CNU_BLOCO9_MATEMÁTICA_Aula_02

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Aula 02
Índice
..............................................................................................................................................................................................1) Unidades de comprimento, massa, capacidade, área e volume 3
..............................................................................................................................................................................................2) Unidade de Tempo 18
..............................................................................................................................................................................................3) Questões Comentadas - Unidades de comprimento, massa, capacidade, área e volume - FGV 22
..............................................................................................................................................................................................4) Questões Comentadas - Unidades de Tempo - FGV 37
..............................................................................................................................................................................................5) Lista de Questões - Unidades de comprimento, massa, capacidade, área e volume - FGV 49
..............................................................................................................................................................................................6) Lista de Questões - Unidades de Tempo- FGV 55
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APRESENTAÇÃO DA AULA 
Olá, pessoal! 
A aula de hoje é sobre unidades de medida, assunto este que pode ser cobrado não só individualmente, mas 
também junto de outros conteúdos da matemática, como regra de três e geometria. 
Antes de iniciar a teoria, faremos uma breve revisão sobre potências de dez, pois esse assunto é importante 
para realizar os cálculos que faremos ao longo da aula. 
Como de costume, vamos exibir, no início de cada tópico, um pequeno resumo para que você tenha uma 
visão geral do conteúdo antes mesmo de iniciar o assunto. 
 
Conte comigo nessa caminhada =) 
Prof. Eduardo Mocellin. 
@edu.mocellin 
 
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UNIDADES DE COMPRIMENTO, MASSA, CAPACIDADE, ÁREA E VOLUME 
 
 
 
Os expoentes negativos representam o número de casas após a vírgula do número. Portanto, 10−4 
apresenta quatro casas após a vírgula, isto é, três zeros e o dígito 1: 0,0001. 
Os expoentes positivos representam o número de zeros presentes no número inteiro. Portanto, 104 
apresenta quatro zeros: 10.000. 
 
 
Potência de base 10 da forma 𝐀 × 𝟏𝟎𝑵 com 1 ≤ Aquatro avanços para a esquerda. 
 
32,112 dm = 32,112 × 10−1 × 10−1 × 10−1 × 10−1 km 
= 32,112 × 10−4 km 
= 0,0032112 km 
Unidades de massa 
A unidade básica de massa é o grama, representado por "g". A partir dessa unidade básica, tem-se os 
principais múltiplos: 
• Quilograma (kg): 1kg = 𝟏𝟎𝟑g; 
• Hectograma (hg): 1hg = 𝟏𝟎𝟐g; 
• Decagrama (dag): 1dag = 𝟏𝟎𝟏g. 
Os principais submúltiplos do grama são: 
• Decigrama (dg): 1dg = 𝟏𝟎−𝟏g; 
• Centigrama (cg): 1cg =𝟏𝟎−𝟐g; 
• Miligrama (mg): 1mg = 𝟏𝟎−𝟑g. 
A tabela abaixo resume as principais informações dos múltiplos e submúltiplos do grama. Note que ela é 
muito parecida com a tabela do metro, pois os prefixos quilo (k), heto (h), deca (da), deci (d), centi (c) e mili 
(m) são os mesmos. 
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==3744a9==
 
Para transitar entre os múltiplos e submúltiplos da unidade de massa, devemos seguir o mesmo 
procedimento que fizemos com a unidade de comprimento 
• Para transformar uma determinada unidade de massa em outra que está mais à direita da tabela, 
devemos multiplicar por 10 cada avanço realizado. 
• Para transformar uma determinada unidade de massa em outra que está mais à esquerda da tabela, 
devemos dividir por 10 (ou multiplicar por 𝟏𝟎−𝟏) cada avanço realizado. 
 
Converta 345,1 hg para gramas 
Para converter hg para g, devemos realizar dois avanços para a direita. 
 
Logo: 
345,1 hg = 345,1 × 10 × 10 g 
= 345,1 × 102 g 
= 34.510 g 
Converta 24693 cg para quilogramas 
Para converter cg para kg, devemos realizar cinco avanços para a esquerda. 
 
Logo: 
24693 cg = 24693 × 10−1 × 10−1 × 10−1 × 10−1 × 10−1 kg 
= 24693 × 10−5 kg 
= 0,24693 kg 
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Especificamente para a unidade de massa, é importante saber que a que tonelada (ton.) corresponde a 
1.000kg. 
 
1 ton. = 1.000 kg 
Unidades de capacidade 
A unidade básica de capacidade é o litro, representado por "l". A partir dessa unidade básica, tem-se os 
principais múltiplos: 
• Quilolitro (kl): 1kl = 𝟏𝟎𝟑l; 
• Hectolitro (hl): 1hl = 𝟏𝟎𝟐l; 
• Decalitro (dal): 1dal = 𝟏𝟎𝟏l. 
Os principais submúltiplos do litro são: 
• Decilitro (dl): 1dl = 𝟏𝟎−𝟏l; 
• Centilitro (cl): 1cl =𝟏𝟎−𝟐l; 
• Mililitro (ml): 1ml = 𝟏𝟎−𝟑l. 
A tabela abaixo resume as principais informações dos múltiplos e submúltiplos do litro. Note que ela é muito 
parecida com as tabelas do metro do grama, pois os prefixos quilo (k), heto (h), deca (da), deci (d), centi (c) 
e mili (m) são os mesmos. 
 
Para transitar entre os múltiplos e submúltiplos da unidade de capacidade, devemos seguir o mesmo 
procedimento que fizemos com as unidades de comprimento e de massa. 
• Para transformar uma determinada unidade de capacidade em outra que está mais à direita da 
tabela, devemos multiplicar por 10 cada avanço realizado. 
• Para transformar uma determinada unidade de capacidade em outra que está mais à esquerda da 
tabela, devemos dividir por 10 (ou multiplicar por 𝟏𝟎−𝟏) cada avanço realizado. 
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Converta 52,7 hl para centilitros 
Para converter hl para cl, devemos realizar quatro avanços para a direita. 
 
Logo: 
52,7 hl = 52,7 × 10 × 10 × 10 × 10 cl 
52,7 × 104 cl 
= 527.000 cl 
Converta 5319821 ml para decalitros 
Para converter ml para dal, devemos realizar quatro avanços para a esquerda. 
 
Logo: 
5319821 ml = 5319821 × 10−1 × 10−1 × 10−1 × 10−1 dal 
= 5319821 × 10−4 dal 
= 531,9821 dal 
Prefixos das unidades de medida 
Como você já deve ter percebido, os múltiplos e submúltiplos das unidades básicas de medida (metro, grama 
e litro) são dados pelo uso de prefixos que apresentam uma correspondência com uma potência de base 10. 
Os prefixos utilizados são os seguintes: 
 
Observe que entender os prefixos como potências de dez facilita a conversão de uma unidade de medida 
para a sua unidade básica. Exemplos: 
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• 23 𝐡g = 23 × 𝟏𝟎𝟐g = 2.300 g; 
• 2350 𝐜m = 2350 × 𝟏𝟎−𝟐m = 23,50 m; 
• 220 𝐝𝐚l = 220 × 𝟏𝟎𝟏 l = 2.220 l. 
Unidades de área e de volume 
Unidades de área 
A unidade básica de área é o metro quadrado (𝐦2). A partir dos principais prefixos conhecidos, temos: 
• Quilômetro quadrado (km2); 
• Hectômetro quadrado (hm2); 
• Decâmetro quadrado (dam2); 
• Decímetro quadrado (dm2); 
• Centímetro quadrado (cm2); e 
• Milímetro quadrado (mm2). 
Para transitar entre os múltiplos e submúltiplos da unidade de área, devemos seguir o seguinte 
procedimento: 
• Para transformar uma determinada unidade de área em outra que está mais à direita da tabela, 
devemos multiplicar por 100 (ou seja, multiplicar por 𝟏𝟎𝟐) cada avanço realizado. 
 
• Para transformar uma determinada unidade de área em outra que está mais à esquerda da tabela, 
devemos dividir por 100 (ou seja, multiplicar por 𝟏𝟎−𝟐) cada avanço realizado. 
 
É importante saber que o hectare (ha) corresponde a 1 hectômetro quadrado (hm2) e que o are (a) 
corresponde a 1 decâmetro quadrado (dam2). 
 
1 ha = 1 hm2 
1 a = 1 dam2 
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Converta 11,11 𝐤𝐦𝟐 para decímetros quadrados 
Para converter km2 para dm2, devemos realizar quatro avanços para a direita. 
 
Logo: 
11,11 km2 = 11,11 × 102 × 102 × 102 × 102dm2 
= 11,11 × (102)4 dm2 
= 11,11 × 108 dm2 
= 1.111.000.000 dm2 
Converta 232000000000 𝐝𝐦𝟐 para hectares 
Lembre-se que o hectare (ha) corresponde a 1 hectômetro quadrado (hm2). 
Para converter dm2 para hm2, devemos realizar três avanços para a esquerda. 
 
