Lista 3 - Cálculo C

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Universidade Federal da Bahia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo C
3a Lista de Exerc´ıcios
Professora: Suzete M. S. Afonso
Avisos importantes:
1. Quando usarem algum teorema, especifiquem qual deles esta˜o usando, com palavras e com a matema´tica que foi aprendida.
2. Resultados apresentados sem justificativas do racioc´ınio na˜o sera˜o considerados.
3. Sejam coerentes, na˜o exponham respostas diferentes para a mesma questa˜o.
Exerc´ıcio 1. Nos itens abaixo, determine se a se´rie e´ convergente ou divergente. Se for conver-
gente, ache a sua soma.
(i)
+∞∑
n=1
1
n + 2
; (ii)
+∞∑
n=1
2
3n
; (iii)
+∞∑
n=1
(e−n + en); (iv)
+∞∑
n=1
(
1
2n
− 1
3n
)
;
(v)
+∞∑
n=1
(
5
4n
+
4
5n
)
; (vi)
+∞∑
n=1
(
1
n2
+ 2
)
.
Exerc´ıcio 2. Deˆ um exemplo para mostrar que mesmo sendo
+∞∑
n=1
an e
+∞∑
n=1
bn divergentes, e´
poss´ıvel que
+∞∑
n=1
anbn seja convergente.
Exerc´ıcio 3. Encontre, se poss´ıvel, a soma da se´rie
+∞∑
n=1
2n−1
3n
.
Exerc´ıcio 4. Nos itens abaixo, determine se a se´rie dada e´ convergente ou divergente, usando o
teste de comparac¸a˜o.
(i)
+∞∑
n=1
1
n2n
; (ii)
+∞∑
n=1
1√
2n + 1
; (iii)
+∞∑
n=1
cos2 n
3n
; (iv)
+∞∑
n=1
1
2 + 5n
;
(v)
+∞∑
n=2
1√
n− 1; (vi)
+∞∑
n=1
n!
(2n)!
; (vii)
+∞∑
n=1
(n + 1)2
(n + 2)!
(viii)
+∞∑
n=1
3
2n−√n .
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