2024 - Caderno 03

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Descritores abordados em Agosto - 3º bimestre letivo de 2024 
Descrito 59_5EF: Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de 
medida padronizadas como: kg/g/mg, L/ml ... (Comprimento) 
Descrito 07_SAEB: Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma 
transformação homotética são semelhantes, identificando 
propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. 
Descrito 18: Resolver situação problema envolvendo a variação proporcional entre 
grandezas direta ou inversamente proporcionais. 
Descrito 49: Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas. 
Matriz Unificada 
 
 
 
 
AULA 01 
Descrito 59_5EF: Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de 
medida padronizadas como: kg/g/mg, L/ml ... (Comprimento) 
 
QUESTÃO EXEMPLO: Observe a imagem ! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Você sabia que o Pico da Neblina é o ponto mais alto do Brasil? Ele mede 3.014 metros e 
se encontra no município de São Gabriel da Cachoeira, no estado do Amazonas. Já o Monte 
Everest é a montanha mais alta do mundo com 8.848 metros de altitude. Está situado no 
continente asiático, na cordilheira do Himalaia. Quantos quilômetros de altura temos no 
Pico da Neblina e no Monte Everest respectivamente? 
 
a) 3,01 km e 8,85 km b) 2,01 km e 7,85 km 
c) 3,01 km e 4,85 km d) 3,01 km e 7,85 km 
 
Solução: Neste exemplo, precisaremos identificar na situação problema as unidades de 
medida e fazer as conversões necessárias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para compreender, vamos revisar um pouco as unidades de medidas de comprimento. 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
*Pico da Neblina: 3.014 metros por 1000 = 3,01 km 
 
*Monte Everest: 8.848 metros por 1000 = 8,85 km 
 
 
O centro da tabela é marcada pela unidade de medida 
METRO. Então, se estamos usando metro e queremos ir 
para quilômetros, vamos avançar TRÊS casas, 
dividindo os valores por 1000 
Por tanto, a alternativa correta será a letra ( A ). 
 
 
 
 
01. (SEAPE). A placa de trânsito abaixo indica 
a distância de um determinado ponto de uma 
rodovia até a cidade de Brasílica – DF. 
 
De acordo com essa placa, essa distância, em 
metros, é igual a 
A) 50 000 B) 5 000 
C) 500 D) 50 
 
02. A figura abaixo mostra a planta de um 
terreno e as medidas dos lados do terreno. Sr. 
João, o proprietário, cercará o terreno com 
arame farpado em 3 camadas, ou seja, a cerca 
terá 3 voltas de arame. 
 
Qual o perímetro do terreno, em km? 
(A) 2 200 km (B) 220 km 
(C) 22 km (D) 2,2 km 
 
03. (Prova da cidade 2011). Simone é 
costureira e depois de usar renda num vestido, 
sobrou um pedaço da renda indicado a seguir. 
 
 
Essa medida, em mm, é 
A) 5,0. B) 5,5. C) 50. D) 55. 
 
04. (SAERS). Alice saiu de casa para ir à igreja. 
A figura abaixo representa o percurso que ela 
fez. 
 
Quantos metros Alice andou de sua casa 
até a igreja? 
(A) 280 (B) 520 
(C) 800 (D) 1 600 
 
05. Uma costureira comprou um retalho de 
150 cm de pano. Ela usou todo esse 
retalho para fazer uma saia. 
Quantos metros de pano ela usou? 
(A) 0, 015 m (B) 0,15 m 
(C) 1,5 m (D) 15 m 
 
06. (PROVA BRASIL) Diana mediu com 
uma régua o comprimento de um lápis e 
encontrou 17,5 cm. 
 
Essa medida equivale, em mm, a: 
(A) 0, 175 mm (B) 1,75 mm 
(C) 175 mm (D) 1750 mm 
 
 
07. Uma lesma anda 25 cm em 1 hora. 
 
Quantos metros percorrerá em dois dias? 
(A) 3 metros (B) 4 metros 
(C) 6 metros (D) 12 metros 
 
07. Um atleta maratonista profissional 
percorre todos os dias em treinamento 
20.000 metros. 
 
Por semana, este atleta percorre quantos 
quilômetros? 
(A) 100 km 
(B) 140 km 
(C) 100.000 km 
(D) 140.000 km 
 
 
 
AULA 02 
Descrito 07_SAEB: Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma 
transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas 
que se modificam ou não se alteram. 
 
