Pórticos

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Pórticos
Apresentação
Pórtico, de maneira geral, refere-se ao local coberto na entrada de ruas, edifícios ou 
templos/palácios. O pórtico pode ser entendido como uma arquitetura cobrindo um plano 
horizontal composto de uma estrutura de colunas no plano vertical que sustenta um plano 
horizontal elevado. Sua estrutura é formada por barras, verticais e horizontais, que formam quadros 
entre si.
Analisando a tipologia do pórtico, é possível considerá-lo como uma arquitetura com elementos 
básicos combinados: planos verticais formados por colunas e/ou paredes laterais que sustentam 
uma plataforma horizontal.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai compreender melhor o que são os pórticos. Além disso, 
vai entender o comportamento estrutural dos pórticos e como são traçados os diagramas 
referentes aos esforços normal e cortante, bem como ao momento fletor.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Identificar o comportamento estrutural dos pórticos.•
Resolver os cálculos das equações para o esforço normal, o esforço cortante e o momento 
fletor.
•
Construir os diagramas das solicitações internas.•
Infográfico
Estruturas porticadas fazem parte do instrumental básico daqueles que desenvolvem projetos de 
arquitetura e de engenharia. Reconhecer as características dos pórticos de maneira abstrata e as 
especificidades do modelo aplicadas aos diferentes materiais de construção permite que o 
projetista proponha soluções mais assertivas desde a concepção do projeto.
Acompanhe, no Infográfico a seguir, alguns exemplos práticos de pórticos planos.
 
Conteúdo do livro
Pórticos são estruturas compostas por elementos horizontais, como vigas, e elementos verticais, 
como pilares. A ligação entre esses elementos, conhecida como nó e que forma um ângulo de 90o 
entre eles, é rígida, de modo que os elementos trabalham em conjunto. Os elementos horizontais 
transferem carga para os elementos verticais, que, por sua vez, transferem carga para a base.
No capítulo Pórticos, base teórica dessa Unidade de Aprendizagem, você vai identificar o 
comportamento de um pórtico quando submetido às cargas aplicadas nos planos vertical e 
horizontal. Pela resolução das equações de equilíbrio, será possível determinar os esforços 
solicitantes e construir os diagramas dos esforços solicitantes internos.
Boa leitura.
TEORIA DAS
ESTRUTURAS
Douglas Andrini Edmundo
Revisão técnica:
André Luís Abitante 
Mestre em Engenharia e Ciência dos Materiais, 
ênfase em Controle de Processos
Engenheiro Civil
Rossana Piccoli
Mestre em Engenharia Civil
Engenheira Civil 
Catalogação na publicação: Karin Lorien Menoncin CRB-10/2147
T314 Teoria das estruturas / Douglas Andrini Edmundo
... [et al.] ; [revisão técnica: André Luís Abitante, Rossana
Piccoli]. – Porto Alegre : SAGAH, 2018.
392 p. : il. ; 22,5 cm.
ISBN 978-85-9502-354-3
1. Engenharia civil. I. Edmundo, Douglas Andrini.
CDU 624.01
Pórticos I
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Identificar o comportamento estrutural dos pórticos.
 � Resolver os cálculos das equações para o esforço normal, esforço 
cortante e momento fletor.
 � Construir os diagramas das solicitações internas.
Introdução
Neste capítulo, você vai estudar como identificar o comportamento de 
um pórtico quando submetidos as cargas aplicadas nos planos vertical 
e horizontal. Pela resolução das equações de equilíbrio podemos de-
terminar os esforços solicitantes e construir os diagramas dos esforços 
solicitantes internos. 
Pórticos 
Pórticos são estruturas compostas por diversos elementos estruturais, como 
vigas e pilares, que são ligados entre si através de ligações rígidas, cujo ângulo 
formado entre esses elementos usualmente é de 90º, porém podendo formar 
qualquer ângulo entre si.
Os pórticos basicamente são divididos em duas formas de concepção 
estrutural: pórticos contraventados (Figura 1) e pórticos não contraventados 
(Figura 3).
Pórticos contraventados são sistemas estruturais que permitem a rotação 
dos nós (Figura 2), mas não permite o deslocamento lateral, geralmente pela 
ação de elementos estruturais chamados de contraventamento que impõem a 
restrição necessária ao deslocamento fornecendo estabilidade a toda a estrutura 
contra a ação de forças laterais, principalmente sob ação de ventos.
