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FUNDAMENTOS DE ECOLOGIA Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas OBJETIVOS DESTA AULA ❑ Conceituar Comunidade ❑ Apresentar e discutir as principais Interações Ecológicas ❑ Aplicar o modelo matemático de Lotka-Volterra parã as Interações Ecológicas ❑ Apresentar teorias e conceitos “complementares” para compreensão das Interações Ecológicas Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas O QUE É COMUNIDADE?Aulas 5/6 Assembléia de populações de diferentes espécies que habitam uma determinada área ao mesmo tempo e que interagem entre si Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas AMPLA VARIEDADE DE INTERAÇÕES ECOLÓGICAS Aulas 5/6 Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas TEORIA DE NICHO ECOLÓGICO Aulas 5/6 Grinnell, J. (1917). The niche-relationships of the Califonia thrasher. Auk 34: 427-433. NICHO ECOLÓGICO HABITAT Joseph Grinnel Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas TEORIA DE NICHO ECOLÓGICO Aulas 5/6 Elton, C. S. (1927). Animal Ecology. Methuen & Cie, London NICHO ECOLÓGICO NICHO FUNCIONAL Tadarida brasiliensis Insetívoro Vive em deserto Myotis lucifugus Insetívoro Vive em floresta decídua Artibeus fimbriatus Frugívoro Vive em matas e campos Charles S. Elton Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas TEORIA DE NICHO ECOLÓGICO Aulas 5/6 nicho fundamental vs. nicho realizado G. E. Hutchinson Corixa punctata Corixa affinis Hutchinson, G. E. (1959). Homage to Santa Rosalia, or why are there so many kinds of animals? American Naturalist 93: 145-159 NICHO ECOLÓGICO NICHO DE HIPERVOLUME Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas TEORIA DE NICHO ECOLÓGICO Aulas 5/6 Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas TEORIA DE NICHO ECOLÓGICO Aulas 5/6 SOBREPOSIÇÃO IGUAL SOBREPOSIÇÃO DESIGUAL SOBREPOSIÇÃO TOTAL DISJUNTO / SEM SOBREPOSIÇÃO Representações do Nicho Ecológico entre duas Espécies Representações do Nicho Ecológico entre n-Espécies Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas TEORIA DE NICHO ECOLÓGICO Aulas 5/6 “Interação entre indivíduos, que competem por recursos LIMITADOS, levando a uma redução na sobrevivência, crescimento e/ou reprodução de pelo menos um dos indivíduos envolvidos nesta interação.” Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 Park, T. (1962). Beetles, competition, and populations: An intricate ecological phenomenon is brought into the laboratory and studied as an experimental model. . Science 138:1369-1375. Competição por Interferência Competição por Exploração Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 ▪ Força poderosa que regula o tamanho das populações. ▪ Pode causar extinção de espécies. Princípio da Exclusão Competitiva ▪ Favorece mecanismos evolutivos para a que haja a coexistência das espécies envolvidas. Partilha de Recursos Diferenciação de caracteres Importância e Significado Ecológico Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 Chthamalus stellatus Balanus balanoides Connell, J.H. (1961). The influence of interspecific competition and other factors on the distribution of the barnacle Chthamalus stellatus. Ecology 42:710-723. Joseph Connell Teoria de Nicho Ecológico Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 Connell, J.H. (1961). The influence of interspecific competition and other factors on the distribution of the barnacle Chthamalus stellatus. Ecology 42:710-723. Joseph Connell Teoria de Nicho Ecológico maré alta maré baixa nicho fundamental nicho realizado Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 Connell, J.H. (1961). The influence of interspecific competition and other factors on the distribution of the barnacle Chthamalus stellatus. Ecology 42:710-723. Joseph Connell Teoria de Nicho Ecológico Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 Exclusão Competitiva Gause, G.F. (1934). The struggle for existence. Baltimore, MD: Williams & Wilkins Georgii F Gause tempo (dias) tempo (dias) tempo (dias) D en si d ad e (m ed id a p el o vo lu m e) D en si d ad e (m ed id a p el o vo lu m e) Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 Exclusão Competitiva Gause, G.F. (1934). The struggle for existence. Baltimore, MD: Williams & Wilkins Georgii F Gause 1. Porque quando Paramecium aurelia e P. caudatum crescem num mesmo ambiente, esta última espécie desaparece? 