Livro Fundamentos Topografia

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educacional 
gente criando o futuro 
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1 
ASSISTA 
Indicação de filmes, vídeos ou similares que trazem informações comple-
mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado. 
1 
CITANDO 
Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa 
relevante para o estudo do conteúdo abordado. 
1 
CONTEXTUALIZANDO 
Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato; 
demonstra-se a situação histórica do assunto. 
1 
CURIOSIDADE 
Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto 
tratado. 
1 
DICA 
Um detalhe específico da informação, um breve conselho, um alerta, uma 
informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado. 
1 
EXEMPLIFICANDO 
Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto. 
1 
EXPLICANDO 
Expllcaçao, eluc1daçao sobre uma palavra ou expressa□ espec1f1ca da 
área de conhecimento trabalhada. 
Unidade 1 - Topografia básica, escalas e unidades métricas 
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 12 
Topografia .............................................................................................................................. 13 
Conceitos principais da topografia .............................................................................. 13 
Subdivisões da topografia ............................................................................................. 15 
Topografia e geodésia ........ .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ....... 17 
Forma da Terra ................................................................................................................. 18 
Plano topográfico ............................................................................................................ 23 
Escalas ................................................................................................................................... 26 
Tipos de escalas .............................................................................................................. 27 
Erro de graficismo ........................................................................................................... 29 
Principais escalas e suas finalidades .......................................................................... 30 
Unidades de medida ............................................................................................................ 31 
Unidades de medida linear ............................................................................................ 31 
Unidades de medida de superfície ............................................................................... 32 
Unidades de medida angular ......................................................................................... 33 
Conversão de graus em gradas .......................... ... ... ..... .. ... ... ... ..... .. ... ... ... ..... .. ... ... ....... 35 
Conversão de radiano para grau ou grado ................................................................. 36 
Sintetizando ........................................................................................................................... 38 
Referências bibliográficas ................................................................................................. 39 
Unidade 2 - Sistema de coordenadas, medições e orientação 
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 42 
Introdução .............................................................................................................................. 43 
Sistemas de coordenadas ................................................................................................... 44 
Sistema de coordenadas geográficas ....... .......... ... ... .......... ... ... .......... ... ... .......... ........ 44 
Sistema de coordenadas planas .................................................................................. 47 
Projeções cartográficas ................................................................................................. 48 
Sistema Universal Transversa de Mercator (UTM) ................................................... 51 
Medição linear e angular ................................................................................................... 54 
Medição de distâncias ................................................................................................... 55 
Tipos de medições ........................................................................................................... 57 
Medições de ângulos horizontais ..... .. ... ... ..... .. ... ... ... ..... .. ... ... ... ........ .. ... ... ..... .. ... ... ....... 58 
Medições de ângulos verticais ..................................................................................... 63 
Orientação e azimute ........................................................................................................... 64 
Azimute .............................................................................................................................. 64 
Rumo ............................................................................... .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... ....... 65 
Transformação entre ângulos de orientação ............................................................. 66 
Sintetizando ........................................................................................................................... 68 
Referências bibliográficas ................................................................................................. 70 
Unidade 3 - Equipamentos topográficos e processos de levantamento planimétrico 
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 73 
Introdução .............................................................................................................................. 74 
Equipamentos topográficos ................................................................................................ 74 
Equipamentos acessórios ........ .. .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ....... 75 
Instrumentos topográficos ............................................................................................. 81 
Processos de levantamento planimétrico ....................................................................... 92 
Método por irradiação .................................................................................................... 93 
Método por intersecção ..... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ....... 94 
Método das ordenadas ..................................................................................................95 
Método por caminhamento ou poligonação ............................................................... 95 
Erro angular ............................................................ ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ....... 96 
Cálculo dos azimutes ...................................................................................................... 97 
Sintetizando ........................................................................................................................... 99 
Referências bibliográficas ............................................................................................... 101 
Unidade 4 - Poligonal topográfica, cálculo de áreas e desenho topográfico 
Objetivos da unidade ......................................................................................................... 104 
Introdução ............................................................................................................................ 105 
Poligonal topográfica ........................................................................................................ 106 
Poligonal aberta ......... .. .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ........ 108 
Poligonal fechada .......................................................................................................... 108 
Classificação quanto ao controle ............................................................................... 109 
Levantamento da poligonal. ......................................................................................... 113 
Controle dos erros ......................................................................................................... 114 
Cálculo de áreas ................................................................................................................. 117 
Processo gráfico ........................................................................................................... 118 
Processo mecânico ......... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ... .. .. .... .. ... ........ 119 
Processo analítico ......................................................................................................... 120 
Processo computacional ............................................................................................. 123 
Aplicações do cálculo de áreas ................................................................................. 123 
Desenho topográfico .......................................................................................................... 124 
Representação do relevo ............................................................................................. 125 
Sintetizando ......................................................................................................................... 128 
Referências bibliográficas ............................................................................................... 129 
Desde sempre, a humanidade busca meios de descrever o ambiente ao seu 
redor. Conforme as civilizações avançavam, surgiu a necessidade de medir ter-
renos para fins comerciais e cadastrais, dando origem a técnicas e instrumen-
tos que contribuíram para o desenvolvimento da topografia. 
A topografia está presente em diversas áreas, como a arquitetura, engenha-
ria, agrimensura, e inúmeras outras atividades que demandam a descrição de um 
determinado espaço por meio de dimensões, desníveis e elementos geográficos. 
Algumas aplicações da topografia que se destacam, são a elaboração de 
plantas topográficas de edifícios, a demarcação de limites de propriedades e 
a construção de estradas, pontes e rodovias. Quando observamos essas apli-
cações, percebemos a extensão de possibilidades que envolvem a topografia, 
assim como a importância dessa ciência para a evolução da humanidade. 
Por isso, é de suma importância compreender como são feitas as represen-
tações topográficas, tanto no papel quanto no computador; como devem ser 
feitas as medidas lineares e angulares; conhecer os equipamentos topográficos 
que permitem a precisão dessas medições e entender os processos de levan-
tamento planimétrico, incluindo a extensão do local em que é realizado esse 
levantamento, os cálculos das áreas estudadas e o desenho topográfico final. 
Nessa disciplina, caminharemos juntos para a compreensão dos fundamen-
tos da topografia. Desta forma, esse livro tem como objetivo principal introdu-
zir diferentes conceitos da topografia básica, contribuindo para formar uma 
base sólida de conhecimento sobre o assunto. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
A professora Franciane Mendonça 
dos Santos é doutora (2018) e mes-
tra (2013) em Ciências pela Escola 
de Engenharia de São Carlos da Uni-
versidade de São Paulo - EESC-USP, e 
formada em Engenharia Ambiental 
pela Universidade Estadual Paulista 
- UNESP (2010). 
Tem experiência em gerenciamento de 
bacias hidrográficas, hidrologia, siste-
mas de informações geográficas, senso-
riamento remoto e topografia. Também 
realizou um doutorado cotutela no o 
Instituto Superior Técnico (1ST), em Lis-
boa, Portugal (2018). 
Currículo Lattes: 
http://lattes.cn pq .br/5344692835119505 
Dedico esse material à Geovannia Mendonça, minha irmã, que é bacharel 
em psicologia, mestre e doutoranda em Ciências da Saúde. Seu papel como 
profissional da saúde merece destaque no momento delicado pelo qual 
passamos em nosso país. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
UNIDADE 
~ 
~ 
ser 
educacional 
Objetivos da unidade 
• Conhecer os fundamentos básicos de topografia; 
• Estudar as formas da Terra; 
• Diferenciar os tipos de escalas; 
• Compreenderas aplicações das escalas topográficas; 
• Estudar as unidades de medida. 
Tópicos de estudo 
• Topografia 
Conceitos principais da 
topografia 
Subdivisões da topografia 
Topografia e geodésia 
Forma da Terra 
Plano topográfico 
• Escalas 
Tipos de escalas 
Erro de graficismo 
Principais escalas e suas fina-
lidades 
• Unidades de medida 
Unidades de medida linear 
Unidades de medida de 
superfície 
Unidades de medida angular 
Conversão de graus em grados 
Conversão de radiano para 
grau ou grado 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
O Topografia •• 
A topografia é a ciência que busca descrever a superfície terrestre por 
meio da determinação de suas medidas angulares e lineares. Essas medições 
são realizadas usando diversas ferramentas e técnicas, e permitem apresen-
tar com precisão e nível adequado de detalhamento os produtos desejados. 
O conhecimento dos conceitos básicos da topografia é imprencindível 
para sua aplicação. Para compreender essas definições, dividi essa unidade 
de aprendizagem em três tópicos de estudo principais. 
No primeiro tópico, veremos os conceitos básicos da topografia. Ele será 
dividido em quatro subtópicos: o primeiro será dedicado ao estudo das sub-
divisões da topografia, topologia e topometria; o segundo explicará os concei-
tos de topografia e geodésia, especificando o papel da geodésia como ciência 
no estudo e desenvolvimento da topografia; o terceiro abordará os conceitos 
da forma da Terra; e o último será dedicado ao estudo do plano topográfico. 
