Propriedades Físicas_dos_Fluidos

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Propriedades Físicas dos Fluidos
Prof. Leonardo Duarte Batista da Silva
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
DISCIPLINA: IT 503 – FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA
Seropédica - RJ
❑ Introdução e Princípios Básicos;
❑ Propriedades Físicas dos Fluidos;
❑ Estática dos Fluidos;
❑ Hidrodinâmica;
❑ Hidrometria;
❑ Condutos Forçados;
❑ Bombas Hidráulicas; e,
❑ Condutos Livres.
Programa da Disciplina
Escada hidráulica
❑ Notas Introdutórias;
❑ Propriedades físicas dos fluidos
- Massa específica;
- Peso específico;
- Densidade relativa;
- Compressibilidade;
- Viscosidade (Dinâmica e Cinemática);
- Coesão, Adesão, Ângulo de Contato, etc;
- Solubilidade;
- Pressão de Vapor.
Tópicos da Aula 
Embora todas as propriedades físicas dos fluidos sejam
importantes para caracterizar o seu comportamento geral, essas
podem apresentar diferentes graus de importância, a depender do
processo de estudo. Salienta-se:
Notas Introdutórias 
Massa específica e peso específico: importante nos estudos relativos a
estática dos fluidos e dos medidores de pressão;
Massa específica e viscosidade: relevante nos estudos do escoamento
dos fluidos, tanto em condutos livres quanto fechados (pressurizados);
Tensão superficial: importantes nos fenômenos físicos que ocorrem na
interface líquido-ar, como é o caso da ascensão capilar e a retenção de
água no solo; e,
Pressão de vapor: destaca-se nos processos que ocorrem a baixas
pressão, como a cavitação em sistemas de bombeamento.
Propriedades Físicas dos Fluidos
1a) Massa específica (ρ – “rô”)
É a relação entre a massa do fluido e seu volume. É uma grandeza
dimensionada (ML-3), e pode ser expressa em kg m-3 (SI), g cm-3 (CGS), ou
utm m-3 (kgf m-4 s2, MKS*).
𝜌 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 (𝑚)
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 (𝑉)
A massa específica da água pode ser dada pela seguintes expressões:
𝜌 = 1000 −
(𝑇 − 4)2
150
ρ – massa específica da água, kg m-3 ; e,
T – temperatura da água, °C.
PERES. (2006).
𝜌 = (999,8676 + 17,801161𝑇 − 7,942501𝑥10−3𝑇2 − 52,56328𝑥10−6𝑇3 +
137,6891𝑥10−9𝑇4 − 364,4647𝑥10−12𝑇5)/(1 + 17,735441𝑥10−3𝑇)
KELL (1975) apud PINTO et al. (2014).
Propriedades Físicas dos Fluidos
Tabela 1. Variação da massa específica da água doce com a temperatura
AZEVEDO NETTO et al. (1998).
ρ do gelo = 917 kg m-3; ρ da Terra = 5500 kg m-3; ρ de um buraco negro
Terra = 1019 kg m-3.
Curiosidades
Na prática, normalmente considera-se o ρ da água a 4 °C = 1000 kg m-3. 
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2a) Peso específico (γ – “gama”)
É definido pela relação do seu peso por unidade de volume. Pode ser
expressa em N m-3 (SI), dina cm-3 (CGS), ou kgf m-3 (MKS*).
𝛾 =
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 (𝑉)
A relação entre a massa específica (ρ) e o peso específico (γ) de um fluido
pode ser obtida aplicando-se a 2ª lei de Newton, conforme visto abaixo:
𝛾 =
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 (𝑉)
=
𝑚 𝑔
𝑉
𝛾 = 𝜌 𝑔
O peso específico da água pode ser estimado pela seguinte expressão
(Peres, 2006):
𝛾 = 9810 −
(𝑇 − 4)2
15
γ – peso específico da água, N m-3 ; e,
T – temperatura da água, °C.
Na prática, normalmente considera-se o γ da água a 4 °C = 1000 kgf m-3. 
Propriedades Físicas dos Fluidos
Tabela 2. Peso específico de fluidos típicos a pressão de 1 atm e g igual a 9,81 ms-2.
PERES. (2006).
