Aula 4 - Avaliação de Capacidade de Processos

Prévia do material em texto

AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS
Aula IV
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Conforme visto anteriormente, os gráficos de controle constituem ferramentas utilizadas para a avaliação da estabilidade de um processo.
No entanto, é possivel que mesmo um processo com variabilidade controlada e previsível produza itens defeituosos.
Logo, não é suficiente simplesmente colocar e manter um processo sobre controle. É fundamental avaliar se o processo é capaz de atender às especificações estabelecidas a partir dos desejos e necessidades dos clientes.
É justamente esta avaliação que constitui o estudo da capacidade (ou capabilidade) do processo.
Capacidade (ou capabilidade) do processo:
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
O estudo da capacidade dos processos responde à pergunta: “meu processo é bom o bastante?”. Isto é completamente diferente da pergunta respondida por uma carta de controle, que é “meu processo tem mudado”?
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
A capacidade de um processo demonstra, por meio de dados numéricos, quanto um processo é capaz de produzir um produto atendendo a uma dada especificação. 
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Indices de capacidade:
A maneira mais comum de fazer a análise da capacidade de um processo é através dos índices de capacidades (IC). 
Estes índices são números adimensionais.
Para utilizar os índices de capacidade é necessário que:
O processo esteja sob controle estatístico;
A variável de interesse tenha distribuição próxima da normal
Assim, devemos primeiro examinar o comportamento das cartas de controle. Uma vez evidenciada a condição de controle, o estudo de capacidade pode ser conduzido.
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Índice Cp:
Índice mais simples, considerado como a taxa de tolerância à variação do processo, desconsidera a centralização do processo, não é sensível aos deslocamentos (causas especiais) dos dados.
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Índice Cp:
Caso a variável de interesse tenha especificação bilateral, o índice Cp é definido por:
em que LSE é o Limite Superior de Engenharia e LIE o Limite Inferior de Engenharia.
O Cp mede a folga existente entre os limites das especificações (dados pelo projeto) e os limites das especificações do processo (dados pelos limites dos gráficos de controle).
ou
LIC
LSC
Onde:
 s = R 
 d2
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Classificação do Processo Segundo o Cp:
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
(b) Limites de especificação e variação natural são iguais; processo é capaz de atender as especificações a maior parte do tempo. 
Limites de Especificação
Processo
(a) Variação natural excede os limites de especificação; processo não é capaz de atender as especificações o tempo todo.
Limites de Especificação
Processo
- Processos capazes e não capazes:
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
(c) Limites de especificação maiores que a variação natural do processo; o processo é capaz de atender a especificação ao longo do tempo.
(d) Limites de especificação maiores que a a variação natural do processo, mas o processo está descentralizado. Processo capaz mas alguns resultados não vão atender o limite superior de especificação.
Limites de Especificação
Processo
Limites de Especificação
Processo
- Processos capazes e não capazes:
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Um processo com uma curva estreita (um Cp elevado) pode não estar de acordo com as necessidades do cliente se não for centrado de acordo.
O Cpk considera a centralização do processo; é o ajuste do índice Cp para uma distribuição não centrada entre os limites de de especificação: é sensível aos deslocamentos (causas especiais) dos dados.
- Índice Cpk
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Kane (1986) propõe uma medida (Cpk) que penaliza desvios da média do processo em relação a posição central (“ótima”), sendo definido por:
o menor valor entre Cpks e Cpki:
Avaliação do cálculo do índice
- Índice Cpk
ou 
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Interpetração Cp e Cpk:
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Interpetração Cp e Cpk:
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Interpetração Cp e Cpk:
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Nos três exemplos anteriores, os índices Cp e Cpk receberam os mesmos conceitos, mas nem sempre isto ocorre.
No exemplo abaixo há um processo com uma variação bem pequena que gera um Cp ótimo, porém com um Cpk baixo porque a distribuicão não está centrada entre os limites de especificação.
Pelo exemplo anterior, é possível afirmar que, para ser capaz, um processo necessita de centralização entre os limites de especificação e baixa variação.
