474-eletronica-circuitos-analogicos-e-digitais

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Eletrônica: 
circuitos 
analógicos e 
digitais
Charles William Polizelli Pereira
Giancarlo Michelino Gaeta Lopes
Eletrônica: circuitos 
analógicos e digitais
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 Pereira, Charles William Polizelli 
 
 ISBN 978-85-522-0307-0
 1. Circuitos eletrônicos – simulação por computador. I. 
 Lopes, Giancarlo Michelino Gaeta. II. Título. 
 CDD 005.3 
William Polizelli Pereira, Giancarlo Michelino Gaeta Lopes. – 
Londrina : Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2017.
 192 p.
P436e Eletrônica: circuitos analógicos e digitais / Charles
© 2018 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
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Conselho Acadêmico 
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Lidiane Cristina Vivaldini Olo
Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro
Revisora Técnica
Marley Fagundes Tavares
Editorial
Adilson Braga Fontes
André Augusto de Andrade Ramos
Leticia Bento Pieroni
Lidiane Cristina Vivaldini Olo
2018
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CEP: 86041-100 — Londrina — PR
e-mail: editora.educacional@kroton.com.br
Homepage: http://www.kroton.com.br/
Unidade 1 | Lógica digital
Seção 1 - Sistemas numéricos e códigos digitais
1.1 | Sistema decimal
1.2 | Sistema binário de numeração
1.2.1 | Conversão do sistema binário para o decimal
1.2.2 | Conversão do sistema decimal para o binário
1.3 | Sistema octal de numeração
1.3.1 | Conversão do sistema octal para o decimal
1.3.2 | Conversão do sistema decimal para o octal
1.3.3 | Conversão do sistema octal para o binário
1.3.4 | Conversão do sistema binário para o octal
1.4 | Sistema hexadecimal de numeração
1.4.1 | Conversão do sistema hexadecimal para o binário
1.4.2 | Conversão do sistema binário para o hexadecimal
1.5 | Codificação
1.5.1 | Código BCD
1.5.2 | Códigos alfanuméricos – ASCII
Seção 2 - Funções lógicas
2.1 | Função AND
2.2 | Função OR
2.3 | Função NOT
2.4 | Função NAND
2.5 | Função NOR
2.6 | Função XOR
2.6 | Função XNOR
Seção 3 - Funções de várias variáveis
3.1 Expressões obtidas a partir de circuitos lógicos
3.2 | Circuitos obtidos de expressões lógicas
3.3 | Expressões lógicas obtidas a partir da tabela verdade
Seção 4 - Álgebra de Boole
4.1 | Álgebra de Boole: variáveis e expressões
4.2 | Teoremas booleanos de uma variável
4.3 | Teoremas booleanos de mais variáveis
4.4 | Teoremas De Morgan
7
10
10
12
14
14
16
17
18
18
19
20
21
22
23
23
24
27
27
30
32
33
34
35
36
40
40
42
43
48
48
49
50
52
Unidade 2 | Sistemas digitais
Seção 1 - Circuitos Combinacionais 
1.1 | Equivalência entre blocos lógicos 
1.1.1 | Porta NOT a partir de porta NAND 
1.1.2 | Porta NOT a partir de porta NOR 
1.1.3 | Porta NOR a partir de portas NOT e AND 
1.1.4 | Porta OR a partir de portas NOT e NAND 
1.1.5 | Porta NAND a partir de portas NOT e OR 
1.1.6 | Porta AND a partir de portas NOT e NOR 
1.2. | Projeto de circuitos combinacionais 
Seção 2 - Circuitos sequenciais
2.1 | Flip-flops
59
63
63
63
64
65
66
66
67
67
74
74
Sumário
2.1.1. | Flip-flop RS 
2.1.2. | Flip-flop JK 
2.1.3. | Flip-flop T 
2.1.4. | Flip-flop D 
2.2. | Contadores 
2.2.1. | Contadores assíncronos 
2.2.2. | Contadores síncronos 
74
78
80
81
82
82
85
Unidade 3| Circuitos analógicos e digitais
Seção 1 - Amplificadores de potência
1.1 Operação classe A 
1.1.1 Fórmulas de potência da operação classe A 
1.1.2 Rendimento do amplificador classe A 
1.2 Operação classe B 
1.2.1 Funcionamento do circuito push-pull 
1.2.2 Fórmulas de potência da operação classe B 
1.2.3 Rendimento do amplificador classe B 
1.2.4 Polarização do amplificador classe B 
1.2.5 Dissipadores de calor 
1.3 Amplificador classe C e D 
Seção 2 - Comportamento em alta frequência
2.1 Conceito de decibel 
2.2 Banda de frequência 
2.3 Análise para baixas frequências 
2.4 Teorema da Capacitância de Miller 
2.5 Análise para altas frequências 
Seção 3 - Amplificadores operacionais e diferenciais
3.1 Amplificador diferencial 
3.2 Amplificador operacional 
3.2.1 Diagrama esquemático do 741 
3.2.2 Características do amp-op 
3.2.3 Alimentação do amp-op 
3.3 Modos de operação do amp-op 
3.3.1 Sem realimentação 
3.3.3 Realimentação negativa 
3.4 Circuitos básicos com amp-ops 
101
105
105
107
109
110
112
113
115
116
118
119
123
123
125
127
132
133
137
138
139
139
141
143
143
144
144
145
Unidade 4 | Circuitos eletrônicos e aplicações
Seção 1 - Realimentação e circuitos osciladores
1.1 Realimentação: conceitos e tipos de conexão 
1.2 Circuitos práticos de realimentação 
1.3 Considerações sobre fase e frequência em um amplificador com 
realimentação 
1.4 Operação dos circuitos osciladores 
1.5 Oscilador de deslocamento de fase 
1.6 Oscilador em ponte de Wien 
1.7 Gerador de onda quadrada e triangular 
Seção 2 - Fontes reguladoras de tensão e corrente 
2.1 Parâmetros de regulação 
2.2 Reguladores shunt 
2.3 Reguladores série 
2.4 Reguladores lineares integrados 
153
156
156
159
162
164
166
167
168
172
172
173
176
180
Este material didático possui a função de apresentar ao estudante 
de engenharia conceitos relacionados à eletrônica digital e analógica. 
Assim, é possível dizer que este material condensa fundamentos que 
irão permitir a análise e elaboração de circuitos eletrônicos em geral. 
Para isso, serão abordados temas que são fundamentais a qualquer 
engenheiro, seja ele da área elétrica ou não, aumentando a abrangência 
da formação em engenharia.
É esperado que ao final do estudo deste material você seja capaz 
de identificar, compreender e analisar circuitos eletrônicos diversos, 
que utilizem como componentes principais diodos, transistores, 
amplificadores operacionais e também circuitos integrados digitais. 
Neste livro, as características básicas de funcionamento dos 
dispositivos semicondutores são tratadas de forma resumida. A 
abordagem principal se dá no uso de tais componentes em circuitos 
práticos e como eles operam dentro do circuito que fazem parte. 
Portanto, caso haja dúvidas sobre a operação de um diodo ou 
transistor, e também outros elementos básicos de eletrônica, você 
pode consultar o livro didático da disciplina de Circuitos elétricos 
e instrumentação eletrônica ou algum livro de eletrônica citado nas 
referências desse material.
Existem duas vertentes principais no que tange aos conteúdos 
abordados nesse material, a da eletrônica digital, tratada nas Unidades 
1 e 2 e da eletrônica analógica, estudada nas Unidades 3 e 4. Os 
conceitos dessas duas vertentes são muito importantes, pois permitem 
que você saiba trabalhar com os circuitos digitais e fazer com que eles 
trabalhem em conjunto com os circuitos analógicos.
Na Unidade 1, você é convidado a estudar a lógica digital, na qual 
são abordados conceitos como sistemas numéricos, códigos digitais, 
funções lógicas, álgebra de Boole, entre outros. Esses assuntos 
dão abertura para o estudo da Unidade 2, que trata dos circuitos 
combinacionais de forma geral, estudando o processo de simplificação 
e projeto. Além disso, a Unidade 2 apresenta conceitos relacionados 
aos circuitos sequenciais, que possuem como base os flip-flops.
Já a Unidade 3 trata da eletrônica analógica, trazendo conceitos 
relacionados a amplificadores operacionais, amplificadores de potência 
Apresentação
e comportamento dos componentes em alta frequência. Conceitos 
essesque se complementam aos tratados na Unidade 4, que apresenta 
um tópico sobre realimentação e circuitos osciladores e outro tópico 
sobre reguladores de tensão e corrente.
Desta forma, você está convidado a estudar estes assuntos que 
são de grande importância para sua formação, aprofundando seu 
conhecimento em circuitos eletrônicos digitais e analógicos.
Bons estudos!
Lógica digital
Após o estudo desta unidade, você será capaz de:
• Entender os sistemas de numeração e fazer a conversão 
entre esses sistemas.
• Compreender como um computador lê os dados vindos 
dos periféricos, como o teclado.
• Conhecer as funções lógicas básicas e as derivações delas.
• Aplicar as portas lógicas em projetos de circuitos digitais.
• Fazer a modelagem da tabela verdade até a implementação 
de um circuito lógico.
• Conhecer e aplicar os teoremas de simplificação de circuito, 
com a finalidade de otimizar a aplicação de um circuito.
Objetivos de aprendizagem
Charles William Polizelli Pereira
Unidade 1
Esta unidade tem como objetivo mostrar o mundo no qual os 
computadores atuam, o mundo digital. É de extrema importância 
conhecê-lo para entender o comportamento de toda tecnologia 
existente hoje. Não seria possível desenvolver cálculos, implementar 
sistemas robóticos e de informação se não fosse o mundo digital e a 
sua comunicação com o mundo analógico, conhecido como mundo 
real.
Nesta primeira unidade, serão apresentados conceitos básicos 
que servirão para a compreensão do funcionamento dos mais 
diversos sistemas controlados, explorando o conceito por trás dos 
microcontroladores e microprocessadores, e a leitura do mundo 
real para realizar atividades em computadores e passar o resultado 
novamente para esse mundo.
Na primeira seção desta unidade, serão apresentados os principais 
sistemas de numeração e como eles são de extrema importância 
quando falamos de controladores e processadores. Eles servem como 
base na compreensão da forma como os computadores trabalham, 
e, uma vez entendido como isso acontece, é possível implementar 
diversos projetos utilizando controladores de variados tipos.
