Prévia do material em texto
PRINCÍPIOS DE DINÂMICA VEICULAR
HIPOTESES FUNDAMENTAIS
Prof. Guilherme Raszl
FEVEREIRO 2010
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 2
Princípios de dinâmica Veicular
Fundamentalmente a dinâmica veicular busca;
1) Conhecer os esforços que definem o desempenho do veículo
O principal é o contato pneu / solo
E os esforços decorrentes deste contato
A característica fundamental a ser estudada ;- a dirigibilidade
Que é a qualidade do veículo relativa a sua resposta frente as solicitações do condutor.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 3
A dirigibilidade não se refere apenas a capacidades explicitas do veículo, mas ao
desempenho do sistema condutor/veículo.
Abordagens da mecânica veicular ;
- Duas abordagens na dinâmica veicular
Empírica: Tentativa e erro;
A extrapolação de resultados do passado para as novas condições
Analítica: Descrição do fenômeno baseado nas leis da física; de forma a
estabelecer um modelo de estudo.
Usualmente são apenas aproximações da realidade, mas que precisam ser conhecidas.
A existência de um grande numero de componentes, sistemas, sub-sistemas e não-
linearidades nos veículos tornam a construção de um modelo absolutamente completo
virtualmente impossível
HIPÓTESES FUNDAMENTAIS PARA O MODELAMENTO
Movimentos Fundamentais:
Aceleração
Frenagem
Esterçamento
Vibrações
O comportamento dinâmico é determinado por forças que agem no veiculo
provenientes:
Da gravidade
Dos pneus
Das interações aerodinâmicas
21.- Massa Concentrada no Centro de Gravidade
O veículo é constituído por vários componentes:
-Para análises elementares estes componentes podem ser considerados em movimento
de um corpo rígido
-Um veículo possue a massa concentrada no centro de gravidade (CG) -
independentemente da sua forma
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 4
O veículo é constituído por vários componentes:
Já para os estudos relativos a vibração, é freqüentemente necessária tratar-se as rodas
como massas em separado. Neste caso, a massa representando o corpo do veículo é
denominada de massa oscilante, enquanto que as rodas são denominadas de massas
não-oscilantes.
Para os estudos básicos utiliza-se a representação mostrada na Figura 2.1
Figura 2.1
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 5
Nesta figura pode-se definir os seguintes eixos principais:
X: Longitudinal com sentido positivo relativo ao movimento a frente do veículo
Y: Lateral com sentido positivo para o lado direito do veículo.
Z: Vertical com sentido positivo para baixo (aderência)
Em tomo destes eixos são definidos ainda os movimentos básicos do veículo:
Balanço (“Roll”)
Inclinação (“Pitch”)
Esterçamento (“Yaw”)
2.2 – A segunda lei de Newton : Relações Fundamentais para análise
A relação fundamental para a maioria das análises dinâmica em veículos é a Segunda
Lei de Newton, aplicada tanto para translação como para rotação do veículo:
Translação:
A soma das forças externas agindo em um corpo em uma dada direção é igual ao
produto da sua massa pela sua aceleração nesta direção.
xx aMF (2.1)
Onde: Fx = Forças na direção X
M = Massa do corpo
ax = Aceleração na direção X
Rotação:
A soma dos momentos agindo em um corpo ao longo de determinado eixo é igual ao
produto do seu momento de inércia pela aceleração angular ao longo deste eixo. É
sempre possível escrever a Segunda Lei de Newton para cada um dos movimentos
relativos aos eixos do veículo definidos na Figura 2.1
xxxx IT
Onde. Tx = Torques ao longo do eixo X
Ixx = Momento inércia em relação ao eixo X
ax = Aceleração ao longo do eixo X
Análise dos processos de aceleração e frenagem.
2.3. Carregamentos Dinâmicos nos Eixos
A determinação do carregamento dinâmico nos eixos do veículo é o primeiro passo na
análise dos processos de aceleração e frenagem dos veículos através da Segunda Lei
de Newton. Estes carregamentos são importantes porque determinam a força trativa de
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 6
cada eixo, afetando assim a aceleração, capacidade de rampa, velocidades máxima,
etc.
Figura 2.2
• W é a força peso do veículo agindo a partir do seu centro de gravidade, com o módulo
igual ao produto da massa do veículo pela aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s2 ).
Esta força tem duas componentes: W. cosθ que é perpendicular a pista e W senθ que
é paralela a pista.
• Se o veículo está acelerando ao longo de sua trajetória é conveniente representar este
efeito através de uma força inercial equivalente, também conhecida como “forças
D’Alembert” definidas pelo quociente xa
g
W
agindo no centro de gravidade do veículo
em sentido oposto a direção de aceleração.
•Os pneus são submetidos a uma força normal a pista denominada, fW e rW
representando os carregamentos dinâmicos do eixo dianteiro e traseiro
respectivamente.
• As forças trativas, xfF e xrF , bem como as forças de resistência ao rolamento xfR e
xrR agem no plano da pista no contato com os pneus
• DA é a força aerodinâmica concentrada agindo na carroceria do veículo. Ela pode ser
representada agindo em um ponto acima do solo indicado pela altura ah , ou por uma
força longitudinal de mesmo módulo no plano da pista com um momento associado,
também denominado de momento aerodinâmico de inclinação, equivalente ao produto
de DA por ah
• As forças hzR e hxR são forças respectivamente verticais e horizontais agindo sobre o
ponto de fixação do reboque ou semi reboque.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 7
As cargas deslocadas para cada eixo do veículo são compostas por uma componente
estática mais a carga transferida da dianteira para a traseira ou vice-versa devido as
forças que agem sobre o veículo. O carregamento do eixo dianteiro pode ser
determinado pela somatória dos momentos em relação ao ponto A sob os pneus
traseiros
Presumindo que o veículo não apresenta acelerações em torno do eixo lateral y
(inclinação longitudinal), a soma destes momentos em relação ao ponto A deve ser zero
Considerando a convenção arbitrária de que o momento horário é positivo, temos:
0cos cWsenhWdRhRha
g
W
hDLW hhzhhxxaAf (2-3)
Observe que o angulo positivo corresponde a um sentido de marcha ascendente em
relação a rampa, fazendo com que a sua componente W h sen seja positiva. O
sentido descendente corresponderia a um valor negativo para este termo.
A partir da equação (2-3) podemos determinar Wf, e a partir de outra equação similar
em relação ao ponto B, determinar o carregamento do eixo traseiro Wr . As equações
ficam:
L
senhWhDha
g
W
dRhRcW
W
aAxhhzhhx
f
cos
(2-4)
L
senhWhDha
g
W
LdRhRbW
W
aAxhhzhhx
r
cos
(2-5)
Análise dos processos de aceleração e frenagem.
Conseqüências básicas:
Quando o veículo permanece imobilizado no plano da pista, as equações simplificam-se
significativamente. O seno de 0o é zero e o cosseno é 1, e as variáveis hzR , hxR , ax e
DA são nulas, desta forma:
L
bWWrs (2-6)
L
cWW fs (2-7)
Quando o veículo está no plano acelerando a partir da imobilidade ou em velocidades
relativamente baixas, de forma que DA seja desprezível, bem como as forças no
reboque, temos a seguintes expressões para os carregamentos nos eixos:
L
h
g
a
WW
L
h
g
a
L
c
WW x
fs
x
f
(2-8)
Princípios de Dinâmicarf
determina a magnitude do esterçamento exigido; eie consiste de dois termos, cada um dos
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 62
quais é a razão entre a carga no eixo pela rigidez dos pneus correspondentes. Este
termo é denominado de gradiente de esterçamento (K). Existem basicamente 3
possibilidades:
Esterçamento Neutro ("Neutral Steer")
rf
rf
K
rC
W
fC
W
0
Em uma curva de raio constante, não será necessária mudança no ângulo de
esterçamento a medida que a velocidade varia. Especificamente, o ângulo de
esterçamento necessário para se fazer a curva será equivalente ao ângulo de Ackerman
(57,3 L/R). Fisicamente, o esterçamento neutro corresponde a um balanço no veículo no
qual os esforços devido a aceleração lateral no CG produz um aumento idêntico nos
ângulos de escorregamento das rodas dianteiras e traseiras.
Subesterçante ("Understeer")
rf
rf
K
rC
W
fC
W
0
Em uma curva de raio constante, o ângulo de esterçamento deverá aumentar com a
velocidade na proporção de K (graus/g) vezes a aceleração lateral expressa em múltiplos
de g. Desta forma este ângulo aumenta linearmente com a aceleração lateral, e com o
quadrado da velocidade. Nesta situação subesterçante a aceleração lateral no CG causa o
escorregamento das rodas dianteiras para o lado em uma extensão maior do que as rodas
traseiras. Desta forma, para desenvolver a força lateral nas rodas dianteiras de maneira a
manter o raio da curva, as rodas dianteiras devem ser esterçadas em um ângulo maior.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 63
Sobresterçante ("Oversteer")
Em uma curva de raio constante, o ângulo de esterçamento deverá diminuir com o
aumento da velocidade (e da aceleração lateral). Neste caso, a aceleração lateral no CG
causa um aumento maior do ângulo de escorregamento das rodas traseiras em relação as
dianteiras. O deslocamento das rodas traseiras faz o veiculo girar sobre as rodas dianteiras,
diminuindo assim o raio da curva. O aumento que ocorre nas acelerações laterais causa
ainda mais escorregamento das rodas traseiras, e o processo continua neste sentido a
menos que o ângulo de esterçamento seja reduzido visando manter o raio da curva.
A maneira como o ângulo de esterçamento se modifica com a velocidade em uma curva
de raio constante para cada um dos três casos é ilustrada na Figura 6.5
Figura 6.5
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 64
Velocidade Característica
Para um veículo com característica subesterçante, o nível desta característica pode ser
quantificado por um parâmetro conhecido como Velocidade Característica À velocidade
característica é simplesmente a velocidade na qual o ângulo de esterçamento necessário
para corrigir a trajetória em qualquer curva é o dobro do ângulo de Ackerman da
equação 6-16, para que
R
L
3,572 , temos:
R
L
aK y 3,57 (6-17)
Tendo em vista que a aceleração ay é função do quadrado da velocidade, a velocidade
característica pode ser escrita como:
K
gL
Vcaract
3,57
. (6-18)
Velocidade Crítica
Na condição sobreesterçante, existirá uma velocidade crítica, acima da qual o veículo
ficará instável. A velocidade crítica é dada pela expressão:
K
gL
Vcrit
3,57
. (6-19)
Deve-se lembrar que no comportamento sobreesterçante K assume valores negativos, de
forma que, com o sinal negativo no interior do radical, teremos um valor positivo. A
expressão mostra que a velocidade crítica depende da distância entre eixos do veículo.
Para um dado nível de característica sobreesterçante, veículos longos apresentam
velocidades criticas maiores que veículos curtos. Um veículo com a característica
sobreesterçante deve ser conduzido em velocidades menores do que a crítica, tornando-
se direcionalmente instável a partir desta velocidade.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 65
Ganho de Aceleração Lateral
A equação 6-16 pode ser resolvida de forma a destacar a razão entre a aceleração lateral
ay e o ângulo de esterçamento δ. Esta razão é denominada de Ganho de Aceleração
Lateral:
graus
g
gL
VK
gL
V
ay
3,57
1
3,57
2
2
(6-20)
Observamos que:
• Quando K é igual a zero (esterçamento neutro), o ganho de aceleração
lateral é determinado apenas pelo numerador, sendo diretamente proporcional ao
quadrado da velocidade.
• Quando K é positivo (subesterçante), o ganho é diminuído pelo segundo termo
no denominador, e é sempre menor que o ganho para um veículo de esterçamento
neutro.
• Quando K é negativo (sobreesterçante), o segundo termo do denominador é
subtraído de 1, aumentando assim o ganho de aceleração lateral. Este segundo
termo varia com o quadrado da velocidade e pode assumir um valor igual a 1 quando
a velocidade atinge a velocidade crítica. Observa-se que, na velocidade crítica o
denominador teria o valor zero, fazendo com que o ganho tendesse ao infinito.
Ganho de Velocidade de Giro
O sistema de direção é utilizado para mudar o ângulo de direção da trajetória do veículo,
desenvolvendo uma velocidade de giro (algumas vezes denominada "Yaw Rate"), esta
razão de giro é dada por:
s
graus
R
V
r
3,57
(6-21)
Isolando o raio da curva R, substituindo esta expressão na equação 6-16, e
resolvendo de forma a destacar a razão entre r e o ângulo de esterçamento δ, temos:
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 66
gL
VK
L
V
r
3,57
1
2
(6-22)
A Figura 6.6 mostra o comportamento desta razão em função da velocidade. Ela
representa um ganho proporcional à velocidade no caso de um veículo com esterçamento
neutro. Pode ainda ser observado que no caso da característica sobreesterçante o giro
tende a infinito quando a velocidade atinge a velocidade crítica. No caso de veículos
subesterçante, este ganho aumenta com a velocidade até o valor de velocidade
característica, diminuindo em seguida. Desta forma, a velocidade característica é a
velocidade na qual este veiculo tem mais resposta no movimento de giro.
Figura 6.6
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 67
Angulo de Escorregamento Lateral
Quando a aceleração lateral é desprezível, as rodas traseiras percorrem um caminho
interno a trajetória das rodas dianteiras, enquanto que, se a aceleração lateral aumenta, a
trajetória das rodas traseiras passa para o lado externo da trajetória das rodas dianteiras,
para desenvolver o angulo de escorregamento necessário.
Figura 6.7
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 68
Na Figura 6.7, o ponto considerado para a definição do ângulo de escorregamento lateral
é o próprio centro de gravidade. A figura mostra ainda a convenção de sinal para o ângulo
β, positivo para dentro da trajetória da roda dianteira (baixas velocidades) e negativo para
fora (altas velocidades). Para qualquer velocidade, o ângulo de escorregamento lateral
no CG é dado por:
RgC
VW
R
c
R
c
r
r
T
2
3,573,57
(6-23)
Deve-se observar que a velocidade na qual o ângulo de escorregamento lateral é igual a
zero é dada por:
r
r
W
Ccg
V
3,57
.0 (6-24)
Que é independente do raio da curva.
Margem Estática
A margem estática é determinada pelo ponto no veículo onde a força lateral não produziria
velocidade de giro, ou seja, o ponto de esterçamento neutro. Pode-se definir ainda a linha
de esterçamento neutro, comomostrado na Figura 6-8, que é o lugar geométrico dos
pontos no plano X-Z ao longo dos quais as forças laterais externas não produzem
velocidade de giro. A Margem Estática é definida como sendo a distância da qual o ponto
de esterçamento neutro esta deslocado para trás do CG, normalizada pela distância entre
eixos, desta forma:
L
e
estáticaemM arg (6-25)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 69
Figura 6.8
Quando o ponto está localizado atrás do CG, a margem estática é positiva e o veículo é
subesterçante. Se o ponto coincide com o CG, a margem é zero, e o veículo tem
esterçamento neutro. Quando o ponto de esterçamento neutro posiciona-se a frente do
CG, a margem estática é negativa e o veículo tem característica sobresterçante. Na
maioria dos automóveis, a margem estática está aproximadamente no intervalo entre 15 a
22 mm atrás do CG.
6.3. Efeitos da Suspensão nas Manobras
A análise de manobra tem mostrado que o comportamento é dependente da relação entre
a carga no eixo pelo coeficiente de curvatura dos pneus do eixo dianteiro e do eixo
traseiro,
fC
W f
e
rC
Wr
. As taxas possuem unidades de engenharia de graus/ g e tem sido
conhecida como “Flexibilidade de manobra”. O nome vem do fato que a taxa indica o
numero de graus do ângulo de escorregamento das rodas de um eixo por “g” de força
lateral imposta exatamente naquele ponto. Considerando que a força lateral de
curvatura é realmente a força de “D’Alembert” no CG, distribuída nos eixos em exata
proporção do peso. (Tais quais as forças gravitacionais são distribuídas).
Embora o gradiente de esterçamento fosse derivado do caso de um veículo em uma
curva, pode ser mostrado que o gradiente determina a resposta do veículo para um
distúrbio na rota em linha reta à frente. Em particular, analisado por Rocard [10]
demonstra que em veículos sobresterçantes possue uma estabilidade limite para uma
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 70
determinada velocidade critica em conseqüência dos distúrbios normais quando o
veiculo roda em linha reta.
Quando o eixo dianteiro é mais estável do que a traseira (veículo subesterçante.) o
distúrbio lateral produz mais escorregamento lateral no eixo dianteiro; e desta maneira a
perturbação esta longe de ocorrer. Isto esta ilustrado na definição de Olley para situações
subesterçante e sobresterçante [11] mostrada na figura 6.9. Se o eixo traseiro do veiculo
exibi mais escorregamento em curva (sobresterçante), a traseira do veículo sai da rota para
fora, e a curva se torna instável. A aceleração lateral atuando no CG adiciona a força do
distúrbio ajudando o aumento da resposta em curva e precipitando a instabilidade.
Figura 6-9: Definição de Olley de veículo subesterçante e sobresterçante
Apesar da rigidez de curvatura dos pneus terem sido usadas como base no
desenvolvimento das equações de manobra existe muitos fatores que influenciam os
esforços do veículo em curva desenvolvidos na presença de aceleração lateral. A
suspensão, que influencia os esforços de curvatura desenvolvidos nas rodas, afeta
diretamente o comportamento direcional do veículo.
Distribuição do Momento de Rolamento ("Roll Moment")
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 71
Para virtualmente todos os pneus as forças de curvatura são dependentes deles, e não
lineares com a carga. Isto é importante porque a carga é transferida na direção lateral
quando em curva devido à elevação do CG do veiculo acima do plano do piso.
A figura 6-10 mostra um exemplo típico de como as forças laterais variam com a carga
vertical.
