AULA PRÁTICA - Pesquisa Operacional Programação Matemática

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PESQUISA OPERACIONAL: 
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA 
Roteiro 
Aula Prática 
Tenho Pronto para envio, caso tenha interesse, entre em contato: 
WhatsApp: (73) 99900 0037 E-mail: aleksbraw@gmail.com 
Ou Acesse o Site: https://trabalhosnotamaxima.com.br
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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 
 
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA 
 
Unidade: U2_PROGRMAÇÃO_LINEAR_DUALIDADE_E_SENSIBILIDADE. 
Aula: A1_ INTRODUÇÃO_À_PROGRMAÇÃO_LINEAR. 
 
OBJETIVOS 
Definição dos objetivos da aula prática: 
Elaborar um modelo de problema de Programação Linear; 
Resolver um problema de Programação Linear por meio do Método Gráfico 
 
SOLUÇÃO DIGITAL: 
Pacote Office (Excel ou Word) 
 Para essa prática pode-se utilizar o Microsoft Excel ou o Word. 
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES 
Procedimento/Atividade nº 1 
Construção de um modelo de programação linear e solução pelo método gráfico 
 
Atividade proposta: 
Analisar o problema proposto, construir o modelo de programação linear (indicando qual é a 
função objetivo e as restrições do problema). 
Modelar e resolver pelo método gráfico o problema de Programação Linear 
 
Procedimentos para a realização da atividade: 
Problema para a atividade (modelagem de um problema de maximização): 
 
Uma empresa que produz dois produtos: A e B deseja obter o maior lucro possível com a 
produção dos dois produtos. O produto A é vendido por R$ 5,00 e o produto B por R$ 8,00. Para 
produzir os dois produtos é necessário que ambos passem por dois equipamentos E1 e E2. Para 
produzir uma unidade do produto A utiliza 20 minutos do equipamento E1 e para a produção de 
uma unidade do produto B, 30 minutos. No equipamento E2 o produto A é processado durante 
40 minutos e o produto B por 20 minutos. O tempo disponível do equipamento E1 é de 6 horas e 
E2 de 5 horas. Segundo o departamento comercial, existe demanda para até no máximo 7 
unidades do produto B. 
 
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Para esse problema considere as variáveis de decisão como sendo a quantidade de cada produto 
a ser produzido, logo: 
x1: quantidade de unidades do produto A a ser produzida; 
x2: quantidade de unidades do produto B a ser produzida; 
 
 
Avaliando os resultados: 
1. Elabore o modelo matemático desse problema, definindo e indicando qual a Função Objetivo 
e quais as restrições; 
2. Resolva o problema pelo Método Gráfico. 
3. Encontre os pontos extremos do polígono do método gráfico, substitua-os na função objetivo, 
de modo a encontrar os pontos que maximizam a função objetivo. 
 
Checklist: 
o Ler e analisar atentamente o problema; 
o Construir o modelo matemático (indicando qual é aFunção objetivo e as restrições); 
o Para solucionar pelo método gráfico, deve-se traçar as retas referentes às restrições 
em um plano cartesiano (pode-se utilizar o excel, caso queira); 
o Localizar os pontos extremos no polígono; 
o Substituir os valores dos pontos extremos na Função Objetivo; 
o Verificar quais os valores das variáveis (x1 e x2) que maximizam a Função Objetivo. 
. 
 
RESULTADOS 
Resultados do experimento: 
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações 
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito 
das informações obtidas. 
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb. 
• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e 
documentar a atividade prática. 
Referências bibliográficas ABNT (quando houver). 
Resultados de Aprendizagem: 
Como resultados desta atividade será possível formular problemas de programação linear, 
identificar variáveis de decisão, restrições e função objetivo, além de resolver o problema 
graficamente. Além disso, será capaz de interpretar as restrições no contexto de recursos 
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limitados e maximizar a função objetivo, aplicando o método gráfico para encontrar a solução 
ótima e compreender a relevância das restrições no processo de decisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PESQUISA OPERACIONAL: 
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA 
Roteiro 
Aula Prática 
 
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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 
 
