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Apostila_topografia Luis _ Zanetti e Pedro UFPR

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erro angular total e verificação de sua magnitude 
 
B
c
BA AAe −−= 99 - 
 
0º00'19" 274º57'33" - 74º57'52"2 ==Ae 
 
Verifica-se se o erro angular total é menor ou igual em módulo a tolerância angular 
prescrita para a poligonal. Para este exercício as tolerâncias serão: 
 
Angular: 1’ n , onde n é o número de ângulos medidos na poligonal. 
Linear: 1/2000. 
 
Tolerância angular = 1’ 10 = 3,16’ 
 
portanto, 
 
Ae ≤ Tolerância angular 
 
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A correção angular será obtida por: 
 
cA = -
n
eA 
 
cA = - 10
19" = -1,9” 
 
Porém, para efeitos de cálculo, a distribuição será de: 
-1” para um ponto – sendo este, o de maior distância e, 
-2” para os outros pontos. 
 
4) Cálculo dos Azimutes corrigidos: 
 
 
126º15'31" 10 =−cppA 
223º40'46" 21 =−cA 
109º12'45" 32 =−cA 
164º05'45" 43 =−cA 
175º24'58" 54 =−cA 
223º53'25" 65 =−cA 
233º26'28" 76 =−cA 
237º24'54" 87 =−cA 
198º59'22" 98 =−cA 
274º57'33" 9 =−c BA 
 
5) Cálculo das coordenadas provisórias dos pontos (para efeito de cálculo serão utilizados seis 
casas decimais após a vírgula): 
 
 A.sen d X 101-PP0PP0 1 =+= −=== c PPpX 677979,309203m 
 A .cosd Y 101-PP0PP0 1 =+= −=== c PPpY 7184232,4531m, analogamente: 
 
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= 2pX 677940,551441m 
 2 =pY 7184191,86628m 
= 3pX 677993,347511m 
= 3pY 7184173,46783m 
= 4pX 678014,365547m 
= 4pY 7184099,7038m 
= 5pX 678024,462467m 
= 5pY 7183973,76791m 
= 6pX 677926,370343m 
= 6pY 7183871,80049m 
= 7pX 677833,515212m 
= 7pY 7183802,9435m 
= 8pX 677797,73027m 
= 8pY 7183780,07127m 
= 9pX 677779,378051m 
= 9pY 7183726,74064m 
 
6) Cálculo do erro planimétrico total e das correções lineares: 
 
ex = mXX p 237051,0141,677779377872,677779 99 =−=− 
ey = mYY p 11436,0855,718372674016,7183726 99 −=−=− 
 
ep = 263,0)( 22 +−=+ yx ee 
 
ep = Z
1 
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onde: 
 
Z = 
)( 22 yx ee
d
+
Σ 
 
Σd = 707,942 e )( 22 yx ee + = 0,263, portanto: 
 
Z = 2691,79467681 
 
Usando o valor inteiro de Z, o erro planimétrico será expresso na forma relativa como: 
 
ep = 
2691
1 , estando portanto, abaixo da tolerância linear 1:2000. 
 
As correções das coordenadas serão calculadas aplicando-se as equações (9.18) e (9.19). 
 
7) Cálculo das coordenadas corrigidas dos pontos da poligonal: 
 
 Cx A.sen d X PP0101-PP0PP0 1 =++= =−=== c PPcX 677979,297m 
 Cy A .cosd Y PP0101-PP0PP0 1 =++= =−=== c PPcY 7184232,459m , analogamente: 
 
= 2cX 677940,520m 
 2 =cY 7184191,881m 
= 3cX 677993,298m 
= 3cY 7184173,492m 
= 4cX 678014,290m 
= 4cY 7184099,740m 
= 5cX 678024,345m 
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= 5cY 7183973,825m 
= 6cX 677926,205m 
= 6cY 7183871,880m 
= 7cX 677833,311m 
= 7cY 7183803,042m 
= 8cX 677797,512m 
= 8cY 7183780,177m 
= 9cX 677779,141m 
= 9cY 7183726,855m 
 