Figura 6-10: Força lateral com a carga vertical do pneu em função das características do
pneu
Para um veículo que com 800 lb de carga em cada roda, em torno de 760 lb de força
lateral será desenvolvida por cada roda com ângulo de 5 graus de escorregamento. Em
curvas mais fechadas, as cargas tipicamente podem mudar para 400 lb para a roda do
lado interno e 1200 lb para a roda do lado externo. Assim na média a força lateral de
ambos os pneus será reduzida para em torno de 680 lb. Consequentemente, os pneus
teriam de assumir um ângulo de escorregamento maior para manter a força lateral
necessária para realizar a curva. Se isto acontece nos pneus dianteiros, a dianteira se
levantara e o veículo será subesterçante. Se for à traseira, a traseira escorregara para
fora e o veiculo será sobresterçante.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 72
Realmente este mecanismo trabalha nos dois eixos do veículo como um todo. Se isto
contribui para o veículo ser subesterçante ou sobresterçante depende do balanço da
distribuição do momento de rolamento entre os eixos dianteiro e traseiro. Mais momento de
rolamento no eixo dianteiro contribui para ser subesterçante, entretanto mais momento de
rolamento traseiro contribui para ser sobresterçante. Rigidez de rolamento auxiliar pode ser
adotada (barras estabilizadoras) alteram o desempenho de manejo do veículo
principalmente através deste mecanismo - se aplicado no eixo dianteiro para subesterçante,
e na traseira se sobresterçante.
O mecanismo que controla o momento de rolamento aplicado em um eixo é mostrado
no modelo da Figura 6.11.
Figura 6.11
Todos os tipos de suspensão são funcionalmente equivalentes ao conjunto de 2
molas. O comportamento destas molas determina o desenvolvimento de um momento de
resistência ao rolamento proporcional à diferença no ângulo de rolamento entre a
carroceria e o eixo. A rigidez é dada por:
25,0 sKK s (6-26)
Onde: K Rigidez de rolamento da suspensão
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 73
SK Constante (vertical) de cada uma das molas ("Rate”)
s = Diferença de deslocamento entre as molas
No caso de uma suspensão independente, a expressão 6-26 pode ser usada,
considerando ainda KS como a característica de cada roda e usando a bitola do veículo
como a diferença de deslocamento (s). Se o veículo utiliza uma barra de torção, a rigidez
de rolamento da barra deve ser somada a rigidez calculada em 6-26.
O Centro de Rolamento ("Roll Center") é o ponto através do quais as forças laterais são
transferidas do eixo para a massa concentrada do veículo. O roll center também pode
ser descrito como o ponto no veículo no qual a aplicação de uma força lateral não
provocará ângulo de rolamento.
Escrevendo a Segunda Lei de Newton para os momentos no eixo, pode-se determinar
a relação entre as cargas nas rodas, as forças laterais e o ângulo de rolamento. Nos
pneus, além da forças verticais devidas ao peso, são desenvolvidas forças laterais, cuja
soma, denominada Fy, atua no centro de rolamento do eixo. A diferença entre o
carregamento na roda externa e interna é dada pela equação:
z
ry
zizo F
t
K
t
hF
FF
2
22
(6-27)
Onde: zoF Carga sobre a roda externa na curva
ziF Carga sobre a roda interna na curva
yF Força lateral yoyi FF
hr = Altura do centro de rolamento ("Roll Center")
t = Bitola do veículo
K Rigidez de rolamento da suspensão
Ângulo de rolamento do veículo
Pode-se identificar 2 mecanismos de transferência de cargas laterais:
t
hF ry 2
: Transferência de carga lateral devido às forças de curvatura. E
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 74
independente do ângulo de rolamento do veículo e da distribuição de momento de
rolamento.
t
K 2
: Transferência de carga lateral devido ao rolamento do veículo.
Depende diretamente da distribuição de momento de rolamento na dianteira e
traseira.
Para se obter a expressão da distribuição de momentode rolamento das rodas dianteiras
e traseiras, é preciso considerar todo o veículo. Desta forma define-se o eixo de
rolamento ("Roll Axis") como sendo uma linha unindo o centro de rolamento da suspensão
traseira com o centro de rolamento da suspensão dianteira, conforme mostrado na Figura
6.12.
Figura 6.12
Desta forma, o momento ao redor do eixo de rolamento é dado por:
coscos1
2
1
h
gR
VW
senhWM (6-28)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 75
Conforme já foi feito em outras oportunidades, para ângulos pequenos, cos e cos podem
ser considerados iguais a 1, e o sen . Desta forma:
gR
V
hWM
2
1 (6-29)
Mas, considerando que:
rfrf KKMMM (6-30)
As equações 6-28 e 6-29 podem ser resolvidas em função do ângulo de rolamento :
1
2
1
hWKK
gR
VhW
rf
(6-31)
Derivando-se esta expressão em relação à aceleração lateral, obtém-se uma expressão
para a razão de rolamento do veículo.
1
1
hWKK
hW
da
d
R
rfy
(6-32)
Nos automóveis de passeio, a razão de rolamento encontra-se tipicamente na faixa entre 3
a 7 graus/g. Combinando a expressão para da equação 6-31, com a equação 6-29,
obtém-se a solução dos momentos de rolamento para os eixos dianteiros e traseiros:
fzf
ff
rf
ff tF
gR
VhW
hWKK
gR
VhW
KM
2
1
2
1
(6-33)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 76
rzr
rr
rf
rr tF
gR
VhW
hWKK
gR
VhW
KM
2
1
2
1
(6-34)
Onde:
220
f
zf
f
zfzf
W
F
W
FF
i
220
r
zr
r
zrzr
W
F
W
FF
i
Em geral, a distribuição do momento de rolamento nos veículos tende a ser inclinado
na direção do eixo dianteiro devido aos seguintes fatores:
1.) Em relação a carga, a constante das molas dianteiras é normalmente um pouco menor
que a das traseiras (para uniformizar as oscilações), o que produz uma inclinação devido
a maior rigidez ao rolamento na traseira. Contudo, suspensões dianteiras independentes
aumentam da rigidez ao rolamento na dianteira, devido à capacidade de extensão
relativamente grande nas molas da suspensão dianteira.
2.) Os projetistas normalmente buscam dispor de uma rigidez maior na suspensão
dianteira, para garantir um comportamento subesterçante no limite de curva do veículo.
3.) Barras estabilizadoras são freqüentemente utilizadas no eixo dianteiro para obter-se
maior rigidez ao rolamento na dianteira.
4.) Se são necessárias barras estabilizadoras para reduzir as inclinações laterais do
veículo, elas devem ser instaladas na dianteira ou na dianteira e na traseira. Deve-se ter
cuidado ao instalar-se uma barra estabilizadora apenas no eixo traseiro, devido à
possibilidade de se induzir um comportamento sobresterçante indesejável.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 77
Nós sabemos qual a solução para os momentos de rolamento dianteiro e traseiro, e pode
ser calculada a diferença na carga entre a roda esquerda e a roda direita do eixo. Para
transportar a carga lateral transferida dentro do efeito sobre o gradiente de esterçamento, é
necessário possuir dados relativos às forças de curvatura dos pneus para um determinado
ângulo de escorregamento e carga vertical. Para algumas condições dadas, ângulo de
escorregamento em cada eixo sofrerá alteração quando a carga transferida for levada em
conta. A diferença entre a alteração no eixo dianteiro e traseiro (normalizado pela
aceleração lateral) representa o efeito subesterçante. O efeito pode ser modelado pela
expressão da sensibilidade da carga do pneu como uma função polinomial.
Em primeira análise a característica de curvatura dos pneus no eixo foi descrita
simplesmente pela sua constante chamada “Rigidez de Curvatura”, Ca. Então as forças
de curvatura desenvolvidas no eixo são dadas por:
CFy (6-35)
Onde:
Fy = Força lateral desenvolvida nos eixos (lb)
Ca = Rigidez de curvatura para dois pneus, cada um com metade da carga. (N/graus)
a = Ângulo de escorregamento.(graus)
Representa o efeito da sensibilidade da carga vertical, dois pneus (lado interno e
externo da curva) devem ser tratados separadamente. A rigidez de curvatura de cada
pneu pode ser representada por um polinômio de 2ª ordem ou maior, e a força lateral
desenvolvida por cada um será dado por:
2''
ZZy FbFaCF (6-36)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 78
Onde:
Fy’ = Força lateral desenvolvida em um pneu (lb)
Ca’ = Rigidez de curvatura de um pneu. (N/graus)
a = Primeiro coeficiente na rigidez de curvatura polinomial (lby/lbZ/grau)
b = Segundo coeficiente na rigidez de curvatura polinomial (lby/lbZ/grau)
Fz = Carga em um dos pneus (assumindo previamente que as cargas são iguais para
ambos).
Para um veiculo em curva conforme mostrado na figura 6-12 as forças laterais de ambos
os pneus, Fy, é dada por:
22
ZiZiZoZoy FbFaFbFaF (6-37)
Agora podemos colocar a variação da carga em cada roda ZF .
ZZZo FFF ZZZi FFF (6-38)
22
ZZZZZZZZy FFbFFaFFbFFaF (6-39)
Esta equação pode ser reduzida para:
22
222 ZZZy FbFbFaF (6-40)
A equação pode ser simplificada se reconhecermos que os primeiros dois termos
dentro do colchete são equivalentes a rigidez de curvatura dos pneus na sua condição
estática de carga. (conforme foi previamente definido anteriormente)
2
22 ZZ FbFaC (6-41)
Ou
2
2 Zy FbCF (6-42)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 79
Recorrendo a formula do ângulo de esterçamento necessário para manter a curva,
temos:
rf
R
L
3,57 (6-43)
Para os dois pneus do eixo dianteiro podemos escrever:
gR
VW
FbCF
f
fZffyf
2
2
2 (6-44)
gR
VW
FbCF r
rZrryr
2
2
2 (6-45)
Substituindo para eliminar os ângulos de escorregamentos na Eq 6-43:
2
2
2
2
22
3,57
Zrr
r
Zff
f
FbC
gR
VW
FbC
gR
VW
R
L
Eq 6-46
Esta equação pode ser mais reduzida ainda pelo fato de
2
2 ZFbC
Então:
C
Fb
C
C
Fb
C
FbC
F Z
ZZ
y
2
22
2
1
1
2
1
1
2
1
Eq 6-47
Assim a equação Eq 6-45
Pode ser reescrita:
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 80
gR
V
C
Fb
C
W
C
Fb
C
W
C
W
C
W
R
L
F
r
Zr
r
r
f
Zf
f
f
r
r
f
f
yr
2
2
22
1
22
3,57
Eq 6-48
O termo No 1 dentro dos parênteses é o gradiente subesterçante vindo da rigidez
nominal dos pneus, K tires, conforme foi desenvolvido anteriormente. O segundo termo
representa o gradiente subesterçante vindo da transferência de carga lateral (llt); assim
temos,
r
Zr
r
r
f
Zf
f
f
llt
C
Fb
C
W
C
Fb
C
W
K
22
22
Eq 6-49
Os valores ZfF e ZrF podem ser obtidos da Eqs (6-33) e (6-34) como função da
aceleração lateral. Desde que todas as variáveis acima são positivas, a contribuição do
eixo dianteiro é sempre subesterçante, e a partir do eixo traseiro é sempre negativo,
sugerindo efeito sobresterçante.
Alterações do Angulo de Câmber
O ângulo de câmber é a inclinação lateraldo plano da roda em relação ao plano vertical.
Este ângulo produz uma força lateral denominada de "empuxo de cambagem".
A figura 6-13 mostra uma curva típica do empuxo de cambagem.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 81
Fig. 6-13 - Força lateral causada pela cambagem de um pneu.
A cambagem produz muito menos força lateral do que o ângulo de escorregamento. São
necessários cerca de 4 a 6 graus de câmber para produzir a mesma força lateral
correspondente a 1 grau de ângulo de escorregamento em um pneu diagonal. A rigidez a
cambagem de pneus radiais é geralmente menor que a de pneus diagonais, e desta
forma, cerca de 10 a 15 graus é necessário em um pneu radial para cada 1 grau de
ângulo de escorregamento. De qualquer forma, o empuxo de cambagem afeta o ângulo de
esterçamento e seu efeito deve ser somado ao ângulo de escorregamento.
O empuxo de cambagem de pneus diagonais é fortemente afetado pela pressão dos
pneus, enquanto que os pneus radiais são menos sensíveis. Devem-se ainda citar que
este empuxo é relativamente pouco sensível à carga e a velocidade para ambos os tipos
de pneus.
Os ângulos de câmber são relativamente pequenos em eixos rígidos, e na melhor
hipótese, afetam as forças laterais em aproximadamente 10 % ou menos. Por outro lado,
em suspensões independentes a cambagem desempenha um papel importante no
comportamento em curvas.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 82
Alteração do ângulo de câmber afeta o resultado de ambos o rolamento do chassi e
alteração do câmber normal alterando o efeito de jounce/ rebound. A figura 6-14 ilustra o
mecanismo de mudança do câmber quando o veículo rola durante a manobra de curva.
O ângulo de câmber total durante a curva será:
bg (6-50)
Onde:
g = Ângulo de câmber em relação ao solo.
b = Ângulo de câmber da roda em relação ao chassi do veículo
= Ângulo de rolamento do veículo.
Fig. 6-14 – Alteração do câmber de um veículo durante uma curva.
Agora o ângulo de câmber vindo da suspensão é uma função do ângulo de rolamento,
por esta razão jounce na roda interna e rebound na roda externa da curva diretamente
em relação ao ângulo de rolamento. Dessa maneira podemos obter a derivada do
ângulo de câmber com o ângulo de rolamento a partir da análise da cinemática da
suspensão. A relação é dependente da geometria da suspensão, mas para cada
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 83
suspensão a análise cinemática pode ser realizada desenvolvendo o gradiente de
cambagem da seguinte forma:
f
(extensão do curso, geometria da suspensão, ângulo de rolamento) (6-51)
Em curva, o ângulo de rolamento pode ser relacionado à aceleração lateral através da
Eq (6-31) obtida anteriormente.
As influências durante a curva vêem do fato que a força lateral resulta não somente do
ângulo de escorregamento do pneu, mas também do ângulo de cambagem. Assim a
expressão fica:
CCF y (6-52)
Então;
C
C
C
Fy
(6-53)
Assim ambos yF e são relacionados com a aceleração lateral – Fy através da Eq (6-
11) e através da Eq (6-52). Assim estas equações para f e r se tornam o
seguinte:
y
y
f
y
f
f a
aC
C
a
C
W
e y
y
r
y
r
r a
aC
C
a
C
W
(6-54)
Quando estes valores são substituídos na equação de manobra (6-14), ela se torna o
seguinte:
Rg
V
aC
C
C
C
C
W
C
W
R
L
y
r
r
rf
f
fr
f
f
r
2
3,57
(6-55)
Entretanto, o esterçamento derivado dos ângulos de câmber para cada eixo será dado
por:
y
r
r
rf
f
f
camber
aC
C
C
C
K
(6-56)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 84
Balanço lateral em Curva
“Roll Steer”
Quando um veículo balança em curva (gira em torno do seu eixo longitudinal devido à
curva) a cinemática da suspensão pode ser tal que as rodas se esterçam. O balanço
lateral em curva (roll steer) é definido como o movimento de esterço das rodas do eixo
dianteiro ou das rodas do eixo traseiro (uma em relação à outra no mesmo eixo) em
relação a sua massa suspensa causado pelo movimento de giro desta massa quando
em manobra de curva. Conseqüentemente, o efeito de balanço lateral em curva afeta a
dirigibilidade atrasando a entrada do esterçamento real, aguardando o rolamento da
massa suspensa.
O angulo de esterçamento afeta diretamente a direção, de tal maneira que altera os
ângulos das rodas com respeito à direção real do seu curso. Seja “ε” o coeficiente do
balanço lateral em curva (roll steer) sobre o eixo (graus de esterçamento/ graus de
balanço). Assim, para a mesma razão acima, podemos derivar a contribuição do
gradiente subesterçante a partir do balanço lateral em curva:
y
steerroll
a
rfK
(6.57)
Um coeficiente positivo de balanço lateral em curva (roll steer) causa nas rodas um
esterçamento. Quanto mais a direita ocorre o rolamento quando o veículo faz a curva
para a esquerda, o balanço lateral em curva positiva no eixo dianteiro no lado externo
da curva demonstra que ele é subesterçante. Da mesma maneira que o balanço lateral
em curva positiva no eixo traseiro é sobresterçante.
Em suspensões de eixo rígido permite-se o eixo rolar em torno de um eixo imaginário
que pode ser inclinado em relação ao eixo longitudinal do veículo.
A cinemática da suspensão, sem considerar o projeto, pode ser vista funcionalmente
como equivalente a sistemas com braço guiados ou arrastados; e a inclinação do eixo
de rolamento (roll axis) é igual ao realizado pelos braços de ligação. Dado o angulo da
inclinação inicial, β , dos braços de ligação, como chassis rola, o braço do lado da roda
interna rola para cima enquanto o braço do lado da roda externa rola para baixo
conforme a ilustração da Figura 6.15.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 85
Fig. 6-15 – Balanço lateral em curva (roll steer) para um eixo rígido.
Se a orientação inicial do eixo traseiro do movimento do braço arrastado é inclinada
para baixo, como visto na figura, o efeito de deslocamento do ângulo do braço arrastado
alterada é empurrar a roda do lado interno da curva para frente enquanto a roda traseira
é puxada para trás. Isto produz balanço lateral em curva (roll steer) no eixo rígido
contribuindo para uma situação sobresterçante. O coeficiente de balanço lateral em
curva é igual, isto significa que o angulo de inclinação é igual ao deslocamento da barra
de ligação (ε = β, em radianos). Na traseira o deslocamento do sistema dos braços
arrastados o balanço lateral em curva subesterçante é realizado mantendo os pivôs
transversais do deslocamento dos braços arrastados abaixo do centro das rodas. A fig.
