DP 02 Estrutura de Concreto Armado

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UNIP CONTEÚDOS ACADÊMICOS BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 863Y_15601_20252 CONTEÚDO Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE Usuário JOAO VICTOR CASTRO RODRIGUES Curso ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE Iniciado 14/09/25 19:46 Enviado 14/09/25 19:47 Status Completada Resultado da 3 em 3 pontos tentativa Tempo decorrido 1 minuto Resultados Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas exibidos respondidas incorretamente Pergunta 1 0,3 em 0,3 pontos A NBR-6118 admite a adoção do diagrama retangular simplificado em substituição ao diagrama parábola-retângulo no que diz respeito à tensão de compressão do concreto. Com base no diagrama simplificado, a carga N que a região comprimida de concreto (fck=30MPa) numa viga retangular simplesmente armada de seção 20cm X 60cm, na qual a linha neutra ocupe exatamente centro dessa seção, valerá, aproximadamente (adote e despreze a área da armadura construtiva ou porta-estribos): Resposta Selecionada: d. 87,43tf Respostas: 171,36tf a. b. 122,40tf 109,29tf C. d. 87,43tf e. 43,56tf Comentário da Resposta: D resposta: Comentário: Como a viga é simplesmente armada, desprezaremos a área do porta-estribos. A tensão resistente do concreto à compressão é dada por: fcc = N/ Acc (I)(A) (B) Acc Fonte: autoria própria Com base na figura acima, vemos que a área de concreto que resiste à compressão vale: Acc = (0,8.x) bw Como a base da viga mede 20cm, sua altura mede 60cm, e a linha neutra encontra-se no meio da viga (30cm), X valerá 30cm, e a área de concreto resistente à compressão será: Acc (0,8.30) 20 (II) Por outro lado, Então, como fck = 30MPa = 300kgf/cm2 / 1,4 = (III) Então, isolando N na equação (I), e substituindo os valores de Acc (II) e fcc (III), teremos: N = fcc Acc = 87428,57kgf Ou seja, N vale, aproximadamente, 87,43tf Pergunta 2 0,3 em 0,3 pontos Considere esquema gráfico a seguir, que representa os domínios de deformação em peças de concreto armado preconizados pela ABNT NBR 6118. 0 2 1 d h 3 4 5 d' 10% 4A Fonte: autoria própria Os segmentos de retas oblíquos indicados na figura delimitam os domínios. Assim,por exemplo, a fronteira entre os domínios 1 e 2 é indicada pelo segmento que liga ponto onde o encurtamento no concreto vale zero (porção superior da peça) e alongamento no aço vale 10% (parte inferior da peça). Assim, se a peça for armada com aço CA50, na fronteira entre os domínios 3 e 4, os valores do encurtamento do concreto e do alongamento do aço serão, respectivamente (considere que módulo de elasticidade do aço seja: E=2.100.000kgf/cm2: Resposta Selecionada: 3,5% e 2,07% e. Respostas: 3,5% e 3,5% a. b. 2,07% e 3,5% 5% e 3,5% d. 3,5% e 5% 3,5% e 2,07% e. Comentário da Resposta: E resposta: Comentário: Na região comprimida, basta apontarmos limite de encurtamento indicado na figura. Então, máximo encurtamento do concreto será 3,5%. Agora temos de calcular limite do alongamento, marcado pelo ponto no qual aço deixa de escoar. valor de fyk do aço CA50 é de Uma vez que módulo de elasticidade define-se pela razão entre a tensão e a deformação relativa, ou seja, E Então, isolando-se nessa expressão, obtemos: (5000/1,15) 2100000 => 0,00207 Ou seja, limite correspondente ao encurtamento do aço é 2,07%. Assim, os valores do encurtamento do concreto e do alongamento do aço serão, respectivamente: 3,5% e 2,07%. Pergunta 3 0,3 em 0,3 pontos Os valores da distância medida a partir da linha neutra até a face superior e da linha