Logo: 
232000000000 dm2 = 232000000000 × 10−2 × 10−2 × 10−2 hm2 
= 232000000000 × (10−2)3 hm2 
= 232000000000 × 10−6 hm2 
= 232000 hm2 
= 232000 há 
Unidades de volume 
A unidade básica de volume é o metro cúbico (𝐦3). A partir dos principais prefixos conhecidos, temos: 
• Quilômetro cúbico (km3); 
• Hectômetro cúbico (hm3); 
• Decâmetro cúbico (dam3); 
• Decímetro cúbico (dm3); 
• Centímetro cúbico (cm3); e 
• Milímetro cúbico (mm3). 
Para transitar entre os múltiplos e submúltiplos da unidade de volume, devemos seguir o seguinte 
procedimento: 
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• Para transformar uma determinada unidade de volume em outra que está mais à direita da tabela, 
devemos multiplicar por 1000 (ou seja, multiplicar por 𝟏𝟎𝟑) cada avanço realizado. 
 
• Para transformar uma determinada unidade de volume em outra que está mais à esquerda da tabela, 
devemos dividir por 1000 (ou seja, multiplicar por 𝟏𝟎−𝟑) cada avanço realizado. 
 
Converta 6.500.000.000.000 𝐦𝐦𝟑 para decâmetros cúbicos 
Para converter mm3 para dam3, devemos realizar quatro avanços para a esquerda. 
 
Logo: 
6.500.000.000.000 mm3 = 6.500.000.000.000 × 10−3 × 10−3 × 10−3 × 10−3 dam3 
= 6.500.000.000.000 × (10−3)4 dam3 
= 6.500.000.000.000 × 10−12 dam3 
= 6,5 dam3 
Converta 2 𝐤𝐦𝟑 para decímetros cúbicos 
Para converter km3 para dm3, devemos realizar quatro avanços para a direita. 
 
Logo: 
2 km3 = 2 × 103 × 103 × 103 × 103 dm3 
= 2 × (103)4 dm3 
= 2 × 1012 dm3 
= 2.000.000.000.000 dm3 
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Equivalência unidades de capacidade e volume 
De modo geral, podemos tratar capacidade e volume como sinônimos. A capacidade ou o volume de um 
objeto pode ser medida por meio de duas unidades básicas: o litro e metro cúbico. 
Para relacionar essas duas formasde se medir um volume, devemos saber que 1l = 1dm3 e que 1ml = 1cm3. 
 
1 l = 1 dm3 
1 ml = 1 cm3 
Caso queiramos converter um múltiplo ou submúltiplo de metro cúbico para um múltiplo ou submúltiplo de 
litro, devemos sempre utilizar as igualdades acima. 
(Pref. SJC/2024) Damião tem um galão cuja capacidade volumétrica é de 22.500 centímetros cúbicos. 
A capacidade volumétrica desse galão, em litros, é 
a) 2250. 
b) 225. 
c) 22,5. 
d) 2,25. 
e) 0,225. 
Comentários: 
Temos a capacidade do galão em centímetros cúbicos: 22.500 cm3. Para obter a capacidade em litros, temos 
dois caminhos possíveis: 
• Possibilidade 1: obter o volume em ml (1 cm3 = 1 ml) e transformar ml em litros. 
• Possibilidade 2: transformar cm3 em dm3 e obter o volume em litros (1 dm3 = 1 l). 
Possibilidade 1 
Como 1ml = 1cm3, o volume de 22.500 cm3, em mililitros, é 22.500 ml. 
Para transformar ml em l, devemos realizar três avanços para a esquerda. 
 
 
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Logo: 
22.500 ml = 22.500 × 10−1 × 10−1 × 10−1 l 
= 22.500 × 10−3 l 
= 22,5 l 
O gabarito, portanto, é letra C. 
Possibilidade 2 
Temos o volume de 22.500 cm3. Para transformar cm3 em dm3, devemos realizar um avanço para a esquerda. 
 
Logo: 
22.500 cm3 = 22.500 × 10−3 dm3 
= 22,5 dm3 
Como 1l = 1dm3, a capacidade do galão, em litros, é: 
22,5 l 
Novamente, obtemos como gabarito a letra C. 
Gabarito: Letra C. 
Correspondência entre capacidade/volume e massa 
Alguns problemas envolvem conversão de unidades de capacidade/volume para unidades de massa. 
Especificamente para a água, temos que 1 litro equivale a 1 quilo, bem como 1 mililitro equivale a 1 grama. 
 
Para a água: 
1 l = 1 kg 
1 ml = 1 g 
Para materiais diferentes da água, deve-se utilizar uma grandeza específica de cada material denominada 
densidade (d). Essa grandeza corresponde à razão entre a massa (M) do material e o volume (V) do material. 
dmaterial =
Mmaterial
Vmaterial
 
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UNIDADES DE TEMPO 
 
 
 
 
1 minuto = 60 segundos 
1 hora = 60 minutos = 3.600 segundos 
1 dia = 24 horas 
1 semana = 7 dias 
1 ano = 365 dias 
(exceto o ano bissexto, que tem 366 dias) 
Introdução 
Temos as seguintes relações entre as unidades de tempo: 
1 minuto = 60 segundos 
1 hora = 60 minutos = 3.600 segundos 
1 dia = 24 horas 
Veja que 1 hora tem 3.600 segundos. Isso ocorre por conta do seguinte cálculo: 
1 hora = 60 minutos 
= 60 × 60 segundos 
= 3.600 segundos 
Quantos segundos temos em um dia? 86.400 segundos. 
1 dia = 24 horas 
= 24 × 3.600 segundos 
= 86.400 segundos 
Deve-se saber também que: 
1 semana = 7 dias 
1 ano = 365 dias 
(exceto o ano bissexto, que tem 366 dias) 
Unidades de Tempo 
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Subtração de tempos 
Especial atenção deve ser dada quando se subtrai tempos. Nesses casos, pode ser necessário transformar 
horas em minutos ou minutos em segundos para que a operação seja efetuada. Veja o exemplo a seguir: 
(Pref. Santo André/2024) Um funcionário começou um determinado serviço às 6 horas e 40 minutos. Esse 
funcionário trabalhou sem parar e terminou o serviço às 8 horas e 25 minutos. 
O tempo que esse funcionário levou para fazer esse serviço foi de 
a) 1 hora e 15 minutos. 
b) 1 hora e 45 minutos. 
c) 2 horas e 15 minutos. 
d) 2 horas e 45 minutos. 
Comentários: 
Para obter o tempo que o funcionário trabalhou, devemos subtrair o horário de início do horário de término: 
8h 25min⏟ 
Término
− 6h 40min⏟ 
Início
 
Observe que não se pode subtrair 40min de 25min, pois nesse caso obteríamos "minutos negativos". 
Nesse caso, como 1h = 60min, vamos "pedir 60 minutos emprestados" para as 8h. Em outras palavras, para 
realizar a subtração, vamos transformar 8h 25min em 7h 85min. Ficamos com a seguinte subtração: 
7h 85min⏟ 
Término
− 6h 40min⏟ 
Início
 
Com essa transformação, podemos subtrair as horas e os minutos normalmente: 
(7 − 6)h (85 − 40)min 
= 𝟏𝐡 𝟒𝟓𝐦𝐢𝐧 
O gabarito, portanto, é letra B. 
A seguir, representamos visualmente a operação realizada: 
 