Na segunda seção, serão apresentadas as portas lógicas, as quais 
são a base para o funcionamento dos controladores e processadores, 
além disso, o conhecimento sobre as portas lógicas serve de base para 
a lógica de programação em softwares.
Na terceira seção, é apresentada a álgebra booleana, a qual serve 
para a modelagem matemática de sistemas de muitas variáveis, além 
da sua equivalência entre a tabela verdade, a expressão booleana e o 
circuito usando portas lógicas.
Na quarta e última seção, é apresentada a simplificação desses 
circuitos lógicos obtidos da modelagem feita dos sistemas, mostrando 
os principais teoremas booleanos usados na simplificação dos sistemas 
lógicos para uma implementação mais eficiente.
Esperamos que você, aluno, faça bom aproveito dos conceitos 
apresentados e que eles possam auxiliá-lo nos projetos de sistemas 
digitais. 
Introdução à unidade
U1 - Circuitos analógicos e digitais10
Seção 1
Sistemas numéricos e códigos digitais
Introdução à seção
Desde a antiguidade, o ser humano tem a necessidade de realizar 
contagens. Quantas frutas tem em uma fruteira, ou quantos carros 
passam por uma via, ou quanto dinheiro é necessário para comprar 
um alimento, ou quantos animais tem em um certo pasto?
Não se sabe ao certo quando surgiram os números, no entanto, 
sabemos que sem essa simbologia, que representa quantidades, não 
seria possível realizar contagens e nem representar quantidades, não teria 
como os sem ela não existiriam os computadores e nem a engenharia.
Desde pequenos temos contato com os números decimais, ou 
seja, na base 10. Você sabia que existem outros sistemas numéricos? 
Nesta seção, mostraremos que há outras maneiras de representar 
quantidades, mas que seguem a mesma lei de formação que 
conhecemos para os sistemas decimais.
1.1 Sistema decimal
O sistema decimal é o sistema com o qual temos mais familiaridade, 
pois desde a infância aprendemos a contar os objetos com ele. Você já 
prestou atenção na lógica com a qual ele trabalha?
O sistema decimal é composto por dez algarismos que são: 0, 1, 2, 
3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Esse sistema também é conhecido como sistema de 
base 10 e é um sistema de valor posicional, ou seja, o valor dos seus 
dígitos depende da sua posição. Como exemplo, pegamos o número 
234 (duzentos e trinta e quatro), em que o número 2 representa duas 
centenas, o número 3 representa três dezenas e o número 4 representa 
quatro unidades, ou seja:
200
30
4
234
+
+
+
O nosso exemplo, 234, também pode ser representado por soma e 
multiplicação de números de base 10:
U1 - Circuitos analógicos e digitais 11
O número 234 possui três dígitos, e o primeiro dígito (número 
2) possui maior peso em relação ao restante dos dígitos, ou seja, o 
número 2 representa um peso maior que o dígito 3 e o dígito 4. O 
primeiro dígito (da esquerda para a direita) é o dígito mais significativo, 
ou Most Significant Digit (MSD). Já o último dígito, o número 4, é o 
menos significativo, ou Least Significant Digit (LSB).
Observando a representação do número 234 por multiplicação e 
soma de base 10, pode ser observado que o expoente da base 10 do 
número MSB é o maior número dos outros expoentes e o expoente do 
LSB é sempre zero. De forma genérica, qualquer número de qualquer 
base pode ser representado como mostrado na Equação 1.1.
234 2 100 3 10 4 1
234 2 10 3 10 4 10
234 200 30 4
2 1 0
= ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅
= + +
(1.1)x d base d base d base d basen n n n= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
− − −
1
1
2
2
3
3 0( ) ( ) ( ) ... ( )
Na equação, x é um número em uma certa base, d são os dígitos em 
uma certa posição e n é o número de dígitos que o número x possui.
Para realizarmos a contagem de um número decimal, começamos 
por zero na posição da unidade, contando até nove. Nesse ponto 
é somado mais um na posição da dezena e é zerada a unidade, 
recomeçando a contagem e seguindo essa lógica até atingir o número 
99. Quando se chega nesse número, é somado mais um na unidade, 
fazendo com que a unidade seja zerada e soma-se mais um na dezena. 
Como a dezena também é nove, zera a dezena e soma mais um na 
centena. Segue a Figura 1.1, que mostra essa lógica.
U1 - Circuitos analógicos e digitais12
Fonte: Tocci (2000, p. 5).
Figura 1.1 | Contagem decimal
Na base 10 observamos que com N dígitos é possível contar até 
10N números distintos e que começando do zero, o maior número 
possível será sempre igual a 10 1N − .
1.2 Sistema binário de numeração
Assim como o sistema de numeração decimal segue uma lógica 
de formação, o sistema binário também segue a mesma lógica, 
diferenciando a base, que para o binário é 2.
É bastante difícil implementar um sistema digital com o sistema de 
numeração decimal, porque seriam necessários 10 níveis diferentes 
para representar uma contagem, portanto, os circuitos digitais foram 
implementados utilizando o sistema binário de numeração, no qual 
que se tem apenas dois níveis, zero ou um, representando estados 
desligados ou ligados, apagados ou acesos.
A lógica do sistema decimal vale também para o sistema binário, 
com a diferença de que no binário há apenas dois níveis, ou dois 
algarismos. Para melhor entendimento, vamos pegar o número nove 
em decimal para a representação em binário.
Fazendo a contagem, podemos montar a Tabela 1.1.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 13
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.1 | Contagem binária
A contagem dos números binários ocorre da mesma forma que a 
dos números decimais, no entanto, há apenas dois algarismos. Então, 
quando a contagem atinge um em uma certa posição, o próximo 
número da contagem faz com que aquela posição reinicie a contagem 
em zero e soma um na posição seguinte. Observemos a mudança do 
número sete em binário para o número oito.
1 1111
1
1000
+
Podemos ler nessa soma, da direita para a esquerda, da seguinte 
forma: “um mais um, zero,sobe um; um mais um, zero, sobe um; um 
mais um, zero, sobe um e por último um”.
Para representar o número decimal oito em binário são necessários 
quatro dígitos binários. Devido ao fato de um número binário ter mais 
dígitos do que um número representado na forma decimal, ele pode 
ser denominado de acordo com o conjunto desses dígitos. Um dígito 
binário recebe o nome de bit (binary digit), o conjunto de 4 bits é 
conhecido como nibble e o conjunto de oito bits é chamado de byte, 
termo usualmente conhecido na computação.
U1 - Circuitos analógicos e digitais14
1.2.1 Conversão do sistema binário para o decimal
Como o sistema decimal é o mais conhecido e mais utilizado, 
muitas vezes é necessário fazer a conversão de um número binário 
para um número decimal.
A técnica utilizada para essa conversão é utilizar a Equação 1.1, em 
que x é o resultado em decimal da soma e multiplicação do conjunto 
dos números binários. Continuando com o nosso exemplo de número 
binário, sabemos que o número 1001 em binário corresponde a nove 
em decimal, como visto na Tabela 1.1. Da mesma forma, ele pode ser 
representado pelo esquema, de acordo com a posição de cada dígito, 
ou seja:
23 22 21 20
1 0 0 1
Substituindo o número 1001 na Equação 1.1, de acordo com o 
esquema apresentado, temos a Equação (1.2).
(1.2)
x = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅− − −1 2 0 2 0 2 1 24 1 4 2 4 3 0( ) ( ) ( ) ( )
x = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅1 2 0 2 0 2 1 23 2 1 0( ) ( ) ( ) ( )
x = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =1 8 0 4 0 2 1 1 9
1001 92 10=
Mostrando que o número 1001 na base dois corresponde ao 
número nove na base dez, como visto na tabela de contagem binária.
1.2.2 Conversão do sistema decimal para o binário
Tão importante quanto a conversão de binário para decimal, o 
inverso também é de fundamental importância, pois algumas vezes 
é necessário que um valor decimal seja convertido em binário para 
que um sistema digital possa realizar operações. Um exemplo se dá 
no funcionamento da sua calculadora que utiliza números binários 
para a realização de suas operações matemáticas, e depois a própria 
calculadora converte esse resultado de binário para decimal de forma 
U1 - Circuitos analógicos e digitais 15
a apresentá-lo em um display.
O método mais utilizado para a conversão dos números decimais 
para os binários é efetuar divisões sucessivas pela base, no caso do 
binário, realizar divisões por dois, utilizando a Equação 1.3.
(1.3)
Base
ResultadoResto
X 10
Em que o dividendo X é o número decimal para o qual se quer o 
valor em binário.
O divisor Base é a base para o qual queremos certo número, que, 
no caso, para binário, é 2.
O Resto são os dígitos do número convertido, começando do 
dígito LSB.
E o Resultado é o próximo número a se realizar a divisão, até que 
ele seja 0.
Para melhor exemplificar, vamos continuar com o exemplo do 
número 9 10 .
2
4→ 11° resto
9 10
Como o resultado ainda não é igual a 0, as sucessivas divisões 
continuam, e o 1° resto obtido será o LSB do número binário requerido. 
Fazendo agora a segunda divisão com o resultado obtido:
2
2→ 12° resto
4 10
Continuando até que o resultado seja zero:
2
1→ 13° resto
2 10
U1 - Circuitos analógicos e digitais16
2
0→ 14° resto
110
Quando o resultado atinge o valor zero, o último resto sempre 
será um e será tido como o MSB. Apresentando de forma didática os 
restos achados, temos na Tabela 1.2 o número binário correspondente 
a nove.
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.2 | Número 9 10 em binário
MSB LSB
4° resto 3° resto 2° resto 1° resto
1 0 0 1
Portanto, 9 100110 2= , como esperado, mostrado na Tabela 1.2.
1.3 Sistema octal de numeração
Ainda há mais dois sistemas de numeração muito importantes na 
computação, o sistema octal e o hexadecimal. O sistema octal possui 
oito algarismos, ou seja, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 e é utilizado para representar 
um conjunto de bits, ou números binários.
Nos computadores, os números binários podem representar dados 
numéricos, ou endereços de memórias, ou códigos de instrução, ou 
até mesmo outros códigos alfanuméricos que representam caracteres. 