2. Porque quando Paramecium caudatum e P. bursaria são colocados num mesmo “ambiente”, ambas as espécies crescem? tempo (dias)tempo (dias) D en si d ad e (m ed id a p el o vo lu m e) P. caudatum P. bursaria Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 Exclusão Competitiva Tansley, A.G. (1917). On competition between Galium saxatile L. (G. hercynicum Weig.) and Galium sylvestre Poll. (G. asperum Schreb.) on different types of soil, Journal of Ecology 5 :173–179 Arthur G Tansley G. saxatile crescendo sozinha G. sylvestre crescendo sozinha Ambas as espécies juntas solo calcário solo ácido Gallium sp Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 Exclusão Competitiva Park, T. (1954). Experimental studies of interspecies competition. II. Temperature, humidity and competition in two species of Tribolium. Physiological Zoology, 27, 177–238. T. castaneum T. confusum Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 Exclusão Competitiva Park, T. (1954). Experimental studies of interspecies competition. II. Temperature, humidity and competition in two species of Tribolium. Physiological Zoology, 27, 177–238. Temperatura 34º C Umidade Relativa 70% Temperatura 24º C Umidade Relativa 30% separado s separado s juntos juntos tempo (dias) tempo (dias) N ú m er o d e ad u lt o s (p o r g ra m a d e m ei o ) N ú m er o d e ad u lt o s (p o r g ra m a d e m ei o ) Park, T. (1954). Experimental studies of interspecies competition. II. Temperature, humidity and competition in two species of Tribolium. Physiological Zoology, 27, 177–238. Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 Exclusão Competitiva (1) A presença/ausência de espécie pode ser determinada pela competição com outra espécie; (2) As condições ambientais afetam o resultado da competição; e (3) A segregação ecológica das espécies deve ter sido resultado de um processo competitivo no passado. CONCLUSÕES GERAIS : Os exemplos discutidos foram estudados em situação experimental. Será que no ambiente natural isso também acontece? Partilha de recursos Diferenciação de caracteres Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 MacArthur, R. H. (1958). Population Ecology of some Warblers in Northeastern coniferous forests. Ecology 36, 599-619. Robert H. MacArthur Drendroica tigrina Drendroica caerulescens Drendroica fusca Drendroica coronata Como elas poderiam coexistir no mesmo ambiente, interferindo o mínimo possivel entre elas? Drendroica castanea Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PARTILHA DE RECURSO& DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas 5/6 MacArthur, R. H. (1958). Population Ecology of some Warblers in Northeastern coniferous forests. Ecology 36, 599-619. Robert H. MacArthur Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas 5/6 MacArthur, R. H. (1958). Population Ecology of some Warblers in Northeastern coniferous forests. Ecology 36, 599-619. Robert H. MacArthur Drendroica coronata Drendroica castanea Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas 5/6 MacArthur, R. H. (1958). Population Ecology of some Warblers in Northeastern coniferous forests. Ecology 36, 599-619. Robert H. MacArthur Dendroica tigrina Dendroica fusca Drendroica castanea OBS: OS GRÁFICOS REPRESENTAM O NÚMERO DE NINHOS VS INTERVALO DE ALTURA Dendroica caerulescens Dendroica coronata Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas 5/6 Heller, H. G. (1971). Altitudinal zonation of chipmunks (Eutamias): interspecific aggression. Ecology 52(2):312-319. Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas 5/6 Geospiza fuliginosa Geospiza magnirostris Geospiza fortis Arquipélago de Galápagos Lack, D. 1947. Darwin´s Finches. Cambrigde University Press, Cambridge. David Lack Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas 5/6 Lack, D. 1947. Darwin´s Finches. Cambrigde University Press, Cambridge. David Lack tamanho da semente (mm) P ro p o rç ão d a d ie ta G. fuliginosa G. magnirostrisG. fortis Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas 5/6 Lack, D. 1947. Darwin´s Finches. Cambrigde University Press, Cambridge. David Lack G. fuliginosa G. fortis G. magnirostris Ilhas Pinta e Marchena Ilhas Floreana e San Cristobal Ilha Daphne Ilha Los Hermanos In d iv íd u o s em c ad a cl as se d e ta m an h o ( % ) Profundidade do bico (mm) Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas 5/6 Temeles, E.J. et al. (2000). Evidence for ecological causation of sexual dimorphism in a hummingbird. Science 289:441-443. . Ethan J. Temeles “existe correlação entre o comprimento e a curvatura da flor com o comprimento do cúlmen de Eulampis jugularis.” macho de Eulampis jugularis Heliconia caribaea Heliconia hibai fêmea de Eulampis jugularis Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PARTILHA DE RECURSO & DIFERENCIAÇÃO DE CARACTERESAulas 5/6 Espécies nativas vs Espécies Invasoras Bais, H. P. et al (2003). Allelopathy and