Aula 5 - Resolução de equações do 2 grau Parte 4

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1a
3o bimestre
Aula 5
Ensino
Médio
Matemática
Resolução de equações do 2º grau – Parte 4
Série
2025_EM_V1
Resolução de equações completas do 2º grau: fórmula resolutiva. 
Resolver equações do 2º grau a partir da fórmula resolutiva.
Conteúdos
Objetivos
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Disponível em: https://biblioteca.ana.gov.br/sophia_web/acervo/detalhe/101813. Acesso em: 7 maio 2025.
Relembre
Empresas paulistas estão investindo em tanques de armazenamento, reduzindo em até 40% o consumo de água potável em processos industriais.
Uma empresa está construindo um tanque em formato de paralelepípedo. O comprimento do tanque é projetado para ser 2 metros maior que sua largura, e o volume total planejado é de 16 m³. A profundidade do tanque é de 2 metros.
Lembrando que o volume de um paralelepípedo é dado pelo produto de suas três dimensões, determine o comprimento e a largura do tanque.
48% dos municípios brasileiros registraram crises de abastecimento entre 2018 e 2023, com perdas econômicas superiores a R$ 10 bilhões no setor industrial.
TODO MUNDO ESCREVE
8 minutos
(ANA, 2024) 
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Resolução
Seja 𝑥 a largura do tanque, em metros. Como o comprimento é 2 metros maior que a largura, o comprimento é .
Substituindo os valores no cálculo do volume, obtém-se:
Relembre
Resolução
​ 
​ 
Como a medida não pode ser negativa, então, a largura é 2 metros e o comprimento é de 4 metros.
UM PASSO DE CADA VEZ
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Para uma equação quadrática na forma , as raízes da equação (ou seja, os valores de 𝑥 que tornam a equação verdadeira) estão relacionadas com os coeficientes 𝑎, 𝑏 e 𝑐:
Soma das Raízes soma das raízes e ​ é dada por:
Produto das Raízes : o produto das raízes ​ é dado por:
Soma e produto
Foco no conteúdo
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Voltando à equação , vamos agora resolver por Soma e Produto:
Soma das Raízes soma das raízes e ​ é dada por:
Produto das Raízes : o produto das raízes ​ é dado por:
Isso significa que existem dois números que, quando somados, resultam em -2, e quando multiplicados resultam em -8. Logo, novamente, conclui-se que e .
Soma e produto
Foco no conteúdo
Em: :
 > 0 e > 0: as duas raízes são positivas.
 > 0 e 0: as raízes possuem sinais diferentes e a de maior valor absoluto é positiva.
Veja no livro!
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123321
312312
321321
312123
123123
(ETEC-SP 2018) Ao terminar de digitar os 6 números, a porta se abriu! O código que eles digitaram foi
Aprofundando
Veja no livro!
B
C
D
E
A
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123321
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321321
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123123
Correção
(ETEC-SP 2018) Ao terminar de digitar os 6 números, a porta se abriu! O código que eles digitaram foi
Aprofundando
Veja no livro!
B
C
D
E
A
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Para resolver essa questão, precisamos encontrar a soma (S) e o produto (P) das raízes da equação do 2º grau dada: 
 
 
Como o código é dado pela sequência Soma-Produto-Soma-Produto (SPSP), então:
Logo, o código é 123123.
Gabarito: B.
Resolução
Aprofundando
Veja no livro!
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- 0,4 e 0,4
- 4 e 4
- 0,01 e 0,01
- 0,1 e 0,1
- 0,04 e 0,04
Aprofundando
2. (UNIFAP 2015) Ezequiel e Marta terminando seus estudos sobre equações de segundo grau resolvem treinar uma questão sobre equações de 2º grau literal. E escolhem a seguinte questão:
A equação , expressa o comportamento de certos camundongos sob certas condições, onde k é uma constante. Quais são os
valores de k para que a equação tenha duas raízes reais e iguais?
Qual é a alternativa que devem marcar como correta: 
Veja no livro!
B
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- 0,4 e 0,4
- 4 e 4
- 0,01 e 0,01
- 0,1 e 0,1
- 0,04 e 0,04
Aprofundando
2. (UNIFAP 2015) Ezequiel e Marta terminando seus estudos sobre equações de segundo grau resolvem treinar uma questão sobre equações de 2º grau literal. E escolhem a seguinte questão:
A equação , expressa o comportamento de certos camundongos sob certas condições, onde k é uma constante. Quais são os
valores de k para que a equação tenha duas raízes reais e iguais?
Qual é a alternativa que devem marcar como correta: 
Correção
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B
C
D
E
A
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Para que uma equação do 2º grau tenha duas raízes reais e iguais, o discriminante (Δ) deve ser igual a zero.
A equação dada é: 
Nesta equação:
Portanto, os valores de 𝑘 para que a equação tenha duas raízes reais e iguais são - 0,4 e 0,4.
Resolução
Aprofundando
 
 
 
 
 
Se , então:
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Para professores
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Slide 2
Habilidade: (EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau. (BRASIL, 2018) 
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Slide 16
Dinâmica de condução: Professor(a), organize os estudantes em duplas e leve-os ao laboratório de informática, se disponível. Solicite que acessem os recursos interativos do WordWall:
LUCILENY. Show da Equação do 2° Grau. Wordwall, [s.d.]. Disponível em:
https://wordwall.net/pt/resource/4008402/show-da-equa%C3%A7%C3%A3o-do-2-grau. Acesso em: 7 maio 2025. 
Oriente os estudantes sobre como utilizar a plataforma para explorar o conteúdo de forma dinâmica e colaborativa. Durante a atividade, circule pelo laboratório para auxiliar as duplas, esclarecer dúvidas e garantir que todos estejam engajados. Ao final da atividade, reserve um tempo para revisar as respostas coletivamente. Utilize esse momento para corrigir eventuais erros, aprofundar conceitos e sanar dúvidas.
Caso não seja possível levar os estudantes ao laboratório de informática, projete o recurso diretamente na sala de aula e estimule a interação coletiva, pedindo aos alunos que discutam e escolham as alternativas que consideram corretas. Valorize as justificativas apresentadas, promovendo um debate produtivo.
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