Lista 1 refeita _251007_100640

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Lista 1 - Eletromagnetismo II 1) Para a espiral filamentar mostrada na Figura abaixo, determine a intensidade do campo magnético em Resposta: 102.32 A/m - H=1 0,04 22 = Co = +yay -zaz = de = 1 = = a za 1I 11 I tz LITT tgd t = 11 = dz = A/m H=I - 1 10 = I - MB= = tax Y =90 104 P (100,4) = tax 2 3 = 1,0008 B Y M 1,0008 10A parte circular: zaz I 2 = az A/m 3=4cm =62,5az 2-64-10-62) a) Um solenóide de 3 cm de comprimento é percorrido por uma corrente de 400mA. Se solenóide for utilizado para gerar uma densidade de fluxo magnético de 5 mWb/m², quantas espiras são necessárias? b) Um solenóide, de raio 4 mm e comprimento 2 cm, tem 150 espiras/m e é percorrido por uma corrente de 500 mA. Determine: (i) IHI no centro; (ii) IHI nas extremidades do solenóide. Resposta: a) 300 espiras; b) (i) H = 69.64 A/m e (II) H = 36.77 A/m Htotal 2 tgo = 3 dz = NIP2 NI 2 H az 2 a) N = N=299espiras = 37,5 centro extremidade = 37,5 =36,773) O motor elétrico, mostrado na Figura abaixo, tem campo magnetico H = 10⁶ sen A/m Calcule fluxo, por pólo, que passa através do entreferro de ar se comprimento axial do pólo é 20 cm. pólo 20 cm 50° armadura Resposta: Ф = 0.1467 W 3 SS 24) Um toroide que possui seção reta de formato retangular é definido pelas seguintes superfícies: os cilindros p = 2 e p = 3 cm, e os planos Z= 1 e Z= 2,5 cm. Pelo toroide passa uma densidade superficial de corrente de -50az A/m na superfície = 3cm. Calcule H no ponto P(p, Φ, z): (a) PA(1,5 cm, 2 cm); (b) cm, 2 cm); Pc(2,7 cm, п/2, 2 cm); (d) cm, π/2, 2 cm). Respostas: a) nulo, b) H = 71,39 A/m, c) A/m d) A/m (p=3cm) x a) = = = H = 2,1 c) H = = 2n.2,7 Iens = = H=05) A intensidade de campo magnético é dada em certa região do espaço como H = [(x +(2/z)a₂ A/m. (a) Calcule V X H. (b) Calcule J. (c) Use J para encontrar a corrente total que passa pela superfície Z = 4, 1≤ X ≤ 2, 3 ≤ y ≤ 5, na direção az. (d) Mostre que mesmo resultado é encontrado utilizando outro lado do teorema de Stokes. Resposta: a) = 2(x + 2y)/z³ + 1/z² A/m; b) J = 2(x + 2y)/z³ + 1/z² A/m c) / = 1/8 A; d) / = 1/8 A ds =I 5 1 a ax 1 ax 0 T 5 3 2 All 16 8 5 3 d) I = S + dy 16 + 16 3 I = = All6) Seja N = 1.000, 1 = 0,8 A, Po = 2 cmea = 0,8 cm para toroide mostrado na Figura abaixo. Calcule Vₘ no interior do toróide se Vₘ = 0 em p = 2,5 cm, = 0,3л. Mantenha dentro da faixa 07) (Sadiku - 7.34) Prove que potencial magnético escalar em (0,0,z) devido à uma espira circular de raio a é Vₘ = 1 + 7- calcular Hespira O: = = haz r'= * em 1R = +haz mente cancela = I az h2) -as I + = az = az Vm = I tgd 2 S 02 dz 3 N N send = = da J=0 - Vm = = 2 S- Vm= I 2 2 Vm=0: = I +K + a X K=I Vm I All 2 88) Considere A = Wb/m em certa região do espaço livre. (a) Calcule H e B. (b) Calcule J. (c) Use J para encontrar a corrente total que atravessa a superfície em 0 ≤ (d) Use valor de em para calcular para p=1ez=0. Resposta: a) = Wb/m², b) H = A/m; c) I = -500 MA, d) = -500 MA. = 3 N = a az 50p2 = 100 b) 2 = I = = 1/3 200 Фе az 40 az as Mo Itotal = 200 . = -200 1 11 2π 2π Itotal = 100 + 40 Itotal =9) Uma linha de transmissão plana consiste em dois planos condutores de largura b separados por d metros no ar, pelos quais circulam correntes iguais e opostas de / A. Se b d, encontre a força de repulsão por metro de comprimento entre dois condutores. Resposta: F = - 2b 9 2 campo por um plano (-Ho)b: = b = Ho = H= x>0 H2 -Hoax, 2 H K=I 1 b Mo 2b N/m 2b10) (Sadiku 8.11) Uma linha de transmissão trifásica consiste de três condutores que são suportados nos pontos A, e C, formando um triângulo equilátero, como mostrado na figura. Em determinado instante, tanto condutor A quando B, sao percorridos por uma corrente de 75 A, enquanto o condutor é percorrido pela corrente de retorno de 150 A. Determine a força por metro sobre o condutor nesse instante. 