Raciocínio Lógico e Proposições

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Raciocínio Lógico-
Matemático
O raciocínio lógico-matemático é uma habilidade fundamental para 
resolver problemas e tomar decisões de forma eficiente. Envolve a 
capacidade de analisar informações, identificar padrões, fazer 
conexões lógicas e chegar a conclusões válidas.
O que é uma proposição?
Pergunta: O que é uma proposição em lógica?
Resposta: Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser verdadeira ou falsa, mas 
não pode ser as duas coisas ao mesmo tempo.
Analogia: Pense em uma proposição como uma lâmpada que só pode estar acesa 
(verdadeira) ou apagada (falsa). Não pode estar meio acesa ou piscando. �
Exemplos de proposições
Belo Horizonte é a capital de Minas Gerais. (Verdadeiro)
Maria é filha de João. (Pode ser verdadeiro ou falso, depende da situação)
10 + 10 = 30. (Falso)
18 > 5. (Verdadeiro)
O que NÃO é uma proposição?
Interrogativa
"Que horas são?" (Não é proposição)
Exclamativa
"Você é muito chato!" (Não é proposição)
Imperativa
"Faça um bolo!" (Não é proposição)
Optativa
"Espero que você faça uma boa viagem." 
(Não é proposição)
Sentenças sem verbo
"Aquela bola azul." (Não é proposição)
Equações
"2 + 2 = 3" (Não é proposição)
Proposições Simples e Compostas
Proposição Simples
É quando a sentença não pode ser dividida em 
proposições menores. 
Exemplo: "Brasília é a capital do Brasil."
Proposição Composta
É quando uma sentença é formada por duas ou 
mais proposições ligadas por conectivos (e, ou, 
se... então, etc.). 
Exemplo: "Brasília é a capital do Brasil e 
São Paulo é o maior estado brasileiro."
Identificação de Proposições
Dica para prova: Para identificar se uma sentença é uma proposição, você não precisa saber se os 
fatos são reais. Basta verificar se a sentença pode ser verdadeira ou falsa.
Exemplo: "A China tem 1.257.201.333 de habitantes." (Independentemente de ser verdade ou não, 
esta sentença pode ser avaliada como verdadeira ou falsa.)
Checkpoint de Compreensão
Você conseguiu entender o que é uma proposição, os exemplos, o que não é uma proposição, e a 
diferença entre proposições simples e compostas? Se sim, ótimo! Podemos continuar para mais 
exemplos ou exercícios. Se não, quais partes ficaram confusas? Revise-as!
Vamos praticar mais?
Agora que entendemos os conceitos básicos de proposições, é hora de colocar em prática o que 
aprendemos. Vamos analisar alguns exemplos e exercitar a identificação de proposições.
Exemplos de Proposições
Proposições Simples
1. O sol nasce no leste. Pode ser avaliada 
como verdadeira.
2. A água ferve a 100 graus Celsius. Pode 
ser avaliada como verdadeira (em 
condições normais de pressão).
3. 2 + 2 = 4. Pode ser avaliada como 
verdadeira.
4. A lua é feita de queijo. Pode ser 
avaliada como falsa.
5. Paris é a capital da França. Pode ser 
avaliada como verdadeira.
Proposições Compostas
1. O sol nasce no leste e a lua é feita de 
queijo. Contém duas proposições 
simples: "O sol nasce no leste" 
(verdadeira) e "A lua é feita de queijo" 
(falsa). 
No conjunto, a proposição composta 
é falsa porque uma das partes é falsa.
2. Se a água ferve a 100 graus Celsius, 
então 2 + 2 = 4. Contém duas 
proposições simples: "A água ferve a 100 
graus Celsius" (verdadeira) e "2 + 2 = 4" 
(verdadeira). A proposição composta é 
verdadeira porque ambas as partes são 
verdadeiras.