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA 
 
Unidade: U2_PROGRMAÇÃO_LINEAR_DUALIDADE_E_SENSIBILIDADE. 
Aula: A3_ DUALIDADE_E_ANÁLISE_DE_SENSIBILIDADE 
 
OBJETIVOS 
Definição dos objetivos da aula prática: 
Modelar matematicamente o problema de programação linear (Primal); 
Montar problema dual a partir do primal; 
Realizar a interpretação econômica; 
 
SOLUÇÃO DIGITAL: 
Pacote Office (Word) 
Para essa atividade, pode-se utilizar o Microsoft Word. 
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES 
Procedimento/Atividade nº 1 
Construção do problema primal. Transformação do problema primal em dual. Interpretação 
econômica. 
 
Atividade proposta: 
A partir do problema proposto, deve-se construir o modelo matemático (com a função objetivo e 
as restrições), sendo este modelo o Primal. Em seguida, deve-se transformar o problema Primal 
em Dual. E, por fim, realizar a interpretação econômica do problema, considerando três situações: 
a) em que a empresa deixe de produzir o Produto A; b) em que a empresa deixe de produzir o 
Produto B; c) em que a empresa deixe de produzir o Produto C, ou seja, considerar a possibilidade 
econômica para a empresa de comercializar diretamente seus recursos produtivos (matéria-prima 
e horas das máquinas) em vez de produzir internamente os produtos A, B e C. 
 
Procedimentos para a realização da atividade: 
Problema para a atividade: 
 
Uma empresa produz três tipos de produtos A, B e C. A margem de contribuição dos produtos 
são respectivamente: R$5,00; R$7,00 e R$ 8,00. Os recursos necessários e sua disponibilidade 
são demonstrados abaixo: 
 
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Recurso Disponibilidade 
Recurso necessário por Produto 
A B C 
Matéria-Prima 10.000Kg 0,300 0,200 0,100 
Máquina 1 1.600 horas 0,003 0,005 0,007 
Máquina 2 800 horas 0,007 0,008 0,010 
Máquina 3 600 horas 0,033 0,005 0,002 
 
A empresa quer aumentar seu lucro com a venda desses 3 produtos. 
 
Para esse problema considere as variáveis de decisão como sendo a quantidade de cada produto 
a ser produzido, logo: 
x1: quantidade de unidades do produto A a ser produzida; 
x2: quantidade de unidades do produto B a ser produzida; 
x3: quantidade de unidades do produto C a ser produzida; 
 
Avaliando os resultados: 
1. Elabore o modelo matemático desse problema, definindo a Função Objetivo e as restrições 
(PRIMAL); 
2. Elabore o modelo Dual; 
3. Realize a interpretação econômica do modelo Dual, considerando as três situações: a) em que 
a empresa deixe de produzir o Produto A; b) em que a empresa deixe de produzir o ProdutoB; c) 
em que a empresa deixe de produzir o Produto C, considerar a possibilidade econômica para a 
empresa de comercializar diretamente seus recursos produtivos (matéria-prima e horas das 
máquinas) em vez de produzir internamente os produtos A, B e C. 
 
Checklist: 
o Ler atentamente o problema; 
o Construir o modelo matemático (Função objetivo e as restrições) (Primal); 
o Transformar o modelo original (Primal) em Dual; 
o Realizar a interpretação econômica. . 
 
RESULTADOS 
Resultados do experimento: 
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações 
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito 
das informações obtidas. 
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb. 
 
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• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e 
documentar a atividade prática. 
Referências bibliográficas ABNT (quando houver). 
Resultados de Aprendizagem: 
Como resultados desta atividade será possível formular e resolver problemas de otimização 
utilizando modelos de Programação Linear, identificando variáveis de decisão, funções objetivo 
e restrições, sendo este o problema Primal. E a partir de um problema Primal, será capaz de 
construir o problema Dual, além de conseguir realizar a interpretação econômica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PESQUISA OPERACIONAL: 
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA 
Roteiro 
Aula Prática 
 
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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 
 
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA 
 
Unidade: U3_SOFTWARE_DE_OTIMIZAÇÃO_USO_DO_SOLVER_DO_EXCEL. 
Aula: A1_ 
USO_DO_SOLVER_NA_RESOLUÇÃO_DE_PROBLEMAS_DE_PROBLEMAS_DE_PESQUISA_
OPERACIONAL. 
 
