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Apostila geoprocessamento

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eixos são orientados positivamente para Este e Norte. O SHG73 é utilizado pelo IPCC na produção de ortofotomapas. 
A projecção Universal Transversa de Mercator usa a projecção cartográfica de Gauss-Kruger, do elipsóide Internacional entre os paralelos de latitude 84 o Norte e 80o Sul, posicionado em Potsdam por meio do Datum Europeu (ED); o Ponto Central da Projecção é definido, em Portugal, pelo ponto de intersecção do Equador com o meridiano de longitude 9 o (WGRW). Para origem das coordenadas cartográficas foi adoptado o ponto obtido por translação de 500Km para Oeste do Ponto Central da Projecção, os eixos são orientados positivamente para Este e Norte. Esta projecção é utilizada pela NATO (em colaboração com o IGE) na produção de Cartas Militares de Portugal. Esta projecção com diferentes Data é, também, utilizada pelo IPCC e pelo IGE na produção de cartas da Madeira e Açores. 
É possível a conversão de coordenadas entre alguns destes sistemas de referência recorrendo a funções simples que produzem resultados aproximados, com erros aceitáveis em função de diferentes escalas. Nesta situação encontram-se as conversões entre os três sistemas SHG para escalas iguais ou inferiores a 1/10.000, e entre os sistemas SHG e SBB para escalas iguais ou inferiores a 1/50.000.
1.1.4 Dimensionalidade dos objectos espaciais 
Os métodos de georreferenciação, ao permitirem a definição da localização geográfica dos objectos, estabelecem simultaneamente a sua forma geométrica. Classicamente, no espaço a duas dimensões, os objectos espaciais simples são classificados em três categorias, de acordo com a sua forma geométrica: 
 ponto – geralmente utilizado na representação de objectos de pequenas dimensões ou do local onde se intersectam linhas; 
 linha aberta – definida como um conjunto ordenado de pontos interligados por segmentos de recta ou por linhas definidas por funções matemáticas (frequentemente, funções spline) e utilizada na representação de objectos sem largura suficiente para poderem ser considerados áreas; por exemplo, estradas, cursos de água, redes de saneamento e utilidade pública, ou entidades conceptuais como fronteiras territoriais políticas ou administrativas; 
 linha fechada, polígono ou região – definida como um conjunto ordenado de pontos interligados, em que o primeiro e último ponto coincidem, e utilizada quase sempre na representação de zonas que possuem uniformemente uma dada propriedade. 
Consideram-se objectos espaciais complexos aqueles cuja localização geográfica define um conjunto composto de objectos espaciais simples ou complexos. 
A classificação referida considera apenas a dimensão topológica da observação dos objectos espaciais simples e não a sua forma intrínseca. Efectivamente, a dimensão topológica observada é, frequentemente, condicionada pela escala adoptada para a sua representação cartográfica e, à medida que a escala diminui, os objectos poligonais de menores dimensões vão sendo sucessivamente reduzidos a pontos ou linhas. O conceito de escala está associado a representações cartográficas. Neste sentido, a escala representa o quociente entre uma unidade da carta e a correspondente distância real, em termos dessa mesma unidade. Assim, as regiões cuja área ou largura são demasiado pequenas para, na escala adoptada, serem visualizadas com a sua forma geométrica real são, respectivamente, reduzidas a pontos ou linhas. 
Naturalmente, o conceito de escala não se aplica directamente a localizações geográficas expressas em termos de coordenadas, por estas serem, em teoria, valores absolutos. Contudo, na prática, sucede sistematicamente que a observação do valor de coordenadas geográficas tem subjacente a adopção de uma determinada escala para a futura representação cartográfica dos objectos. Acresce ainda que, em muitos casos, as observações desses valores são efectuadas directamente sobre cartas ou fotografias aéreas, que se encontram já condicionadas pela escala utilizada na sua produção. Mas, mesmo as técnicas mais sofisticadas de recolha de dados — recorrendo a detecção remota ou a um Global Posisioning System (GPS) — são limitadas, pelo menos, pela resolução característica de cada uma das suas diversas variantes e este facto determina, implicitamente, a simplificação da forma geométrica das áreas de menores dimensões. Por todas estas razões, a forma geométrica determinada pelas coordenadas geográficas dos objectos espaciais, sendo um conceito demasiado simplista em termos teóricos, é na prática muito utilizada e pode-se mesmo considerar como uma característica inerente a esses objectos. 
O conceito de generalização da informação geográfica é frequentemente associado ao de escala da representação gráfica. Efectivamente, quando é necessário diminuir a escala de uma carta, é difícil — ou mesmo impossível — manter o nível de pormenor com que os objectos são representados. Nestes casos diz-se que se efectuou uma operação de generalização dos dados. Este tipo de generalização recorre a diversos tipos de técnicas, por exemplo, diminuição do número de pontos que definem as linhas, representação de objectos complexos como sendo objectos simples e, também, redução de áreas a linhas ou pontos. 
Contudo, este problema não é específico das representações cartográficas. O nível de pormenor com que a informação deve ser tratada depende também dos objectivos a atingir. Em algumas aplicações, e para responder a uma parte dos seus requisitos, pode ser necessário ignorar as áreas de medida inferior a um dado valor — o que equivale a transformar os objectos respectivos em pontos e linhas — ou processar objectos complexos como um todo, como se de objectos simples se tratassem. Neste sentido, pode ser necessário que as características espaciais dos objectos incluam, não só referência à sua localização geográfica tal como foi observada, mas também uma ou mais representações de generalização. Em muitos casos, mas nem sempre, as generalizações podem ser obtidas recorrendo a uma heurística, normalmente definida segundo os diversos tipos de objectos a processar. 
Actualmente, a maior parte dos sistemas são construídos considerando apenas o espaço bidimensional. Porém, alguns problemas exigem que seja considerada também a terceira dimensão, vulgarmente designada por altura. Nos casos mais simples, como os que envolvem apenas a topografia e o relevo do terreno, a terceira dimensão pode ser tratada como mais uma característica (não-espacial) dos objectos de tipo ponto, continuando estes a ser completamente identificados pelas coordenadas relativas às outras duas dimensões. É vulgar referir que estes sistemas representam o espaço de dimensão 2,.5. Existem ainda situações em que é necessário representar volumes. Nestes casos a terceira dimensão faz parte da identificação única dos pontos; estes sistemas são os que verdadeiramente representam o espaço tridimensional (ou 3D). Nestes últimos sistemas, a classificação relativamente à forma geométrica dos objectos substitui o conceito de polígono pelo de superfícies, planas ou não planas, e introduz o conceito de volume.
1.1.5 Relações espaciais 
Os objectos espaciais relacionam-se de diversos modos no espaço. A definição formal das relações espaciais exige a adopção de uma axiomática para o espaço. O espaço geográfico é normalmente considerado como um espaço Euclidiano. Este tipo de espaço é adequado à generalidade das situações, particularmente quando as áreas geográficas a tratar são relativamente pequenas. Neste espaço são usualmente distinguidos três tipos de relações espaciais: métricas, topológicas e de ordem parcial ou total (do tipo "em frente", "atrás", "acima" e "em baixo") [Egenhofer e Franzosa 91]. 
As relações métricas envolvem o conceito de distância e representam a proximidade espacial; incluem também o conceito de área ou de ângulo, este último representando a orientação espacial. O conceito de distância depende da métrica associada. Embora a métrica Euclidiana se adapte bem a um número significativo