Aula 1, 2 e 3 professora karina

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
Lógica
Aula 2
Prof.ªKarina
2016
*
Sumário
Sistemas Dicotômicos
Introdução
Interruptores
Conjuntos
Exercício – Raciocínio Lógico
*
Sistemas Dicotômicos
Introdução
Sistemas dicotômicos são sistemas que apresentam dois estados bem definidos.
Variáveis dicotômicas apresentam apenas duas respostas possíveis, que mutuamente se excluem:
Situações que apresentam valores intermediários, como tonalidades de cores, variação de temperatura, etc, não são estritamente dicotômicas:
*
Sistemas Dicotômicos
Interruptores
Chamamos interruptor ao dispositivo ligado a um ponto de um circuito elétrico, que pode assumir dois estados: fechado (1) ou aberto (0).
Fechado (1): o interruptor permite a passagem de corrente elétrica.
Aberto (0): o interruptor impede a passagem de corrente elétrica.
Representação gráfica em circuitos:
Considerando o interruptor a: 
Estado aberto (0)
Estado fechado (1)
*
Sistemas Dicotômicos
Interruptores
Em lógica, a representação mais utilizada será esta:
Portanto, somente conheceremos o estado do interruptor se tivermos a informação de que a = 1 ou a = 0.
Quando outro interruptor (x) está aberto sempre que a estiver fechado e vice-versa, dizemos que x é o inverso, complemento ou negação de a. Denota-se o complemento de a como a’. Então:
x = a’
Outras representações de negação de a:
 ¯ ¬a
a
a
Em qualquer representação, lê-se “não a”
*
Sistemas Dicotômicos
Interruptores em paralelo
Numa ligação em paralelo, só passará corrente se pelo menos um dos interruptores estiver fechado (1).
Sejam a e b dois interruptores em paralelo. Representa-se esta ligação como a + b. Temos:
a
b
=
a + b
Em lógica, a + b é lido como “a ou b”, e também pode ser representado como a v b
*
Sistemas Dicotômicos
Interruptores em série
Numa ligação em série, só passará corrente se todos os interruptores estiverem fechados (1).
Sejam a e b dois interruptores em série. Representa-se esta ligação como a . b. Temos:
=
a . b
Em lógica, a . b é lido como “a e b”, e também pode ser representado como a ^ b
a
b
*
Sistemas Dicotômicos
Interruptores
Considerando os possíveis estados assumidos pelos interruptores nas ligações, notamos que:
a
b
a
b
Nenhuma chave fechada
b fechado
a fechado
a e b fechados
Propr. comutativa
0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1
a define saída
1 define saída
Nenhuma chave fechada
a aberto
b aberto
a e b fechados
Propr. comutativa
0 . 1 = 0; 1 . 0 = 0
0 define saída
a define saída
*
Sistemas Dicotômicos
Interruptores
Todas as configurações de interruptores podem ser equacionadas, criando uma expressão lógica correspondente.
Ambos resultam em 1 caso a = 1 e (b = 1 ou c = 1). Logo, suas ligações são equivalentes:
b
c
a
b
c
a
a
a . (b + c)
(a . b) + (a . c)
a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
*
Interruptores
Todas as configurações de interruptores podem ser equacionadas, criando uma expressão lógica correspondente.
Ambos resultam em 1 caso a = 1 ou (b = c = 1). Logo, suas ligações são equivalentes:
Sistemas Dicotômicos
a
b
c
a + (b . c)
(a + b) . (a + c)
a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
a
a
b
c
*
Interruptores - Exercícios
Encontrar as expressões algébricas dos seguintes circuitos:
Sistemas Dicotômicos
a
b
c
p
n
(a + b) . c + (n . p)
(a + b) . c
(n . p)
a
a’
b
c
c’
d
a . (b + c)
a’ . (c’ + d)
a . (b + c) + a’ . (c’ + d)
Respostas:
*
Interruptores - Exercícios
Encontrar a expressão algébrica do seguinte circuito:
Sistemas Dicotômicos
p . ((s + r) . q’ + r .s) + (q + p’) . (r . s’ + s)
Resposta:
(s + r) . q’
r . s
(q + p’) . (r . s’ + s)
*
Interruptores - Exercícios
Desenhar os circuitos cujas ligações são:
Sistemas Dicotômicos
p . (p’ + q . p)
Respostas:
(x + y’) . (x’ + y)
p
p’
q
x
y’
x’
y
p
*
Interruptores - Exercícios
Desenhar o circuito cujas ligações são:
Sistemas Dicotômicos
[a . b . c + a’. c] + [(a . b . c’ + ( a . b + b . c) . ( a + b )) . b]
Resposta:
a
c
b
c
c’
a
b
a’
a
b
b
c
a
b
b
[a . b . c + a’. c]
a . b . c’
( a . b + b . c) . ( a + b )
*
Sumário
Sistemas Dicotômicos
Introdução
Interruptores
Conjuntos
Exercício – Raciocínio Lógico
*
Conjuntos
Definição: reunião de elementos que possuem algo em comum.
Representação: entre chaves ou gráfica.
Exemplo:
Representação do conjunto A, que contém os elementos 1, 2, 3 e 4:
A = {1,2,3,4} 
Sistemas Dicotômicos
A
*
Conjuntos
Sistemas Dicotômicos
E = Conjunto Universo: contém todos os elementos que se deseja considerar em dada situação.
a, b, c, d = subconjuntos do universo E
Região verde: interseção entre conjuntos a e b
*
Conjuntos
Vamos considerar o conjunto a e o conjunto b:
Denotaremos por a + b o conjunto de todos os pontos que pertencem só a a, ou só a b ou aos dois. Portanto, a + b é a união de a com b.
Denotaremos por a . b o conjunto de todos os pontos que pertencem a a e b, (pontos comuns). Portanto, a . b é a interseção de a com b.
Sistemas Dicotômicos
a
b
a + b
a . b
*
Conjuntos
Seja a’ o conjunto de todos os pontos do espaço considerado que não pertencem a a. Dizemos que a’ é o complemento de a.
Chamaremos de conjunto vazio e o denotaremos por 0 o conjunto que não contém pontos. Denotaremos por 1 o conjunto de todos os pontos, que é o próprio conjunto universo.
Sistemas Dicotômicos
a
a’
0
1
Complemento de a 
Conjunto vazio
Conjunto universo
*
Conjuntos
Para dois conjuntos quaisquer a e b do universo 1, valem as seguintes igualdades:
Note que vimos estas mesmas propriedades para as configurações paralelo / série de interruptores.
Sistemas Dicotômicos
*
Conjuntos - Exercícios
Mostrar, com diagramas, que:
Sistemas Dicotômicos
a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
Solução: 
*
Conjuntos - Exercícios
Com diagramas, ilustrar a expressão:
Sistemas Dicotômicos
pr’ + p’qr
Solução: 
p – r
q . r – p 
*
Conjuntos - Exercícios
Escrever a expressão correspondente à representação gráfica:
Sistemas Dicotômicos
xyz’ + x’y’z
Resposta: 
x
y
z
xyz’
x . y – z
x’y’z
z – x – y
*
Uma prova de matemática com três questões (A, B e C) foi resolvida pelos alunos segundo a tabela abaixo:
Pergunta-se:
a) quantos alunos fizeram a prova? 
c) quantos alunos resolveram somente A e B?
d) quantos alunos não resolveram A e C?
Exercícios – Raciocínio Lógico
Solução: 
5
1
3
2
3
6
7
2
29
1
21