 
OBJETIVOS 
Definição dos objetivos da aula prática: 
Criar modelos na planilha Excel; 
Resolver problemas de programação linear utilizando o suplemento SOLVER do excel. 
 
SOLUÇÃO DIGITAL: 
Pacote Office (Excel) 
O Microsoft Excel é uma ferramenta de planilhas eletrônicas que permite a realização de cálculos 
diversos, organização e análise de dados por meio de gráficos, além de resolver problemas de 
programação linear por meio do suplemento Solver. 
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES 
Procedimento/Atividade nº 1 
Uso do solver na solução de problemas de programação linear. 
 
Atividade proposta: 
Montar o problema de programação linear em planilha eletrônica (no excel) e utilizar o suplemento 
SOLVER do excel para encontrar a solução ótima. 
 
Procedimentos para a realização da atividade: 
Problema para a atividade: 
 
Considere o problema a seguir (LACHTERMACHER, 2007. p.48): 
MaxZ = 3x1 + 2x2 
Sujeito a: 
x1 + 2x2 ≤ 6 
2x1 + x2 ≤ 8 
 
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-x1 + x2 ≤ 1 
x2 ≤ 2 
x1; x2 ≥ 0 
 
A partir desse problema de maximização, deve-se construir esse modelo em planilha eletrônica 
(excel) e resolver por meio do suplemento Solver no excel. 
 
O suplemento Solver do Excel é uma ferramenta de otimização que permite resolver problemas de 
decisão complexos envolvendo múltiplas variáveis e restrições. Ele é utilizado para encontrar o 
valor ideal de uma célula-alvo (função objetivo), como maximizar lucros ou minimizar custos, 
ajustando os valores das variáveis de decisão, respeitando as restrições definidas pelo usuário. O 
Solver é uma ferramenta para apoiar a tomada de decisões estratégicas, permitindo a análise de 
diferentes cenários e a busca por soluções mais eficientes. 
 
Para utilizar o suplemento SOLVER do Excel, deve-se verificar se está habilitado, caso contrário 
deve habilitá-lo. 
Verificar se o Solver está habilitado no Excel. 
Para verificar se o Solver está habilitado no excel, abra o excel e na aba “Dados” verifique se 
aparece o “Solver” no canto superior esquerdo, conforme imagem abaixo. 
 
Habilitar o Solver 
Caso o SOLVER não esteja habilitado, deve-se clicar na aba “Arquivo”, depois clicar em “Opções”, 
depois clicar em “Suplementos”, em “Gerenciar” selecionar a opção “Suplementos do Excel” e 
clicar em “Ir...”, selecionar “Solver” e clicar em “OK”. 
 
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Avaliando os resultados: 
1. Construa o modelo no excel, conforme Figura a seguir: 
 
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2. Preencher os parâmetros do Solver (“Definir objetivo”; “Para”, “Alterando células variáveis”, 
“Sujeito às restrições”, “Tornar variáveis irrestritas não negativas”, “Selecionar um método de”) OBS: 
Enviar uma imagem (print) de todos esses parâmetros do solver preenchidos) 
3. Resolver o problema utilizando o SOLVER (Nesse caso o Solver irá encontrar o resultado de 
modo a preencher as células B4, C4, B5, D9, D10, D11 e D12) (OBS: Enviar uma imagem (print) da 
planilha do excel preenchida com o resultado final encontrado pelo Solver). 
 
Checklist: 
o Ler e analisar atentamente o problema; 
o Construir o modelo no excel; 
o Verificar se o suplemento SOLVER está habilitado (aba Dados) e habilitar o SOLVER, caso 
ainda não esteja; 
o Preencher as células no excel com as suas devidas equações; 
o Acionar e preencher os parâmetros no SOLVER; 
o Selecionar o método de solução no Solver e resolver. . 
 
