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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
Lógica Proporcional. Argumentação Lógica. Raciocínio Analítico. 
Análise Combinatória e Probabilidade. 
Diagramas Lógicos. 
Raciocínio Lógico Sequencial. 
Raciocínio Quantitativo. 
 
SUMÁRIO: 
Lógica Proporcional. Argumentação Lógica. Raciocínio Analítico ........................................ 2 
Análise Combinatória e Probabilidade ................................................................................. 52 
Diagramas Lógicos .............................................................................................................. 77 
Raciocínio Lógico Sequencial ............................................................................................ 100 
Raciocínio Lógico Quantitativo .......................................................................................... 111 
 
 
 
Highlight
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2 
LÓGICA PROPORCIONAL E ARGUMENTAÇÃO LÓGICA 
 
ANALOGIAS 
Este raciocínio faz comparações (semelhanças) entre casos conhecidos com 
desconhecidos. 
Exemplos de raciocínio por analogia 
Votar em branco é como deixar que outra pessoa escolha o sabor de seu refrigerante. 
Se deixar de escolher o sabor do refrigerante e não gostar, não tem direito de reclamar. 
Portanto, se votar em branco você não tem o direito de reclamar se o vencedor for um 
péssimo governante. 
 
INFERÊNCIAS 
Inferência é a ação de inferir, ou seja, deduzir algo tirando uma conclusão. É um método que 
parte de uma ou mais premissas para achar novas proposições. 
Exemplo 1: 
Se eu não tiver aula, eu vou ao cinema 
Se eu não tiver aula (premissa verdadeira) 
Conclusão: logo, eu vou ao cinema 
Exemplo 2: 
Se eu não tiver aula, eu vou ao cinema 
Eu não fui ao cinema (negando a premissa) 
Conclusão: logo, eu tive aula 
DEDUÇÃO 
A dedução parte de uma certeza (uma premissa universal) para poder chegar a uma 
conclusão, ou seja, ela vai do todo a uma parte. Ela parte de algo abrangente para descobrir 
 
 
3 
uma verdade particular. Ele tem mais segurança na conclusão por que usa premissas já 
aceita pelas pessoas. 
Exemplo: 
Pedro é natural de Belo Horizonte 
Belo Horizonte é uma cidade de Minas Gerais 
Quem nasce em Minas Gerais é mineiro 
Logo, Pedro é mineiro 
 
INDUÇÃO 
É o oposto da dedução, pois parte de casos particulares, buscando semelhanças entre eles 
para se definir uma premissa universal, ou seja, ela vai da parte ao todo. 
Exemplo: 
O cão da Maria tem rabo 
O cão do João tem rabo 
O cão do Pedro tem rabo 
Todo cão é um animal 
Logo, todo animal tem rabo 
 
 
CONCLUSÃO 
É uma proposição que tem a resposta final da inferência que foi baseada nas premissas 
dadas. 
Normalmente ela começa com as expressões logo, por isso, portanto…. 
 
 
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O assunto estruturas lógicas se divide em: 
Proposições lógicas (lógica proposicional) 
Conectivos lógicos 
Tabela verdade 
Tautologia, Contradição e Contingência 
 
PROPOSIÇÕES LÓGICAS (LÓGICA PROPOSICIONAL) 
Crucial para o desenvolvimento do nosso estudo sobre raciocínio lógico matemático, a 
proposição lógica é uma frase ou expressão declarativa que pode ser classificada como 
verdadeira ou falsa, mas não ambas simultaneamente. Uma dica importante para 
identificação da sentença como proposição lógica é observar a presença de verbo e de 
sentido completo da frase, ou seja, todas as informações necessárias para a interpretação 
estão presentes. 
Chama-se proposição toda oração declarativa que pode ser expressa de forma afirmativa 
ou negativa, na qual atribuímos um dos valores lógicos verdadeiro (V) ou falso (F), mas 
nunca para ambas. Também conhecida por sentença fechada. 
São sentenças declarativas afirmativas às quais podemos atribuir apenas um dos valores 
lógicos: verdade ou falsidade. 
• Janeiro tem 31 dias. (O valor lógico dessa proposição é a verdade.) 
• A Terra é quadrada. (O valor lógico dessa proposição é a falsidade.). 
• Janeiro tem 31 dias e 2 é um número primo. (O valor lógico dessa proposição é a verdade.) 
PROPOSIÇÕES SIMPLES 
É a proposição declarativa que não contém nenhum dos conectivos "e" , "ou", "se ..., então" 
e "se, somente se". 
Exemplos: 
 