6.16 ilustra o efeito do angulo de deslocamento dos braços arrastados na situação
subesterçante.
Fig. 6-16 – Influência do ângulo do braço arrastado do eixo traseiro no esterçamento.
Com suspensão independente o coeficiente balanço lateral em curva deve ser avaliado
do estudo da cinemática da suspensão. Em rodas agregadas com o sistema de direção,
a interação com estes sistemas deve ser levada em conta.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 86
Forças laterais induzidos pela geometria do sistema de suspensão.
(lateral force compliance steer)
Com a utilização de buchas de borracha (buchas elásticas) nas junções das suspensões
por razõesobvia do NVH (Noise, Vibration e Harshness), Existe a possibilidade de
aparecer o esterço devido às forças induzidas pela geometria do sistema de suspensão.
Com um eixo sólido simples, as forças laterais induzidos pela geometria do sistema de
suspensão podem ser representadas como a rotação em torno do centro de rotação do
veiculo (yaw center) conforme ilustrada na Figura 6-17.
Com o centro de rotação do veículo na dianteira (yaw center) no eixo traseiro, a força
lateral induzidos pela geometria do sistema permite que o eixo esterce em direção ao
lado externa da curva. Causando desta forma o sobresterçamento. Reciprocamente, um
centro de rotação do veiculo na traseira (yaw center) resultara em um veiculo
subesterçante. No eixo dianteiro, apenas o oposto é verdadeiro - um centro de rotação
do veículo na traseira é sobresterçante, e centro de rotação do veículo na dianteira é
subesterçante.
Fig. 6-17 – Esterçamento devido às forças laterais induzidos pela geometria do sistema
de suspensão.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 87
A influencia na manobra devido à força lateral induzidos pela geometria do sistema de
suspensão pode agora ser quantificado definindo-se um coeficiente apropriado como
segue:
y
C
F
A
(Graus de esterçamento/ unidade de força lateral) (6-58)
Onde:
C =ângulo de esterçamento
yF =Força lateral
A força lateral experimentada no eixo é simples: a carga no eixo vezes a aceleração
lateral. Assim no eixo dianteiro temos:
yffCf aWA (6-59)
Desde que o efeito de subesterçamento é diretamente relacionado com os ângulos de
esterçamento produzido no eixo dianteiro e traseiro, o aparecimento do
subesterçamento em razão das forças laterais induzidas pela geometria do sistema é
dado por:
rrfflfcs WAWAK (6-60)
Naturalmente a cinemática dos braços devem ser analisadas levando-se em conta a
determinação dos coeficientes em rodas das suspensões independentes e do sistema
de direção.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 88
Torque de Alinhamento
O torque de alinhamento é o torque que age sobre o pneu por ocasião de uma trajetória
curva buscando resistir à manobra, desta forma é uma fonte de efeito subesterçante.
É a manifestação do fato das forças laterais serem desenvolvidas em um ponto atrás do
Centro de Contato do Pneu, como mostra a Figura 6.18. Esta distância atrás do centro de
contato é conhecida como Rastro do Pneu ("Pneumatic Trail") e identificada pela letra “p”.
Figura 6.18
A influência do torque de alinhamento na dirigibilidade pode ser determinada
considerando, na derivação das equações de manobra, que as forças laterais não são
desenvolvidas no centro de contato, mas a uma distância “p” atrás deste centro. O
gradiente de esterçamento fica:
rf
rf
a
CC
CC
L
p
WK
(6-61)
Devido ao fato dos valores de fC serem positivos, o efeito do torque de alinhamento é
sempre positivo (subesterçante). A tendência subesterçante devido a este mecanismo é
normalmente menor que 0,5 graus/g, mas sua influência é mais determinante no sistema
de direção, no qual pode influenciar mais a dirigibilidade.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 89
Efeito das Forças Trativas no Comportamento em Curvas
Até agora não foram considerados os efeitos das forças trativas presentes nas rodas. Para
considerá-las, vamos novamente lançar mão do modelo de 2 rodas, agora considerando
as forças trativas, como mostra a Figura 6.19.
Figura 6.19
Aplicando a Segunda Lei de Newton na direção lateral, temos:
fxffyf
f
senFF
gR
VW
cos
2
(6-62)
rsenFF
gR
VW
xrryr
r
cos
2
(6-63)
Onde: fr WW , Cargas nos eixos dianteiro e traseiro
V = Velocidade do veículo
R = Raio da curva
yryf FF , Forças de curvatura nos eixos dianteiro e traseiro
xrxf FF , Forças trativas nos eixos dianteiro e traseiro.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 90
rf , Ângulos de escorregamento das rodas dianteiras e traseiras
As forças laterais Fyf e Fy r podem ser consideradas como sendo o produto entre a rigidez de
curvatura do eixo pelo ângulo de escorregamento ( ). Fazendo esta substituição nas
expressões 6-35 e 6-36, o lado direito terá apenas forças trativas e ângulos de
escorregamento. Pode-se ainda considerar que, para ângulos pequenos, 1cos e
sen ; e que os ângulos f e r podem vir da expressão 6-14:
rf
R
L
3,57
Fazendo estas substituições, o ângulo de esterçamento aparece em ambos o lado da
expressão, e depois de alguma manipulação algébrica, tem:
r
xr
r
r
f
xf
f
f
xf
C
F
gR
V
C
W
C
F
gR
V
C
W
C
F
R
L
f
111
3,57
22
(6-64)
Pode-se colocar a equação em uma forma mais conveniente quando se considera
que os quocientes
f
xf
C
F
e
r
xr
C
F
são muito menores do que 1. Neste caso:
f
xf
f
xf C
F
C
F
1
1
1
e
r
xr
r
xr C
F
C
F
1
1
1
(6-65)
Considerando estas simplificações na expressão 6-37, podemos chegar à expressão:
gR
V
C
F
C
W
C
F
C
W
C
W
C
W
C
F
R
L
r
xrr
f
xffrf
f
xf
rfrf
2
32
1
1
3,57
(6-66)
Esta é a expressão final do ângulo de curvatura na qual as forças trativas são
consideradas. Deve-se notar que, apesar de mais complicada, os termos que
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 91
aparecem nesta expressão são os mesmos termos básicos das equações anteriores.
Podem-se avaliar os 3 termos do lado direito da expressão da seguinte forma:
1) Este termo representa o ângulo de esterçamento de Ackerman alterado pela força
trativa no eixo dianteiro.
Se Fxf é positivo (força trativa aplicada em um veículo de tração dianteira), ele
reduz o ângulo de esterçamento necessário para manobras a baixa
velocidade, e assim explica a sensação de que veículos de tração dianteira
"puxam" o veículo em manobras a baixa velocidade.
Se Fx f é negativo (sendo equivalente a resistência ao rolamento em um
veículo de tração traseira ou a situação de freio motor em um veiculo de
tração dianteira), ele tende a aumentar o ângulo de esterçamento necessário
para se fazer à curva.
Quando as rodas dianteiras giram em falso sobre óleo ou gelo, a força trativa
continua a ser produzida, mas a rigidez de curvatura dos pneus dianteiros
( fC ) cai à zero. Neste caso, o denominador deste termo tende a infinito,
sugerindo que, nesta situação, curvas de raio muito fechado ( 0R ) poderiam
ser feitas virtualmente sem ângulo de esterçamento. Isto explica a maneira de
fazer curvas com veículos de tração dianteira sobre o gelo dentro de seu próprio
comprimento, virando as rodas bruscamente e fazendo as rodas girarem em falso.
2) Este termo é o gradiente de esterçamento (K), que não foi alterado.
3) Este termo representa o efeito das forças trativas no comportamento do veículo quanto
ao esterçamento.
Se Fxr é positivo, ele causa uma influência sobreesterçante ("puxa" a dianteira do
veículo em uma curva). Desta forma, este mecanismo é uma influência
sobreesterçante com um veículo de tração dianteira no caso de uma acelera��ão.
Se Fxr é positivo, ele causa uma influência subesterçante em um veículo com
tração traseira pela mesma razão.
Em um veículo com tração total (nas 4 rodas) estes mecanismos sugerem que o
eixo traseiro deve tracionar mais que o dianteiro, garantindo assim umcomportamento subesterçante.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 92
Sumario dos efeitos de esterçamento
O gradiente de esterçamento, K para um veículo é o resultado dos parâmetros do pneu, do
sistema do veiculo e direção. Seu valor total é computado como a soma dos números de
efeitos conforme sumarizado a seguir:
COMPONENTE DO ESTERÇAMENTO FONTE
rf
C
W
C
W
K rf
tires
Rigidez de curvatura dos pneus
y
r
r
rf
f
f
camber
aC
C
C
C
K
Empuxo de cambagem
y
steerroll
a
rfK
Balanço em curva (roll steer)
rrfflfcs WAWAK Força lateral induzida pela geometria do sistema suspensão
Lateral force compliance steer
rf
rf
at
CC
CC
L
p
WK
Torque de alinhamento
r
Zr
r
r
f
Zf
f
f
llt
C
Fb
C
W
C
Fb
C
W
K
22
22
Transferência de carga lateral
ss
fstrg
K
pvr
WK
Sistema de direção
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 93
7. PNEUS E RODAS
Nos veículos terrestres, todos os controles primários direcionais, bem como as forças de
perturbação aplicadas no veículo, com exceção das forças aerodinâmicas, são geradas
pelo contato entre o pneu e a pista. Portanto, as forças e momentos desenvolvidos nos
pneus e a sua construção são essenciais para toda dinâmica do veículo.
Os pneus tem basicamente 3 funções:
• Suportar as cargas verticais, servindo também de amortecedor contra as
irregularidades da pista.
• Desenvolver forças longitudinais para aceleração e frenagem
• Desenvolver forças laterais para o controle direcional
Os pneus apesar de a princípio poderem ser caracterizados como simples toróides
viscos-elásticos, atualmente com o desenvolvimento de sua construção e de suas
propriedades, pode ser considerado um sistema não-linear bastante complexo e difícil
de ser modelado. O objetivo deste capítulo é entender o papel dos pneus na dinâmica do
veículo através de dados empíricos visando quantificar algumas de suas propriedades
essenciais.
7.1. Terminologia e Eixos de Referência
Para facilitar a descrição mais precisa das condições de operação dos pneus, a SAE,
através da norma SAE J670e (Vehicle Dynamics Terminology) definiu o sistema de eixos
mostrado na Figura 7.1.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 94
Figura 7.1
• Plano da Roda: Plano central do pneu normal ao eixo de rotação.
• Centro da Roda: Interseção do eixo de giro com o plano da roda.
• Centro de Contato do Pneu: Interseção entre o plano da roda e a projeção do eixo
de giro sobre o plano da pista.
• Raio Efetivo ou Raio Dinâmico do Pneu (r): Distância do centro de contato do pneu
até o centro da roda no plano da roda.
• Força Longitudinal (Fx): Componente da força entre o pneu e a pista no plano da pista
e paralela a interseção do plano da roda com o plano da pista. A componente da força
na direção do percurso da roda (componente no seno da força lateral mais a componente
no co-seno da força longitudinal) é chamada de Força Trativa.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 95
Força Lateral (Fy): Componente da força entre o pneu e a pista no piano da pista e
normal a interseção do plano da roda com o plano da pista
Força Normal (Fz): Componente da força entre o pneu e a pista, normal ao plano da
pista.
Torque de Inclinação (Mx): Também denominado de "Overturning Moment", é o
torque entre o pneu e a pista que ocorre sempre que a força de reação da pista, FZr (para
cima) não está no mesmo plano da força normal FZ (para baixo),conforme mostra a
Figura 7.2. O torque de inclinação é basicamente dado pelo produto entre FZ e ε.
Figura 7.2
Torque de Resistência ao Rolamento (My): Iorque entre o pneu e a pista
correspondente a resistência ao deslocamento longitudinal, agindo no plano da pista e
normal a interseção do plano da roda e o plano da pista.
1. Torque de Alinhamento (Mz): Torque entre o pneu e a pista normal ao plano da
pista, (vide capítulo anterior).
2. Angulo de escorregamento (a): Angulo entre o eixo longitudinal do pneu (X) e a
direção do percurso da roda. Ângulos de escorregamento positivo correspondem a
um pneu movendo-se para a direita a medida que avança para frente.
3. Angulo de Inclinação ou ângulo de câmber (y): Ângulo entre o plano da roda e a
vertical. Um valor positivo do ângulo de câmber, como mostra a figura, corresponde à
parte superior da roda inclinada para fora do veículo.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 96
7.2.Construção dos Pneus
São utilizados basicamente 2 tipos de construção de pneus, os pneus diagonais e os
pneus radiais, conforme ilustrado na Figura 7.3. Atualmente os pneus radiais podem ser
considerado padrão para veículos de passeio. Pneus diagonais são montados em
motocicletas, máquinas agrícolas e de movimentação de terra e em alguns veículos
industriais. Os veículos comerciais (caminhões e ônibus) também utilizam atualmente
pneus radiais.
A construção radial é caracterizada por camadas paralelamente sobrepostas de tecido
emborrachado, reforçado por cordas de nylon, rayon, poliéster ou fibra de vidro, dispostas
a 90 graus em relação a circunferência do pneu. A estabilidade direcional é conseguida
através de uma cinta de fibra ou aço ao longo da circunferência do pneu, entre a carcaça e a
banda de rodagem. A orientação das fibras desta cinta é em geral de 20°. Em curvas, a
cinta estabiliza a banda de rodagem procurando mantê-la plana apesar das deformações
laterais do pneu.
Figura 7.3
Nos pneus diagonais a estrutura é constituída por camadas de tecido dispostas em ângulo
de 35 a 40 graus em relação à circunferência do pneu, sobrepostas de forma alternada
(cruzada). Grandes ângulos determinam pneus macios e confortáveis em termos de
amortecimento de vibrações.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 97
Nomenclatura Básica
Atualmente, a designação dos pneus segue um padrão internacionalmente utilizado
pelos fabricantes. Considerando o exemplo:
P215/65R15 89H
P As primeiras letras identificam a aplicação básica. No exemplo, P identifica que
trata-se de um pneu para uso em automóveis de passeio. Se fosse para um caminhão
leve, a identificação seria LT.
215 É o valor da largura da seção transversal do pneu expressa em milímetros.
65 Refere-se a razão de aspecto do pneu: 100
W
H
.Onde H é a altura da
seção transversal (medida a partir do aro até a banda de rodagem, e W é a largura da
seção transversal. Nos automóveis de passeio atuais esta razão normalmente encontra-
se entre 50 e 80. Para veículos esportivos diminui para 35, e em veículos comerciais está
entre 65 e 100).
R Letra que identifica o tipo de construção básica, com R para a construção
radial, D para diagonal, ou ainda B para diagonal com cinta.
15 É o diâmetro do aro da roda expresso em polegadas.
89 Identifica o código de carga máxima sob a qual o pneu pode ser submetido. Além
do código, a máxima carga e a máxima pressão do pneu é mostrada, tanto em unidades do
sistema métrico como do sistema inglês, junto ao diâmetro interno na lateral do pneu.
índice 50 51 88 89 112 113 145 149 157
Carga (Kg) 190 195 560 580 1120 1150 2900 3250 4125
H É o código (GSY) que identifica a máxima velocidade (V em Km/h) de aplicação
do pneu:
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 98
GSY F G J K L M N P Q R S T H V WY
V 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 210 240 270 300
Os pneus podem ter ainda outras denominações relativas a legislações específicas,
como: ETRTO (European Tyre and Rim Technical Organisation), ALAPA (Associação
Latino Americana de Pneus e Aros), JATMA (The Japan Automotive Tire
Manufacturers Association), ou TRA (Tire and Rim Association); bem como nomes
que costumam identificar o tipo e o desenho da banda de rodagem, como mostra a
Figura 7.4:
1 - Pneu de automóvel de passeio
2 - Pneu para automóvel de passeio tipo M + S (do inglês "Mud and Snow", ou
do alemão "Matsch und Schnee" - Lama e Neve, conforme ECE R 30)
3 - Pneu para veículos comerciais
4 - Perfil par pneu de alta tração de veículos comerciais
Figura 7.4
Propriedades Trativas e de Frenagem
Forças Trativas
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 99
Na Figura 7.5 o eixo da roda é fixado e a horizontal representa que a pista está
movimentando-se em relação a ele. Esta maneira de obter-se o movimento relativo entre
o pneu e a pista é conveniente e freqüentemente utilizado em bancos de prova.
Figura 7-5
A situação corresponde ao pneu deslocando-se para frente pela ação do torque Mt. Como
indicado, o torque de acionamento produz uma reação para frente, representada pela força
trativa FT, da pista para o pneu. Esta força movimenta a banda de rodagem do pneu para
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 100
frente em relação ao eixo, comprimindo os elementos da banda de rodagem que estão
para frente do contato e deformando a circunferência do pneu. O elemento C1
comprimido é, portanto menor que o elemento C2. O elemento da banda de rodagem
adere a pista no ponto de contato, a tensão de contato (da pista em relação ao pneu) é
definida na direção para frente e os elementos da banda de rodagem são curvados para
frente em relação a estrutura do pneu. À medida que mais elementos da banda de rodagem
entram em contato com a pista, a tensão de contato aumenta conforme mostra a curva 2 da
figura.
Em um pneu girando livre, a tensão de contato também existe, devido ao fato do raio ser
forçado a mudar à medida que os elementos entram em contato com a pista. Para uma
velocidade angular Ω0 constante, a velocidade tangencial na periferia do pneu diminui a
medida que o raio muda (V = Ω.R), resultando em uma tensão na porção anterior. Esta
tensão se reverte na última metade do contato quando o raio volta ao comprimento original.
Esta distribuição de tensão é mostrada de forma aproximada pela curva 1. O efeito
resultante é a modificação do padrão de tensão devido as forças trativas conforme a curva
3.
