ava2 Modelagem de Sistemas Discretos

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VITOR MURY OLIVEIRA DE ABREU 
 
 
 
 
 
 
CADEIAS DE MARKOV E ANÁLISE DE MARKET SHARE 
AVALIAÇÃO 2 – MODELAGEM DE SISTEMAS DISCRETOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2025 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO:............................................................................................3 
DESENVOLIMENTO:...................................................................................3 
 Enunciado.........................................................................................3 
 Soluções...........................................................................................5 
CONCLUSÕES:...........................................................................................9 
REFERÊNCIAS:...........................................................................................9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 Decisões associadas ao planejamento estratégico de uma empresa precisam 
estar fundamentadas em muitas informações, e, entre elas, a pesquisa de mercado é 
de extrema relevância para conhecer melhor os concorrentes e o público-alvo. Nesse 
sentido, sabendo que o mercado é dinâmico, o profissional de engenharia precisa 
fazer bom uso das ferramentas que se apresentam, por exemplo, as Cadeias de 
Markov. 
 
DESENVOLVIMENTO 
Enunciado 
 Os relatórios “Panoramas Setoriais 2030”, produzidos pelo BNDES, 
apresentam prospecções interessantes sobre determinados setores da economia 
brasileira. Em um dos relatórios, em particular, publicado sobre bebidas, visualiza-se 
“um panorama da evolução recente do setor de bebidas por meio da análise de dados 
oficiais de produção, consumo, investimentos e balança comercial”, conforme Cervieri 
Júnior (2017). 
 
 Uma informação importante para a análise das bebidas alcoólicas é o market 
share no ano de 2015 (FLANDERS INVESTMENT & TRADE, 2015 apud CERVIERI 
JÚNIOR, 2017), isto é, o cenário se apresentava com as seguintes parcelas: 
Ambev/Brasil – 67%; Grupo Petrópolis/Brasil – 13%; Heineken/Holanda – 10%; Brasil 
Kirin/Japão – 8%; e outras – 2%. Sabe-se que o mercado é dinâmico e que os 
consumidores podem “deixar de ser fiéis” a uma determinada marca dependendo dos 
investimentos em marketing que a empresa possa vir a fazer ou do lançamento de 
novos produtos. 
 Agora, imagine que você faça parte da equipe de uma empresa do ramo de 
bebidas e seu setor analise constantemente as informações de evolução do mercado, 
como o relatório “Panoramas Setoriais 2030 – Bebidas” e outras fontes. A partir dos 
dados de market share do ano de 2020, você observa que, dependendo da região do 
país, os consumidores passaram a migrar entre os grupos de empresas apresentados, 
mas esse movimento tratou-se de uma migração atípica. Com base em uma nova 
pesquisa para analisar essa tendência nessa região especificamente, foi elaborada 
uma matriz de probabilidades de transição sinalizando essas possíveis migrações de 
preferência dos consumidores. 
 Observe que uma informação importante surgiu nesse ínterim: em 2017, a 
Heineken anunciou a aquisição da Brasil Kirin, o que alterou a proporção do market 
share entre as empresas. Em uma reportagem (https://www.istoedinheiro.com.br/a-
transformacao-da-cervejaria/Links to an external site.) analisada por sua equipe, foi 
possível obter dados mais atualizados dessa divisão do mercado, conforme figura a 
seguir. 
 
 
 
 
Com base nesse contexto, as probabilidades trabalhadas por sua equipe foram 
detalhadas a partir dessas informações e dos seguintes quesitos: 
• Coincidentemente, o percentual do market share representa o mesmo 
percentual de fidelidade dos consumidores com essas empresas. 
 
• Quando os clientes são consumidores de determinadas marcas, eles nunca 
migram para um grupo específico, e isso é recíproco, ou seja, os consumidores 
da Ambev não migram para o Grupo Petrópolis; os da Heineken não migram 
para o grupo outras. 
 
• O percentual restante sempre segue a proporção em que 2/3 migram para as 
maiores empresas, e o restante, para as menores, mas considerando maiores 
e menores associados à fatia de mercado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soluções 
1ª QUESTÃO – Apresentar a matriz e o diagrama de probabilidade de transição. 
Não se esqueça de identificar os estados relacionados a essa cadeia a partir da 
indicação da variável aleatória em análise. Atribua números ou letras aos 
estados. 
 
