Prova di Fisica Generale

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Università di Bologna - Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, II Facoltà - Cesena
Sessione autunnale 2008 - Primo appello - Prova scritta del corso di Fisica Generale L-B
(8 settembre 2008)
Prof. Maurizio Piccinini
Soluzioni
1. Siano date tre coppie equidistanti di lamine piane e parallele di grandi dimensioni. Le lamine della prima
coppia hanno potenziale rispettivamente −50 V e +150 V ; quelle della seconda coppia −20 V e +200 V ;
quelle della terza coppia −200 V e −400 V . Dire se la seguente affermazione è corretta e motivare la
risposta:
I campi elettrici nell’intercapedine della prima e della terza coppia sono uguali, mentre quello della seconda
coppia è maggiore.
2. Due macchine di Carnot lavorano tra due temperature T1 (più alta) e T2 (più bassa). Per la prima macchina
T2 = 10 K e per la seconda T2 = 50 K, mentre la differenza di temperatura ∆T = T1 − T2 è la stessa per
entrambe.
Commentare le seguenti affermazioni:
a) Il rendimento della prima macchina è maggiore di quello della seconda.
b) Il rendimento della seconda macchina è maggiore di quello della prima.
c) Le due macchine hanno lo stesso rendimento.
3. Ai capi di una resistenza R viene applicata una differenza di potenziale V . Come cambia la potenza
dissipata se: a) si raddoppia V a R costante; b) si raddoppia R a V costante.
4. Due cariche puntiformi di grandezze Q1 = 4 × 10−8 C e Q2 = 9 × 10−8 C si trovano nel vuoto a 50 cm di
distanza.
Determinare i punti in cui si annullano:
a) il campo elettrico;
E1 =
1
4πǫ0
Q1
x2
, E2 =
1
4πǫ0
Q2
(0.5 − x)2
E1 = E2 ⇒
Q1
x2
=
Q2
(0.5 − x)2
⇒ Q1(0.5 − x)2 = Q2x
2
⇒ 4(0.5 − x)2 = 9x2
5x2 + 4x − 1 = 0 ⇒ x1 = −1, x2 =
1
5
b) il potenziale.
il potenziale si annulla solo all’infinito in quanto le cariche hanno lo stesso segno
5. Un recipiente adiabatico è diviso da un setto conduttore di calore in due parti A, B aventi volumi VA =
22.4 l e VB = 44.8 l. Sapendo che le due parti contengono un gas perfetto biatomico negli stati pA = 6 atm,
TA = 273 K e pB = 3 atm, TB = 546 K, calcolare:
a) la temperatura Tf del gas all’equilibrio;
∆Q = 0, ∆L = 0 ⇒ ∆U = ∆UA + ∆UB = 0
nA =
pAVA
RTA
= 6 mol; nB =
pBVB
RTB
= 3 mol
Tf =
nATA + nBTB
nA + nB
= 364 K
b) le pressioni finali dei due gas;
p′A =
nARTf
VA
= 8 atm; p′B =
nBRTf
VB
= 2 atm
c) la variazione di entropia di tutto il gas.
∆S = ∆SA + ∆SB
∆SA =
∫
δQ
T
=
∫
dU
T
= nAcV
∫ Tf
TA
dT
T
= nAcV ln
Tf
TA
= 35.86 J/K = 8.6 cal/K
∆SB = nBcV ln
Tf
TB
= −25.27 J/K = −6 cal/K
∆S = 10.59 J/K = 2.5 cal/K
6. Un nastro conduttore non omogeneo indefinito di spessore trascurabile e larghezza d = 6 cm è per-
corso da una corrente I distribuita non uniformemente sul nastro, con densità lineare di corrente data
dall’espressione J(x) = ax e diretta lungo y. La circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa
C concatenata con il nastro vale 1.9 × 10−5 Wb/m.
Determinare:
a) il valore della corrente I;
∮
~B · d~l = µ0I ⇒ I =
1.9 × 10−5 Wb/m
µ0
= 15 A
b) il valore della costante a;
I =
∫ d
0
J(x) dx = a
∫ d
0
x dx =
ad2
2
⇒ a =
2I
d2
= 8.4 × 103 A/m2
c) l’espressione del campo ~B nel piano del nastro (nella regione x > d) in funzione della distanza r dal
bordo del nastro.
dI = J(x)dx =
2Ix
d2
dx
dB(r) =
µ0dI
2π(r + d − x)
=
µ0Ix
πd2(r + d − x)
dx
B(r) =
µ0I
πd2
∫ d
0
x
r + d − x
dx =
µ0I
πd2
[
(r + d) ln
(
1 +
d
r
)
− d
]
Costante universale dei gas: R = 8.31 J K−1 mol−1
Permeabilità magnetica del vuoto: µ0 = 4π × 10−7 H/m