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
- Rotina para avaliação da capacidade do processo:
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Exercícios:
1) Um processo de um fabricante de eixos cilíndricos controla o diâmetro destes através de um CEP que tem LSC = 10,4 mm, LM = 10,0 mm e LIC = 9,6 mm. A especificação do diâmetro exigida pelo projeto é de 10,00 ± 1,50 mm. Qual o índice de capabilidade do processo?
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Um processo de um fabricante de eixos cilíndricos controla o diâmetro destes através de um CEP que tem LSC = 10,4 mm, LM = 10,0 mm e LIC = 9,6 mm. A especificação do diâmetro exigida pelo projeto é de 10,00 ± 1,50 mm. Qual o índice de capabilidade do processo?
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
2) Supondo que o fabricante de eixos cilíndricos do exemplo anterior, deseje produzir no mesmo processo, com LSC = 10,4; LM = 10,0 e LIC = 9,6; deseje produzir eixos com especificação de medida do diâmetro seja de 10,5 ± 0,6 mm, calcular o Cpk.
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Supondo que o fabricante de eixos cilíndricos do exemplo anterior, deseje produzir no mesmo processo, com LSC = 10,4; LM = 10,0 e LIC = 9,6; deseje produzir eixos com especificação de medida do diâmetro seja de 10,5 ± 0,6 mm, calcular o Cpk.
 11,1 – 10,0 = 2,75 
10,4 – 10,0
 10,0 – 9,9 = 0,25
10,0 – 9,6
I
Cpk = min
Cpk = 0,25
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
3) Consideremos um processo que esteja sob controle, cujos dados seguem distribuição normal. Para este processo temos as seguintes especificações:
LSE = 10,9 e LIE = 10,5 Vamos supor que a média amostral do processo seja dada por = 10,662 e σ = 0,118,
Calcule e avalie os indicadores CP e CPk, bem como a capacidade geral do processo.
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
3) Consideremos um processo que esteja sob controle, cujos dados seguem distribuição normal. Para este processo temos as seguintes especificações:
LSE = 10,9 e LIE = 10,5 Vamos supor que a média amostral do processo seja dada por =10,662 e σ = 0,118,
Calcule e avalie os indicadores CP e CPk, bem como a capacidade geral do processo.
AVALIAÇÃO DE CAPACIDADE DE PROCESSOS (cont.)
Cp = 10,9 – 10,5 = 0,56
6 x 0,118
Processo não capaz
Cpk = min
;
Cpks = 10,9 – 10,662 = 0.67
3 x 0,118
Cpks = 10,662 – 10,5 = 0,46 
3 x 0,118
Cpk = 0,46 
Processo não capaz
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
4) Suponha que um processo estável tenha limite superior e inferior especificação em LSE=62 e LIE= 38. Uma amostra de tamanho 20 deste processo revela que média do processo está centrado aproximadamente no ponto médio do intervalo de especificação e que desvio padrão amostral é S=1,75. Encontre e avalie os indicadores CP e CPK.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
FIM
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
menor que
Se Cp = Cpk o processo está centrado no ponto médio das especificações.
Quando Cpk 1, TN é menor que TE (desejável)
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Nos três exemplos anteriores, os índices Cp e Cpk receberam os mesmos conceitos, mas nem sempre isto ocorre.
No exemplo abaixo há um processo com uma variação bem pequena que gera um Cp ótimo, porém com um Cpk baixo porque a distribuicão não está centrada entre os limites de especificação.
Pelo exemplo anterior, é possível afirmar que, para ser capaz, um processo necessita de centralização entre os limites de especificação e baixa variação.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
- Índice Cpk:
Para avaliar mais eficientemente a capacidade do processo foi introduzido no Japão o índice Cpk, que leva em conta não somente a variabilidade do processo como também sua localização com respeito aos limites de especificação.
