Caderno de Estatistica II

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Introdução
· A matéria prima da estatística é variabilidade 
· Conceito: é um conjunto de métodos científicos para: 
· Coleta, organização, resumo e análise de dados
· Obtenção de conclusões (suporte à tomada de decisão)
· População: é o conjunto de todas as unidades (elementos) de interesse que têm pelo menos uma característica em comum
· Pode ser finita ou infinita
· Ex: pesquisas eleitorais no RS
· Característica definidora – votar no RS
· População – conjunto de todos os eleitores que votam no RS
· Unidade – o eleitor
· Amostra: é parte de uma população, convenientemente escolhida, que tem a finalidade de representá-la 
· Deve apresentar as mesmas características da população
· Amostragem: é a metodologia de obtenção das amostras
· Por que fazer amostragem?
· População finita
· Diminuir custo
· Aumentar velocidade na caracterização (medidas que variam no tempo)
· Minimizar perdas por medidas destrutivas
· Quanto amostrar?
· Quanto maior a variabilidade original dos dados, maior o n da amostragem
· Quanto maior for requerida a precisão na estimação, maior n 
· Quanto menor o tempo disponível, menor o n 
· Quando maior o curso da amostragem, menor o n
· Amostragem:
· Probabilística: todos os elementos da população têm probabilidade conhecida e diferente de zero de participar da amostra
· A realização deste tipo de amostragem só é possível ser a população for finita e totalmente acessível
· Simples
· Estratificada
· Por conglomerados
· Sistemática 
· Não probabilística: presença dos elementos na amostra deve-se a outros critérios, por exemplo, quando somos obrigados a colher a amostra na parte da população que temos acesso
· Intencional
· Por quota
· A esmo
· A amostragem probabilística é a mais recomendável porque garante a imparcialidade da amostra
Variáveis
· Qualitativas (categóricas) – descrevem qualidades (categorias ou classes)
· Nominais – não há um sentido de ordem entre seus níveis
· Ex: sexo, profissão, região geográfica
· Ordinais – há um sentido de ordem entre seus níveis
· Ex: faixas de idade, intensidade de cor, nível de instrução
· Quantitativas (numéricas) – seus valores são números reais (observados)
· Discretas – descrevem dados discretos ou de enumeração
· Contínuas – descrevem dados contínuos ou de mensuração
Inferência estatística: Distribuições amostrais e teorema central do limite
· A ideia fundamental é dar informação sobre o todo com base no conhecimento da parte
· Inferência é o conjunto de procedimentos estatísticos que têm por finalidade generalizar conclusões de uma amostra para uma população
· Distribuição amostral é a distribuição de probabilidade de uma estatística
· Variância – calcula os valores ao quadrado e diminui da média ao quadrado
· Quantas possíveis amostras?
· Sempre que eu tiver uma amostra de tamanho n, a variância das médias dessas amostras de tamanho n será a variância da minha população dividido pelo n
· O desvio das médias é igual a população dividido por raiz de n
· Teorema central do limite – se a população (x) de onde foi extraída a amostra aleatória não tiver distribuição normal, então a distribuição amostral da média se aproximará da normal à medida que o tamanho da amostra (n) cresce
· Se a população (x) de onde foi extraída a amostra aleatória tiver distribuição normal, então a distribuição amostral da média será normal
· As médias são iguais, mas a variância da média de x é n vezes menor
Inferência estatística: estimação de parâmetros
· Estimadores: média, variância e proporção (são variáveis aleatórias, logo, pode assumir diferentes valores)
· Estimativa é um valor particular que o estimador assume
· Processos de estimação
· Estimação por ponto – é o processo através do qual obtemos um único ponto, ou seja, um único valor para estimar o parâmetro
· Estimação por intervalo – é um processo que permite obter os limites de um intervalo onde, com uma determinada probabilidade (nível de confiança), podemos esperar que contenham o verdadeiro valor do parâmetro
· As estimativas por intervalo são preferíveis àquelas por ponto porque indicam a precisão, estabelecendo limites que, com uma determinada probabilidade, devem conter o parâmetro
· Logo, para se ter confiança de estimar o verdadeiro parâmetro populacional, gera-se um intervalo de possíveis valores, a partir do valor (estimativa pontual) encontrado na amostra
· Quanto maior a amplitude do intervalo, maior a confiança (probabilidade) de estimar corretamente o verdadeiro parâmetro populacional, porém menor será a precisão da estimação
· Esta probabilidade (1-a) é chamada nível de confiança, sendo a o nível de significância, ou seja, a probabilidade de o intervalo não conter o verdadeiro parâmetro populacional
· Intervalo de confiança para a média de uma população
· Duas situações – conhecemos o valor de sigma (ou n > 30) ou não conhecemos o valor de sigma (e n 30), a estimativa é considerada suficientemente próxima do parâmetro
· Intervalo de confiança para a diferença entre médias de duas populações
· Intervalo de confiança com variância 
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