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FUNDAMENTOS DE ECOLOGIA
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
OBJETIVOS DESTA AULA
❑ Conceituar Comunidade
❑ Apresentar e discutir as principais Interações
Ecológicas
❑ Aplicar o modelo matemático de Lotka-Volterra parã
as Interações Ecológicas
❑ Apresentar teorias e conceitos “complementares” para
compreensão das Interações Ecológicas
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
O QUE É COMUNIDADE?Aulas
5/6
Assembléia de populações de diferentes espécies que habitam uma 
determinada área ao mesmo tempo e que interagem entre si
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
AMPLA VARIEDADE DE INTERAÇÕES ECOLÓGICAS
Aulas
5/6
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
TEORIA DE NICHO ECOLÓGICO
Aulas
5/6
Grinnell, J. (1917). The niche-relationships of the Califonia thrasher. Auk
34: 427-433.
NICHO ECOLÓGICO  HABITAT
Joseph Grinnel
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
TEORIA DE NICHO ECOLÓGICO
Aulas
5/6
Elton, C. S. (1927). Animal Ecology. Methuen & Cie, London
NICHO ECOLÓGICO  NICHO FUNCIONAL
Tadarida brasiliensis
Insetívoro
Vive em deserto
Myotis lucifugus
Insetívoro
Vive em floresta decídua
Artibeus fimbriatus
Frugívoro
Vive em matas e campos
Charles S. Elton
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
TEORIA DE NICHO ECOLÓGICO
Aulas
5/6
nicho fundamental vs. nicho realizado
G. E. Hutchinson
Corixa punctata
Corixa affinis
Hutchinson, G. E. (1959). Homage to Santa Rosalia, or why are there so
many kinds of animals? American Naturalist 93: 145-159
NICHO ECOLÓGICO  NICHO DE HIPERVOLUME
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
TEORIA DE NICHO ECOLÓGICO
Aulas
5/6
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
TEORIA DE NICHO ECOLÓGICO
Aulas
5/6
SOBREPOSIÇÃO IGUAL
SOBREPOSIÇÃO DESIGUAL
SOBREPOSIÇÃO TOTAL
DISJUNTO / SEM SOBREPOSIÇÃO
Representações do Nicho Ecológico entre duas Espécies
Representações do Nicho Ecológico entre n-Espécies
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
TEORIA DE NICHO ECOLÓGICO
Aulas
5/6
“Interação entre indivíduos, que competem por recursos LIMITADOS, 
levando a uma redução na sobrevivência, crescimento e/ou reprodução 
de pelo menos um dos indivíduos envolvidos nesta interação.”
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
Park, T. (1962). Beetles, competition, and populations: An intricate ecological
phenomenon is brought into the laboratory and studied as an experimental model. .
Science 138:1369-1375.
Competição por Interferência Competição por Exploração
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
▪ Força poderosa que regula o tamanho das populações.
▪ Pode causar extinção de espécies.
 Princípio da Exclusão Competitiva
▪ Favorece mecanismos evolutivos para a que haja a coexistência 
das espécies envolvidas.
 Partilha de Recursos
 Diferenciação de caracteres
Importância e Significado Ecológico
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
Chthamalus stellatus
Balanus balanoides
Connell, J.H. (1961). The influence of interspecific competition and other
factors on the distribution of the barnacle Chthamalus stellatus. Ecology
42:710-723.
Joseph Connell
Teoria de Nicho Ecológico
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
Connell, J.H. (1961). The influence of interspecific competition and other
factors on the distribution of the barnacle Chthamalus stellatus. Ecology
42:710-723.
Joseph Connell
Teoria de Nicho Ecológico
maré alta
maré baixa
nicho
fundamental
nicho
realizado
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
Connell, J.H. (1961). The influence of interspecific competition and other
factors on the distribution of the barnacle Chthamalus stellatus. Ecology
42:710-723.
Joseph Connell
Teoria de Nicho Ecológico
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
Exclusão Competitiva
Gause, G.F. (1934). The struggle for existence. Baltimore, MD: Williams &
Wilkins
Georgii F Gause
tempo (dias)
tempo (dias) tempo (dias)
D
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si
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ad
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(m
ed
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D
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Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
Exclusão Competitiva
Gause, G.F. (1934). The struggle for existence. Baltimore, MD: Williams &
Wilkins
Georgii F Gause
1. Porque quando Paramecium aurelia e P. caudatum
crescem num mesmo ambiente, esta última espécie
desaparece?
