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FFI0405 Física Geral I Prof. José Pedro Andreeta 3° Lista de exercícios 1) Uma partícula está em m em t=0, em 7 m em t=6 S e em m em 10 S. Calcule a velocidade média da partícula durante os intervalos (a) t a t 6 S, (b) 2) Quanto tempo uma partícula leva para percorrer 100 m, se parte do repouso e acelera à taxa de 10 m/s²? Qual a sua velocidade depois de cobrir os 100 m? Qual a velocidade média nesse intervalo de tempo? 3) A velocidade de uma partícula, em metros por segundos, é descrita por = 7 4t, onde t está em segundos. (a) Determine a função posição x(t) por integração e calcule o deslocamento durante o intervalo de tempo t=2s = até S. (b) Qual a velocidade média nesse intervalo? 4) O movimento de uma partícula é dado pela seguinte relação x 1,5t 30t + 5t +10, onde x e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. Determine a posição, a velocidade e a aceleração da partícula quando t=4 S. 5) Uma partícula é projetada para a direita a partir da posição x = 0 com velocidade inicial de 9 m/s. Se a aceleração é descrita pela relação a onde a e são dados em m/s² e m/s, respectivamente. Determine (a) a distância que a partícula terá percorrida quando a velocidade for igual a 4 m/s e (b) o tempo quando = 1m/s. 6) Considerando o sistema de ventilação ilustrado na Figura 1 e que resultados experimentais indicam que a velocidade do ar emitido por esse sistema é descrito por 0,18v₀/x, com e x sendo expressos em m/s e metros, respectivamente, e a velocidade inicial de descarga do ar. Para = 3,6 m/s, determine (a) a aceleração do ar em x 2 m, (b) o tempos necessário para o ar deslocar de = 1 m para m. 1x Figura 1 7) Em uma partícula está na origem com uma velocidade escalar de 40 m/s e = 45°. Em t=3 S, a partícula está em x = 100 m e y 80 m, com uma velocidade escalar de 30 m/s e = 50°. Durante esse intervalo de tempo calcule (a) o vetor velocidade média e (b) o vetor aceleração média da partícula. (Obs.: ângulo do vetor velocidade com o eixo x). 8) O movimento de um partícula é definido pelas equações x + 5t 15t, onde x e y são expressos em milímetros e t em segundos. Determine: (a) o vetor velocidade e aceleração e (b) calcule a velocidade e a aceleração instantânea quando t= 9) O movimento em três dimensões de uma partícula é descrito pelo vetor posição r = + (Btsen(t))k, onde A e são constantes e r e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. (a) Determine os vetores velocidade e aceleração em termos de A, B e t. Considerando determine (b) a velocidade e a aceleração instantânea quando t=0s. 10) Um canhão está com um ângulo de elevação de 45° e dispara uma bala com a velocidade de 300 m/s. (a) Qual a altura máxima que a bala atinge? (b) Quanto tempo a bala permanece no ar? (c) Qual o alcance horizontal? (Obs.: Despreze a resistência do ar) 2t 2t + 211) Um projétil é disparado do topo de um penhasco de 200 m como mostra a figura abaixo. A velocidade inicial é de 60 m/s e faz um ângulo de 60° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, onde o projétil atinge o solo? = 60 m/s 60° Vx 200 m Alcance =? 12) Água flui a partir de uma calha de drenagem com uma velocidade inicial de 0,762 m/s em um ângulo de 15° com a horizontal como mostra a figura abaixo. Determine o intervalo de valores da distância d para os quais a água entrará na balde BC. A 15° 304,8 cm B C 36,6 cm d 30 cm 13) A posição de uma partícula que descreve o movimento circular é dada pela equação r = (4sen(2πt) i + 4cos(2πt) j) m onde t está em segundos. (a) Mostre que o raio do circulo é igual a 4 m. (b) Calcule o vetor velocidade e mostre que = -y/x. (c) Calcule o vetor aceleração, mostre que está na direção radial e tem módulo igual a 314) Uma partícula se desloca no sentido horário, num círculo de raio 1 m, com o centro em (x, y) = (1 m, 0). A partícula parte do repouso, na origem, no instante velocidade aumenta à taxa constante (π/2) m/s². (a) Quanto tempo leva a partícula para percorrer a metade do círculo? (b) Qual a sua velocidade escalar neste instante? (c) Qual o sentido da sua velocidade neste instante? (d) Qual é, então, a sua aceleração radial? E a sua aceleração tangencial? Gabarito 1) (a) -2 m/s. (b) 2,25 m/s. (c) -0,3 m/s. 2) (a) 4,47 S. (b) 44,7 m/s. (c) 22,4 m/s. 3) (a) (b) 36 m. (c) -9 m/s. 4) - 66 m, 149 m/s e 228 m/s². 5) (a) 3,33 m. (b) 2,22 S. 6) (a) 0,05 m/s². (b) 6,17 S. 7) (a) m. (b) 3,00i 1,77j) m/s² 8) (a) [(12t² mm/s, a [(24t + (10)j] mm/s². (b) v a 10) (a) 2.296 m. (b) 43,2 S. (c) 9.164 m. 411) 408 m. 12) 0,23 m ≤ d ≤ 0,53 m. 13) (a) O modulo de r é igual a 4. (b) V = [8π - m/s. (c) a = = 14) (a) t=2s. (b) π m/s. (c) - j. (d) = π² m/s² e aₜ = π/2 m/s².