O segundo tópico será dedicado ao estudo das escalas, e irá conter três 
subtópicos: o primeiro tratará dos tipos de escalas, especificamente a escala 
numérica e a escala gráfica; o segundo abordará o erro de graficismo, que in-
dica o nível de detalhes que são possíveis de se identificar com a utilização de 
cada escala; e o último apresentará as principais escalas e suas finalidades, 
relacionando-as aos produtos cartográficos (plantas, cartas e mapas). 
Para finalizar, a abordagem do terceiro tópico será re-
lacionada com as unidades de medida, especificamente 
sobre a unidade de medida linear, a unidadede medida 
de superfície e a unidade de medida angular. Além disso, 
nesse tópico vamos aprender como realizar a conver-
são entre graus, grados e radianos, que são unidades 
de medida angular. 
Conceitos principais da topografia 
•• 
Há evidências do ser humano buscando descrever o ambiente ao seu redor 
desde tempos muito antigos. Essa é uma prática - e uma necessidade - que se 
tornou cada vez maior com o passar do tempo. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
Os egípcios são considerados pio-
neiros na aplicação de técnicas e fer-
ramentas para a medição de terra, 
impulsionados pelo seu crescimento 
populacional e o consequente au-
mento da prática agrícola. Acredita-
-se que eles iniciaram o processo de 
divisão de terras para cobrança de 
impostos (REYES, 1991). Outras civi-
lizações, como a grega e a romana, 
também contribuíram para o desen-
volvimento dessas técnicas. 
Segundo Hengl e Reuter (2008), a topografia ressurge, mais adiante 
no tempo, como resultado da necessidade de descrever a elevação dos 
terrenos, quando o pesquisador holandês Pieter Bruinz, no ano de 1584, 
desenhou linhas de igual profundidade no rio Spaarne, na Holanda. Após 
esse feito, os estudos topográficos foram se tornando cada vez mais com-
plexos, e feitos com instrumentos que permitiam medições cada vez mais 
precisas da superfície terrestre, voltados a diferentes utilizações práticas. 
O termo topografia se origina das palavras gregas topos (local) e gra-
phos (descrição), e significa ciência que procura escrever ou descrever um 
determinado local, área ou localidade. Por definição, a topografia é a área 
do conhecimento que estuda um complexo de técnicas de medição, cál-
culos e desenhos que permitem definir métricas, e representar, gráfica e 
digitalmente, a superfície terrestre, de maneira conveniente para diversas 
finalidades (RESTA, 1999). 
O principal objetivo da topografia é estabelecer mapas e planos grá-
ficos nos quais estão representadas, de forma simbólica, as informações 
relacionadas à topologia de um terreno e seus detalhes naturais e/ou ar-
tificiais. Esse mapeamento dos dados existentes permite, por exemplo, 
orientar-se em um terreno, ou estudar um projeto de construção. 
A topografia possui ampla aplicação prática em diversas atividades e, 
portanto, tem grande importância na área da educação, na área militar, 
nos processos de planejamento, nos desenhos, nas investigações científi-
FUNDAMENTDS DE TOPOGRAFIA. 
case em muitas outras atividades naturais ou executadas pelo ser huma-
no (MARKOSKI, 2018). 
A topografia pode se valer de métodos e técnicas, como o uso de ima-
gens aéreas, de satélite e modelos computacionais, para apresentação de 
vários dados sobre a Terra, visando obter o levantamento topográfico. 
De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1994), o levantamento topográfico é 
definido como o conjunto de métodos e processos que, por meio de medi-
ções, busca representar a superfície da Terra no papel com a maior precisão 
possível. Adicionalmente, a NBR 14166 (ABNT, 1998) estabelece as condições 
exigíveis para elaborar e atualizar as plantas cadastrais municipais; e refe-
renciar os serviços topográficos de demarcação, acompanhamento de obras 
de urbanização e de levantamentos para outras finalidades. 
DICA 
Recomenda-se ao aluno que leia as normas da ABNT, NBR 13133 e NBR 
14166. Elas lhe ajudarão a conhecer, com uma profundidade maior, as con-
dições exigíveis para execução de levantamentos topográficos no Brasil. 
O material possui links na bibliografia. 
•• 
Subdivisões da topografia 
A topografia pode ser dividida em topologia e topometria. A topologia, se-
gundo Espartel (1987), é a parte da topografia que tem como objetivo estudar as 
formas exteriores da superfície da Terra e as leis que devem ser seguidas para a 
sua representação. A aplicação da topologia está na representação cartográfica 
do terreno por meio da utilização de curvas de nível, que 
são as interseções obtidas por planos equidistantes e 
paralelos com o terreno que se deseja representar. 
A topometria corresponde ao conjunto de técnicas 
para obtenção dos elementos métricos essenciais 
para a realização de um plano, em uma escala deter-
minada (COELHO JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014). 
A topometria pode ser subdividida em planime-
tria, altimetria e planialtimetria, conforme pode-
mos observar na Figura 1: 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
A B 
Sem 
4cm 
2cm □! . 
0cm 4cm 
e D 
Figura 1. Pirâmide no espaço (A), representação planimétrica (B), representação altimétrica (C) e representação planial-
timétrica (D). Fonte: COELHO JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014, p. 10. 
A planimetria é a parte da topografia que estuda os métodos e procedimen-
tos que serão utilizados na representação do terreno. Na planimetria, as me-
didas, tanto lineares quanto angulares, são efetuadas em planos horizontais, 
obtendo-se ângulos e distâncias horizontais, não levando em consideração o 
relevo, que é objeto de estudo da altimetria (SILVA; SEGANTINE, 2015). Existem 
diversas maneiras de se medir ângulos horizontais, cada uma delas com aplica-
ções e precisões diferentes, sendo, normalmente, utilizados os teodolitos e as 
estações totais como ferramentas para se efetuar a determinação dos ângulos. 
De forma geral, a altimetria é definida como a área da topografia que es-
tuda os métodos e instrumentos utilizados para a determinação do relevo de 
um terreno. Ao conjunto de operações de campo (realizadas para determinação 
das altitudes) e cotas (ou diferenças de alturas entre os pontos) dá-se o nome 
de levantamento altimétrico ou nivelamento (SILVA; SEGANTINE, 2015). Exis-
tem vários métodos de nivelamento, dentre os quais destacam-se o nivelamento 
geométrico, o trigonométrico, o taqueométrico, pela tecnologia GNSS e o a laser. 
A planialtimetria é o estudo que reúne o conjunto de medidas das grandezas 
angulares e lineares em relação aos planos horizontais e verticais, para obtenção 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
das posições relativas dos pontos topográficos. Ou seja, é o estudo dos levanta-
mentos planimétricos e altimétricos, em conjunto. 
•• 
Topografia e geodésia 
A topografia é considerada parte da geodésia, ainda que as duas possam uti-
lizar as mesmas técnicas, métodos e equipamentos para realizar as representa-
ções da superfície terrestre. A geodesia se dedica a estudar porções maiores da 
superfície terrestre, como, por exemplo, um continente ou um país. Já a topogra-
fia se limita a um raio de 30 km (COELHO JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014). 
A geodésia foi definida por Markoski (2018) como a ciência que estuda as me-
dições da forma geométrica da Terra, a sua orientação no espaço e o seu campo 
de gravidade. Essa ciência se dedica a definir com precisão as coordenadas dos 
pontos na superfície da Terra, de maneira consistente. 
Nesse sentido, o modelo que mais se aproxima da forma real da Terra, e que 
pode ser determinado por meio de medidas gravimétricas, é o geiodal. Entre-
tanto, a superfície da Terra não é regular, e apresenta deformações resultantes 
de mudanças na atração gravitacional em sua superfície. Essas ondulações po-
dem não ser facilmente visíveis, mas são mensuráveis e podem influenciar as 
medições locais, conforme podemos observar na Figura 2: 
Anomalias do campo gravitacional da Terra (1 cm/s1 ou miligals) 
-50 -40 -30 -20 -10 O 10 20 30 40 50 
Figura 2. Geoide da Terra com anomalias do campo gravitacional. Fonte: NASA Earth Observatory. Acesso em: 22/07/2020 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
Segundo Resta (1999), os estudos geodésicos se concentraram em deter-
minar uma superfície que melhor se aproxima da forma da Terra, e que seja 
matematicamente gerenciável para os estudos a serem realizados. 
Forma da Terra 
Diversas civilizações buscaram es-
tudar as dimensões da Terra, e relacio-
naram seu formato a diversas formas 
geométricas. Dentre os principais estu-
diosos que buscaram comprovar que 
aTerra possuía um formato esféricos, 
destacam-se Pitágoras, Aristóteles e 
Eratóstenes. 
Eratóstenes (276-196 a.C) foi o pri-
meiro que conseguiu calcular a circun-
ferência da Terra. Além de toda sua 
dedicação para com o desenvolvimento 
das técnicas de medições, ele frequen-
tou uma das maiores fontes de conheci-
mento de sua época, a Biblioteca de Ale-
xandria, onde teve acesso a trabalhos 
• 
realizados pelos egípcios, que muito contribuíram para a área da topografia. 
Eratóstenes percebeu que postes colocados em cidades distantes projeta-
vam sombras diferentes ao meio-dia. O que só podia acontecer no mesmo horá-
rio se um lugar estivesse mais inclinado em relação ao Sol do que o outro. 
