Exercícios Programados 04-C2-2016-1-Aluno

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Fundação CECIERJ – Vice Presidência de Educação Superior a Distância 
 
Cálculo II – EP04 (2016/1) 
 
Observação 
Como material complementar e em arquivo adicional, você encontrará na Semana 4 do caderno da 
coordenação exercícios resolvidos sobre a função logaritmo natural, a função exponencial, as 
funções logarítmica e exponencial na base 
a
(
a e
) e o passo a passo da maioria dos exercícios 
propostos no caderno didático. No apêndice 4, procure a semana 4. Nela você encontrará exercícios 
adicionais referentes ao tema. Nas Notas de Aula desta semana, você ainda encontra um pequeno resumo 
destas funções e ainda das funções hiperbólicas e das trigonométricas inversas. 
 
 
Exercício 1: Nos exercícios seguintes, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa , explique 
por que ou dê um exemplo mostrando que é falsa. 
a) 1 2 1(ln ) (ln )
2
x x
 b) 2
2
1
1
1
ln | | ln 2 ln1 ln 2dx x
x 

   
 
 
Exercício 2: Mostre que as funções 
senh , cosh , tghx x x
 são deriváveis em e, além disso, tem-
se (a) 
senh ( ) cosh , x x
 (b) 
cosh ( ) senh x x e (c) 2
2
1
sechtgh ( )
cosh
xx
x
 
 
para todo 
x
. (Aula 9 do caderno didático, exercício proposto nº 5 ) 
 
 
Exercício 3: Calcule as seguintes integrais indefinidas: 
 
a) 
3x dx
 b) 
1
7x
dx
 c) 
35 x dx
 d) 58
7
x
dx
 
e) 
2xxe dx
 f) 
2
7
3
xx dx
 g) 
5
4
3x
x
dx
 h) 
2cos(2 ).5sen xx dx
 
i) 
2cos
tg xe
x
dx
 j) 
2cos(2 ).3 xsen x dx
 k) 
2
3
1
arcsen x
x
dx


 
 
 
 
Exercício 4: Calcule as seguintes integrais definidas: 
 
a) 5
1
12
dx
x
 b) 1
2
0
xe dx
 c) 4
3
3
5 x dx
 
d) 2
1
2x dx


 e) 
1
)(6 2x x
e
dx
 f) 3
2
log
0
4
3
tgh x
sech xdx
 
 
 
Cálculo II EP04 – Aluno 2016/1 
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ 
 
P
ág
in
a2
 
Exercício 5: Calcule a derivada das seguintes funções: 
a) 4
2
log
( ) cos
x
x
H x t dt 
 , 
(0, )x 
 b) 
( )log
ln
)(( )
x
x
t
x
e
x
arctg e dtG x
 
 
 
 
 
5
2 1
, 
(0, )x 
 
 
 
 
 Uma ótima semana para todos! 
Profs. Acir e Sonia