 
5 
- O número 7 é ímpar; 
- Os mamíferos são seres vivos; 
- 10: 2 = 5; 
- Amanhã não choverá; 
- Lineu é professor de Matemática; etc. 
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 
São proposições declarativas formada por duas ou mais proposições simples, ”ligadas” 
através de conectivos como "e" , "ou", "se ..., então" , "se, somente se". 
Exemplos: 
- Carlos é inteligente e rico; 
- Amanhã irei ao Teatro ou ao Mineirão; 
- Se amanhã não chover, então sairei de casa; 
- Um número natural é ímpar se, e somente se não for par. 
Obs.: A verdade ou a falsidade de uma proposição composta, depende do valor lógico das 
proposições simples e do conectivo que as conectam. 
Classificação das proposições compostas: 
Tautologia, Contradição e Contingência 
 
Proposições verdadeiras 
1. "Lisboa é a capital de Portugal." 
2. "2 + 2 = 4." 
3. "Todos os triângulos têm três lados." 
Proposições falsas 
 
 
6 
1. "O Sol gira em torno da Terra." 
2. "5 é um número primo divisível por 2." 
3. "A água ferve a 50°C ao nível do mar." 
Observamos que não importa se a proposição é verdadeira ou não, mas que ela possa ser 
definida, de forma clara, como verdadeira ou falsa. No caso de não ser proposição, a frase 
é apenas definida como uma sentença, e existem formas rápidas de identificação. Sentenças 
interrogativas, exclamativas, imperativas, sentenças abertas e contraditórias não são 
classificadas como proposições lógicas. 
 
1. Sentenças Exclamativas 
Expressam emoções, surpresa ou intensidade. 
● "Que dia maravilhoso!" 
● "Não acredito que ganhámos o jogo!" 
● "Oh, que susto!" 
 
2. Sentenças Interrogativas 
Fazem perguntas. 
● "Onde está o meu telemóvel?" 
● "Podes ajudar-me com isto?" 
● "Que horas são?" 
 
3. Sentenças Imperativas 
Dão ordens, pedidos, conselhos ou instruções. 
● "Feche a porta, por favor." 
 
 
7 
● "Estude para o exame!" 
● "Por favor, não faças barulho." 
 
4. Sentenças de Sentido Aberto ou opinativas 
Frases que não podem ser claramente classificadas como verdadeiras ou falsas, muitas 
vezes por dependerem de interpretação ou contexto. 
● "Talvez ele chegue mais tarde." 
● "O bolo está delicioso." (Depende da opinião de quem prova.) 
● "A música de hoje é melhor que a de antigamente." (Baseia-se em gosto pessoal.) 
● "Os gatos são mais carinhosos do que os cães." 
● "A tecnologia está a arruinar as relações humanas." 
 
5. Sentenças Contraditórias 
Apresentam ideias que se anulam mutuamente ou que não podem ser verdadeiras ao 
mesmo tempo. 
● "Hoje chove e não chove." 
● "Eu sempre minto." (Paradoxo do mentiroso: se é verdade, então é falso.) 
● "Todos os habitantes desta vila são mentirosos." (Se é verdade, contradiz-se.) 
● "Este quarto está cheio e vazio ao mesmo tempo." 
Sentenças contraditórias geralmente desafiam a lógica ou a consistência de uma ideia. 
 
Exercício Resolvido 1 
Determine se as seguintes frases são proposições lógicas (V ou F) ou se não são 
proposições. 
 
 
8 
1. "2 + 2 = 4." 
2. "Hoje é segunda-feira." 
3. "Abra a janela." 
4. "O céu é azul." 
5. "Talvez eu vá ao cinema amanhã." 
 
Resolução: 
1. "2 + 2 = 4." 
o É uma proposição lógica, pois é declarativa e pode ser avaliada como 
verdadeira. 
o Resposta: Sim, proposição lógica (V). 
2. "Hoje é segunda-feira." 
o É uma proposição lógica, mas o seu valor depende do dia da análise. 
o Resposta: Sim, proposição lógica (V ou F, dependendo do contexto). 
3. "Abra a janela." 
o Não é uma proposição, pois é um comando, não pode ser avaliada como 
verdadeira ou falsa. 
o Resposta: Não é uma proposição lógica. 
4. "O céu é azul." 
o É uma proposição lógica, geralmente verdadeira, mas depende de condições 
específicas (e.g., tempo nublado).e que têm até 1 ano de experiência 
no exercício do cargo} 
P2 = {analistas judiciários em efetivo exercício no país e que têm até 2 anos de experiência 
no exercício do cargo} 
P3 = {analistas judiciários em efetivo exercício no país e que têm até 3 anos de experiência 
no exercício do cargo} 
 
 
75 
e, assim, sucessivamente. 
 