Ele sabia que os raios solares atingiam perpendicularmente a superfície de 
Siena, no Egito, ao meio-dia, durante o solstício do verão. Nesse momento, a 
inclinação dos raios solares em Alexandria, também no Egito, era de= 7°12'. 
Sabendo que os raios solares chegam à Terra paralelamente, que a distância 
entre Siena e Alexandria é de 5000 estádios (unidade grega para medir compri-
mento) e que cada estádio corresponde a aproximadamente 185,25 m, Eratóste-
nes conseguiu calcular a circunferência da Terra como sendo, aproximadamente, 
47.636 km. A Figura 3 apresenta o experimento feito por ele: 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
Vertical em 
7°12' ou 1/50 de um círculo 
Vertical em 
Siena 
Figura 3. Experimento de Eratóstenes. Fonte: SILVA; SEGANTINE, 2015, p. 25. (Adaptado). 
Posteriormente, Isaac Newton conseguiu identificar que a Terra possuía 
achatamento nos polos, e, assim, seu formato não deveria ser o de uma esfera 
e sim o de um elipsoide. Somente mais tarde, o estudioso Carl Friedrich Gauss 
identificou que a representação mais fidedigna para a superfície da Terra deve-
ria ser a forma de um geoide. 
Devido as irregularidades na superfície da Terra, sua representação no 
mapa requer a substituição dessa superfície (geoide) por um modelo matemá-
tico aproximado, no qual as medições possam ser processadas matematica-
mente (MARKOSKI, 2018). 
Os modelos matemáticos são selecionados de acordo com a sua finalidade, 
e os modelos associados aos contornos que mais se aproximam da forma real 
da Terra são os mais complexos de serem calculados. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
Há duas possibilidades para descrever a superfície terrestre: por meio do 
modelo esférico, que representa a superfície da terra pela forma geométrica 
de uma esfera; ou por meio de um modelo elipsoidal (também conhecido 
como elipsoide de revolução), que é considerado o corpo geométrico que mais 
se aproxima da superfície física da Terra. 
Modelo esférico 
A Terra pode ser representada pelo formato geométrico de uma esfera per-
feita. Entretanto, devido à simplicidade desta aproximação, esse modelo não 
é indicado ao se trabalhar com o mapeamento de grandes escalas (para áreas 
pequenas). Ocorrem grandes erros, e a baixa precisão não é admitida nesse 
tipo de mapa. 
No entanto, para se trabalhar com mapeamento de pequena escala (para 
grandes áreas), esse modelo é satisfatório, pois cumpre as exigências necessá-
rias, além de apresentar cálculos de menor complexidade para a sua elaboração. 
O modelo esférico também é comumente utilizado para realização de cál-
culos astronômicos e para navegação. A Figura 4 apresenta o modelo esférico 
da superfície da Terra: 
Figura 4. Modelo esférico da Terra. Fonte: Adobe Stock. Acesso em: 22/07/2020. 
Modelo elipsoidal 
A forma da Terra não é uma esfera perfeita, mas podemos considerar que 
é, aproximadamente, a forma de uma esfera achatada nos polos, como um 
elipsoide. Por esse motivo, o elipsoide, cuja superfície de referência é o elip-
FUNDAMENTDS DE TOPOGRAFIA. 
soide de revolução, é frequentemente utilizado e aceito para representar a 
superfície terrestre. 
De acordo com Markoski (2018), o elipsoide da revolução da Terra é um corpo 
geométrico formado pela rotação da elipse em torno de seu eixo menor. Dessa 
forma, um elipsoide é definido por dois parâmetros: o semieixo maior a (o raio 
equatorial) e o semieixo menor b (o raio polar). A partir desses dois parâmetros é 
possível calcular o achatamento da Terra, a, como mostra a Equação (1): 
a=a-b (1) 
a 
A Figura 5 apresenta o modelo elipsoidal da Terra: 
Figura 5. Modelo elipsoidal da Terra. Fonte: Adobe Stock. Acesso em: 22/07/2020. 
Os elipsoides de referência são usados principalmente para especificar coor-
denadas de pontos, como latitudes, longitudes e altitudes. Existem vários elip-
soides locais, definidos para cada país, e a adoção do elipsoide está relacionada 
com a proximidade do geoide local. 
Em cartografia, o sistema geodésico mundial (WGS 84) é o elipsoide de refe-
rência que tem sido utilizado mundialmente. Seus parâmetros estão organiza-
dos no Quadro 1: 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
QUADRO 1. VISÃO GERAL DOS PARÂMETROS DO ELIPSÓIDE WGS 84 
Alguns parâmetros do elipsoide de referência WGS 84 Valores dos parâmetros 
a= 6.378.137,000 ~ 
/ 
L=111.132m 
Comprimento do maior arco meridiano de 1 º (89-90º) de latitude L = 111.694 m 
Área da superfície da Terra S = 510.065.621,724 km2 
Fonte: MARKOSKI, 2018. (Adaptado). 
No Brasil, até o ano de 2015, eram utilizados dois sistemas de referên-
cia geodésicos, o SAD 69 (South American Datum), que utiliza como modelo 
de referência o elipsoide UGGl67 (elipsoide internacional, de 1967), e o 
SIRGAS 2000 (sistema de referência geocêntrico para as américas), que 
utiliza o elipsoide de revolução GRS80 (Global Reference System, de 1980). 
A partir do ano de 2015, o SIRGAS 2000 passou a ser, definitivamente, 
o único sistema de referência oficial adotado pelo Brasil. Essa decisão foi 
feita pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), entre outros 
órgãos, e foi pautada na necessidade de compatibilidade com o Sistema 
Global de Posicionamento (GPS), o que não era possível com o sistema de 
referência SAD 69. 
Os valores do semieixo maior, semieixo menor e do achatamento da 
Terra para o elipsoide GRS80 são, respectivamente: 6.378.137,0000 m; 
6.356.752,31414 m; e a= 1/298,257222101. 
Segundo Silva e Segantine (2015), o elipsoide GRS80, utilizado pelo sis-
tema de referência SIRGAS 2000, apresenta uma diferença na ordem de 1 
cm em relação ao sistema de referência WGS 84. Desse modo, sempre que 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
a necessidade de exatidão dos levantamentos for superior a 1 cm, é possí-
vel realizar o levantamento no sistema WGS 84. 
•• 
Plano topográfico 
Os levantamentos topográficos, em determinadas situações, podem descon-
siderar os efeitos da curvatura da Terra. Para isso, é utilizado o chamado: plano 
topográfico. O plano topográfico é uma superfície definida pelas tangentes, no 
ponto de origem do sistema topográfico, ao meridiano deste ponto e à geodésia 
normal a este meridiano (ABNT, 1998). 
O plano topográfico local é caracterizado pela exigência de um fator de ele-
vação aplicado às coordenadas plano retangulares de todos os pontos do levan-
tamento geodésico e topográfico nele representados. 
Nesse caso, a NBR 14166 estabelece que a dimensão da área em que será 
realizado o levantamento não pode ultrapassar 50 km de extensão (Figura 6), de 
modo que o erro relativo, resultante da desconsideração da curvatura terrestre, 
não ultrapasse 1 :50.000 nesta extensão e 1 :20.000 nas imediações da extremi-
dade desta dimensão (ABNT, 1998). 
50 km 
( ) 
; 
; 
"50 km ,ff,, ; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
o ; ; ; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
, / ., 50 km ,/[ 
; 
; 
Figura 6. Origem do sistema topográfico local e distância máxima a esta origem. Fonte: ABNT, 1998, p. 6. (Adaptado). 
Outras especificações da norma especificam que a origem do sistema topo-
gráfico local é a mesma que a do sistema de coordenadas plano-retangulares; 
o eixo das ordenadas (Y) é a orientação do sistema de coordenadas plano-re-
FUNDAMENTDS DE TOPOGRAFIA. 
tangulares;e para que não ocorram valores negativos nas coordenadas plano-
-retangulares, são acrescentados termos constantes. 
O sistema topográfico local, esquematizado na Figura 7, compreende 
as posições dos pontos de um levantamento topográfico com origem em um 
ponto de coordenadas geodésicas conhecidas (georreferenciadas), por meio 
do qual todos os ângulos e distâncias de sua determinação são representados 
sobre o plano tangente à superfície de referência (elipsoide de referência) do 
sistema geodésico adotado. 
Superfície do nível médio do terreno 
1 
Altitude média do terreno --+ ~t 
Plano do horizonte local, 
plano tangente ou 
plano topográfico 
'\. 
Superfície de nível zero 
1 
+-- Vertical geocêntrica 
Origem do sistema topográfico local 
o· 
/'t 
A' / 
I 
I I 
I I 
I I 
I I 
I I 
I I 
I 
I 
I / ,, 
I / ,, ,, , 
B" 
A'B'< AB 
A"B" = AB 
O Centro da esfera de adaptação de Gauss 
Figura 7. Elementos do sistema topográfico local. Fonte: ABNT, 1998, p. 6. (Adaptado). 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
Na Figura 7: 
• OA"' é a projeção ortogonal de OA sobre o plano topográfico local; 
• OB"' é a projeção ortogonal de 0B sobre o plano topográfico local; 
• A"'A" é o erro devido à desconsideração da curvatura terrestre de OA; 
• B"'B" é o erro devido à desconsideração da curvatura terrestre de 0B; 
• OA" é a representação do arco OA sobre o plano topográfico local; 
• OB" é a representação do arco 0B sobre o plano topográfico local; 
• AB é a projeção gnomônica, ou central, de uma distância (ab), medida no 
terreno, sobre a superfície do nível médio do terreno, correspondendo à 
distância horizontal entre "a" e "b"; 
• A'B' é a projeção gnomônica ou central de AB sobre a superfície da esfera 
de adaptação de Gauss (superfície de nível zero); 
A"B" é a projeção (representação) em verdadeira grandeza de AB sobre o 
plano topográfico local. 