neutra até a face inferior de uma viga biapoiada e sem balanços, de concreto armado com aço CA50 (módulo de elasticidade de seção retangular igual a 20cm X 80cm e cobrimento igual a 2cm, sujeita a flexão simples, dimensionada na fronteira entre os domínios 3 e 4, serão, respectivamente: Resposta Selecionada: b. 48,98cm e 31,02cm Respostas: 31,02cm e 48,98cm a. b. 48,98cm e 31,02cm20,72cm e 59,28cm d. 59,28cm e 20,72cm 40cm e 40cm e. Comentário da Resposta: resposta: Comentário: Representamos, inicialmente, a viga da questão, conforme a figura a seguir: alongamento encurtamento 0 3,5% y 2 d 3 10% Eyd Fonte: autoria própria A fronteira entre os domínios 3 e 4 é segmento de reta que liga encurtamento de 3,5% (região comprimida) e ponto corresponde ao alongamento igual a Nessa situação, a linha neutra (distante "y" da face superior), está indicada em linha tracejada. Analisando a semelhança entre os triângulos azul (associado a "y") e vermelho (associado a "d"), podemos estabelecer a seguinte relação: (I) Devemos, então, determinar valor de valor de fyk do aço CA50 é de Uma vez que módulo de elasticidade define-se pela razão entre a tensão e a deformação relativa, ou seja, E = fyd / Então, isolando-se nessa expressão, obtemos: (5000/1,15) / 2100000 => = 0,00207 = Então, a expressão (I) fica: Isolando-se "y", obtemos: Como a altura da viga é 80cm e cobrimento é 2cm, a altura útilvalerá 78cm. Portanto, a distância da face superior até a linha neutra será: y = 0,628 78 = 48,98cm E, por fim, a distância da linha neutra até a face inferior será 80cm - 48,98cm = 31,02cm Pergunta 4 0,3 em 0,3 pontos valor aproximado da área de aço de tração calculada para uma viga de concreto C20, armada com aço CA50, de seção retangular constante igual a 15cm X 48cm, com cobrimento igual a 2,5cm, submetida a um momento fletor máximo (Mk) igual a 632,7tf.cm, será: Resposta Selecionada: a. e 15,47cm Respostas: a. e 15,47cm b. e 18,45cm e 12,35cm d. e 17,50cm e. e 10,42cm Comentário da Resposta: A resposta: Comentário: Utilizando a tabela de dimensionamento apresentada no livro-texto da disciplina de Estruturas de Concreto Armado, teremos: k6 = Mk 200 1,4 k6 = 632700 k6 = 5,96 Note que valor de "d" é a altura da viga (48cm) menos cobrimento (2,5cm), e as unidades de medida de fck e do momento estão em kgf. Com esse valor de k6, obtemos valor correspondente de k3 (CA50) na tabela de do livro-texto:Valores de K3 para aço: Kx Ky K6 CA25 CA50 CA60 0,02 0,016 88,20 0,204 10,000 0,648 0,325 0,270 0,04 0,032 44,46 0,417 10,000 0,654 0,327 0,273 0,06 0,048 29,88 0,638 10,000 0,658 0,330 0,274 DOMÍNIO 2A 0,08 0,064 22,6 0,870 10,000 0,665 0,333 0,277 0,10 0,080 18,23 1,111 10,000 0,668 0,335 0,278 0,12 0,096 15,32 1,364 10,000 0,673 0,338 0,28 0,14 0,112 13,24 1,628 10,000 0,679 0,341 0,283 0,16 0,128 11,69 1,905 10,000 0,685 0,344 0,285 0,18 0,144 10,48 2,195 10,000 0,691 0,347 0,288 DOM.2B 0,20 0,160 9,51 2,500 10,000 0,699 0,350 0,291 0,22 0,176 8,72 2,821 10,000 0,706 0,353 0,294 0,24 0,192 8,07 3,158 10,000 0,714 0,356 0,298 0,26 0,208 7,51 3,500 10,000 0,722 0,359 0,301 0,28 0,224 7,04 3,500 9,000 0,729 0,363 0,304 DOMÍNIO 3 0,30 0,240 6,63 3,500 8,167 0,736 0,366 0,307 0,32 0,256 6,27 3,500 7,438 0,743 0,369 0,309 0,34 0,272 5,96 3.500 6.794 0.750 0,373 0,312 0,36 0,288 5,68 3,500 6,222 0,758 0,376 0,316 Tabela de dimensionamento de vigas (livro-texto de ECA) Observamos que a viga trabalhará no domínio 3 e valor de k3 é 0,373 Assim, podemos calcular o valor de As: As = k3 (para unidades em tf e cm) d As 0,373 632,7 / 45,5 Finalmente, obtemos