Aula 4_Combinao linear (1)

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1. O vetor nulo O pertence a W 
 
2. Se w1, w2  W então w1+ w2  W 
 
3. Se w W e   K então w  W 
 
 
 W é um subespaço vetorial de V se as 
seguintes condições são satisfeitas: 
V espaço vetorial 
1 2, ,..., nv v v V
1 2, ,... n  
escalares 
1 1 2 2 ... n nv v v v     
É um elemento de que chamaremos 
combinação linear de 
V
1 2, ,..., .nv v v
(1,2,5)u 
e 
(3,6,15)v 
O vetor pode ser escrito como 
combinação linear de , ou seja: 
v
u
3v u
3.(1,2,5)v 
ou 
Ou ainda 
1 1
.(3,6,12)
3 3
u ou u v 
O vetor pode ser escrito 
da seguinte forma: 
(1,2,5)u 
1(1,0,0) 2(0,1,0) 5(0,0,1)u   
Portanto, dizemos que o vetor é 
uma combinação linear dos vetores 
u
(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
Observações: 
Todo vetor do R2 é combinação linear 
dos vetores (1,0) e (0,1) 
Todo vetor do R3 é combinação linear 
dos vetores (1,0,0) , (0,1,0) e (0,0,1) 
Seja V espaço vetorial sobre R, então o 
número de elementos de uma base de V é 
chamado de dimensão de V e indicado por 
dimV. 
 
Exemplos: 
 
dim R2 = 2, dim R3 = 3. Generalizando: dim Rn 
= n 
dim M2x2 ( R ) = 4. Generalizando: dim Mmxn ( R 
) = m.n. 
Se V = { 0 } então dimV = 0