Sapatas com Ações Excêntricas

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ESTRUTURAS DE CONCRETO 3
(ESCE8)
Prof. Domício Moreira da Silva Júnior
ESTRUTURAS DE CONCRETO 3
3.12- Sapatas com ações excêntricas (Bastos, 2023):
• Excentricidades nas sapatas podem ser causadas por:
✓ Ação de momento fletor;
✓ Aplicação de força horizontal nos pilares;
✓ Carga vertical aplicada fora do CG da base da sapata;
• Item 7.6.2 (NBR-6122:2019): uma fundação é solicitada por carga excêntrica 
quando estiver submetida a qualquer composição de forças que incluam ou 
gerem momentos na fundação;
• O dimensionamento de fundação rasa solicitada por carga excêntrica deve 
ser feito considerando que o solo é um elemento não resistente à tração;
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• No dimensionamento da fundação superficial, a área comprimida deve ser 
de no mínimo 2/3 da área total, considerando ações características ou 50% 
da área total, considerando ações de cálculo;
• Deve-se assegurar que a tensão máxima de borda satisfaça os requisitos de 
segurança;
• A Figura 86 ilustram situações de sapatas isoladas submetidas à ações 
excêntricas.
Figura 86- Sapata isolada sob ações excêntricas. 
Fonte: adaptado Bastos (2023)
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3.12.1- Excentricidade em apenas uma direção (Bastos, 2023):
• É possível considerar três casos de excentricidade da sapata em relação ao 
núcleo central de inércia:
✓ Excentricidade dentro do núcleo;
✓ Excentricidade no limite do núcleo;
✓ Excentricidade fora do núcleo
• Para cada um desses casos, a interação sapata-solo muda e, por 
consequência, a distribuição das tensões no solo também se altera.
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3.12.1.1- Excentricidade dentro do núcleo central de inércia (Bastos, 2023):
• Ocorre quando a excentricidade atende a seguinte relação:
• 𝑒 
𝐴
6
 → momento aplicado na direção da maior dimensão da sapata;
• Parte da base da sapata (e solo) fica sob tensões de tração (𝑚í𝑛 
𝟏
𝟔
 (Bastos, 2023):
• Neste caso a sapata tem apenas uma parte da área da base comprimida, e 
as tensões (reações do solo) máxima e mínima são:
Figura 93- Tensões na sapata para
𝑒𝐴
𝐴
+
𝑒𝐵
𝐵
>
1
6
. 
Fonte: Bastos (2023)
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝜎1 =
𝑁
𝜆1 × 𝐴 × 𝐵
𝜎𝑚𝑖𝑛 = 𝜎4 = 𝜆4 × 𝜎1 → 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑓𝑖𝑐𝑡í𝑐𝑖𝑎
• 1 e 4 são obtidos pelo ábaco da Figura 94;
• A tensão em qualquer ponto é dada por:
𝜎𝑚𝑖𝑛 = 𝜎4 + (𝜎1 − 𝜎4) ×
𝑥
𝐴
+
𝑦
𝐵
×
𝐵
𝐴
× 𝑡𝑔𝛼
1 +
𝐵
𝐴
× 𝑡𝑔𝛼
Figura 94- Ábaco para determinação das tensões máximas nas sapatas retangulares rígidas para ação com 
dupla excentricidade
Fonte: Bastos (2023)
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• Para as cargas permanentes atuantes sobre a sapata, a base da sapata deve 
estar inteiramente comprimida, isto é:
• Para garantir a segurança contra o tombamento da sapata na condição mais 
desfavorável, pelo menos a metade da área da base da sapata deve estar 
comprimida, o que se consegue fazendo:
𝑒𝐴,𝑔
𝐴
+
𝑒𝐵,𝑔
𝐵
≤
1
6
𝑒𝐴
𝐴
2
+
𝑒𝐵
𝐵
2
≤
1
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Figura 95- Forças representativas do peso 
próprio da sapata e do solo sobre a sapata. 
Fonte: Bastos (2023)
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3.13- Verificação da estabilidade das sapatas (Bastos, 2023):
• Nas sapatas submetidas a forças horizontais e/ou momentos fletores é 
importante verificar as possibilidades de escorregamento e tombamento.
3.13.1- Segurança ao tombamento
• A verificação ao tombamento é feita comparando-se os momentos fletores, 
em torno de um ponto 1 (Figura 96):
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• Tomando como referência o ponto 1, os momentos de tombamento e 
estabilizador pode ser determinados por:
Figura 96- Forças atuantes na sapata. 
Fonte: Bastos (2023)
• Momento de tombamento (Mtomb):
• Momento estabilizador (Mestab):
• O peso do solo sobre a sapata também 
pode ser considerado no Mestab;
• O coeficiente de segurança deve ser  1,5
𝑀𝑡𝑜𝑚𝑏 = 𝑀 + 𝐹𝐻 × ℎ
𝑀𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏 = (𝑁 + 𝑃𝑃) × 𝐴/2
𝛾𝑡𝑜𝑚𝑏 =
𝑀𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏
𝑀𝑡𝑜𝑚𝑏
≥ 1,5
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3.13.2- Segurança ao escorregamento
• A segurança é garantida quando a força de atrito entre a base da sapata e o 
solo supera a ação das forças horizontais aplicadas;
• Item 7.6.3 da NBR-6122:2019: Para equilibrar a força horizontal que atua 
sobre uma fundação em sapata ou bloco, pode-se contar, além da 
resistência ao cisalhamento no contato solo-fundação, com o empuxo 
passivo, desde que se assegure que o solo não possa ser removido durante a 
vida útil projetada da construção. O valor calculado do empuxo passivo deve 
ser reduzido por um coeficiente de no mínimo 2,0, visando limitar 
deformações.