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3a) Densidade relativa (d)
Também chamada simplesmente de densidade, trata-se da razão entre a
massa específica (ou peso específico) do material e a massa específica (ou
peso específico) de uma substância tomada como padrão. Logo é uma
grandeza adimensional.
𝑑 =
𝜌 𝑜𝑢 𝛾 𝑑𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝜌 𝑜𝑢 𝛾 𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜
No caso de líquidos e sólidos a substância padrão
adotada é a água a 4 °C de temperatura e 1atm de
pressão (ρ = 1000 kg m-3 e γ = 1000 kgf m-3).
No caso gases adota-se o ar a nas CNTP
(Condições Normais de Temperatura (20 °C) e
Pressão (1 atm)).
PERES. (2006).
Tabela 3. Densidade relativa de alguns fluidos típicos com pressão de 1 atm
Highlight
Propriedades Físicas dos Fluidos
4a) Compressibilidade
Todas as substâncias são compressíveis, em maior ou menor grau,
reduzindo o seu volume quando submetidas a um esforço de compressão.
Consequentemente, ocorre um aumento da sua massa específica.
❑ Sob a ação de uma pressão P, o volume de um
fluido é V. Dando um acréscimo dP na pressão P,
o volume diminuíra dV;
❑ dV é proporcional a dP . V → dV ∞ dP .V
O sinal negativo significa diminuição de volume decorrente do acréscimo da
pressão (dP).
dV
t = 0 t = 1
P P+dP
V 𝑑𝑉 = −𝛼 𝑑𝑃 𝑉
α – coeficiente de compressibilidade cúbica , N m-3.
Propriedades Físicas dos Fluidos
4a) Compressibilidade
dV
t = 0 t = 1
P P+dP
V
O módulo de elasticidade volumétrica (ε, épsilon)
é o inverso do coeficiente de compressibilidade
cúbica (α).
𝜀 =
1
𝛼
Assim,
𝑑𝑉 = −
1
𝜀
𝑑𝑃 𝑉 𝜀 =
𝑑𝑃 𝑉
𝑑𝑉
AZEVEDO NETTO et al. (1998).
Tabela 4. Variação de ε e α da água doce com a temperatura.
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▪ Atrito interno
Uma substância é colocada entre duas placas paralelas bem próximas e grandes
de modo que as perturbações nas bordas possam ser desprezadas. A placa inferior
é fixa, e uma força F é aplicada na placa superior, a qual exerce uma tensão de
cisalhamento (F A-1) na substância entre as placas. A é a área da placa superior.
Quando a força F movimenta a placa superior com uma velocidade (não nula)
constante, não importando quão pequena seja a intensidade de F, pode-se
concluir que a substância entre as duas placas é um fluido.
Figura 1. Deformação resultante da aplicação de força de cisalhamento constante.
Fonte: CARVALHO (2012).
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▪ Atrito interno
❑ Mantendo-se outras grandezas constantes, F é diretamente proporcional
a área (A) e a velocidade (U) e inversamente proporcional a distância (t).
❑ A existência, no interior de um líquido, de partículas distanciadas (∆y)
com velocidades diferentes V e (V + V) fará com que a lâmina com
maior velocidade (V + V) tenda a acelerar a lâmina com menor
velocidade (V).
Lei de Newton da 
Viscosidade
τ – tensão de cisalhamento; 
μ – viscosidade absoluta ou dinâmica, N s m-2 (SI), kgf s m-1 (MKS*), 
dina cm-2 s (CGS); e,
du dy-1 – gradiente de velocidade.
OBS: A unidade dina cm-2 s (CGS) também é denominada de Poise.
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5a) Viscosidade
❑ Viscosidade é a propriedade pela qual um fluido oferece resistência a
força de cisalhamento. É a principal responsável pela perda de energia
por atrito que ocorre no escoamento de fluidos.
❑ A viscosidade de um gás aumenta com a temperatura enquanto a
viscosidade de um líquido diminui.
❑ Viscosidade varia bastante com a temperatura e pouco com a pressão.
❑ Quanto mais fortes são as forças intermoleculares, maior é a viscosidade.
Quando considera-se, 
hipoteticamente, um fluido não-
viscoso e incompressível, tem-
se o chamado Fluido Perfeito ou 
Ideal. 