3. Paris é a capital da França ou Londres 
é a capital da Alemanha. Contém duas 
proposições simples: "Paris é a capital da 
França" (verdadeira) e "Londres é a 
capital da Alemanha" (falsa). A proposição 
composta é verdadeira porque pelo 
menos uma das partes é verdadeira.
4. Se Maria é filha de João, então João é 
pai de Maria. Contém duas proposições 
simples que são logicamente 
dependentes: "Maria é filha de João" e 
"João é pai de Maria". Se a primeira é 
verdadeira, a segunda também deve ser, 
então a proposição composta é 
verdadeira.
5. Se 10 + 10 = 20, então 5 é maior que 8. 
Contém duas proposições simples: "10 + 
10 = 20" (verdadeira) e "5 é maior que 8" 
(falsa). A proposição composta é falsa 
porque a conclusão é falsa.
Checkpoint de 
Compreensão
Com esses exemplos adicionais, ficou mais claro para você o que são 
proposições simples e compostas e o que não são proposições? 
Essa é uma pergunta importante para verificar se você entendeu 
bem os conceitos apresentados até agora.
Conectivos e 
Operadores 
Lógicos
Visto de tratar de um assunto complexo para quem nunca o estudou, 
vamos facilitar o jogo!
Conectivos Lógicos / Operadores 
Lógicos
Pense nos conectivos lógicos como formas de conectar ideias ou frases, assim como usamos 
palavras como "e", "ou", "se" na linguagem do dia a dia. Eles ajudam a construir frases mais 
complexas a partir de frases mais simples.
Por que isso é importante, professor?
Os conectivos lógicos são fundamentais para construir e analisar argumentos e raciocínios de 
forma clara e precisa.
Eles ajudam a organizar e relacionar ideias, permitindo que possamos avaliar a verdade ou 
falsidade de proposições complexas com base em proposições mais simples.
Vamos explorar alguns motivos principais para usar conectivos 
lógicos �
Clareza no 
Raciocínio
Quando usamos 
conectivos lógicos, 
conseguimos estruturar 
nossos pensamentos de 
maneira clara e 
organizada. Isso é 
especialmente útil em 
debates, discussões e na 
resolução de problemas. 
Por exemplo, ao usar 
"se... então..." 
(condicional), podemos 
deixar claro quais são as 
condições necessárias 
para um determinado 
resultado.
Exemplo:
"Se eu estudar, então 
eu passo na prova."
Isso deixa claro que 
estudar é uma condição 
para passar na prova.
Análise de 
Argumentos
Os conectivos lógicos 
permitem analisar e 
validar argumentos. 
Podemos verificar se um 
argumento é válido (ou 
seja, se as conclusões 
seguem logicamente das 
premissas) usando regras 
formais de lógica.
Exemplo:
Premissa 1: "Se está 
chovendo, então a 
grama está molhada."
Premissa 2: "Está 
chovendo."
Conclusão: "Portanto, 
a grama está 
molhada."
Podemos ver que a 
conclusão é logicamente 
válida com base nas 
premissas usando a 
estrutura do condicional.
se 
(usuario_autenticad
o e tem_permissao) 
{ permitir_acesso(); 
} 
senão 
{ negar_acesso(); }
Programação e 
Computação
Na ciência da 
computação, conectivos 
lógicos são usados em 
algoritmos e programas 
para tomar decisões com 
base em várias 
condições. 
Por exemplo, em um 
programa de computador, 
podemos usar operadores 
lógicos para controlar o 
fluxo de execução.
Exemplo em 
pseudocódigo:
Aqui, usamos a conjunção 
"e" para garantir que 
ambas as condições 
sejam verdadeiras antes 
de permitir o acesso.
Tomada de Decisões
No dia a dia, mesmo sem perceber, 
usamos conectivos lógicos para tomar 
decisões. Por exemplo, ao planejar algo, 
consideramos várias condições e usamos 
lógica para decidir o que fazer.
Exemplo:
"Se não chover e eu tiver tempo, vou 
correr no parque."
Usamos a conjunção "e" para considerar 
duas condições antes de tomar uma 
decisão.