O sistema UTM (Universal Transversa Mercator), que busca a representação 
da superfície terrestre a partir de coordenadas cartesianas, e os sistemas LTM 
(Local Transverso de Mercator) e RTM (Regional Transverso de Mercator), também 
são considerados, pela NBR 14166, como possibilidades para se realizar os le-
vantamentos topográficos (ABNT, 1998). 
Dessa forma, a utilização do plano topográfico local busca contri-
buir com os levantamentos topográficos por meio da simplifica-
ção dos cálculos inerentes do processo, além de possibilitar o 
cálculo das áreas e o georrefenciamento dos dados obtidos 
pelo levantamento. 
DICA 
Uma dica de leitura interessante é o artigo "Comparação entre áreas 
nos sistemas de projeção UTM, TM-POA, PTL, geodésico elipsoidal de 
Porto Alegra/RS", produzido por Mariana Segabinazzi, Andressa Sókora, 
Gabrielle da Silva e Leonard Da Silveira. O texto descreve um estudo feito 
pelos pesquisadores com o intuito de identificar a área máxima em que 
cada sistema de projeção cartográfica se aproxima do sistema geodésico 
elipsoidal, utilizando várias áreas da região metropolitana de Porto Alegre. 
É importante se atentar aos resultados e discussões em que são apresen-
tadas as diferenças entre as áreas calculadas pelos diversos sistemas. O 
link para o trabalho se encontra na bibliografia. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
O Escalas •• 
A Terra não pode ser representada no papel em sua extensão real. Sen-
do assim, é necessário que as suas dimensões sejam reduzidas proporcio-
nalmente nos produtos cartográficos. Esta redução é feita por meio de uma 
escala cartográfica que, de acordo com Markoski (2018), indica a relação ma-
temática que existe entre as dimensões reais e aquelas da representação 
contidas em um mapa ou globo. 
Com base na definição de escala, sua expressão matemática pode ser feita 
por meio de certas designações, como mostram as Equações (2), (3) e (4): 
E=!!_ (2) 
D 
E=}_ 
M 
d 
M D 
(3) 
(4) 
Em que, E é a razão de redução, ou escala do mapa; d é a distância no 
mapa; D é a distância horizontal na natureza (distância real); e Mo fator 
de escala. 
Dessa forma, se a dimensão no mapa é de 1 cm e a dimensão real é de 
250 m, isso significa que a escala de representação será: E= 1: 25.000 (ou 
1/25.000). Nesse caso, cada centímetro no mapa corresponde a 25.000 
centímetros (250 m) na realidade. 
Percebe-se que, ao utilizar a escala representada pela Equação (2), as 
unidades de medida devem ser as mesmas, sendo esse o conceito utili-
zado para escala numérica. Na representação de uma escala numérica, é 
sempre utilizada a forma 1/M, em que o denominador 
M é o número que mostra o grau de redução de dis-
tâncias naturais para permitir sua representação em 
um mapa (MARKOSKI, 2018). 
A Figura 8 mostra a relação entre as dimensões 
reais e gráficas de uma feição. A escala de repre-
sentação é igual a 1/1000, uma vez que cada 1 cm 
representado no papel corresponde a 1000 cm 
das dimensões reais da feição: 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
~ 8100 cm ~ r;,,1,mtt 
T T ;E} .... i t=,,1,m~ o o Real o .... 3 l 
~ 8100cm ~ 
Figura 8. Relação entre as dimensões reais e gráficas de uma feição. Fonte: COELHO JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014, 
p. 30. (Adaptado). 
Segundo Coelho Junior, Neto e Andrade (2014), para representar graficamente as 
dimensões reais de um objeto podem ser utilizadas três tipos de escalas: 
• Escala natural: nesse tipo de escala, preservam-se as dimensões reais do ob-
jeto, ou seja, tanto D (dimensão real) quanto d (dimensão gráfica) apresentam o 
mesmo valor. Por exemplo, se um objeto tem 25 cm, em dimensões reais, ele vai 
ser representado graficamente com tendo 25 cm. Dessa forma, como d/D= 1, a 
escala vai ser 1 :1 ou 1 /1; 
• Escala de redução: nesse tipo de escala, as dimensões reais do objeto (O) são 
maiores do que as dimensões gráficas (d). Ou seja, se um objeto tem 2500 cm, 
em dimensões reais, ele vai ser representado graficamente, por exemplo, como 
tendo 25 cm. Dessa forma, como D/d= 100, a escala vai ser 1:100 ou 1/100; 
• Escala de ampliação: nesse tipo de escala, as dimensões reais do objeto 
(O) são menores do que as dimensões gráficas (d). Ou seja, se um objeto 
tem 25 cm, em dimensões reais, ele vai ser representado graficamente, por 
exemplo, com tendo 2500 cm. Dessa forma, como D/d= 0,001, a escala vai 
ser 100:1 ou 100/1. 
•• 
Tipos de escalas 
Sempre que se busca uma representação da superfície terrestre de forma 
gráfica, a escala deve ser indicada. Segundo Markoski (2018), existem duas for-
mas básicas para que essa representação seja feita: por expressão numérica 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
(na forma de uma fração ou uma divisão marcada) ou graficamente (na forma 
de uma barra de escala); 
• Escala numérica: apresenta a relação entre as dimensões reais de uma fei-
ção e a sua dimensão gráfica correspondente, na forma da expressão: E= 1/M. 
Ou seja, 1/25.000, 1/50.000 etc. Ou na forma de uma divisão: 1 :25.000, 1:50.000 
etc. O numerador representa a dimensão gráfica do objeto, enquanto o deno-
minador representa a distância real. Isso significa que, por exemplo, em uma 
escala de 1:10.000, uma determinada unidade de medida de comprimento re-
presentada graficamente (1 mm, 1 cm ou 1 m) corresponde a 10.000 unidades 
de medida reais. O denominador será sempre um valor arredondado, como 
100,200, 1000, 250.000, para fins práticos de representação. Segundo Markos-
ki (2018), ao comparar duas escalas numéricas, a que possui um divisor menor 
é a escala maior, e vice-versa. Portanto, concluímos que a escala 1:50.000 é 
maior que a escala 1 :200.000 ou: 1 :50.000 > 1 :200.000 < 1:100.000; 
• Escala gráfica: consiste em uma linha ou barra dividida em partes iguais, 
por definição, representadas nas cores preto e branco, sendo que cada parte 
corresponde à dimensão real da feição e sua respectiva dimensão gráfica, a 
partir da escala numérica (COELHO JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014). Esse tipo 
de escala permite identificar as dimensões gráficas das feições. 
A Figura 9 apresenta três tiposde escalas gráficas e numéricas (1 :5000, 
1:200.000 e 1:5.000.000). Cada espaçamento entre as barras representa a distân-
cia real da feição que é indicada pela escala: 
10 
4 
50 100 150 
Escala 1:5 000 
15 
Escala 1:200 000 
20 
10 
Escala 1:5 000 000 
200 250 
25 300 m 
12 14 16 km 
300 350 400 km 
Figura 9. Escalas gráficas e escalas numéricas. Fonte: LS ENEM. Acesso em: 23/07/2020. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
A escala gráfica é preferível em detrimento da escala numérica. Isso, por-
que ela permite que a feição seja reduzida ou ampliada por meio de diferentes 
métodos de impressão, ou por idade do papel, sem comprometer a escala do 
documento (MARKOSKI, 2018). 
Erro de graficismo 
O erro de graficismo (eg) é o erro máximo admissível 
na produção da representação gráfica para lançamento 
de pontos e traçados de linhas, com o valor de 0,2 mm 
(0,0002 m) e que equivale a duas vezes a acuidade vi-
sual. A partir desse valor, definido pela NBR 13133, 
é possível calcular a precisão da escala (pe), que re-
presenta a menor dimensão que pode ser visualizada 
por ela (ABNT, 1994). 
•• 
A precisão planimétrica do levantamento topográfico está intimamente re-
lacionada com a sua escala, pois é necessário que o erro de graficismo, que se 
comete ao efetuar medições sobre a representação gráfica desse levantamen-
to, esteja de acordo com essa precisão. Assim, a precisão da escala pode ser 
calculada pela Equação (5): 
pe = eg · M (5) 
Em que, pe é a precisão da escala, eg é o erro de graficismo e M é o denomi-
nador da escala. 
Dessa forma, as técnicas e instrumentos utilizados em topografia não 
devem conduzir a erros que comprometam a exatidão da escala pretendida 
(ABNT, 1994). 