No caso de especificações bilaterais, o índice Cpk permite a avaliação da capacidade do processo na "pior situação possível". Neste sentido, a utilização do Cpk determina a estratégia "mais conservadora". Assim, um processo com Cpk alto oferece garantias de um comportamento satisfatório, enquanto a estabilidade seja mantida.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
A relação entre Cp e Cpk é definida por
em que k é o fator que representa o quanto o processo está centrado
sendo m = (LSE - LIE)/2 o ponto central da especificação.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Inicialmente, vamos considerar o caso em que a distribuição normal se ajusta bem aos dados. Neste caso, a amplitude de 99,73% corresponde ao valor 6σ (ou sua estimativa 6), no qual está associado a variabilidade de curto prazo . Por esta razão, o conhecimento da variabilidade inerente (causas comuns) ao processo fornece somente parte da informação necessária para determinar o quanto o processo atende às especificações.
Para cumprir mais adequadamente com a função de predizer quanto dos produtos do processo vão satisfazer às especificações foi criado o índice Cp, chamado Índice de Capacidade Potencial do Processo, que consegue relacionar a variabilidade inerente ao processo com suas especificações.
A análise de capabilidade (ou Cp e Cpk) é um conjunto de cálculos utilizados para avaliar se um sistema é estatisticamente capaz de atender a um conjunto de especificações ou requisitos. Para completar os cálculos, é necessário um conjunto de dados, geralmente gerado por um gráfico de controle. No entanto, os dados podem ser coletados especificamente para este propósito
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
 Considerações Importantes
– O uso dos índices de capacidade não tem sentido
se os dados analisados forem provenientes de um
processo fora de controle
 Motivo: os índices são parâmetros da distribuição estacionária
da característica da qualidade em estudo. Se o processo estiver
fora de controle essa distribuição não será sempre a mesma,
logo não saberemos o que estaremos estimando a partir dos
dados.
– Assim, devemos primeiro examinar o
comportamento das cartas de controle. Uma vez
evidenciada a condição de controle, o estudo de
capacidade pode ser conduzido
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Índices de Capabilidade 
•Cpkprocesso não é capaz de atender as especificações o tempo todo.
Limites de Especificação
Processo
Processos capazes e não capazes
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Processos capazes e não capazes
(c) Limites de especificação maiores que a variação natural do processo; o processo é capaz de atender a especificação ao longo do tempo.
(d) Limites de especificação maiores que a a variação natural do processo, mas o processo está descentralizado. Processo capaz mas alguns resultados não vão atender o limite superior de especificação.
Limites de Especificação
Processo
Limites de Especificação
Processo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Cp 1,33: a capacidade do processo é adequada à tolerância exigida (resta 30% de “folga” na tolerância).
Análise da capabilidade
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Índice de Desempenho Potencial
 do Processo
Pp	=
Amplitude da tolerância
Amplitude do processo
LSE – LIE
6p
Pp	=
Desempenho do Processo
Onde: sp = s
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Resultados da Análise de Capabilidade
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Diego Rodrigues & Franciele Borba
Exemplos
Cálculo de Capabilidade
Virtual Machine
Formulário Estudo de Capabilidade
Exemplo 1
Exemplo 2
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Objetivo de um Processo
Produzir um produto que satisfaça totalmente ao cliente.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Conceito de Processo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Exemplo de Variabilidade
O diâmetro de um eixo usinado pode variar devido a:
Máquina (folga, desgaste do rolamento);
Ferramenta (esforço, desgaste);
Material (diâmetro, dureza);
Operador (precisão na centralização, alimentação da
máquina);
Manutenção (lubrificação, reposição de peças gastas);
Meio Ambiente (temperatura, constância do fornecimento
elétrico).
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Causas de Variação
Causas Comuns ou Aleatórias:
Variações inerentes ao processo
Podem ser eliminadas somente através de
melhorias no sistema
Causas Especiais : indicam problemas no processo
Variações devidas a problemas identificáveis
Podem ser eliminadas por ação local do operador
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Variações no Processo
Causas de Variação
Causas Especiais
Variações Atípicas
Origem Local
Operador/Supervisor
Solução a Curto Prazo
Estabilidade
Previsibilidade
Causas Comuns
Variações Inerentes
Origem Sistêmica
Engenheiro/Gerente
Solução a Longo Prazo
Capacidade
Atender à Faixa do Cliente
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Variações no Processo
Nosso Problema
Controlar as Variações
Entender suas Causas
Previnir Ocorrências
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Em 1924, o matemático Walter Shewhart
introduziu o controle estatístico de
processo (CEP).
