Lista 5 - Clculo C

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Universidade Federal da Bahia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo C
5a Lista de Exerc´ıcios
“De um lado a poesia, o verbo, a saudade
Do outro a luta, a forc¸a e a coragem pra chegar no fim
E o fim e´ belo, incerto... Depende de como voceˆ veˆ!”
Fernando Anitelli
Professora: Suzete M. S. Afonso
Lembrem-se dos avisos presentes nas outras listas!
Exerc´ıcio 1. Enuncie o teste da integral. Utilize este resultado para demonstrar que a se´rie
+∞∑
n=2
1
n
√
lnn
e´ divergente.
Exerc´ıcio 2. Use o teste da integral para determinar se as se´ries abaixo sa˜o convergentes ou
divergentes. Lembre-se de que cada hipo´tese deste teste precisa ser verificada em cada uma das
se´ries.
(i)
+∞∑
n=1
1
(n + 2)3/2
; (ii)
+∞∑
n=3
4
n2 − 4; (iii)
+∞∑
n=1
e−5n.
Exerc´ıcio 3. As se´ries abaixo sa˜o convergentes ou divergentes? Justifique. Na˜o esquec¸a de
mencionar o teste usado para obter a resposta. Cada passo deve ser justificado!
(i)
+∞∑
n=1
arctann
n2 + 1
; (ii)
+∞∑
n=2
lnn
n3
; (iii)
+∞∑
n=1
n2e−n.
1