Viga Gerber

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ESTRUTURAS
Diego Adorna
Viga Gerber: reações de 
apoio e diagramas de 
esforços solicitantes
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Explicar o conceito de vigas Gerber.
  Detalhar os procedimentos de cálculo das reações de apoio.
  Especi� car os procedimentos de traçado dos diagramas de momento 
de � exão e esforço cortante.
Introdução
As vigas Gerber são estruturas formadas pela associação de trechos 
de vigas estáveis e não estáveis, formando um conjunto isostático, que 
permite que grandes vãos sejam construídos. As vigas Gerber são muito 
utilizadas na construção de pontes.
Neste capítulo, você aprenderá o conceito das vigas Gerber, como 
é o seu comportamento e as vantagens de sua utilização. Além disso, 
você estudará os procedimentos de cálculo das reações de apoio das 
estruturas e como determinar os diagramas de momento de flexão e 
esforço cortante dessas estruturas.
Conceito de vigas Gerber
As vigas Gerber são assim nomeadas, de acordo com Soriano (2010), em re-
ferência ao engenheiro alemão Heinrich Gerber (1822 – 1912). Elas consistem 
em estruturas compostas por uma associação de vigas apoiadas umas sobre 
as outras. Vigas sem estabilidade própria são apoiadas sobre vigas com esta-
bilidade própria, descarregando seu carregamento sobre estas. A associação 
destas vigas resulta em um conjunto estável.
As vigas Gerber podem ser formadas por vigas biapoiadas, vigas biapoia-
das com balanços ou vigas engastadas e livres. Na Figura 1, é apresentada a 
estrutura de uma viga Gerber, formada pela associação de vigas biapoiadas 
e em balanço, apoiadas umas sobre as outras.
Figura 1. Estrutura de uma viga Gerber.
Fonte: Soriano (2010, p. 104).
As ligações entre as diversas vigas isostáticas que compõem o sistema são 
idealizadas como rótulas, conforme Figura 2. Soriano (2010, p. 146) destaca 
que “[...] pelo menos um dos apoios dessa viga deve ser projetado para absorver 
eventuais forças horizontais [...]”.
Figura 2. Ligações entre as vigas isostáticas.
Fonte: Soriano (2010, p. 151).
A construção com vigas Gerber confere vantagens à estrutura, conforme 
apresentado a seguir:
  Não desenvolve esforços internos devido a variações de temperatura e 
recalques diferenciais de apoio.
  Facilita a construção com componentes pré-fabricados ou pré-moldados.
  Quando comparadas com estruturas em forma de pórticos, apresenta a 
vantagem de não transmitir momentos para a infraestrutura.
As vigas Gerber são muito utilizadas na construção de estruturas de pontes.
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Cálculo das reações de apoio
O cálculo das reações de apoio das vigas Gerber pode ser realizado de duas 
maneiras:
1. Aplicação das três equações de equilíbrio estático, associadas a mais 
uma equação de momento nulo para cada uma das rótulas internas;
2. Decomposição da viga Gerber em vigas isostáticas, resolvendo, pri-
meiramente, aquelas sem estabilidade própria, aplicando, em seguida, 
suas cargas diretamente nas demais vigas.
Soriano (2010) destaca que o segundo procedimento é mais prático. No 
exemplo a seguir, são demonstrados ambos os procedimentos.
Determine as reações de apoio da viga Gerber apresentada na Figura 3.
Figura 3. Viga Gerber.
Fonte: Soriano (2010, p. 148).
Solução:
Na Figura 4, estão apresentadas as reações de apoio que devem ser calculadas. As 
reações horizontais serão nulas, em função da viga não possuir carregamentos normais. 
Desse modo, poderá ser descartada a equação de equilíbrio: ∑FH = 0.
Figura 4. Reações de apoio da viga Gerber.
Fonte: Adaptada de Soriano (2010, p. 148).
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1. Aplicação das equações de equilíbrio estático.
As equações utilizadas na resolução do problema são:
Deste modo:
Resolvendo o sistema:
Obtém-se:
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Aplicando os valores de RB e RD nas equações anteriores, são obtidos:
2. Decomposição da viga Gerber em vigas isostáticas: a decomposição da viga Gerber 
é realizada de acordo com a Figura 5.
