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Lista de exercícios Transformadas (laplace e Fourier) T Sair Ques Você acertou 6 de 10 questões Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer exercício quantas vezes quiser. 1 6 Verificar Desempenho Inc 1 Marcar para revisão sen(2t) Obtenha a transformada de Laplace da função g(t) = t A arctg(s) arctg π c 4 Acessível com VLibras D arctg E In(2s) Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A transformada de Laplace da função g(t) = sen(2t) t é dada pela alternativa é arctg A transformada de Laplace é uma técnica matemática usada para resolver equações diferenciais lineares. Neste caso, a função g(t) é uma função senoidal dividida por t, e sua transformada de Laplace resulta em π As outras alternativas não representam a transformada de Laplace correta para a função dada. 2 Marcar para revisão 1 ce inversa é processo inverso da transformada de Laplace, onde a função de domínio da frequência é ida de volta para domínio do tempo. Seja a função F(s) = 1 calcule transformada de Laplaceinversa. A = = D E = > Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Reescrevendo F(s) = 1 (s) = 1 na forma de frações parciais, temos: F (s) = 1 = s²(s-2) 1 = As+B s² + s-2 C Temos que: Acessível com { VLibras B 2A = 0 = Resolvendo temos: 1 2 B - 2A = 0 B = 2A A = B 2 4 1 1 4 Construindo a expressão: Aplicando O Laplace inverso, temos: + L Logo, 1 Marcar para revisãoA transformada de Laplace é usada para resolver equações diferenciais ordinárias com condições iniciais. Sabendo que f é uma função seccionalmente contínua, definida sobre [0, +∞) e cuja derivada é seccionalmente contínua e de ordem exponencial. E que 1 e L{f(t)}(s) = arctan(s), calcule A c D E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Sabemos que: Acessível com VLibras . E que a transformada de uma função vezes um exponencial é: Agora temos substituindo S por s-2 4 Marcar para revisão Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t, sabendo que s(s²+3) A (s²-3) 1c (s²+1)³ 2s(s²+3) D E (s²+1)³ Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta certa é: (s²+1)³ 5 Marcar para revisão transformada de Laplace também é aplicada na teoria de controle, sendo utilizada para analisar e projetar sistemas de controle lineares. Sabendo disso, calcule L[g(s)](s), onde g(t) = 5 + sen(3t) 4 3 Acessível com A VLibras c D E = 5s + 4(s²+9) 3 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Estamos em busca de: (s) Sabemos que:5 s²+4 s²+4 5s Temos também: L[sen(at)] Logo: 4 1 s²+9 3 = 3 Substituindo os valores, temos: L[g(s)](s) = 5s + 3 6 Marcar para revisão Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de f(t) = (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 8 s+1 A (s²+64) (s²+64) 2s c (s²-64) Acessível com VLibras 4 D (s²+64) s² E (s²+64) X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta certa é: (s²+64) s+1 7 Marcar para revisão As transformadas de Laplace e Fourier são amplamente utilizadas em áreas como engenharia elétrica, telecomunicações, processamento de sinais, controle de sistemas, acústica e física teórica. Sabendo disso, determine L sabendo que f(t) é definida para 1A 2-s 1 3-s 1 1 c para s > 5. 5-s 1 D 5-s E 6-s 1 para S > 6. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Usando a definição: 0 ∞ Como esta é uma integral imprópria, substituímos limite superior por x depois aplicamos limite para Acessível com VLibras limite pode assumir dois valores: Para s > 5 Logo, L 5-s paras > 5 8 Marcar para revisão A transformada de Laplace é uma técnica matemática usada para resolver equações diferenciais lineares e sistemas de equações diferenciais. Dessa forma, calcule a transformada de Laplace da função: 1, 0, 1, 0, 1A S S S c D E X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Usando a definição: Separando os intervalos e substituindo, temos: 0 0 2 2 3 0 Acessível com VLibras Logo, 9 Marcar para revisão As transformadas de Laplace e Fourier são técnicas matemáticas utilizadas para analisar e transformar funções de uma variável em domínios alternativos. Dessa forma, calcule a transformada de Laplace da função A c 1D 2-s 1 4 S E X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Usando a definição: Separando os intervalos da integração: = Resolvendo a parte Usando a regra da substituição: Substituindo: Resolvendo a parte Voltando e substituindo na transformada: Acessível com VLibras Logo, 10 Marcar para revisão A transformada de Laplace possui uma propriedade importante chamada propriedade da derivada, que permite calcular a transformada de Laplace de uma derivada de uma função em termos da transformada de Laplace original da função. Calcule a inversa da transformada de Laplace de G(s) = 1 utilizando a fórmula A c 1D E X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Reescrevendo G(s) = 1 temos: G(s) = 1 = 11 s e F (s) = 1 Calculando a inversa de F(s) por meio de frações parciais: F(s) = s² 1 1 = + 1 1 s 1) = A + B F(s) = A 1) + B + 1) = (A + B) + 1 (B A) = = Assim, Sua transformada inversa é: Acessível com VLibras Usando a fórmula dada: L = F(s)/s Onde = 1 + 1/2 e⁺ e + e F(s) = (s+1) -1/2 + (s-1) 1/2 Como (s) = F(s)/s, a sua inversa (t) = Calculando g(t) g(t) = ( 1 + = 1 + = + 1 Logo, g(t) = 1