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O fazendeiro Mateus possui 3000 m de cerca e uma propriedade que faz divisa com um rio retilíneo Pretende fazer um piquete retangular para o gado Ele quer aproveitar o rio como uma das bordas do campo

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 ATIVIDADE 1 - CÁLCULO I - 54_2025 
 Segundo Stewart (p. 294), na solução de problemas práticos, o maior desafio está 
 frequentemente em converter o problema em um problema de otimização 
 matemática, determinando a função que deve ser maximizada ou minimizada. 
 Com base em otimização e modelagem, resolva o problema a seguir: 
 O fazendeiro Mateus possui 3000 m de cerca e uma propriedade que faz divisa com 
 um rio retilíneo. Pretende fazer um piquete retangular para o gado. Ele quer 
 aproveitar o rio como uma das bordas do campo — portanto não precisa cercar a 
 margem junto ao rio — para reduzir custo e facilitar o acesso à água do gado. O 
 objetivo é cercar esse campo retangular para pastagem de máxima área possível 
 usando toda a cerca disponível. Para isso, ele pretende te dar a tarefa de 
 dimensionar o piquete. Você precisa descobrir as dimensões (a distância 
 perpendicular ao rio e a extensão paralela ao rio) que maximizam a área do terreno. 
 Para tal, responda os seguintes questionamentos: 
 a) Considerando x como a medida de dois lados do retângulo do piquete que terá 
 cerca, ou seja, x é a medida perpendicular ao rio. Faça a modelagem de uma 
 função, em relação a x, que fornece a área da região. 
 b) Determine, usando os conceitos de derivadas, as medidas do piquete que 
 maximizam a área. 
 c) Construa um gráfico da função do item a) usando o Geogebra (geogebra.com.br). 
 STEWART, J. Cálculo . v. 1. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 
 (44) 99162-8928(44) 99162-8928.

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