Com base nessas informações, julgue o item que se segue. 
 
Escolhendo-se aleatoriamente um integrante do conjunto P, a probabilidade de ele ter entre 
dois e três anos de experiência no exercício do cargo é dada por n(P2 – P3)/n(P3), em que 
n(X) indica o número de elementos do conjunto X e P2 – P3 é o conjunto formado pelos 
indivíduos que estão em P2, mas não estão em P3. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
Já podemos observar que o evento (casos possíveis) para ter entre dois e três anos de 
experiência no cargo tem que ser dado por n (P3- P2) 
O correto seria n(P3 – P2)/n(P). 
 
Probabilidade = quero / total 
o correto seria: P = n (P3 - P2) / n (P) 
A questão pede "a probabilidade de ele ter entre dois e três anos de experiência no 
exercício do cargo" 
Como no P2 eu tenho analistas judiciários em efetivo exercício de 0 até 2 anos, eu preciso 
"retirar os de 0 a 1 ano" pois a questão pede ENTRE 2 e 3 anos. 
onde: 
(P3 - P2) significa: analistas judiciários em efetivo exercício no país e que têm até 3 anos de 
experiência no exercício do cargo - analistas judiciários em efetivo exercício no país e que 
têm até 2 anos de experiência no exercício do cargo = resultando em "de 2 anos até 3 anos" 
n (P) significa: "o total" = todos os analistas judiciários em efetivo no Brasil. 
10. 
 
 
76 
Para realizar uma operação de busca e apreensão, em duas localidades diferentes, devem 
ser deslocadas duas equipes, cada uma delas composta por 1 delegado, 1 escrivão e 2 
agentes. 
 
Tendo como base essas informações, julgue o item seguinte. 
 
Se estiverem disponíveis, no momento de formação das equipes, 3 delegados, 4 escrivães 
e 6 agentes, o número de maneiras distintas de se montar as duas equipes é superior a 
6.500. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
Combinação = a ordem de escolha dos agentes não faz diferença; (caso em tela) 
Arranjo = ordem de escolha importa; 
Permutação = ordem de escolha importa; quantidade de elementos é igual a quantidade de 
posições. 
Primeira equipe E Segunda equipe 
C3,1 x C4,1 x C6,2 X C2,1 x C3,1 x C4,2 
(3 x 4 x 15) X ( 2 x 3 x 6) = 6480geral. 
Verificou-se que 300 desses processos eram ou exclusivamente relacionados à área de 
saúde ou exclusivamente relacionados à área de infraestrutura, 210 não eram relacionados 
à área de infraestrutura e 160 eram relacionados à área de saúde. 
Em relação à situação hipotética precedente e às operações com conjuntos, julgue o item a 
seguir. 
O número de processos que não estão relacionados nem à área de saúde e nem à área de 
infraestrutura é inferior a 90. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
2. 
Em determinada data, 450 processos concluídos foram enviados para o arquivo geral. 
Verificou-se que 300 desses processos eram ou exclusivamente relacionados à área de 
saúde ou exclusivamente relacionados à área de infraestrutura, 210 não eram relacionados 
à área de infraestrutura e 160 eram relacionados à área de saúde. 
 
Em relação à situação hipotética precedente e às operações com conjuntos, julgue o item a 
seguir. 
 
 
87 
 
O número de processos relacionados à área de infraestrutura é superior a 200. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
3. 
Acerca da teoria dos conjuntos, julgue o próximo item. 
 
Para 3 conjuntos, A, B e C, não vazios, se A está contido em B e se C não contém B, então 
C também não contém A. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
 
 
4. 
Cada item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada 
com base em análise combinatória, probabilidade, operações com conjuntos e problemas 
geométricos. 
 