Comunicação Precisa
Conectivos lógicos ajudam a comunicar 
ideias de forma precisa, evitando 
ambiguidades. Isso é essencial em áreas 
como matemática, filosofia e direito, onde 
a precisão é crucial.
Exemplo:
"Um réu é culpado se e somente se 
houver provas suficientes."
Isso elimina qualquer ambiguidade sobre 
as condições necessárias para considerar 
alguém culpado.
Conclusão
Usar conectivos lógicos é essencial para estruturar pensamentos, analisar argumentos, tomar 
decisões e comunicar ideias de forma clara e precisa. Eles são ferramentas poderosas que nos 
ajudam a entender e interagir com o mundo de maneira lógica e organizada.
Entendido até aqui?
1 Sim, até este ponto, você já entendeu os conceitos básicos de 
proposições, incluindo o que é uma proposição, o que não é uma 
proposição, a diferença entre proposições simples e compostas, e como 
identificá-las.
Também aprendeu sobre os conectivos e operadores lógicos, como AND, 
OR, NOT(e, ou, não) e como usá-los para criar proposições mais 
complexas.
Símbolos na Lógica
Antes de continuar, preciso te explicar algo sobre os "símbolos" que usamos muito em 
raciocínio-lógico.
Vamos lá?
Por Que Usamos Letras e Símbolos na 
Lógica?
Os símbolos e letras na lógica são usados para simplificar e…
padronizar a comunicação de ideias complexas.
 Eles permitem que possamos expressar proposições e argumentos de forma precisa e concisa, 
eliminando ambiguidades. 
Vamos explorar algumas razões principais:
1. Simplificação e Clareza
Em vez de escrever "Se eu vou à academia, então eu fico saudável", usamos ( p → q ). O uso de 
letras simplifica a frase e facilita a manipulação e análise. 
Imagine ter que escrever a frase completa toda vez que você quisesse trabalhar com ela! �
2. Generalização
Os símbolos permitem generalizar ideias. Em vez de depender de exemplos específicos, podemos 
usar letras para representar proposições de forma abstrata, tornando mais fácil aplicar os 
mesmos princípios a diferentes situações.
Por exemplo, ( p ): Vou à academia. ( q ): Fico saudável. Mas você pode usar ( p ) e ( q ) para 
representar qualquer proposição, como: ( p ): Estudo para o teste. ( q ): Passo no teste.
4. Precisão e Eliminação de Ambiguidade
Símbolos lógicos são precisos e eliminam ambiguidades que podem surgir na linguagem natural.
Vamos usar algumas analogias para ilustrar esses pontos.
Analogia com Matemática
Pense nos símbolos lógicos como os símbolos em matemática. 
Em vez de escrever "dois mais dois é igual a quatro" toda vez, usamos ( 2 + 2 = 4 ). 
Isso torna a comunicação matemática clara e eficiente.
Analogia com Emoticons e Emojis
Imagine tentar descrever uma emoção em palavras versus usar um emoji. Um sorriso pode ser 
descrito como "Estou feliz e sorrindo", mas um simples � comunica isso instantaneamente e sem 
ambiguidade.
Analogia com Mapas
Símbolos lógicos são como ícones em um mapa. 
Em vez de escrever "um posto de gasolina" em cada local, usamos um ícone de bomba de gasolina 
⛽ . Isso torna o mapa mais fácil de ler e entender.
Exemplo Completo de Uso de 
Símbolos
Vamos pegar um exemplo mais complexo e ver como os símbolos ajudam:
Frase em Português: "Se Maria estuda e Pedro trabalha, então eles terão sucesso, mas se Maria 
não estuda, então eles não terão sucesso."
Proposições:
(p): Maria estuda.
(q): Pedro trabalha.
(r): Eles terão sucesso.