Quando lidamos com uma grande quantidade de bits, é conveniente 
representarmos na forma de um conjunto de bits, e é nisso que o 
sistema octal é aplicado. Montando a sequência de contagem do 
sistema octal, temos a Tabela 1.3.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 17
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.3 | Contagem em octal
A lógica de contagem do sistema octal segue a mesma lógica dos 
outros sistemas de numeração, sendo possível fazer a conversão de 
um sistema para outro. Como o sistema decimal é o que temos mais 
familiaridade, de conhecimento comum, a conversão de qualquer 
sistema de numeração para o decimal é muito importante e é realizada 
conforme apresentaremos a seguir.
1.3.1 Conversão do sistema octal para o decimal
O método mais fácil para a conversão de qualquer sistema de 
numeração para o decimal é o conceito básico de formação de um 
número, que foi apresentado na Equação 1.1. Vamos pegar o número 
16 em octal para converter em decimal, ou na base dez.=
x10
1 01 8 6 8= ⋅ + ⋅( ) ( )
x10 108 6 14= + =
U1 - Circuitos analógicos e digitais18
Como se pode observar na Tabela 1.3, o número octal 168 
corresponde ao número decimal 1410 , e pode ser visto também que 
corresponde ao número binário 0011102 . Como chega-se a esse 
resultado em binário?
Antes, veremos como fazer a conversão decimal para o octal.
1.3.2 Conversão do sistema decimal para o octal
A conversão do sistema decimal para o qualquer outro sistema 
é realizada fazendo a divisão sucessiva apresentada na Equação 1.2. 
Continuando com o nosso exemplo de 1410 para se converter em 
octal, temos:
8
1→ 61° resto
14 10
8
0→ 12° resto
110
Com os valores dos restos, lembrando sempre que a divisão é feita 
de forma inteira e não há fracionário, o número é montado de acordo 
com a Equação 1.4.
(1.4)
MSB LSB
2° resto 1° resto
1 6
Portanto, 14 1610 8= , como esperado.
1.3.3 Conversão do sistema octal para o binário
O motivo para se usar o sistema octal, com oito algarismos, 
é a facilidade da conversão para o sistema binário. Essa transição é 
extremamente simples, pois consiste em converter cada dígito octal 
em um conjunto de três dígitos binários. Como exemplo, iremos 
utilizaremos o número octal 16 8 e o converteremos em binário.
∴ = =16 001110 11108 2 2001110
1 6
001
110
1
6


001
110
1
6


1 6
U1 - Circuitos analógicos e digitais 19
Como pode ser visto, a ideia de converter dígito por dígito do sistema 
octal faz com que apareça um conjunto de três dígitos no sistema 
binário. Isso acontece porque o sistema octal tem oito algarismos (de 
0 a 7) e para contar oito algarismos no sistema binário, são necessários 
três dígitos, como mostrado na Equação 1.5.
(1.5)
NMÁX
DÍGITObase= −1
NMÁX = − =2 1 7
3
Para fazer a conversão rápida de qualquer número no sistema 
octal para o binário, basta apenas conhecer os oito primeiros números 
binários, correspondentes de zero a sete.
1.3.4 Conversão do sistema binário para o octal
Para essa conversão, basta seguir o processo inverso da conversão 
do octal para o binário, tomando alguns cuidados. Para a transformação 
para octal, precisamos separar o número binário em três grupos de 
dígitos, a partir da direita. Mostrando como exemplo a conversão do 
número 11102 , temos:
2° grupo 1° grupo
1 110
Como se pode observar, separamos primeiramente os três últimos 
dígitos e vamos seguindo até não sobrar nenhum dígito binário. No 
2° grupo só há um dígito, sabemos que todo zero à esquerda não 
influencia no valor final de um número, portanto, completamos o 
último grupo com zeros à esquerda, e fazemos a conversão de cada 
conjunto de três dígitos em octal, como mostra o esquema:
2° grupo 1° grupo
001 110
1 6
U1 - Circuitos analógicos e digitais20
Então, 001110 1110 162 2 8= = como apresentado na Tabela 1.3.
1.4 Sistema hexadecimal de numeração
O sistema hexadecimal usa a base 16, ou seja, possui 16 símbolospossíveis. Como são conhecidos apenas dez números, como contar 
até 16 usando apenas um dígito?
O sistema hexadecimal é composto por seis letras que 
complementam a contagem. O sistema de contagem do sistema 
hexadecimal é apresentado na Tabela 1.4.
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.4 | Contagem em octal
É possível observar que a letra A corresponde à quantidade dez e o 
último número possível com um único dígito hexadecimal é o quinze, 
que corresponde à letra F, em hexa.
Então, no sistema hexadecimal é possível contar de 0 a 15 com um 
único dígito, como mostra a Equação 1.6.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 21
(1.6)NMÁX = − =16 1 15
1
O sistema hexadecimal é muito utilizado na área de 
microprocessadores e no mapeamento de endereços de memórias 
dos computadores e dos sistemas digitais, sendo aplicado em projetos 
de hardwares e softwares.
Para fazer a conversão do sistema hexadecimal para o sistema 
decimal e vice-versa, basta seguir o mesmo processo visto no sistema 
de numeração octal e binário. Para a conversão hexadecimal para o 
decimal é usado o processo de soma e produto de potências (Equação 
1.1), tendo como base o número 16, e para a conversão decimal para o 
sistema hexadecimal, são feitas divisões sucessivas até que o quociente 
seja zero, em que os restos das divisões será o número hexadecimal 
seguindo a ordem de LSB e MSB dada na Equação 1.3, e lembrando 
que o número 10 equivale a A, 11 a B, 12 a C, 13 a D, 14 a E e 15 a F, 
como mostrado na Tabela 1.4.
1.4.1 Conversão do sistema hexadecimal para o binário
Essa conversão é parecida com a do sistema octal para o binário, 
com a diferença de que cada número hexadecimal corresponde a 
quatro dígitos binários. Isso ocorre porque o número máximo com um 
dígito que o sistema hexadecimal pode contar é até 1510 , e o número 
15 corresponde a 11112 . Já para o número 1610 seriam necessários 
cinco dígitos binários, logo, há uma relação nos sistemas de contagem 
octal e hexadecimal com o sistema binário.
Como exemplo, vamos trabalhar com o número C516 para convertê-
lo em binário. O número C16 corresponde ao número 1310 em decimal, 
o qual também corresponde a 10112 em binário. Já o número 516 em 
hexadecimal corresponde a 01012 em binário.
Não deve ser esquecido que como cada número hexadecimal 
corresponde a quatro dígitos binários, para completar a quantidade de 
dígitos devem ser colocados zeros à esquerda até completar os quatro 
dígitos, como é possível verificar:
∴ =C5 1011010116 21011 0101
5C
001
110
1
6

 00111
0
1
6


C 5
U1 - Circuitos analógicos e digitais22
Como sugestão, faça a conversão do número C516 em decimal e 
depois para o sistema binário e verifique se será o mesmo resultado.
Essa conversão do hexadecimal para o binário pode ser usada 
como um passo intermediário para a conversão do hexadecimal para o 
octal. Como foi visto, para a conversão do sistema binário para o octal, 
basta pegar o número binário em conjunto de três dígitos e convertê-lo 
em octal, então, o número C516 em hexadecimal corresponde a 2658 
no sistema octal, como pode ser visto na Tabela 1.5.
Fonte: elaborada pelo autor.
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.5 | Conversão e binário para octal do número C516
Quadro 1.1 | Conversão de binário para hexadecimal do número C516
3° grupo 2° grupo 1° grupo
010 110 101
2 6 5
Portanto, C516 corresponde a 0101101012 e a 2658 .
1.4.2 Conversão do sistema binário para o hexadecimal
Para essa conversão, utilizamos a técnica análoga à vista no sistema 
octal. Para a conversão de binário em hexadecimal, pega-se um 
conjunto de quatro dígitos, começando da direita para a esquerda, e 
cada conjunto de quatro dígitos corresponde a um número binário. 
Não se pode esquecer que os dígitos faltantes para obter quatro dígitos 
precisam ser completados por zeros à esquerda. Observe a conversão 
do número 101101012 em hexadecimal, no Quadro 1.1.
2° grupo 1° grupo
1011 0101
C 5
Logo 10110101 52 16= C .
Como foi visto, consultando a Tabela 1.4, cada dígito hexa 
corresponde a quatro dígitos binários, fazendo com que dois números 
hexadecimais correspondam a oito dígitos binários, e um conjunto 
U1 - Circuitos analógicos e digitais 23
de oito números binários é conhecido como byte. Os números 
hexadecimais muitas vezes representam endereços de memórias, e 
esses endereços correspondem a dois dígitos hexadecimais, ou seja, 
oito dígitos binários ou um byte. Isso facilita na representação de um 
certo endereço que representa um conjunto de dados arquivados na 
memória.
Questão para reflexão
Estamos falando de computadores, controladores e processadores. Nos 
controladores, a entrada é dada geralmente por sinais elétricos, mas no 
caso dos computadores e processadores, as entradas são por letras e 
caracteres especiais. Como são representados os caracteres contidos 
no teclado, já que o computador é considerado um sistema digital?
A conversão de um sistema de contagem para outro é bastante 
utilizada para representar valores a serem lidos pelos sistemas digitais, 
através de uma codificação, em que cada código gerado corresponde 
a um valor a ser lido. Há vários tipos de códigos e veremos a seguir 
alguns deles.
1.5 Codificação 
Quando um número ou letra é representado por um conjunto de 
caracteres especiais, chamamos essa técnica de codificação. Como 
os sistemas digitais conseguem ler apenas os números binários, mas 
no mundo real existem 26 letras do alfabeto, símbolos, dez algarismos 
de números, essa codificação do mundo real para os sistemas digitais 
se faz necessária. Há também outros exemplos de aplicação de 
codificação, como o código morse.
A seguir, serão apresentados os códigos mais comuns quando 
falamos de sistemas digitais.
1.5.1 Código BCD 
A codificação mais utilizada nos sistemas digitais é a Codificação 
Binária Pura (BCD). Essa codificação consiste em converter um número 
decimal em um conjunto de números binários, de forma a facilitar a 
conversão para o sistema decimal, que é o mais conhecido e familiar 
para todos.
Para contar um número decimal até o máximo, ou seja, até nove, 
U1 - Circuitos analógicos e digitais24
são necessários quatro dígitos para representar esse número. O 
código BCD consiste em pegar um conjunto de quatro dígitos binários 
e representar em número decimal de um dígito, o que facilita e é 
amplamente utilizado em contagens.