• O efeito favorável do empuxo passivo pode ser desprezado, por não se ter 
garantia de sua atuação permanente;
• Da Figura 96 tem-se:
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• Em que:
✓ 𝑡𝑔𝜑=: coeficiente de atrito
✓ 𝜑: ângulo de atrito entre os dois materiais em contato (concreto/solo), 
não maior que o ângulo de atrito interno do solo
• Outro modelo que pode ser adotado é:
• Em que:
✓ : ângulo de atrito interno do solo✓ c: coesão do solo
✓ A: dimensão da base em contato com o solo
𝑁 + 𝑃𝑃 × 𝑡𝑔𝜑 = 𝐹𝐻 × 𝛾𝑒𝑠𝑐
𝐹𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏 = 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 + 𝑐𝑜𝑒𝑠ã𝑜 𝐹𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏 = (𝑁 + 𝑃𝑃) × 𝑡𝑔
2
3
𝜙 + 𝐴 ×
2
3
𝑐
• Assim:
𝛾𝑒𝑠𝑐 =
𝐹𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏
𝐹𝐻
≥ 1,5
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Exemplo de dimensionamento
• Para um pilar retangular com seção transversal 20 x 100 cm submetido em 
sua base à força normal de compressão (Nk) de 1.600 kN e ao momento 
fletor (Mk) de 10.000 kN.cm, o qual atua em torno do eixo paralelo ao lado 
menor do pilar (ou relativo à direção do lado A da sapata - Figura 97), 
dimensionar a fundação em sapata isolada, sendo conhecidos: concreto 
C25, aço CA-50 (fyd = 43,48 kN/cm2), tensão admissível do solo 
adm = 0,030 kN/cm² (0,30 MPa), armadura longitudinal do pilar composta 
por barras de  = 16 mm, cobrimento de concreto c = 4,0 cm.
Fonte: adaptado Bastos (2023)
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Figura 97- Ações aplicadas na sapata isolada e notação das dimensões. 
Fonte: Bastos (2023)
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RESOLUÇÃO
• Determinação das dimensões da sapata em planta com balanços iguais:
✓ Como não se considera a atuação do momento, adotar B = 220,0 cm.
✓ Sapata com abas iguais, tem-se que:
𝑆𝑠𝑎𝑝 =
𝐾𝑚𝑎𝑗 × 𝑁𝑘
𝜎𝑎𝑑𝑚
𝑆𝑠𝑎𝑝 =
1,05 × 1600
0,03
𝑆𝑠𝑎𝑝 = 56.000,00 𝑐𝑚²
𝐵 = 200,0 𝑐𝑚
𝐵 = 0,5 × 𝑏𝑝 − 𝑎𝑝 + 0,25 × 𝑏𝑝 − 𝑎𝑝
2
+ 𝑆𝑠𝑎𝑝 
𝐵 = 0,5 × 20 − 100 + 0,25 × 20 − 100 2 + 56000 
𝐴 − 𝑎𝑏 = 𝐵 − 𝑏𝑝 𝐴 = 𝐵 − 𝑏𝑝 + 𝑎𝑏 𝐴 = 220 − 20 + 100 𝐴 = 300,0 𝑐𝑚
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✓ Verificação da área da sapata:
✓ Determinação dos balanços:
𝑆𝑠𝑎𝑝 = 𝐴 × 𝐵 𝑆𝑠𝑎𝑝 = 300 × 220 𝑆𝑠𝑎𝑝 = 66.000,0 > 56.000,0 ∴ 𝑂𝐾
𝐶𝐴 = 𝐶𝐵 =
𝐴 − 𝑎𝑝
2
𝐶𝐴 = 𝐶𝐵 =
300 − 100
2
𝐶𝐴 = 𝐶𝐵 = 100,0 𝑐𝑚
Dimensões em planta da sapata
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• Determinação da altura da sapata considerando sapata rígida:
✓ Determinação da altura útil da sapata:
✓ Verificação da altura útil quanto à ancoragem das armaduras:
o Para fck = 25 MPa, zona de boa aderência e barra nervurada:
✓ Determinação da altura do rodapé e ângulo da superfície inclinada:
ℎ ≥
𝐴 − 𝑎𝑝
3
ℎ ≥
300 − 100
3
ℎ ≥ 66,67 𝑐𝑚 → 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟: ℎ = 80,0 𝑐𝑚
𝑑 = ℎ − 𝑑′ 𝑑 = 80 − 5 𝑑 = 75,0 𝑐𝑚
ℓ𝑏 = 38𝜙 ℓ𝑏 = 38 × 1,6 ℓ𝑏 = 61,0 𝑐𝑚 1,5 ∴ 𝑂𝐾 !
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EXERCÍCIO
• Para um pilar retangular com seção transversal 25 x 80 cm submetido em 
sua base à força normal de compressão (Nk) de 1.200 kN e ao momento 
fletor (Mk) de 8.000 kN.cm, o qual atua em torno do eixo paralelo ao lado 
menor do pilar (ou relativo à direção do lado A da sapata - figura a seguir), 
dimensionar a fundação em sapata isolada, sendo conhecidos: concreto 
C30, aço CA-50, tensão admissível do solo adm = 0,029 kN/cm², armadura 
longitudinal do pilar composta por barras de  = 16 mm, cobrimento de 
concreto c = 4,0 cm.
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Ações aplicadas na sapata isolada e notação das dimensões. 
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