Aula atividade 3 tutor

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Engenharia da Produção / Engenharia da Computação 
 
ENGENHARIA 
 
Aula atividade - Tutor 
Prezados tutores 
Para essa atividade os estudantes devem: 
I) Formar grupos com até 3 membros; 
II) Resolverem os exercícios abaixo, refletindo a respeito dos procedimentos 
aplicados. 
 
 
1. Quando temos a lei de formação de uma função é possível calcular o 
coeficiente angular de uma reta tangente por meio da derivada. Se a função 
 ���� � 	�� � 2� 
 1 quanto vale o coeficiente angular da reta tangente a ele no 
ponto x = 3. 
 
RESPOSTA: Para resolver calcular o coeficiente angular dessa função, é 
preciso calcular a derivada da função no ponto pedido. 
 
���� � 	�� � 2� 
 1	
����� � 	2� � 2	
���3� � 	2.3 � 2 � 4 
 
Assim, o valor do coeficiente angular é 4. 
 
2. A área A de um círculo está relacionada com seu diâmetro pela equação 
� � 	
�
�
��. A que taxa aproximadamente a área varia em relação ao diâmetro 
quando ele é igual a 6 m? 
 
RESPOSTA: A taxa de variação é calculada por meio da derivada, assim: 
��
��
�
�
4
2� � 	
��
2
 
Quando D=10 m, a área varia com relação ao diâmetro a uma taxa de: 
��
��
�
6�
2
� 3� 
Utilizando a unidade adequada de medida, podemos afirmar que a área varia em 
relação ao diâmetro quando esse diâmetro é igual a 6 em 3�	��/�. 
 
 
Disciplina Cálculo Diferencial e Integral I 
Prof(a) Renata Karoline Fernandes 
Aula: 03 – Derivadas 
Semestre 1°/2º semestre 
 
Engenharia da Produção / Engenharia da Computação 
 
3. Sendo ���� � 	�� � 2�, a lei de formação da reta tangente ao gráfico de f no 
ponto P de abscissa x0 = 2. 
RESPOSTA: O valor de y0 para x0 = 2 vale: ��2� � 	2� � 2.2 � 8 � 4 � 4, sendo 
assim, existe o ponto (2, 4). 
Para calcular a lei de formação da reta tangente ao gráfico nesse ponto é 
necessário utilizar a fórmula (y – y0) = m(x – x0), em que m é o coeficiente 
angula, obtido por meio da derivada nesse ponto. Logo: 
���� � 	�� � 2� 
�′��� � 	3�� � 2 
���2� � 	3�2�� � 2 � 12 � 2 � 10 
Utilizando a fórmula (y – y0) = m(x – x0), temos: 
(y – y0) = m(x – x0) 
(y – 4) = 10(x – 2) 
y – 4 = 10x – 20 
y = 10x -20 + 4 
y = 10x – 16 
 
4. Se ���� � �2� 
 3��3� � 1�, então o valor do coeficiente angular da reta 
tangente a essa função no ponto P de abscissas x0=3 vale: 
 
 
RESPOSTA: Para calcular o coeficiente angular da curva, é necessário realizar 
o cálculo da derivada dessa função e substituir no ponto de abscissas x0=2. 
����� � �2� 
 3���3� � 1� 
 �2� 
 3��3� � 1��	
� 2�3� � 1� 
 �2� 
 3�. 3 � 6� � 2 
 6� 
 9 � 12� 
 7 
Substituindo x0=3, temos: ���3� � 	12.3 
 7 � 43 
 
 
5. Determine a derivada da função ��� � 	 �!"��
�!#$�
 é: 
 
RESPOSTA: Aplicando a regra do quociente obtemos: 
 ′��� � 	
4
�� 
 1��