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
O que é CEP
O CEP é uma técnica estatística para
controle do processo, durante a
produção. Tem por objetivo principal,
controlar e melhorar a qualidade do
produto.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Para promover a redução da variabilidade,
deve- se conhecê- la bem. Isso só é possível
através da coleta de dados.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Gráfico Seqüencial
O QUE É: um gráfico dos dados ao longo do tempo.
OBJETIVO: é utilizado para pesquisar tendências nos dados ao longo da produção, o
que poderia indicar a presença de causas especiais de variação.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Medidas de Centro e Variabilidade
Usualmente necessitamos conhecer onde se localiza o centro dos dados e quão grande é a variação em torno desse centro.
Os gráficos são muito úteis para se ter uma visão clara e objetiva dos dados mas, por
vezes, torna-se necessário resumir os dados numa forma numérica .
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Faixa Característica do Processo
A faixa característica de processo (FCP), ou faixa
padrão, representa a faixa de valores que prevemos
para a maioria dos resultados futuros do processo.
Esperamos que 99,7% dos resultados caiam dentro
desse intervalo.
 A amplitude deste intervalo, 6s, quantifica a
variação natural do processo.
• FCP = (x - 3s; x + 3s) = x ± 3s
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Faixa Característica do Processo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Tópicos Principais do CEP
Utiliza cartas de controle para verificar se
alguma parte do processo produtivo não está
funcionando adequadamente e pode causar
má qualidade
Carta de Controle : é um gráfico que
estabelece os limites de controle do processo.
A carta de controle mostra mudanças no
padrão do processo
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Aspectos da Carta de Controle
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Limites de Controle e Limites de Especificação
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Capacidade do Processo
Os estudos de capabilidade do processo tem
por objetivo verificar se um processo
estatisticamente estável atende às
especificações de engenharia do produto ou
se há geração de itens não conformes.
Esta análise costuma ser efetuada mediante
cálculo e interpretação de índices específicos
para essa finalidade.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Índice Cp
Este índice compara a variabilidade total
permissível para as peças (ou tolerância de
especificação) com a variabilidade do
processo de fabricação (tolerância natural).
Para o processo ser capaz o valor deste
índice não pode ser inferior a 1,33.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Índice Ck
É recomendado o seu uso quando se estiver
trabalhando com especificações unilaterais, ou quando
a média do processo não puder ser deslocada
(impossibilidade física ou custo excessivo).
Com este índice, além de se avaliar a variabilidade
total permissível para as peças com a tolerância natural
de fabricação, verifica- se também a centralização do
processo com relação aos limites (superior e inferior)
da especificação.
O valor deste índice deve ser igual ou superior a 1, 33
para que o processo seja considerado capaz.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Classificação do Processo Segundo o CP
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Implementação do CEP
ETAPA 1. Identificação do projeto piloto.
Nesta etapa é selecionada a área para o início de
implementação do CEP. A área escolhida deve apresentar
problemas que justifiquem a utilização dos gráficos de
controle e os benefícios em termos de aumento de
produtividade e redução de custos devem ser levantados.
ETAPA 2. Elaboração do fluxograma de processo
Nesta etapa é preparado um fluxograma de processo para
a identificação dos pontos e parâmetros críticos do
processo onde serão utilizados os gráficos de controle.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
ETAPA 3 .Definir cronograma do projeto piloto.
Esta etapa ajuda o coordenador do projeto na tarefa de
acompanhamento do andamento e verificação dos
resultados. Podem ser adotados documentos para registro
das atividades pendentes e resultados obtidos.
ETAPA 4. Identificação e solução de problemas da
área piloto.
Esta é a primeira etapa efetiva da implementação do CEP,
nela são levantados os principais problemas da área
piloto, os quais com a utilização das ferramentas básicas
da qualidade (diagrama de causa-efeito,Pareto) são
eliminados.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
ETAPA 5 .Seleção do tipo de gráfico de controle a ser
utilizado.
