Aula 07 - Karnaugh

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ELETRÔNICA DIGITAL
Engenharia Elétrica
DIAGRAMA DE VEITCH-KARNAUGH
(Mapa de Karnaugh)
Prof. Marcos Antônio Salvador - marcos.salvador@ifsc.edu.br
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Objetivos da aula
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Objetivo Geral:
 Realizar a simplificação de circuitos lógicos a partir do mapa de Karnaugh.
Objetivos Específicos:
 Compreender a organização do mapa K;
 Preencher o mapa K a partir da tabela verdade;
 Identificar os enlaces que permitem as simplificações;
 Realizar as simplificações;
 Escrever a equação simplificada na forma soma de produtos.
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Introdução
O mapa de Karnaugh (mapa K) é um método gráfico que
permite simplificar uma função lógica a partir de sua
Tabela-Verdade. Consiste em uma ferramenta simples e
eficaz, que tem como resultado uma função simplificada
do tipo Soma-de-Produtos.
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CBACABAY 
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Definições acerca do mapa K
• Célula
Refere-se a cada combinação da tabela verdade.
• Enlace
União entre células para reduzir a expressão booleana: 1, 2,
4, 8, 16...(expoente de base 2).
• Adjacência
Regra para efetuar os enlaces de forma correta:
- De uma linha para outra do Mapa k, somente uma variável pode mudar de estado;
- De uma coluna p/ outra do Mapa k, somente uma variável pode mudar de estado.
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Roteiro de simplificação usando mapa K
Passo 1: Construa o mapa K e complete seus quadros com os 1s
correspondentes as saídas ativas da referida tabela verdade.
Passo 2: Analise o mapa K e identifique os 1s isolados, ou seja, que
não podem ser agrupados (enlace). Escreva suas variáveis.
Passo 3: Agrupe qualquer octeto, mesmo que contenha 1s que já
tenham sido agrupados.
Passo 4: Agrupe qualquer quarteto, mesmo que contenha 1s que já
tenham sido agrupados.
Passo 5: Procure os 1s que são adjacentes a somente um outro 1, e
agrupe cada par identificado.
Passo 6: Forme a expressão soma de produtos (OR) de todos os
termos gerados pela simplificação.
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Mapa de duas variáveis
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Exemplo 1
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A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
BABAY 
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8
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
BABAY 
Exemplo 1
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9
BABAY 
Exemplo 1
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
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10
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 0
BY 
Exemplo 2
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11
BY 
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 0
Exemplo 2
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BY 
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 0
Exemplo 2
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Mapa de 3 Variáveis
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B
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A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
Exemplo 3
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...BY 
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
Exemplo 3
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CABY 
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
Exemplo 3
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A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
BACY 
Exemplo 4
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A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1 CABY 
Exemplo 5
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A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1 CAY 
Exemplo 6
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Mapa de 4 Variáveis
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A B C D Y
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
Exemplo 7
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...BAY 
Exemplo 7
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23
...CBBAY 
Exemplo 7
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Y A B B C
A C D ...
    
  
Exemplo 7
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Y A B B C
A C D A B D
    
    
Exemplo 7
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Y A B B C
A C D B C D
    
    
Ou então...
Exemplo 7
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A B C D Y
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
Exemplo 8
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...CY 
Exemplo 8
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DBCY 
Exemplo 8
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A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 X
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 X
1 1 0 1
1 1 1 0
Irrelevante (Don’t Care)
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...CY 
Irrelevante (Don’t Care)
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 X
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 X
1 1 0 1
1 1 1 0
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BACY 
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 X
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 X
1 1 0 1
1 1 1 0
Irrelevante (Don’t Care)
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Exemplo contextualizado
O diagrama abaixo possui quatro entradas, dentre elas, M é o sinal
lógico que indica quando o elevador esta se movendo (M=1) ou
parado (M=0). F1, F2 e F3 são os indicadores dos andares, que são
normalmente nível baixo, passando para nível alto apenas quando o
elevador estiver posicionado em um determinado andar. A saída do
circuito é o sinal ABRIR que normalmente é nível baixo e só vai para
nível alto quando a porta precisa ser aberta. Obtenha a expressão
lógica simplificada que represente o funcionamento descrito.
M
F1
F2
F3
ABRIR
Circuito
lógico
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Exemplo contextualizado
M
F1
F2
F3
ABRIR
Circuito
lógico
Solução...
M F1 F2 F3 S
S
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Dúvidas
Encaminhar no grupo da turma 
ou por email marcos.salvador@ifsc.edu.br
Material disponibilizado no SIGAA
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