Gabarito: Letra B. 
Conversão de minutos para horas e de segundos para minutos 
Em alguns exercícios, ao se obter uma quantidade de minutos superior a 60, pode ser necessário converter 
esses minutos em horas. 
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Essa conversão é feita determinando-se quantos "conjuntos de 60 minutos" (ou seja, quantas horas) cabem 
no tempo em minutos considerado. Para tanto, realiza-se a divisão dos minutos por 60: o quociente obtido 
é o número de horas e o resto são os minutos restantes que não foram convertidos em horas. 
Exemplo: 310 minutos dividido por 60 deixa quociente 5 e resto 10. Isso significa que: 
310 minutos = 5 horas e 10 minutos 
O mesmo pode ocorrer com os segundos, ou seja, ao se obter um número de segundos superior a 60, pode 
ser necessário converter esses segundos para minutos. Nesse caso, converte-se os segundos para minutos 
seguindo o mesmo procedimento: ao realizar a divisão dos segundos por 60, o quociente obtido é o número 
de minutos e o resto são os segundos restantes que não foram convertidos em minutos. 
Exemplo: 520 segundos dividido por 60 deixa quociente 8 e resto 40. Isso significa que: 
520 segundos = 8 min e 40 segundos 
(CM Itapeva/2024) Um piloto de testes deu 9 voltas completas em uma pista de corrida e gastou, no total, 
33 minutos. Sabendo que cada volta levou exatamente o mesmo tempo, o tempo gasto em cada volta foi 
igual a 
a) 4 minutos. 
b) 3 minutos e 50 segundos. 
c) 3 minutos e 40 segundos. 
d) 3 minutos e 15 segundos. 
e) 2 minutos e 50 segundos. 
Comentários: 
O tempo total gasto para as 9 voltas é 33min. Como 1min = 60 segundos, o tempo total gasto, em segundos, 
é: 
33 × 60 = 1.980 segundos 
Portanto, o tempo gasto em cada volta, em segundos, é: 
1.980 segundos
9 voltas
= 220 segundos por volta 
Observe que as alternativas estão em minutos e segundos. Ao dividir 220 segundos por 60, obtemos 
quociente 3 e resto 40. Portanto: 
220 segundos = 3 minutos e 40 segundos 
Gabarito: Letra C. 
Horas e minutos com partes decimais 
Podemos também encontrar problemas em que temos horas e minutos com partes decimais. 
Se tivermos horas com casas decimais, basta separar a parte decimal e multiplicá-la por 60 para obtermos 
os minutos correspondentes. Exemplo: 
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5,1 horas = 5 horas + 𝟎, 𝟏 horas 
= 5 horas e (𝟎, 𝟏 × 𝟔𝟎) minutos 
5 horas e 𝟔 minutos 
O mesmo ocorre para quando temos minutos com casas decimais: basta multiplicar a parte decimal por 
60 para obtermos os segundos correspondentes. Exemplo: 
50,4 minutos = 50 minutos + 𝟎, 𝟒 minutos 
= 50 minutos e (𝟎, 𝟒 × 𝟔𝟎) segundos 
50 minutos e 𝟐𝟒 segundos 
Vejamos o exemplo a seguir. 
(TJ PR/2019) Conforme resolução do TJ/PR, os servidores do órgão devem cumprir a jornada das 12 h às 19 
h, salvo exceções devidamente autorizadas. Em determinado dia, o servidor Ivo, devidamente autorizado, 
saiu antes do final do expediente e, no dia seguinte, ao conferir seu extrato do ponto eletrônico, verificou 
que deveria repor 3,28 horas de trabalho por conta dessa saída antecipada. Nesse caso, se, no dia em que 
saiu antes do final do expediente, Ivo havia iniciado sua jornada às 12 h, então, nesse dia, a sua saída ocorreu 
às 
a) 15 h 28 min. 
b) 15 h 32 min. 
c) 15 h 43 min 12 s. 
d) 15 h 44 min 52 s. 
e) 15 h 57 min 52 s. 
Comentários: 
Para determinar o horário de saída, devemos subtrair as 3,28horas das 19 horas: 
19h − 3,28h = 𝟏𝟓, 𝟕𝟐 𝐡 
Como temos uma parte decimal de horas, vamos convertê-la para minutos: 
15,72 h = 15h + 𝟎, 𝟕𝟐𝐡 
= 15h + (𝟎, 𝟕𝟐 × 𝟔𝟎) 𝐦𝐢𝐧 
= 15h 𝟒𝟑, 𝟐 𝐦𝐢𝐧 
Sabemos, portanto, que o horário de saída é 15h e 43,2 min. Como temos uma parte decimal de minutos, 
vamos convertê-la para segundos: 
15h 43,2 min 
= 15h 43min + 𝟎, 𝟐𝐦𝐢𝐧 
= 15h 43min + (𝟎, 𝟐 × 𝟔𝟎)𝐬 
= 15h 43min 𝟏𝟐𝐬 
Logo, a saída ocorreu às 15h 43min 12s. 
Gabarito: Letra C. 
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QUESTÕES COMENTADAS – FGV 
Unidades de comprimento, massa, capacidade, área e volume 
(FGV/PMSP/2024) O prefixo peta aplicado a qualquer unidade significa 250 vezes essa unidade. Sabe-se 
que o Google processa cerca de 24 petabytes de informação por dia. 
Utilizando a aproximação 210 ≅ 103, o número de bytes de informação que o Google processa por dia possui 
a) 15 algarismos. 
b) 16 algarismos. 
c) 17 algarismos. 
d) 18 algarismos. 
e) 19 algarismos. 
Comentários: 
O Google processa cerca de 24 petabytes de informação por dia. Como o prefixo peta corresponde a 250, o 
número de bytes de informação que o Google processa é: 
24 × 𝟐𝟓𝟎 bytes 
Segundo o enunciado, devemos utilizar a aproximação 210 ≅ 103. Reescrevendo o número de bytes em 
termos de 210, temos: 
24 × 𝟐𝟏𝟎×𝟓 
= 24 × (𝟐𝟏𝟎)5 bytes 
Substituindo 210 pelo valor aproximado de 103, temos: 
24 × (𝟏𝟎𝟑)5 
= 24 × 103×5 
= 24 × 1015 
= 24.000.000.000.000.000 bytes 
Logo, o número de bytes de informação que o Google processa por dia possui 17 algarismos. 
Gabarito: Letra C. 
 
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(FGV/PMSP/2024) Uma caixa tem dimensões internas de 8 cm x 8 cm x 15 cm. A capacidade dessa caixa 
em litros é 
a) 960. 
b) 96. 
c) 9,6. 
d) 0,96. 
e) 0,096. 
Comentários: 
Para obter o volume da caixa, basta realizar o produto das três dimensões. Vale destacar que, como as três 
dimensões estão em centímetros (cm), o volume será obtido em centímetros cúbicos (cm3): 
𝑉 = 8cm × 8cm × 15cm 
𝑉 = 960cm3 
Queremos obter o volume em litros. Sabemos que 1l = 1dm3. Logo, para obter o volume em litros, devemos 
transformar cm3 em dm3. 
Para transformar cm3 em dm3, devemos realizar um avanço para a esquerda: 
 
Logo, o volume da caixa é: 
𝑉 = 960 × 10−3 dm3 
𝑉 = 0,96 dm3 
Como 1dm3 corresponde a 1 litro, o volume da caixa, em litros, é 0,96. 
Gabarito: Letra D. 
 
(FGV/ALEP PR/2024) João tem uma piscina na forma de um paralelepípedo reto retângulo, com 250 cm 
de comprimento, 220 cm de largura e 180cm de altura. Sabemos que 1kg de água ocupa 1m3 de volume. 
Assinale a opção que indica a massa da água na piscina em gramas, se ela estiver totalmente cheia, apenas 
com esse líquido. 
a) 650,0. 
b) 6500,0. 
c) 9,9. 
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d) 990,0. 
e) 9900,0. 
Comentários: 
Para encontrar a massa da água na piscina, precisamos primeiro calcular o volume da piscina em metros 
cúbicos (m3). 
Em geometria espacial, aprende-se que o volume de um paralelepípedo reto retângulo é o produto das três 
dimensões. Logo, o volume da piscina é: 
𝑉 = 250 cm × 220 cm × 180 cm 
= 9900000 cm³ 
= 9,9 × 106 cm³ 
Segundo o problema, deve-se considerar que a piscina está totalmente cheia. Logo, o volume de água é o 
próprio volume da piscina. 
Para converter cm3 para m3, devemos realizar dois avanços para a esquerda. 
 
Logo: 
9,9 × 106 cm³ = 9,9 × 106 × 10−3 × 10−3 m3 
= 9,9 × 106−3−3 m3 
= 9,9 × 100 m3 
= 9,9 × 1 m3 
= 9,9 m3 
Segundo o problema, 1 kg de água ocupa 1 m³ de volume. Portanto, a massa da água em quilogramas é 
igual ao volume da piscina em metros cúbicos: 
𝑚 = 9,9 kg 
A questão pergunta pela massa de água em gramas. Para converter a massa da água de kg para g, basta 
realizar três avanços para a direita. 
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Logo: 
9,9 kg = 9,9 × 101 × 101 × 101 g 
= 9,9 × 103 g 
= 9900 g 
Portanto, a massa da água na piscina em gramas é 9900,0 g. O gabarito, portanto, é letra E. 
Destaco que a banca FGV anulou a questão. Acredito que o motivo tenha sido o fato de que o dado "1 kg de 
água ocupa 1 m³ de volume" não corresponde à realidade. Na verdade, 1kg de água ocupa 1dm3 de volume. 
Gabarito: ANULADA / Letra E. 
 
(FGV/PM SP/2022) No futebol, para a cobrança de uma falta, a barreira deve ficar a 10 jardas da bola 
segundo a regra oficial. Sabe-se que 1 jarda é equivalente a 3 pés, que 1 pé equivale a 12 polegadas e que 
uma polegada é equivalente a 2,54 cm. 
Em metros, a distância da bola à barreira deve ser oficialmente igual a 
a) 9,00. 
b) 9,14. 
c) 9,52. 
d) 9,78. 
e) 10,00. 
Comentários: 
Sabemos que 1 jarda equivale a 3 pés. Portanto, em 10 jardas, temos: 
10 jardas = 10 × (3 pés) 
= 𝟑𝟎 pés 
Além disso, temos a informação de que 1 pé equivale a 12 polegadas. Portanto, as 10 jardas, que 
correspondem a 30 pés, equivalem a: 
30 𝑝é𝑠 = 30 × (12 polegadas) 
= 𝟑𝟔𝟎 polegadas 
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Por fim, temos que uma polegada é equivalente a 2,54 cm. Logo, as 10 jardas, que correspondem a 360 
polegadas, equivalem a: 
360 polegadas = 360 × (2,54 𝑐𝑚) 
= 914,4 𝑐𝑚 
Devemos converter o valor obtido para metros. 
Para converter cm para m, devemos realizar dois avanços para a esquerda. 
 