Lógica:
((p ∧ q) → r)
(¬p → ¬r)
Tabela Verdade:
p q r p ∧ q (p ∧ q) 
→ r
¬p ¬r ¬p → 
¬r
V V V V V F F V
V V F V F F V V
V F V F V F F V
V F F F V F V V
F V V F V V F F
F V F F V V V V
F F V F V V F F
F F F F V V V V
Observação: Iremos falar extensivamente sobre tabelas verdade nas páginas a seguir, 
não se preocupe.
Conclusão
Usamos letras e símbolos na lógica para simplificar, generalizar, economizar tempo e espaço, e 
eliminar ambiguidades. Eles nos permitem comunicar ideias complexas de forma clara e precisa, 
facilitando o entendimento e a análise. Assim como em matemática, emojis ou ícones em mapas, 
os símbolos lógicos são ferramentas poderosas para melhorar a comunicação e o raciocínio.
Voltando aos 
Conectivos e 
Operadores 
Lógicos
Enfim! Voltando aos nossos Conectivos e Operadores Lógicos...
Conectivos Lógicos / Operadores 
Lógicos em Espécie
1
Conjunção (∧)
Exemplo: "Isso e aquilo"
Imagine que você está fazendo uma lista de tarefas para o dia. Você tem duas 
tarefas:
Estudar matemática
Jogar videogame
Na lógica, a conjunção "e" significa que você quer fazer ambas as tarefas. Então, se 
dizemos "Estudar matemática e jogar videogame", essa frase é verdadeira somente 
se você realmente fizer as duas coisas. Se você só fizer uma ou nenhuma, a frase é 
falsa.
2
Disjunção Inclusiva (∨)
Exemplo: "Isso ou aquilo"
Pense em um cenário onde você pode escolher entre duas sobremesas:
Sorvete
Bolo
Na lógica, a disjunção "ou" significa que você pode escolher um ou o outro, 
ou até mesmo os dois. Então, se dizemos "Quero sorvete ou bolo", essa 
frase é verdadeira se você escolher pelo menos uma das sobremesas. Se 
você não escolher nenhuma, a frase é falsa.
3
Disjunção Exclusiva (⊕)
Exemplo: "Isso ou isso ou aquilo"
Agora, imagine que você tem dois amigos e quer convidar 
apenas um para sair:
Amigo A
Amigo B
Na lógica, a disjunção exclusiva "ou" significa que você deve 
escolher exatamente um, não pode ser os dois. Então, se 
dizemos "Vou sair com o Amigo A ou Amigo B", essa frase é 
verdadeira se você sair com um dos amigos, mas não os dois. 
Se você sair com ambos ou com nenhum, a frase é falsa.
4
Condicional (→)
Exemplo: "Se... então..."
Pense em um acordo que você fez com seus pais:
Se você passar de ano na escola (primeira parte)
Então, você ganha um presente (segunda parte)
Na lógica, o condicional "se... então..." é falso somente 
se você passar de ano (a primeira parte) e não ganhar 
o presente (a segunda parte). Em qualquer outro caso 
(passar e ganhar, não passar e ganhar, não passar e 
não ganhar), a frase é verdadeira.
5
Bicondicional (↔)
É verdadeiro se ambos os componentes 
forem verdadeiros ou ambos forem falsos.
Exemplo: Portanto, o bicondicional é 
verdadeiro quando você sai com ambos os 
amigos ou quando não sai com nenhum 
deles. Se você sair apenas com um deles, o 
bicondicional será falso.
Resumindo…
Conectivos / Operadores Lógicos
Conjunção (∧)
Se ambos os 
componentes forem 
verdadeiros, o 
resultado é 
verdadeiro.
Disjunção 
Inclusiva (∨)
Se pelo menos um 
dos componentes for 
verdadeiro, o 
resultado é 
verdadeiro.
Disjunção 
Exclusiva (⊕)
É verdadeiro se um e 
somente um dos 
componentes for 
verdadeiro.
Condicional (→)
É falso somente se a 
primeira proposição 
for verdadeira e a 
segunda for falsa.
Bicondicional 
(↔)
É verdadeiro se 
ambos os 
componentes forem 
verdadeiros ou 
ambos forem falsos.