Os pórticos não contraventados são sistemas estruturais que também permi-
tem a rotação nos nós, porém a resistência ao deslocamento lateral é fornecida 
pela rigidez dos elementos estruturais que compõem a estrutura. Entretanto, 
sob a ação de forças laterais os pórticos não contraventados podem sofrer 
deslocamentos e deformações. Esses deslocamentos e deformações podem, 
caso ultrapassem os limites definidos pelas normas técnicas, provocar danos 
na estrutura e nos elementos secundários de uma edificação.
Figura 1. Pórtico contraventado com uso de barras diagonais 
que trabalham exclusivamente à tração.
Pórticos I98
Figura 2. Rotações nos nós e deformações em um pórtico contraventado.
Figura 3. Pórtico não contraventado.
99Pórticos I
Figura 4. Deslocamento lateral de um pórtico não contraventado. 
A transmissão dos esforços solicitantes em pórticos rígidos ocorre pelas 
vigas e colunas.
Nas vigas os esforços solicitantes que predominam são o momento fletor 
e a força cortante, já nas colunas a força axial de compressão é a mais pre-
dominante, embora existam também ação de momentos fletores geralmente 
são de intensidades menores.
Nos pórticos flexíveis, ou não contraventados (Figura 4), além da distribui-
ção de esforços, o comportamento dessas estruturas provoca deslocamentos 
laterais de uma distância Δ no mesmo sentido da força aplicada. Denominado 
momento secundário ou momento P-Δ. Em determinadas condições o efeito 
P-Δ pode ser desprezado em provocar grandes erros que comprometam o 
dimensionamento, sob duas condições:
 � Quando as forças axiais forem pequenas, menores que 10% da força 
total resistente da seção transversa.
 � Quando a rigidez da coluna for grande o suficiente para conter o 
deslocamento lateral permitindo apenas pequena flexão no seu eixo 
longitudinal.
Pórticos I100
Esforços solicitantes
Os esforços solicitantes atuantes nos pórticos são os mesmos encontrados nas 
vigas (Figura 6), momento fletor e força cortante, provocados pela ação das 
cargas aplicadas no pórtico.
Assim como as vigas os pórticos podem ser determinados ou indetermi-
nados estaticamente. Os pórticos estaticamente determinados (Figura 5) são 
aqueles que os cálculos das reações de apoio podem ser determinados pela 
aplicação das equações fundamentais da estática, já os pórticos estaticamente 
indeterminados necessitam da aplicação de outros métodos para determinar 
o valor das reações de apoio.
Devido a aplicação das cargas, os elementos estruturais do pórtico sofrem 
deformação, provocadas pela ação dos esforços solicitantes.
Figura 5. Pórtico estaticamente determinado.
101Pórticos I
Figura 6. Distribuição de esforços em um pórtico.
No exemplo a seguir vamos determinar os esforços internos e traçar os diagramas 
de esforços internos no pórtico submetido a ação de uma carga uniformemente 
distribuída e de uma carga pontual. 
Pórticos I102
DCL
No DCL podemos observar as reações de apoio, as cargas e a seção escolhida para 
análise dos esforços internos.
Reações de apoio:
+→ ƩFx = 0
HA = 0
+↑ ƩFy = 0
VA + VB – 15 – (25 * 9,95) = 0
VA + VB = 263,75 kN
+ ƩMA = 0
VB = 251,21 kN
VA + 251,21 = 263,75 kN
VA = 12,54 kN
VB = 2778,36
11,06
)( )( + (VB * 11,06) – (15 * 2,89) = 0– 25 * 9,95 9,95
2 + 6,02
103Pórticos I
DCL
Esforços solicitantes: 0 ≤ x1 ≤ 4,24m
DCL da seção x1:
Pórticos I104
+→ ƩFx = 0
8,87 + N1 = 0
N1 = –8,87kN
+↑ ƩFy = 0 
8,87 – V1 = 0
V1 = 8,87kN
+ ƩMx1 = 0
– (8,87 .x1) + M1 = 0
M1 = 8,87x1
Esforços solicitantes: 4,24m ≤ x2 ≤ 8,48m
DCL da seção x2:
105Pórticos I
+→ ƩFx = 08,87 – 10,61 + N2 = 0
N2 = 10,61 – 8,87
N2 = 1,74kN
+↑ ƩFy = 0
8,87 – 10,61 – V2 = 0
V2 = 10,61 – 8,87kN
V2 = 1,74kN
+ ƩMx2 = 0
– (8,87 * (4,24 + x2) + (10,61 * x2) + M2 = 0
M2 = 37,61 + 8,87x2 – 10,61x2
M2 = 37,61 – 1,74x2
Esforços solicitantes: 4,91m ≤ x2 ≤ 9,96m
DCL da seção x3:
Pórticos I106
+→ ƩFx = 0
N3 = 0
+↑ ƩFy = 0
251,21 – (25 * (4,91 + x3)) + V3 = 0
V3 = 251,21 + 122,75 + 25x3
V3 = –128,46 + 25x3 kN
+ ƩMx3 = 0
M3 = 12,5x – 122,75x3 – 301,35 + 251,21x3
M3 = –12,5x +128,46x3 – 301,35
2
3
2
3
4,91 + x3
2– ((25 * (4,91 + x3)) * (––––––––)) + (251,21 * x3) + M3 = 0
Esforços solicitantes: 0 ≤ x4 ≤ 4,91m
DCL da seção x4:
+→ ƩFx = 0
N4 = 0
+↑ ƩFy = 0 
(25 * x4) + V4 = 0
V4 = 25x4
+ ƩMx4 = 0
– 25 * x4 * – M4 = 0
M4 = –12,5x 2
4
x4
2( )
Traçar os diagramas de esforços solicitantes do pórtico.