Para ilustrar essa codificação, vamos utilizar o número 95210 em 
decimal e convertê-lo em BCD.
9 5 2 (Decimal)
1001 0101 0010 (BCD)
É importante observar que, diferentemente do número binário, o 
código BCD possui quatro dígitos binários para cada dígito decimal. 
O código BCD utiliza apenas dez estados dos 16 possíveis, ou seja, ele 
não utiliza os números 10102 , 10112 , 11002 , 11012 , 11102 e 11112 , 
pois se acontecer, significa que o sistema digital encontrou um erro.
Há também os códigos alfanuméricos, que representam uma letra, 
ou caracteres especiais em um código que é possível ser lido pelos 
sistemas digitais.
1.5.2 Códigos alfanuméricos – ASCII 
Os computadores precisam manipular informações não numéricas, 
como letras do alfabeto, sinais de pontuação e outros caracteres 
especiais, que são conhecidos como códigos alfanuméricos. Um 
código alfanumérico completo consiste em 26 letras maiúsculas, 26 
letras minúsculas, dez dígitos numéricos, sete sinais de pontuação e 
por volta de 40 outros caracteres, contendo todos os caracteres e 
funções encontrados em um teclado de computador.
O código mais utilizado é o código ASCII (American Standard 
Code for Information Interchange) que consiste em sete bits e tem 
128 codificações possíveis, sendo suficiente para representar todos os 
caracteres de um teclado padrão, como pode ser visto na listagem 
parcial do código ASCII, mostrado na Tabela 1.6.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 25
Fonte: Tocci (2000, p. 22).
Tabela 1.6 | Tabela com a listagem parcial do código ASCII.
A codificação ASCII possui setebits e um oitavo bit conhecido 
como bit de paridade, que tem como função identificar se entre a 
transmissão e a recepção de uma informação apresentou algum erro, 
que pode ser causado por ruído ou interferência, compondo assim um 
conjunto de oito bits, ou um byte.
U1 - Circuitos analógicos e digitais26
Para saber mais
Lista de Portas Lógicas TTL – 74XXX
Nesse link, são apresentadas todas as portas lógicas da família TTL com o 
seu código comercial. Antes de implementar um sistema digital, vale a pena 
conhecer os CIs e quais as funções de cada um, para não ter imprevistos 
quando o projeto for tirado do papel. Disponível em: <http://www2.feg.
unesp.br/Home/PaginasPessoais/ProfMarceloWendling/lista-de-portas-
logicas.pdf>. Acesso em: 20 ago. 2017.
Atividades de aprendizagem
1. Os microcontroladores possuem em seu circuito interno estágios 
conhecidos como memória, nos quais são armazenados os dados de 
instruções, dados para realizar alguma função e os dados que vêm das 
entradas. Nos microcontroladores, é reservada uma certa faixa de memória 
para guardar as instruções da lógica a ser implementada, via programação. 
Os endereços reservados para a implementação dessa lógica são dados 
em bytes (oito bits), normalmente em números hexadecimais. Um certo 
microcontrolador tem a faixa armazenada para memória de instruções 
de 1016 até AF16 . Quantos endereços de memórias de instrução esse 
microcontrolador tem? Assinale a alternativa que apresenta essa quantidade.
a) 175 endereços de memórias.
b) 159 endereços de memórias.
c) 176 endereços de memórias.
d) 160 endereços de memórias.
e) 15 endereços de memórias.
2. A representação de um número na base octal possui três dígitos, qual a 
quantidade máxima de números que é possível contar com esse número 
octal de três dígitos?
U1 - Circuitos analógicos e digitais 27
Seção 2
Funções lógicas
Introdução à seção
O sistema binário, utilizado nos sistemas digitais, pode assumir 
apenas dois estados, nível zero e nível um, em que uma saída em 
estado zero significa que ela está desligada, ou um aparelho não está 
em funcionamento, ou uma chave está aberta. Já quando a saída de 
um circuito é um, significa que ela está ligada, o equipamento está em 
funcionamento, está em nível alto ou a chave está fechada. Devido 
a essa característica, o estado um é complementar ao estado zero e 
vice-versa.
Nos circuitos digitais, é apresentado um modo de expressar a ligação 
entre entradas e saídas de um circuito lógico, em que a variação de 
uma entrada, instantaneamente provoca uma ação na saída, podendo 
mudar ou não o seu estado, dependendo da função lógica.
As entradas e as saídas são expressas em forma de letras do 
alfabeto, utilizando para as entradas, normalmente, as primeiras letras 
do alfabeto (A, B, C, D...), e as saídas são expressas como as últimas 
letras (X, Y, W, Z).
Em resumo, são três operações básicas: a função AND (E), a 
função OR (OU) e a função NOT (NÃO), que são implementadas por 
transistores, diodos e resistores, e normalmente em encapsulamentos 
próprios para cada função, em CIs.
Fazendo a combinação entre as operações básicas, surgem outras 
funções lógicas, a NAND (NE), a função NOR (NOU), XOR e a função 
XNOR. Esses circuitos de funções lógicas também são conhecidos 
como portas lógicas, e com elas é possível implementar todas as 
expressões booleanas, que são a base dos projetos de sistemas digitais.
2.1 Função AND
A maneira mais didática de se apresentar uma função lógica básica 
é fazendo a analogia da operação lógica com circuitos utilizando 
lâmpadas. A função AND tem o mesmo comportamento que duas 
chaves em série como entradas e uma lâmpada como saída, como 
mostra a Figura 1.2.
U1 - Circuitos analógicos e digitais28
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.2 | Circuito representando uma porta AND
Qual a condição necessária para que a lâmpada da Figura 1.2 fique 
acessa?
Para cada chave e para a lâmpada há dois estados possíveis, 
analisando as situações temos:
Entrada Saída
Chave aberta = nível 0
Chave fechada = nível 1
Lâmpada apagada = nível 0
Lâmpada acessa = nível 1
Para cada entrada são dois níveis possíveis e duas entradas A e B, 
então, são quatro possíveis estados da saída (lâmpada) que poderão 
acontecer. O número de combinações possíveis é dado por 2N , em 
que N é o número de entradas distintas da função, portanto, 2 42 = 
estados possíveis. Analisando todas as combinações das entradas, 
temos as quatro possibilidades:
• 1ª Possibilidade: se a chave A estiver aberta (nível 0) e a chave 
B também estiver aberta (nível 0), não circulará corrente pelo 
circuito e a lâmpada S estará apagada (nível 0), então, S = (0 
AND 0) = 0.
• 2ª Possibilidade: se a chave A estiver aberta (nível 0), mas a 
chave B estiver fechada (nível 1), ainda não circulará corrente 
pelo circuito e a lâmpada S estará apagada (nível 0), então, S = 
(0 AND 1) = 0.
• 3ª Possibilidade: se a chave A estiver fechada (nível 1), mas a 
chave B estiver aberta (nível 0), ainda não circulará corrente 
pelo circuito e a lâmpada S estará apagada (nível 0), então, S = 
(1 AND 0) = 0.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 29
• 4ª Possibilidade: por último, se a chave A estiver fechada 
(nível 1) e a chave B também estiver fechada (nível 1) circulará 
corrente pelo circuito e a lâmpada S estará acessa (nível 1), 
então, S = (1 AND 1) = 1.
Para a lâmpada ficar acessa, ou seja, a saída ser nível 1, a entrada 
A e a entrada B precisam estar em nível 1, portanto, A AND B igual 
a 1 para a saída ser nível 1. A função AND representa a multiplicação 
das entradas (S A B= ⋅ ), na qual somente quando todas as entradas 
(podendo ser duas ou mais) estiverem em nível 1, a saída, então, estará 
em nível 1. Quando qualquer entrada for zero, a saída também será 
zero, porque a função AND é a multiplicação das entradas e qualquer 
número multiplicado por zero sempre será zero.
Uma importante ferramenta para apresentar essas informações 
de estados de entrada e saída é uma tabela, conhecida como tabela-
verdade. Ela relaciona todas as combinações possíveis dos níveis 
lógicos presentes nas entradas com seus respectivos resultados na 
saída (TOCCI, 2000).
Apresentando a função AND na forma de tabela verdade, temos a 
Tabela 1.7.
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.7 | Tabela verdade da função AND
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A porta lógica AND possui um símbolo esquemático, podendo 
ser apresentada em dois formatos: tanto no formato da norma ANSI, 
quanto no formato da norma IEC, como demonstrado na Figura 1.3. O 
símbolo mais usual em circuitos digitais é a simbologia da norma ANSI.
U1 - Circuitos analógicos e digitais30
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.3 | Simbologia da porta AND
Esse circuito é comercializado como um circuito encapsulado, 
ou CI, e ele pode ter duas, três ou até quatro entradas, mas todas 
com apenas uma saída, apresentando a mesma lógica para qualquer 
número de entradas.
2.2 Função OR
O circuito OR tem o mesmo comportamento de um circuito de 
chaves de entrada paralela, como mostra a Figura 1.4.
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.4 | Circuito representando uma porta OR
Observando o circuito da Figura 1.4, é possível responder qual a 
combinação das chaves para que a lâmpada fique ligada?
Analisando as condições, temos quatro possibilidades a serem 
analisadas.
1ª Possibilidade: se a chave A estiver aberta (nível 0) e a chave B 
também estiver aberta (nível 0), não circulará corrente pelo circuito e a 
lâmpada S estará apagada (nível 0), então S = (0 OR 0) = 0.
2ª Possibilidade: se a chave A estiver aberta (nível 0), mas a chave B 
estiver fechada (nível 1), então circulará corrente pelo circuito, através 
da chave B e a lâmpada S estará acessa (nível 1), então, S = (0 OR 1) = 1.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 31
3ª Possibilidade: e se a chave A estiver fechada (nível 1), mas a chave 
B estiver aberta (nível 0), ainda circulará corrente pelo circuito através 
da chave A e a lâmpadaS estará acessa (nível 1), então, S = (1 OR 0) = 1.
4ª Possibilidade: por último, se a chave A e a chave B estiverem 
fechadas (nível 1), haverá uma corrente pelo circuito e a lâmpada S 
estará acessa (nível 1), então, S = (1 OR 1) = 1.