a profundidade da linha neutra utilizando a seguinte expressão: Vemos, na tabela, que valor de kx correspondente ao k6 calculado é 0,34. Portanto, a profundidade da linha neutra será: X 0,34 45,5 15,47cm Pergunta 5 0,3 em 0,3 pontos Deseja-se projetar uma viga de concreto C20 armada com aço CA50, sobre a qual incidirá um momento máximo igual a 800tf.cm, de forma que a altura (profundidade) da linha neutra corresponda a 0,3d, ou seja, 3/10 da sua altura útil. Nessas condições, se cobrimento adotado for de 3cm e a base da viga for de 20cm, a altura (h) aproximada da viga e a área de aço de tração serão, respectivamente: Resposta Selecionada: b. 50cm e Respostas: a. 50cm e b. 50cm e60cm e d. 60cm e e. 55cm e Comentário da Resposta: resposta: Comentário: A relação entre a profundidade da linha neutra (x) e a altura útil (d) é 0,3. Então, fazemos: / d / 0,3 (I) Agora procuramos a linha correspondente a kx=0,3 na tabela de dimensionamento do livro-texto da disciplina de ECA. Valores de para aço: Kx Ky K6 CA25 CA50 CA60 0,02 0,016 88,20 0,204 10,000 0,648 0,325 0,270 0,04 0,032 44,46 0,417 10,000 0,654 0,327 0,273 0,06 0,048 29,88 0,638 10,000 0,658 0,330 0,274 DOMÍNIO 2A 0,08 0,064 22,6 0,870 10,000 0,665 0,333 0,277 0,10 0,080 18,23 1,111 10,000 0,668 0,335 0,278 0,12 0,096 15,32 1,364 10,000 0,673 0,338 0,28 0,14 0,112 13,24 1,628 10,000 0,679 0,341 0,283 0,16 0,128 11,69 1,905 10,000 0,685 0,344 0,285 0,18 0,144 10,48 2,195 10,000 0,691 0,347 0,288 DOM.2B 0,20 0,160 9,51 2,500 10,000 0,699 0,350 0,291 0,22 0,176 8,72 2,821 10,000 0,706 0,353 0,294 0,24 0,192 8,07 3,158 10,000 0,714 0,356 0,298 0,26 0,208 7,51 3,500 10,000 0,722 0,359 0,301 0,28 0,224 7,04 3,500 9,000 0,729 0,363 0,304 DOMÍNIO 3 0,30 0.240 6,63 8.167 0.736 0,366 0,307 0,32 0,256 6,27 3,500 7,438 0,743 0,369 0,309 0,34 0,272 5,96 3,500 6,794 0,750 0,373 0,312 0,36 0,288 5,68 3,500 6,222 0,758 0,376 0,316 Fonte: livro-texto Notamos que valor de k6 correspondente a kx=0,3 é 6,63 A expressão de k6 é: k6 = Mk Então, isolando "d", obtemos: d [(k6 Mk) / Substituindo (I) nessa expressão, temos: X 0,3 [(k6 Mk) / (b 1/2 Agora, substituindo os valores de Mk, b, e fc, obtemos: 800000) / (20 0,85 200 1/2 X 14,02cm Portanto, como d = x / 0,3 Como cobrimento é de 3cm, a altura da viga será, aproximadamente: h = 46,73cm + 3cm = 49,73cm, ou, arredondando, h = 50cm Finalmente, na tabela de dimensionamento, obtemos valor de k3 correspondente a kx=0,3: k3 = 0,366 (CA50)Com esse valor, obtemos valor de As: Mk As = k3 d As = 0,366 800 = 46,73 Pergunta 6 0,3 em 0,3 pontos Considere esquema gráfico a seguir, que mostra três lajes contíguas e seus respectivos momentos fletores não equilibrados. X1=40kN.m X2=50kN.m X3=32kN.m M1 X1 X2 M2 X2 X3 M3 M1=32kN.m M2=25kN.m M3=26kN.m Fonte: autoria própria Nessas condições, assinale a alternativa que representa seus momentos fletores equilibrados: 45kN.m Resposta 41kN.m Selecionada: C. 32kN.m 29,5kN.m 26kN.m Respostas: a. 40kN.m 40kN.m 32kN.m 29,5kN.m 26kN.m 50kN.m 50kN.m b. 32kN.m 25kN,m 26kN.m 45kN.m 41kN.m 32kN.m 29,5kN.m 26kN.m45kN.m 45kN.m d. 32kN.m 25kN,m 26kN.m 50kN.m 32kN.m 26kN.m 25kN,m 32kN.m e. Comentário da Resposta: resposta: Comentário: esquema gráfico dos momentos não equilibrados está indicado a seguir: 50kN.m 50kN.m 40kN.m 32kN.m 32kN.m 25kN.m 26kN.m Fonte: autoria própria Ao fazermos equilíbrio, obteremos um diagrama semelhante ao seguinte: XB M1 M3 M2' Fonte: autoria própria valor de XA será maior entre: 0,8.X2 0,8 50 40kN.m e (X1 + X2) / 2 = (40 + 50) / 2 = 45kN.m Portanto, XA = 45kN.m valor de XA será maior