Em outras palavras, devemos dividir o valor em centímetros por 100. Logo, 914,4 centímetros correspondem 
a 9,144 metros. Portanto, as 10 jardas correspondem a, aproximadamente, 9,14 metros. 
Gabarito: Letra B. 
 
(FGV/BANESTES/2021) Em nosso país, as áreas de terrenos são medidas com unidades diversas, como, 
por exemplo, o hectare que corresponde a 10.000 m2; o alqueire paulista, a 24.000 m2; e o alqueire do 
Norte, a 27.000 m2. 
Um terreno de 17 alqueires do Norte excede um de 18 alqueires paulistas em: 
a) 1,8 hectare; 
b) 2,2 hectares; 
c) 2,5 hectares; 
d) 2,7 hectares; 
e) 3,1 hectares. 
Comentários: 
Um terreno de 17 alqueires do Norte apresenta a seguinte área: 
17 × 27.000 m2 = 459.000 m2 
Por outro lado, um terreno de 18 alqueires paulistas apresenta a seguinte área: 
18 × 24.000 m2 = 432.000 m2 
Logo, um terreno de 17 alqueires do Norte excede um de 18 alqueires paulistas em: 
459.000 m2 − 432.000 m2 
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= 27.000 m2 
Como 1 hectare corresponde a 10.000 m2, temos que a diferença dos terrenos, em hectares, é: 
27.000 m2
10.000 m2 por hectare
= 2,7 hectares 
Gabarito: Letra D. 
 
 (FGV/IMBEL/2021) Para utilizar certo desinfetante, a medida de uma tampa da embalagem do produto 
concentrado deve ser diluída em 5 litros de água. 
Geralda tem um balde, mas para medir o volume só tem um copo, que ela sabe ter a capacidade de 300ml. 
O número de copos de água que Geralda deve verter no balde, para conseguir, aproximadamente, 5 litros, 
é 
a) 15. 
b) 17. 
c) 19. 
d) 21. 
e) 23. 
Comentários: 
Em resumo, devemos determinar quantos copos de 300ml são necessários para se obter 5 litros. 
Para converter l para ml, devemos realizar três avanços para a direita. 
 
Logo: 
5 l = 2,7 × 10 × 10 × 10 ml 
= 5 × 103 ml 
= 5.000 ml 
Portanto, o número de copos de 300ml para se obter 5.000ml é: 
5.000 ml
300 ml /copo
= 16,67 copos 
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Note que 16 copos não são suficientes para se obter os 5 litros. Logo, o número decopos de água que 
Geralda deve verter no balde é 17, que é o número inteiro mais próximo e maior do que 16,67. 
Gabarito: Letra B. 
 
 (FGV/IMBEL/2021) O volume de água contido em um reservatório é de 23500 cm3. Esse volume expresso 
em litros é 
a) 0,235. 
b) 2,35. 
c) 23,5. 
d) 235. 
e) 2350. 
Comentários: 
Da teoria da aula, sabemos que: 
1 cm3 = 1ml 
Portanto, o volume de água de 23500 cm3 corresponde a 23500ml. 
Para converter ml para l, devemos avançar três casas para a esquerda. 
 
Logo: 
23500 ml = 23500 × 10−1 × 10−1 × 10−1 l 
= 23,5 l 
Gabarito: Letra C. 
 
 (FGV/IMBEL/2021) O calibre de uma arma representa o diâmetro do projetil que ela utiliza. Se uma arma 
tem “calibre 38”, então o projétil que ela utiliza tem diâmetro igual a 38 centésimos de polegada. Sabe-se 
que 1 polegada é igual a 2,54 cm. Assim, uma arma de “calibre 45” utiliza um projétil de diâmetro 
aproximadamente igual a 
a) 10,6 mm. 
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b) 11,0 mm. 
c) 11,4 mm. 
d) 11,8 mm. 
e) 12,2 mm. 
Comentários: 
De acordo com o enunciado, uma arma de "calibre 45" apresenta o diâmetro de 45 centésimos de polegada. 
Logo, seu diâmetro é: 
0,45⏟
45 centésimos
×⏟
de
2,54cm⏟ 
polegada
 
= 1,143 cm 
Para converter cm para mm, devemos avançar uma casa para a direita. 
 
Logo: 
1,143 cm = 1,143 × 10 mm 
= 11,43 mm 
Logo, o diâmetro é aproximadamente igual a 11,4 mm. 
Gabarito: Letra C. 
 
 (FGV/IMBEL/2021) Um recipiente tem 4500 cm3 de volume. O volume desse recipiente expresso em 
litros é 
a) 4500. 
b) 450. 
c) 45. 
d) 4,5. 
e) 0,45. 
Comentários: 
Da teoria da aula, sabemos que: 
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==3744a9==
 
1 cm3 = 1ml 
Portanto, o volume de 4500 cm3 corresponde a 4500ml. 
converter ml para l, devemos avançar três casas para a esquerda. 
 
Logo: 
4500 ml = 4500 × 10−1 × 10−1 × 10−1 l 
= 4,5 l 
Gabarito: Letra D. 
 
(FGV/IBGE/2019) Joana construiu um muro em 3 dias. No primeiro dia, ela construiu 7 metros e 67 
centímetros de muro; no segundo dia, ela construiu 8 metros e 25 centímetros e, no terceiro dia, construiu 
7 metros e 48 centímetros. 
O comprimento total do muro construído por Joana foi de: 
a) 22 metros e 35 centímetros; 
b) 22 metros e 50 centímetros; 
c) 23 metros e 30 centímetros; 
d) 23 metros e 40 centímetros; 
e) 24 metros e 10 centímetros. 
Comentários: 
Para converter cm para m, devemos realizar dois avanços para a esquerda. 
 
Em outras palavras, devemos dividir o valor em centímetros por 100. Temos que: 
• 7m e 𝟔𝟕𝐜𝐦 = 7m + 𝟎, 𝟔𝟕𝐦 = 7,67m; 
• 8m e 𝟐𝟓𝐜𝐦 = 8m+ 𝟎, 𝟐𝟓𝐦 = 8,25m; 
• 7m e 𝟒𝟖𝐜𝐦 = 7m+ 𝟎, 𝟒𝟖𝐦 = 7,48m. 
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Logo, o comprimento total do muro construído nos três dias foi de: 
7,67m + 8,25m + 7,48m 
= 23,4m 
23,4 metros correspondem a: 
𝟐𝟑, 𝟒 𝐦 = 𝟐𝟑𝐦 + 𝟎, 𝟒𝐦 
Para converter os 0,4 metros em centímetros, devemos realizar dois avanços para a direita. 
 
Logo: 
0,4 m = 0,4 × 10 × 10 cm 
= 40 cm 
Portanto, o comprimento total do muro construído nos três dias foi de: 
23m + 0,4m 
= 𝟐𝟑𝐦 𝐞 𝟒𝟎𝐜𝐦 
Gabarito: Letra D. 
 
 (FGV/Pref. Angra/2019) Em uma escola, uma bebida para o lanche das crianças é feita diluindo-se 2 
colheres de sopa de achocolatado em pó em um copo com 150ml de leite. 
Em uma jarra contendo 2,7 litros de leite, o número de colheres de sopa de achocolatado que se deve 
acrescentar é 
a) 18. 
b) 24. 
c) 30. 
d) 36. 
e) 42. 
Comentários: 
Primeiramente, vamos obter o número de copos de leite presentes em 2,7 litros de leite. 
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Para converter l para ml, devemos realizar três avanços para a direita. 
 
Logo: 
2,7 l = 2,7 × 10 × 10 × 10 ml 
= 2,7 × 103 ml 
= 2.700 ml 
Portanto, o número de copos de leite presentes na jarra é: 
2.700 ml
150 ml /copo
= 18 copos 
Como em cada copo são utilizadas 2 colheres de sopa de achocolatado, temos um total de: 
18 copos × 2 colheres/copo = 36 colheres 
Gabarito: Letra D. 
 
(FGV/BANESTES/2018) 1 cm3 de gesso tem 1,4 g de massa. 
A massa de 1 m3 de gesso é: 
a) 1,4 kg; 
b) 14 kg; 
c) 140 kg; 
d) 1400 kg; 
e) 14000 kg. 
Comentários: 
Primeiramente, devemos obter a quantos cm3 de gesso temos em 1 m3 de gesso. 
Para converter m3 para cm3, devemos realizar dois avanços para a direita. 
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Logo: 
1 m3 = 1 × 103 × 103 cm3 
= 1 × (103)2 cm3 
= 106 cm3 
Como 1 cm3 de gesso tem 1,4 g de massa, o total de massa presente em 106 cm3 é: 
106 cm3 × 1,4 g/cm3 
= 1,4 × 106 g 
Para converter g para kg, devemos realizar três avanços para a esquerda. 
 