Como exemplo, nas escalas 1:1000, 1 :5000 e 1:10.000, as menores dimensões 
possíveis de serem representadas são representadas pelas Equações (6), (7) e (8): 
Escala 7:7000 · 0,0002 · 7000 = 0,2 m = 20 cm (6) 
Escala 7:5000 · 0,0002 · 5000 = 1 m = 700 cm (7) 
Escala 7:70.000 · 0,0002 · 70.000 = 2 m = 200 cm (8) 
Dessa forma, de acordo com as Equações (6), (7) e (8), a menor dimensão 
possível de ser visualizada em uma escala de 1:1000, 1 :5000 e 1:10.000 é de 
20 cm, 100 cm e 200 cm, respectivamente. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
•• 
Principais escalas e suas finalidades 
Para escolher qual escala deve ser utilizada, é necessário compreender os 
tipos de representações gráficas cartográficas existentes. Elas estão relaciona-
das com o nível de detalhes que são possíveis de serem representados. Estas 
representações podem ser classificadas em: plantas, cartas e mapas. 
Os mapas são representados por escalas menores que 1 :500.000. Esse tipo 
de representação abrange áreas com maior extensão, porém com menor nível 
de detalhes do que as plantas e cartas (COELHO JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014). 
De acordo com Silva e Segantine (2015), os mapas representam regiões 
geográficas político-administrativas, com áreas bem delimitadas, como países, 
estados, municípios etc. 
As cartas são representadas por escalas entre 1:10.000 e 1 :50.0000, com 
menor nível de detalhamento e maior área de abrangência do que as plantas 
(COELHO JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014). 
Segundo Silva e Segantine (2015), as cartas representam, normalmente, 
áreas parceladas de um estado ou município. 
As plantas são, normalmente, representadas por escalas maiores que 
1/10.000 (entre 1 /1 e 1/10.000). Nesse tipo de representação, é possível visua-
lizar um grande nível de detalhes das feições. A abrangência é de uma área 
pequena (COELHO JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014). 
Segundo Silva e Segantine (2015), as cartas representam par-
celas das áreas representadas nas cartas, como, por exemplo, 
uma fazenda, uma casa, um edifício, um terreno etc. 
QUADRO 2. VISÃO GERAL DOS PARÂMETROS DO ELIPSOIDE WGS 84 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
1:500 
1:1000 Planta de uma fazenda, vila, propriedade, planta cadastral etc. 
1:2000 
1:5000 
Planta de pequena cidade, planta de uma grande propriedade etc. 
1:10.000 
1:50.000 
Carta de diversos países e estados. 
1:100.000 
1:250.000 Mapa de um país, mapas geográficos etc. 
1:500.000 
Atlas geográficos, mapa internacional do mundo. 
1 :1.000.000 
Fonte: ESPARTEL, 1987. (Adaptado). 
O Unidades de medida •• 
O conceito de medidas remonta os tempos antigos, porém, apenas bem 
mais tarde se percebeu a necessidade de padronização e elaboração de um 
sistema internacional (SI), utilizado mundialmente com o objetivo de facilitar 
o intercâmbio e entendimento das informações (LIMA, 2012). 
A topografia utiliza três grandezas para medida: linear, superficial e angular . 
•• 
Unidades de medida linear 
Segundo Espartel (1987), em 1791, a Assembleia Nacional da França 
adotou uma unidade padrão para medidas lineares, o metro (m). Ele cor-
responde a décima-milionésima parte (1/10.000.000) do quadrante do me-
ridiano terrestre. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
A Conferência Geral de Pesos e Medidas, organizada em Paris, instituiu, em 
1960, a definição de metro como a extensão percorrida pela luz no vácuo du-
rante o intervalo de tempo de 1/299.792.458 s (LIMA, 2012). O metro é, dessa 
forma, a unidade principal para a representação das medidas lineares no siste-
ma internacional (SI), adotado pelo Brasil em 1962. 
O Quadro 3 apresenta os múltiplos e submúltiplos do metro, muito utiliza-
dos em topografia: 
QUADRO 3. MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO 
Escalas Unidades Símbolo Valor 
■ ■ 
Quilômetro 
■ -/ km ■ ■ 1000m ■ 
Múltiplos 
■ 
Hectômetro hm 100m 
Decâmetro dam 10m 
Unidade padrão Metro m 1m 
Decímetro dm 0.1 m 
Centímetro cm 0.01 m 
Milímetro mm 0.001 m 
Submúltiplos 
Micrometro µm 10-6 m 
Nanômetro nm 10-9 m 
Picômetro pm 10-12m 
•• 
Unidades de medida de superfície 
As unidades de medida para superfícies são, normalmente, o metro 
quadrado, o are e o hectare (ESPARTEI, 1987). O Quadro 4 apresenta múl-
tiplos e submúltiplos do metro quadrado: 
QUADRO 4. MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO QUADRADO 
Escalas Unidades Símbolo Valor 
Quilômetro quadradó km' 1.000.000 m' 
Hectômetro quadrado hm' 10.000 m' 
Decâmetro quadrado dam2 100 m' 
Unidade padrão Metro quadrado m' 1m' 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
' - - ...... . 11 
' "' 
Milímetro quadrado ' ""' 
CURIOSIDADE 
Apesar do are e do hectare não fazerem parte do SI, eles são muito utilizados 
no Brasil, principalmente na área agrária. Cada hectare vale 10.000 m2, e cada 
are corresponde a 100 m2. Também existem unidades antigas que continuam 
sendo utilizadas no Brasil, como o alqueire paulista, que corresponde a 24.200 
m2. Também existem outros alqueires que correspondem a outras áreas em m2, 
como o alqueirão (19.600 m2), o alqueire baianao (96.800 m2), o alqueire mineiro 
(48.400 m2) e o alqueire do norte (27.225 m2) (SILVA; SEGANTINE, 2015) . 
•• 
Unidades de medida angular 
As medidas angulares, de acordo com o Sistema Internacional, podem 
ser categorizadas como: radiano, grau e grado. 
As medidas angulares são referenciadas com relação ao eixo vertical 
e acendem no sentido horário, como representado na Figura 1 O, em suas 
partes A, B e C: 
O rad = 2rr rad o•= 360" 
TI rad 180" 
o•= 400• 
200" 
Figura 10. Representação da unidade angular radiano (A), representação da unidade angular sexagesimal (B) e re-
presentação da unidade angular grado (C), todas nos quatro quadrantes da circunferência. Fonte: SILVA; SEGANTINE, 
2015, p.13-15. (Adaptado). 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
O radiano (rad) é a unidade do SI utilizada para representar ângulos 
planos. Ela é definida por Silva e Segantine (2015) como o ângulo central 
que corresponde a um arco de comprimento igual ao raio. De acordo com 
Espartel (1987), o radiano é o ângulo central que subentende um arco de 
comprimento igual ao do raio da circunferência. Sua aplicação prática se 
dá, principalmente, na medição de pequenos ângulos. 
A Figura 1 0A apresenta uma circunferência completa que temum ângu-
lo correspondente a 2rr rad(6,283185 rad). Dessa forma, temos no primeiro 
quadrante a representação da Equação (9): 
2rrrad __ 1_ 
360º - ângulo 
(9) 
Como R = 1 no primeiro quadrante, temos a Equação (10): 
780° 
ângulo= 
2
rr = 57º17'44,81" (1 O) 
Desse modo, um radiano equivale a um ângulo de 57°17'44,81". O radia-
no é uma unidade adimensional, uma vez que representa a relação entre 
dois comprimentos. 
A unidade grau é uma unidade sexagesimal, ou seja, aquela em que a 
circunferência é dividia em 360 partes, conforme vemos na Figura 10B. A 
divisão sexagesimal, muito utilizada em topografia, foi estudada desde os 
tempos antigos, devido a sua relação com o tempo e a sua utilização nos 
estudos astronômicos (ESPARTEL, 1987). 
Cada parte da circunferência, representada pela Figura 10B, correspon-
de a um grau (1º) e cada grau é dividido em sessenta partes iguais, que 
são equivalentes a um ângulo de um minuto (1'). O minuto, por sua vez, é 
dividido em 60 partes iguais, cada parte corresponde a um ângulo de um 
segundo (1"). Dessa forma, segundo Silva e Segantine (2015) o valor de um 
grau equivale ao ângulo central que intercepta, sobre uma circunferência, 
um arco de comprimento igual a 1/360, dessa circunferência. 
O grado, também conhecida como gon, é uma unidade centesimal, ou 
seja, aquela em que a circunferência é dividia em 400 partes, conforme o 
que foi representado na Figura 1 0C. 
Cada parte da circunferência, representada pela Figura 1 0C, corresponde a 
um gon (1g)_ Cada gon é dividido em 100 partes iguais, e cada parte é equivalen-
FUNDAMENTDS DE TOPOGRAFIA. 
te a um ângulo de um centígon, ou um minuto centesimal. Cada centígon, por 
sua vez, é dividido em 100 partes iguais, e cada parte corresponde a um ângulo 
de um miligon, ou um segundo centesimal (SILVA; SEGANTINE, 2015). 
Dessa forma, o valor de um gon equivale ao ângulo central que inter-
cepta, sobre uma circunferência, um arco de comprimento igual a 1/400 
dessa circunferência. 
