Circuito RC em Série - Relatório

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Instituto Superior de Transportes e 
Comunicações 
 
Departamento de Cienciâs Básicas 
Fisíca II 
 
Trabalho Laboratórial n 2 
 
 
 - “Circuito RC - Série” 
 
 
Discentes: 
- Belinda Frigg Tilma 
- Edney Eto’o Damião 
 
 
Docente: Mestre Alexandre Dambe 
 
 
 
Maputo, Setembro de 2023 
Índice: 
1. Introdução: .................................................................................................................................................. 3 
2. Resumo Teórico: .......................................................................................................................................... 4 
3. Objectivos: ................................................................................................................................................... 8 
4. Materiais e Instrumentos a utilizar ........................................................................................................... 9 
5. Procedimentos: ............................................................................................................................................ 9 
6. Resultados e Discussões............................................................................................................................. 10 
7. Conclusão: .................................................................................................................................................. 13 
8. Referêcias Bibliografias: ........................................................................................................................... 14 
 
 
1. Introdução: 
Neste presente relatório do trabalho laboratorial pretendemos falar do Circuito RC em série, onde com 
base na analise do processo de carga e descarga do circuito, iremos determinar a constante de tempo (𝜏) 
do circuito RC assim como mostrar a dependência da constante de tempo e os valores da resistência do 
resistor e da capacitância do capitor. 
 Esta experiência foi feita no Laboratório de Física do ISUTC no dia 12-09-2023. 
Explicaremos ao longo deste relatório como foram analisadas o processo de carga e descarga nos 
circuitos montados incluindo a tomada de nota dos valores lidos no instrumento. Constarão ainda quais 
materiais e instrumentos foram usados, além da descrição breve de como foram utilizados estes 
instrumentos. 
No final falararemos de como foi determinado a constante de tempo (𝜏) do circuito RC demonstrando-
se os cálculos da mesma, e comprovaremos a dependência da constante de tempo e os valores da 
resistência do resistor e da capacitância do capitor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Resumo Teórico: 
Os circuitos eléctricos podem ser definidos como dispositivos que permitemum ou vários trajectos 
fechados para a corrente eléctrica constituindo uma rede eléctrica. 
Um circuito circuito é um circuito que consiste em um resistor e um capacitor/condensador, que 
podem estar ligados tanto em série quanto em paralelo, sendo alimentados por uma fonte de tensão. 
Um capacitor é um dispositivo que armazena energia potencial eléctrica e carga eléctrica. É formado 
por dois conductores, separados a uma certa distância e que podem receber cargas iguais com sinais 
contrários. Os conductores que formam o capacitor chamam-se armaduras. 
A principal característica de um capacitor é a sua capacitância (C), que entende-se pela grandeza física 
proporcional a carga que pode ter qualquer das armaduras (tomando o valor positivo) e inversamente 
proporcional a diferença de potencial (V) entre estas. 
C = 
𝑞
𝑣
 (1) 
 
No sistema internacional a unidade de capacitância chama-se Farad, em homenagem ao físico inglês 
Michael Faraday. De acordo com a equação (1) um farad é igual a um coulomb por volt (1C/V). 
1Farad = 1
𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃
𝑽𝒐𝒍𝒕
 
Um farad é uma capacitância muito grande. Em muitas aplicações práticas as unidades mais 
convenientes de capacitância são o microfarad (1𝝁𝑭 = 𝟏𝟎−𝟔F) e o picofarad (1𝒑𝑭 = 𝟏𝟎−𝟔F). 
Quanto maior for a capacitância do capacitador, maior será a magnitude de carga eléctrica do 
condutor a uma determinada diferença de potencial, por tanto, maior será a quantidade de energia 
potencial armazenada. Pode-se demonstrar que o valor da capacitância é determinado pela geometria 
do capacitor e pelas propriedades dieléctricas do meio que ocupa o espaço entre as armaduras. 
Os capacitores fabricam-se com uma certa capacitância e voltagem de trabalho. Entretanto, estes 
valores poderiam não ser os que se necessita numa aplicação específica. 
 
 
 
Pode-se então obter os valores requeridos combinando os capacitores. São possíveis muitas 
combinações, mas a mais simples são as conexões em série (fig.4) e a conexão em paralelo (fig.5). 
 