Logo: 
1,4 × 106g = (1,4 × 106) × 10−1 × 10−1 × 10−1 kg 
= 1,4 × 106 × 10−3 kg 
= 1,4 × 103 kg 
= 1.400 kg 
Portanto, o total de massa presente em 1m3 de gesso é 1.400 kg. 
Gabarito: Letra D. 
 
 (FGV/Perf. Boa Vista/2018) Uma empresa vende sucos naturais de frutas do Norte em garrafas de 750 
ml. Uma escola necessita de 30 litros de suco para o consumo dos alunos na próxima semana. 
O número de garrafas que devem ser compradas é: 
a) 38; 
b) 40; 
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c) 42; 
d) 44; 
e) 46. 
Comentários: 
Para converter l para ml, devemos realizar três avanços para a direita. 
 
Logo: 
30 l = 30 × 10 × 10 × 10 ml 
= 30 × 103 ml 
30.000 ml 
Como cada garrafa apresenta 750 ml, o número de garrafas necessário para termos 30.000 ml é: 
30.000 ml
750 ml/garrafa
= 40 garrafas 
Gabarito: Letra B. 
 
 (FGV/SASDH Niterói/2018) Uma jarra contém 2 litros de suco de laranja. Após serem servidos 4 copos 
com 270 mililitros de suco cada um, resta, de suco, na jarra: 
a) 1,08 litro; 
b) 0,98 litro; 
c) 0,92 litro; 
d) 0,86 litro; 
e) 0,84 litro. 
Comentários: 
O volume total servido é: 
4 × 270 ml = 1080 ml 
Para converter ml para l, devemos avançar três casas para a esquerda. 
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Logo: 
1080 ml = 1080 × 10−1 × 10−1 × 10−1 l 
= 1,08 l 
Como o total de suco servido é de 1,08 l, o suco que restou na jarra de 2 litros é: 
2 l − 1,08 l = 0,92 l 
Gabarito: Letra C. 
 
 (FGV/ALERO/2018) O piso de uma sala retangular com 6 metros de comprimento e 4 metros de largura 
será revestido com placas quadradas de cerâmica que têm, cada uma, 20 centímetros de lado. 
Assinale a opção que indica o número de placas necessárias para esse revestimento. 
a) 120. 
b) 240. 
c) 300. 
d) 400. 
e) 600. 
Comentários: 
Note que, para converter metros para centímetros, devemos multiplicar por 100, pois temos dois avanços 
para a direita: 
 
Logo, o piso de 6 metros de comprimento e 4 metros de largura apresenta 600 centímetros de comprimento 
e 400 centímetros de largura. 
Como as placas quadradas apresentam 20 centímetros de lado, precisamos de: 
• 
600
20
= 30 placas para cobrir o comprimento; 
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• 
400
20
= 20 placas para cobrir a largura. 
Logo, o número de placas para cobrir o piso é: 
30 × 20 = 600 placas 
O gabarito, portanto, é letra E. 
Uma outra maneira de resolver o problema é dividir a área do piso pela área de cada placa. 
• O piso tem uma área de 6m × 4m = 24m2; 
• As placas têm uma área de 20cm × 20cm = 400cm2. 
Para converter m2 para cm2, devemos realizardois avanços para a direita. 
 
Logo: 
24 m2 = 24 × 102 × 102 cm2 
= 24 × (102)2 cm2 
= 24 × 104 cm2 
= 240.000 cm2 
Portanto, o número de placas de 400 cm2 necessárias para cobrir um piso de 240.000 cm2 é: 
240.000 cm2
400 cm2 por placa
= 600 placas 
Gabarito: Letra E. 
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QUESTÕES COMENTADAS – FGV 
Unidades de Tempo 
 (FGV/PMSP/2024) Uma máquina leva 2 minutos e 15 segundos (2min15s) para imprimir e encadernar 
certo livro. 
Para imprimir e encadernar 24 exemplares desse livro, trabalhando continuamente, a máquina levará 
a) 50min. 
b) 51min45s. 
c) 52min30s. 
d) 53min15s. 
e) 54min. 
Comentários: 
O tempo para imprimir e encadernar um livro é 2min15s. 
Como 1min = 60s, o tempo para imprimir e encadernar um livro, em segundos, é: 
2 × 60 + 15 
= 120 + 15 
= 𝟏𝟑𝟓𝐬 
Para imprimir e encadernar 24 exemplares, o tempo total, em segundos, será de: 
24 × 135 
= 𝟑𝟐𝟒𝟎𝐬 
Novamente, sabemos que 60s = 1min. Ao dividir 3240s por 60, obtemos quociente 54 e resto 0. Portanto, o 
tempo total para imprimir e encadernar 24 exemplares corresponde a 54min. 
Gabarito: Letra E. 
 
 (FGV/ALESC/2024) Cecília fez, em sua academia, um treinamento de 25 minutos por dia de ginástica 
aeróbica, todos os 30 dias do mês de abril. 
O tempo total que Cecília se dedicou a esse treinamento foi de 
a) 11 horas e 50 minutos. 
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b) 12 horas e 15 minutos. 
c) 12 horas e 30 minutos. 
d) 12 horas e 45 minutos. 
e) 12 horas e 50 minutos. 
Comentários: 
Cecília realizou um treinamento de 25min em cada um dos 30 dias do mês de abril. Logo, o tempo total 
dedicado a esse treinamento, em minutos, é: 
25 × 30 = 750min 
Sabemos que 1h = 60min. Ao dividir 750min por 60, obtemos quociente 12 e resto 30. Portanto, o tempo 
total dedicado ao treinamento corresponde a 12 horas e 30 minutos. 
Gabarito: Letra C. 
 
 (FGV/PMERJ/2024) Certa série de televisão tem 3 temporadas. Cada temporada contém 6 episódios e 
cada episódio dura exatamente 42 minutos. 
O tempo total de duração dessa série é de: 
a) 12 horas e 10 minutos; 
b) 12 horas e 36 minutos; 
c) 12 horas e 42 minutos; 
d) 13 horas e 18 minutos; 
e) 13 horas e 32 minutos. 
Comentários: 
Inicialmente, vamos calcular o número total de episódios da série. Como temos 3 temporadas e cada 
temporada tem 6 episódios, o número total de episódios é: 
3 × 6 = 18 episódios 
Agora vamos calcular o tempo total de duração da série. Para isso, basta multiplicar o número de episódios 
pelo tempo de duração de cada um, que é 42 minutos. Assim, temos: 
18 × 42 min = 756 min 
Por fim, vamos converter o tempo total de duração de minutos para horas e minutos. Sabemos que 1h = 
60min. Ao dividir 756 por 60, obtemos quociente 12 e resto 36. Logo, o tempo total de duração é de 12 
horas e 36 minutos. 
Gabarito: Letra B. 
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==3744a9==
 
 (FGV/PC RJ/2022) Em certa corrida de Fórmula 1, o vencedor percorreu as 75 voltas programadas com 
tempo médio por volta de 1 minuto e 32 segundos. 
O tempo total de corrida gasto pelo vencedor foi de: 
a) 1h35min; 
b) 1h40min; 
c) 1h45min; 
d) 1h50min; 
e) 1h55min. 
Comentários: 
Como cada volta apresentou o tempo médio de 1min 32s, o tempo total correspondente a 75 voltas é: 
75 × (1min 32s) 
= (75 × 1) min (75 × 32)s 
= 75 min 2400s 
Sabemos que 60 segundos correspondem a 1 minuto. Logo, o total de minutos em 2400 segundos é: 
2400
60
= 40 min 
Portanto, o tempo total de 75min 2400s corresponde a: 
75min + 40min 
= 115min 
Sabemos que 60 minutos correspondem a 1 hora. Ao dividir 115 minutos por 60, obtém-se quociente 1 e 
resto 55. Logo, o tempo total foi de: 
1h 55min 
Gabarito: Letra E. 
 
 (FGV/PC AM/2022) Um relógio que atrasa 2 minutos por dia, todos os dias, foi acertado à meia noite de 
certo dia deste ano de 2022. 
Após exatamente 1 ano, à meia noite, esse relógio marcará 
a) 11h50min. 
b) 12h10min. 
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c) 12h20min. 
d) 12h50min. 
e) 13h10min. 
Comentários: 
Considere um ano com 365 dias (não bissexto). O total de minutos que o relógio atrasou após um 1 ano é: 
2 × 365 = 730 min 
Sabemos que 60 minutos correspondem a 1 hora. Ao dividir 730 minutos por 60, obtém-se quociente 12 e 
resto 10. Logo, o atraso total após exatamente 1 ano foi de: 
12h 10min 
Para obter o horário que o relógio marcará à meia noite, devemos subtrair esse atraso da meia noite: 
24h 00min − 12h 10min 
Para realizar a subtração de minutos, vamos transformar 24h 00min em 23h 60min. Ficamos com: 
23h 60min − 12h 10min 
= (23 − 12)h (60 − 10)min 
= 11h 50min 
Gabarito: Letra A. 
 
