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LISTA DE TAXA DE VARIAÇÃO http://estvirtual.com.br Exercícios 3.7 1. Uma partícula move-se segundo a lei de movimento 0),( ≥= ttfs (i) ttttf 3612)( 23 +−= (ii) 2)( ttetf −= em que t é medido em segundos e s em metros. (a) Encontre a velocidade no instante t . (b) Quando a partícula está em repouso? (c) Encontre a distância total percorrida durante os 8 primeiros segundos. (d) Encontre a aceleração no instante t (e) Faça os gráficos das funções posição, velocidade e aceleração para 80 ≤≤ t 2. Se uma bola for atirada verticalmente para cima com uma velocidade de sm /5,24 então sua altura depois de t segundos é 29,45,24 tts −= . (a) Qual a altura máxima atingida pela bola? (b) Qual a velocidade da bola quando estiver a m4,29 acima do solo na subida? E na descida? 3. Ar está sendo bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de scm /100 3 . Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro for cm50 ? 4. Uma escada com m5 de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de sm /1 , quão rápido o topo da escada está escorregando para baixo na parede quando a base da escada está a m3 da parede? 5. Um tanque de água tem a forma de um cone circular invertido, com base de raio de m2 e altura igual a m4 . Se a água está sendo bombeada para dentro do tanque a uma taxa de min/2 3m , encontre a taxa pela qual o nível da água estará se elevando quando a água tiver m3 de profundidade 6. Cada lado de um quadrado está aumentando a uma taxa de scm /6 . Com que taxa a área do quadrado estará aumentando quando a área do quadrado for 216 cm ? 7. O comprimento de um retângulo está crescendo a uma taxa de scm /8 e sua largura está crescendo a uma taxa de scm /3 . Quando o comprimento for cm20 e a largura for cm10 , quão rapidamente estará crescendo a área do retângulo? 8. Um tanque cilíndrico com raio m5 está sendo enchido com água a uma taxa de min/3 3m . Quão rápido estará aumentando a altura da água? 9. O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de smm /4 . Quão rápido o volume estará aumentando quando o diâmetro for mm80 ? 10. Dois carros iniciam o movimento partindo de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a hkm /30 e o outro para o oeste a hkm /72 . A que taxa estará crescendo a distância entre os carros duas horas depois? 11. A Lei de Boyle afirma que quando uma amostra de gás está sendo comprimida a uma temperatura constante, a pressão P e o volume V satisfazem a equação CPV = , onde C é uma constante. Suponha que em um certo instante o volume é de 3600 cm , a pressão é de kPa150 e a pressão cresce a uma taxa de min/20 kPa . A que taxa estará decrescendo o volume nesse instante? 12. Uma luz de rua é colocada no topo de um poste de m5 de altura. Um homem com m2 de altura anda, afastando-se do poste com velocidade de sm /5,1 ao longo de uma trajetória reta. Com que velocidade se move a ponta de sua sombra quando ele está a m10 do poste? 13. Uma partícula move-se ao longo da curva 31 xy += . Quando ela atinge o ponto ( )3,2 , a coordenada y está crescendo a uma taxa de scm /4 . Quão rápido está variando a coordenada x do ponto naquele instante? 14. Se xxy 23 += e 5=dtdx , encontre dtdy quando 2=x . 15. Se 2522 =+ yx e 6=dtdy , encontre dtdx quando 4=y .
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