A função OR realiza a soma das entradas, ou seja, S A B= + . Para 
que uma porta lógica OR tenha na saída nível 1, é necessário que 
qualquer uma das entradas esteja no nível 1. A tabela verdade de uma 
função OR é mostrada na Tabela 1.8.
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.8 | Tabela verdade da função OR
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Questão para reflexão
O que acontece no caso de três entradas ou mais estarem em nível um 
quando colocado na porta OR? Qual o número obtido na saída?
Como no sistema binário existe somente dois níveis possívies, 0 e 1, 
então, quando uma porta lógica tem suas entradas em nível 1, quantas 
portas forem, a saída será nível 1, pois na função lógica basta uma das 
entradas estarem em nível alto para que a saída fique em nível alto 
também. 
O símbolo da porta lógica OR é mostrado na Figura 1.5, tanto no 
formato da norma ANSI quanto no formato da norma IEC.
U1 - Circuitos analógicos e digitais32
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.5 | Simbologia da porta OR
As portas lógicas OR também são dispostas em um circuito 
encapsulado com duas entradas, o CI 7432, mas apenas uma saída. 
O 7432 possui quatro portas lógicas OR em seu encapsulamento, de 
duas entradas cada porta lógica OR.
2.3 Função NOT
A terceira função lógica básica é a função NOT, que inverte a variável 
de entrada, e que pode ser demonstrada por uma chave em paralelo 
com a lâmpada, como mostra o circuito da Figura 1.6.
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.6 | Circuito representando uma porta NOT.
Ao analisar as possibilidades do comportamento da porta NOT, 
temos duas possibilidades por haver apenas uma entrada (Chave A).
1ª Possibilidade: se a chave A estiver aberta (nível 0), a corrente 
do circuito circulará pela lâmpada e ela estará acessa (nível 1), então, 
S = (NOT 0) = 1.
2ª Possibilidade: se a chave A estiver fechada (nível 1), a corrente 
será desviada pelo caminho da chave A por ser um curto, e não 
haverá corrente na lâmpada, que ficará apagada (nível 0), então, 
S = (NOT 1) = 0.
A porta lógica NOT tem como função colocar na sua saída o inverso 
da entrada, e é representada por uma barra encima da entrada: S A= . 
A tabela verdade dessa função é dada pela Tabela 1.9.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 33
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.9 | Tabela verdade da função NOT
A S
0 1
1 0
O símbolo da porta NOT é mostrado na Figura 1.7, tanto no formato 
da norma ANSI, quanto no formato da norma IEC.
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.7 | Simbologia da porta NOT
Nos circuitos encapsulados, a função NOT tem uma entrada e uma 
saída, podendo conter no mesmo encapsulamento até quatro funções 
NOT, o CI 7404.
2.4 Função NAND
Utilizando as funções lógicas básicas, ou seja, AND, OR e NOT é 
possível construir algumas portas lógicas que derivam dessas portas, 
fazendo combinações. Fazendo a combinação de uma função AND 
com a função NOT, é possível construir uma porta lógica conhecida 
como NAND, e a operação é semelhante a inversão da função AND. O 
circuito NAND é a composição de duas portas, como mostra a Figura 
1.8.
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.8 | Porta NAND: porta AND seguida de uma porta NOT
O símbolo da porta lógica NAND é mostrado na Figura 1.9.
U1 - Circuitos analógicos e digitais34
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.9 | Simbologia da porta NAND
A equação booleana da função NAND é representada por uma 
função AND barrada, ou seja, S A B= ⋅ , e a tabela verdade é dada na 
Tabela 1.10.
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.10 | Tabela verdade da função NAND
A B NAND
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Pode ser observado que a saída da tabela verdade da porta NAND 
é inversa da saída da tabela verdade da porta AND. Nos circuitos 
encapsulados já existe a porta NAND, mas é possível montá-la pela 
combinação das portas lógicas AND e NOT.
2.5 Função NOR
Ao fazer a combinação da porta lógica OR com a porta lógica NOT, 
surge a função NOR, que é o equivalente a inverter a saída de uma 
função OR, em que a operação é semelhante às portas lógicas da 
Figura 1.10.
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.10 | Porta NOR: porta OR seguida de uma porta NOT
Os símbolos da função NOR são mostrados na Figura 1.11.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 35
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.11 | Simbologia da porta NOR
A equação de uma função NOR é representada pelo complemento 
da soma das entradas, indicando a negação da função OR, ou seja, 
S A B= + e dessa função surge a tabela verdade da função NOR, 
mostrada na Tabela 1.11.
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.11 | Tabela verdade da Função NOR
A B NOR
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A tabela verdade da função NOR é complementar à tabela verdade 
da função OR, como esperado. Como acontece com a porta NAND, 
essa função já vem implementada em circuitos encapsulados, podendo 
ter duas, três ou até quatro entradas e uma saída.
2.6 Função XOR
Conhecida também como OU Exclusivo, é uma combinação de 
portas lógicas AND, NOT e OR, como está disposto na Figura 1.12.
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.12 | Circuito equivalente da porta XOR
U1 - Circuitos analógicos e digitais36
A função lógica XOR também possui um símbolo específico, dado 
na Figura 1.13.
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.13 | Simbologia da porta lógica XOR
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.11 | Tabela verdade da Função NOR
A B XOR
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Fazendo a análise do circuito da Figura 1.12, a saída da função lógica 
XOR é S = A B + A B× × que pode ser abreviada pela Equação 1.7.
(1.7)S = A BÅ
A função XOR possui sempre apenas duas entradas, e a saída é dada 
pela Equação 1.7.
2.6 Função XNOR
Chamado também de bloco coincidência, a função XNOR possui 
o funcionamento inverso da função XOR, ou seja, a saída estará em 
nível alto somente quando as duas entradas forem iguais. A função 
XNOR é também uma combinação de portas lógicas AND, OR e NOT, 
conforme a disposição mostrada na Figura 1.14.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 37
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.14 | Circuito equivalente da porta XNOR
A função XNOR possui uma simbologia própria dada pela Figura 
1.15.
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.15 | Simbologia da porta lógica XNOR
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.13 | Tabela verdade da Função XNOR
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A simbologia da Norma ANSI é a mais comumente utilizada nos 
projetos, para todas as portas lógicas já apresentadas.
Pode ser visto na Tabela 1.13 que a tabela verdade da função XNOR 
tem o comportamento inverso da função XOR, estará em nível alto 
na saída ou quando as duas entradas forem zero ou quando as duas 
entradas estiverem em um.
U1 - Circuitos analógicos e digitais38
O equacionamento que é dado pela função XNOR é S = A B + A B× × 
ou de uma forma mais simplificada, a saída de uma função XNOR é 
dada pela Equação 1.8.
(1.8)S = A BÅ
Lembrando que uma porta XNOR também possui sempre duas 
entradas.
Para saber mais
Universalidade das Portas NAND e NOR
As portas NAND e NOR possuem a propriedade de universalidade, ou 
seja, com elas é possível implementar todas as outras portas lógicas. 
O vídeo a seguir mostra essa universalidade e a equivalência entre as 
portas lógicas. Disponível em: <https://youtu.be/yddX1snQInE>. Acesso 
em: 20 ago. 2017.
Atividades de aprendizagem
1. De acordo com as funções lógicas, analise as sentenças:
I. A porta lógica AND pode ter duas, três ou quatro entradas, no entanto, a 
porta lógica NOT pode ter apenas uma entrada, e todas têm apenas uma 
saída.
II. As portas XOR e XNOR possuem um diferencial em relação às outras 
funções, pois são as únicas que permitem mais de duas entradas, enquanto 
todas as outras funções permitem apenas uma ou duasentradas.
III. Basta apenas uma das entradas da porta lógica OR estar em nível alto para 
que a saída também esteja em nível alto, no entanto, para a saída de uma 
porta lógica AND fique em nível alto, é necessário que todas as entradas 
estejam em nível alto.
Assinale a alternativa que apresenta a ordem correta de Verdadeiro (V) ou 
Falso (F) para as sentenças.
a) I. F; II. F; III. V.
b) I. V; II. V; III. V.
c) I. V; II. F; III. V.
d) I. F; II. V; III. F.
e) I. F; II. V; III. V.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 39
2. A empresa onde você está fazendo estágio, precisa de uma lógica de 
duas entradas e uma saída que acionará uma lâmpada somente quando as 
entradas estiverem em níveis diferentes, ou seja, quando uma entrada for 
nível alto e outra entrada for nível baixo, ao mesmo tempo. Qual das portas 
lógicas apresentadas nas alternativas você usaria? Assinale a opção correta.
a) AND.
b) NAND.
c) NOR.
d) XNOR.
e) XOR.
U1 - Circuitos analógicos e digitais40
Seção 3
Funções de várias variáveis
Introdução à seção
Até agora, foram vistos circuitos com duas variáveis. Para analisar 
esses circuitos basta a tabela verdade que apresenta todas as 
combinações possíveis de entradas e saídas.
Como visto, quando temos N variáveis, o número de combinações 
possíveis será 2N . Como vimos, até duas entradas, então, o máximo 
de combinação e de linhas da tabela verdade foi de 2 2 42N = = , 
mas há sistemas digitais com duas, três, quatro ou vinte entradas, e 
como se implementa um circuito com tantas entradas e variáveis de 
funcionamento?
Por exemplo, quando uma esteira de produção recebe um produto, 
é necessário pesar esse produto e, dependendo do peso, um braço 
mecânico é acionado para retirá-lo da linha de produção ou acionar um 
motor para continuar, depois é visto o tamanho e suas dimensões e, 
dependendo do tamanho, ele precisa seguir três caminhos diferentes, 
e, por fim, precisa verificar a cor para que todos dentro da embalagem 
tenham a mesma coloração. Cada um desses processos é composto 
por sensores, como entradas, e uma combinação de atuadores, como 
saídas.
Cada saída depende de uma combinação lógica de entrada, e com 
o que foi visto até agora, a implementação se tornaria complexa, já que 
cada saída depende de todos os estados possíveis das entradas.
Veremos, nesta seção, expressões lógicas obtidas das portas 
lógicas, e depois uma técnica que consiste em obter funções lógicas 
analisando a tabela verdade da aplicação final do circuito.