 (FGV/PM AM/2022) O soldado Golias mediu o comprimento de sua cama em palmos e encontrou 8 
palmos e meio. Um palmo de Golias mede 26 cm. 
O comprimento da cama de Golias é aproximadamente 
a) 2 metros. 
b) 2 metros e 10 centímetros. 
c) 2 metros e 20 centímetros. 
d) 2 metros e 30 centímetros. 
e) 2 metros e 40 centímetros. 
Comentários: 
O comprimento da cama em centímetros é dado pelo produto entre número de palmos e o comprimento de 
cada palmo: 
8,5 × 26cm = 221cm 
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Para converter cm para m, devemos realizar dois avanços para a esquerda. 
 
Em outras palavras, devemos dividir o valor em centímetros por 100. Logo, 221 centímetros correspondem 
a 2,21 metros. Note, ainda, que: 
2,21m = 2m + 0,21m 
Para converter os 0,21 metros em centímetros, devemos realizar dois avanços para a direita. 
 
Logo: 
0,21 m = 0,21 × 10 × 10 cm 
= 21 cm 
Portanto, o comprimento da cama de Golias é: 
2m + 0,21m 
= 2m 21cm 
Trata-se de, aproximadamente, 2 metros e 20 centímetros. 
Gabarito: Letra C. 
 
 (FGV/IMBEL/2021) Neuza trabalha em uma fábrica, mas almoça fora. Certo dia, o relógio de ponto da 
fábrica registrou no cartão de Neuza: 
Dia Entrada Saída 
02/09/2021 07:56 12:08 
02/09/2021 13:16 17:42 
Nesse dia, Neuza permaneceu na fábrica 
a) 7h24min. 
b) 7h38min. 
c) 8h12min. 
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d) 8h24min. 
e) 8h38min. 
Comentários: 
No primeiro turno de trabalho, o tempo que Neuza permaneceu na fábrica foi de: 
12h 08min − 7h 56min 
Para realizar a subtração de minutos, vamos transformar 12 08min em 11h 68min. Ficamos com: 
11h 68min − 7h 56min 
= (11 − 7)h (68 − 56)min 
= 𝟒𝐡 𝟏𝟐𝐦𝐢𝐧 
No segundo turno de trabalho, o tempo que Neuza permaneceu na fábrica foi de: 
17h 42min − 13h 16min 
= (17 − 13)h (42 − 16)min 
= 𝟒𝐡 𝟐𝟔𝐦𝐢𝐧 
Logo, no dia em questão, Neuza permaneceu na fábrica o tempo total de: 
4h 12min + 4h 26min 
= (4 + 4)h (12 + 26)min 
= 8h 38min 
Gabarito: Letra E. 
 
 (FGV/IMBEL/2021) Em certo país X o tempo é marcado de forma diferente da nossa. No país X cada dia 
possui 20 Horas (representadas por 20H) e cada Hora possui 100 Minutos (representados por 100MIN). 
Nesse país, o intervalo de tempo correspondente a 7H e 75MIN é equivalente, no nosso sistema, a 
a) 8h48min. 
b) 9h12min. 
c) 9h18min. 
d) 9h36min. 
e) 9h48min. 
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Comentários: 
 
Para resolver o problema, devemos encontrar a relação entre os minutos do nosso sistema (𝒎𝒊𝒏) e os 
minutos do país X (𝑴𝑰𝑵). 
Observe, ainda, que as horas no nosso sistema são representadas por 𝒉, enquanto no planeta X temos as 
horas representadaspor 𝑯. 
No nosso sistema, 𝟏𝒉 corresponde a 𝟔𝟎𝒎𝒊𝒏, bem como um dia possui 𝟐𝟒𝒉. Assim, em um dia, temos: 
24 × 60 = 𝟏𝟒𝟒𝟎 𝐦𝐢𝐧 
No país X, 1H corresponde a 100MIN, bem como um dia possui 20H. Assim, em um dia, temos: 
20 × 100 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝐌𝐈𝐍 
A contagem de dias é igual tanto no nosso sistema quanto no país X. Logo: 
𝟐𝟎𝟎𝟎 𝐌𝐈𝐍 = 𝟏𝟒𝟒𝟎 𝐦𝐢𝐧 
1 MIN =
1440
2000
 min 
𝟏 𝐌𝐈𝐍 = 𝟎, 𝟕𝟐 𝐦𝐢𝐧 
Queremos determinar o intervalo de tempo correspondente a 7H e 75MIN. Como 1H = 100MIN, temos: 
7H 75MIN 
= 7 × 100MIN + 75MIN 
= 775MIN 
Como 𝟏 𝐌𝐈𝐍 = 𝟎, 𝟕𝟐 𝐦𝐢𝐧, esse intervalo de tempo corresponde a: 
775 × 0,72min 
= 558min 
Sabemos que 1h = 60min. Ao dividir 558 por 60, obtém-se quociente 9 e resto 18. Logo, 558min 
correspondem a: 
9h 18min 
Gabarito: Letra C. 
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 (FGV/Pref. Salvador/2019) Um caminhão pesado levou uma carga de Salvador a Aracaju, e o tempo de 
viagem foi de 8 horas e 14 minutos. Na volta, o caminhão vazio foi mais rápido e levou apenas 6 horas e 
48 minutos para retornar ao ponto de partida. 
O tempo de ida foi maior do que o tempo de volta em 
a) 1 hora e 26 minutos. 
b) 1 hora e 34 minutos. 
c) 1 hora e 46 minutos. 
d) 2 horas e 26 minutos. 
e) 2 horas e 34 minutos. 
Comentários: 
Para saber o quanto o tempo de ida foi maior do que o tempo de volta, devemos realizar a seguinte operação: 
8h 14min − 6h 48min 
Note que, para subtrair os minutos, devemos escrever 𝟖𝐡 𝟏𝟒𝐦𝐢𝐧 como 𝟕𝐡 𝟕𝟒𝐦𝐢𝐧. Essa reescrita ocorre 
ao transformar uma hora em 60 minutos. 
Assim: 
8h 14min − 6h 48min 
= 7h 74min − 6h 48min 
= (7 − 6)h (74 − 48)min 
1h 26min 
Gabarito: Letra A. 
 
 (FGV/Pref. Angra/2019) Na E. M. Cornelis Verolme, uma turma do 9º ano tem três aulas diárias de 
1h10min separadas por dois intervalos, um de 15min e outro de 25min. 
Se a primeira aula do dia começa às 7h30min, a última aula termina às 
a) 11h30min. 
b) 11h35min. 
c) 11h40min. 
d) 11h45min. 
e) 11h50min. 
Comentários: 
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Para obter o horário de término da última aula, devemos realizar a seguinte soma: 
7h30min⏟ 
𝐻𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
+ 3 × 1h10min⏟ 
𝑇𝑟ê𝑠 𝑎𝑢𝑙𝑎𝑠
+ 15min + 25min⏟ 
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠
 
= 7ℎ30𝑚𝑖𝑛 + 3ℎ30𝑚𝑖𝑛 + 40𝑚𝑖𝑛 
= 10ℎ 60𝑚𝑖𝑛 + 40𝑚𝑖𝑛 
= 11ℎ + 40𝑚𝑖𝑛 
= 11ℎ 40𝑚𝑖𝑛 
Gabarito: Letra C. 
 
 (FGV/Pref. Angra/2019) O plantão de Débora é de 5 horas de trabalho e mais 20 minutos para o lanche. 
Se hoje o plantão de Débora começar às 7h45min, ela terminará o plantão às 
a) 12h5min. 
b) 12h45min. 
c) 12h55min. 
d) 13h5min. 
e) 13h15min. 
Comentários: 
Para obter o horário de término do plantão, devemos somar ao horário de início as 5 horas de trabalho e 
os 20 minutos para o lanche. 
7h 45min + 5h + 20min 
= (7 + 5)h (45 + 20)min 
= 12h 65min 
Como 60 min = 1h, temos que os 65 minutos correspondem a 1h 05min. Logo, o horário de término é dado 
por: 
12h 65min 
= 12h + 1h 05min 
= 13h 05min 
Gabarito: Letra D. 
 
(FGV/Pref. Salvador/2019) Maria, Carla e Daniela marcaram um encontro às 19h. Maria chegou às 
18h48, Carla chegou 27 minutos depois de Maria e Daniela chegou às 19h12. 
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É correto afirmar que 
a) Carla chegou antes de Daniela. 
b) Carla chegou às 19h05. 
c) Daniela chegou 7 minutos antes de Carla. 
d) Daniela chegou 22 minutos depois de Maria. 
e) Daniela chegou 3 minutos antes de Carla. 
Comentários: 
Carla chegou 27 minutos depois de Maria. Logo, Carla chegou às: 
18h 48min + 27min = 18h 75min 
Como os 75 minutos ultrapassam 60 minutos (uma hora), devemos reescrever 75 min como 1h 15min. Logo: 
18h 75min = 18h + 1h 15min = 19h 15min 
Note, portanto que Carla chegou às 19h 15min. Isso significa que Daniela, que chegou às 19h 12min, chegou 
3 minutos antes de Carla. 
Gabarito: Letra E. 
 