A força de contato longitudinal diminui a medida que a porção posterior do contato é
descarregada. Ocorre então o escorregamento entre os elementos da banda de
rodagem traseiros e a pista. Os elementos que antes foram curvados para frente em
relação a estrutura do pneu, agora se endireitam. A velocidade tangencial no contato,
relativa a velocidade do pneu sem deformação, é mostrada na parte inferior da Figura 7.5.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 101
Forças de Frenagem
Na Figura 7.6 pode-se observar a configuração correspondente a frenagem, na qual é
aplicada o torque MB na direção da frenagem, novamente o ângulo de escorregamento
= 0. Este torque desenvolve uma força de frenagem da pista sobre o pneu denominada
FB. A força desloca o contato para trás em relação ao eixo, comprimindo os elementos da
banda de rodagem atrás do contato. A força FB também tende a esticar os elementos da
banda de rodagem a frente do contato, como esquematizado na diferença entre C3 e C2.
Figura 7-6
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 102
À medida que mais elementos da banda de rodagem entram em contato com a pista, a
tensão de contato aumenta conforme mostra a curva 2 da figura. A força de contato
longitudinal na condição do pneu girando livre é dada pela curva l. O efeito resultante é
mostrado na curva 3 (soma das curvas 1 e 2). À medida que a porção posterior do contato
é descarregada, ocorre o escorregamento entre os elementos da banda de rodagem e a
pista. A velocidade tangencial no contato é mostrada na parte inferior da Figura 7.6.
7.4.Propriedades em Curvas
Uma das funções importantes dos pneus é desenvolver forças laterais necessárias para o
controle direcional do veículo, para gerar aceleração lateral em curvas, e ainda para resistir
a forças externas como ventos laterais e irregularidades da pista. Estas forças são geradas
principalmente pelo ângulo de escorregamento a, em conjunto ainda com a inclinação
lateral (ângulo de câmber).
Figura 7.7.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 103
Conforme observa-se no esquema simplificado do comportamento de um pneu em curva,
mostrado na Figura 7.7, quando um pneu é submetido a uma força lateral, a banda de
rodagem do pneu é deslocada lateralmente. Forma-se o chamado ângulo de
escorregamento ( ) entre a direção longitudinal do pneu e a direção do deslocamento.
À medida que o pneu avança na direção do seu deslocamento, os elementos da banda
de rodagem mantêm-se na posição do seu contato com a pista, caracterizando uma
deformação lateral em relação a estrutura do pneu. Por este processo, a força lateral vai
aumentando a medida que os elementos da banda de rodagem deformam-se no sentido
de continuarem no contato com a pista até o ponto no qual a força lateral que age sobre
o elemento torna-se maior que a força de atrito, ocorrendo então o escorregamento. O
perfil da força lateral desenvolvida pelo contato assume a forma esquematizada na figura.
A integração das forças ao longo do contato fornece a força lateral líquida. O perfil
assimétrico da força ao longo do contato, determina que a força resultante é posicionada
atrás do ponto de contato, deslocada de uma distância “p” conhecida como Rastro do
Pneu. Convenciona-se porém, que a força lateral Fy, bem como o torque de alinhamento
Mz, são consideradas agindo no centro do contato do pneu. A magnitude do torque de
alinhamento é dada pelo produto da força lateral (Fy) e o rastro do pneu (p).
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 104
8. SEGURANÇA VEICULAR
8.1 Aspectos Gerais
O conceito de segurança veicular é muito amplo e incluí todos os aspectos da dirigíbilidade
que foram abordados até agora como desempenho na aceleração e na frenagem,
manobrabilidade, pneus, etc. Todos os acidentes são determinados por situações nas quais
a dirigibilidade (desempenho do sistema condutor/veículo) não é satisfatória. As colisões
são acidentes determinados por fatores intrinsecamente ligados a velocidade e/ou
trajetória incompativeis do veículo, que são fatores, na grande maioria das vezes,
determinados pelo condutor. Existem sistemas que procuram principalmente minimizar os
efeitos deste tipo de acidente como os sistemas de "Air Bags", barras laterais, sensores
de proximidade nas extremidades do veículo, pára-choques adequados e barras laterais
anti-intrusão em caminhões, e mesmo as atuais rodovias inteligentes que possibilitarão a
função de pilôto-automático para veículos terrestres.
Um dos acidentes mais sérios para os ocupantes ainda é o capotamento, cuja ocorrência
é determinada além é claro da ação do condutor, mas também por algumas importantes
e complexas interações de forças agindo no veículo que vale a pena serem destacadas. O
capotamento pode ocorrer em superfícies planas quando as acelerações lateraissobre o
veículo atingem níveis acima daquele que pode ser compensado pela transferência
lateral de cargas nos pneus. Este processo tem sido investigado experimentalmente e
também analiticamente através de modelos de diversos níveis de complexidade.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 105
8.2. Capotamento Aproximadamente Estático de um Veicuto Rígido
Para facilitar a análise inicial será considerado um veículo rígido, ou seja, as oscilações
da suspensão e dos pneus serão desprezadas, bem como a condição será
aproximadamente estática, desprezando os termos inerciais e as acelerações no plano
de rolamento (em torno do eixo longitudinal X). A condição aproximadamente estática
é válida somente quando a aceleração lateral altera-se muito mais lentamente do que a
resposta do veículo ao rolamento.
Em uma trajetória curva forças laterais agem no plano do solo para balancear a
aceleração lateral que por sua vez age no CG do veículo, conforme é indicado na Figura
8.1.
Figura 8.1
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 106
A diferença na posição em que estas forças agem criam um momento no veículo que
tende a fazê-lo capotar na direção externa da curva. Para a análise básica do
comportamento do veículo, despreza-se a aceleração de rolamento e considera-se que
as forças agindo nos pneus mostradas na Figura 8.1 representam as forças totais para
as rodas dianteiras e traseiras. Em algumas Auto Pistas deve-se ainda considerar a
existência de uma inclinação transversal, que será identificada pelo ângulo φ, com sentido
positivo para o lado esquerdo (anti-horário), pois este ângulo de inclinação transversal
auxilia a balancear as acelerações laterais. Estes ângulos de inclinação transversal são em
geral pequenos, e pode portanto ser aproximado na análise por senφ = φ e cosφ = 1.
Fazendo a somatória dos momentos em relação ao centro de contato dos pneus externos
(índice “o”) igual a zero, temos:
0
2
t
gMtFhMhaM Ziy (8-1)
Isolando-se a aceleração lateral ay em termos de aceleração da gravidade, temos:
h
t
gM
F
h
t
g
a
Zi
y
2
(8-2)
Em uma rodovia plana (φ = 0) sem aceleração lateral, a equação 8-1 é satisfeita quando
o carregamento nas rodas internas Fzi é a metade do peso do veículo (M.g).
Conseqüentemente Fzi pode ter seu valor mantido na metade do peso do veículo mesmo
na presença de aceleração lateral se a inclinação lateral da pista for estabelecida como:
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 107
g
ay
(8-3)
No projeto de rodovias a inclinação transversal é usada exatamente para este
propósito. Sendo dados o raio da curva e a velocidade desejada no projeto da pista, a
inclinação transversal será escolhida para produzir acelerações laterais na faixa de 0 a
0,1 g.
Observando a expressão 8-2, nota-se que a medida que a aceleração lateral cresce, o
carregamento nas rodas internas deve diminuir. É através deste processo que o veículo
age para se contrapor ao momento de rolamento em uma trajetória curva. O limite da
curva ocorre quando a carga nas rodas internas atinge o valor nulo (todas as
cargas são transferidas para as rodas externas), e o desgarramento do capotamento
se inicia. A aceleração lateral na qual o capotamento começa, também chamado de
Limite de Capotamento (ou Limiar de Capotamento) é dado por:
h
h
t
g
ay
2 (8-4)
Se não considerarmos a inclinação lateral da pista, o limite de capotamento será
simplesmente o quociente entre bitola do veículo (t) e duas vezes a altura do centro de
gravidade (2 h). Esta avaliação muito simples do limite de capotamento é muitas vezes
utilizada para uma primeira e aproximada estimativa da resistência do veículo ao
capotamento. É uma estimativa muito conservadora, por prever uma tendência maior
que a real e mais utilizada para comparar veículos do que para prever de forma absoluta
os níveis de desempenho de um veículo. Como exemplo, valores típicos do limite de
capotamento podem ser observados na tabela abaixo:
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 108
Tipo de Veículo
Alura do CG
(em cm)
Bitola (em cm)
Limite de
Capotamento (em g's)
Automóvel Esportivo 45 - 50 130-150 1,2-1,7
Automóvel Compacto 50-58 130-150 1,1-1,5
Automóvel de Luxo 50-60 150-165 1,2- 1,6
Pick-up 75-90 165-178 0,9-1,1
Van de Passageiros 75 - 100 165-178 0,8-1,1
Caminhão Médio 115-140 165-190 0,6 - 0,8
Caminhão Pesado 150-215 178- 183 0,4 - 0,6
Devido a instabilidade do veículo quando as rodas internas deixam a pista em uma curva,
este instante é considerado o início do capotamento. Contudo, é possível ao condutor
interromper a ação se ele rapidamente girar o volante para fora da trajetória da curva,
reduzindo assim a aceleração lateral de forma a restaurar a estabilidade do veículo.
Teoricamente, o capotamento é irreversível apenas se o ângulo de rolamento em torno do
eixo longitudinal x se tornar tão grande, de maneira que o centro de gravidade do veículo
ultrapasse a linha de contato das rodas externas. No entanto, os engenheiros automotivos
devem assumir que a grande maioria dos motoristas não dispõe dos conhecimentos ou
reflexos necessários para proceder a correção do veículo quando as rodas de um dos lados
deixam o contato com a pista, buscando assim otímizar a dirigibilidade dos veículos de
forma a evitar as condições de risco de capotamento.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 109
8.3. Capotamento Aproximadamente Estático de um Veículo com Suspensão
Desprezando-se a influência das oscilações da suspensão e dos pneus, do modo
que foi feito no item anterior, sobreestimamos o limite de capotamento de um
veículo. A Figura 8.2 procura representar o comportamento de um veículo com
sistema de suspensão. Em uma curva, a transferência de carga lateral diminuí a carga
nas rodas internas do veículo e aumenta a carga das rodas externas. Desta forma a
carroceria do veículo gira com um deslocamento lateral em relação ao centro de
gravidade. O deslocamento do centro de gravidade reduz o braço que gera o momento
no qual a força de gravidade age para resistir ao capotamento.
Figura 8.2
É possível uma solução analítica simples para o limite de capotamento se a massa e o
movimento de rolamento dos eixos são desprezados. Considerando os momentos ao
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 110
redor do ponto no qual a roda direita está em contato com a pista, e considerando que a
carga na roda esquerda tende a zero, temos:
0
O
M 0
2
rSyS hh
t
gMhaM (8-5)
O ângulo de rolamento da carroceria () é simplesmente a razão de rolamento (R - vide
Capítulo 6) multiplicada pela aceleração lateral (ay). A razão de rolamento representa como
o ângulo de rolamento altera-se em relação a aceleração lateral, sendo expressa em
radianos por g (aceleração da gravidade = 9,81 m/s2). Substituindo pelo produto de R por ay
, e resolvendo a equação 8-5 para o quociente ay /g , temos:
h
h
R
h
t
g
a
r
y
11
1
2
(8-6)
Onde:
h = Altura do centro de gravidade em relação ao solo
hr = Altura do centro de rolamento ("Roll Center") em relação ao solo e no eixo
longitudinal de localização do CG
t = Bitola do veículo
R = Razão de rolamento (rd/g)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380ver_2 _raszlg_11_março_2014 111
Levando-se em conta o deslocamento lateral do CG, o limite de capotamento é dado por
h
t
2
, (como já vimos) reduzido pelo segundo termo do lado direito da expressão 8-6. Para
um automóvel de passeio com hr / h = 0,5 e razão de rolamento de 6 graus por g (0,1 rd/g),
o segundo termo assume o valor de aproximadamente 0,95. Isto é, o limite de capotamento
é reduzido em aproximadamente 5 % devido a este mecanismo. Veículos esportivos com
razões de rolamento relativamente baixas e baixo centro de gravidade são menos
sensíveis a estes efeitos, enquanto que veículos de luxo com razões de rolamento mais
elevadas e centro de gravidade mais alto são certamente mais sensíveis. Eixos rígidos,
que tendem a ter centro de rolamento ("RoII Center") mais elevados, também são menos
sensíveis ao efeito de deslocamento lateral quando comparados com eixos de suspensão
independente (com centro de rolamento mais baixo), devido a distância reduzida do CG ao
centro de rolamento.
Um mecanismo semelhante pode ser considerado na análise da influência dos pneus
externos, que permitem que o centro de carga desloque-se para dentro da curva,
reduzindo o limite de capotamento. Para automóveis de passeio esta contribuição dos
pneus pode ser estimada em média como outros 5% de redução no limite de capotameto.
Uma análise mais precisa do deslocamento lateral e de sua influência no limite de
capotamento requer modelamentos detalhados tanto do sistema de suspensão como
dos pneus. Entre os mecanismos que devem ser considerados, pode-se destacar:
• Diferenças de comportamento da suspensão e das rodas dianteiras em relação
a suspensão e as rodas traseiras.
• Deslocamento lateral do ponto de ação da força vertical que age nos pneus devido
as suas deformações pela ação das forças de curvatura.
• Deslocamento lateral do centro de rolamento da suspensão em relação a bitola do
veículo, devido ao rolamento de um eixo rígido ou a cambagem de rodas das
suspensões independentes.
• Deslocamento lateral do centro de gravidade da carroceria causado diretamente
pelo rolamento em torno do centro de rolamento da suspensão.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 112
Anexos – Exercícios e adendos
EXERCÍCIOS 1ª Serie
1 – Um veículo sedan de quatro portas sem passageiros ou carregado possue
peso no eixo dianteiro de 2313 lb e 1322 lb no eixo traseiro. À distância entre
eixos, L é de 109 polegadas. Determinar a posição horizontal do centro de
gravidade do veículo em relação ao eixo dianteiro.
2 – Um veículo TAURUS sedan com cilindrada 3.0 acelera do inicio ao fim a uma
aceleração de 6 ft/seg sobre uma rampa de 6 %. Determine a distribuição de carga
nos eixos nesta condição.
Dados do veiculo Taurus:
Para obter isto é necessário verificar o MVMA (Motor Vehicle Manufacturers
Association) a folha de especificações do TAURUS GL sedan para obter os
principais dados.
Altura do CG,h, assume-se ser de 20 polegadas.
Peso do eixo dianteiro 1949 (lb)e do eixo traseiro 1097 lb; distância entre eixos é
106 polegadas; o peso com passageiros dianteiro são distribuídos em 49%
dianteiro e 51 % traseiro. Assumindo que o motorista pese 200 lb temos:
EXERCÍCIOS 2a serie
3 – A montadora enviou as seguintes informações para análise de uma nova
plataforma de veículo. Assim foram fornecidos os seguintes dados sobre o
motor e os componentes do trem de força com finalidade de projetar um modelo
de veículo para passageiros:
Dados do motor
Componente Inércia (in-lb-sec2) min-1 Torque (ft-lb)
Motor 0,8 XXXXXXXXX XXXXXXXXX
Rotação (rpm) 800 120
1200 132
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 113
1600 145
2000 160
2400 175
2800 181
3200 190
3600 198
4000 200
4400 201
4800 198
5200 180
Dados da transmissão – engrenagens.
Componentes/engrenagens Inércia (in-lb-sec2) Relação Eficiência
1 1,3 4,28 0,966
2 0,9 2,79 0,967
3 0,7 1,83 0,972
4 0,5 1,36 0,973
5 0,3 1 0,970
Final Drive 1,2 2,92 0.99
Dados das rodas – pneus.
Componentes/engrenagens Inércia (in-lb-
sec2)
Rev/milha Raio (pol.). pés
Engatado 11 XXXXXXX XXXXXXX XXXXXX
Desengatado 11 XXXXXXX XXXXXXX XXXXXX
Tamanho XXXXXXXXX 801 XXXXXXX XXXXXX
Circunferência XXXXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX 6,59
Raio de rolamento XXXXXXXXX XXXXXXX 12,59 XXXXXX
a) Calcular a inércia efetiva dos componentes do trem de força na 1a marcha?
b) Calcular a máxima força trativa e a velocidade correspondente em uma pista
para a 1a e 5a marcha do veículo do exercício anterior desprezando-se as perdas
de inércia?
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 114
EXERCÍCIOS 3a serie
4 – Determine a aceleração que limita a tração para um veículo passageiro com
tração nas rodas traseiras com diferencial blocante e não blocante para uma
superfície de pista com nível de atrito moderado. Os dados necessários estão
logo a seguir:
Dados do veículo
Eixo
Características
Dianteira Traseira Total
Peso 2100 (lb) 1850 (lb) 3950 (lb)
Altura do C.G. 21,0 (in)
Coeficiente de atrito 0,62 (adimensional)
Final drive ratio 2,90(adimensional)
Rigidez ao balanço 1150 (ft-lb/graus) 280 (ft-lb/graus)
Distancia entre eixos 108 (in)
Distancia entre rodas 59,0(in)
Tamanho do pneu 13,0(in)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 115
EXERCÍCIOS 4a serie – Desempenho de frenagem
Ganho de força no pedal
A ergonomia no projeto de um sistema de freios pode desempenhar um importante
papel para o conforto dos motoristas, permitindo uma otimização adequada na
capacidade de frenagem com o espaço disponível dentro do veículo. Por outro lado, a
partir do posicionamento do pedal de freio, a relação de esforço e curso durante a
frenagem foi reconhecida como um dos mais importantes parâmetros influenciado pelo
bom projeto posicional das pedaleiras.