Considere que 44 servidores falem uma ou mais línguas estrangeiras e que, entre eles, 12 
servidores falem apenas inglês; 10 falem apenas espanhol; 11 falem apenas francês; 1 fale 
inglês e francês; 2 falem espanhol e francês; e 17 falem francês. Nessa situação, 7 
servidores falam inglês e espanhol, mas não falam francês. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
 
 
88 
5. 
Em certa associação, há três dirigentes: uma presidente, uma secretária executiva e um 
tesoureiro, designados, respectivamente, pelas letras a, b e c. 
 
Insatisfeito com a forma de administração dessa associação, um dos associados assim 
expressou sua revolta: 
 
P1: Todos os dirigentes dessa associação são incompetentes. 
P2: Nessa associação, existem dirigentes que atuam de má fé. 
P3: Quem é incompetente e atua de má fé faz mau uso do dinheiro. 
P4: Se alguém faz mau uso do dinheiro, o interesse coletivo fica prejudicado. 
C: Logo, o interesse coletivo fica prejudicado. 
Com base nessa situação hipotética, e considerando D = {a, b, c} o conjunto dos dirigentes 
da referida associação, julgue o item seguinte. 
 
Considerada a sentença aberta p(x): “x é incompetente”, é correto afirmar que a proposição 
P1 pode ser expressa por “se x ∈ D , então p(x)”. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
6. 
Dada uma equipe de dez servidores, entre eles Alberto e Bruna, W é o conjunto de todas as 
listas que podem ser formadas com exatamente três servidores. 
 
A partir das informações anteriores, e sabendo que, nessa hipótese, A é o conjunto de todas 
as listas em que consta o nome de Alberto e B, o conjunto daquelas em que consta o nome 
de Bruna, julgue o item que se segue. 
 
O conjunto de listas que apresentam apenas um dos nomes Alberto ou Bruna pode ser 
corretamente representado por (A−B) ∪ (B − A). 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
7. 
 
 
89 
No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser 
julgada. 
 
No processo de investigação de um crime, os suspeitos foram separados em três grupos, 
conforme mostra a tabela a seguir. 
 
 
 
Os grupos A e C têm elemento em comum e todos os indivíduos do grupo B também estão 
no grupo C. Nessa situação, é correto concluir que A e B têm algum elemento em comum 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
8. 
Considere os seguintes conjuntos: 
 
P = {todos os analistas judiciários em efetivo exercício no país} 
P1 = {analistas judiciários em efetivo exercício no país e que têm até 1 ano de experiência 
no exercício do cargo} 
P2 = {analistas judiciários em efetivo exercício no país e que têm até 2 anos de experiência 
no exercício do cargo} 
P3 = {analistas judiciários em efetivo exercício no país e que têm até 3 anos de experiência 
no exercício do cargo} 
e, assim, sucessivamente. 
 
 
 
90 
Com base nessas informações, julgue o item que se segue. 
 
P2 é subconjunto de P1. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
9. 
Considerando que os conjuntos A, B e C tenham, respectivamente, 19, 28 e 31 elementos; 
o conjunto A∩B∩C tenha 4 elementos e os conjuntos A∩B, A∩C e B∩C tenham, 
respectivamente, 11, 7 e 13 elementos, é correto afirmar que 
 
o conjunto C–A∪B tem menos de 18 elementos. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
10. 
O setor de gestão de pessoas de determinada empresa realiza regularmente a análise de 
pedidos de férias e de licenças dos seus funcionários. Os pedidos são feitos em processos, 
em que o funcionário solicita apenas férias, apenas licença ou ambos (férias e licença). Em 
determinado dia, 30 processos foram analisados, nos quais constavam 15 pedidos de férias 
e 23 pedidos de licenças. 
 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se seguem. 
 
A quantidade de processos analisados nesse dia que eram referentes apenas a pedido de 
férias é igual a 8. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
 
 
 
 
91 
GABARITO COMENTADO 
1. 
Em determinada data, 450 processos concluídos foram enviados para o arquivo geral. 
Verificou-se que 300 desses processos eram ou exclusivamente relacionados à área de 
saúde ou exclusivamente relacionados à área de infraestrutura, 210 não eram relacionados 
à área de infraestrutura e 160 eram relacionados à área de saúde. 
 
Em relação à situação hipotética precedente e às operações com conjuntos, julgue o item a 
seguir. 
 