(FGV/IBGE/2019) O local do trabalho de Anderson não é próximo de sua casa. Durante uma semana, 
Anderson anotou os tempos que levou para retornar do trabalho à sua casa e esses valores estão na tabela 
abaixo. 
Obs: média significa a soma dos valores dividida pela quantidade deles. 
 
Nessa semana, o tempo médio que Anderson levou para ir do trabalho à sua casa foi de: 
a) 1h 27min; 
b) 1h 29min; 
c) 1h 31min; 
d) 1h 33min; 
e) 1h 35min. 
Comentários: 
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Temos 5 tempos distintos. O tempo médio é dado pela soma dos tempos dividido por 5. 
A soma dos tempos é: 
1h 20min + 1h 45min + 55min + 1h 5min + 2h 10min 
(1 + 1 + 0 + 1 + 2)h e (20 + 45 + 55 + 5 + 10)min 
5h 135min 
Portanto, a média é dada por: 
5h 135min
5
=
5
5
h 
135
5
min 
= 1h 27min 
Gabarito: Letra A. 
 
 (FGV/BANESTES/2018) No Rio de Janeiro, no dia 24 de dezembro de 2017, o sol se pôs às 19h39min e, 
no dia seguinte, nasceu às 6h07min. A noite de Natal de 2017 teve a duração de: 
a) 10h02min; 
b) 10h28min; 
c) 10h48min; 
d) 11h19min; 
e) 11h22min. 
Comentários: 
Note que, até meia noite do dia 24 de dezembro, temos o seguinte tempo transcorrido: 
24ℎ 00𝑚𝑖𝑛 − 19ℎ39𝑚𝑖𝑛 
Como 1h tem 60 minutos, podemos reescrever 24h 00min como 23h 60min. Logo, a subtração é dada por: 
23h 60min − 19h39min 
= 4h 21min 
Para obter a duração da noite de Natal, devemos somar a essa parcela de 4h 21min o tempo transcorrido 
entre 00h 00min e 6h 07min do dia 25 de dezembro. Em outras palavras, devemos somar 6h 07min: 
4ℎ 21𝑚𝑖𝑛 + 6ℎ 07𝑚𝑖𝑛 
= 10ℎ 28𝑚𝑖𝑛 
Gabarito: Letra B. 
 
 (FGV/BANESTES/2018) Para montar certo aparelho um operário demora 25 minutos. 
Trabalhando continuamente, para montar 10 aparelhos esse operário gastará: 
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a) 4 horas; 
b) 4 horas e 10 minutos; 
c) 4 horas e 20 minutos; 
d) 4 horas e meia; 
e) 4 horas e 40 minutos. 
Comentários: 
Ao montar 10 aparelhos, o total de minutos gastos será: 
10 × 25 = 250 min 
Sabemos que 1h = 60min. Ao dividir 250 por 60, obtemos quociente 4 e resto 10. 
Logo, 250 minutos correspondem a 4 horas e 10 minutos. O gabarito, portanto, é letra B. 
Gabarito: Letra B. 
 
(FGV/BANESTES/2018) Fátima começou a fazer sua declaração do Imposto de Renda às 14h35min. Ao 
terminar, verificou que havia levado 400 minutos nessa tarefa. 
Fátima terminou de fazer sua declaração do Imposto de Renda às: 
a) 20h35min; 
b) 20h45min; 
c) 21h05min; 
d) 21h15min; 
e) 21h25min. 
Comentários: 
Devemos somar 400 minutos ao horário inicial para obter o horário final. Ficamos com: 
14h 435min 
Ao dividirmos 435 por 60, obtém-se quociente 7 e resto 15. Logo, 435 min correspondem a 7h 15min. 
14h 𝟒𝟑𝟓𝐦𝐢𝐧 
= 14h + 𝟕𝐡 𝟏𝟓𝐦𝐢𝐧 
(14 + 7)h 15min 
21h 15min 
Gabarito: Letra D. 
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LISTA DE QUESTÕES – FGV 
Unidades de comprimento, massa, capacidade, área e volume 
(FGV/PMSP/2024) O prefixo peta aplicado a qualquer unidade significa 250 vezes essa unidade. Sabe-se 
que o Google processa cerca de 24 petabytes de informação por dia. 
Utilizando a aproximação 210 ≅ 103, o número de bytes de informação que o Google processa por dia possui 
a) 15 algarismos. 
b) 16 algarismos. 
c) 17 algarismos. 
d) 18 algarismos. 
e) 19 algarismos. 
 
(FGV/PMSP/2024) Uma caixa tem dimensões internas de 8 cm x 8 cm x 15 cm. A capacidade dessa caixa 
em litros é 
a) 960. 
b) 96. 
c) 9,6. 
d) 0,96. 
e) 0,096. 
 
(FGV/ALEP PR/2024) João tem uma piscinana forma de um paralelepípedo reto retângulo, com 250 cm 
de comprimento, 220 cm de largura e 180cm de altura. Sabemos que 1kg de água ocupa 1m3 de volume. 
Assinale a opção que indica a massa da água na piscina em gramas, se ela estiver totalmente cheia, apenas 
com esse líquido. 
a) 650,0. 
b) 6500,0. 
c) 9,9. 
d) 990,0. 
e) 9900,0. 
 
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(FGV/PM SP/2022) No futebol, para a cobrança de uma falta, a barreira deve ficar a 10 jardas da bola 
segundo a regra oficial. Sabe-se que 1 jarda é equivalente a 3 pés, que 1 pé equivale a 12 polegadas e que 
uma polegada é equivalente a 2,54 cm. 
Em metros, a distância da bola à barreira deve ser oficialmente igual a 
a) 9,00. 
b) 9,14. 
c) 9,52. 
d) 9,78. 
e) 10,00. 
 
(FGV/BANESTES/2021) Em nosso país, as áreas de terrenos são medidas com unidades diversas, como, 
por exemplo, o hectare que corresponde a 10.000 m2; o alqueire paulista, a 24.000 m2; e o alqueire do 
Norte, a 27.000 m2. 
Um terreno de 17 alqueires do Norte excede um de 18 alqueires paulistas em: 
a) 1,8 hectare; 
b) 2,2 hectares; 
c) 2,5 hectares; 
d) 2,7 hectares; 
e) 3,1 hectares. 
 
 (FGV/IMBEL/2021) Para utilizar certo desinfetante, a medida de uma tampa da embalagem do produto 
concentrado deve ser diluída em 5 litros de água. 
Geralda tem um balde, mas para medir o volume só tem um copo, que ela sabe ter a capacidade de 300ml. 
O número de copos de água que Geralda deve verter no balde, para conseguir, aproximadamente, 5 litros, 
é 
a) 15. 
b) 17. 
c) 19. 
d) 21. 
e) 23. 
 
 (FGV/IMBEL/2021) O volume de água contido em um reservatório é de 23500 cm3. Esse volume expresso 
em litros é 
a) 0,235. 
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b) 2,35. 
c) 23,5. 
d) 235. 
e) 2350. 
 
 (FGV/IMBEL/2021) O calibre de uma arma representa o diâmetro do projetil que ela utiliza. Se uma arma 
tem “calibre 38”, então o projétil que ela utiliza tem diâmetro igual a 38 centésimos de polegada. Sabe-se 
que 1 polegada é igual a 2,54 cm. Assim, uma arma de “calibre 45” utiliza um projétil de diâmetro 
aproximadamente igual a 
a) 10,6 mm. 
b) 11,0 mm. 
c) 11,4 mm. 
d) 11,8 mm. 
e) 12,2 mm. 
 
 (FGV/IMBEL/2021) Um recipiente tem 4500 cm3 de volume. O volume desse recipiente expresso em 
litros é 
a) 4500. 
b) 450. 
c) 45. 
d) 4,5. 
e) 0,45. 
 
(FGV/IBGE/2019) Joana construiu um muro em 3 dias. No primeiro dia, ela construiu 7 metros e 67 
centímetros de muro; no segundo dia, ela construiu 8 metros e 25 centímetros e, no terceiro dia, construiu 
7 metros e 48 centímetros. 
O comprimento total do muro construído por Joana foi de: 
a) 22 metros e 35 centímetros; 
b) 22 metros e 50 centímetros; 
c) 23 metros e 30 centímetros; 
d) 23 metros e 40 centímetros; 
e) 24 metros e 10 centímetros. 
 
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 (FGV/Pref. Angra/2019) Em uma escola, uma bebida para o lanche das crianças é feita diluindo-se 2 
colheres de sopa de achocolatado em pó em um copo com 150ml de leite. 
Em uma jarra contendo 2,7 litros de leite, o número de colheres de sopa de achocolatado que se deve 
acrescentar é 
a) 18. 
b) 24. 
c) 30. 
d) 36. 
e) 42. 
 
(FGV/BANESTES/2018) 1 cm3 de gesso tem 1,4 g de massa. 
A massa de 1 m3 de gesso é: 
a) 1,4 kg; 
b) 14 kg; 
c) 140 kg; 
d) 1400 kg; 
e) 14000 kg. 
 