Fig.1 – Conexão em série Fig.2 – Conexão em paralelo 
 
 Capacitância para conectores em série: 
𝟏
𝑪𝒆𝒒
 = : 
𝟏
𝑪𝟏
 + 
𝟏
𝑪𝟐
 (2) 
 
Capacitância para conectores em série: 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 (3) 
 
Quando se conecta um capacitor descarregado a dois pontos que se encontram a potenciais diferentes, 
o capacitor não se carrega instantaneamente, se não que admire certa carga por unidade de tempo que 
depende da sua capacitância, da resistência do circuito e da diferença de potencial com a qual se 
pretende carregar o capacitor. 
Suponhamo, um circuito RC série, vamos usar o princípio de conservação da energia para determinar a 
equação diferencial que descreve o comportamento deste circuito. Inicialmente, quando a chave S 
(fig.3) é conectada a um ponto ``a``, o capacitor está descarregado. A partir deste momento ele começa 
a ser carregado pela bateria. 
Fig.3 – Circuito RC em série. 
Para cada carga dq fornecida pela bacteria, esta realiza um trabalho: Dw = E dq () 
Este trabalho transforma-se em energia dissipada no resistor: 𝐸𝐷𝐼𝐵 = 𝑖2 R dt 
E em energia acumulada no capacitor: 𝐸𝑎𝑐𝑢𝑚 = V dq = 
𝑞
𝑐
 dq 
Onde V é a diferença de potencial entre as placas do capacitor. 
Pela conservação de energia: E dq = R 𝑖2 dt + 
𝑞
𝑐
 dq 
Levando em conta que obtem-se: E = R 
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 + 
𝑞
𝑐
 
 
No laboratório, em lugar da carga armazenada no capacitor, pode-se medir facilmente com um 
voltímetro a diferença de potencial nos terminais do capacitor. Tendo em conta a equação: 
V(t) = E (1- 𝑒−
𝑡
𝑅 𝐶) 
 
O crescimento da diferença de potencial no capacitor tem uma componente exponencial, de modo que , 
rigorosamente, ela só atingirá seu valor máximo (𝜀) num tempo infinito. 
Para cada circuito RC há um tempo característico (𝜏=RC) denominado constante de tempo. Quando t = 
RC, a difernça de potencial no seu capacitor atinge 63% do seu valor máximo. 
 
Fig.4 – Representação do processo de carga do capacitor. 
 
 
Decorrido um longo intervalo de tempo (por exemplo t = 10RC), a chave S, do circuito representado na 
fig.00 é desconectada de ``a`` e conectada em ``b``. A partir deste momento inicia-se o processo de 
descarga do capacitor. Colocando-se 𝜀 = 0 na equação obtém-se: R 
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 + 
𝑞
𝑐
 = 0 
Por integração directa chega-se á expressão que descreve a variação da diferença de potencial durante 
a descarga do capacitor. 
Agora a constante de tempo 𝜏=RC coincide com o tempo que leva o capacitor em diminuir sua carga 
(diferença de potencial) até 37% de seu valor máximo (0,37 𝜀). 
Fig.5 – Representação do processo de descarga do capacitor 
 
Os processos de carga e descarga de um capacitor, conectado em série com um resistor e uma fonte 
directa, podem ser representados num só gráfico, pois desta maneira observa-se melhor o significado 
físico da constante de tempo. 
Fig.6 – Processos de carga e descarga de um capacitor 
 
3. Objectivos: Determinar a intensidade da corrente num circuíto; 
 Determinar a diferença de potencial nos extremos de um resistor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Materiais e Instrumentos a utilizar 
Para a realizaração desta experiência laboratorial foram usados: 
 Fonte regulável de corrente directa (C.D); 
 Voltímetro; 
 Cronómetro 
 Resistores; 
 Interruptor simples e duplo; 
 Dois capacitores fixos; 
 Cabos Condutores. 
 
5. Procedimentos: 
Com os materiais dispostos e organizados na bancada de trabalho, foram realizadas as seguintes 
tarefas: 
 
1. Analisamos o guião e montamos um circuito similiar ao esquema representado na fig.3 
2. Depois de montado o circuito, chamamos o técnico responsável presente para verificar 
a esquema montado, antes de fornecer o energia ao circuito. Uma vez montado 
correctamente o mesmo, prosseguimos para o fornecimento de energia. 
3. Anotamos os valores de resistência, capacitância, do resistor, e do capacitor que se 
encontram anexos no presente relatório. 
4. Descarregamos o capacitor criando um curto-circuito momentaneamente nos seus 
terminais utilizando o cabo com qual tocamos em simultâneo as extremidades do 
capacitor. 
5. Ligamos o interruptor á posição de carga, activando ao mesmo tempo o cronómetro. E 
de seguida tomamos nota da leitura dada pelo voltímetro a cada 10segundos, na tabela 
anexada a este relatório. 
Este processo de carga foi realizado do Capacitor 1 com o Resistor 1, do Capacitor 1 
com o Resistor 2, e no fim a associação em paralelo do Capacitor 1 e Capacitor 2 com 
o Resistor 2. 
 