QUESTÃO EXEMPLO: (Prova Brasil). A professora desenhou um triângulo, como no quadro 
abaixo 
 
 
Em seguida, fez a seguinte pergunta: –– "Se eu ampliar esse triângulo 3 vezes, como ficarão 
as medidas de seus lados e de seus ângulos?" 
Alguns alunos responderam: 
Fernando: –– “Os lados terão 3 cm a mais cada um. Já os ângulos serão os mesmos.” 
Gisele: –– “Os lados e ângulos terão suas medidas multiplicadas por 3.” 
Marina: –– “A medida dos lados eu multiplico por 3 e a medida dos ângulos eu mantenho as 
mesmas.” 
Roberto: –– “A medida da base será a mesma (5cm), os outros lados eu multiplico por 3 e 
mantenho a medida dos ângulos.” 
Qual dos alunos acertou a pergunta da professora? 
 
(A) Fernando (B) Gisele (C) Marina (D) Roberto 
 
Solução: Precisamos identificar qual dos estudantes respondeu corretamente a pergunta. 
Para isso, vamos recordar alguns conceitos importantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando a dica dada por Minato, podemos perceber que a aluna 
MARIANA respondeu corretamente! 
 Por tanto, a alterna correta é a letra ( C ) ! 
 
Fique atento as regras de ampliação ou redução ! 
* Quantas vezes a figura teve suas dimensões aumentadas ou 
reduzidas? ( Usamos as operações multiplicar ou dividir ). 
* Já a medida dos ângulos internos, NÃO sofrem mudanças, elas 
permanecem sempre as mesmas ! 
E agora, você já sabe qual aluno respondeu de forma correta ? 
 Você é genial !!!!! 
 
 
 
 
 
 
01. Os retângulos I e II da imagem abaixo são 
semelhantes e o fator de ampliação é 3. Veja 
 
Qual é o valor do comprimento x no retângulo II? 
 
(A) 10 (B) 15 (C) 21 (D) 24 
 
02. (SAEPE). A figura abaixo mostra a ampliação da 
bandeira do Brasil. 
 
Qual é a razão de semelhança dessa ampliação? 
(A) 5 (B) 2 (C) (D) 
 
03. (SAEP 2014). Ao incidir um facho de luz sobre 
um anteparo na forma do retângulo ABCD, foi 
projetada em uma parede uma silhueta na mesma 
forma, porém ampliada. 
 
Observando a malha quadriculada, o que ocorreu 
após a ampliação foi que 
(A) as medidas dos lados foram aumentadas em 
duas vezes. 
(B) o perímetro foi quadruplicado. 
(C) a razão de semelhança é igual a 3. 
(D) a área foi triplicada. 
04. (RADIX). O pantográfico é um instrumento 
de varetas que serve para ampliar e reduzir 
figuras. O instrumento, na verdade, aplicam-se 
de maneira prática os princípios de homotetia. 
 
Com base nestas informações, os elementos 
que conservam a mesma medida são: 
(A) as áreas 
(B) os perímetros. 
(C) os lados. 
(D) os ângulos. 
 
05. Na imagem a seguir, a figura II é uma 
redução pela metade da figura I. 
 
Qual a medida do ângulo Ê na figura II? 
(A) 22,5° (B) 45° (C) 90° (D) 135° 
 
06. (SEAPE). Carla utilizou um molde com 
formato de um trapézio para fazer um ladrilho de 
argila conforme representado no desenho 
abaixo. 
 
A área do ladrilho de argila em relação à área do 
molde é 
(A) a metade. (B) a quarta parte. 
(C) o dobro. (D) o quádruplo. 
 
06. Uma figura ampliada duas vezes quer dizer 
que: 
(A) seu perímetro aumentará duas vezes 
(B) sua área aumentará duas vezes. 
(C) suas dimensões diminuirão duas vezes. 
(D) sua área aumentará três vezes. 
 
 
 
AULA 03 
Descrito 18: Resolver situação problema envolvendo a variação proporcional entre 
grandezas direta ou inversamente proporcionais. 
 
QUESTÃOEXEMPLO: Um veículo com velocidade de 50 km/h faz um percurso em 4 horas. 
Qual seria a velocidade necessária para que esse veículo fizesse esse mesmo percurso 
em 2 horas? 
 