Figura 5. Decomposição da viga Gerber.
Fonte: Soriano (2010, p. 148).
Inicialmente, são determinadas as “reações de apoio” referentes ao trecho E-F, con-
forme segue:
Os valores correspondentes a RE e RF são, então, aplicados como cargas nas vigas 
formadas pelos trechos A-E e F-H. As reações de apoio são calculadas por meio das 
equações de equilíbrio estático, como segue:
41Viga Gerber: reações de apoio e diagramas de esforços solicitantes
I. Trecho A-E:
II. Trecho F-H:
Nota-se que o segundo método é muito mais prático, conforme destacado por 
Soriano (2010).
Traçado dos diagramas de momento de flexão e 
esforço cortante
O diagrama de momento de fl exão (DMF) e o diagrama de esforço cortante 
(DEC) são importantes peças analíticas que permitem a determinação dos 
esforços atuantes em qualquer ponto da estrutura.
Viga Gerber: reações de apoio e diagramas de esforços solicitantes42
A concepção dos diagramas é realizada por meio do cálculo dos esforços 
nas seções de transição da estrutura. Além disso, os valores de momento 
máximo devem ser determinados em cada trecho da estrutura.
A convenção de sinais normalmente utilizada está representada na Figura 6. A de-
terminação adequada dos valores e sinais é fundamental para o traçado adequado 
dos diagramas.
Figura 6. Convenção de sinais.
Fonte: Adaptada de Soriano (2010, p. 74).
O exemplo a seguir apresenta os procedimentos necessários para o traçado 
dos diagramas de momento de flexão (DMF) e esforço cortante (DEC).
Determine os diagramas de momento de flexão (DMF) e de esforço cortante (DEC) 
da viga Gerber apresentada no exemplo anterior.
Solução:
Na Figura 7, é apresentada a estrutura da viga Gerber, com seus carregamentos e 
reações de apoio.
Figura 7. Carregamentos e reações de apoio das vigas Gerber.
Fonte: Adaptada de Soriano (2010, p. 148).
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Determinação do DMF:
Devem ser determinados os momentos de flexão nas seções de transição das 
vigas. Inicialmente, calculam-se os momentos na viga A-E, da esquerda para a direita, 
conforme segue:
Em seguida, calculam-se os momentos na viga F-H, da direita para a esquerda, 
conforme segue:
As rótulas E e F permitem a rotação, ou seja, têm momento de flexão igual a 0.
Com os momentos obtidos, é traçada a linha de referência do DMF, representada 
de forma tracejada na Figura 8.
O traçado da curvatura da parábola é realizado pela determinação do momento de 
flexão máximo, resultante de um carregamento uniformemente distribuído em uma 
viga biapoiada, conforme segue:
I. Trecho B-C = Trecho C-D:
II. Trecho G-H:
III. Trecho E-F:
Os valores são aplicados no meio de seus respectivos trechos, conforme observado 
na Figura 8.
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Figura 8. Diagrama de momento de flexão.
Fonte: Soriano (2010, p. 149).
Pela análise da Figura 8, nota-se que os momentos atuantes máximos nos trechos B-D 
e E-F são, respectivamente, 150KNm e 60KNm. No trecho G-H, contudo, o momento 
de flexão máximo deve ser definido analiticamente, pela determinação da coordenada 
de (x’) e do valor do momento atuante nesta coordenada, conforme segue:
1. Determinação do DEC:
Os esforços cortantes devem ser determinados em cada um dos pontos de transição 
da estrutura. Os esforços são calculados nos pontos antes (-) e depois (+) da aplicação 
da carga, conforme segue:
Da esquerda para a direita:
Da direita para a esquerda:
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Com os valores obtidos, o DEC é montado, conforme Figura 9.
Figura 9. Diagrama de esforço cortante.
Fonte: Soriano (2010, p. 149).
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SORIANO, H. L. Estática das estruturas. 2. ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna,2010.
Leitura recomendada
SÜSSEKIND, J. C. Curso de análise estrutural. 6. ed. Rio de Janeiro: Globo, 1981.
Referência