METODO DETERMINISTICO AD2-Q2-2025-2-Gabarito

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Gabarito da Questão 2 da AD 2 – Métodos Determińısticos I – 2025-2
Questão 2 (2,5 pontos) Um produto está próximo de ser lançado no mercado. Seu fabricante
encomendou uma pesquisa de mercado que indicou que, com o preço de P reais, seu produto
provavelmente venderia 100− 2P milhões de unidades.
(a) Confiando nesta pesquisa, calcule o valor total das vendas do produto, em milhões de reais e em
função de P , que provavelmente seria obtido com o preço de P reais.
(b) Sabendo que o custo de produção de cada unidade do produto é de 20 reais, determine o custo
total de produção, em milhões de reais e em função de P , de todas as unidades que provavelmente
seriam vendidas ao preço de P reais.
(c) Determine a expressão do lucro do fabricante, em milhões de reais e em função de P , provavel-
mente obtido com a venda de todas as unidades ao preço de P reais.
(d) Confiando na pesquisa, determine todos os valores de P para os quais o lucro é maior ou igual
a 600 milhões de reais.
Solução:
(a) O valor total das vendas do produto ao preço de P reais é a quantidade vendida, 100 − 2P
milhões, vezes o preço do produto, em reais, ou seja
(100− 2P ) · P
milhões de reais.
(b) Ao preço de P reais, serão vendidas 100 − 2P unidades, cada uma com custo de produção de
20 reais. Assim, o custo será de
(100− 2P ) · 20
milhões de reais.
(c) O lucro do fabricante é o valor total das vendas, dado por (100−2P )· menos o custo de produção,
dado por (100− 2P ) · 20. Assim, temos como lucro
(100− 2P ) · P − (100− 2P ) · 20 = 100P − 2P 2 − (2000− 40P )
= 100P − 2P 2 − 2000 + 40P
= −2P 2 + 140P − 2000
em milhões de reais.
(d) O lucro será maior ou igual a 600 milhões de reais se, e somente se,
−2P 2 + 140P − 2000 ⩾ 600 ⇔ −2P 2 + 140P − 2000− 600 ⩾ 0
⇔ −2P 2 + 140P − 2000− 600 ⩾ 0
⇔ −2P 2 + 140P − 2600 ⩾ 0
Note que não existe P tal que −2P 2 + 140P − 2600 = 0, já que
∆ = (140)2 − 2(−2)(−2600) = −1200.
Assim, como a = −2, temos que −2P 2 + 140P − 2600