A) 50 km/h B) 75 km/h C) 100 km/h D) 125 km/h 
 
 
Solução: Neste problema, é possível perceber que se vamos DIMINUIR o tempo para 
percorrer a distância, logo devemos AUMENTAR a velocidade para finalizarmos o percurso 
no tempo estabelecido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidade ( km/h ) Tempo ( h ) 
50 km/h 4 horas 
X 2 horas 
 
 
 
 Resolvemos o problema, temos : 
 
 2. X = 50 . 4 
 2.X = 200 
 X = 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por tanto, será necessário uma velocidade de 100 km/h! 
 
 
Como as grandezas ( velocidade 
e tempo ) são INVERSAMENTE 
proporcionais, preciso efetuar o 
cálculo de forma 
direta. 
 
 Ah, então eu preciso organizar as 
grandezas em forma de tabela para 
facilitar a resolução do problema! 
 
 
 
Não podemos 
esquecer de 
dividir 200 por 
2 !!! 
 Para poder 
encontrar o 
resultado 
final ! 
 
 
 
 
 
 
01. Analise cada situação abaixo, logo após, 
informar se as grandezas são 
DIRETAMENTE ou INVERSAMENTE 
proporcional: 
a) Número de pessoas em um churrasco e a 
quantidade (gramas) que cada pessoa 
poderá consumir. ( ) 
b) A área de um retângulo e o seu 
comprimento, sendo a largura constante. 
( ) 
c) Número de erros em uma prova e a nota 
obtida. ( ) 
d) Número de operários e o tempo 
necessário para eles construírem uma casa. 
( ) 
 
02. Uma torneira despeja 16 litros por minuto 
e enche uma caixa em 5 horas. 
 
Quanto tempo levará para encher a mesma 
caixa uma torneira que despeja 20 litros por 
minuto. 
(A) 4 horas. 
(B) 5 horas. 
(C) 10 horas. 
(D) 8 horas. 
 
03. Para fazer um determinado serviço, 5 
engenheiros levam 40 dias. 
 
Então, em quanto tempo 10 engenheiros 
fazem o mesmo serviço. 
(A) 10 dias. 
(B) 80 dias. 
(C) 120 dias. 
(D) 20 dias. 
 
04. Trabalhando 10 horas por dia, um 
pedreiro constrói uma casa em 120 dias. 
Em quantos dias ele construirá a mesma 
casa, se trabalhar 8 horas por dia? 
(A) 96 
(B) 138 
(C) 150 
(D) 240 
 
05. Divida 24 em três partes diretamente 
proporcionais a 1, 2 e 3. 
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06. A torneira da figura vaza, em média, 6,4 
litros de água a cada 2 minutos. 
 
De acordo com a situação acima, até este 
momento, quantos litros de água foram 
desperdiçados? 
(A) 9,4 litros 
(B) 10,8 litros 
(C) 15 litros 
(D) 16 litros 
 
07. Se 4 máquinas fazem um serviço em 6 
dias, então 3 dessas máquinas farão o 
mesmo serviço em: 
(A) 7 dias 
(B) 8 dias 
(C) 9 dias 
(D) 4,5 dias 
 
08. Um grupo com 10 pessoas está fazendo 
uma obra. Se mais 4 pessoas se integrarem 
ao grupo, todos com a mesma capacidade de 
trabalho, podemos afirmar que a tendência é: 
(A) O tempo de duração da obra aumentar 
(B) O tempo de duração da obra diminuir 
(C) O tempo de duração da obra não se 
alterar 
(D) O tempo de duração da obra é irrelevante 
 
09. Com velocidade média de 600 km/h, um 
avião faz um percurso em 1h30min. Se esse 
mesmo percurso foi feito em 2 h, qual foi a 
velocidade média desse avião? 
(A) 800 km/h (B) 688 km/h 
(C) 400 km/h (D) 450 km/h 
 
 
 
10. Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. 
Quantas voltas dará em 28 minutos? 
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11. Com 8 eletricistas podemos fazer a 
instalação de uma casa em 3 dias. Quantos 
dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo 
trabalho? 
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12. Com 6 pedreiros podemos construir uma 
parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 
pedreiros para fazer a mesma parede? 
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13. Uma fábrica engarrafa 3000 refrigerantes 
em 6 horas. Quantas horas levará para 
engarrafar 4000 refrigerantes? 
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14. Quatro marceneiros fazem um armário em 
18 dias. Em quantos dias nove marceneiros 
fariam o mesmo armário? 
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15. Trinta operários constroem uma casa em 
120 dias. Em quantos dias quarenta operários 
construiriam essa casa? 
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16. Uma torneira despeja em um tanque 50 
litros de água em 20 minutos. Quantas 
horas levará para despejar 600 litros? 
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17. Na construção de uma escola foram 
gastos 15 caminhões de 4 metros cúbicos 
de areia. Quantos caminhõesde 6 metros 
cúbicos de areia seriam necessários para 
fazer o mesmo trabalho? 
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18. Um automóvel faz um percurso de 5 
horas à velocidade média de 60 km/h. Se a 
velocidade fosse de 75 km/h, quantas 
horas gastaria para fazer o mesmo 
percurso? 
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19. Uma máquina fabrica 5000 alfinetes em 
2 horas. Quantos alfinetes ela fabricará em 
7 horas? 
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20. Quatro quilogramas de um produto 
químico custam R$24,00. Quantos 
custarão 7,2 kg desse mesmo produto? 
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21 Oito operários fazem uma casa em 30 
dias. Quantos dias gastarão 12 operários 
para fazer a mesma casa? 
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AULA 04 
Descrito 49: Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas. 
 
QUESTÃO EXEMPLO: Janine desenhou dois triângulos, sendo que o triângulo DEF é uma 
redução do triângulo ABC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A medida x do lado DF é igual a 
 
A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 12 cm 
 
Resolução: Para a resolução deste problema aplicaremos a propriedade de congruência dos 
triângulos (LLL). Se as medidas dos lados de um triângulo são respectivamente proporcionais 
às medidas dos lados correspondentes de outro triângulo, então os triângulos são semelhantes. 
Assim, construímos uma relação para acharmos a medida de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a alternativa correta é a (B) 
 
 
 
 
 
01. As sombras destas árvores mediam, às 
três horas da tarde, 12 m, 8m, 6 m e 4 m, 
respectivamente. A árvore maior mede 7,5 
m. 
 
Então, as demais árvores medem, 
respectivamente: 
(A) 5 m; 3,75 m; 2 m. 
(B) 5 m; 3,75 m; 2,5 m. 
(C) 5 m; 3,25 m; 2,5 m. 
(D) 4,75 m; 3,75 m; 2,5 m. 
 
02. Na figura a seguir, o segmento BC é 
paralelo ao segmento B’C’. 
Podemos resolver 
usando os valores 
proporcionais ! 
Ou podemos 
simplificar a fração 
para facilitar o 
cálculo ! 
 
 
A medida do lado AB’ do triângulo menor é 
(A) 1 cm. 
(B) 2 cm. 
(C) 3 cm. 
(D) 4 cm. 
 
03. Observe esses dois triângulos. As 
medidas de seus lados estão registradas 
numericamente. Os ângulos com símbolos 
iguais mostram que possuem medidas 
congruentes. Sendo assim, assinale a 
opção que contém a afirmativa correta: 
 
(A) Os triângulos não são semelhantes, 
porque não são equiláteros. 
(B) Os triângulos não são semelhantes, 
porque, apesar de seus lados 
correspondentes serem proporcionais, seus 
ângulos correspondentes têm medidas 
diferentes. 
(C) Os triângulos não são semelhantes, 
porque somente seus ângulos 
correspondentes são congruentes. 
(D) Os triângulos são semelhantes, porque 
seus ângulos correspondentes são 
congruentes e seus lados correspondentes 
são proporcionais. 
 
06. Marcos desenhou dois triângulos 
semelhantes, que estão representados 
abaixo. 
 
 
 
Quais são as medidas dos outros dois lados 
do triângulo II? 
(A) 3 cm e 5 cm. 
(B) 6 cm e 7 cm. 
(C) 10 cm e 13 cm. 
(D) 14 cm e 17 cm. 
 
04. Um engenheiro florestal visitou o Parque 
Nacional do Tinguá, uma grande reserva 
ecológica do nosso município. A figura 
abaixo, desenhada pelo engenheiro, mostra 
as distâncias entre os diferentes tipos de 
árvores do nosso parque. 
 
 
Sabendo as marcações dos ângulos 
apresentadas nos ajudam a perceber 
ângulos congruentes, podemos afirmar que 
a distância entra as árvores dos tipos D e E 
é de: 
(A) 20 km 
(B) 24 km 
(C) 30 km 
(D) 36 km 
 
05. (SAEP 2013). Uma casa de 6 m de altura 
produz uma sombra de 3,5 m de 
comprimento. No mesmo instante em que 
um edifício produz uma sombra de 35 m de 
comprimento, a altura do edifício é de: 
 
 
 
(A) 60 m (B) 65 m (C) 50 m (D) 55 m