Em 1950 quando o primeiro sistema de frenagem chegou para o mercado, havia pouca
uniformidade entre aos fabricantes quanto a relação esforço e curso de pedal nos
sistemas de freios fabricados. Em 1970 a “National Highway Traffic Safety
Administration”, patrocinou uma pesquisa para determinar uma relação ergonômica para
a pedaleira de freio que proporcionasse o melhor controle efetivo na razão força/curso.
O resultado da pesquisa foi à identificação de uma faixa ótima do ganho de esforço de
pedal.- A relação entre esforço de pedal e a desaceleração foi levantada para esta
tarefa. Ver Figura 3 abaixo mostrando os resultados do estudo da NHTSA, indicando os
valores de ganho ótimo na área sombreada;
Fig. 3 – Relação ótima do ganho de esforço de pedal
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 116
a)– Calcular o coeficiente e a eficiência de frenagem para um veículo passageiro
com uma aplicação de pressão no sistema de frenagem na faixa entre 100 psi até
700 psi com incrementos de 100 psi. Para efetuar os cálculos basei-se nos dados
abaixo:
Dados do veículo
Eixo
Características
Dianteira
Traseira Total
Peso Wf=2210 (lb) Wr=1864 (lb) 4074 (lb)
Altura do C.G. 20,5 (in)
Ganho do freio dianteiro. Af= 20 in-lb/psi
Ganho do freio traseiro. Ar= 14 in-lb/psi
Distancia entre eixos 108,5 (in)
Raio do pneu 12,11(in)
Proporcionalidade da válvula 290/0,3
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 117
EXERCÍCIOS 5a serie – Forças Resistivas
Arraste aerodinâmico (aerodynamic drag)
Na década de 1970, os coeficientes dearraste aceitáveis eram na faixa de 0,4 a 0,5,
para carros relativamente grandes. Na década de 1980, os coeficientes de arraste
tornaram-se menores do que 0,4 sendo que alguns veículos chegavam a ter valores
menores que 0,3. A razão disso foi os novos projetos com crescente redução das áreas
da secção transversais que sempre contribuíram para menores índices de arrastes.
Para o consumo de potência em função da velocidade, ver o gráfico da Fig. 3.6.
Significativa redução no consumo de combustível podem ser obtidas com as melhorias
aerodinâmicas em conseqüência da diminuição das forças resistivas, porem, difícil de
predizer de quanto, devido às incertezas dos tipos de rodovias utilizados e a maneira de
dirigir do motorista. As Fig. 4.37 mostra uma estimativa de onde as parcelas de energia
são dissipadas em um ciclo de rotas entre cidade e auto-estradas.
Fig. 3.6 – Consumo de energia pelo arraste em HP para um carro passageiro comum
Fig. 3.7 – Fracionamento do consumo de energia de um carro compacto.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 118
5ª) Um caminhão superpesado pesando 72500 lb roda em uma rodovia em Denver
a uma velocidade de 67 MPH. A temperatura do ar é 55o F e a pressão barométrica
é de 26,01 polegadas de Hg. O caminhão possui 8 pés de largura e 13,5 pés de
altura, e tem um coeficiente de arraste aerodinâmico de 0,65. O caminhão utiliza
pneus radiais “Ply”. Calcular o arraste aerodinâmico, resistência de rolamento (de
acordo com as equações da SAE) e as forças resistivas em HP nestas condições.
EXERCÍCIOS 6a serie – Manobrabilidade
Medições experimentais para o gradiente de esterçamento.
O gradiente de esterçamento é definido pelo SAE como: “O valor obtido pela subtração
do gradiente do angulo de esterçamento de ACKERMAN obtida da relação do gradiente
de esterçamento da direção sobre a relação de esterçamento geral”. A metodologia para
medição experimental do gradiente de esterçamento foram baseados na definição do
gradiente abordado na Eq. 6-16). Conforme abaixo:
ayK
R
L
3,57 (6-16)
A derivação desta equação presume que o veículo está operando em condições de
manobra estável e, portanto, a operação em estado subesterçante é definida como uma
propriedade de condição estável.
Para medições experimentais o veículo deve ser posicionado em manobra de curva
com medições apropriados dos valores da equação acima de tal forma que o valor K
possa ser determinado. Quatro métodos podem ser sugeridos como uma maneira de se
medir esta propriedade: Raio constante; Velocidade constante; Angulo de esterçamento
constante. Somente os dois primeiros refletem razoavelmente as circunstancias de
dirigibilidade, assim, as discussões devem ser limitadas sobre estas duas situações.
Método do Raio Constante
O esterçamento pode ser medido pela marcha do veículo em curva com o Raio
constante e observando o angulo da direção contra a aceleração lateral. O mesmo
método de operação deve ser repetido em muitas outras situações de estradas, tal
como curvas de raio constante em rampas de acesso limitado de auto-estradas. A
instrumentação mínima disponível deve ser adequada para medir angulo do volante da
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 119
direção e a aceleração lateral. Dado o raio da curva e algumas medidas da velocidade
do veículo (do velocímetro, quinta roda ou tempo de uma volta), a aceleração lateral
pode ser computada utilizando-se a seguinte relação:
gR
V
ay
2
(6-68)
O Procedimento recomendado é dirigir o veículo em torno de um circulo a uma
velocidade bem baixa, para o qual a aceleração lateral pode ser desprezada, e observar
o angulo da direção (angulo de Ackerman) requerido para manter a curva.
A velocidade do veículo é então aumentada em passos graduais tal que produz
aceleração lateral a um incremento razoável (normalmente 0,1g), observando o angulo
da direção a cada velocidade.
O angulo da direção (dividido pela relação da direção para obter o angulo da roda sobre
o solo) é então plotado como uma função da aceleração lateral como ilustrado na figura
6.20.
Fig. 6.20 – Exemplo de medição do gradiente de subesterçamento pelo método do raio
constante
O significado desta plotagem pode ser vista tomando a derivada da Eq. (6-16):
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 120
y
y
yy a
a
K
R
L
aa
3,57
(6-69)
Desde que o raio da curva é constante, o angulo de esterçamento de Ackerman é
também constante e sua derivada é zero. Assim:
ya
K
(6-70)
A taxa de elevação do angulo da curva de esterçamento é o gradiente de
esterçamento. A taxa positiva da curva (subindo a direita) indica subesterçamento, se a
taxa de elevação é zero, então temos o esterçamento neutro, e se taxa é de queda
(negativa) o gradiente é sobre esterçante. Medições típicas tomarão uma das formas
mostradas na Figura 6.20. Alguns veículos serão subesterçante dentro de toda sua faixa
de operação, mantendo-se no limite. Outros podem ser subesterçantes a uma baixa
aceleração lateral, mas podem se tornar sobresterçante quando das acelerações
laterais mais altas e apresentar o limite sobresterçante.
Método da velocidade constante
O esterçamento pode ser medido a uma velocidade constante pela variação do angulo
de esterçamento.
O raio da curva é derivado a partir das medidas utilizando-se uma forma de relacionar
abaixo:
r
V
a
V
R
y
2
(6-71)
onde:
V = velocidade avante (ft/seg ou m/seg)
ay = aceleração lateral (ft/seg2 ou m/ seg2)
R = taxa de esterçamento (radianos/seg)
O gradiente do angulo de esterçamento de Ackerman para este procedimento de teste é
obtido pela substituição da Eq. (6-68) na Eq. (6-16), eliminando-se o raio. Isto produz a
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 121
formula abaixo:
y
y
y aK
V
aL
aK
R
L
2
3,573,57 (6-72)
Novamente tomando-se as derivadas com respeito à aceleração lateral, nos obtemos a
expressão do gradiente de esterçamento:
2
3,57
V
L
aa
K
yy
(6-73)
6ª – Um carro pesando 1901 lb no eixo dianteiro e 1552 lb no eixo traseiro com a
distância entre eixos de 100,6 polegadas. Os pneus têm a seguinte rigidez de
curvatura:
Carga no
pneu(lb)
Rigidez de
curvatura
lb/graus
Coeficiente de
curvatura
lb/lb/graus
225 67 0,298
450 121 0,269
675 171 0,253
900 225 0,250
1125 257 0,228
1350 300 0,222
Determinar as seguintes propriedades de curvatura do veículo:
a) Ângulos de esterçamento de Ackerman para os seguintes raios de curvatura; 500,
200, 100 e 50 pés.
b) Gradiente de esterçamento
c) Velocidade característica.
d) Ganho de aceleração lateral a 60 mph
e) Ganho de velocidade de giro a 60 mph
f) Angulo de escorregamento lateral com raio de curvatura de 800 pés a velocidade de
60 mph
g) Margem estática.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 122
EXERCÍCIOS 7a serie – Manobrabilidade
7ª – Veiculo passageiro do estilo Santana possue braços da suspensão dianteiras
iguais (paralelos) e independentes e um eixo rígido traseiro convencional com
molas aspirais na suspensão. A suspensão dianteira possue uma rigidez ao
rolamento equivalente KΦf = 1500 in.lbf / graus. As molas helicoidais possue uma
taxa de 115 lb/in e a separação lateral de 40 polegadas.
a) Qual é a taxa da rigidez de rolamento da suspensão traseira?
b) Se a massa em suspensão é de 2750 lb com a altura do CG de 8 polegadas
acima do eixo de rolamento doveicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 8
L
h
g
a
WW
L
h
g
a
L
b
WW x
rs
x
r
(2-9)
Desta forma observa-se que quando o veículo acelera, carga é transferida do eixo
dianteiro para o eixo traseiro na proporção da aceleração (adimensionalizada pela
aceleração da gravidade - g) e da razão entre altura do CG (h) e a distância entre eixos
(L). A influência da carga nos eixos estáticos (veículo estacionado) quando em rampa a
distribuição de carga nos eixos também deve ser considerada
A razão de subida é definida pela tangente do angulo de inclinação da rampa, que em
condições normais atinge valores de 4 % em auto-estradas e 10 a 12 % em rodovias
secundárias
Se estes valores forem considerados para uma análise básica, o cosseno é
aproximadamente igual a 1 enquanto que o seno poderia ainda ser aproximado para o
valor do próprio angulo, desta forma considerando 1cos e sen , a distribuição
de cargas ficam:
L
h
WW
L
h
L
c
WW fsf (2-10)
L
h
WW
L
h
L
b
WW
rsr
(2-11)
Que mostram uma rampa positiva causando a transferência de carga do eixo dianteiro
para o eixo traseiro.
Desempenho na aceleração;
O máximo desempenho de um veículo no sentido longitudinal é determinado por 2
limites:
• Potência disponível no motor
• Limites de tração das rodas propulsoras.
O limite que prevalece depende da velocidade do veículo.
a) Em velocidades elevadas;
-a potência disponível no motor pode limitar a aceleração
b)Em velocidades baixas;
-a tração dos pneus pode ser o fator limitante
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 9
3.1. Aceleração Limitada pela Potência do Motor
• Potência disponível no motor
Figura 3.1a
• Potência disponível no motor
Figura 3.1b
Desempenho na aceleração;
Motores do ciclo Otto têm em geral sua curva de torque com um pico bem definido
aproximadamente no centro da faixa de rotação de trabalho
Nos motores Otto o trabalho gerado pelo motor é limitado pela detonação no processo
de combustão
Por outro lado, os motores do ciclo Diesel apresentam curvas de torque relativamente
mais planas. Esta característica está diretamente ligada ao processo de combustão
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 10
Nos motores Diesel o limite é de ordem estrutural, fazendo com que sejam atingidos
valores de pressão de combustão relativamente maiores que, entre outros fatores,
fazem com que este tipo de motor aproxime-se mais do modelo de motor ideal.
No modelo de motor ideal, no qual o rendimento global é igual a 1 temos a seguinte
ocorrência:
-Produto dos rendimentos como;
1) Térmico
2)Volumétrico
3) Mecânico
• A curva de torque seria representada por uma reta
determinando um valor constante de torque em relação a rotação
Uma curva de torque relativamente plana mostra que trata-se de
um motor com rendimento relativamente alto, mais próximo
portanto de um motor ideal
Esta maior eficiência dos motores do ciclo Diesel pode ser
observada ainda nas curvas de consumo específico de
combustível, e determina sua aplicação extensiva em veículos
comerciais.
•A Potência e o Torque relacionados em função da rotação;
9549
nT
P
(3-1) Onde: P – Potência em KW;
T = Torque em N.m;
n = Rotação em min-1;
A razão entre a potência do motor e o peso do veículo é o fator determinante de
primeira ordem no desempenho do veículo em aceleração.
Em velocidades relativamente baixas, pode-se obter um limite superior de aceleração,
desprezando todas as forças resistivas e considerando a segunda lei de Newton:
xx FaM (3-2) Onde: M = Massa do veículo = gW
xa Aceleração no sentido do movimento do veículo a
frente
XF Força trativa nas rodas do eixo propulsor
Considerando que a potência motriz é o produto da força trativa pela velocidade média
na direção do movimento, temos:
V
P
M
F
M
a Xx
1
3600
1
(3-3) M = Massa do veículo em kg
P = Potência do motor em kw
V Velocidade média do veículo em
km/h
xa Aceleração do veículo em m/s2
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 11
Tendo em vista a grandeza velocidade estar no denominador, temos a capacidade de
aceleração diminuindo com o aumento da velocidade do veículo, como mostram os
gráfico genérico da Figura 3.2
No gráfico pode-se observar ainda que, como se poderia esperar, os caminhões
apresentam menores níveis de desempenho devido a sua relação peso-potência menos
favorável em relação aos automóveis de passeio.
Figura 3.2
Trem de força;
Para aprimorar a estimativa de desempenho do veículo nas acelerações, é necessário
avaliar o sistema mecânico através do qual a potência é transmitida as rodas,
denominado trem de força
Começando pelo motor, é necessário ter em mente que o torque é medido em
condições estacionárias em um dinamômetro e, portanto, o valor do torque fornecido
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 12
para o trem de força é reduzido pela energia despendida para acelerar as massas
girantes
O torque fornecido através da embreagem para a transmissão pode ser determinado
aplicando-se a 2a Lei de Newton:
eeeC ITT (3-4)
CT Torque na embreagem (entrada do sistema de transmissão)
eT Torque do motor em uma dada rotação (valor obtido no
dinamômetro).
eI Inércia rotacional do motor
e Aceleração angular do motor
O torque fornecido na saída do sistema de transmissão é amplificado pelas relações de
transmissão, mas diminui também devido às perdas inerciais nas engrenagens e
árvores. O torque na saída da transmissão pode ser aproximado pela expressão:
TeTCd NITT (3-5)
Onde:
d
T Torque na saída da caixa de
transmissão
T
N Relação de transmissão
T
I Inércia rotacional da Transmissão
(vista pelo lado do motor)
Analogamente, o torque fornecido para os
eixos para acelerar as rodas de tração é
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 13
amplificado pelas reduções no eixo e sofre alguma redução devido a inércia da árvore
de transmissão e dos componentes do eixo
fdddWWXa NITIrFT (3-6)
Onde:
aT Torque nos eixos de tração
XF Força trativa nas rodas
r Raio das rodas
WI Inércia rotacional das rodas e dos eixos propulsores
W Aceleração angular da rodas
dI Inércia rotacional da árvore de transmissão (cardã)
D Aceleração angular da árvore de transmissão
fN Relação de transmissão do eixo
As acelerações angulares do motor, transmissão e eixos estão relacionadas com a
aceleração angular das rodas pelas relações de transmissão:
WfD N WfTe NN (3-7)
As equações 3-4 até 3-7 podem ser combinadas para se obter a força de tração
disponível no contato com a pista. Reconhecendo que a aceleração do veículo Xa é o
produto da aceleração angular das rodas W pelo raio dos pneus, temos:
WfD
WNW
WfTe
WNNW
2
22
r
a
ININII
r
NT
F X
WfDTfTe
Tfe
X
Onde:
TfN Relação de transmissão total entre a caixa de transmissão e o eixo
DW Arvore da transmissão.
As acelerações angulares do motor, transmissão e eixos estão relacionadas com a
aceleração angular das rodas pelas relações de transmissão:
Até a expressão anterior as perdas mecânicas nos componentes do trem de força não
foram consideradas. Elas agem reduzindo o torque do motor na proporção do produto
das eficiências de cada componente.veiculo. Qual é a taxa de rolamento?
c) Assumindo que a rigidez de camber é 10% da rigidez de curvatura do veiculo,
estimar o gradiente subesterçante devido o efeito de cambagem?
d) A mola traseira possue um deslocamento efetivo no angulo do braço
equivalente a -7º (o sinal negativo significa que o pivô do braço esta abaixo do
centro da roda). Qual é o gradiente subesterçante devido à taxa de rolamento
traseiro?
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 123
EXERCÍCIOS 8a serie – Rampa Máxima
Rampa máxima estática e rampa Máxima dinâmica.
Planeja-se adquirir uma nova mini-van para tracionar um barco sobre um “trailer” (ver
figura abaixo) para rebocá-lo nos longos fins de semana até o lago. Embora você goste
das vans novas disponíveis com tração na roda dianteira (FWD), tem dúvidas se uma
van com tração dianteira (FWD) será capaz de rebocar o trailer de dentro da água para
fora do lago vencendo a rampa de saída da água em alguns locais de rampas de
acesso obrigatório.
Este estudo levanta algumas questões de análise fundamental, tais como;
a) Derivar a expressão para obter qual é a máxima rampa possível para as rodas
escalarem sem bloqueio das rodas (Tração limitada pela rampa máxima) para a
combinação deste veículo com tração nas rodas dianteiras (FWD), com tração
nas rodas traseiras, e com tração nas quatro rodas (4FWD)?
(Nesta análise da combinação é razoável assumir a aceleração longitudinal como zero,
desprezar a resistência ao rolamento, assumir que o barco não tem água para não
considerar forças de balanço, bem como qualquer mudança na altura do CG trailer/
barco devido à posição de amarração sobre o trailer, e usar aproximações para ângulos
pequenos.).
b) Calcular a taxa máxima para as três combinações na rampa com coeficiente de
atrito pneu/solo de 0,3, conhecendo as seguintes informações do veículo.