• 
Conversão de graus em grados 
Existe uma relação entre um ângulo calculado em graus (aº) e um ân-
gulo calculado em grados (ag), que é dada pela divisão da circunferência 
em 360 e 400 partes iguais, respectivamente. As Equações (11), (12) e 13 
mostram esta relação: 
(aº)= 360 (11) ag 400 
aº= .2.... ag 
10 
(12) 
ag = .2.... aº 
10 
(13) 
Por exemplo, para se converter um ângulo, que em graus é de 60º25'30", 
em um ângulo em grados, é necessário, primeiramente, realizar a conver-
são dos minutos e segundos em graus decimais. Este procedimento é rea-
lizado conforme mostrado pelas Equações (14) e (15). Sabemos que cada 
minuto tem 60 segundos, assim, para transformar os minutos em segun-
dos, é necessária a multiplicação dos minutos por 60. Posteriormente, po-
demos somar o resultado com os 30" do ângulo: 
25' · 6?," = 1500" + 30"= 1530" (14) 
Sabemos que cada grau tem 3600 segundos, portanto para transformar 
os segundos em graus é necessário dividir os segundos por 3600, como 
mostrado na Equação (15). Posteriormente, podemos somar o resultado 
com os 60º do ângulo: 
1530" · -
10
- = O 425º + 60º = 60,425º (15) 
3600' ' 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
Após essa conversão, é possível calcular o valor do ângulo sexagesimal 
em um ângulo centesimal, aplicando a Equação (13). Essa conversão é apre-
sentada na Equação (16): 
ag = .1Q · 60 425 = 67 7388g (16) 
9 ' ' 
Da mesma forma, é possível converter um ângulo em grado para um ângulo 
em graus. Por exemplo, vamos converter o ângulo centesimal 25,12g para um 
ângulo sexagesimal, conforme a Equação (17): 
(17) 
Portanto, como cada grau equivale a 60' e cada minuto corresponde a 60", a 
conversão das casas decimais, apresentada nas Equações (18) e (19), resultara em: 
O 608º · 60' = 36 48' 
I 71 I (18) 
048'· 60" =288" 
I 1' I (19) 
Dessa forma, o ângulo 25,12g, convertido em graus, será igual a 22º36'28,8" . 
•• 
Conversão de radiano para grau ou grado 
A conversão de radianos para graus ou grados é dada pela relação mos-
trada no Quadro 5: 
QUADRO 5. CONVERSÃO DE RADIANO PARA GRAU E PARA GRADO 
~ 
2n rad = 360° 
1 rad =!!!!!.: ~ 0 17'44'8" 
1t 
/ 
2n rad = 400° 
/ 2Óo• 
/ 1 rad =-..= 63,661977• 
Fonte: SILVA; SEGANTINE, 2015. (Adaptado). 
Por exemplo, para calcular o ângulo 37°38'32", primeiramente devemos 
converter os minutos e segundos em graus, como mostrado nas Equações 
(20) e (21 ): 
38' · 6º' = 2280" + 32" = 2312" 
1' 
(20) 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
2312" · -
10
- = O 642º + 37º = 37642º (21) 3600' ' ' 
Após essa conversão, é possível calcular o valor do ângulo sexagesimal em 
radiano, aplicando a Equação (9). Essa conversão é apresentada na Equação (23): 
37,642º 
rad = 1801/ = 0,209rr rad (22) 
1T 
Portanto, 37º38'32" equivalem a 0,209rr rad. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
Sintetizando • 
A topografia é a ciência que tem como intuito descrever a superfície ter-
restre por meio de medição lineares e angulares, que podem ser utilizadas 
em diversos campos do conhecimento. 
A topografia pode ser dividida em topometria e topologia. A primeira é 
responsável por estudar a representação das feições cartograficamente. A 
segunda estuda o conjunto de técnicas e ferramentas que possibilitam que 
essa representação seja coerente com a realidade, subdividindo-se em: plani-
metria, altimetria e planialtimetria. 
Nesse sentido, também estudamos a geodésia, ciência que estuda as for-
mas e dimensões da Terra, com objetivo de compreender os modelos de re-
presentação da superfície terrestre. 
Aprendemos, também, sobre as escalas, imprescindíveis para conseguir 
representar graficamente as feições da superfície terrestre sem deformação. 
Vimos, na unidade, dois tipos de escalas, a escala numérica e a escala gráfica, 
diferenciando como é a estrutura de cada representação, os cálculos ineren-
tes de cada processo e as vantagens de cada utilização. 
Outro ponto importante estudado no campo das escalas, foi o erro de 
graficismo, a partir do qual é possível calcular a precisão da escala. Também 
discutimos quais as escalas mais adequadas para cada um dos tipos de pro-
dutos cartográficos (plantas, cartas e mapas). 
No final da unidade, tivemos uma abordagem sobre as unidades métricas. 
A topografia utiliza três grandezas principais: a unidade de medida linear, a 
unidade de medida superficial e a unidade de medida angular. Aprendemos 
a diferenciar cada uma delas e quais são as unidades de medida a serem uti-
lizadas para cada situação. Por fim, relembramos como é feito o processo de 
conversão de graus, grados e radianos, importantes cálculos que são usual-
mente utilizados em topografia. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
Referências bibliográficas • 
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FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
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Anais ... Santana do Livramento: Universidade Federal do Pampa, 2018. 6 f. Dis-
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geomática. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
UNIDADE 
~ 
~ 
ser 
educacional 
Objetivos da unidade 
• Conhecer os sistemas de coordenadas; 
• Estudar as medições angulares; 
• Estudar as medições lineares; 
• Diferenciar os tipos de ângulos de orientação; 
• Compreender como é feita a transformação entre ângulos de orientação. 
Tópicos de estudo 
• Introdução 
• Sistemas de coordenadas 
Sistema de coordenadas geo-
gráficas 
Sistema de coordenadas pla-
nas 
Projeções cartográficas 
Sistema Universal Transversa 
de Mercator (UTM) 
• Medição linear e angular 
Medição de distâncias 
Tipos de medições 
Medições de ângulos hori-
zontais 
Medições de ângulos verticais 
• Orientação e azimute 
Azimute 
Rumo 
Transformação entre ângulos 
de orientação 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
O Introdução •• 
A topografia envolve a determinação das localizações e orientações de obje-
tos e feições na superfície da Terra a partir de medições de distâncias, ângulos, 
diferenças de altitude e direções. Estas medições são muito importantes para 
diversas áreas do conhecimento, que necessitam representar no papel uma 
parcela importante da superfície terrestre, por exemplo, para algum projeto de 
edificação ou para a construção de obras de estradas, rodovias etc. 
Podemos considerar o conhecimento dos processos de representação e 
medições como imprescindíveis para a aplicação dos levantamentos topográ-
ficos planimétricos e altimétricos. 
Para compreender estas definições, teremos três seções principais de es-
tudo nesta unidade de aprendizagem: a primeira contempla os sistemas de 
coordenadas, a segunda trata da medição dos ângulos e distâncias e a tercei-
ra aborda a orientação e os azimutes. 
A primeira seção de estudo vai abordar os conceitos básicos relaciona-
dos ao sistema de coordenadas, fundamental para localizar precisamente 
qualquer ponto na superfície terrestre. Essa seção será dividida em quatro 
subseções. A primeira subseção será dedicada a estudar o sistema de coor-
denadas geográficas. Na segunda subseção, serão explicados os conceitos 
do sistema de coordenadas planas. Na terceira subseção serão abordados 
os fundamentos principais das projeções cartográficas, nomeadamente com 
relação às propriedades espaciais que podem ser preservadas ao represen-
tar a superfície esférica da Terra em um plano bidimensional e a superfície 
de referência em que este mapa seja projetado. Por fim, a última subseção é 
dedicada ao Sistema Universal Transversa de Mercator (UTM), um sistema de 
coordenadas planas muito utilizado para apoiar levantamentos topográficos. 
A segunda seção será dedicada ao estudo das medições angulares e linea-
res. A primeira subseção trata das medições de distância. A segunda subse-
ção aborda os tipos de medições de distâncias apresentando também alguns 
dos instrumentos que possibilitam estas medições. As últimas subseções tra-
tam respectivamente das medições dos ângulos horizontais e verticais, cujas 
determinações são essenciais para levantamentos topográficos planimétri-
cos e altimétricos. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
Para finalizar, a abordagem da terceira seção será relacionada com a 
orientação, ou seja, os ângulos que devem ser determinados para identifi-
car a orientação de determinado objeto ou feição. A primeira subseção trata 
dos azimutes e do processo de identificação deste ângulo, a segunda subse-
ção aborda os conceitos principais que envolvem o cálculo dos rumos e, por 
fim, a última subseção é dedicada a explicar como ocorre a transformação de 
azimutes para rumos e de rumos para azimutes. 
O Sistema de coordenadas •• 
A topografia preocupa-se com a localização espacial de feições e objetos 
na superfície terrestre, o que torna o estudo do sistema de coordenadas fun-
damental para o desenvolvimento desta ciência. 
O sistema de coordenadas é um sistema de referência utilizado para iden-
tificar a localização de qualquer ponto na superfície terrestre. Esta identifica-
ção é feita normalmente utilizando-se dois números, denominados coorde-
nadas, que indicam a localização deste ponto em relação à origem do sistema. 