entre: 0,8.X2 = 0,8 50 = 40kN.m e (X2 + X3) / 2 (50 + 32) / 2 = 41kN.m Portanto, XA = 41kN.m Os valores de M1 e M3 permanecerão inalterados, em favor da segurança, já que gráfico, em suas respectivas regiões tenderá a deslocar-se para cima. Finalmente, M'2 será obtido aplicando-se a expressão: M'2 = M2 + (X2 XB*) / 2 = 25 + (50 41) / 2 29,5kN.m * Adota-se XB, em favor da segurança, pois ele resultará na situação mais crítica. diagrama resultante será, então:45kN.m 41kN.m 32kN.m 29,5kN.m 26kN.m Fonte: autoria própria Pergunta 7 0,3 em 0,3 pontos Seja uma laje maciça de concreto armada com aço CA50, isolada, retangular, com vãos teóricos 2m X 4,5m. Se a sobrecarga que sobre ela atua for de sua espessura for de 10cm e sua altura útil for de 8cm, então a área de aço de tração (por metro de laje) será: (adote peso próprio do concreto armado igual a 2500kgf/m3) Resposta Selecionada: e. Respostas: a. b. d. e. Comentário da Resposta: E resposta: Comentário: Como a maior dimensão da laje é maior que duas vezes a menor, então ela será armada em uma única direção. Teremos, então, seguinte esquema, para um metro de laje: 4,5m 2m 1m Fonte: autoria própria Cálculo do peso próprio de 1m² de laje: P.p = m X 1m X 1m X 2500kgf/m3 = 250kgf (para um metro quadrado)peso total será obtido somando-se ao peso próprio a sobrecarga: Ptotal = 250 + 200 = 450kg (por metro quadrado) Uma vez que a laje é isolada e armada em uma única direção, calcula-se momento máximo para uma faixa de um metro de largura, como uma viga biapoiada: q = + SC = 450kgf/m 2m Fonte: autoria própria 22,5tf.cm Em seguida, utilizamos a tabela de dimensionamento do livro- texto de ECA: k6 Mk k6 = = 51,81 22500 Na tabela, vemos que valor de k6 calculado está entre 88,2 e 44,46: Valores de K3 para aço: Kx Ky K6 CA25 CA50 CA60 0,02 0,016 88,20 0.204 10.000 0.648 0,325 0,270 0,04 0,032 44,46 0.417 10.000 0.654 0,327 0,273 0,06 0,048 29,88 0,638 10,000 0,658 0,330 0,274 DOMÍNIO 2A 0,08 0,064 22,6 0,870 10,000 0,665 0,333 0,277 0,10 0,080 18,23 1,111 10,000 0,668 0,335 0,278 0,12 0,096 15,32 1,364 10,000 0,673 0,338 0,28 0,14 0,112 13,24 1,628 10,000 0,679 0,341 0,283 Fonte: livro-texto Devemos, portanto, interpolar valor de k6 obtido a fim de obtermos respectivo k3 (CA50). Interpolando linearmente, obtemos: 0,327 X 0,325 88,20 51,81 44,46 Fonte: autoria própria Isolando-se X, obtemos: X = 0,3267 = k3Com esse valor, calculamos As: (para unidades em tf e cm) As = 0,3267 = 8 Devemos, agora, verificar a armadura mínima normativa (Tab.17.3 da NBR 6118/14). Para a taxa mínima de aço deverá ser de 0,15% da área de concreto. Então: Asmín = 10cm 100cm 0,15 / Como Asmín resultou maior que As calculado, adotamos mínimo. Portanto, As Pergunta 8 0,3 em 0,3 pontos máximo momento fletor característico (Mk) solicitante que deve atuar sobre uma viga de seção retangular constante igual a 20cm X 50cm, construída em concreto C25, aço CA50, para que ela trabalhe no domínio 3 de deformação, será (considere que a altura útil "d" da viga seja 27cm e que sobre ela atuem combinações normais de solicitações): Resposta Selecionada: e. Respostas: a. b. Mₖ = 20325kN.cm C. d. Mₖ = 23450kN.cm e. Comentário da Resposta: E resposta: Comentário: A profundidade limite da linha neutra para que a viga trabalhe no domínio 3 é: = 0,628 d = 0,628 47 29,516cm Como concreto utilizado pertence ao grupo I (C25), A expressão que relaciona a profundidade da linha neutra com momento de projeto "Msd" atuante na viga é: Msd = 1 1Isolando-se Msd nessa expressão, obtemos: = 0,425 bw d² fcd X Considerando combinações normais