3.1 Expressões obtidas a partir de circuitos lógicos
Todo e qualquer circuito lógico pode ser implementado usando 
as três funções lógicas básicas (AND, OR e NOT). Para explicar o 
equacionamento de um sistema digital de uma forma didática, 
considere o exemplo da Figura 1.16.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 41
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.16 | Exemplo de um circuito lógico
Para encontrarmos a equação na saída do circuito da Figura 1.16, 
começamos da entrada a equacionar de acordo com os blocos 
lógicos. Em um primeiro estágio, S1 é a saída da porta NOT da entrada 
B, ou seja:
S B1=
A porta S1 é a entrada de uma porta AND junto com a entrada A, 
portanto, a saída S2 da porta AND é dada por:
S S A B A2 1= ⋅ = ⋅
Agora, por último, a saída da porta OR é o estágio final do circuito, 
sendo as suas entradas S2 e C, ou seja:
Saída S C B A C= + = ⋅ +2
Questão para reflexão
As expressões booleanas fazem operações de multiplicação e soma, 
então, dada a equação X B A C= ⋅ + , a sua resolução é equivalente à 
expressão X B A C= ⋅ +( ) ou equivalente à expressão X B A C= ⋅ +( )? 
Justifique.
As regras da álgebra linear valem para essas expressões lógicas, que 
consistem em se realizar primeiramente a multiplicação e divisão e só 
depois a soma e a subtração.
U1 - Circuitos analógicos e digitais42
Como foi visto, as portas AND se comportam como multiplicação 
das entradas e a função OR se comporta como uma soma das entradas, 
portanto, a porta AND tem prioridade sobre a porta OR, e para que uma 
certa porta OR tenha prioridade sobre a porta AND, é necessário se 
utilizar parênteses para separar a função AND da função OR.
Para não haver problema na resolução final, a cada saída tente 
priorizar as expressões com uso dos parênteses.
3.2 Circuitos obtidos de expressões lógicas
Assim como é possível obter uma expressão lógica, ou expressão 
booleana a partir de portas lógicas, é possível também projetar um 
circuito a partir de uma expressão booleana. Pegando um exemplo de 
uma expressão booleana, vamos projetar o circuito por meio de passos 
simples. A expressão booleana é dada pela Equação 1.9.
(1.9)Saída = A ⋅ ⋅ +B C D( )
Primeiramente, é possível verificar que se tem quatro entradas, A, 
B, C e D, com duas entradas no parênteses e duas fora do parênteses. 
A prioridade da Equação 1.9 é realizar os parênteses primeiro e 
depois realizar o restante fora dos parênteses. Com isso, temos o 
equacionamento dos parênteses na Figura 1.17.
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.17 | Parte de um exemplo de circuito lógico
Continuando na Equação 1.9, a entrada B passa por uma porta NOT, 
sendo entrada de uma porta AND, a porta A também é a entrada dessa 
porta AND e a saída da porta OR, composta por C e D, é a terceira 
entrada da porta AND, onde o circuito final é dado pela Figura 1.18.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 43
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 1.18 | Exemplo de circuito lógico
Como observado, usando as portas lógicas básicas, é possível 
construir o circuito para qualquer expressão booleana, mas é necessário 
fazer em partes e com cuidado para não esquecer nenhuma entrada 
ou trocar alguma porta lógica.
No desenho do circuito podem ser colocadas quantas entradas 
forem necessárias, no entanto as portas lógicas na forma de CIs, 
comercialmente, só têm até quatro entradas. Para fazer uma otimização 
de utilização de portas lógicas, é necessário usar ferramentas de 
simplificação de circuitos, como será visto na Seção 4.
3.3 Expressões lógicas obtidas a partir da tabela verdade
A tabela verdade é uma ferramenta muito útil para se avaliar a saída 
de um circuito lógico em função das combinações das entradas. Ela 
não tem limites de entradas a serem analisadas, dando a possibilidade 
de modelar qualquer sistema e fazer a implementação por portas 
lógicas.
O método mais prático de se obter uma expressão booleana é 
obter a equação na forma de soma de produtos, que consiste em 
quatro passos, os quais serão demonstrados por um exemplo dado 
pela Tabela 1.14.
U1 - Circuitos analógicos e digitais44
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.14 | Exemplo de tabela verdade para conversão em expressão booleana
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
As colunas A, B e C são as entradas e a coluna S é a saída da 
expressão que queremos obter. Analisando os quatro passos, tem-se.
1° passo: identificar os casos em que a saída está em nível alto, ou 
seja, 1.
Na Tabela 1.14, a saída é nível 1 em três casos, quando A = 0 e B = 0 
e C = 1, no segundo caso, quando A = 0 e B = 1 e C = 0, e no terceiro 
caso, quando A = 1 e B = 1 e C = 0, como mostrado na Tabela 1.15, em 
marcação tracejada.
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.15 | Marcação em uma tabela verdade das saídas em nível alto
2° passo: para representar uma expressão booleana em função de 
letras, é necessário converter os números binários em letras. Para isso, 
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
U1 - Circuitos analógicos e digitais 45
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.16 | Conversão em sentença verdadeira da Tabela 1.15
A B C 1
A B C 1
A B C 1
é adotada a lógica da sentença verdadeira, ou seja, quando a sentença 
é verdadeira, ou nível 1, é a letra sem o barrado encima, já quando 
a sentença não é verdadeira, nível 0, a letra vem barrada (entrada 
inversora).
No exemplo da Tabela 1.16, o primeiro caso é verdadeiro quando 
S = A e B e C , no segundocaso, quando S = A e B e C e, por último, 
S = A e B e C .
3° passo: como visto, a saída será verdadeira, ou nível alto, quando 
a primeira porta E a segunda porta E a terceira porta, assim por diante, 
tiverem o nível lógico dado. Para uma mesma linha da tabela verdade, 
as entradas são as variáveis de uma porta AND. Do exemplo, a saída terá 
nível 1 quando S = A e B e C , ou seja, S = A AND B AND C . Então, 
quando S = A B C× × OU na segunda condição em que S = A B C× × OU 
na terceira condição S = A B C× × .
4° passo: para cada linha diferente, as combinações das entradas 
servem como entradas de uma função OR, ou seja, S terá nível 1 
quando S = A B C× × OR S = A B C× × OR S = A B C× × . Reescrevendo, 
temos, finalmente, a Equação 1.10, correspondente à tabela verdade 
dada na Tabela 1.14.
(1.10)S = (A B C)+(A B C)+(A B C)× × × × × ×
A Equação 1.10 é muito grande para ser implementada na prática, 
sendo necessária sua simplificação, e essa será estudada na próxima 
seção. Além disso, para o caso de três entradas, a tabela verdade 
tem apenas oito linhas, o que ainda dá para se analisar com todas as 
condições. Mas como visto, o importante são as condições quando a 
U1 - Circuitos analógicos e digitais46
saída tem nível 1, então, na prática, precisaria apresentar somente as 
três linhas, as quais geram a expressão de saída. Para muitas entradas 
não é necessário apresentar todas as condições de entrada, mas sim 
apenas as condições de entrada para as saídas em nível alto.
Para cada saída S em nível alto, é gerado um termo na combinação 
de soma, então, para diversos casos em que a saída tem nível alto, terá 
diversos termos como entrada das portas OR. Há algumas técnicas para 
fazer a simplificação desses circuitos, algumas seguem a álgebra linear 
da matemática clássica, outras simplificações valem porque se está 
trabalhando com números binários. Esse campo que trata das técnicas 
de simplificação de expressões booleanas é a Álgebra Booleana.
Para saber mais
Partida direta – portas lógicas – simulação do circuito digital
Através desse site é possível aprender uma aplicação muito utilizada 
de portas lógicas para fazer ligação de motores. A lógica vale para 
qualquer equacionamento booleano. Disponível em: <http://tecnico.
trabalheparasi.com/partida-direta-portas-logicas-simulacao-do-
circuito-digital>. Acesso em: 20 ago. 2017.
Atividades de aprendizagem
1. Uma máquina de corte de madeira é acionada pela saída X de um circuito 
lógico, dado na figura a seguir.
Encontre a equação booleana do circuito de acionamento.
2. Na mesma máquina de corte de madeira, para proteção dos operadores, 
foi colocado uma botoeira de emergência, chamada de entrada E, para 
que fosse acionada em uma situação de perigo. Quando ela for acionada, 
U1 - Circuitos analógicos e digitais 47
a máquina tem que desligar completamente. Para implementar essa lógica, 
sabe-se que quando a botoeira estiver em nível alto a máquina para, levando 
a saída do circuito a zero, e quando a botoeira estiver desligada, em nível 
baixo, a máquina só entra em funcionamento de acordo com a lógica já 
existente em seu circuito de acionamento. Faça a implementação desse 
novo circuito de acionamento com proteção.
U1 - Circuitos analógicos e digitais48
Seção 4
Álgebra booleana
Introdução à seção
Até este ponto, foram mostradas expressões conhecidas como 
expressões booleanas, mas afinal, de onde vem esse termo? O que é 
uma expressão booleana?
George Boole nasceu em 1815 e foi um matemático que trouxe 
uma nova visão sobre a lógica e a matemática, e suas relações. Ele 
é conhecido como pai da lógica, por ter desenvolvido, em 1845, 
um trabalho intitulado An Investigation of the Laws of the Thouht 
(Uma investigação das leis do pensamento) que estabeleceu uma 
nova álgebra, a álgebra booleana, que é aplicada na construção de 
computadores modernos e telefones.
A álgebra booleana é um ramo da matemática que estuda as 
proposições e seus valores verdade em vez de variáveis. Ela é um 
sistema matemático composto por um conjunto de elementos que 
se utiliza somente dois algarismos para representar os números ou as 
proposições: o zero e o um. Esse sistema de numeração é chamado 
binário – de base 2 – e tem grande utilidade na lógica e na teoria dos 
conjuntos.
Como na álgebra linear, a álgebra booleana tem algumas 
propriedades válidas para as duas álgebras, mas devido à característica 
da álgebra booleana ter apenas dois algarismos, ela possui algumas 
propriedades que a álgebra linear não possui, como veremos nesta 
seção.
4.1 Álgebra de Boole: variáveis e expressões
Como visto, na álgebra de Boole as variáveis booleanas são 
representadas por letras e podem assumir apenas dois valores 
distintos, que são zero e um. As expressões booleanas são sentenças 
matemáticas que possuem propriedades da álgebra linear e algumas 
próprias.
O estudo da álgebra booleana se faz necessário para a simplificar 
circuitos lógicos, implementar e projetar circuitos lógicos, respeitar 
U1 - Circuitos analógicos e digitais 49
características de projeto para sua implementação e modelar processos 
que envolvam a eletrônica e a automação industrial.
