PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 2012 - 2

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PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 
 
01.Uma ilha está num ponto A, a 6 km do ponto mais próximo B, numa praia reta. Uma 
mulher na ilha deseja ir a um ponto C situado na paia , a 9 km do ponto B. A mulher 
pode alugar um barco por $ 15 o quilômetro e navegar até um ponto P entre B e C e 
então alugar um carro a um custo de $ 12 por quilômetro e chegar a C por uma 
estrada. Ache a distância do ponto P ao ponto B que torna o percurso mais barato de 
A até C. 
 Resp: 8 Km 
 
02.Usando uma folha retangular de cartolina, de dimensões 8cm X 15cm. Deseja-se 
construir uma caixa sem tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando 
convenientemente a parte restante. Determinar o lado dos quadrados que devem ser 
cortados de modo que o volume da caixa seja o maior possível. 
 Resp: 5/3 cm 
 
03. Uma folha de papel contém 375cm² de matéria impressa, com margem superior de 3,5cm, 
margem inferior de 2cm, margem lateral direita de 2cm e margem lateral esquerda de 
2,5cm. Determinar quais devem ser as dimensões da folha para que haja o máximo de 
economia de papel. 
 Resp : 22,01cm X 26,91cm 
 
04.Uma janela tem a forma de um retângulo encimado por um semicírculo. Achar as 
dimensões que produzam maior luminosidade de modo que o seu perímetro seja 3,2m. 
Resp : base 0,88m e altura 0,44m 
 
05.Uma lata fechada com volume de 16

 cm³ deve ter a forma de um cilindro circular 
reto. Suponha que o custo do material da tampa e da base seja o dobro do custo dos 
lados. Ache a altura e o raio da base para que o custo do material seja mínimo. 
 Resp: raio = 
3 4
 cm e altura = 4
3 4
 cm 
 
06.Deve-se construir um tanque para armazenamento de gás propano em forma de cilindro 
circular reto com dois hemisférios nas extremidades. O custo do metro quadrado dos 
hemisférios é o dobro do custo da parte cilíndrica. Se a capacidade do tanque deve 
ser de 10πm³, que dimensões minimizarão o custo da construção? 
 
 
 Resp : raio =
2
1 3 15
m ;comprimento do cilindro = 2
3 15
m 
07.Um muro tem 3m de altura, é paralelo à parede de um edifício,e está a 0,3m desta. 
Determine o comprimento da menor escada que vá do chão à parede do edifício, tocando 
o muro.(Sugestão: Use semelhança de triângulos) 
 
 Resp: 

4,45m 
 
08.Um gerador de corrente continua tem uma força eletromotriz de E volts e uma 
resistência interna de r ohms, onde E e r são constantes. Se R ohms for a 
resistência de um resistor ligado externamente ao gerador e se P watts for a 
potência útil lançada pelo geradora no circuito, então P = 
2
2
)( Rr
RE

. Mostre que P é 
máxima quando as resistências interna e externa forem iguais.