2. Porque quando Paramecium caudatum e P. bursaria
são colocados num mesmo “ambiente”, ambas as espécies
crescem?
tempo (dias)tempo (dias)
D
en
si
d
ad
e 
(m
ed
id
a
p
el
o
vo
lu
m
e)
P. caudatum P. bursaria
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
Exclusão Competitiva
Tansley, A.G. (1917). On competition between Galium saxatile L. (G.
hercynicum Weig.) and Galium sylvestre Poll. (G. asperum Schreb.) on
different types of soil, Journal of Ecology 5 :173–179
Arthur G Tansley
G. saxatile crescendo sozinha
G. sylvestre crescendo sozinha
Ambas as espécies juntas
solo calcário solo ácido
Gallium sp
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
Exclusão Competitiva
Park, T. (1954). Experimental studies of interspecies competition. II. Temperature,
humidity and competition in two species of Tribolium. Physiological Zoology, 27, 177–238.
T. castaneum T. confusum
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
Exclusão Competitiva
Park, T. (1954). Experimental studies of interspecies competition. II. Temperature,
humidity and competition in two species of Tribolium. Physiological Zoology, 27, 177–238.
Temperatura  34º C
Umidade Relativa  70% 
Temperatura  24º C
Umidade Relativa  30% 
separado
s
separado
s
juntos
juntos
tempo (dias) tempo (dias)
N
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ad
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s 
(p
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g
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s 
(p
o
r 
g
ra
m
a 
d
e 
m
ei
o
)
Park, T. (1954). Experimental studies of interspecies competition. II. Temperature,
humidity and competition in two species of Tribolium. Physiological Zoology, 27, 177–238.
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
Exclusão Competitiva
(1) A presença/ausência de espécie pode ser determinada pela
competição com outra espécie;
(2) As condições ambientais afetam o resultado da competição; e
(3) A segregação ecológica das espécies deve ter sido resultado de
um processo competitivo no passado.
CONCLUSÕES GERAIS :
Os exemplos discutidos foram estudados 
em situação experimental.
Será que no ambiente natural isso também 
acontece?
Partilha de recursos
Diferenciação de caracteres
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
MacArthur, R. H. (1958). Population Ecology of some Warblers in
Northeastern coniferous forests. Ecology 36, 599-619.
Robert H. MacArthur
Drendroica tigrina
Drendroica caerulescens
Drendroica fusca
Drendroica coronata
Como elas poderiam coexistir no mesmo ambiente, 
interferindo o mínimo possivel entre elas?
Drendroica castanea
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PARTILHA DE RECURSO& DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas
5/6
MacArthur, R. H. (1958). Population Ecology of some Warblers in
Northeastern coniferous forests. Ecology 36, 599-619.
Robert H. MacArthur
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas
5/6
MacArthur, R. H. (1958). Population Ecology of some Warblers in
Northeastern coniferous forests. Ecology 36, 599-619.
Robert H. MacArthur
Drendroica coronata Drendroica castanea
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas
5/6
MacArthur, R. H. (1958). Population Ecology of some Warblers in
Northeastern coniferous forests. Ecology 36, 599-619.
Robert H. MacArthur
Dendroica tigrina
Dendroica fusca
Drendroica castanea
OBS: OS GRÁFICOS REPRESENTAM O NÚMERO DE NINHOS VS INTERVALO DE ALTURA
Dendroica caerulescens
Dendroica coronata
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas
5/6
Heller, H. G. (1971). Altitudinal zonation of chipmunks (Eutamias): interspecific
aggression. Ecology 52(2):312-319.
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas
5/6
Geospiza fuliginosa
Geospiza magnirostris
Geospiza fortis
Arquipélago de Galápagos
Lack, D. 1947. Darwin´s Finches. Cambrigde University Press, Cambridge.
David Lack
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas
5/6
Lack, D. 1947. Darwin´s Finches. Cambrigde University Press, Cambridge.
David Lack
tamanho da semente (mm)
P
ro
p
o
rç
ão
 d
a 
d
ie
ta
G. fuliginosa
G. magnirostrisG. fortis
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas
5/6
Lack, D. 1947. Darwin´s Finches. Cambrigde University Press, Cambridge.
David Lack
G. fuliginosa G. fortis G. magnirostris
Ilhas Pinta e Marchena
Ilhas Floreana e San Cristobal
Ilha Daphne
Ilha Los Hermanos
In
d
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u
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 c
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cl
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m
an
h
o
 (
%
)
Profundidade do bico (mm)
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas
5/6
Temeles, E.J. et al. (2000). Evidence for ecological causation of sexual
dimorphism in a hummingbird. Science 289:441-443.
.