Desta forma, os sistemas de coordenadas diferenciam-se em relação: à 
projeção utilizada para representar a Terra; à localização da origem do siste-
ma; e às unidades usadas para medição da distância do ponto à origem. 
Existem vários sistemas de coordenadas, mas os mais utilizados são o 
sistema de coordenadas geográficas e o sistema de coordenadas retangu-
lares. 
•• 
Sistema de coordenadas geográficas 
O sistema de coordenadas geográficas foi projetado para determinar o 
posicionamento de qualquer ponto da superfície terrestre considerando a 
superfície da Terra como aproximadamente esférica, ou seja, neste caso a 
Terra pode ser considerada uma esfera, um geoide ou um elipsoide. 
No sistema de coordenadas geográficas (Figura 1), cada ponto da super-
fície terrestre é representado a partir de grandezas angulares denominadas 
latitude e longitude, e podem ser expressas em graus-minutos-segundos 
(G, M e S), graus decimais ou radianos. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
Figura 1. Sistema de coordenadas geográficas. Fonte: CHANG, 2006, p. 20 
Segundo Chang (2006), a longitude mede o ângulo leste ou oeste do me-
ridiano principal, e a latitude mede o ângulo norte ou sul do plano equa-
torial. Na Figura 2, percebe-se que a longitude no ponto X é o ângulo "a" 
traçado a oeste do meridiano principal enquanto a latitude no ponto Y é o 
ângulo "b" traçado ao norte do equador. 
Meridiano 
principal 
Equador 
Polo Norte 
Figura 2. Representação da latitude (X) e longitude (Y) para determinado ponto da superfície terrestre. Fonte: CHANG, 2006, 
p.21. 
A latitude (demonstrada pela letra grega tp - phi) de um ponto na su-
perfície terrestre é representada por um ângulo que varia entre Oº na linha 
do equador a 90º no polo Norte ou no polo Sul. Neste sentido, a linha do 
equador é considerada a latitude Oº, e as linhas paralelas ao equador são 
chamadas de paralelos, que possuem igual valor de latitude. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
A longitude (demonstrada pela letra grega À - lambda) de um ponto é 
representada por um ângulo ocupado pelo plano de um meridiano, adotado 
como meridiano principal, e o plano do meridiano que hospeda o ponto. Os 
meridianos são linhas de igual longitude sendo o meridiano de Greenwich 
(longitude que passa pela Inglaterra) considerado o meridiano de referência 
com a leitura Oº de longitude. 
A partir do valor Oº do meridiano de Greenwich, pode-se medir a longi-
tude de qualquer ponto na superfície terrestre como variandode Oº a 180º 
leste ou Oº a 180º oeste do meridiano de referência. 
Desta forma, o meridiano principal e o equador são considerados linhas 
de referência no sistema de coordenadas geográficas, ou seja, se a loca-
lização de determinado ponto na superfície terrestre, em um sistema de 
coordenadas geográficas, for, por exemplo, (150º W, 70º N) significa que o 
ponto está a 150º oeste do meridiano de referência (Greenwich) e 70º norte 
do paralelo principal (equador). 
A Figura 3 apresenta as linhas de latitude (à esquerda) e as linhas de 
longitude (à direita). 
Figura 3. Latitudes e longitudes. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 22/08/2020. 
A notação de coordenadas geográficas é feita com os valores de longitu-
de sendo equivalentes à notação de coordenadas cartesianas onde, no par 
de coordenadas, os valores de X correspondem aos valores de latitude e os 
valores de Y correspondem aos valores de longitude. 
A origem deste sistema de coordenadas geográficas, ou seja, o ponto em 
que se tem o par de coordenadas (0,0) é considerado o cruzamento entre o 
meridiano de referência e o paralelo principal (linha do equador). 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
Os valores de latitude são positivos quando se encontram ao norte do 
equador e negativos estão ao sul do equador. Já os valores da longitude são 
positivos no hemisfério oriental e negativos no hemisfério ocidental. 
Em topografia, muitas vezes é necessária a determinação das coorde-
nadas geográficas de determinado ponto em mapas, cartas ou plantas to-
pográficas, assim, de acordo com Markoski (2018), este procedimento pode 
ser feito a partir de informações contidas nestes produtos cartográficos, ou 
seja, os dados sobre latitude e longitude geográfica dos respectivos meri-
dianos e paralelos. Por este motivo, estas informações são fundamentais 
quando elaboramos um produto cartográfico. A partir delas podemos de-
terminar com precisão a localização dos pontos, especialmente quando tra-
balhamos com coordenadas geográficas. 
De acordo com Câmara e colaboradores (1996), o sistema de coordena-
das geográficas não é um sistema adequado para estudos que visam repre-
sentar distâncias ou áreas, uma vez que se configura como um sistema que 
utiliza desvios angulares a partir do centro da Terra. Nestes casos, o reco-
mendado é utilizar outro sistema de coordenadas, por exemplo, o sistema 
de coordenadas retangulares. 
•• 
Sistema de coordenadas planas 
O sistema de coordenadas planas é utilizado para projetar a superfície ter-
restre em uma superfície plana bidimensional, como na tela de um computador 
ou em papel, por meio de produtos cartográficos como mapas, cartas e plantas. 
A Terra, por ter o formato de uma esfera, ao ser representada em um plano, 
pode sofrer deformações e fissuras ocasionando incoerências na representação, 
e deste modo é necessário encontrar uma projeção cartográfica, ou seja, um mo-
delo que consiga representar, com maior precisão, a feição desejada no papel. 
Para determinar a localização de qualquer ponto na superfície terrestre, 
em um sistema de coordenadas planas, determina-se a distância entre a 
origem das coordenadas (localizada no centro da grade de coordenadas) e 
o local onde o ponto está localizado. Este valor é determinado em quilôme-
tros ou metros, escritos em plantas e mapas topográficos ao lado de cada 
linha de ordenadas e abcissas. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
Deste modo, neste sistema cada ponto localizado na superfície terrestre 
vai possuir dois valores, um referente à posição horizontal (X) e o outro 
referente à sua posição vertical (Y). Os dois valores são chamados de coor-
denada X e coordenada Y. 
•• 
Projeções cartográficas 
As projeções cartográficas são utilizadas para transformar as coordenadas 
geográficas em um elipsoide em coordenadas locais em um plano, como de-
monstrado pela Figura 4. O resultado desse processo de transformação é um 
sistema de paralelos e meridianos dispostos em uma superfície plana represen-
tando o sistema de coordenadas geográficas. 
Sistema de coordenadas 
geográficas 
) 
~ 
1 
y 
-X x ➔ 
-y 
,.1. 
Sistema de coordenadas 
planas 
Figura 4. Transformação do sistema de coordenadas geográficas em um sistema de coordenadas planas. Fonte: MATSON; 
KERNIK, 2017. 
Projetar um mapa em uma superfície plana fornece algumas vantagens em 
relação ao sistema de coordenadas geográficas. Além da possibilidade de repre-
sentar os mapas em papel (mapas bidimensionais), esta projeção permite que as 
coordenadas sejam dadas em valores planos e não mais em latitude e longitude, 
facilitando os cálculos de distância e áreas, que são os mais complexos de serem 
elaborados com as grandezas angulares. 
Porém, apesar das vantagens, a transformação de um sistema de coorde-
nadas geográficas para um sistema de coordenadas planas envolve uma série 
de distorções, e por isso diversos tipos de projeções foram criados ao longo 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
dos anos para reduzir esta problemática e adaptar os modelos aos estudos 
pretendidos. 
Desta forma, segundo Chang (2006), toda projeção feita em um mapa preser-
va alguma propriedade espacial da feição, enquanto prejudica outras proprieda-
des. A escolha de qual projeção utilizar será dependente de qual grandeza é mais 
importante de ser conservada no mapa. 
As projeções podem ser agrupadas de acordo com as propriedades espaciais 
preservadas e pela superfície de projeção utilizada. Em relação às propriedades 
espaciais preservadas, podemos classificar as projeções em: conforme, equiva-
lente, equidistante e afilática (MARKOSKI, 2018). 
Na projeção conforme os ângulos medidos a partir de um ponto são preser-
vados tal como todas as formas das feições, ou seja, os ângulos de todos os pon-
tos representados nesta projeção são correspondentes aos mesmos ângulos 
representados em uma superfície elipsoidal. Uma desvantagem desta projeção 
está nas grandes distorções que podem ocorrer em relação às áreas, uma vez 
que são preservados os ângulos e as formas. 
Esta projeção é utilizada normalmente quando o objetivo principal do 
mapa envolve medir ângulos, mostrar direções locais precisas ou represen-
tar as formas de feições ou linhas de contorno. Esta categoria é importante 
para elaboração de mapas topográficos e mapas cadastrais, além de mapas 
de auxílio à navegação, mapas meteorológicos, mapas empregues em estu-
dos de engenharia etc. Um exemplo de projeção conforme está na Projeção 
Transversa de Mercator (UTM). 
Na projeção equivalente são preservadas as áreas das feições, ou seja, as 
áreas que são representadas no mapa correspondem às áreas da superfície da 
Terra. Como exemplo de projeção equivalente, tem-se a projeção cônica de Al-
bers e a projeção azimutal de Lambert. 
