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ESTATISTICA REGULAR 2

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AULA 02 
 Olá, amigos! 
 Tudo bem com vocês? E aí, revisaram a aula passada? Espero que sim. Bem 
como espero que tenham resolvido as questões que ficaram pendentes! 
 A propósito, vamos iniciar nossa aula de hoje comentando-as. Vamos a elas. 
 
Dever de Casa 
Identificar a coluna de freqüência fornecida na Distribuição e, se for o caso, fazer o 
trabalho necessário para chegar aos valores da freqüência absoluta simples fi. 
 
01. (AFRF 2003) Considere a tabela de freqüências seguinte 
correspondente a uma amostra da variável X. Não existem observações 
coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classes Freqüências 
Acumuladas (%) 
2.000 – 4.000 5 
4.000 – 6.000 16 
6.000 – 8.000 42 
8.000 – 10.000 77 
10.000 – 12.000 89 
12.000 – 14.000 100 
 
Sol.: Esta Distribuição de Freqüências fornecida pela prova acima apresentou-nos 
duas colunas: a das classes e uma outra, a qual chamou de freqüências acumuladas, 
seguido de um sinal de porcentagem. 
 Ora, aprendemos que este sinal de porcentagem é um indicativo de que 
estamos diante de uma freqüência relativa. Uma vez que foi revelado, expressamente, 
que se trata de freqüências acumuladas, restaram-nos duas alternativas: 
 ? Freqüência relativa acumulada crescente (Fac); ou 
 ? Freqüência relativa acumulada decrescente (Fad). 
 Para saber se é uma ou outra, basta examinarmos os valores da coluna: eles 
estão crescendo ou decrescendo? Crescendo! Daí, matamos a charada: a freqüência 
fornecida na tabela foi a Fac – Freqüência Relativa Acumulada Crescente. 
 Esse será sempre o primeiro passo: identificar a freqüência trazida pela prova. 
 O segundo passo é fazer o trabalho preliminar, que consiste em migrar da 
freqüência apresentada na tabela para a coluna da freqüência absoluta simples fi. 
 Relembrando o desenho das transformações que criamos na aula passada, 
teremos: 
 
 
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 De simples para acumulada: somar com a diagonal 
 fac (iguais na primeira classe) 
 fi 
 fad (iguais na última classe) 
 
 (comparam-se os dois somatórios) 
 
 Fac (iguais na primeira classe) 
 Fi 
 Fad (iguais na última classe) 
 De acumulada para simples: próxima acumulada – acumulada anterior 
 
 
 Nosso trabalho preliminar se fará, neste caso, em dois passos: 
 1º) Passaremos da Fac para a Fi (freqüência relativa simples); 
 2º) Passaremos da Fi para a fi. 
 Fazendo isso, teremos: 
 
Classes Fac Fi 
2.000 – 4.000 5% 5% 
4.000 – 6.000 16% 11% 
6.000 – 8.000 42% 26% 
8.000 – 10.000 77% 35% 
10.000 – 12.000 89% 12% 
12.000 – 14.000 100% 11% 
 
