A3 ANALISE ESPACIAL UVA-3

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 Questão 5 | Código 41269 | 1.00 / 1.00
Enunciado
Considere três drones de sensoriamento remoto que se movem em trajetórias retilíneas e com vetor
velocidade constante.Além disso, as trajetórias dos drones:I. São ortogonais caso o produto escalar entre os
vetores diretores das retas seja igual a zero.II. São paralelas caso o produto vetorial entre os vetores
diretores das retas seja nulo.III. Estão no mesmo plano caso o produto misto entre os vetores diretores das
retas seja igual a zero.É correto o que se afirma em:
Justificativa
Resposta correta:I, II e III.I. São ortogonais caso o produto escalar entre os vetores diretores das retas seja
igual a zero.Correta, pois sabemos da definição geométrica do produto escalar que:Isolando o cosseno do
ângulo, temos:O ângulo entre dois vetores está compreendido entre 0 e 180 graus. Desse modo, o produto
escalar é zero caso o ângulo entre os vetores seja igual a 90 graus, pois Portanto, as trajetórias são
ortogonais caso o produto escalar entre os vetores diretores das retas seja igual a zero. II. São paralelas
caso o produto vetorial entre os vetores diretores das retas seja nulo.Correta. Sejam , e os vetores diretores
das retas que definem as trajetórias dos três drones. Sabemos que, se o produto vetorial entre os vetores
diretores das retas é igual a zero, ou seja:logo, os vetores diretores são paralelos e, portanto, as retas são
paralelas.III. Estão no mesmo plano caso o produto misto entre os vetores diretores das retas seja igual a
zero.Correta. As retas são coplanares caso o produto misto entre os vetores diretores das retas seja igual a
zero, ou seja:
 >a)I, II e III.
Alternativa marcada
a) I, II e III.
 Questão 6 | Código 41384 | 0.00 / 1.00
Enunciado
Uma peça tem o formato mostrado na figura a seguir e quatro dos seus vértices estão localizados nos
pontos A, B, C e D. A unidade de comprimento é o metro (m).Considere as seguintes afirmativas com
relação ao enunciado da questão:I. A equação geral do plano que passa pelos pontos A, C e D é .II. As
equações paramétricas do segmento são .III. O vetor é normal ao plano que passa pelos pontos ABC.Está
correto o que se afirma em:
Justificativa
Resposta correta:I e II.I. A equação geral do plano que passa pelos pontos A, C e D é .Calculando os
vetores do plano:Um vetor normal ao plano que passa pelos pontos ACD é obtido pelo produto vetorial entre
dois vetores do plano :Substituindo as componentes do vetor normal na equação do plano , temos:Para
calcularmos , vamos substituir o ponto A(0,0,0) do plano na equação anterior; logo:Portanto, a equação
geral do plano que passa pelos pontos ACD é:II. As equações paramétricas do segmento são .Equações
paramétricas do segmento :Sabemos que as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e têm a
direção do vetor diretor são:Vamos considerar o ponto A(0,0,0) e o vetor diretor do segmento de reta .
Substituindo as coordenadas do ponto A e as componentes do vetor nas equações paramétricas,
temos:Intervalo para o parâmetro tSubstituindo as coordenadas do ponto A e B, temos:Ponto APonto
BAssim, as equações paramétricas para o segmento são:com t ∈[0,1]Distrator:III. O vetor é normal ao plano
que passa pelos pontos ABC.Um vetor normal ao plano que passa pelos pontos A, B e C deve ter as
componentes iguais a zero, pois o plano é paralelo ao plano . Portanto, a afirmativa III é falsa.
 >d)I e II.
Alternativa marcada
b) Apenas II.