Esse tipo de projeção é muito útil para representação de mapas 
quantitativos que tenham a área como um requisito importante, 
como no caso do mapa de densidade populacional, uma vez que 
a densidade é calculada pelo número de habitantes em relação 
à área ocupada. 
• 
Na projeção equidistante são preservadas as distâncias das feições, ou 
seja, nesta projeção a distância do comprimento de uma linha no mapa vai ser 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
correspondente, em determinada direção, à distância real na superfície terres-
tre. Como exemplo temos a projeção cilíndrica equidistante. 
Por fim, a projeção afilática, segundo Matson e Kernik (2017), não preserva 
nenhuma das propriedades (ângulos, formas, distâncias ou áreas), porém, tem 
a função de diminuir a distorção de todas as propriedades, como ocorre por 
exemplo na projeção de Robinson. Nesta projeção busca-se mesmo distorcer o 
mínimo de todas as propriedades, como no caso da representação do mundo 
em pequena escala. 
De acordo com Chang (2006), a definição da propriedade que deve ser pre-
servada é importante para selecionar a projeção apropriada para o mapeamen-
to pretendido. Para mapear a populaçãodo mundo, por exemplo, deve ser utili-
zada uma projeção equivalente, pois ao representar áreas no tamanho correto, o 
mapa vai indicar uma impressão adequada das densidades da população. 
Com base na identificação das propriedades de distorção de cada uma das 
projeções pode-se escolher em qual superfície de referência da terra o mapa pode 
ser projetado, e estas são classificadas em superfície plana, cilíndrica ou cônica. 
A projeção plana também é chamada de projeção azimutal, e nela as feições 
são projetadas com base em um plano tangente ou secante à Terra. Nesta pro-
jeção, segundo Chang (2006), pode existir um ponto de tangência ou linha de 
tangência no caso secante. Esta projeção pode ser do tipo polar, equatorial ou 
oblíqua, ou seja, a projeção plana polar refere-se à tangência no polo, projeção 
plana equatorial refere-se à projeção no equador e uma projeção plana oblíqua 
pode estar em qualquer lugar entre o equador e o polo. 
Esta projeção é utilizada para representar principalmente áreas polares ou 
áreas pequenas, isto porque a distorção é pequena próximo ao ponto de tangên-
cia (no caso tangente) e próxima à linha de tangência (no caso secante). 
Na projeção cilíndrica, o cilindro é normalmente tangente ao elipsoide e o 
centro de projeção no centro do elipsoide ou em um ponto infinito na direção nor-
mal da linha de tangência. Nesta projeção, os paralelos e meridianos são sempre 
apresentados em retas perpendiculares. Segundo Resta (1999) existe a projeção 
cilíndrica normal, na qual o cilindro é tangente ao Equador; a projeção cilíndrica 
transversa na qual o cilindro é tangente ao longo de um meridiano e a projeção 
cilíndrica oblíqua em que o cilindro é tangente a qualquer outra linha. A projeção 
UTM é um exemplo de projeção que utiliza uma superfície de projeção cilíndrica. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
Na projeção cônica, as feições são projetadas em um cone que pode ser 
tangente ou secante à superfície da Terra. Este cone é então projetado em 
uma superfície plana. Nas projeções cônicas, os meridianos são linhas retas 
que convergem para um determinado ponto, enquanto os paralelos são cir-
cunferências concêntricas a esse ponto. Segundo Resta (1999) as projeções 
cônicas são consideradas afiláticas, ou seja, a equidistância é considerada 
apenas no paralelo tangente. 
Projeção cônica ■ 
Projeção cilíndrica ■ 
Projeção plana 
Figura 5. Projeções cônica, cilíndrica e plana. Fonte: SILVA et ai., 2013, p. 29. 
•• 
Sistema Universal Transversa de Mercator (UTM) 
O Sistema Universal Transversa de Mercator (UTM) é uma projeção cilíndrica 
conforme e transversa de zonas meridianas, onde o elipsoide de referência da 
Terra é mapeado em cilindros secantes (MARKOSKI, 2018). Esse sistema é mui-
to utilizado mundialmente e especialmente em levantamentos topográficos 
(projetos de edificações, projetos de arquitetura, mapeamento de terrenos etc.). 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
DICA 
Leia o artigo "Sistema de coordenadas planas e projeção 
cartográfica para a representação da área territorial 
completa de Minas Gerais" publicado na Revista Geo-
grafias, em 2017, que propõe a adoção de um sistema de 
coordenadas e de uma projeção cartográfica adequados 
para a representação territorial completa do Estado de 
Minas Gerais. 
A estrutura deste sistema é baseada na projeção de Gauss-Krüger, em que o 
mapeamento da superfície é feito dividindo-se a Terra em 60 fusos (Figura 6) de 
6º de longitude, iniciando na longitude 180 W a 174 W, numerados de 1 a 60. Para 
cada uma destas zonas, é adotado cilindro transverso com eixo perpendicular 
ao seu meridiano central, que admite o papel de longitude de origem (CÂMARA 
et ai., 1996). 
Figura 6. Projeção dos 60 fusos UTM. Fonte: Laboratório de Cartografia. Acesso em: 25/08/2020. 
A Figura 7 mostra a divisão do globo terrestre nas zonas UTM. Nela, vemos o 
Brasil, que tem sua localização entre os fusos 18 e 25, nas latitudes de 6º Na 34º 
Se longitudes 74º O a 34º L. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
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17 
Figura 7. Divisão do globo terrestre nas zonas UTM. Fonte: UTM Grid Zones ofthe World. Acesso em: 25/08/2020. 
Dentro de cada zona, apenas o equador e o meridiano central são represen-
tados como linhas retas enquanto outros meridianos e paralelos são mapeados 
como linhas curvas complexas distribuídas simetricamente em relação ao equa-
dor e ao meridiano central. 
Desta forma, no meridiano central a escala é exata, tornando-se progressi-
vamente mais distorcida à medida em que as distâncias leste e oeste do meri-
diano central aumentam. Esta distorção pode ser reduzida e, segundo Kavanagh 
(2014), aplica-se ao meridiano central de cada fuso um fator de redução de esca-
la igual a 0,9996. 
Para evitar coordenadas negativas para os pontos localizados a oeste do me-
ridiano central, o meridiano foi alterado para 500.000 m, enquanto o equador 
recebeu o valor de O m no hemisfério norte e 10.000.000 m no hemisfério sul 
(KAVANAGH, 2014). A Figura 8 mostra as especificações de um fuso UTM. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
X=0 m 
li li li 
> > > para o hemisfério norte 
X= 10.000.000 m 
para o hemisfério sul 
Figura 8. Especificações de um fuso UTM. Fonte: MARKOSKI, 2018. (Adaptado). 
Desta forma, acompanhe o detalhamento das principais características do 
sistema de projeção UTM, conforme Markoski (2018): 
• Unidade de medida: metro; 
• Valor das ordenadas no meridiano central de cada zona: Y = 500.000; 
• Valor das abscissas do equador: X = O m para o hemisfério norte, Y = 
10.000.000 m para o hemisfério sul; 
• Limites do sistema: de tpN = 84º a tpS = 80º; 
• Limites de zonas e sobreposição: as zonas têm 6º de longitude e são deli-
mitadas por meridianos. A sobreposição de zonas nos mapas topográficos é de 
cerca de 40 km. 
O Medição linear e angular •• 
As operações básicas referentes à topografia envolvem a aplicação da 
matemática por meio da geometria e da trigonometria. Desta forma, a topo-
grafia utiliza deste conhecimento para calcular ângulos e distâncias funda-
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 
mentais na produção de plantas, cartas e mapas usados por diversos profis-
sionais, como engenheiros, arquitetos, cartógrafos etc. 
Estes ângulos e distâncias são calculados, por exemplo, quando o pro-
fissional é contratado para fazer a medição de um terreno, ou para verificar 
a credibilidade de determinado levantamento topográfico. Assim, é funda-
mental estudar o processo de medição e obtenção dos ângulos e distâncias 
mediante o conhecimento das técnicas e instrumentos necessários. 
A parte da topografia que estuda os ângulos é chamada goniologia e esta 
pode ser dividida em goniografia (estuda a representação gráfica) e gonio-
metria (estuda as técnicas e ferramentas necessárias para medição dos ân-
gulos em campo). 
Em relação à medição de distâncias, a parte da topografia que estuda as 
técnicas e ferramentas necessárias para medição das distâncias é chamada 
gramometria. 
DICA 
A dissertação de mestrado "Geodésia aplicada aos estudos de verticali-
zação de edifício predial de grande porte", de Ana ltamara Paz de Araújo, 
trata sobre a identificação e análise de métodos geodésicos/topográficos 
para o controle da verticalização de pilares de um edifício predial de 
grande porte. Leia o material, principalmente o capítulo 3, onde a autora 
aborda os métodos topográficos e apresenta medições angulares e linea-
res importantes para verificar a aplicabilidade dos conceitos estudados . 
•• 
Medição de distâncias 
Na topografia, a medição das distâncias é um processo imprescindível para 
o desenvolvimento de diversos projetos de arquitetura e engenharia. Espe-
cialmente, quando esses projetos envolvem a caracterização de uma parcela 
da superfície