O número de processos que não estão relacionados nem à área de saúde e nem à área de 
infraestrutura é inferior a 90. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
Representando a situação na forma do diagrama de Venn e delimitando S como o conjunto 
dos processos exclusivamente relacionados à área da saúde, Z como o conjunto dos 
processos exclusivamente relacionados à área da infraestrutura, X como a interseção 
desses conjuntos e W como o conjunto de processos que não estão relacionados a nenhuma 
das duas áreas, o valor de W será dado por: 
W+S = 210 
S+X = 160 → X= 160 − S 
S+Z = 300 → Z = 300 −S 
W+S +X + Z= 450 
Substituindo-se 
 
 
92 
( W+S ), X e Z em W+S +X +Z = 450: 
210 + (160 − S) + (300 −S ) = 450 
670 − 2 S = 450 
−2 S = 450 − 670 = −220 
S = 110 
Substituindo-se em W+S= 210: 
W+ 110 = 210 
W = 210 − 110 = 100 
2. 
Em determinada data, 450 processos concluídos foram enviados para o arquivo geral. 
Verificou-se que 300 desses processos eram ou exclusivamente relacionados à área de 
saúde ou exclusivamente relacionados à área de infraestrutura, 210 não eram relacionados 
à área de infraestrutura e 160 eram relacionados à área de saúde. 
 
Em relação à situação hipotética precedente e às operações com conjuntos, julgue o item a 
seguir. 
 
O número de processos relacionados à área de infraestrutura é superior a 200. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: CERTO 
Sabe-se que w + s = 210 
w + s + x + z = 450 
 
 
93 
210 + x + z = 450 
x + z = 240 > 200 
3. 
Acerca da teoria dos conjuntos, julgue o próximo item. 
 
Para 3 conjuntos, A, B e C, não vazios, se A está contido em B e se C não contém B, então 
C também não contém A. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
A está contido em B e C não contém B. Mas nada impede que C esteja contido em B, 
podendo assim o C conter o A. 
4. 
Cada item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada 
com base em análise combinatória, probabilidade, operações com conjuntos e problemas 
geométricos. 
 
Considere que 44 servidores falem uma ou mais línguas estrangeiras e que, entre eles, 12 
servidores falem apenas inglês; 10 falem apenas espanhol; 11 falem apenas francês; 1 fale 
inglês e francês; 2 falem espanhol e francês;e 17 falem francês. Nessa situação, 7 
servidores falam inglês e espanhol, mas não falam francês. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
É importante considerar o termo "apenas" que está inserido na questão! 
12 - Apenas Inglês 
10 - Apenas Espanhol 
11 - Apenas Francês 
Esses acima não terão seus valores alterados pela intersecção. Com isso, podemos deduzir 
que 33 falam apenas uma língua! 
 
 
94 
1 - Fala ingês e Frânces 
2 - Falam Espanhol e Frânces 
Observe que nesse momento temos 36 servidores (33 que falam apenas uma língua e 03 
que falam duas línguas). Para chegar a 44 servidores, faltam 08 servidores. 
Agora vem a grande sacada da questão, veja que no enunciado diz que: 17 servidores falam 
francês. Ora, eu já tenho 11 que falam apenas francês, com isso eu posso ter, no máximo, 
05 que falam inglês e espanhol. 
5. 
Em certa associação, há três dirigentes: uma presidente, uma secretária executiva e um 
tesoureiro, designados, respectivamente, pelas letras a, b e c. 
 
Insatisfeito com a forma de administração dessa associação, um dos associados assim 
expressou sua revolta: 
 
P1: Todos os dirigentes dessa associação são incompetentes. 
P2: Nessa associação, existem dirigentes que atuam de má fé. 
P3: Quem é incompetente e atua de má fé faz mau uso do dinheiro. 
P4: Se alguém faz mau uso do dinheiro, o interesse coletivo fica prejudicado. 
C: Logo, o interesse coletivo fica prejudicado. 
Com base nessa situação hipotética, e considerando D = {a, b, c} o conjunto dos dirigentes 
da referida associação, julgue o item seguinte. 
 
Considerada a sentença aberta p(x): “x é incompetente”, é correto afirmar que a proposição 
P1 pode ser expressa por “se x ∈ D , então p(x)”. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: CERTO 
Lembrando a simbologia: 
∈:pertence 
 
 
95 
∉:não pertence. 
Interpretando a questão: se X pertence ao conjunto D, então X é incompetente. 
Correto, pois todos do conjunto D são incompetentes. 
6. 
Dada uma equipe de dez servidores, entre eles Alberto e Bruna, W é o conjunto de todas as 
listas que podem ser formadas com exatamente três servidores. 
 