exotic plant invasion: from molecules and genes to species interactions. Science, 301(5638):1377-1380 Centaurea maculosa Koeleria sp Festuca sp Centaurea maculosa secreta uma toxina catequína Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 Espécies nativas vs Espécies Invasoras Bais, H. P. et al (2003). Allelopathy and exotic plant invasion: from molecules and genes to species interactions. Science, 301(5638):1377-1380 G er m in aç ão d e se m en te s (% ) B io m as sa ( g) Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMPETIÇÃO E COEXISTÊNCIA Aulas 5/6 Interação entre indivíduos de espécies diferentes, em que um organismo serve como fonte energética para outro indivíduo.” ▪ Carnívoros ▪ Herbívoros ▪ Parasitas ▪ Parasitóides TIPOS FUNCIONAIS DE PREDADORES Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 IN T IM IC ID A D E b a ix a a lt a Parasita Parasitóide Herbívoro Predador LETALIDADE altabaixa Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 ▪ Ajuda a remover indivíduos velhos e doentes ▪ Regula o tamanho de populações, evitando booms ▪ Interação predador-presa é uma poderosa força coevolucionária ▪ Ajuda a manter a biodiversidade (Espécie-chave) Importância e Significado Ecológico Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Robert T. Paine Paine, R.T. (1966). Food web complexity and species diversity. The American Naturalist, 100(910):65-75. Conceito de Espécie-chave Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 com Pisaster sem Pisaster N ú m er o d e es p éc ie Tempo (anos) “Espécie que causa um grande efeito sobre a abundância de outros organismos que fazem para da comunidade” Paine, R.T. (1966). Food web complexity and species diversity. The American Naturalist, 100(910):65-75. Conceito de Espécie-chave Robert T. Paine Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Conceito de Espécie-chave REMOÇÃO DE PREDADOR DE TOPO A remoção de estrela-do-mar, quando ela atua como predador de topo em redes alimentares pode afetar a riqueza de espécies. Mukkan Bay, Washington Nova Zelândia Antes da Remoção Após a Remoção Antes da Remoção Após a Remoção N úm er o de E sp éc ie s N úm er o de E sp éc ie s Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Conceito de Espécie-chave Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Conceito de Espécie-chave Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Parasitismo e Parasitoidismo Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Parasitismo e Parasitoidismo Park, T. (1948). Experimental studies of interspecies competition. I. Competition between populations of flour beetles, Tribolium confusum Duval and Tribolium castaneum Herbst. Ecological Monographs 18:265-308. Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Parasitismo e Parasitoidismo Apanteles glomeratus Trichogramma sp Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Parasitismo e Parasitoidismo Dahlbominus fuscipennis fazendo a postura num ovo de Neodiprion sertifer. Monodontomerus dentipes fazendo a postura num ovo de Diprion pini. Mecanismos Evolutivos - Predadores Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Mecanismos Evolutivos - Predadores Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Mecanismos Evolutivos - Presas Display de Intimidação Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Mecanismos Evolutivos - Presas Aposematismo/Coloração Críptica Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Mecanismos Evolutivos - Presas Agentes Químicos Mecanismos Evolutivos - Presas Camuflagem Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 http://biosci.usc.edu/courses/2002-fall/documents/bisc121-fuhrman_ch53.ppt Mecanismos Evolutivos - Presas Camuflagem Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Mecanismos Evolutivos - Presas Camuflagem Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Bicho-pau Lagarta Barão Comum Aranha do deserto Sapo folha Mecanismos Evolutivos - Presas Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6Lophornis chalybeusAellopos spp Mimetismo Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Amyciaea forticepts Oecophylla smaragdina Mimetismo Peckhamiano Mimetismo Batesiano Mimetismo Mülleriano Mimetismo Wasmanniano Mecanismos Evolutivos - Presas Danaus plexippus Basilarchia archippus Mimetismo batesiano Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 http://www.life.umd.edu/classroom/zool360/L6_learning/L6_learning.ppt Mecanismos Evolutivos - Presas Mimetismo batesiano Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Mecanismos Evolutivos - Presas Mimetismo mülleriano Altamente impalatáveis Moderadamente impalatáveis Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Mecanismos Evolutivos - Presas Digitalis sp Diospyros sp Acacia collinsii Rubus sp Toxicodendron radicans Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Parasitismo e Parasitoidismo Phthiraptera Cuscuta sp Struthanthus flexicaulis Taenia sp Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas PREDATISMO Aulas 5/6 Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MUTUALISMO E PROTOCOOPERAÇÃO Aulas 5/6 Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MUTUALISMO E PROTOCOOPERAÇÃO Aulas 5/6 Janzen, D. H. (1966). Coevolution of mutualism between ants and acacias in Central America. Evolution 20(3):249-275. Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMENSALISMO Aulas 5/6 Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMENSALISMO Aulas 5/6 Epífitas Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMENSALISMO Aulas 5/6 Epífitas Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COMENSALISMO Aulas 5/6 Epífitas Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas COLÔNIAS E SOCIEDADES Aulas 5/6 Epífitas Epífitas Volvox sp Physalia sp Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas CANIBALISMO Aulas 5/6 Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas AMENSALISMO Aulas 5/6 Penicillium notatumGonyaulax digitale Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas SINFILIA/ESCLAVAGISMO Aulas 5/6 Polyergus rufescens Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MODELO MATEMÁTICO APLICADO AS INTERAÇÕES ECOLOGICAS Aulas 5/6 Lotka, A. J. (1925). Elements of physical biology. Dover Publications, New York. . Volterra, V. (1926). Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically. Nature 118, 558-560 Vito Volterra Alfred J. Lotka Modelo Lotka -Volterra )( K NK rN dt dN − = Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MODELO LOTKA-VOLTERRA (COMPETIÇÃO & COEXISTÊNCIA) Aulas 5/6 )( 1 211 11 1 K NNK Nr dt dN −− = )( 2 122 22 2 K NNK Nr dt dN −− = taxa de crescimento instantâneo da sp1 capacidade de suporte da sp1 tamanho da população da sp1 tamanho da população da sp2 coeficiente de competição da sp2 taxa de crescimento instantâneo da sp2 capacidade de suporte da sp2 tamanho da população da sp2 tamanho da população da sp1 coeficiente de competição da sp1 Equação da Espécie Competidora 1 Equação da Espécie Competidora 2 Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MODELO LOTKA-VOLTERRA (COMPETIÇÃO & COEXISTÊNCIA) Aulas 5/6 Solução de Equilíbrio (Isoclina igual a zero) dN1/dt = 0 e dN2/dt = 0 )( 1 211 11 1 K NNK Nr dt dN −− = )( 2 122 22 2 K NNK Nr dt dN −− = Equação da Espécie Competidora 1 Equação da Espécie Competidora 2 2110 NNK −−= 01 =N 1 2 K N = 02 =N 11 KN = 1220 NNK −−= 02 =N 2 1 K N = 01 =N 22 KN = Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MODELO LOTKA-VOLTERRA (COMPETIÇÃO & COEXISTÊNCIA) Aulas 5/6 Representação gráfica em resposta do equilíbrio do modelo Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MODELO LOTKA-VOLTERRA (COMPETIÇÃO & COEXISTÊNCIA) Aulas 5/6 Representação gráfica em resposta do equilíbrio do modelo Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MODELO LOTKA-VOLTERRA (PREDATISMO) Aulas 5/6 Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MODELO LOTKA-VOLTERRA (PREDATISMO) Aulas 5/6 cRPrR dt dR −= dPacRP dt dP −= taxa de crescimento instantânea tamanho da população de presa tamanho da população de predador eficiência da predação eficiência de conversão de presa em crescimento populacional taxa de mortalidade Equação da Presa Equação do Predador Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MODELO LOTKA-VOLTERRA (PREDATISMO) Aulas 5/6 cRPrR dt dR −= dPacRP dt dP −= Equação da Presa Equação do Predador cRPrR−=0 rRcRP = c r P = dPacRP−=0 dPacRP= ac d R = Solução de Equilíbrio (Isoclina igual a zero) dN1/dt = 0 e dN2/dt = 0 Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MODELO LOTKA-VOLTERRA (PREDATISMO) Aulas 5/6 Solução de Equilíbrio (Isoclina igual a zero) dN1/dt = 0 e dN2/dt = 0 Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MODELO LOTKA-VOLTERRA (PREDATISMO) Aulas 5/6 Solução de Equilíbrio (Isoclina igual a zero) dN1/dt = 0 e dN2/dt = 0 dP/dt =0 d/ac dR /d t= 0 r/c N úm er o de P re da do re s Número de Presas Número de Presas N úm er o de P re da do re s Isóclina das presas (dR/dt =0) Is óc lin a do s pr ed ad or es (d P /d t = 0) r/c Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MODELO LOTKA-VOLTERRA (PREDATISMO) Aulas 5/6 Solução de Equilíbrio (Isoclina igual a zero) dN1/dt = 0 e dN2/dt = 0 Instituto de Ciência e Tecnologia – Universidade Federal de Alfenas MODELO LOTKA-VOLTERRA (PREDATISMO) Aulas 5/6