A álgebra booleana possui postulados, propriedades matemáticas 
e teoremas e identidades que são usados nas simplificações de 
expressões e circuitos lógicos, como será apresentado a seguir.
4.2 Teoremas booleanos de uma variável
São oitos os teoremas booleanos de uma variável, que consistem 
de uma única variável de entrada, que será denominada A, e a sua saída 
depende da função lógica usada. Segue a Tabela 1.17 com os teoremas 
de uma variável
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.17 | Teoremas de uma variável
(1) A ⋅ =0 0
A
0
0
(5) A A+ =0
A
A
0
(2) A A⋅ =1
A
A
1
(6) A+ =1 1
A
1
1
(3) A A A⋅ =
A
A (7) A A A+ =
A
A
(4) A A⋅ = 0
A
0 (8) A A+ =1
A
1
Os teoremas de (1) a (4) são relacionados à porta AND e os teoremas 
de (5) a (8) são relacionados à porta OR, lembrando que a porta AND é 
uma multiplicação de suas entradas e a porta OR é uma soma de suas 
entradas.
O teorema (1) é uma propriedade matemática no qual todo número 
multiplicado por zero, o resultado será sempre zero.
O teorema (2) é outra propriedade matemática que diz que todo 
número multiplicado por um sempre será ele mesmo, ou seja, quando 
uma das entradas da porta lógica AND for um, a saída será a outra 
entrada.
O teorema (3) é uma propriedade booleana, que diz que para 
uma variável multiplicada por ela mesma, a saída será essa variável ao 
quadrado. Como só são admitidos valores como zero ou um, então, 
U1 - Circuitos analógicos e digitais50
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.18 | Teoremas com mais de uma variável
(9) A B B A+ = + (13) A B C A B A C⋅ + = ⋅ + ⋅( )
(10) A B B A⋅ = ⋅ (14) ( ) ( )A B C D A C B C A D B D+ ⋅ + = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
(11) A B C A B C A B C+ + = + + = + +( ) ( ) (15) A A B A+ ⋅ =
(12) A B C A B C A B C⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅( ) ( ) (16) A A B A B+ ⋅ = +
Os teoremas de (9) a (12) são a propriedade comutativa, em que 
não importa a ordem das variáveis A, B e C, o resultado sempre será o 
mesmo.
uma porta AND com as duas entradas com a mesma variável, a saída 
será igual à entrada.
O teorema (4) preconiza uma variável multiplicada pelo seu inverso, 
e a sua saída será igual a zero, pois se a variável A for um, o seu inverso 
será zero, e para a variável A igual a zero, o seu inverso será um e toda 
variável multiplicada por zero sempre será zero.
O teorema (5) é uma soma de uma variável A por zero, e sua saída 
será a própria variável A.
O teorema (6) também é uma soma, só que agora uma soma da 
variável A com um, onde a saída será sempre um, independentemente 
da variável A.
O teorema (7) é a soma da variável A com ela mesma, como em 
binário, é possível ter dois resultados, ou zero ou um, então, a soma de 
N variáveis iguais em binário será a própria variável.
O teorema (8) é a soma de uma variável com o seu inverso, e 
quando uma entrada da porta OR for um, aoutra será zero e vice-versa, 
com isso, a soma de uma variável com o seu inverso será sempre um.
Esses são os teoremas com uma única variável de entrada. Agora 
serão apresentadas as propriedades e as identidades para quando 
houver mais variáveis.
4.3 Teoremas booleanos de mais variáveis
São mais oitos os teoremas booleanos com mais de uma 
variável, que fazem uso das propriedades da álgebra linear e algumas 
propriedades da álgebra booleana, como segue na Tabela 1.18 com os 
teoremas com mais de uma variável.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 51
Os teoremas (13) e (14) surgem da propriedade distributiva, onde é 
possível distribuir um termo para os outros, ou colocá-los em evidência, 
o que facilita muito na simplificação de circuitos lógicos.
Os teoremas (15) e (16) não possuem o correspondente na álgebra 
linear e para demonstrá-los é necessário substituir as variáveis por todos 
os valores possíveis.
Para o teorema (15), analisando os quatro casos obtemos:
1° Caso: para A = 0 e B = 0:
A A B A+ ⋅ =
0 0 0 0+ ⋅ =
0 0= = A
2° Caso: para A = 1 e B = 0:
A A B A+ ⋅ =
1 1 0 1+ ⋅ =
1 1= = A
3° Caso: para A = 0 e B = 1:
A A B A+ ⋅ =
0 0 1 0+ ⋅ =
0 0= = A
4° Caso: para A = 1 e B = 1:
A A B A+ ⋅ =
1 1 1 1+ ⋅ =
1 1= = A
Agora, fazendo a análise do teorema (16), temos:
1° Caso: para A = 0 e B = 0:
U1 - Circuitos analógicos e digitais52
A A B A B+ ⋅ = +
0 1 0 0 0+ ⋅ = +
0= +A B
2° Caso: para A = 1 e B = 0:
A A B A B+ ⋅ = +
1 0 0 1 0+ ⋅ = +
1= +A B
3° Caso: para A = 0 e B = 1:
A A B A B+ ⋅ = +
0 1 1 0 1+ ⋅ = +
1= +A B
4° Caso: para A = 1 e B = 1:
A A B A B+ ⋅ = +
1 0 1 1 0+ ⋅ = +
1= +A B
Esses 16 teoremas são muito importantes e utilizados na 
simplificação e implementação de circuitos lógicos, mas há mais dois 
teoremas muito utilizados, os Teoremas De Morgan, que são válidos 
apenas para as expressões booleanas.
4.4 Teoremas De Morgan
Dois dos teoremas mais importantes são os teoremas De Morgan, 
desenvolvidos pelo matemático Augustus De Morgan, que fez 
grandes trabalhos na área da lógica. O primeiro teorema diz que o 
complemento do produto é igual à soma dos complementos, como 
mostra a Equação 1.11.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 53
(1.11)( )A B A B⋅ = +
Para a demonstração desse teorema da equação (1.11), podemos 
colocar na tabela verdade, dado na Tabela 1.19.
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.19 | 1° Teorema de De Morgan
A B ( )A B× A B+
0 0 1 1 + 1
0 1 1 1 + 0
1 0 1 0 + 1
1 1 0 0 + 0
Esse teorema da Equação 1.11 pode ser aplicado para mais de duas 
variáveis, ou seja:
( ... ) ...A B C D N A B C D N⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + + + +
(1.12)
Há também o 2° teorema de De Morgan, que diz que o 
complemento da soma é igual ao produto dos complementos, como 
mostra a Equação 1.12.
( )A B A B+ = ⋅
A demonstração do 2° teorema de De Morgan pode também ser 
demonstrado pela tabela verdade, como mostra a Tabela 1.20.
U1 - Circuitos analógicos e digitais54
A B ( )A B+ A B×
0 0 1 1 1×
0 1 0 1 0×
1 0 0 0 1×
1 1 0 0 0×
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 1.20 | 2° Teorema de De Morgan
Além de conseguir demonstrar por tabela verdade, é possível partir 
do 1° teorema e com algumas manipulações matemáticas e teoremas 
relacionado à álgebra booleana é possível chegar no segundo teorema 
de De Morgan, mostrando, assim, a sua validade. Fica como sugestão 
de exercício essa demonstração.
O 2° teorema também pode ser aplicado para mais de duas variáveis:
( ... ) ...A B C D N A B C D N+ + + + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Questão para reflexão
É realmente necessário decorar esses teoremas para fazer a simplificação 
de circuitos? E se for esquecido algum teorema ou algum passo?
Além desses teoremas e identidades utilizadas para a simplificação 
de circuitos lógicos, há também uma técnica que faz essa simplificação 
por meio de Diagramas de Veitch-Karnaugh. Vale a pena conhecer essa 
ferramenta e como utilizá-la. Não trabalharemos esta técnica neste livro 
didático, no entanto, é possível encontrá-la nos livros referenciados na 
bibliografia básica.
U1 - Circuitos analógicos e digitais 55
Para saber mais
Lição 5 – Combinando funções lógicas
O professor Newton, nesse link, mostra um resumo do que foi visto até 
aqui, um exemplo de tabela verdade, a sua equivalência em circuito e a 
sua expressão booleana. Depois, é realizada a simplificação do circuito 
lógico com a ferramenta do Diagrama de Karnaugh. Vale muito a pena 
conhecer essa ferramenta de simplificação, pois uma vez entendido 
o seu funcionamento, a simplificação dos circuitos lógicos se torna 
simples e rápida. Disponível em: <http://www.newtoncbraga.com.
br/index.php/eletronica-digital/94-licao-5-combinando-funcoes-
logicas>. Acesso em: 20 ago. 2017.
Atividades de aprendizagem
1. Dada a equação X A A B C D= ⋅ ⋅ + ⋅( ) , faça a simplificação, usando todos 
os teoremas possíveis da álgebra booleana:
2. Utilizando o 1° teorema de De Morgan, que diz que o complemento do 
produto é igual à soma dos complementos, ou seja, ( )A B A B⋅ = + , faça 
manipulações algébricas para obter o 2° teorema de De Morgan, ou seja, o 
complemento da soma é igual ao produto dos complementos.
Fique ligado
Nessa unidade que está terminando, você conheceu os sistemas 
de numeração e tem condições de implementar um sistema próprio, 
entendendo como funciona a teoria dos números. Depois, viu as portas 
lógicas e algumas de suas aplicações, e foram apresentados sistemas 
com diversas variáveis, mostrando alguns mais complexos.
Por último, foram mostradas algumas técnicas para simplificação 
desses sistemas complexos, de forma a otimizar a implementação de 
circuitos lógicos. 
U1 - Circuitos analógicos e digitais56
Para concluir o estudo da unidade
Esta primeira unidade serve como base para os sistemas digitais. É 
muito importante que o conteúdo aqui abordado esteja bem fixado, 
pois na continuação deste livro será necessário que você, aluno, tenha 
entendido os conceitos básicos estudados.
A facilidade com o conteúdo só vem da prática e familiarização 
com aquele assunto, então, use as referências bibliográficas e realize 
exercícios, até que você tenha bastante afinidade com o assunto, sem 
precisar consultar a teoria.
