4 _Foras_hidrostticas (1)

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FORÇAS HIDROSTÁTICAS SOBRE
SUPERFÍCIES SUBMERSAS
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS
BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: MECÂNICA DOS FLUIDOS
Profa. Edel Mary Quinn de Oliveira Figueredo 
Estática dos fluidos
Recapitulando a aula passada...
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Eq. básica da
estática dos
fluidos
1. Forças hidrostáticas sobre superfícies
planas
2. Forças hidrostáticas sobre superfícies
curvas
3. Empuxo. Princípios de Arquimedes
Conteúdo
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Trata dos fluidos em repouso
Não há tensões de cisalhamento
A única tensão é a normal, que é a
pressão, cuja variação é devido ao
peso do fluido
Para determinar a força resultante
atuando sobre uma superfície
submersa: (1) módulo, o sentido e aA
linha de ação da força
 Ao projetar comportas, vasos, diques ou
outros corpos que ficam submersos em um
liquido, é importante poder obter a força
resultante causada pelo carregamento de
pressão do liquido e especificar a
localização dessa força sobre o corpo.
Estática dos fluidos
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Uma placa exposta a um líquido está
sujeita à pressão dos fluidos distribuída
sobre sua superfície 
O ponto de aplicação da força
hidrostática em uma superfície plana é
chamado de centro de pressão
Quando o outro lado da placa está
aberto para a atmosfera (como o lado
seco de uma comporta), a pressão
atmosférica age em ambos os lados da
placa, produzindo uma resultante nula
 Força Hidrostática sobre uma
Superfície Plana Submersa
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 Força Hidrostática sobre uma Superfície Plana Submersa
6
Não há cisalhamento, só normal
7
para
ou
i) Determinação da força resultante:
 Força Hidrostática sobre uma Superfície Plana Submersa
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A magnitude da força resultante que age
sobre uma superfície plana de uma placa
completamente submersa em um fluido
homogêneo (densidade constante) é igual ao
produto da pressão Pc no centróide da
superfície e da área A da superfície 
 Força Hidrostática sobre uma Superfície Plana Submersa
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ii) Determinação da linha de ação da força resultante (x’, y’):
O momento da força resultante em torno do
eixo x deve ser igual ao momento devido à
força distribuída da pressão
 Força Hidrostática sobre uma Superfície Plana Submersa
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ii) Determinação da linha de ação da força resultante (y’):
para 
ou
 Força Hidrostática sobre uma Superfície Plana Submersa
y’ > yc
Cálculo com P0
desprezando P0
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 Força Hidrostática sobre uma Superfície Plana Submersa
Exemplo (2.5 Frank-White): A comporta na Figura tem 1,5 m de largura, está
articulada no ponto B e se apoia sobre uma parede lisa no ponto A. Calcule (a) a força
na comporta decorrente da pressão da água do mar, (b) o ponto de aplicação da
força resultante (c)as reações na articulação B.
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 Força Hidrostática sobre uma Superfície Plana Submersa
R: F = 162.875 N e y’ = 1,625 m; Bx = 26.693 N e Bz = 130.316 N 
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Exemplo (2.9 Hibbeler): FORÇA SOBRE UMA SUPERFÍCIE VERTICAL PLANA, SUBMERSA
A caixa na figura contém água. Determine a força resultante que a pressão 
da água exerce sobre a placa circular e determine seu local de aplicação.
R: FR = 92,46 kN e y’ = 3,08 m
Solução: 
(a) calcular Fr;
(b) achar o yc e calcular y’;
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Exemplo (3.5 Fox): FORÇA RESULTANTE SOBRE UMA SUPERFÍCIE PLANA INCLINADA
SUBMERSA
A superfície inclinada mostrada, articulada ao longo de A , tem 5 m de
largura. Determine a força resultante, FR , da água e do ar sobre a superfície
inclinada.
R: FR = 588,6 kN e y’ = 6,22 m
Solução: 
(a) calcular Fr;
(b) achar o yc e calcular y’; 
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Exemplo: FORÇA RESULTANTE SOBRE UMA SUPERFÍCIE PLANA INCLINADA SUBMERSA
A comporta mostrada na figura é articulada em H. A comporta tem 3 m de
largura em um plano normal ao diagrama mostrado. Calcule a força
requerida em A para manter a comporta fechada.
R: Ft = 110,6 kN
Solução: 
(a) calcular Fr;
(b) achar o yc e calcular y’;
(c) com um DCL, fazer o
somatório de momentos. 
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Exemplo (3.6 Fox): FORÇA SOBRE UMA SUPERFÍCIE VERTICAL PLANA, SUBMERSA, COM
PRESSÃO MANOMÉTRICA DIFERENTE DE ZERO NA SUPERFÍCIE LIVRE
A porta mostrada na lateral do tanque é articulada ao longo da sua borda
inferior. Uma pressão de 4790 Pa (manométrica) é aplicada na superfície
livre do líquido. Determine a força, Ft , requerida para manter a porta
fechada.
R: Ft = 2566,4 N
Solução: 
(a) calcular Fr;
(b) achar o yc e calcular y’;
(c) com um DCL, fazer o
somatório de momentos. 
 Força Hidrostática sobre uma Superfície Curva Submersa
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Para superfícies curvas, exige-se a integração das forças de pressão que
mudam de direção ao longo da superfície curva
A forma mais fácil de determinar FR, é
determinar suas componentes
horizontal e vertical, FH e FV
Considerando o DCL do bloco líquido
englobado pela superfície curva e pelas
duas superfícies planas passando por
duas extremidades da superfície curva
A FR que age sobre a superfície sólida
curva é igual e oposta à força que age
sobre a superfície líquida curva (3ª lei de
Newton)
 Força Hidrostática sobre uma
Superfície Curva Submersa
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A força que age sobre a superfície do
plano imaginário horizontal ou vertical e
sua linha de ação pode ser determinada
(superfície plana)
O peso do bloco de líquido confinado de
volume V é apenas W = pgV, e ele age
para baixo através do centróide desse
volume
 Força Hidrostática sobre uma
Superfície Curva Submersa
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FH = Fx
FV = Fy + W
Força horizontal:
Força vertical:
Para uma superfície curva acima do
líquido, o peso do fluido deve ser
subtraído do componente vertical da
força hidrostática
 