A partir das informações anteriores, e sabendo que, nessa hipótese, A é o conjunto de todas 
as listas em que consta o nome de Alberto e B, o conjunto daquelas em que consta o nome 
de Bruna, julgue o item que se segue. 
 
O conjunto de listas que apresentam apenas um dos nomes Alberto ou Bruna pode ser 
corretamente representado por (A−B) ∪ (B − A). 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: CERTO 
O conjunto de listas que apresentam apenas um dos nomes Alberto ou Bruna pode ser 
corretamente representado por (A−B) ∪ (B − A). 
(A - B) ∪ (B - A) 
(O que está no "A" e não está no "B") + O que está no "B" e não está no 
"A", excluindo a INTERSEÇÃO desses dois conjuntos! 
7. 
No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser 
julgada. 
No processo de investigação de um crime, os suspeitos foram separados em três grupos, 
conforme mostra a tabela a seguir. 
 
 
96 
 
Os grupos A e C têm elemento em comum e todos os indivíduos do grupo B também estão 
no grupo C. Nessa situação, é correto concluir que A e B têm algum elemento em comum 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
➥ Pessoal, este exercício a gente deve resolver fazendo círculos. Isso que o examinador 
colocou na tabela, neste exercício, é para te enrolar. O ponto-chave que resolve a questão 
está na assertiva. 
O pontapé é o examinador que dá. Veja o que ele disse: 
"Os grupos A e C têm elemento em comum..." → Você já desenha dois círculos (A e C) 
com uma intersecção entre eles, pois têm algo em comum, certo? Dê uma olhada aqui: 
uploaddeimagens.com.br/images/003/406/834/full/12.PNG?1630409772 
"...e todos os indivíduos do grupo B também estão no grupo C." → Aqui você coloca 
um círculo B dentro do C, assim: 
uploaddeimagens.com.br/images/003/406/836/full/123.PNG?1630409826 
 
Agora que já fizemos o "trabalho sujo", vamos ver o que o examinador conclui: 
"Nessa situação, é correto concluir que A e B têm algum elemento em comum" 
 
 
97 
➥ Você tem como afirmar isso com certeza?? Você tem como afirmar que o B tem uma 
intersecção com o A? Não! Veja que o B poderia estar em qualquer lugar dentro do círculo 
C. Ele poderia NÃO ter algo em comum com o A, como também poderia, deste jeito: 
uploaddeimagens.com.br/images/003/406/843/full/12345.PNG?1630410357 
 
Se nós não temos certeza, não podemos concluir nada. Gabarito: errado. 
 
➥ A Conclusão que poderíamos tirar, de acordo com a tabelinha, se o examinador 
perguntasse (veja com a imagem), seria: 
todo indivíduo presente na cena do crime (grupo B) é um indivíduo incapaz de provar que 
não estava na cena do crime (grupo C); 
Em outras palavras: O grupo B está dentro do C. 
Ou se ele quisesse ainda engrossar o caldo um tiquinho: 
todo indivíduo presente na cena do crime (grupo B) é um indivíduo incapaz de provar que 
não estava na cena do crime (grupo C), mas não é possível afirmar que todo indivíduo 
presente na cena do crime (grupo B) é um indivíduo com motivação para cometer o crime 
(grupo A). 
Em outras palavras: O grupo B está dentro do C, mas não podemos dizer que o B está 
dentro do A. 
8. 
Considere os seguintes conjuntos: 
 
P = {todos os analistas judiciários em efetivo exercício no país} 
P1 = {analistas judiciários em efetivo exercício no país e que têm até 1 ano de experiência 
no exercício do cargo} 
P2 = {analistas judiciários em efetivo exercício no país e que têm até 2 anos de experiência 
no exercício do cargo} 
P3 = {analistas judiciários em efetivo exercício no país e que têm até 3 anos de experiência 
no exercício do cargo} 
 
 
98 
e, assim, sucessivamente. 
 
Com base nessas informações, julgue o item que se segue. 
 