RESULTADOS 
Resultados do experimento: 
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações 
obtidas na prática, a montagem do problema no excel, o preenchimento do solver, a planilha do 
excel toda preenchida com o resultado final encontrado, em conjunto com um texto conclusivo a 
respeito das informações obtidas. 
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb. 
 
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• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e 
documentar a atividade prática. 
Referências bibliográficas ABNT (quando houver). 
Resultados de Aprendizagem: 
Como resultados desta atividade será possível modelar problemas de pesquisa operacional em 
planilha eletrônica, formular equações para a função objetivo e condições de restrições, 
preencher os parâmetros do Solver e resolver os problemas de forma a encontrar a melhor 
solução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PESQUISA OPERACIONAL: 
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA 
Roteiro 
Aula Prática 
 
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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 
 
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA 
 
Unidade: U3_SOFTWARE_DE_OTIMIZAÇÃO_USO_DO_SOLVER_DO_EXCEL. 
Aula: A3_PROBLEMA_DE_DESIGNAÇÃO. 
 
 
OBJETIVOS 
Definição dos objetivos da aula prática: 
Criar modelos na planilha Excel; 
Resolver problema de designação utilizando o suplemento SOLVER do excel. 
 
SOLUÇÃO DIGITAL: 
Pacote Office (Excel) 
O Microsoft Excel é uma ferramenta de planilhas eletrônicas que permite a realização de cálculos 
diversos, organização e análise de dados por meio de gráficos, além de resolver problemas de 
programação linear por meio do suplemento Solver. 
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES 
Procedimento/Atividade nº 1 
Uso do solver na solução de problema de designação. 
 
Atividade proposta: 
Montar o problema de designação em planilha eletrônica (no excel) e utilizar o suplemento 
SOLVER do excel para encontrar a solução ótima. 
 
Procedimentos para a realização da atividade: 
Problema para a atividade: 
 
Uma empresa distribuidora de materiais elétricos atende 4 Regiões distintas através de 4 
Representantes. Cada representante atende somente uma região. O lucro obtido por cada 
representante em cada região foi tabulado e pode ser consultado na tabela abaixo. 
 
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A empresa deseja designaras regiões para os representantes de forma a obter o maior lucro 
possível. 
Portanto, qual a melhor designação? 
 
 
Para utilizar o suplemento SOLVER do Excel, deve-se verificar se está habilitado, caso contrário 
deve habilitá-lo. 
Verificar se o Solver está habilitado no Excel. 
Para verificar se o Solver está habilitado no excel, abra o excel e na aba “Dados” verifique se 
aparece o “Solver” no canto superior esquerdo, conforme imagem abaixo. 
 
Habilitar o Solver 
Caso o SOLVER não esteja habilitado, deve-se clicar na aba “Arquivo”, depois clicar em “Opções”, 
depois clicar em “Suplementos”, em “Gerenciar” selecionar a opção “Suplementos do Excel” e 
clicar em “Ir...”, selecionar “Solver” e clicar em “OK”. 
 
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Avaliando os resultados: 
1. Construa o modelo no excel, conforme Figura a seguir: 
 
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2. Resolver o problema de designação utilizando o SOLVER, de modo que se obtenha a melhor 
designação 
 
Checklist: 
o Ler e analisar atentamente o problema; 
o Construir o modelo no excel; 
o Verificar se o suplemento SOLVER está habilitado (aba Dados) e habilitar o SOLVER, caso 
ainda não esteja; 
o Preencher as células no excel com as suas devidas equações; 
o Acionar e preencher os parâmetros no SOLVER; 
o Selecionar o método de solução no Solver e resolver. 
 
RESULTADOS 
Resultados do experimento: 
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações 
obtidas na prática, a montagem do problema no excel, o preenchimento do solver, a planilha do 
excel toda preenchida com o resultado final encontrado, em conjunto com um texto conclusivo a 
respeito das informações obtidas. 
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb. 
 
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• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e 
documentar a atividade prática. 
Referências bibliográficas ABNT (quando houver). 
Resultados de Aprendizagem: 
Como resultados desta atividade será possível modelar problemas designação em planilha 
eletrônica, formular equações para a função objetivo e condições de restrições, preencher os 
parâmetros do Solver e resolver os problemas de forma a encontrar a melhor solução.