Propriedades Físicas dos Fluidos
5a) Viscosidade
❑ Fluidos newtonianos: possui uma relação linear entre o valor da tensão
de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante (líquidos finos
e gases);
❑ Fluidos não-newtonianos: possui uma relação não-linear entre o valor da
tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante (melaço,
suspensão de argila em água, lodo de estação e tratamento, etc).
Propriedades Físicas dos Fluidos
5a) Viscosidade
PERES, (2006).
Tabela 5. Viscosidade dinâmica de alguns fluidos típicos à pressão de 1 atm (μ = N s m-2).
1 SAE: Society of Automative Engineers
Viscosidade Cinemática (ν, “ni”)
É a relação entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido.
Pode ser expressa em m2 s-1 (SI) ou cm2 s-1 (CGS).
𝜈 =
𝜇
𝜌
OBS: A unidade cm2 s-1 (CGS) também é denominada de Stoke.
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PERES, (2006).
Tabela 5. Viscosidade cinemática de alguns fluidos típicos à pressão de 1 atm (ν = m s-1).1 SAE: Society of Automative Engineers
Viscosidade Cinemática (ν, “ni”)
A icinemática da água pode ser estimado pela seguinte expressão (PINTO et
al, 2014):
𝜈 =
32,025666𝑥10−6
𝜌
𝑒
482,134866
𝑇+119,886026
ν – viscosidade cinemática da água, m2 s-1; e,
T – temperatura da água, °C.
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▪ Atrito externo
É a resistência de fluídos ao deslizamento ao longo de superfícies sólidas.
❑ Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície sólida, junto a esta
superfície existe sempre uma camada fluída aderente, que não se
movimenta;
❑ O atrito externo é conseqüência do freio exercido por essa camada
estacionária sobre as demais partículas em movimento.
Figura 2. Perfil de velocidade em uma tubulação.
CARVALHO (2012).
Propriedades Físicas dos Fluidos
▪ Atrito externo
❑ Em conseqüência dos atritos e, principalmente, da viscosidade, o
escoamento de um líquido em uma canalização somente se verifica com
certa dissipação de energia, comumente denominada por perda de
carga.
Figura 3. Demonstração da ocorrência da perda de carga.
CARVALHO (2012).
Propriedades Físicas dos Fluidos
6a) Coesão, Adesão, Ângulo de Contato, Tensão Superficial e Capilaridade
É a força de atração eletroquímica entre moléculas de mesma natureza e
estado (líquido x líquido). Permite que as partículas fluidas resistam a
pequenos esforços de tensão. A formação da gota deve-se a coesão.
a) Coesão
Essas propriedades físicas dos fluidos se dão na escala molecular e são
devidas as forças de curto alcance (no caso da água = forças de van der
Waals e as pontes de hidrogênio.
É a força de atração eletroquímica entre moléculas de natureza e estados
diferentes (líquido x sólido). A adesão ocorre quando a atração exercida
pelas moléculas dos sólidos é maior do que a existente entre as moléculas
do próprio líquido.
b) Adesão
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É o ângulo que a superfície líquida faz em relação a superfície sólida na
interface sólido-líquido-gás.
c) Ângulo de Contato
Adesão coesão
Propriedades Físicas dos Fluidos
É a força resultante, por unidade de comprimento, que pode ser
verificada na interface de dois fluidos não miscíveis (em especial:
líquido-gás), e tende a tornar a área superficial mínima.
d) Tensão superficial (σ, “sigma”)
Figura 4. Forças na moléculas de um líquido.
LIBARDI (2005).
❑ Camada superficial de
espessura “r” denominada
de camada ativa;
❑ O raio “r” é a distância
limite para a qual a molécula
consegue exercer forças de
atração sobre as outras (não
excede 0,5 nm para a água).
𝜎 =
𝐹(𝑁)
2𝐿(𝑚)
Propriedades Físicas dos Fluidos
d) Tensão superficial (σ, “sigma”)
PERES, (2006).
Tabela 5. Tensão superficial para alguns fluidos típicos à pressão de 1 atm (σ, N m-1).
Propriedades Físicas dos Fluidos
É o fenômeno que ocorre em tubos de pequenos diâmetros, como uma
consequência da tensão superficial do líquido e de suas forças de adesão e
coesão. Pode se observar uma sobre-elevação ou um rebaixamento da
superfície líquida:
e) Capilaridade
d) Tensão superficial (σ, “sigma”)
❑ A tensão superficial varia com a temperatura (diminuindo com o
aumento da temperatura), e, com o material eventualmente dissolvido
na água: os sais minerais normalmente aumentam a tensão superficial;
enquanto compostos orgânicos (sabão e álcool) e ácidos em geral,
diminuem o seu valor (AZEVEDO NETTO et al., 1998).
