Colaborar - Av - Subst 2 - Cálculo Diferencial e Integral II

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 Cálculo Diferencial e Integral II (/aluno/timeli…
Av - Subst. 2 - Cálculo Diferencial e Integral II
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Informações Adicionais
Período: 04/06/2024 00:00 à 15/06/2024 23:59 
Situação: Cadastrado
Tentativas: 1 / 3
Pontuação: 2500
Protocolo: 
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1)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
O vetor gradiente é um dos conceitos mais importantes quando falamos de cálculo diferencial e integral.
De acordo com a literatura, uma de suas aplicações mais fundamentais é em processos de maximização ,
mas ele também pode ser utilizado em diversas áreas como probabilidade, engenharia civil, engenharia
ambiental, entre muitas outras áreas.
Com base na definição de vetor gradiente, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
O vetor gradiente é  uma  função de valor vetorial  que tem uma entrada
multidimensional e uma saída multidimensional. Sendo assim, no caso bidimensional,
esse vetor pode ser visualizado como um campo vetorial.
Alternativa assinalada
O vetor gradiente é não  uma  função de valor vetorial  que tem uma  entrada  multidimensional e uma
saída multidimensional. Além disso, no caso bidimensional, esse vetor pode ser visualizado como um
campo vetorial.
O vetor gradiente é uma função de valor vetorial que tem uma entrada multidimensional e uma saída
multidimensional. Porém, no caso bidimensional, esse vetor não pode ser visualizado como um campo
vetorial, limitando as aplicações na Física.
O vetor gradiente é uma função de valor vetorial que tem uma entrada multidimensional e uma saída
unidimensional. Sendo assim, no caso bidimensional, esse vetor pode ser visualizado como um produto
escalar.
O vetor gradiente é  uma  função de valor vetorial  que tem uma  entrada unidimensional e uma saída
multidimensional. E daí, no caso bidimensional, esse vetor pode ser visualizado como uma matriz.
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https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index
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a)
b)
c)
d)
e)
3)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
As regiões polares, em geral, são utilizadas quando a função em si é limitada por círculos. Com base nesse
conceito, qual seria o valor da integral , em que R é a região no semiplano superior
limitada pelos círculos   e  ?
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
O valor da integral é  . Alternativa assinalada
O valor da integral é . 
 O valor da integral é .
 O valor da integral é .
 O valor da integral é  .
Uma das aplicações das integrais duplas pode ser vista na Física a respeito de cargas elétricas. Neste
contexto, considere que uma determinada carga elétrica é distribuída sobre a região retangular 
, de modo que a densidade de carga em (x,y) é descrita pela função de duas
variáveis (medida em Coulombs por metro quadrado). Qual seria a carga total no
retângulo?
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
2720 C Alternativa assinalada
1720 C
2520 C
3720 C
3220 C
O cálculo das derivadas parciais de uma função de duas variáveis é análogo ao cálculo das derivadas de
funções com uma variável.   Considere f uma função de duas variáveis, ou seja, z = f(x,y). Com base em
informações, análise os itens que seguem.
I. A inclinação da superfície z em direção a x é dada pela derivada parcial de f(x,y) em relação à y.
II. A inclinação da superfície z em direção a y é dada pela derivada parcial de f(x,y) em relação à x.
a)
b)
c)
d)
e)
5)
a)
b)
c)
d)
e)
III. A derivada parcial de f(x,y) em relação a x pode ser interpretada como a taxa de variação da função em
relação a x.
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
Apenas o item I está correto.
Apenas o item II está correto.
Apenas o item III está correto. Alternativa assinalada
Apenas os itens I e II estão corretos.
Os itens I, II e III estão corretos.
A superfície de um lago é representada por uma região D no plano xy e a sua profundidade em cada
ponto (x, y) é dada pela função  (metros). Um menino está nadando no lago e,
num certo instante, se encontra no ponto P = (4, 9).
 Assinale a alternativa que contém a taxa de variação da profundidade se o menino nadar na direção do
vetor  .
Alternativas:
  . Alternativa assinalada
  .
  .
  .
  .