 A – market share da Ambev 
 H – market share da Heineken + Brasil Kirin 
Xt = P – market share da Grupo Petrópolis 
 O – market share da Outras 
 
 t = 10 anos (2020 até 2030) 
 
 Matriz de Transição 
 
Cálculos: 
1ª linha – Ambev: 55% 
Ambev não migra para Petrópolis, então P=0. 
2/3 de 0,45 = 0,30 das maiores, no caso Heineken. 
1/3 de 0,45 das menores, no caso Outras = 0,15. 
 
2ª linha – Heineken: 21% 
Heineken não migra para Outras, então O=0. 
2/3 de 0,79 = 0,53 da Ambev. 
1/3 de 0,79 = 0,26 do Grupo Petrópolis. 
3ª linha – Petrópolis: 16% 
Ambev não migra para Petrópolis, logo A=0. 
2/3 de 0,84 = 0,56 da Heineken. 
1/3 de 0,84 = 0,28 para Outras. 
 
4ª linha – Outras: 8% 
Heineken não migra para Outras, logo H=0. 
2/3 de 0,92 = 0,61 para Ambev. 
1/3 de 0,92 = 0,31 para Petrópolis. 
 
 
Diagrama de Transição 
 
 
2ª QUESTÃO – Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente, 
indique os períodos e as classes. 
 O Estado A se comunica com H e O, e o Estado H se comunica com A e P, 
assim todos os estados se comunicam entre si, sendo todos da mesma classe. 
São recorrentes, pois podem sempre retornar ao estado anterior, não sendo 
transitórios. 
 O número de passos que leva para sair do estado A e retornar para ele mesmo 
é igual a 1, portanto é aperiódico. O mesmo acontece com os outros estados. 
 Pelo fato de todos os quatro estados se comunicarem entre si e pertencerem à 
mesma classe, a cadeia é irredutível. 
 
3ª QUESTÃO – Definir a classificação da cadeia como ergódica ou não. 
 Para que a cadeia seja ergódica, é necessário que todos os estados sejam 
recorrentese aperiódicos. A cadeia em questão pode ser classificada como ergódica, uma 
vez que todos os estados são recorrentes e aperiódicos. 
 
4ª QUESTÃO – Adicionalmente, analisar qual será o cenário no longo prazo. 
 Lembre-se de apresentar as equações para o cálculo da probabilidade de 
estado estacionário e calcular essas probabilidades. 
 O cenário a longo prazo é de 48% de market share para a Ambev, 27% para a 
Heineken, 13% para o Grupo Petrópolis e 12% para as Outras. 
 Foram calculadas as probabilidades através da multiplicação de matrizes 
conforme Excel anexo. Se a matriz A corresponde ao ano de 2020, a partir do 8º 
ano (ou seja, em 2027), as probabilidades já assumem um estado estacionário 
conforme indicado acima. 
 Para confirmar os dados obtidos, calculei as probabilidades do estado 
estacionário através das equações fornecidas pela matriz de transição, usando o 
Mathepower. 
 
 
 
No Mathepower, defini πA = X, πH = Y, πP = Z e πO = W. 
 
 
CONCLUSÕES 
De acordo com os cálculos realizados: 
• A Ambev irá reduzir sua fatia de mercado de 55% para 48% nos próximos 6 
anos. 
• A Heineken irá aumentar de 21% para 27%. 
• O Grupo Petrópolis cairá de 16% para 13%. 
• As Outras irão de 8% para 12%. 
 
REFERÊNCIAS 
• ANDERSON, D. R. et al. An Introduction to Management Science Quantitative 
Approaches to Decision Making. Revised Thirteenth Edition. Mason, USA: 
South-Western Cengage Learning, 2012. 
• BELFIORE, P.; FÁVERO, L. P. Pesquisa operacional para cursos de 
Engenharia. Rio de Janeiro: Campus/Elsevier, 2013. 
• HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 9. ed. 
Tradução da 9ª Edição Global. Revisão técnica de Pierre J. Ehrlich. Porto 
Alegre: AMGH, 2013.