❑ Quando as forças de coesão entre moléculas são maiores que as forças
de adesão ao capilar, tem-se o rebaixamento do líquido e a formação de
um menisco convexo.
❑ Quando as forças de adesão ao capilar são maiores que as forças de
coesão entre moléculas, tem-se a sobre-elevação do líquido e a
formação de um menisco côncavo.
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❑ Azevedo Netto et al. (1998) recomenda o
emprego de tubos de plástico ou vidro com
diâmetro superior a 1cm para a medir pressões
(piezômetros). Peres (2006) recomenda para
esses casos diâmetros superiores a 0,5 cm;
❑ A altura de ascensão ou depressão capilar do
líquido é inversamente proporcional ao
diâmetro do tubo (lei de Jurin);
❑ O equilíbrio se dá quando o peso (p) da coluna
líquida deslocada se igualar as forças de adesão
e coesão.
e) Capilaridade
Propriedades Físicas dos Fluidos
e) Capilaridade
𝐹 = 𝜎. 𝐿 = 𝜎. (2. 𝜋. 𝑟)
L – perímetro do capilar.
𝐹𝑉 = 𝜎. 2. 𝜋. 𝑟 . cos𝜙
Obtendo-se a componente vertical dessa força:
Obtendo-se o peso da coluna líquida deslocada:
𝑃 = 𝑚 . 𝑔 = 𝜌. 𝑉. 𝑔 = 𝜌. 𝑔. 𝜋. 𝑟2. ℎ
ρ – massa específica; V – volume.
Como o equilíbrio acontece quando as forças verticais se anulam, tem-se :
𝐹𝑉 = 𝑃 𝜎. 2. 𝜋. 𝑟 . cos𝜙 = 𝜌. 𝑔. 𝜋. 𝑟2. ℎ
ℎ =
𝜎. 2. 𝜋. 𝑟 . cos𝜙
𝜌. 𝑔. 𝜋. 𝑟2
=
2. 𝜎. cos𝜙
𝜌. 𝑔. 𝑟
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Sob condições normais de temperatura e pressão, a água dissolve até cerca
de 2% do seu volume.
A solubilidade dos gases na água é governada pela Lei de Henry:
7a) Solubilidade dos gases na água
“Para uma temperatura constante a solubilidade de um gás na água é
proporcional a pressão parcial do gás no ar atmosférico acima do líquido ”
𝑋𝑎𝑞 = 𝑘𝑝𝑥 [Xaq] – concentração aquosa do gás x , mol L-1;
k – coeficiente de solubilidade do gás x, mol L-1 atm-1; e,
px – pressão parcial do gás x no ar, atm;
Propriedades Físicas dos Fluidos
❑ A solubilidade dos gases na água diminui com o aumento da
temperatura. Por exemplo, a solubilidade do oxigênio diminui de 14,74
mg L-1 a 0 °C para 7,03 mg L-1 a 35 °C;
❑ Com a diminuição da pressão uma parte do ar dissolvido na água se
desprendi formando bolhas de ar. Esse fenômeno é responsável pela
liberação e acumulo de ar nos pontos altos da canalização, podendo
diminuir a vazão de operação.
PERES, (2006).
Tabela 6. Coeficiente de solubilidade de alguns gases na água à pressão de 1 atm e 
a 25 °C (k, mol L-1 atm-1)
Propriedades Físicas dos Fluidos
Tabela 7. Tensões de vapor (pv) da água a várias temperaturas (tv)
Dependendo da pressão a que está submetido, um líquido entra em
ebulição a uma determinada temperatura; variando a pressão, varia a
temperatura de ebulição.
Então, todo o líquido tem temperaturas de saturação de vapor (tv) que
correspondem biunivocamente a pressões de saturação de vapor (pv).
8a) Pressão ou tensão de vapor (pv)
Essa propriedade é fundamental para a análise do fenômeno de cavitação.
AZEVEDO NETTO et al. (1998).
“A vida é um eco. Se você não está gostando do que
está recebendo, observe o que está emitindo .”
Buda