4 Medição Indireta de Distâncias

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Medidas indiretas de 
distâncias 
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
 
Profª: Brunna Oliveira Guimarães 
Início - Normal
Início - Invertida
10 cm
2
3
Início do decímetro
( 0,0 cm)
5 cm
10 cm
Início - Normal
Início - Invertida
10 cm
2
3
Início do decímetro
( 0,0 cm)
5 cm
10 cm
 Importante relembrar 
É importante relembrar que as grandezas 
representadas pela: 
PLANIMETRIA 
ALTIMETRIA 
Distância e ângulo horizontais 
(planta). 
Distância e ângulo verticais, 
representados em planta através das 
curvas de nível, ou, através de perfil. 
 Relembrando 
Ângulo vertical é o ângulo 
formado entre a linha do 
horizonte (plano horizontal) e 
a linha de visada, medido no 
plano vertical que contém os 
pontos. Varia de 0º a +90º 
(acima do horizonte) e 0º a -
90º (abaixo do horizonte). 
 
Ângulo Zenital é o ângulo 
formado entre a vertical do 
lugar (zênite) e a linha de 
visada. 
 Relembrando 
A relação entre o ângulo zenital e o vertical são as seguintes: 
Ângulo Zenital Ângulo Vertical Direção 
0º < Z ≤ 90º α = 90º - Z Acima do Horizonte 
90º < Z ≤ 180º α = Z - 90º Abaixo do Horizonte 
180º < Z ≤ 270º α = 270º - Z Abaixo do Horizonte 
270º < Z ≤ 360º α = Z - 270º Acima do Horizonte 
 Medidas indiretas de distâncias 
DH – Distância Horizontal 
 
DV ou DN – Distância Vertical ou Diferença de Nível 
 
DI – Distância Inclinada 
 Medidas indiretas de distâncias 
 O processo de medida é indireto quando estas distâncias são calculadas em 
função de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrê-
las para compará-las com a grandeza padrão. 
Os equipamentos 
Teodolitos e/ou Nível 
 
 Utilizado na leitura de ângulos verticais e horizontais e da 
régua graduada, o nível é utilizado apenas para a leitura da 
régua graduada. 
Acessórios: 
tripé (estacionar o aparelho); 
 
fio de prumo (posicionar o aparelho sobre o ponto); 
 
lupa para leitura dos ângulos; 
Mira ou régua graduada: 
 Régua de madeira, alumínio 
ou PVC, graduada em metros, 
decímetros, centímetros e 
milímetros 
Nível de cantoneira: 
 Tem a função de tornar 
vertical a posição da régua. 
 
Baliza: 
 Para localização dos pontos no terreno 
 Leitura da Mira 
Início da Leitura - 0 mm 
 
100 mm 
200 mm 
300 mm 
700 mm 
20 mm 
10 mm 
30 mm 
40 mm 
50 mm 
60 mm 
70 mm 
80 mm 
90 mm 
800 mm 
 Leitura da Mira 
1000 mm 
1000 mm 
1000 mm 
 Medidas indiretas de distâncias 
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
 
V – Fio estadimétrico vertical; 
 
H – Fio estadimétrico horizontal; 
 
FS – Fio estadimétrico superior; 
 
FI – Fio estadimétrico inferior; 
 
FM – Fio estadimétrico médio. 
Retículo do teodolito 
 
 Localizado na luneta do teodolito, onde são feitas as leituras 
estadimétricas. 
 
 Princípio da Estadimetria 
 
- Existe uma relação constante entre a distância do aparelho à 
mira e a leitura na mira. 
 Medidas indiretas de distâncias 
 Princípio da Estadimetria 
 Medidas indiretas de distâncias 
 Cálculo da Distância Horizontal (Luneta Horizontal) 
 
- Quando a luneta está na horizontal o ângulo vertical é igual a 
00º00’00”. 
 
- Se D/S = 100 então D = 100 . S, sendo S = FS – FI, temos: 
 
 Medidas indiretas de distâncias 
DH = 100 (FS – FI) 
 Cálculo da Distância Horizontal (Luneta Inclinada) 
 
- Quando a luneta está inclinada,o ângulo vertical é diferente de 
00º00’00”, então o cálculo da distância horizontal será: 
 
 
 Onde α é o ângulo vertical. 
 
 Medidas indiretas de distâncias 
DH = 100 (FS – FI) . Cos² α 
 Exemplo: Calcular as distâncias abaixo a partir das 
leituras estadimétricas. 
 
 Medidas indiretas de distâncias 
Estação 
Ângulo 
Vertical 
Leitura da Mira Distância 
(metros) FS (m) FM (m) FI (m) 
1 00º00’00” 1,800 1,400 1,000 
2 08º42’00” 1,370 1,000 0,630 
3 07º30’00” 2,150 1,900 1,650 
4 03º15’00” 2,455 1,900 1,350 
 Medidas indiretas de distâncias 
Estação PV 
Ângulo 
Zenital 
Leitura da Mira Distância 
Horizontal 
(metros) 
FS 
(mm) 
FM 
(mm) 
FI 
(mm) 
1 3 44º03’00” 1092 1000 
2 1 88º47’00” 1000 885 
3 2 105º56’00” 1032 1000 
 Exemplo: Calcular as distâncias horizontais a partir das 
leituras estadimétricas.