portico T E

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Processo dos esforços
Exemplo 2 – Traçar os diagramas de esforço 
normal, esforço cortante e momento fletor.
GH=?
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 1
GH=?
GH=2
Processo dos esforços
Para uma estrutura duas vezes hiperestática 
retirar dois vínculos incógnitos:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 2
Estruturas isostáticas fundamentais possíveis...
Processo dos esforços
Escolheu-se retirar o momento fletor do 
apoio engastado que passa a ser chamada 
de incógnita hiperestática X1 e a força 
horizontal no apoio fixo que passa a ser 
chamada de incógnita hiperestática X2...
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 3
≡
Processo dos esforços
Princípio de Superposição de Efeitos:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 4
Processo dos esforços
Princípio de Superposição de Efeitos:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 5
(r) = ( r’) = (0) + X1(1) + X2(2)
Processo dos esforços
(r) = ( r’) = (0) + X1(1) + X2(2)
Obs → O problema (0) fica com todo carregamento 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 6
Obs → O problema (0) fica com todo carregamento 
externo...
→ O problema (1) e (2) fica com o carregamento 
unitário...
Processo dos esforços
Sistema de equação de 
compatibilidade de deslocamento:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 7
δ11 X1 + δ12 X2 = ∆1,real - ∆10
δ21 X1 + δ22 X2 = ∆2,real - ∆20
d
o
s
 
e
s
f
o
r
ç
o
s
Diagrama de momento fletor para problema(0)
P
r
o
c
e
s
s
o
d
o
s
 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 8
d
o
s
 
e
s
f
o
r
ç
o
s
Diagrama de momento fletor para problema(1)
P
r
o
c
e
s
s
o
d
o
s
 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 9
d
o
s
 
e
s
f
o
r
ç
o
s
Diagrama de momento fletor para problema(2)
P
r
o
c
e
s
s
o
d
o
s
 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 10
Processo dos esforços
Os deslocamentos são calculados através 
do PTV aplicado aos corpos deformáveis 
pelo processo da carga unitária...
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 11
∆10, ∆20, δ11, δ12, δ21 e δ22
Processo dos esforços
∆10 = 
1
EI ·�M1 · M0 dx 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 12
Processo dos esforços
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 13
Linha 1 * Coluna II + Linha 1 * Coluna IV 
G F G F
Processo dos esforços
Multiplicação da Barra CD do problema (1) com a Barra CD do problema (0):
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
14
Obs 1 → O sinal negativo indica diagramas desenhados em lados 
contrários;
Obs 2 → A multiplicação das demais barras é igual a zero.
Processo dos esforços
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 15
Processo dos esforços
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 16
Linha 1 * Coluna I + Linha 8 * Coluna I 
G F G F
Processo dos esforços
Multiplicação da Barra CD do problema (2) com a Barra CD do problema (0):
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
17
Obs 1 → O sinal negativo indica diagramas desenhados em lados 
contrários;
Obs 2 → A multiplicação das demais barras é igual a zero.
Processo dos esforços
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 18
Processo dos esforços
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 19
Linha 0 * Coluna II + Linha 0 * Coluna I 
F F F F
Processo dos esforços
Multiplicação da Barra CD do problema (1) com a Barra CD do problema (1) + 
Multiplicação da Barra AC do problema (1) com a Barra AC do problema (1):
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
20
Obs 1 → A multiplicação das demais barras é igual a zero.
Processo dos esforços
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 21
Processo dos esforços
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 22
Linha 1 * Coluna I + Linha 1 * Coluna I 
G F G F
Processo dos esforços
Multiplicação da Barra CD do problema (1) com a Barra CD do problema (2) + 
Multiplicação da Barra AC do problema (1) com a Barra AC do problema (2):
δ12 = δ21 = 
1
EI · �L
1
2 ·F·G� +
1
2EI · �L
1
2 ·F·G� 
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
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Obs 1 → A multiplicação das demais barras é igual a zero.
Processo dos esforços
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 24
Processo dos esforços
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 25
Linha 0 * Coluna I + Linha 0 * Coluna II + Linha 0 * Coluna II
F F F F F F
Processo dos esforços
Multiplicação da Barra CD do problema (2) com a Barra CD do problema (2) + 
Multiplicação da Barra AC do problema (2) com a Barra AC do problema (2) + 
Multiplicação da Barra DE do problema (2) com a Barra DE do problema (2):
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
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Obs 1 → A multiplicação das demais barras é igual a zero.
Processo dos esforços
Equação de 
compatibilidade de deslocamento:
δ11 X1 + δ12 X2 = ∆1,real - ∆10
δ21 X1 + δ22 X2 = ∆2,real - ∆20
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
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Processo dos esforços
Equação de 
compatibilidade de deslocamento:
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira
28
Obs → O sinal negativo significa que o sentido adotado 
inicialmente para a incógnita esta errado...
Processo dos esforços
Para obter os esforços finais do pórtico 
utiliza-se o momento fletor (incógnita 
hiperestática X1) e força horizontal 
(incógnita hiperestática X2) encontradas...
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 29
Processo dos esforços
Esforços finais
Reações de apoio e Esforço normal
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 30
Processo dos esforços
Esforços finais
Esforço cortante
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 31
Processo dos esforços
Esforços finais
Momento fletor
Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 32