6. Ligamos o interruptor á posição de descarga, activando ao mesmo tempo o cronómetro. 
E de seguida tomamos nota da leitura dada pelo voltímetro a cada 10segundos, até que 
o capacitor alcance uma voltagem próxima a zero. Sendo os valores anotados registados 
na tabela anexa a este relatório. 
7. Após o término da experiência desmotamos os circuitos e organizamos o material na 
bancada de trabalho. 
 
6. Resultados e Discussões 
Com os valores dos capacitores e resistores dados, medimos de 10 á 10 segundos a diferença 
de potencial de carga e também de descarga entre capacitores e respectivos resistores. AS 
tabelas a seguir mostram o desenvolvimento dessa experiência. 
Nesta experiência, depois de conectarmos os resistores e capacitores conforme a figura 6 da 
ficha laboratorial. 
Colocamos o multímetro entre o(s) 
capacitor(es) e resistor(es) que nos foi 
indicado na ficha. Para assim fazer a 
medição da diferença de potencial seja em 
carga ou descarga daquele sistema. 
 
 
Usamos para toda a experiência os seguintes materiais: 
R1=56kΩ 
R2=47kΩ 
C1=1000μF 
C2=3,3μF 
Tabela 1: Carga do C1 com R1: 
Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
T(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 
V(v) 1.1 2.0 2.78 3.36 3.87 4.31 4.68 4.99 5.26 5.48 5.67 5.84 5.98 6.1 6.21 6.29 6.36 6.43 
 Para o calculo da constante de tempo: 
𝑡 = 𝐶1. 𝑅1=1000.10-6 F.56.103Ω=56s 
 
Tabela 2: Descarga do C1 com R1: 
Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
T(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 
V(v) 5.38 5.54 3.81 2.8 2.39 2.04 1.74 1.49 1.27 1.09 0.93 0.8 0.69 0.59 0.51 0.44 0.37 0.32 
Tanto para carga como para descarga o valor teórico da constante do tempo é igual. 
𝑡 = 𝐶1. 𝑅1=1000.10-6 F.56.103Ω=56s 
 
Tabela 3: Carga do C1 com R2: 
Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
T(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 
V(v) 1.3 2.36 3.08 3.77 4.29 4.74 5.1 5.41 5.66 5.87 6.02 6.17 6.29 6.38 6.46 6.52 6.58 6.62 
 
𝑡 = 𝐶1. 𝑅2=1000.10-6 F.47.103Ω=47s 
 
Tabela 4: Carga do C1 e C2 com R1: 
Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
T(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 
V(v) 1.39 2.38 3.18 3.83 4.39 4.82 5.17 5.46 5.69 5.89 6.06 6.23 6.32 6.4 6.48 6.54 6.59 6.64 
Para um circuito com capacitâncias em paralelo calcula-se primeiro o valor das capacitâncias. 
C1=1000μF= 1.10-6F 
C2=3,3μF=3,3.10-6F 
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1+𝐶2=1.10-6F.3,3.10-6F=3,3.10-12F 
𝑡 = 𝐶𝑒𝑞 . 𝑅2=3,3.10-12F. 47.103Ω=155,1.10-9s 
 
 
 
 
 
 
Para as duas primeiras tabelas temos os seguintes gráficos. V(v) em função de t(s). 
 
 
Gráfico: de C1 com R1 em carga e descarga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
20 40 60 80 100 120 140 160 180
Carga
Descarga
7. Conclusão: 
Como vimos ao longo deste relatório foi verificado o comportamento do Circuito RC em carga 
e descarga. Foi provado que para o caso de carga e descarga do C1 com o R1 a constante de 
tempo é igual. Na carga notamos que quando a fonte de tensão é aplicada ao circuito, o 
capacitor começa a carregar. A corrente inicial é alta, mas diminui com o tempo à medida que 
o capacitor acumula carga. A tensão no capacitor aumenta gradualmente até atingir o valor da 
fonte de tensão. E na descarga quando a fonte de tensão é desligada, o capacitor começa a 
descarregar. A corrente inicial é alta e diminui à medida que o capacitor libera sua carga. A 
tensão no capacitor diminui gradualmente até atingir zero. 
 
8. Referêcias Bibliografias: 
 Alejandro, C., (2005). Ficha Circuito RC – serie. ISUTC. Moçambique. 
 Saveliev, I. V, (1984). Curso de Física General. Vol 2. Editorial MIR. Moscú 
 Resnick, R., Halliday, D. E K, Krane, (2002). Física 2. Quinta Edição. LTC 
Editora. 
 Young, H., e Roger, F. (2009). Física Universitária. Volumen 2. 
Decimosegunda edición. Pearson