Lista de exercícios de Cálculo 1

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LISTA DE EXERCÍCIOS II (CÁLCULO I ) - PROFo. JADIR ALBINO 
 
 
1. Calcule a função derivada de cada função abaixo: 
 
a) 𝑓 𝑥 = (3+ 2𝑥)!"# R: 250. (3+ 2𝑥)!"# 
b) 𝑓 𝑥 = 4. 𝑒!! . 𝑠𝑒𝑛(𝑥) R: 12𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 4 cos 𝑥 . 𝑒!! 
c)  𝑓 𝑥 = !!!!!! R: !!!!!!! 
d) 𝑓(𝑥) = 4 cos  (ln 5𝑥 + 1 ) R: !!".!"#(!" !!!! )!"# !" !!!! .(!!!!) 
e) 𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 1 . 𝑒!! + 5𝜋𝑥! R: 6𝑥 + 5 . 𝑒!! + 10𝜋𝑥 
 
 
2. a) Determine a reta tangente ao gráfico de 𝑓 𝑥 = (4− 2𝑥)! por seu 
ponto de abscissa 1. 
 R: y = -24x + 32 
 
 b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função: 
 𝑦 = 3𝑥 − 5 !. 𝑠𝑒𝑛 3𝑥! − 5𝑥 − 2 + 1 no ponto de abscissa 2. 
 R: y = 7x −13 
 
 
3. O número de bactérias numa cultura vem crescendo a uma taxa de 5% do 
número de bactérias, a cada instante. Isto significa que o número de 
bactérias no instante t (em dias) é 𝑄 𝑡 = 𝐵!. 𝑒!,!".! , onde 𝐵! é o número 
inicial de bactérias. 
 Calcule o número de bactérias após 10 dias, se havia, no início 1000 
delas. 
 Calcule também a velocidade com que as bactérias estão aumentando 
após 10 dias. 
 R: 1649 bactérias; 82,4 bactérias/dia. 
 
 
4. Calcule o valor da constante “K” para que y'(3) =10 em 𝑦 𝑥 = 𝐾. 𝑒!!!!! 
 R: !"! 
 
5. A temperatura (ºC) de um corpo vem decrescendo e no instante t, em 
minutos, vale: 𝑇 𝑡 = 100. 𝑒!!,!!".! 
 
 a. Quanto vale e o que significa o número T(30)? 
 R: 91,39ºC; temperatura após 30min; 
 
 b. Quanto vale e o que significa o número (!"!")!!!" ? 
 R: -0,27ºC/min; razão com que baixa a temperatura após 30min. 
 
 
 
 
 
6. Suponha que t minutos após iniciar uma experiência, a temperatura T de 
um corpo numa estufa (com temperatura constante) seja: 𝑇 𝑡 = 200− 180. 𝑒!!,!"#!.! 
 
Calcule: 
a) a temperatura inicial do corpo; 
b) as temperaturas após 40, 80 e 120 minutos de começada a experiência; 
c) a taxa com que a temperatura se eleva aos 40, aos 80 e aos 120 minutos; 
d) esboce um gráfico de T; 
 R: a) 20°C b) 133,8°C; 175,6°C; 191,0°C 
 c)1,7°C/min; 0,6°C/min; 0,2°C/min; 
 
 
7. t décadas após 1950, a população de uma cidade é 𝑃 𝑡 = 5. 𝑒!,!".! mil 
pessoas. Calcule: 
 
 a) a população em 1950, em 1960, em 1970, em 1980, em 1990 e em 
2000; 
 
 b) a velocidade com que a população crescia em 1960 e em 1990; 
 
 c) estime a população em 2010 e também a sua velocidade de 
crescimento. 
 
 R: a) 5000, 5637, 6356, 7167, 8080, 9111 pessoas; 
 b) 676,5; 969,6 pessoas/década; 
 c) 10272 pessoas; 1232,7 pessoas/década 
 
 
 
 Estes exercícios não estão valendo nota, apenas tem o objetivo de 
ajudá-lo(a) à estudar para a P2. 
ENJOY IT.