Assim, = 9cX 9X e = 9cY 9Y 
 
 
9.3 - IRRADIAÇÃO 
 
Consiste em, a partir de uma linha de referência conhecida, medir um ângulo e uma 
distância. É semelhante a um sistema de coordenadas polares (figura 9.24). A distância pode 
ser obtida utilizando uma trena, distanciômetro eletrônico ou estação total ou obtida por 
métodos taqueométricos. Este método é muito empregado no levantamento de detalhes em 
campo. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.24 – Método de Irradiação. 
 
 
 
 
 
Ponto A 
(ocupado com o 
equipamento) 
Ponto B 
Direção AB de 
referência 
ângulo α
Ponto P 
Distância 
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Neste método o equipamento fica estacionado sobre um ponto e faz-se a “varredura” 
dos elementos de interesse próximos ao ponto ocupado, medindo direções e distâncias para 
cada elemento a ser representado (figura 9.25). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.25 – Levantamento por irradiação. 
 
A figura a seguir apresenta um exemplo de caderneta de campo para o levantamento 
por irradiação. Neste exemplo foi utilizada a técnica da taqueometria para a determinação da 
distância horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.26 – Exemplo de caderneta de campo de levantamento de detalhes. 
 
Durante a execução de um levantamento de detalhes é importante elaborar um croqui 
da área que está sendo levantada, associando um nome ou número a cada feição ou ponto 
Ângulos 
horizontais 
(direções) 
Ângulo 
Zenital 
Nome 
do 
Ponto 
Altura do 
instrumento 
Leituras 
Estadimétricas 
LS: fio superior 
LM: fio médio 
LI: fio inferior 
Estação 02 Estação 
Ocupada 
Direção de referência
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levantado, e a mesma indicação deve ser utilizada na caderneta de campo. Isto visa facilitar a 
elaboração do desenho final. A figura 9.27 apresenta um croqui elaborado durante um 
levantamento de detalhes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.27 – Croqui. 
 
 
 
 
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A avaliação de áreas é uma atividade comum na Topografia. Por exemplo, na compra 
e venda de imóveis rurais e urbanos esta informação se reveste de grande importância. 
 
Basicamente os processos para determinação de áreas podem ser definidos como 
analíticos, gráficos, computacionais e mecânicos. 
 
10.1 - PROCESSO GRÁFICO 
 
Neste processo a área a ser avaliada é dividida em figuras geométricas, como 
triângulos, quadrados ou outras figuras, e a área final será determinada pela somatória de 
todas as áreas das figuras geométricas. A figura 10.1 ilustra a aplicação do método gráfico, 
através do processo de divisão da área em quadrículas e em figuras geométricas equivalentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10.1 - Cálculo de área por métodos gráficos: quadriculado e figuras geométricas 
equivalentes. 
 
10.2 - PROCESSO COMPUTACIONAL 
 
Atualmente é uma forma bastante prática para o cálculo de áreas. Baseado no emprego 
de algum programa gráfico, como por exemplo, o AutoCAD, no qual são desenhados os 
pontos que definem a área levantada e o programa calcula esta área, por métodos analíticos. 
 
10.3 - PROCESSO MECÂNICO 
 
Utiliza-se um equipamento denominado de planímetro (figura 10.2). Este consiste em 
dois braços articulados, com um ponto fixo denominado de pólo e um cursor na extremidade 
dos braços, o qual deve percorrer o perímetro do polígono que se deseja calcular a área. 
Também apresenta um tambor giratório. De acordo com CINTRA (1996), "pode-se 
demonstrar que o giro do tambor, e portanto, a diferença de leituras, é proporcional à área 
envolvida pelo contorno percorrido". 
 
 
 
 
 
 
 
10 - CÁLCULO DE ÁREAS
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