 Força Hidrostática sobre uma
Superfície Curva Submersa
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Quando a superfície curva é um arco
circular (círculo completo ou qualquer
parte dele), a força hidrostática
resultante que age sobre a superfície
sempre passa através do centro do
círculo
 
 Força Hidrostática sobre uma
Superfície Curva Submersa
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Para placas curvas ou planas submersas
em um fluido em várias camadas
(densidades diferentes), analisa-se em
separado as partes da superfície sob
cada fluido e soma-se a força de cada
parte
 Força Hidrostática sobre uma
Superfície Curva Submersa
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Exemplo (3-9 Çengel): Uma Comporta Cilíndrica Controlada por Gravidade
Um cilindro longo e sólido de raio de 0,8 m com dobradiças no ponto A é
usado como uma comporta automática, como mostra a Figura. Quando o
nível da água atinge 5 m, a comporta se abre girando na dobradiça no ponto
A. Determine (a) a força hidrostática que age sobre o cilindro e sua linha de
ação quando a comporta se abre e (b) o peso do cilindro por unidade de
comprimento do cilindro.
R: FR = 52,3 kN, W = 37,9 kN
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Exercício (2.111 Hibbeler): Determine a magnitude e a direção da força
hidrostática resultante que a água exerce sobre a face AB suspensa se ela
possui 2 m de largura. (Resp: Fr = 73,1 kN; θ = 57,5°). 
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Exercício (2.110 Hibbeler): Determine a força resultante que a água exerce
sobre o muro suspenso ao mar ao longo de ABC. O muro tem 2 m de largura. 
(Resp: Fr = 179 kN).
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Exercício (2.109 Hibbeler): A peça suspensa de 5 m de largura tem a forma
de uma parábola, como mostra a figura. Determine a magnitude e a direção
da força resultante da peça. (Resp: Fr = 368 kN; θ = 53,1º). 
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Exemplo (2.12 Hibbeler): O tanque de armazenamento contém óleo e água
nas profundidades mostradas na Figura. Determine a força resultante que
esses dois líquidos exercem juntos sobre a lateral ABC do tanque se a lateral
possui uma largura b = 1,25 m. Além disso, determine a localização dessa 
resultante, medida a partir do topo do tanque. Considere ρóleo = 960 kg/m³, 
ρágua = 1000 kg/m³.
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Empuxo e Estabilidade
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Se um objeto estiver imerso em um líquido, ou flutuando em sua superfície, a
força líquida vertical agindo sobre ele devido à pressão do líquido é
denominada empuxo (força de flutuação)
Empuxo e Estabilidade
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Empuxo e Estabilidade
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Princípio de Arquimedes: A força de flutuação sobre um corpo imerso em um
fluido é igual ao peso do fluído deslocado pelo corpo,e age para cima no
centróide do volume deslocado (proporcional à densidade do fluido)
Empuxo e Estabilidade
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A estabilidade rotacional de um corpo imerso depende dos locais relativos do
centro de gravidade G do corpo e do centro de flutuação B, que é o centróide
do volume deslocado (parte mais pesada no fundo)
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Exemplo (3-11 Çengel): Um guincho é usado para abaixar pesos no mar
(densidade = 1.025 kg/m³) para um projeto de construção submarina.
Determine a tensão no cabo do guincho devida a um bloco de concreto
regular de 0,4 m x 0,4 m x 3 m (densidade = 2.300 kg/m³) quando ele é (a)
sustenatdo no ar e (b) completamente imerso na água.
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Exercício (2.135 Hibbeler): Considere que um dado iceberg tem a forma de
um cilindro com um diâmetro qualquer e flutua no oceano conforme
mostrado. Se o cilindro se estende por 2 m acima da superfície do oceano,
determine a profundidade do cilindro abaixo da superfície. A densidade da
água do oceano é de ρ = 1024kg/m³ e a densidade do gelo é ρ =935 kg/m³. 
(Resp: d = 21 m).