150 A c Resp: F = 1.949ax mN/m 2b 2b - FCB = 2m V3 150A 2 2 B = = FCB N/m 150-75-10 2 = 2 Fctotal = 3 211) Calcule H em um material onde a) = 4.2, no qual existem átomos/m³ e cada átomo tem um momento de dipolo de ay A m²; b) M = 270 A/m e = H/m c) X = 0.7 e = T d) Calcule M em um material onde existem densidades superficiais de corrente ligada de A/m e -9az A/m em p = 0.3 m e 0.4 m, Resp: (a) H = 0.22 A/m, (b) H =456 A/m, (c) H = 936 az kA/m e (d) M = 3.6/p аф A/m (0.3 0.4) 11 B + = = Xm S de = Itotal = I + Ib M = N a) 2,7 10 29 30 10 ay A/m 7,02.10 = 3,2 b) Mr = 2.10 1,59 H = 456, 43 Almn c) = 1,7 M d) =0 -0,3 = z 3,6- = az A/m I12) (Sadiku 8.20) Um cilindro condutor infinitamente longo, de raio a e de permeabilidade está colocado ao longo do eixo Z. Se o condutor é percorrido por uma corrente I, uniformemente distribuída, ao longo de az determine: a) M b) Jb para 013) Determine a energia armazenada por unidade de comprimento no campo magnético interno de um fio retilíneo infinitamente longo de raio a, pelo qual circula uma corrente I. Resposta: Wₘ L = 16π J/m 13 H a 2 Wm = e14) (Hayt 8.31) Um toróide é construído de um material magnético e possui área da seção reta de 25,5 cm² e um comprimento efetivo de 8 cm. Existe também um pequeno gap de ar de 0,25 mm de comprimento e uma área efetiva de 2,8 cm². Uma fmm de 200 Ae é aplicada ao circuito magnético. Calcule o fluxo total no toróide se material magnético: (a) tem uma permeabilidade infinita; (b) é considerada linear, com = 1.000. Resp: (a) Ф = Wb (b) 2.61x10⁻⁴ Wb 14 l=8cm R emédio F=200 Ae 5.4 Rg a) Rg = 0,71 M b) R= = 8-10 -2 = 0,025M15) (Hayt - 8.33) Um núcleo toroidal tem uma seção reta quadrada, 2.5 cm 0, calcule: (a) (b) (c) (d) Repita para Z (e) Calcule Ф total. Resp: (a) = 23.9/p A/m, (b) = (c) = 5.0x10⁻⁷ Wb (d) = 23.9/p A/m, = Wb/m²e = 5.0x10⁻⁷ Wb (e) = 15 = 10 na 0,5 3,5 p(cm) 2 -93 a) = = He = = A/m 3 = 0,3 is Ф 3 B = 3 =16) (Hayt-8.38) Um núcleo toroidal tem uma seção reta retangular definida pelas superfícies p = 2 cm, p = 3 cm, Z = 4 cm e Z = 4.5 cm. material do núcleo possui uma permeabilidade relativa de 80. Se núcleo é enrolado por uma bobina que contém 8000 espiras de fio, calcule a indutância. Resp: L = 2.08 H 16 - L=8000.8000 L= = NO I L=2,05H11 =17) (Sadiku-8.25) A interface 4x-5z = 0 entre dois meios magnéticos é percorrida por uma corrente de 35ay A/m. Se Hₜ = 25ax - 30ay + A/m na região 4x-5y0. Resp: = 26.83ax - 30ay A/m18) Sadiku (8.42) Uma seção de um eletroímã com uma placa sob ele suportando uma carga é mostrada na figura abaixo. eletroímã tem uma área de contato de 200 cm² por polo, com polo do meio tendo um enrolamento de 100 espiras e = 3 Calcule a máxima massa que pode ser levantada. Suponha que as relutâncias do eletroímã e da placa sejam desprezíveis. N 1 mm 18 2.40 circuito magnético: Ry = = 39,79 K = 300 It Rg 2 Rg 39,79 2 + +39,79 = 5,03 mw by 503,34 Ftotal = i. (5,03.10 + + & 5,03 = 755,01 =mg 251,67 m=77,04