pontes

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As pontes possuem um papel fundamental para a transposição de obstáculos que 
interrompem o curso natural de estradas, incluindo corpos d'água como rios, lagos, braços de 
mar, vales e outras vias. Essas estruturas permitem a continuidade das rotas de transporte e 
conectividade, facilitando a mobilidade e o comércio. Entender como os elementos estruturais 
das pontes são projetados é imprescindível para realizar essas construções com segurança. Seu 
dimensionamento envolve analisar a carga que a ponte deverá suportar ao longo do tempo, 
considerando fatores, como o tráfego esperado, as condições ambientais e a vida útil 
desejada. Desta forma, o objetivo desta atividade é simular a resolução de problemas 
cotidianos enfrentados no exercício da profissão, dentre os quais estão inclusos os cálculos de 
dimensionamentos de componentes das pontes e viadutos. 
 
Você, futuro engenheiro, está dimensionando uma ponte de concreto armado, em que um dos 
trechos, possui 2 longarinas biapoiadas, com 9 metros de comprimento cada, e 2 transversinas 
(localizadas a 3m e 6m do apoio). Para isso, deverá executar as etapas a seguir: 
ETAPA 1: DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS 
CARREGAMENTOS PERMANENTES 
 
Determine: 
1) Os esforços solicitantes (momento fletor e esforço cortante) máximos e mínimos gerados 
por estes carregamentos, a partir das informações a seguir: 
- Carregamentos característicos permanentes da estrutura: 
Fgk = 183,45 kN/m (peso próprio distribuído). 
Fgk = 96,00 kN (cada transversina). 
 
- Apresente o esboço dos carregamentos considerados na estrutura, os diagramas de cortante, 
momento fletor, e, se julgar necessário, os cálculos para obtenção dos valores. 
 
Dica: 
- O peso próprio distribuído é total para 2 longarinas. Considere que este carregamento será 
distribuído igualmente em cada uma das longarinas no dimensionamento. 
- O carregamento fornecido para a transversina é individual e deve ser considerado como 
carga pontual. Lembre-se, são 2 no trecho todo. 
- Sugestão: utilize o software gratuito Ftool. Cálculos e diagramas feitos manualmente também 
serão aceitos, caso deseje. 
ETAPA 2: COMBINAÇÕES DE ESFORÇOS 
 
Nesta etapa, você deverá determinar a combinação de esforços a qual será considerada para o 
cálculo das armaduras das vigas principais (longarinas). Considere as ações permanentes 
encontradas na etapa 1. Para as ações variáveis, utilize: 
- Ações variáveis (cargas móveis): 
MQ,máx = 1.600,00 kN.m e MQ,mín = -500,00 kN.m. 
VQ,máx = 250,00 kN e VQ,mín = -200,00 kN. 
Conforme a ABNT NBR 8681:2003, considere: 
γg : coeficiente de ponderação para as ações permanentes (1,0 ou 1,35). 
γq : coeficiente de ponderação para as ações variáveis (1,5). 
Ø : coeficiente ponderador das cargas verticais ou coeficiente de impacto (1,415). 
 
Com base nestes dados, calcule: 
1) O valor máximo de momento fletor resultante da combinação de esforços Md máx (kN.m ou 
kN.cm). 
2) O valor mínimo de momento fletor resultante da combinação de esforços Md mín (kN.m ou 
kN.cm). 
3) O valor máximo de cortante resultante da combinação de esforços Vd máx (kN). 
4) O valor mínimo de cortante resultante da combinação de esforços Vd mín (kN). 
 
ETAPA 3: DIMENSIONAMENTO DE ARMADURAS LONGITUDINAIS À FLEXÃO 
 
Nesta etapa, você, futuro engenheiro, precisa dimensionar as armaduras sujeitas a flexão da 
longarina de concreto armado para a ponte que será executada. A partir do máximo de 
momento fletor obtido na etapa anterior, você deverá calcular: 
 
1) Resistência característica de cálculo à compressão fcd, em MPa e kN/cm². 
2) Altura útil da seção transversal d (cm). 
3) Posições da linha neutra x (cm). 
4) Obter o braço de alavanca z (cm). 
5) Área de aço necessária (cm²) e número de barras de aço à flexão. 
6) Área efetiva de aço na seção (cm²). 
 
Para esta etapa, adote as seguintes características: 
Fck do concreto: 30 MPa. 
Altura da seção transversal: 160 cm. 
Largura da seção transversal: 50 cm. 
Aço CA-50 com 25mm de diâmetro (As = 4,91 cm²). 
 
Dica: 
No item 5, considere apenas para o lado inferior da viga. Não será necessário dimensionar a 
armadura para o esforço de flexão negativo. 
 
 
ETAPA 4: DIMENSIONAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS DE CISALHAMENTO 
 
 
Nesta etapa, você, futuro engenheiro, precisa dimensionar as armaduras sujeitas ao 
cisalhamento na longarina de concreto armado para a ponte que será executada. Com base no 
máximo esforço cortante obtido na primeira etapa de cálculo, você deverá: 
 
1) Verificar se o esforço cortante solicitante de cálculo será menor que a força cortante 
resistente de cálculo da biela comprimida. 
2) Calcular a parcela da força cortante resistida pelos mecanismos complementares de treliça 
(kN). 
3) Calcular a parcela de esforço cortante a ser resistida pela armadura transversal (kN). 
4) Encontrar a área de aço a ser usada nas armaduras transversais por unidade de 
comprimento da longarina (cm²/cm ou cm²/m). 
5) Calcular o espaçamento necessário entre os estribos da longarina (cm). 
6) É possível adotar o espaçamento encontrado no item anterior de acordo com a norma 
vigente? Justifique com suas palavras e caso seja necessário, adote outro valor que esteja de 
acordo com a norma. 
 
Adote o seguinte material: 
Aço CA-50 com 12,5 mm de diâmetro (As = 1,23 cm²). 
 
Bons estudos! 
 
Referências: 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas 
- Procedimento. Rio de Janeiro. 2004. Disponível em: chrome-
extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.galaxcms.com.br/up_arquivos/1
149/NBR86812013-20190807181734.pdf. Acesso em: 04 set. 2025. 
EL DEBS, M. K.; TAKEYA, T. Introdução às pontes de concreto. São Carlos: Universidade de São 
Paulo, 2010.