Dados da Van:
(Wf) Peso do eixo dianteiro = 1520 lb
(Wr) Peso do eixo traseiro = 1150 lb
.(h1) - Altura do CG = 24,5 polegadas
.(h2) Altura da barra de engate (trailer/ van) = 14 polegadas
.(d) Distância da roda dianteira ao engate = 23 polegadas
.(L) – Distancia entre eixos = 120 polegadas
Dados do Trailer + barco :
(Wb) Peso do eixo = 1200 lb
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 124
(Fzb) Peso do engate = 250 lb
.Distancia entre eixos (e) - = 110 polegadas
.(h3) Altura do CG (trailer/ van) = 35 polegadasAs eficiências estão em geral na faixa entre 80 a
90 %. Introduzindo este efeito na expressão anterior:
2
22
r
a
ININII
r
NT
F X
WfDTfTe
TfTfe
X
(3.8.b)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 14
Onde:
Tf
Relação de transmissão total entre a caixa de transmissão e o eixo
Esta última expressão pode ser analisada basicamente por dois
componentes
2
22
r
a
ININII
r
NT
F X
WfDTfTe
TfTfe
X
• O primeiro termo do lado direito é o torque do motor multiplicado pela
relação de transmissão total e pela eficiência do trem de força, e
depois dividido pelo raio do pneu. Ele representa a força trativa em
condições estacionárias disponível para compensar as forças
resistivas devido à carga, resistência aerodinâmica, resistência ao
movimento, etc., para acelerar o veículo no plano ou em um aclive
•O segundo termo representa a perda de força de tração devido às
inércias do motor bem como dos demais componentes do trem de
força. O termo entre colchetes indica que a inércia equivalente de
cada componente é amplificada pelo quadrado da relação de
transmissão.
Conhecendo a força trativa é então possível prever o desempenho do veículo em
aceleração.
A expressão de aceleração deve considerar todas as forças que agem no veículo
mostradas na Figura 2.2, desta forma:
senWRDRFa
g
W
aM hXAXxxx (3-9)
Onde:
M Massa do veículo =
g
W
Xa Aceleração do veículo no sentido longitudinal (m/s2)
XF Força trativa (conforme equação 3.8.b)
XR Forças de resistência ao rolamento
AD Força de arraste aerodinâmico
hXR Forças de tração no reboque
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 15
Figura 2.2
A força trativa inclui o torque do motor, bem como os termos de inércia. De forma
conveniente, estes termos de inércia são agrupados com a massa do veículo de forma a
se ter uma equação mais simples:
senWRDR
r
NT
a
g
WW
aMM hXAX
TfTfe
x
r
xr
.
(3-10)
Na prática, o termo (M + Mr)/ M é conhecido como fator de massa, e depende da
marcha em que o trem de força está operando
Tf
N , conforme a expressão empírica:
20025,004,1 Tf
r N
M
MM
(3-11)
Onde:
rM Massa equivalente dos elementos girantes
Na sua forma completa, a expressão 3-10 tem vários termos que variam com a
velocidade do veículo, e, portanto sua solução deve ser avaliada para cada velocidade
que o veículo pode assumir, sugerindo assim que um programa de computador é a
melhor forma de proceder este tipo de análise.
A força trativa gerada pelo trem de força (o primeiro termo do lado direito da expressão
3-10) é o esforço disponível para vencer os esforços resistivos e acelerar o veículo. Isto
é mostrado na Figura 3.3
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 16
Figura 3.3
A linha denominada “Força Trativa” é obtida a partir do máximo torque disponível no
motor utilizado. De forma inversa, pode-se determinar o torque necessário no sistema
de propulsão (ou a “Força Trativa Necessária”) para vencer a soma dos esforços
resistivos em determinada velocidade e aclives (), identificados como '
eT , a partir de
uma expressão semelhante a 3-10:
senhWhD
TfN
r
T aA
Tf
e
'
As linhas de força trativa para cada marcha são imagens da curva de torque do motor
multiplicada pelas respectivas relações de transmissão
Para o máximo desempenho do veículo na aceleração, os pontos de mudança de
marcha ótimos são os pontos onde a linha de cada marcha se cruzam
A área entre as linhas para cada marcha e a linha da força trativa necessária ou
máxima, é uma indicação da deficiência do trem de força em capacitar o veículo para o
máximo desempenho em aceleração.
Transmissões automáticas
Os sistemas de transmissão automática apresentam um comportamento um pouco
diferente em relação à capacidade de aceleração devido ao conversor de torque, que
são sistemas hidrodinâmicos que utilizam os princípios de variação da quantidade de
movimento para multiplicar o torque do motor na entrada da transmissão
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 17
Figura 3.4
Figura 3.5
Relações de Transmissão
As relações de transmissão para cada veículo são definidas para o melhor desempenho
e podem atender a cada necessidade específica. Uma primeira marcha adequada para
a arrancada, a segunda e a terceira para a aceleração do veiculo e as marchas mais altas
para economia de combustível em estradas. Uma regra básica estabelece que as
relações de transmissão devem obedecer aproximadamente a uma progressão
geométrica, com a qual as relações mudam através de uma porcentagem constante de
marcha para marcha. A Figura 3.6 ilustra esta progressão aproximada em um veículo
atual. Cabe observar que os valores das relações de transmissão atendem de forma
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 18
apenas aproximada a uma progressão geométrica, mas algumas alterações ocorrem. Uma
progressão exata, obedece a relação:
Uma progressão exata obedece à relação: tecons
I
I
I
I
I
I
I
I
tan
5
4
4
3
3
2
2
1 (3-12)
Figura 3.6
A determinação das relações de transmissão tem a função principal de otimizar não só o
desempenho do veículo em acelerações, mas também de adequar o motor ao veículo
em termos de consumo de combustível, emissões gasosas, fumaça e emissão de ruído.
Deste ponto de vista, é fundamental o conhecimento dos mapas característicos de
consumo específico e consumo horário do motor, bem como os de emissões, pressão
de combustão, etc
Na Figura 3.7 pode ser observado um exemplo de mapa de consumo específico de um
motor diesel utilizado em um ônibus urbano. O mapa mostra as ilhas de iso - consumo
(em g/kw. h) em função da pressão média efetiva em Kpa, que é uma indicação do
torque para permitir comparação entre motores, e da rotação do motor.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 19
Figura 3.7
Este mapa conta ainda com outro eixo que mostra as curvas parciais de potência do
motor, o que auxilia em avaliações comparativas com a aplicação em veículo.
A linha tracejada mais espessa no alto do mapa mostra a curva de plena carga do
motor. Observando-se o mapa pode-se concluir que o trem de força deve ser aplicado
ao veículo de forma que o regime de rotação e carga do motor no veículo percorra as
ilhas de menor consumo. Interpretação semelhante pode ser feita com outros mapas,
como os de emissões.
Desempenho na aceleração
O máximo desempenho de um veículo no sentido longitudinal é determinado por 2
limites:
a) Em velocidades elevadas
a potência disponível no motor pode limitar a aceleração
b)Em velocidades baixas
a tração dos pneus pode ser o fator limitante
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 20
3.2. Aceleração Limitada pela Capacidade de Tração
• Limites de tração das rodas propulsoras
Presumindo-se que a potência proveniente do motor seja suficiente, a aceleração pode
ser limitada pelo coeficiente de atrito entre os pneus e a pista. Neste caso:
uWFx (3-13)
Onde:
W =Carga nas rodas de tração
u = Coeficiente de atrito máximo
Como já foi visto, a carga no eixo de tração depende não só da carga estática, mas
também da componente dinâmica devido à aceleração e ainda de qualquer oscilação de
carga transversal que ocorra devido ao torque de tração.
Oscilação Transversal de Carga devido ao Torque de Tração
A oscilação de carga transversalocorre em todos os eixos rígidos de tração, seja na
dianteira ou na traseira do veículo
As reações básicas em um eixo traseiro podem ser observadas na Figura 3. 8
Figura 3.8
A árvore de transmissão (cardã) impõe ao eixo traseiro um torque Td . O chassi pode
rolar sobre o eixo X comprimindo e distendendo as molas em lados opostos do veículo
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 21
O chassi pode rolar sobre o eixo X comprimindo e
distendendo as molas em lados opostos do
veículo pela ação de um torque (Ts) devido a
rigidez da suspensão
Qualquer diferença entre os torques Td e Ts deve
ser absorvida como uma diferença na carga
sobre as duas rodas Se o eixo é do tipo que não
dispõe de bloqueio, então o torque fornecido a
ambas as rodas será limitado pela tração da roda
menos carregada
Escrevendo a equação correspondente a Segunda Lei de Newton para a rotação do
eixo da Figura 3.8 ao redor do seu ponto central, na condição de equilíbrio temos:
0
222
0
dsy
r
y
r TT
t
W
W
W
W
T (3-14)
ou
t
TT
W sd
y
Na equação acima, Td pode ser relacionado com as forças trativas:
f
x
d
N
rF
T
(3-15)
Onde: Fx = Força trativa total das duas rodas traseiras
r = Raio dinâmico do pneu
Nf = Relação de transmissão do eixo
É necessário determinar o torque de rolamento produzido pela suspensão, e para isto é
necessária uma análise de todo o veículo devido ao fato de que as reações do torque de
tração no chassi tende a girar o chassi tanto na dianteira como na traseira
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 22
O sistema em análise pode ser observado na Figura 3.9, para o caso de veículo com
tração traseira.
Figura 3.9
A reação do torque de tração no conjunto motor e transmissão é transferida para a
estrutura e distribuída entre a suspensão dianteira e traseira. Pode-se considerar que,
em geral, o torque de rolamento produzido pela suspensão segue a lei de Hook, ou seja,
é proporcional ao ângulo de giro do chassi. Assim:
TSf = Torque de rolamento na suspensão dianteira
fSf KT
rSr
KT (3-16.a,b,c)
rf KKK
TSf = Torque de rolamento na suspensão dianteira
TSr =Torque de rolamento na suspensão traseira
Kf =Rigidez de rolamento da suspensão dianteira
Kr =Rigidez de rolamento da suspensão traseira
K = Rigidez total ao rolamento
=Ângulo de rolamento
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 23
Na seqüência veremos que o torque de rolamento na suspensão traseira (TSr) pode ser
relacionado com o ângulo de rolamento, e o ângulo de rolamento pode ser relacionado
com o torque de tração. Inicialmente, pode-se afirmar que o ângulo de rolamento é
simplesmente o quociente do torque de tração pela rigidez total ao rolamento:
rf
dd
KK
T
K
T
(3-17)
Substituindo na equação 3-16 b, temos:
rf
dr
Sr
KK
TK
T
Que pode ser substituída na equação 3-14, juntamente com a expressão para Td obtida
na equação 3-15:
fr
r
f
X
y
KK
K
tN
rF
W
1 (3-18. a).
O termo entre parênteses pode ser ainda reduzido:
K
K
tN
rF
W
f
f
X
y
(3-18. b).
Esta expressão fornece o valor da transferência lateral de carga em função da força
trativa, bem como em função da relação de transmissão do eixo, raio dinâmico do pneu
e rigidez da suspensão
Conforme já foi estudado, o carregamento sobre o eixo traseiro durante a aceleração é
a carga estática mais a componente dinâmica. Para o eixo traseiro:
L
h
g
a
L
b
WW X
r (3-19)
Desprezando-se a resistência ao rolamento e as forças de arraste aerodinâmico, a
aceleração pode ser descrita simplesmente como a quociente entre a força trativa e a
massa do veiculo:
L
h
gM
F
L
b
WW X
r
(3-20)
Considerando que a carga sobre a roda traseira direita, rrW , será y
r
r W
W
W
2
, temos:
K
K
tN
rF
L
hF
L
bW
W
f
f
XX
rr
22
(3-21)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 24
K
K
tN
rF
L
hF
L
bW
WF
f
f
XX
rrX
22
22 (3-22)
Limites de Tração
A partir da expressão anterior pode-se obter o valor da máxima força trativa que pode
ser desenvolvida para um eixo traseiro rígido com sistema diferencial não-blocante:
Diferencial livre
Diferencial travado
Limites de Tração - Traseira
K
K
tN
r
L
h
L
bW
F
f
f
máxX
2
1
(3-23)
Em um eixo traseiro rígido com sistema diferencial
blocante, pode-se obter força trativa adicional a partir
da outra roda, devido ao fato de que o último termo no
denominador da equação anterior é eliminado.
Em um eixo traseiro rígido com sistema diferencial
blocante, pode-se obter força trativa adicional a partir
da outra roda, devido ao fato de que o último termo no
denominador da equação anterior deve ser eliminado.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 25
Isto também poderia ser considerado no caso de suspensão traseira independente,
tendo em vista que a reação ao torque transmitido pela árvore de transmissão é anulada
pelo diferencial montado no chassi. Em ambos os casos a expressão para a força trativa
máxima fica:
L
h
L
bW
F máxX
1
(3-24)
L
bWWrs (2-6)
Limites de Tração - Dianteira
No caso do eixo dianteiro, a transferência de carga é o oposto ao que ocorre no eixo
traseiro. Tendo em vista que a transferência de carga é caracterizada no segundo termo
do denominador, haveríamos de supor que, neste caso deve ocorrer uma mudança de
sinal neste termo
Também o termo W b/L aparece na equação anterior para representar o carregamento
estático no eixo traseiro de tração.
Para o eixo dianteiro de tração, o termo transforma-se em W c/L. Para o eixo dianteiro
de tração rígido e com diferencial não blocante, temos;
K
K
tN
r
L
h
L
cW
F
r
f
máxX
2
1
(3-25)
E de forma análoga ao que foi mencionado para o eixo traseiro, temos para o eixo
dianteiro de tração rígido e com diferencial blocante, ou para suspensão
independente dianteira:
L
h
L
cW
F máxX
1
(3-26)
L
cWW fs (2-7)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 26
Um exemplo de tração nas quatro rodas
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 27
Desempenho na Frenagem
4.1. Equações Básicas
As equações gerais para avaliação do desempenho na frenagem podem ser obtidas a
partir da segunda lei de Newton, aplicada na direção X, tendo em vista o esquema de
distribuição proposto na Figura 2.2:
senWDFFD
g
W
aM AXrXfXX (4-1)
Onde:
W = Carga do veículo
.g= Aceleração da gravidade
Dx = - ax = desaceleração linear
Fx f =Força de frenagem no eixo dianteiro
Fx r =Força de frenagem no eixo traseiro
DA = Arraste aerodinâmico
Ө = Ângulo de rampa
Os termos de força de frenagem dianteira e traseira aumentam com o torque dos freios
bem como com o efeito de resistência ao rolamento, atrito nos mancais, e inércias no
trem de força. Uma análise completa da desaceleração requer um conhecimento
detalhado da ação de todas estas forças no veículo.
Desaceleração Constante.
As relações fundamentais podem ser derivadasdo caso no qual se assume que as
forças agindo no veículo são constantes ao longo da aplicação dos freios. A partir da
equação 4-1:
As relações fundamentais podem ser derivadas do caso no qual se assume que as
forças agindo no veículo são constantes ao longo da aplicação dos freios. A partir da
equação 4-1:
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 28
dt
dV
M
F
D Xt
X (4-2)
Onde: Fxt = Força longitudinal total de desaceleração do veículo (+)
V = Velocidade do veículo no sentido longitudinal para frente.
Esta equação pode ser integrada facilmente (porque Fxt é constante) para a
desaceleração a partir da velocidade inicial V0 até a velocidade final Vf.
sf t
Xt
V
V
dt
M
F
dV
00
(4-3)
st
Xt
f dt
M
F
VV
0
0 (4-4)
Onde: ts = Tempo para a mudança de velocidade
Devido ao fato da velocidade e da distância estarem relacionadas pelo quociente V =
dx/dt, pode-se substituir o diferencial dt na expressão 4-2:
dVVdx
M
F
dx
dVV
M
F
V
dx
dt XtXt
Integrando a expressão nos intervalos de velocidade Vo e Vf e no espaço X,
temos:
X
M
F
VV Xt
f 22
0 (4-5) Onde: X = Distância percorrido durante a
desaceleração
Se a desaceleração é feita até parar completamente o veículo, então Vf é igual a zero, e
a distância X pode ser denominada de distância de frenagem, DF. Assim:
X
o
Xt
o
D
V
M
F
V
DF
2
2
22
(4-6)
E o tempo para a frenagem dado por:
XXt
s
D
V
M
F
V
t 00 (4-7)
Desta forma, mantendo-se as demais grandezas, o tempo de frenagem é proporcional a
velocidade, enquanto que a distância é proporcional ao quadrado da velocidade.:
Desaceleração com a Resistência do Ar
O arraste aerodinâmico em um veículo depende das forças de arraste do veículo e com
o quadrado da velocidade. Para determinar a distância de frenagem neste caso, pode-
se utilizar a expressão:
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 29
2VCFF bX (4-8)
Onde: Fb = Esforço total de frenagem das rodas dianteiras e traseiras
C = Fator de arraste aerodinâmico
0
2
0 0V b
DF
VCF
dVV
Mdx (4-9)
Integrando para obter-se a distância de frenagem DF, temos:
b
b
F
VCF
C
M
DF
2
0ln
2
(4-10)
Energia e Potência
A energia ou a potência absorvida pelo sistema de frenagem, pode ser grande durante
uma operação de frenagem em condições extremas. A energia que deve ser absorvida
é a energia cinética do veículo:
2
22
0 fVVM
Energia
(4-11)
A potência absorvida varia com a velocidade, sendo equivalente ao produto das forças
de frenagem pela velocidade em cada instante de tempo. Assim a dissipação de
potência é maior no inicio do processo de frenagem, quando a velocidade é maior.