Ethan J. Temeles
“existe correlação entre o comprimento e a curvatura da flor
com o comprimento do cúlmen de Eulampis jugularis.”
macho de Eulampis jugularis
 Heliconia caribaea Heliconia hibai
fêmea de Eulampis jugularis
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas
5/6
Espécies nativas vs Espécies Invasoras
Bais, H. P. et al (2003). Allelopathy and exotic plant invasion: from molecules and genes
to species interactions. Science, 301(5638):1377-1380
Centaurea maculosa
Koeleria sp
Festuca sp
Centaurea maculosa secreta uma toxina catequína
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
Espécies nativas vs Espécies Invasoras
Bais, H. P. et al (2003). Allelopathy and exotic plant invasion: from molecules and genes
to species interactions. Science, 301(5638):1377-1380
G
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m
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(%
)
B
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g)
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA
Aulas
5/6
Interação entre indivíduos de espécies diferentes, em que um 
organismo serve como fonte energética para outro indivíduo.”
▪ Carnívoros
▪ Herbívoros
▪ Parasitas
▪ Parasitóides
TIPOS FUNCIONAIS DE PREDADORES
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
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A
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a
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a
Parasita Parasitóide
Herbívoro Predador
LETALIDADE altabaixa
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
▪ Ajuda a remover indivíduos velhos e doentes
▪ Regula o tamanho de populações, evitando booms
▪ Interação predador-presa é uma poderosa força coevolucionária
▪ Ajuda a manter a biodiversidade (Espécie-chave)
Importância e Significado Ecológico
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Robert T. Paine
Paine, R.T. (1966). Food web complexity and species diversity. The American
Naturalist, 100(910):65-75.
Conceito de Espécie-chave
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
com Pisaster
sem Pisaster
N
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m
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o
 d
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es
p
éc
ie
Tempo (anos)
“Espécie que causa um grande efeito sobre a abundância de 
outros organismos que fazem para da comunidade”
Paine, R.T. (1966). Food web complexity and species diversity. The American
Naturalist, 100(910):65-75.
Conceito de Espécie-chave
Robert T. Paine
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Conceito de Espécie-chave
REMOÇÃO DE PREDADOR DE TOPO
A remoção de estrela-do-mar, quando ela atua como predador de 
topo em redes alimentares pode afetar a riqueza de espécies.
Mukkan Bay, Washington Nova Zelândia
Antes da 
Remoção
Após a 
Remoção
Antes da 
Remoção
Após a 
Remoção
N
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de
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Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Conceito de Espécie-chave
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Conceito de Espécie-chave
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Parasitismo e Parasitoidismo
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Parasitismo e Parasitoidismo
Park, T. (1948). Experimental studies of interspecies competition. I.
Competition between populations of flour beetles, Tribolium confusum Duval
and Tribolium castaneum Herbst. Ecological Monographs 18:265-308.
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Parasitismo e Parasitoidismo
Apanteles glomeratus
Trichogramma sp
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Parasitismo e Parasitoidismo
Dahlbominus fuscipennis fazendo a postura num ovo de Neodiprion sertifer.
Monodontomerus dentipes fazendo a postura num ovo de Diprion pini.
Mecanismos Evolutivos - Predadores
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Mecanismos Evolutivos - Predadores
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Mecanismos Evolutivos - Presas
Display de Intimidação
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Mecanismos Evolutivos - Presas
Aposematismo/Coloração Críptica
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Mecanismos Evolutivos - Presas
Agentes Químicos
Mecanismos Evolutivos - Presas
Camuflagem
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
http://biosci.usc.edu/courses/2002-fall/documents/bisc121-fuhrman_ch53.ppt
Mecanismos Evolutivos - Presas
Camuflagem
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Mecanismos Evolutivos - Presas
Camuflagem
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Bicho-pau
Lagarta Barão Comum Aranha do deserto
Sapo folha
Mecanismos Evolutivos - Presas
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6Lophornis chalybeusAellopos spp
Mimetismo
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Amyciaea forticepts
Oecophylla smaragdina
Mimetismo Peckhamiano Mimetismo Batesiano
Mimetismo Mülleriano
Mimetismo Wasmanniano
Mecanismos Evolutivos - Presas
Danaus plexippus Basilarchia archippus
Mimetismo batesiano
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
http://www.life.umd.edu/classroom/zool360/L6_learning/L6_learning.ppt
Mecanismos Evolutivos - Presas
Mimetismo batesiano
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Mecanismos Evolutivos - Presas
Mimetismo mülleriano
Altamente impalatáveis
Moderadamente impalatáveis
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Mecanismos Evolutivos - Presas
Digitalis sp
Diospyros sp
Acacia collinsii
Rubus sp
Toxicodendron radicans
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Parasitismo e Parasitoidismo
Phthiraptera
Cuscuta sp
Struthanthus flexicaulis
Taenia sp
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
PREDATISMO
Aulas
5/6
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
MUTUALISMO E PROTOCOOPERAÇÃO
Aulas
5/6
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
MUTUALISMO E PROTOCOOPERAÇÃO
Aulas
5/6
Janzen, D. H. (1966). Coevolution of mutualism between ants and acacias in Central
America. Evolution 20(3):249-275.