 (FGV/Perf. Boa Vista/2018) Uma empresa vende sucos naturais de frutas do Norte em garrafas de 750 
ml. Uma escola necessita de 30 litros de suco para o consumo dos alunos na próxima semana. 
O número de garrafas que devem ser compradas é: 
a) 38; 
b) 40; 
c) 42; 
d) 44; 
e) 46. 
 
 (FGV/SASDH Niterói/2018) Uma jarra contém 2 litros de suco de laranja. Após serem servidos 4 copos 
com 270 mililitros de suco cada um, resta, de suco, na jarra: 
a) 1,08 litro; 
b) 0,98 litro; 
c) 0,92 litro; 
d) 0,86 litro; 
e) 0,84 litro. 
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==3744a9==
 
 (FGV/ALERO/2018) O piso de uma sala retangular com 6 metros de comprimento e 4 metros de largura 
será revestido com placas quadradas de cerâmica que têm, cada uma, 20 centímetros de lado. 
Assinale a opção que indica o número de placas necessárias para esse revestimento. 
a) 120. 
b) 240. 
c) 300. 
d) 400. 
e) 600. 
 
 
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GABARITO – FGV 
Unidades de comprimento, massa, capacidade, área e volume 
 LETRA C 
 LETRA D 
 ANULADA / LETRA E 
 LETRA B 
 LETRA D 
 LETRA B 
 LETRA C 
 LETRA C 
 LETRA D 
 LETRA D 
 LETRA D 
 LETRA D 
 LETRA B 
 LETRA C 
 LETRA E 
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LISTA DE QUESTÕES – FGV 
Unidades de Tempo 
 (FGV/PMSP/2024) Uma máquina leva 2 minutos e 15 segundos (2min15s) para imprimir e encadernar 
certo livro. 
Para imprimir e encadernar 24 exemplares desse livro, trabalhando continuamente, a máquina levará 
a) 50min. 
b) 51min45s. 
c) 52min30s. 
d) 53min15s. 
e) 54min. 
 
 (FGV/ALESC/2024) Cecília fez, em sua academia, um treinamento de 25 minutos por dia de ginástica 
aeróbica, todos os 30 dias do mês de abril. 
O tempo total que Cecília se dedicou a esse treinamento foi de 
a) 11 horas e 50 minutos. 
b) 12 horas e 15 minutos. 
c) 12 horas e 30 minutos. 
d) 12 horas e 45 minutos. 
e) 12 horas e 50 minutos. 
 
 (FGV/PMERJ/2024) Certa série de televisão tem 3 temporadas. Cada temporada contém 6 episódios e 
cada episódio dura exatamente 42 minutos. 
O tempo total de duração dessa série é de: 
a) 12 horas e 10 minutos; 
b) 12 horas e 36 minutos; 
c) 12 horas e 42 minutos; 
d) 13 horas e 18 minutos; 
e) 13 horas e 32 minutos. 
 
 
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 (FGV/PC RJ/2022) Em certa corrida de Fórmula 1, o vencedor percorreu as 75 voltas programadas com 
tempo médio por volta de 1 minuto e 32 segundos. 
O tempo total de corrida gasto pelo vencedor foi de: 
a) 1h35min; 
b) 1h40min; 
c) 1h45min; 
d) 1h50min; 
e) 1h55min. 
 
 (FGV/PC AM/2022) Um relógio que atrasa 2 minutos por dia, todos os dias, foi acertado à meia noite de 
certo dia deste ano de 2022. 
Após exatamente 1 ano, à meia noite, esse relógio marcará 
a) 11h50min. 
b) 12h10min. 
c) 12h20min. 
d) 12h50min. 
e) 13h10min. 
 
 (FGV/PM AM/2022) O soldado Golias mediu o comprimento de sua cama em palmos e encontrou 8 
palmos e meio. Um palmo de Golias mede 26 cm. 
O comprimento da cama de Golias é aproximadamente 
a) 2 metros. 
b) 2 metros e 10 centímetros. 
c) 2 metros e 20 centímetros. 
d) 2 metros e 30 centímetros. 
e) 2 metros e 40 centímetros. 
 
 (FGV/IMBEL/2021) Neuza trabalha em uma fábrica, mas almoça fora. Certo dia, o relógio de ponto da 
fábrica registrou no cartão de Neuza: 
Dia Entrada Saída 
02/09/2021 07:56 12:08 
02/09/2021 13:16 17:42 
Nesse dia, Neuza permaneceu na fábrica 
a) 7h24min. 
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b) 7h38min. 
c) 8h12min. 
d) 8h24min. 
e) 8h38min. 
 
 (FGV/IMBEL/2021) Em certo país X o tempo é marcado de forma diferente da nossa. No país X cada dia 
possui 20 Horas (representadas por 20H) e cada Hora possui 100 Minutos (representados por 100MIN). 
Nesse país, o intervalo de tempo correspondente a 7H e 75MIN é equivalente, no nosso sistema, a 
a) 8h48min. 
b) 9h12min. 
c) 9h18min. 
d) 9h36min. 
e) 9h48min. 
 
 (FGV/Pref.Salvador/2019) Um caminhão pesado levou uma carga de Salvador a Aracaju, e o tempo de 
viagem foi de 8 horas e 14 minutos. Na volta, o caminhão vazio foi mais rápido e levou apenas 6 horas e 
48 minutos para retornar ao ponto de partida. 
O tempo de ida foi maior do que o tempo de volta em 
a) 1 hora e 26 minutos. 
b) 1 hora e 34 minutos. 
c) 1 hora e 46 minutos. 
d) 2 horas e 26 minutos. 
e) 2 horas e 34 minutos. 
 
 (FGV/Pref. Angra/2019) Na E. M. Cornelis Verolme, uma turma do 9º ano tem três aulas diárias de 
1h10min separadas por dois intervalos, um de 15min e outro de 25min. 
Se a primeira aula do dia começa às 7h30min, a última aula termina às 
a) 11h30min. 
b) 11h35min. 
c) 11h40min. 
d) 11h45min. 
e) 11h50min. 
 
 
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 (FGV/Pref. Angra/2019) O plantão de Débora é de 5 horas de trabalho e mais 20 minutos para o lanche. 
Se hoje o plantão de Débora começar às 7h45min, ela terminará o plantão às 
a) 12h5min. 
b) 12h45min. 
c) 12h55min. 
d) 13h5min. 
e) 13h15min. 
 
(FGV/Pref. Salvador/2019) Maria, Carla e Daniela marcaram um encontro às 19h. Maria chegou às 
18h48, Carla chegou 27 minutos depois de Maria e Daniela chegou às 19h12. 
É correto afirmar que 
a) Carla chegou antes de Daniela. 
b) Carla chegou às 19h05. 
c) Daniela chegou 7 minutos antes de Carla. 
d) Daniela chegou 22 minutos depois de Maria. 
e) Daniela chegou 3 minutos antes de Carla. 
 
(FGV/IBGE/2019) O local do trabalho de Anderson não é próximo de sua casa. Durante uma semana, 
Anderson anotou os tempos que levou para retornar do trabalho à sua casa e esses valores estão na tabela 
abaixo. 
Obs: média significa a soma dos valores dividida pela quantidade deles. 
 
Nessa semana, o tempo médio que Anderson levou para ir do trabalho à sua casa foi de: 
a) 1h 27min; 
b) 1h 29min; 
c) 1h 31min; 
d) 1h 33min; 
e) 1h 35min. 
 
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 (FGV/BANESTES/2018) No Rio de Janeiro, no dia 24 de dezembro de 2017, o sol se pôs às 19h39min e, 
no dia seguinte, nasceu às 6h07min. A noite de Natal de 2017 teve a duração de: 
a) 10h02min; 
b) 10h28min; 
c) 10h48min; 
d) 11h19min; 
e) 11h22min. 
 
 (FGV/BANESTES/2018) Para montar certo aparelho um operário demora 25 minutos. 
Trabalhando continuamente, para montar 10 aparelhos esse operário gastará: 
a) 4 horas; 
b) 4 horas e 10 minutos; 
c) 4 horas e 20 minutos; 
d) 4 horas e meia; 
e) 4 horas e 40 minutos. 
 
(FGV/BANESTES/2018) Fátima começou a fazer sua declaração do Imposto de Renda às 14h35min. Ao 
terminar, verificou que havia levado 400 minutos nessa tarefa. 
Fátima terminou de fazer sua declaração do Imposto de Renda às: 
a) 20h35min; 
b) 20h45min; 
c) 21h05min; 
d) 21h15min; 
e) 21h25min. 
 
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==3744a9==
 
GABARITO – FGV 
Unidades de Tempo 
 LETRA E 
 LETRA C 
 LETRA B 
 LETRA E 
 LETRA A 
 LETRA C 
 LETRA E 
 LETRA C 
 LETRA A 
 LETRA C 
 LETRA D 
 LETRA E 
 LETRA A 
 LETRA B 
 LETRA B 
 LETRA D 
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