Considerando todo o processo de frenagem, a potência média absorvida será o
quociente entre a energia e o tempo até a parada do veículo:
st
VM
Potência
2
2
0 (4-12)
O cálculo da potência de frenagem é interessante do ponto de vista do desempenho do
sistema de frenagem. Um automóvel de passeio que tenha uma massa de 1400 kg,
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 30
desacelerando totalmente a partir de 120 km/h, necessita de aproximadamente 7,78
.105 N.m (778 KJ) de energia. Se for parado em 8 segundos, a potência média requerida
do sistema de frenagem durante este intervalo é de 97 KW (132 CV).
4.2. Forcas de Frenagem
As forças no veículo que causam a sua desaceleração podem se originar de várias
fontes. As principais certamente são aquelas originadas no sistema de freios. Mas
vamos estudar primeiramente as outras fontes.
Resistência ao Rolamento
A resistência ao rolamento sempre opõe-se ao movimento do veículo, desta forma ela
auxilia no processo de frenagem. As forças de resistência ao rolamento são
WfWWfRR rrfrXrXf (4-13)
O parâmetro “fr” é chamado de coeficiente de atrito de rodagem, que será melhor
definido mais adiante. Pode-se observar que a força total de resistência não depende da
distribuição de cargas nos eixos (estática ou dinâmica). Em termos médios, as forças de
resistência ao rolamento são equivalentes a cerca de 0,01 g de desaceleração.
Arraste Aerodinâmico
Os esforços de arraste em relação à resistência do ar dependem da pressão dinâmica,
e são então proporcionais ao quadrado da velocidade
Em baixas velocidades são desprezíveis, e em velocidades compatíveis com uma auto-
estrada, podem contribuir na desaceleração com uma força média equivalente a 0,03 g.
Discussões mais detalhadas serão feitas mais adiante.
Inércia do Trem de Força
O motor de combustão, a transmissão, e os demais componentes do trem de força
contribuem tanto no efeito de inércia como no de arraste para a ação de frenagem.
Conforme foi discutido no capitulo anterior, relativo ao Desempenho na Aceleração, o
momento de inércia destes componentes deve ser somada a massa do veículo, e,
portanto deve ser levado em consideração no dimensionamento do sistema de
frenagem
O freio motor, por exemplo, corresponde a potência de atrito que pode ser medida em
banco de provas, proveniente do atrito interno do motor e das perdas por bombeamento.
Nos veículos equipados com transmissão manual, com a embreagem acoplada durante
a frenagem, a ação do freio motor é multiplicada pela relação de transmissão
selecionada. As transmissões que utilizam conversores de torque são projetadas para a
transferência de potência do motor para a transmissão, mas são relativamente
ineficientes para a frenagem.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 31
Inclinação Vertical
A inclinação vertical da pista (rampa) influencia diretamente no esforço de
desaceleração do veículo, quer de forma positiva (aclive) ou negativa (declive). A força
adicional que age sobre um veículo subindo uma rampa, Rg é dada por:
senWRg (4-14)
Para rampas de inclinação relativamente pequena: θ (em radianos) = inclinação, assim:
WsenWRg
Para a desaceleração, uma inclinação de 4 % (0,04) é equivalente a aproximadamente
0,04 g.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 32
4.3. Freios
Atualmente são utilizados dois tipos básicos de freios para veículos;- o freio a tambor e
o freio a disco, que podem ser observados na Figura 4.1.
Figura 4.1
Historicamente os freios a tambor tem sido mais utilizados devido ao seu alto Fator de
Frenagem, e por ser relativamente fácil adaptar neste tipo de freio um sistema de freio
de estacionamento. Já os freios a disco tem um desempenho mais consistente em
relação ao torque de frenagem.
Fator de Frenagem
O mecanismo básico de um freio a tambor é mostrado de forma simplificada na Figura
4.2
O freio consiste de duas sapatas articuladas em sua porção inferior
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 33
Figura 4.2
A aplicação de uma força de atuação Pa, empurra o revestimento das sapatas contra o
tambor, gerando uma força de atrito com valor igual ao produto da força normal pelo
coeficiente de atrito do material do revestimento contra o do tambor.
Tomando os momentos ao redor do ponto de articulação para a sapata A, temos:
AAap NmNnPeM (4-15)
Onde:
e = Distância perpendicular entre a atuação da força Pa e a articulação
NA = Força normal entre o revestimento da sapata A e o tambor
n = Distância perpendicular entre a atuação da força de atrito de A até a articulação
m = Distância perpendicular entre a atuação da forçanormal e a articulação
A força de atrito desenvolvida por cada sapata de freio é dada por:
AA NF e BB NF
Desta forma, a equação 4-15 pode ser rearranjada para obter-se:
nm
e
P
F
a
A
e
nm
e
P
F
a
B
(4-16)
A sapata do lado direito é denominada de sapata principal. O torque produzido pela
força de atrito na sapata age tendendo a girar a sapata contra o tambor, aumentando a
força de atrito desenvolvida por ela. Esta ação caracteriza uma vantagem mecânica
denominada de Fator de Frenagem. O fator de frenagem não é proporcional a µ
somente no numerador, mas é elevado ainda por sua influência no denominador. Pode-
se ainda observar claramente que se o coeficiente de atrito µ for muito grande, o
produto “.µ.n” pode igualar-se a “m” fazendo com que o fator de frenagem tenda para o
infinito, o que na prática determinará uma tendência do freio a travar na aplicação.
A sapata B é denominada sapata de arraste, na qual a força de atrito age no sentido de
reduzir a força aplicada. O fator de frenagem é menor, e seriam necessárias forças de
atuação maiores para atingir o torque de frenagem desejado.
O modelamento do torque de frenagem é complexo, principalmente tendo em vista o
grande número de variáveis que podem estar relacionadas com o fenômeno da
frenagem, entre os quais a temperatura, determinando assim que o modelo incorpore
ainda um modelo de transferência de calor:
Tb = f ( Pa, Velocidade, Temperatura, etc.) (4-17)
O torque produzido pelo sistema de freios deve agir gerando uma força de frenagem
entre as rodas e a pista, visando desacelerar as rodas e os componentes do trem de
força:
r
IT
F WWb
b
(4-18)
r = Raio dinâmico dos pneus
Iw= Momento de inércia das rodas e outros componentes do trem de força
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 34
W = Desaceleração angular das rodas
Com exceção da condição de travamento das rodas, W está relacionada com a
desaceleração do veículo através do raio dinâmico dos pneus ( W = ax / r), e Iw pode
ser simplesmente considerado na massa total do veículo por conveniência.
Considerando estas simplificações, a força e o torque de frenagem podem ser
relacionados pela expressão simples:
r
T
F b
b (4-19)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 35
5. Forças Resistivas
O objetivo deste capitulo é estudar de forma um pouco mais detalhada os esforços
gerados nos veículos através das forças contrárias a aceleração no sentido do
movimento.
5.1. Aerodinâmica
Os esforços e demais efeitos oriundos das interações do veiculo com o ar são
atualmente muito importantes tanto para automóveis de passeio como para veículos
comerciais
Esta interação pode causar além dos esforços relativos ao arraste aerodinâmico, forças
laterais, forças verticais positivas e negativas, momentos ao redor dos 3 eixos, etc.,
• o que impacta a dirigibilidade,
• na economia de combustível e
• e também no ruído e as vibrações.
Fluxo de Ar ao Redor do Veículo
Basicamente o fluxo de ar ao longo do veículo é governado pela relação entre
velocidade e pressão, que de forma básica pode ser expressa pela equação de
Bernoulli.
teconszg
Vp
tan
2
2
(5-1)
Deduzida a partir da equação de Euler, é sujeita a algumas as restrições;
Escoamento permanente.
Escoamento incompressível.
Escoamento sem atrito.
Escoamento ao longo de uma linha de corrente
A pressão p que utilizamos na equação de Bernoulli é a pressão termodinâmica,
normalmente chamada de pressão estática
É aquela que seria medida por um instrumento movendo-se com o escoamento
A pressão estática, ou de estagnação, é obtida quando um fluido em movimento é
desacelerado até a velocidade zero por meio de um processo sem atrito
No escoamento incompressível, a equação de Bemoulli pode ser usada para relacionar
variações na velocidade e na pressão ao longo de uma linha de corrente. Desprezando
diferenças de elevação, a equação 5-1 fica ;
tecons
Vp
tan
2
2
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 36
Se a pressão estática for p em um ponto do escoamento no qual a velocidade é V,
então a pressão de estagnação P0, onde a velocidade de estagnação V0 é nula, pode
ser calculada:
22
22
00 VpVp
=> 2
0
2
1
Vpp (5-2)
O termo 2
2
1
V é denominado de pressão dinâmica, e a velocidade do ar ao redor do
veículo pode ser definida de maneira simplificada como:
pp
V
02
(5-3)
Desta maneira, a equação de Bernoulli pode explicar de forma básica, como a pressão
e a velocidade variam ao longo do contorno do veículo. Na ausência de atrito, o ar
simplesmente escoará sobre o teto do veículo até a parte posterior, trocando pressão
por velocidade assim como ocorre na parte anterior. Nesta condição, as forças de
pressão na parte posterior serão balanceadas pelas forças na dianteira do veículo, e
assim não haveria esforço de arraste
Camada Limite
O conceito de camada limite foi introduzido por Ludwig Prandtl, um alemão estudioso da
aerodinâmica, em 1904
A partir desta teoria, puderam-se explicar de forma analítica alguns fenômenos que só
poderiam ser avaliados empiricamente, como é o caso do atrito entre as superfícies e o
ar
Na camada limite, tanto as forças viscosas quanto as de inércia são importantes.
Por isso, haveria de se esperar que o número de Reynolds (que representa a razão
entre as forças de inércia e as forças viscosas) seja significativo na caracterização dos
escoamentos em camada limite.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 37
asVisForças
InérciadeForçasxU
ynoldsNumerodeX
cos
ReRe
1
11
(5-4)
Sendo U1 a velocidade relativa do ar em relação ao veículo, 1 e 1 são
respectivamente a densidade e a viscosidade dinâmica do ar. O comprimento
característico usado no número de Reynolds (x), é o comprimento, no sentido do
escoamento, contado a partir da borda de ataque, sobre o qual a camada limite
desenvolveu-se, ou alguma medida da sua espessura
Como nos dutos, o escoamento em camada limite pode ser laminar ou turbulento. Não
há valor singular do número de Reynolds para o qual ocorre a transição de regime
laminar para turbulento, na camada limite.
Entre os fatores que afetam a transição em camada limite encontra-se o gradiente de
pressão, a rugosidade superficial, a transferência de calor, as forças de massa e
as perturbações da corrente livre
Em muitas situações reais, a camada limite desenvolve-se sobre uma superfície longa,
essencialmente plana. As características básicas da maioria dos escoamentos são
ilustradas pelo caso mais simples de uma placa plana, conforme mostra a Figura 5.1.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 38
Camada Limite
Figura 5.1
A camada limite é a região adjacente a uma superfície sólida na qual as forças viscosas
são significativas. A espessura de perturbação, da camada limite, é geralmente definida
como a distância da superfície ao ponto em que a velocidade situa-se dentro de 1 % da
velocidade da corrente livre.
Na parte dianteira do veículo, por exemplo, a camada limite inicia no ponto no qual a
linha de corrente intercepta a superfície
Na camada limite, a velocidade é reduzida pelo atrito das forças viscosas. A pressão no
ponto de estagnação (P0) é, como já foi visto, a soma das pressões estática e dinâmica,
e diminui ao longo da superfície.
O gradiente de pressão age no sentido de empurrar o arao longo da camada limite, de
forma a limitar o seu crescimento
Desta forma, se a pressão diminui na direção do fluxo, temos os chamados Gradiente
Favoráveis de Pressão, que limita o crescimento da camada limite.
Por outro lado, quando o fluxo acompanha a superfície que diminui sua altura (curva-se
para baixo), a pressão aumenta
O aumento da pressão age de forma a desacelerar o fluxo na camada limite, causando
o aumento da sua espessura
Esta condição é denominada Gradiente Adverso de Pressão. Em algum ponto o fluxo
próximo da superfície pode realmente mudar de sentido, como mostra o esquema da
Figura 5.2.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 39
Figura 5.2
O ponto o qual o fluxo para é denominado de ponto de separação. A separação ocorre
quando a quantidade de movimento de camadas de fluido adjacentes perto da
superfície é reduzida a zero, pela ação combinada das forças viscosas e de pressão
Observe que, neste ponto, o fluxo principal não tem mais aderência a superfície, e pode
romper-se e continuar em uma linha mais ou menos reta. Neste ponto de separação,
porções de fluido da parte posterior são deslocadas para frente, fazendo com que a
pressão caia abaixo da pressão ambiente
Nesta região o fluxo é bastante irregular e são formados vórtices, que em condições
específicas, podem formar uma esteira de von Karman, caracterizada por um
desprendimento periódico de vórtices.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 40
Arraste Aerodinâmico
O arraste aerodinâmico é a componente da força sobre um corpo que atua
paralelamente à direção do movimento. Tendo em vista o fato de que o fluxo de ar
sobre uma superfície ser relativamente complexo, para o desenvolvimento da expressão
para o arraste aerodinâmico é utilizado o Teorema de Pi de Buckingham para definir o
adimensional que pode ser utilizado para estudar o processo, resultando em:
AV
D
C A
D
2
2
1
(5-5)
E, conseqüentemente, isolando a força de arraste DA:
ACVD DRA
2
2
1
(5-6)
DA= Força de arraste aerodinâmico agindo na carroceria.
CD = Coeficiente de arraste aerodinâmico.
A= Área frontal do veículo.
= Densidade aerodinâmica
VR= Velocidade resultante do ar ao redor do veículo.
O termo
2
2
1
RV já foi definido na equação 5-2, e é denominado de pressão dinâmica
do ar.
O coeficiente de arraste aerodinâmico CD é determinado experimentalmente para o
veículo como um todo, ou para algum componente da carenagem. A área frontal A é o
fator de escala que leva em conta as dimensões do veículo. Devido ao fato do tamanho
do veículo, ter uma influência direta sobre o arrasto, as propriedades de arrasto de um
veículo são algumas vezes caracterizadas pelo produto ( ACD ).
A densidade do ar é uma variável que depende da temperatura, pressão e umidade.
Nas condições padrão (temperatura de 15º C e pressão de 101,33 Kpa ou 1,0133 bar) a
densidade do ar é de 1,226 Kg/m3 Para os cálculos pode ser utilizada uma carta
pscicrométrica, ou a expressão simplificada de correção:
A densidade do ar é uma variável que depende da temperatura, pressão e umidade
Onde:
P = Pressão atmosférica em Kpa
T
P
16,273
16,288
33,101
226,1
T = Temperatura atmosférica em graus Celcius
Para os cálculos no sistema Inglês pode ser utilizada uma carta piscicrométrica, ou a
expressão simplificada de correção.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 41
T
Pr
460
519
92,29
00236,0 (5-2)
Onde,
Pressão atmosférica padrão = 29,92 lb/in2;
Temperatura Padrão = 460o F;
Pr = pressão local;
T = Temperatura local;
Baseado na formula (4-2)
Densidade dinâmica em unidades do sistema Inglês;
4
2
460
519
92,29 ft
seglb
T
P
K r
Velocidade do Ar
Conforme foi observado na expressão 5-6, a força de arraste aerodinâmico depende da
velocidade relativa do ar ao redor do veículo ao quadrado. Esta velocidade resultante
VR possuem o sentido contrário ao da velocidade do veículo, considerando que o ar ao
redor do veículo encontra-se parado. Se for considerada a velocidade do ar Var e a
velocidade do veículo V, teremos uma composição de efeitos em função do ângulo de
fluxo , definido como o ângulo entre o eixo longitudinal X e a velocidade resultante VR,
como mostra a Figura 5.3
Figura 5.3
Basicamente, podem ser estabelecidas 2 condições em relação a composição destas
velocidades:
• O fluxo do ar está alinhado com o eixo longitudinal do veículo (X):
arR VVV A indicação ± é devida ao fato de que este fluxo de ar
pode estar no mesmo sentido do movimento do veículo
(-) ou no sentido contrário (+).
τ= 0
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 42
2
22 1
V
V
VVVV ar
arR ou
V
Vartan
Para o cálculo da potência necessária em um veículo, considera-se em geral um fluxo
de ar no sentido contrário da ordem de 15 Km/h. Em termos de dados padronizados,
costuma-se avaliar o coeficiente de arraste aerodinâmico para ângulos de fluxo = 0, ou
seja, com o fluxo de ar alinhado com o eixo longitudinal do veículo, e neste caso, o
coeficiente é normalmente denominado de coeficiente de penetração aerodinâmica Cw:
)0( comCC DW (5-8)
O gráfico da Figura 5.4 mostra a influência do ângulo de fluxo em relação a razão entre
o coeficiente de arraste CD e o coeficiente de penetração aerodinâmica para alguns
tipos característicos de veículos. Pode-se observar que os veículos com estrutura
fechada como os automóveis de passeio, sofrem menos influência de ventos laterais em
comparação com caminhões com semi-reboque e reboque. Na tabela abaixo, alguns
valores de Cw para veículos de passeio (conforme Bosch — Automotive Handbook —
4ª Edição):
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 43
Figura 5.4
Distribuição de Pressão no Veículo
Para que se possa fazer um estudo mais detalhado da influência de cada linha do
contorno externo do veículo nas forças de arraste aerodinâmico, é importante conhecer
a distribuição de pressão ao longo desta linha
A figura 5.5 mostra uma distribuição de pressão medida no túnel de vento para um
automóvel.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 44
Figura 5-5
A pressão é baixa ao redor do nariz devido a curvatura das linhas de corrente, no
momento em que o escoamento o contorna
A pressão atinge um máximo na base do pára-brisa, novamente por causa da curvatura
das linhas de corrente
Regiões de baixa pressão também ocorrem no alto do pára-brisa, e acima do teto do
automóvel
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 45
A velocidade do ar acima do teto é aproximadamente 30 % maior do que a da corrente
livre
O mesmo efeito ocorre em volta das colunas, nas laterais do pára-brisa
O aumento do arrasto aerodinâmico devido a um objeto adicionado, tal como uma
antena, holofote ou espelho, nestes locais, seria, portanto (1,3)2 que é
aproximadamente 1,7 vezes o arrasto que o objeto sofreria em um campo de
escoamento não-perturbado.