 Sabemos que nesta transformação que fizemos acima, as duas freqüências 
(Fac e Fi) são iguais na primeira classe, e o restante da coluna da Fi se constrói 
subtraindo: próxima acumulada menos a acumulada anterior. 
 Ficou claro para todos? (Isso aprendemos na aula passada!). 
 Agora vamos aos finalmentes: partindo da Fi construiremos a coluna da fi. 
 Aprendemos que, de simples para simples, teremos apenas que nos concentrar 
no somatório destas duas colunas! Lembrados? Sabemos que o somatório da coluna 
da freqüência relativa simples (Fi) será sempre igual a 100%. E que o somatório da 
freqüência absoluta simples (fi) é sempre igual a n (número de elementos do 
conjunto). 
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 É nesse instante que nos cabe reler o enunciado, para ver o que foi dito acerca 
deste n. Foi dito alguma coisa no enunciado? Não! A questão não revelou quantos 
elementos há neste conjunto! 
 O que fazer agora? Neste caso, adotaremos n=100. 
 Essa foi a pergunta de uma colega do Fórum. 
 Embora talvez sem o destaque necessário, essa informação foi apresentada na 
aula 1. Ok? Para frisar mais adequadamente este fato, ei-lo novamente: 
Sempre que estivermos trabalhando com as duas colunas freqüências simples, 
construindo a fi a partir da Fi, precisaremos conhecer o n (número de elementos do 
conjunto). Caso este n não tenha sido fornecido pelo enunciado, adotaremos apenas 
que n=100. 
 Certo agora? 
 Daí, facilmente verificamos que os valores da fi (freqüência absoluta simples) 
serão iguais aos da Fi (freqüência relativa simples), apenas tirando o sinal de 
porcentagem! 
 Teremos: 
Classes Fac Fi fi 
2.000 – 4.000 5% 5% 5 
4.000 – 6.000 16% 11% 11 
6.000 – 8.000 42% 26% 26 
8.000 – 10.000 77% 35% 35 
10.000 – 12.000 89% 12% 12 
12.000 – 14.000 100% 11% 11 
 100% n=100 
 
 É isso! Está feito. Próxima questão. 
 
02. (IRB-Brasil Resseguros S.A. – 2004 ESAF) Na distribuição de 
freqüências abaixo, não existem observações coincidentes com os 
extremos das classes. 
Classe Freqüência Acumulada 
129,5-139,5 4 
139,5-149,5 12 
149,5-159,5 26 
159,5-169,5 46 
169,5-179,5 72 
179,5-189,5 90 
189,5-199,5 100 
 
Sol.: Este enunciado apresentou-nos, além da coluna das classes, uma outra que foi 
dita freqüência acumulada. 
 Pergunta: houve algum sinal indicativo de freqüência relativa? O enunciado 
falou expressamente que é relativa? Não! Existe sinal de porcentagem no cabeçalho 
da coluna? Não! Existe sinal de porcentagem ao longo dos valores da coluna? Não! 
 Conclusão inicial: não se trata de uma freqüência relativa, mas absoluta! 
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 Foi dito expressamente que é uma freqüência acumulada. Assim, sabendo que 
é absoluta e que é acumulada, restam-nos duas alternativas: ou será 
 ? freqüência absoluta acumulada crescente (fac); ou 
 ? freqüência absoluta acumulada decrescente (fad). 
 Para saber qual das duas, basta vermos os valores da coluna, se estão 
aumentando ou diminuindo. E aí? Estão aumentando! 
 Conclusão final: estamos diante de uma coluna de freqüência absoluta 
acumulada crescente (fac). 
 Uma perguntinha: de antemão, apenas olhando para os valores desta nossa 
fac, já é possível afirmar quem é o n (número de elementos do conjunto)? 
 O que você responde? SIM. Pois a fac termina sempre com o n. 
 Daí, já sabemos que n=100 elementos. Ok? 
 Pois bem! Precisaremos agora realizar o trabalho preliminar, no sentido de 
transformarmos a fac na fi (freqüência absoluta simples). Fazendo isso, teremos: 
Classe fac fi 
129,5-139,5 4 4 
139,5-149,5 12 8 
149,5-159,5 26 14 
159,5-169,5 46 20 
169,5-179,5 72 26 
179,5-189,5 90 18 
189,5-199,5 100 10 
 
 Qual o indicativo de que acertamos nos valores da fi? Ora, somando os seus 
valores, o resultado da soma terá que ser igual a n. E n, conforme vimos acima, é 
igual a 100. Vamos conferir? 
Classe fac fi 
129,5-139,5 4 4 
139,5-149,5 12 8 
149,5-159,5 26 14 
159,5-169,5 46 20 
169,5-179,5 72 26 
179,5-189,5 90 18 
189,5-199,5 100 10 
 n=100 
 
 Está feito! Próxima! 
 
03. (AFRF-2002.2) Para a solução das duas próximas questões utilize o 
enunciado que segue. O atributo do tipo contínuo X, observado como um 
inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 
indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: 
Classes Freqüência (f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
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7
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
Sol.: Nossa