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMENSALISMO
Aulas
5/6
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMENSALISMO
Aulas
5/6
Epífitas
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMENSALISMO
Aulas
5/6
Epífitas
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COMENSALISMO
Aulas
5/6
Epífitas
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
COLÔNIAS E SOCIEDADES
Aulas
5/6
Epífitas
Epífitas
Volvox sp
Physalia sp
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
CANIBALISMO
Aulas
5/6
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
AMENSALISMO
Aulas
5/6
Penicillium notatumGonyaulax digitale
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
SINFILIA/ESCLAVAGISMO
Aulas
5/6
Polyergus rufescens
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
MODELO MATEMÁTICO APLICADO AS
INTERAÇÕES ECOLOGICAS
Aulas
5/6
Lotka, A. J. (1925). Elements of physical biology. Dover Publications, New
York.
.
Volterra, V. (1926). Fluctuations in the abundance of a species
considered mathematically. Nature 118, 558-560
Vito Volterra
Alfred J. Lotka
Modelo Lotka -Volterra
)(
K
NK
rN
dt
dN −
=
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
MODELO LOTKA-VOLTERRA (COMPETIÇÃO & COEXISTÊNCIA)
Aulas
5/6
)(
1
211
11
1
K
NNK
Nr
dt
dN −−
= )(
2
122
22
2
K
NNK
Nr
dt
dN −−
=
taxa de crescimento 
instantâneo da sp1
capacidade de 
suporte da sp1 
tamanho da 
população da sp1 tamanho da 
população da sp2
coeficiente de 
competição da sp2 taxa de crescimento 
instantâneo da sp2
capacidade de 
suporte da sp2 
tamanho da 
população da sp2 tamanho da 
população da sp1
coeficiente de 
competição da sp1
Equação da Espécie Competidora 1 Equação da Espécie Competidora 2
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
MODELO LOTKA-VOLTERRA (COMPETIÇÃO & COEXISTÊNCIA)
Aulas
5/6
Solução de Equilíbrio (Isoclina igual a zero)  dN1/dt = 0 e dN2/dt = 0
)(
1
211
11
1
K
NNK
Nr
dt
dN −−
= )(
2
122
22
2
K
NNK
Nr
dt
dN −−
=
Equação da Espécie Competidora 1 Equação da Espécie Competidora 2
2110 NNK −−=
01 =N

1
2
K
N =
02 =N 11 KN =
1220 NNK −−=
02 =N

2
1
K
N =
01 =N 22 KN =
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
MODELO LOTKA-VOLTERRA (COMPETIÇÃO & COEXISTÊNCIA)
Aulas
5/6
Representação gráfica em resposta do equilíbrio do modelo
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
MODELO LOTKA-VOLTERRA (COMPETIÇÃO & COEXISTÊNCIA)
Aulas
5/6
Representação gráfica em resposta do equilíbrio do modelo
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
MODELO LOTKA-VOLTERRA (PREDATISMO)
Aulas
5/6
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
MODELO LOTKA-VOLTERRA (PREDATISMO)
Aulas
5/6
cRPrR
dt
dR
−= dPacRP
dt
dP
−=
taxa de 
crescimento 
instantânea
tamanho da 
população de 
presa
tamanho da 
população de 
predador
eficiência da 
predação
eficiência de 
conversão de presa 
em crescimento 
populacional
taxa de 
mortalidade
Equação da Presa Equação do Predador
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
MODELO LOTKA-VOLTERRA (PREDATISMO)
Aulas
5/6
cRPrR
dt
dR
−= dPacRP
dt
dP
−=
Equação da Presa Equação do Predador
cRPrR−=0
rRcRP =
c
r
P =
dPacRP−=0
dPacRP=
ac
d
R =
Solução de Equilíbrio (Isoclina igual a zero)  dN1/dt = 0 e dN2/dt = 0
Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas
MODELO LOTKA-VOLTERRA (PREDATISMO)
Aulas
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Solução de Equilíbrio (Isoclina igual a zero)  dN1/dt = 0 e dN2/dt = 0
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Solução de Equilíbrio (Isoclina igual a zero)  dN1/dt = 0 e dN2/dt = 0
dP/dt =0
d/ac
dR
/d
t=
0
r/c
N
úm
er
o
de
 P
re
da
do
re
s
Número de Presas
Número de Presas
N
úm
er
o
de
 P
re
da
do
re
s
Isóclina das presas
(dR/dt =0)
Is
óc
lin
a
do
s 
pr
ed
ad
or
es
(d
P
/d
t
=
0)
r/c
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Solução de Equilíbrio (Isoclina igual a zero)  dN1/dt = 0 e dN2/dt = 0
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