Para 0 ≤ x1 ≤ 4,24m
107Pórticos I
N1 = – 8,87kN
V1 = 8,87kN
M1 = 8,87x1
M1 = 8,87 * 0 = 0
M1 = 8,87 * 4,24 = 37,61kN.m
N2 = 1,74kN
V2 = – 1,74kN
M2 = 37,61 – 1,74x2
Para x1 = 0
Para x1 = 4,24m
Para 4,24m ≤ x2 ≤ 8,48m
M2 = 37,61 – 1,74 * 0 = 37,61kN.m
M2 = 37,61 – 1,74 * 4,24 = 30,23kN.m
N3 = 0
V3 = – 128,46 + 25x3kN
Para x2 = 0
Para x2 = 4,24m
Para 4,91m ≤ x3 ≤ 9,96m
V3 = –128,46 + 25 * 0 = –128,46kN
V3 = –128,46 + 25 * 5,04 = –2,46kN
M3 = –12,5x + 128,46x3 – 301,35kN.m
Para x3 = 0
Para x3 = 5,04m
2
3
M3 = –12,5 * 02 + 128,46 * 0 – 301,35 = –301,35kN.m
M3 = –(12,5 * 5,042) + (128,46 * 5,04) – 301,35 = 28,57kN.m
Para x3 = 0
Para x3 = 5,04m
Pórticos I108
N4 = 0
V4 = 25x4
M4 = – 12,5x 
V4 = 25 * 0 = 0
V4 = 25 * 4,91 = 122,75kN
M4 = – 12,5 * 02 = 0
M4 = –12,5 * 4,912 = –301,35kN.m
Para 0 ≤ x4 ≤ 4,91m
 Para x4 = 0
 Para x4 = 4,91m
 Para x4 = 0
 Para x4 = 4,91m
2
4
Diagramas de esforços solicitantes
DEN
DEC
DMF
109Pórticos I
O comportamento de estruturas formadas por pórticos pode variar conforme a con-
cepção estrutural entre contraventado e não contraventado. A diferença entre os dois 
sistemas não está somente nos graus de liberdade de rotação e deslocamento, mas 
também reflete o quanto uma estrutura será mais pesada ou mais leve.
Os pórticos contraventados tendem a ser mais leves, ou seja, necessitam de materiais 
com seção transversal menores para poder atender aos requisitos de resistência, ao 
passo que os pórticos não contraventados precisam vencer essa flexibilidade aumen-
tando a rigidez de cada elemento, o que provoca o aumento da seção transversal devido 
a inércia necessária para conter os deslocamentos provocados pelas forças laterais.
Deformações do pórtico
Pórticos I110
Diagramas de esforços solicitantes
Os diagramas de esforços solicitantes representam graficamente a distribui-
ção dos esforços ao longo de um elemento estrutural, seja uma viga ou uma 
coluna, no caso dos pórticos o processo é o mesmo, primeiramente deve-se 
determinar as reações de apoio, em seguida calcular os esforços solicitantes 
em cada elemento e por fim desenhar os diagramas para cada um dos esforços 
que atuem na estrutura (Figura 7).
Figura 7. Estrutura formada por pórticos.
Fonte: zhengzaishuru/Shutterstock.com.
O contraventamento é um elemento estrutural muito importante em estruturas que 
estão sujeitas a ação de forças de vento ou outras forças laterais. Esses elementos 
simples oferecem maior estabilidade estrutural proporcionando maior segurança e 
economia nas construções.