Bons estudos e esperamos que essa unidade possa lhe auxiliar em 
projetos envolvendo sistemas lógicos.
Atividades de aprendizagem da unidade
1. Você decidiu desenvolver um sistema de numeração diferente do 
existente, após estudos e pesquisa viu que o sistema de numeração que 
atende às suas necessidades é composto por três níveis (0, 1 e 2). Nessa nova 
base de três níveis, assinale a alternativa que apresenta o número decimal 
que é representado pelo número 0123 :
a) 2310 .
b) 1210 .
c) 510 .
d) 210 .
e) 310 .
2. Em uma aplicação, é necessário utilizar uma porta NAND de quatro 
entradas, no entanto, só estão disponíveis para montar essa função lógica 
portas AND de duas entradas e portas NOT. Assinale a alternativa que 
apresenta a quantidade de cada porta necessária para implementar a função 
de uma NAND de quatro entradas:
a) 3 portas AND e 1 NOT.
b) 1 porta AND e 3 portas NOT.
c) 2 portas AND e 2 portas NOT.
d) 4 portas NOT.
e) 2 portas AND e 1 porta NOT.
3. Um sistema foi modelado matematicamente, no qual se obteve a tabela 
verdade:
U1 - Circuitos analógicos e digitais 57
A B C D Y
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
1 0 1 1 1
Fonte: elaborada pelo autor.
Como pode ser observado, a tabela verdade só contém as condições para 
a saída em nível alto. Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o 
equacionamento da expressão booleana da tabela verdade dada:
a) Y A B C A B C A B C A B C= ⋅ ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ ⋅ .
b) Y A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ .
c) Y A C D B C D A B D A B C D= ⋅⋅ ⋅ +⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ .
d) Y A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ .
e) Y A B C D A B C D A B C D A B C D= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ .
5. A álgebra booleana é muito útil na otimização dos circuitos lógicos 
para a implementação física.Foi feita uma simplificação de uma expressão 
booleana e desenhado o circuito a seguir.
Fonte: elaborada pelo autor.
Assinale a alternativa que apresenta a expressão booleana do circuito da 
figura.
a) Y B A C C A D= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅[ ] .
b) Y D A C B A D A D= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅[ ( )] .
c) Y A B C C B D B D= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅[ ( )] .
d) Y B A C D A D A D= ⋅ + + ⋅ ⋅ + +[ ( )] .
e) Y B A C D= ⋅ ⊕ ⋅( ( )) .
Referências
ARAÚJO, Celso de. Eletrônica digital. São Paulo: Érica, 2014.
CAPUANO, Francisco Gabriel. Sistemas digitais: circuitos combinacionais e sequenciais. 
São Paulo: Érica, 2014.
D’AMORE, Roberto. VHDL: descrição e síntese de circuitos digitais. 2. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2012.
FLOYD, Thomas L. Sistemas digitais: fundamentos e aplicações. 9. ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2007.
IDOETA, Ivan Valeije. Elementos de eletrônica digital. 41. ed. rev. e atual. São Paulo: Érica, 
2012.
SZAJNBERG, Mordka. Eletrônica digital: teoria, componentes e aplicações. Rio de 
Janeiro: LTC, 2014.
TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S. Sistemas digitais: princípios e aplicações. 7. ed. Rio 
de Janeiro, LTC, 2000.
TOKHEIM, Roger. Fundamentos de eletrônica digital: sistemas combinacionais: dados 
eletrônicos. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
VAHID, Frank. Sistemas digitais: projeto, otimização e HDLs. Porto Alegre: Bookman, 
2008.
Sistemas digitais
Esta unidade tem como objetivo permitir que você tome 
conhecimento e saiba projetar sistemas digitais básicos, por meio 
do desenvolvimento de circuitos combinacionais e sequenciais. 
Em um primeiro momento, o objetivo desta unidade é consolidar 
os conhecimentos da primeira unidade, relacionados a sistemas 
numéricos, portas lógicas e álgebra booleana. Além disso, são 
apresentados os conceitos relacionados à segunda parte dos 
sistemas digitais clássicos, que são circuitos sequenciais, baseados 
nos flip-flops. Isso permite que você seja capaz de trabalhar com 
todos os circuitos de lógica digital mais simples.
Objetivos de aprendizagem
Nessa primeira seção, são expostos os conceitos complementares 
relacionados aos circuitos combinacionais, que são aqueles baseados nas portas 
lógicas. Assim, o objetivo é permitir que você seja capaz de projetar e otimizar tal 
tipo de circuito, que servirá como base para o estudo de todos os outros tipos de 
sistemas digitais. 
Seção 1 | Circuitos combinacionais
A segunda seção desta unidade tem como objetivo apresentar os circuitos 
sequenciais, desde os conceitos básicos até o projeto desse tipo de circuitos. Desta 
forma, você será capaz de trabalhar com os diversos tipos de flip-flops existentes e 
saberá desenvolver circuitos com esse elemento. Também se tem como objetivo, 
estudar os circuitos contadores síncronos e assíncronos, que são exemplos de 
circuitos sequenciais.
Seção 2 | Circuitos sequenciais
Giancarlo Michelino Gaeta Lopes
Unidade 2
Este material didático possui a função de apresentar ao estudante 
de engenharia conceitos relacionados à eletrônica digital e analógica. 
Assim, é possível dizer que este material condensa fundamentos que 
irão permitir a análise e elaboração de circuitos eletrônicos em geral. 
Para isso, serão abordados temas que são fundamentais a qualquer 
engenheiro, seja ele da área elétrica ou não, aumentando a abrangência 
da formação em engenharia.
É esperado que ao final do estudo deste material você seja capaz 
de identificar, compreender e analisar circuitos eletrônicos diversos, 
que utilizem como componentes principais diodos, transistores, 
amplificadores operacionais e também circuitos integrados digitais. 
Neste livro, as características básicas de funcionamento dos 
dispositivos semicondutores são tratadas de forma resumida. A 
abordagem principal se dá no uso de tais componentes em circuitos 
práticos e como eles operam dentro do circuito que fazem parte. 
Portanto, caso haja dúvidas sobre a operação de um diodo ou 
transistor, e também outros elementos básicos de eletrônica, você 
pode consultar o livro didático da disciplina de Circuitos elétricos 
e instrumentação eletrônica ou algum livro de eletrônica citado nas 
referências desse material.
Existem duas vertentes principais no que tange aos conteúdos 
abordados nesse material, a da eletrônica digital, tratada nas Unidades 
1 e 2 e da eletrônica analógica, estudada nas Unidades 3 e 4. Os 
conceitos dessas duas vertentes são muito importantes, pois permitem 
que você saiba trabalhar com os circuitos digitais e fazer com que eles 
trabalhem em conjunto com os circuitos analógicos.
Na Unidade 1, você é convidado a estudar a lógica digital, na qual 
são abordados conceitos como sistemas numéricos, códigos digitais, 
funções lógicas, álgebra de Boole, entre outros. Esses assuntos 
dão abertura para o estudo da Unidade 2, que trata dos circuitos 
combinacionais de forma geral, estudando o processo de simplificação 
e projeto. Além disso, a Unidade 2 apresenta conceitos relacionados 
aos circuitos sequenciais, que possuem como base os flip-flops.
Já a Unidade 3 trata da eletrônica analógica, trazendo conceitos 
Introdução à unidade
U2 - Sistemas digitais62
relacionados a amplificadores operacionais, amplificadores de potência 
e comportamento dos componentes em alta frequência. Conceitos 
esses que se complementam aos tratados na Unidade 4, que apresenta 
um tópico sobre realimentação e circuitos osciladores e outro tópico 
sobre reguladores de tensão e corrente.
Desta forma, você está convidado a estudar estes assuntos que 
são de grande importância para sua formação, aprofundando seu 
conhecimento em circuitos eletrônicos digitais e analógicos.
Bons estudos!
U2 - Sistemas digitais 63
Seção 1
Circuitos Combinacionais
Introdução à seção
Nesta seção, você é convidado a conhecer conceitos que mostram 
como é possível se obter circuitos equivalentes a algumas portas 
lógicas, utilizando outras portas lógicas, por exemplo, se obter uma 
porta NOT a partir de uma porta NAND. Assim, é possível otimizar a 
quantidade de CIs utilizadas em determinado projeto. Além disso, é 
abordado de forma didática o estudo de caso de um projeto de circuito 
combinacional.
1.1 Equivalência entre blocos lógicos
Conhecer a equivalência entre blocos lógicos é importante, pois 
permite a otimização na montagem dos circuitos digitais, já que os 
circuitos integrados possuem uma quantidade fixa de portas lógicas 
iguais. Assim, é possível reduzir a quantidade de CIs utilizados, 
evitando que componentes fiquem com portas sem uso (IDOETA; 
CAPUANO, 2008).
1.1.1 Porta NOT a partir de porta NAND
Para compreender de uma maneira simples como uma porta NOT 
pode ser montada a partir de uma porta NAND, está apresentada a 
tabela verdade da porta lógica NAND na Tabela 2.1. Nela, percebe-
se que quando as entradas são iguais, a saída se torna o seu inverso, 
ou seja, quando ambas as entradas estão em 0, a saída é 1, e quando 
as entradas estão em 1, a saída é 0. Isto demonstra que caso as 
duas entradas forem interligadas, será formado um inversor. Uma 
outra sejam seria manter uma entrada sempre ligada em nível alto, 
o que pode ser percebido ao analisar as duas últimas condições da 
tabela verdade. Estas duas formas de se obter uma porta lógica NOT 
a partir de uma NAND estão apresentadas na Figura 2.1 (IDOETA; 
CAPUANO, 2008).
U2 - Sistemas digitais64
Fonte: elaborada pelo autor.
Tabela 2.1 | Tabela verdade da porta lógica NAND
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Fonte: elaborada pelo autor.
Figura 2.1 | Montagens equivalentes à porta NOT utilizando porta NAND
1.1.2 Porta NOT a partir de porta NOR
Assim como foi feito no caso anterior, para compreender de uma 
maneira simples a equivalência de uma porta NOT a partir de uma 
NOR, está apresentada a tabela verdade da porta lógica NOR na Tabela 
2.2. Nela, percebe-se a mesma situação que o caso anterior, quando 
as entradas são iguais, em que a saída se torna o inverso das entradas. 
Isso demonstra que caso as duas entradas sejam interligadas, será 
formado um inversor.