P2 é subconjunto de P1. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
É o inverso: p1 é o subconjunto de p2. 
p1 = {1} 
p2 = {1,2} 
O elemento "1 ano de efetivo exercício" está no conjunto p2, o inverso não ocorre. 
9. 
Considerando que os conjuntos A, B e C tenham, respectivamente, 19, 28 e 31 elementos; 
o conjunto A∩B∩C tenha 4 elementos e os conjuntos A∩B, A∩C e B∩C tenham, 
respectivamente, 11, 7 e 13 elementos, é correto afirmar que 
 
o conjunto C–A∪B tem menos de 18 elementos. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: CERTO 
Se existem 3 grupos formados por X elementos, é impossível que dentro destes grupos 
existam -X elementos. 
Exemplo: Se existem 3 grupos onde estão distribuídas 30 pessoas, não é possível em um 
dos grupos existir -3 pessoas, no máximo será 0 pessoas. 
Voltando à questão, a resposta é 15! Por que? Porque é exatamente o que sobra de C 
quando excluímos do diagrama A U B (perceba que nós excluímos do diagrama e não 
subtraímos). 
 
 
99 
10. 
O setor de gestão de pessoas de determinada empresa realiza regularmente a análise de 
pedidos de férias e de licenças dos seus funcionários. Os pedidos são feitos em processos, 
em que o funcionário solicita apenas férias, apenas licença ou ambos (férias e licença). Em 
determinado dia, 30 processos foram analisados, nos quais constavam 15 pedidos de férias 
e 23 pedidos de licenças. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se seguem. 
A quantidade de processos analisados nesse dia que eram referentes apenas a pedido de 
férias é igual a 8. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
1ª Informação: quantidade total de processo analisadas 
30 processos 
2ª Informação: 
15 processos de férias 
23 processos de licença 
Ou seja, percebemos o seguinte: 15 + 23 = 38 processos 
Ora, se o total é 30, quer dizer que 8 processos foram contados DUAS VEZES. Isso 
significa que essa é a nossa INTERSEÇÃO. 
Logo, comece o diagrama pela interseção. 
FÉRIAS + LICENÇA = 8 
FÉRIAS = 15 - 8 = 7 
LICENÇA = 23 - 8 = 15 
8 + 7 + 15 = 30 processos. 
 
 
 
100 
RACIOCÍNIO SEQUENCIAL 
 
Questão frequente e que se repete muito dentro do tópico de raciocínioverbal, 
raciocínio matemático, raciocínio sequencial: 
 
1. 
De acordo com a sequência alfanumérica a seguir, assinale a alternativa que representa 
corretamente o termo da posição 129. 
 
B R A S I L 2 0 1 9 B R A S I L 2 0 1 9 B R A S I L 2 0 1 9 B R A S I L 2 0 1 9 ... 
Alternativas 
A 
é um número par 
B 
é uma vogal 
C 
é uma consoante 
D 
é o número zero 
E 
é um número ímpar 
 
Dica: numere a sequência 
B R A S I L 2 0 1 9 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Agora, divida o número pela quantidade de elementos da sequência , qual seja, 10 
129/10 = 12, e o resto é 9. Agora, basta olhar qual elemento está na posição "9" 
 
 
101 
Resposta= 1 
 
Gab: E 
 
OBSERVE ESSA QUESTÃO, ELA COSTUMA SE REPETIR E SE RESOLVE SEMPRE DA 
MESMA FORMA: 
2. 
Observe a sequência a seguir e assinale a resposta correta a respeito do termo 
alfanumérico que ocupa a milésima posição. 
I D E C A N 2 0 1 9 I D E C A N 2 0 1 9 I D E C A N 2 0 1 9... 
Alternativas 
A 
É um número par. 
B 
É um número ímpar. 
C 
É uma vogal. 
D 
É uma consoante. 
E 
É o número zero. 
 
Gab: B 
 
(sequência de 10 algarismos) 
pega a posição desejada e divide pela quantidade da sequência 
1000/10 (tem resto 0, portanto é a último algarismo = 9) 
Se pedissem a posição 19 seria o algarismo 1 
 
 
102 
19/10 (tem resto 9, portanto é a penúltimo algarismo = 1) 
 
3. 
Qual alternativa completa o diagrama lógico apresentado a seguir? 
 
 
 
 
Alternativas 
A 
19. 
B 
25. 
C 
36. 
D 
48. 
 
GABARITO: D 
A lógica que encontrei foi a seguinte: 
13 * 4 = 52 
3 * 16 = 48 
 
 
 
103 
4. 
Considere a seguinte sequência: (4, 12, 72, 648, ?, 116.640) Qual alternativa substitui 
a interrogação apresentada na sequência anterior? 
Alternativas 
A 
5.832. 
B 
7.128. 
C 
7.776. 
D 
9.720. 
 