111Pórticos I
As estruturas pré-moldadas em concreto armado utilizadas para galpões apresentam 
ligações com determinado grau de deformabilidade. A influência das ligações na 
transmissão dos esforços solicitantes foi analisada nesse estudo para se observar o 
comportamento da estrutura e seu modo de ruptura.
Acesse o link a seguir, para ler o estudo sobre análise estrutural de pórticos planos de 
elementos pré-fabricados de concreto considerando a deformabilidade das ligações.
https://goo.gl/wY5ccw
1. Quais são os tipos de solicitações 
internas que podemos encontrar 
em um pórtico plano?
a) Esforço normal e 
esforço cortante.
b) Esforço cortante e 
momento fletor.
c) Esforço normal e momento fletor.
d) Esforço normal, esforço 
cortante e momento fletor.
e) Esforço normal, esforço 
cortante, momento fletor 
e momento torsor.
2. Entre as estruturas abaixo, 
indique qual delas representa 
um pórtico plano?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
3. Quais solicitações internas podemos 
encontrar no pórtico plano, indicado 
na figura abaixo. 
Pórticos I112
 
a) Esforço normal, esforço 
cortante e momento fletor.
b) Esforço cortante e 
momento fletor.
c) Esforço normal e momento fletor.
d) Esforço normal, esforço 
cortante e momento torsor.
e) Esforço normal.
4. Quais solicitações internas 
podemos encontrar no pórtico 
plano, indicado na figura abaixo?
 
a) Esforço normal e momento fletor.
b) Esforço normal, esforço 
cortante e momento fletor.
c) Esforço normal e 
esforço cortante.
d) Esforço normal, esforço 
cortante e momento torsor.
e) Esforço cortante e 
momento fletor.
5. Calcule as equações de esforço 
cortante e momento fletor no trecho 
CD do pórtico indicado abaixo.
a) Q = 10; M = -5X
b) Q=10X²; M=-5X
c) Q=10X; M=-5X²
d) Q=10X²; M=-5X³
e) Q=0; M=-5X²
BEER, F. P. et al. Estática e mecânica dos materiais. Porto Alegre: AMGH, 2013.
BEER, F. P. et al. Mecânica dos materiais. 7. edição. Porto Alegre: AMGH, 2015.
113Pórticos I
Leituras recomendadas
HIBBELER, R. C. Análise das estruturas. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2013.
ILKIU, A. M. Teoria das estruturas: parte I. [S.l.]: [s.n.], 1998. Notas de aula.
LEET, K. M.; UANG, C.; GILBERT, A. M. Fundamentos da análise estrutural. 3. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2010.
TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. E. Mecânica dos sólidos: volume I. Rio de Janeiro: LTC, 1983.
Pórticos I114
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
Dica do professor
Os profissionais da área da engenharia civil devem sempre levar em consideração os materiais 
empregados e as cargas/forças aplicadas sobre as estruturas. A escolha por determinado material 
construtivo depende de diversas variáveis como aspecto visual, tempo e preço de execução, 
facilidade de montagem, cargas que deverão ser suportadas, vãos a serem vencidos, entre outras. 
Por isso, é preciso avaliar as opções com cuidado.
Os pórticos estão submetidos à ação de distintas forças. Isso se evidencia quando são utilizados em 
grandes estruturas. Nesse caso, os pórticos também sofrem deformações laterais.
Nesta Dica do Professor, você vai compreender melhor o cálculo de um pórtico plano.
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Na prática
Pórtico refere-se ao espaço levantado com planos verticais e horizontais, que podem ser, 
basicamente, em colunas e telhados ou em arcos. O pórtico costuma constituir-se como uma 
galeria que se estende na fachada do edifício.
Neste Na Prática, você vai ver alguns exemplos práticos de pórticos.
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Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Pórticos, letreiros, lareiras Le Corbusier e Robert Venturi, sobre 
simbolismo e velocidade no modernismo
Este artigo, de Rafael Urano Frajndlich, foi publicado na Revista de Pós-Graduação em Arquitetura 
da USP e busca estudar a leitura que o arquiteto Robert Venturi faz de alguns traços da obra de Le 
Corbusier para conceber suas considerações sobre arquitetura e comunicação.
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Bolonha, a cidade dos pórticos
No texto, publicado no Portal Vitruvius, a arquiteta Jéssica Rossone descreve sua experiência de 
viver e estudar em uma cidade onde a estrutura formal é a arquiteturaporticada.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Pórtico: reações de apoio
Veja, no vídeo, como são as reações de apoio de uma estrutura porticada.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.