A região de alta pressão próxima da base dos pára-brisas é também um bom local para
a instalação de entradas de ar para sistemas de climatização, ou ainda para entrada de
ar do motor
Desta forma, pode-se perceber que quanto mais o ângulo de inclinação dos pára-brisas
se aproxima da horizontal, menor será o arraste aerodinâmico, como mostra a Figura
5.6
Figura 5-6
Princípios de Dinâmica veicular_Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 46
Deve-se, no entanto lembrar que inclinações muito acentuadas trazem dificuldades de
projeto para o fabricante do pára-brisa, bem como aumentam a incidência de raios
solares aquecendo o veículo.
5.2. Resistência ao Rolamento
Outra fonte muito significativa de esforços no veículo é a resistência ao rolamento dos
pneus com o solo. Em baixas velocidades sobre pavimentos grosseiros, a resistência ao
rolamento é a fonte primária de esforços. Em termos práticos, a resistência
aerodinâmica torna-se equivalente a resistência ao rolamento apenas em velocidades
entre 80 e 90 Km/h.
Enquanto outras resistências atuam apenas a partir de certas condições, a resistência ao
rolamento está presente imediatamente a partir do momento em que as rodas começam a
girar. A resistência ao rolamento tem ainda uma característica desfavorável, que é o fato de
que a energia é dissipada na forma de calor, que por sua vez aquece os pneus. Este
aquecimento reduz a resistência do pneu a abrasão, bem como sua resistência a
fadiga pela flexão, limitando assim seu desempenho.
Existem pelo menos 7 mecanismos responsáveis pela resistência ao rolamento:
1. Perda de energia devido a deformação da parte lateral dos pneus próximo da área
de contato
2. Perda de energia devido a deformação dos elementos da banda de rodagem
3 Arrancamento de material dos pneus no contato com o solo
4 Escorregamento dos pneus nas direções longitudinal e lateral
5 Deformações na superfície da pistão
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 47
6. Arraste do ar na parte interna e externa dos pneus
7. Perda de energia nos impactos do pneu com a pista
Considerando o veículo como um todo, a resistência total ao rolamento é a
soma das resistências de todas as rodas;
WfRRR rxrxfx (5-9)
Onde: xfR Resistência ao rolamento das rodas dianteiras
xrR Resistência ao rolamento das rodas traseiras
rf Coeficiente de resistência ao rolamento
W Peso total do veículo
Para uma avaliação estritamente correta da resistência ao rolamento, seria
necessário considerar a distribuição dinâmica de carga nos eixos, porém, para a
estimativa de desempenho do veículo como um todo, a transferência dinâmica de
carga entre os eixos terá uma influência relativamente pequena no efeito total da
resistência ao rolamento. Por conta disto, o peso estático do veículo costuma ser
utilizado na maioria dos casos para a avaliação da resistência ao rolamento.
5.2.1. Principais fatores que afetam a Resistência ao Rolamento.
O coeficiente de resistência ao rolamento fr, é um adimensional que expressa o efeito de
uma complicada interdependência de propriedades físicas dos pneus e da pista. A
seguir são destacados alguns dos fatores que mais influenciam nesta interacão entre
pneus e pista:
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 48
a) Temperatura dos Pneus
Na situação típica na qual os pneus iniciam frios o movimento, a temperatura eleva-se e a
resistência ao rolamento diminui significativamente no primeiro período do trajeto, conforme
mostra a Figura 5.7
Figura 5.7
b) Pressão dos Pneus e a Carga sobre Eles
A pressão do pneu determina a sua elasticidade e em combinação com a carga, determina
as suas deformações. Em superfícies duras como concreto, a resistência ao rolamento
diminui um pouco com o aumento da pressão, enquanto que em superfícies inconsistentes,
como sobre a areia, o aumento da pressão aumenta a resistência ao rolamento. Quando
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 49
se esvazia um pouco os pneus para andar sobre a areia, o efeito é a redução da
resistência ao rolamento.
c) Velocidade
O coeficiente de resistência ao rolamento é diretamente proporcionai a velocidade devido às
perdas originadas das deformações e vibrações no interior do pneu. Em baixas e médias
velocidades pode-se até considerar a influência constante para efeito de cálculos. A
influência da velocidade é mais acentuada quando combinada com a baixa pressão dos
pneus
d) Material dos Pneus e Seu Perfil
As propriedades e a espessura do material nas laterais e na banda de rodagem do pneu
determinam a sua rigidez e as perdas de energia. Pneus já amaciados apresentam
resistência ao rolamento cerca de 20 % menor em relação pneus novos.
5.2.2. Valores Típicos de Coeficiente de Resistência ao Rolamento
Dada a dificuldade de se correlacionar de forma analítica todos os fatores, já
mencionados, que influenciam no coeficiente de atrito de rolamento, foram
determinados valores e expressões semi-empíricas para sua estimativa:
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 50
Expressões Básicas:
a) Automóveis de Passeio e Utilitários Leves
5,2
0
100
V
fff sr (5-10)
Onde: V = Velocidade média do veiculo em Km/h
F0 = Coeficiente básico (vide Figura 5. 8)
fs = Coeficiente de velocidade (vide Figura 5. 8)
b) Caminhões e Onibus
hr CVf 5105,20041,0 Para pneus radiais (5-11)
hr CVf 5109,20066,0 Para pneus diagonais
Onde: V = Velocidade média em Km/h
Ch = Coeficiente de contato:
Ch = 1,0 para concreto liso
Ch = 1,2 para concreto gasto e asfalto
Ch = 1,5 para macadame
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 51
Figura 5.8
5.3. Carga Resistiva Total
Para a avaliação das principais cargas resistivas, incluindo a rampa, pode-se considerar a
seguinte expressão:
senWACVWfR DRrx 2
2
1
(5-12)
Pode-se ainda avaliar a potência necessária para vencer as forças resistivas:
3600
VR
P x
r
(5-13)
Onde:
Pr = Potência resistiva em KW
Rx = Carga resistiva total em N.
V = Velocidade média em Km/h
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 52
6. MANOBRABILIDADE
O objetivo deste capítulo é fazer uma análise básica do comportamento dos veículos
percorrendo trajetórias diferentes da linha reta, ou seja, analisar o comportamento em
curvas em baixa e alta velocidade. A análise da manobrabilidade é feita considerando o
conjunto motorista - veículo como um sistema fechado, o que significa que o motorista
observa o comportamento do veículo e age visando atingir o comportamento desejado.
6.1. Manobras em Baixas Velocidades
Basicamente, em baixas velocidades, os pneus não precisam desenvolver forças
laterais, ou estas forças não são muito significativas. Desta forma, eles giram sem
ângulo de deslizamento para as rodas traseiras de forma que o centro da curva
mantém-se na projeção do eixo traseiro, como mostra a Figura 6. 1.
Figura 6.1
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 53
De preferência, a linha perpendicular de cada uma das rodas dianteiras também devem
passar pelo mesmo ponto, que é o Centro de Curvatura. Se estas linhas não passarem
pelo mesmo ponto, as rodas dianteiras estarão em conflito na trajetória da curva,
experimentando assim algum arraste.
Assumindo ângulos pequenos (em torno de 10°), a tangente do ângulo é
aproximadamente igual ao próprio ângulo (em radianos) assim, para uma geometria
adequada nas manobras, os ângulos de esterçamento são dados por:
22
tan 1
t
R
L
t
R
L
o
(6-1)
22
tan 1
t
R
L
t
R
L
i
(6-2)
O ângulo médio das rodas dianteiras, assumindonovamente ângulos pequenos, é
chamado ângulo de esterçamento de Ackerman (d):
R
L
(6-3)
O termo Geometria de Ackerman é frequentemente empregado para identificar a
geometria da Figura 6.1, que determina um ângulo de esterçamento maior para a roda
interna em relação à externa. O desvio que o sistema pode apresentar em relação à
geometria de Ackerman tem influência significativa no desgaste dos pneus dianteiros,
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 54
mas não influenciam a resposta direcional do veículo. Com a correta geometria de
Ackerman os torques no sistema de direção tendem a crescer uniformemente com o
ângulo de esterçamento, fornecendo desta forma, uma resposta adequada ao motorista.
Se no outro extremo, consideramos as rodas movimentando-se em trajetória paralela,
estes torques inicialmente crescem com o ângulo de esterçamento, mas em seguida
diminuem após certo ponto, chegando mesmo a valores negativos, que representam um
esterçamento mais brusco no meio da trajetória curva.
Outro aspecto importante das manobras em baixa velocidade é o "Off -Tracking", que é
a diferença, ou desvio, entre os raios percorridos pelo eixo dianteiro e traseiro na
trajetória da curva, conforme mostra a Figura 6.2.
Figura 6.2
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 55
A distância de "Off-Tracking" pode ser calculada por uma simples relação geométrica
dada pela expressão:
R
L
RR cos (6-4a)
Considerando a expansão em série do coseno:
...
!6!4!2
1cos
642 xxx
x
Temos então;
R
L2
(6-4b)
O "Off-Tracking" é bastante significativo principalmente para veículos longos como
caminhões e ônibus. Para veículos articulados é especialmente importante a avaliação
desta grandeza em todas as situações de manobra.
6.2. Manobras em Velocidades Elevadas
Em velocidades elevadas as equações de manobra são diferentes devido a presença
das acelerações laterais. Para contrapor-se as acelerações laterais, o pneu precisa
desenvolver forças laterais, e ângulos de deslizamento ocorrerão em cada roda.
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 56
Forças de manobra no Pneu
O ângulo formado entre o eixo longitudinal X e a direção da curva a partir do centro
de contato do pneu é denominado de ângulo de escorregamento (a), mostrado na Figura 6-
3
Figura 6.3
A força lateral Fy é denominada de força de curvatura, quando o ângulo de càmber é igual a
zero. Para uma dada carga sobre o pneu, a força de curvatura cresce com o ângulo de
escorregamento. Na faixa de ângulos de escorregamento até 5 graus a relação é linear, e
pode ser descrita como:
CFy (6-5)
A constante de proporcionalidade Ca é denominada de Rigidez de Curvatura, e é
definida como sendo a inclinação da curva de Fy = f (a) para a = 0
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 57
A rigidez de curvatura depende de muitas variáveis, como:
• Tipo do pneu (diagonal ou radial)
• Tamanho do pneu
• Desenho da banda de rodagem
• Largura da roda
• Carga sobre o pneu
• Pressão dos pneus
As duas principais variáveis são a carga sobre o pneu e a sua pressão interna, e podem ser
resumidas em uma propriedade inerente aos pneus denominada de Coeficiente de
Curvatura. expressa pelo quociente da Rigidez de Curvatura pela carga vertical sobre o
pneu;
ZF
C
CC
(6-6)
O coeficiente de curvatura é normalmente maior para cargas leves, diminuindo
continuamente com o aumento da carga. Para 100 % de carga o coeficiente de curvatura
tipico está na faixa de 0,2 (N de força de curvatura, por N de carga sobre o pneu, por
grau de ângulo de escorregamento)
Equações de Manobra
As equações de manobra são derivadas da aplicação da Segunda Lei de Newton
juntamente com as equações que descrevem a geometria da trajetória em curva. Para
simplificar a análise, será utilizado o modelo de uma bicicleta, representado na Figura 6.4
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 58
Figura 6.4
Para iniciar a análise são estabelecidas as seguintes condições:
• Em velocidades elevadas os raios das curvas são significativamente maiores do
que adistância entre eixos do veículo.
• Os ângulos são considerados pequenos.
• Por conveniência, a diferença entre o ângulo de esterçamento da roda interna e o da
roda externa é desprezada. Assim, as duas rodas são representadas por apenas uma
com ângulo de esterçamento d, com a força de curvatura equivalente as duas rodas.
Para um veículo deslocando-se para frente com uma velocidade V, a soma das forças
dos pneus na direção lateral deve ser igual ao produto da massa pela aceleração
centrípeta:
R
V
MFFF yryfy
2
(6-7)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 59
Onde:
Fyf = Força Lateral de curvatura no eixo dianteiro
Fyr
= Força Lateral de curvatura no eixo traseiro
M = Massa do veiculo
V = Velocidade no sentido de deslocamento (para frente)
R = Raio da trajetória curva
Também é necessário que os momentos em relação ao centro de gravidade do veiculo
estejam em equilíbrio, ou seja, a soma dos momentos das forças laterais dianteiras e
traseiras deve ser nula. Assim:
0 cFbF yryf (6-8)
b
c
FF yryf (6-9)
Substituindo na equação 6-7, temos:
b
L
F
b
cb
F
b
c
F
R
V
M yryryr
1
2
(6-10)
R
V
L
bM
Fyr
2
(6-11)
Mas o termo
L
bM
é simplesmente a parte da massa total do veículo que é carregada
pelo eixo traseiro
g
Wr . Assim a equação 6-11 simplesmente afirma que a força
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 60
lateral desenvolvida no eixo traseiro deve ser
g
Wr vezes a aceleração lateral naquele
ponto. A conclusão é análoga para o eixo dianteiro, ou seja, a força lateral no eixo
dianteiro deve ser
g
W f
vezes a aceleração lateral. Conhecendo-se as forças laterais
necessárias, os ângulos de escorregamento das rodas dianteiras e traseiras são então
obtidas pela equação 6-5:
R
V
gC
W
f
f
f
2
(6-12
R
V
gC
W
r
r
r
2
(6-13
Para complementar a análise, é necessário observar a geometria do veiculo na trajetória
em curva. Da Figura 6.4, considerando 3,57
180
, pode-se demonstrar que:
rf
R
L
3,57 (6-14)
Substituindo os valores de f e r :
rC
W
fC
W
Rg
V
R
L rf
2
3,57 (6-15)
Princípios de Dinâmica veicular _Hipóteses fundamentais NMA380 ver_2 _raszlg_11_março_2014 61
Onde:
d = Ângulo de esterçamento nas rodas dianteiras (graus)
L = Distância entre eixos (m)
R = Raio da curva (m)
V = Velocidade do veículo à frente (m/s)
g = Aceleração da gravidade = 9,81 m/s2
Wf= Carga no eixo dianteiro (KN)
Wr = Carga no eixo traseiro (KN)
Caf = Rigidez de curvatura dos pneus dianteiros (KN/grau)
Car = Rigidez de curvatura dos pneus traseiros (KN/grau)
Gradiente de Esterçamento
A equação 6.15 é normalmente escrita na forma simplificada:
yaK
R
L
3,57 (6-16)
Onde:
K = Gradiente de esterçamento (graus/g)
ay = Aceleração lateral (g)
Esta equação é muito importante para compreender as propriedades de resposta de um
veiculo em curvas. Ela descreve como o ângulo de esterçamento de um veículo deve ser
mudado com o raio da curva (R), ou a aceleração lateral
Rg
V 2
. O termo
rC
W
fC
WMais conteúdos dessa disciplina
2007-1_marcos_melado_e_ednaldo_baldan- Rotação
- 60 Dinâmicas de grupo (1)
- Dinâmica: Força e Aceleração
- Atividade Pratica de Dinâmica dos Corpos 2025
- Avaliação - Unidade II_ Revisão da tentativa
- Dinâmicas de Grupo e Papéis
- 201 dinamicas para reunioes
- Dinâmica de um Carretel
- CAF - Cinematica dos Solidos - Aula 02
- No instante mostrado o eixo e a chapa retangular giram com uma velocidade angular de 10 rad/s e aceleração angular de 5 rad/s². Determine a velocidade
- Durante a rotacao da Terra, qual e a principal consequencia observada nas mares?
A) Aumento da intensidade das mares em todos os oceanos
B) Mudanca...
- Qual e a diferenca entre rotacao e translacao de um corpo celeste?
A) A rotacao ocorre ao redor de um ponto fixo, enquanto a translacao ocorre ao r...
- O que e necessario para que um corpo execute um movimento de rotacao?
A) Um ponto de referencia fixo no espaco
B) A presenca de outro corpo para ex...
- Qual e a principal caracteristica de um movimento de rotacao?
A) O movimento ocorre ao redor de um ponto fixo no espaco
B) O movimento e sempre uni...
- Como a rotacao da Terra afeta a trajetoria dos avioes?
A) Ela nao afeta a trajetoria dos avioes
B) Ela faz com que os avioes se desloquem para o le...
- Qual e o fenomeno natural que ocorre devido a rotacao da Terra e e responsavel pelo ciclo do dia e da noite?
A) A variacao das estacoes do ano
B) A...
- Como a rotacao da Terra afeta o clima?
A) Determina as estacoes do ano
B) Nao tem nenhum efeito significativo sobre o clima
C) Afeta a distribuicao...
- O que causa o achatamento dos polos da Terra?
A) A rotacao da Terra
B) A translacao da Terra
C) A gravidade da Lua
D) A acao do vento
- O que e a forca centrifuga gerada pela rotacao da Terra?
A) Forca que atrai os objetos para o centro da Terra
B) Forca que empurra os objetos para ...
- Qual e o periodo de rotacao da Terra?
A) 12 horas
B) 24 horas
C) 365 dias
D) 30 dias
- Qual e o efeito da rotacao da Terra sobre a direcao dos ventos?
A) Os ventos se deslocam sempre de oeste para leste
B) Os ventos podem ser influenc...
- O que acontece com a velocidade de rotacao de um corpo conforme sua distancia do eixo de rotacao aumenta?
A) A velocidade aumenta
B) A velocidade d...
- apostila-basis
- Prova - P017 - Resistência dos Materiais 05-2021 - Univesp