Nesta etapa é definido o tipo de gráfico de controle que
vai ser utilizado no processo, se a decisão for pela a
utilização de gráficos por atributos, deve- se partir para a
etapa sete, caso a decisão seja pela utilização de gráficos
por variáveis deve ser realizada a etapa 6.
ETAPA 6 .Avaliação da Capacidade do processo.
Esta etapa que indica se o processo já está apto para a
utilização dos gráficos de controle, se o processo for
capaz deve-se partir para a etapa 7, se o processo não for
capaz deve-se voltar a etapa 4
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
ETAPA 7. Elaboração de procedimento para uso do
gráfico de controle.
Nesta etapa são estabelecidas as responsabilidades das
pessoas envolvidas com os gráficos de controle, incluindo
as atividades de registro e monitoramento dos gráficos de
controle.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
A moderna concepção de gestão da qualidade total, que consolidaria a engenharia da qualidade num corpo de conhecimentos consistente, desenvolveu-se nos anos 50 a partir dos trabalhos de Armand V. Feigenbaum, Joseph M. Juran e Winston Edwards Deming.
A gestão da qualidade total pode ser definida como um conjunto integrado e sistêmico de procedimentos que visam coordenar as ações das pessoas de uma organização, com o objetivo de se melhorar continuamente a qualidade de produtos e de serviços, a qualidade dos processos e a qualidade de vida na organização, dentro de um enfoque preventivo.
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
FIM
Prof José Milton de Freitas 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
image2.png
image3.wmf
LIC
LSC
LIE
LSE
Cp
-
-
=
image4.png
image5.png
oleObject1.bin
image6.png
image7.jpeg
image8.wmf
þ
ý
ü
î
í
ì
-
-
-
-
=
LIC
x
LIE
x
x
LSC
x
LSE
Cpk
;
min
image9.png
oleObject2.bin
image10.png
image11.jpeg
image12.jpeg
image13.jpeg
image14.emf
L
i
m
i
t
e
s
9,6
10,4
10,0
LSE
Diferença no
processo
Diferença na
especificação
LIE
LSC
LIC
LM
11,5
8,5
oleObject3.bin
Texto�
Texto�
Texto�
Texto�
Texto�
Texto�
T�tulo�
Eixo Y�
Eixo X�
Arraste as al�as laterais para alterar a largura do bloco de texto.�
A altura da caixa de texto e sua linha associada aumentam ou diminuem � medida que voc� adiciona texto. Para alterar a largura do coment�rio, arraste a al�a lateral.�
Limites�
�
LIE�
9,6�
10,4�
10,0�
LSC�
LIC�
LM�
LSE�
11,5�
8,5�
Diferen�a no processo�
Diferen�a na especifica��o�
image15.emf
Cp= LSE -LIELSC -LICCp= 11,5 –8,510,4 –9,6Cp= 2,5
image16.emf
L
i
m
i
t
e
s
9,6
10,4
10,0
LM
LIC
LSC
LSE = 11,1
LME = 10,5
LSE = 9,9
Diferença no
processo
Diferença na
especificação
oleObject4.bin
Texto�
Texto�
Texto�
Texto�
Texto�
Texto�
T�tulo�
Eixo Y�
Eixo X�
Arraste as al�as laterais para alterar a largura do bloco de texto.�
A altura da caixa de texto e sua linha associada aumentam ou diminuem � medida que voc� adiciona texto. Para alterar a largura do coment�rio, arraste a al�a lateral.�
Limites�
�
9,6�
10,4�
10,0�
LM�
LIC�
LSC�
LSE = 11,1�
LME = 10,5�
LSE = 9,9�
Diferen�a no processo�
Diferen�a na especifica��o�
oleObject5.bin
image17.png
image18.jpeg
image19.png
image20.png
image21.png
image22.png
image23.png
image24.png
image25.png
image26.png
image27.png
image28.png
image29.png
image30.png
image31.png
image32.png
image33.png
image34.png
image35.png
image36.png
image37.png
image38.png
image39.png
image40.png
image1.png