de solicitações, valor de fcd será: fck = 25MPa -> fcd = 1,4 17,86MPa = Então, momento de projeto máximo para que a viga esteja trabalhando no domínio 3 será: Portanto, será: Pergunta 9 0,3 em 0,3 pontos Considere uma viga de concreto C20, armada com aço CA50, de seção retangular constante igual a 20cm X 40cm, com cobrimento de 3cm, sobre a qual atua um momento solicitante característico Mk = 5000kN.cm. Nessas condições, considerando-se que sobre a referida viga atuem apenas combinações normais de solicitações, a altura "x" da linha neutra e domínio de deformação em que a viga trabalhará serão, respectivamente: Resposta Selecionada: C. e Dom. Def. = 3 Respostas: a. e Dom. Def. = 4 b. e Dom. Def. = 2 C. e Dom. Def. = 3 d. e Dom. Def. = 3 e. e Dom. Def. = 2 Comentário da Resposta: resposta: Comentário: A viga trabalhará no domínio 3 se a altura (profundidade) da linha neutra variar entre os limites X2-3 e X2-3 = 0,259d = 0,259 37 (cobrimento = 3cm; 40cm) = 9,583cm= 0,628d = 0,628 37 (cobrimento = 3cm; h = 40cm) = 23,236cm cálculo da altura da linha neutra será realizado utilizando a seguinte expressão, já que concreto pertence ao grupo I (C20): Msd 1,25.d 1 1 valor de fcd será: fcd = fck / 1,4 = 1,4 14,29MPa = 1,429kN/cm valor de Msd será: = 1,4 5000 1,4 7000kN.cm Finalmente, a altura da linha neutra será: 7000 1 1 Então, como X é maior que limite (9,583cm) e menor que limite = (23,236cm), concluímos que a viga trabalha no domínio 3. Pergunta 10 0,3 em 0,3 pontos Deseja-se construir um depósito conforme indica a figura a seguir. Sabendo que ele será coberto com laje, qual das alternativas a seguir indica corretamente a armadura a ser adotada para a mesma? (considere que a laje terá h=10cm, fck = 20MPa, CA50, cobrimento = 3cm, carga acidental ou sobrecarga = 2kN/m², camada de regularização = e peso específico do concreto armado = 0,2m 2,8m 0,2m 4,3m 0,2m 0,2m Fonte: autoria própriaResposta Selecionada: 6 6,3mm/m, distribuídos ao longo da menor dimensão da laje, e 5 de 6,3mm/m, distribuídos ao longo da maior dimensão. Respostas: a. 6 6,3mm/m, distribuídos ao longo da menor dimensão da laje, e 7 Ø de 6,3mm/m, distribuídos ao longo da maior dimensão. b. 5 6,3mm/m, distribuídos ao longo da menor dimensão da laje, e 6 Ø de 6,3mm/m, distribuídos ao longo da maior dimensão. 6 6,3mm/m, distribuídos ao longo da menor dimensão da laje, e 5 de 6,3mm/m, distribuídos ao longo da maior dimensão. d. 5 Ø 5mm/m, distribuídos ao longo da menor dimensão da laje, e 5 de 5mm/m, distribuídos ao longo da maior dimensão. e. 5 Ø 6,3mm/m, distribuídos ao longo da menor dimensão da laje, e 6 de 5mm/m, distribuídos ao longo da maior dimensão. Comentário da Resposta: resposta: Comentário: Ly = 4,3m + (0,2m / 2) = 4,5m Lx = 2,8m + 2 (0,2m / 2) 3,0m Teremos, então, seguinte esquema: Mx 3,0m (x) My h=10cm 4,5m (y) Fonte: autoria própria Ly/Lx = 4,5/3 = 1,5 laje armada em cruz Cargas atuantes: Peso próprio: 9pp Regularização: Sobrecarga:Peso total: 9tot = 2,5 + + 2 Pela tabela de Czerny: mx = 13,7 e my = 34,7 Então: Como a laje é isolada, não há necessidade de se fazer equilíbrio de momentos. Cálculo da área de aço de tração por metro de laje Considerando-se um elemento de laje como uma viga de base de 1m, h=10cm e d=7cm, e utilizando-se as tabelas de dimensionamento para vigas, obtém-se: Para Mx = 3,61kN.m As = adotam-se: 6 6,3mm por metro Para My = 1,43kN.m As = adotam-se: por metro Verificação de As mín: As mín h = ok A distribuição fica, portanto: 3,0m (x) 4,5m (y) Fonte: autoria própria Domingo, 14 de Setembro de 2025 19h47min51s GMT-03:00 OK