GABARITO: C 
A regra da sequência é a seguinte: multiplica-se o número anterior por múltiplos de 3 
(3,6,9,12,15...) para gerar o próximo número. 
4(x3)12(x6) 72(x9) 648(x12) 7776(x15)116.640 
 
 
ORIENTAÇÃO TEMPORAL / ORIENTAÇÃO ESPACIAL 
 
VOU DEIXAR AQUI O QUE VOCÊ REALMENTE PRECISA APRENDER PARA SE DAR 
BEM: 
1 minuto = 60 segundos 
1 hora = 60 minutos 
60 minutos = 3.600 segundos 
1 dia = 24 horas = 
24 horas = 86.400 segundos 
1 semana = 7 dias 
 
 
104 
1 ano = 365 dias (exceto o ano bissexto, que tem 366 dias) 
 
MESES E SEUS DIAS: 
Janeiro: 31 
Fevereiro: 28 ou 29 (se for bissexto) 
Março: 31 
Abril: 30 
Maio: 31 
Junho: 30 
Julho: 31 
Agosto: 31 
Setembro: 30 
Outubro: 31 
Novembro: 30 
Dezembro: 31 
 
Fevereiro pode ter 28 em ano normal ou 29 dias, para o caso de um ano bissexto. 
Ano normal: começa e termina no mesmo dia da semana. 
 
Ano bissexto: termina no dia da semana seguinte ao dia da semana em que começou o ano. 
E como é que sabe se o ano é BISSEXTO? 
Divida o ano por 4 se o resto for 0 então o ano é bissexto! 
Ex de ano bissexto: 
2020 é divisível por 4? Sim, e sobra resto 0 
Problemas envolvendo dias da semana 
Como resolver: 
• Identificar o intervalo exclusive;. 
•Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto. 
•Obter o dia da semana da data final somando o resto ao dia da semana da data inicial. 
 
 
105 
Dia da semana da data final é dado 
• Identificar o intervalo exclusive; 
•Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto; 
•Obter o dia da semana da data inicial subtraindo o resto do dia da semana da data final 
Datas com o mesmo dia da semana 
Duas datas apresentam o mesmo dia da semana quando a divisão do intervalo exclusive 
por 7 der resto zero. 
 
Geralmente os candidatos erram demais essas questões, geralmente marcam o dia 
errado, gabarito é quarta-feira o candidato marca terça-feira, por qual motivo? 
O intervalo inclusive é o número de dias transcorridos entre duas datas em que se considera 
na contagem o dia inicial e o dia final. 
Para as datas 03/jan e 10/jan, temos os dias 03/jan, 04/ jan, 05/ jan, 06/ jan, 07/ jan, 08/ jan, 
09/ jan e 10/jan. Logo, o intervalo inclusive entre as datas 03/janeiro e 10/janeiro é de 8 dias. 
 
NA PRÁTICA: 
Bruno estudou do dia 11/abril/2020 ao dia 28/out/2025, inclusive. Quantos dias Bruno 
estudou? 
Em abril de 2020, Bruno estudou do dia 11 ao dia 30, inclusive: (30−11) + 1 = 20 dias. 
 Nos demais meses de 2020 (maio a dezembro), ele estudou: 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 
30 + 31 = 245 dias. 
Como 2024 foi bissexto, Bruno estudou 366 dias nesse ano. 
Em 2021, 2022 e 2023, Bruno estudou 365 dias em cada um dos anos: 3 × 365 = 1095 dias. 
Em 2025, Bruno estudou até o fim de setembro o seguinte número de dias: 31 + 28 + 31 + 
30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 = 273 dias por fim, em outubro de 2025, ele estudou (28−1) + 1 
= 28 dias. 
 
QUESTÃO DA PCRN 2021: 
Uma delegacia de polícia atende aos cidadãos todos os dias. O novo escrivão foi designado 
para fazer um relatório das atividades da delegacia de 4 em 4 dias. Em cada relatório ele 
deve registrar as ocorrências do dia e dos três dias anteriores, e o primeiro relatório que ele 
fez foi num sábado. O novo escrivão fez seu 40º relatório em uma: 
a) segunda-feira; 
 
 
106 
b) terça-feira; 
c) quarta-feira; 
d) quinta-feira; 
e) sexta-feira. 
 
Resposta: 
Lembrar: semana tem 7 dias 
O que precisamos? 
Obter o dia da semana da data final somando o resto ao dia da semana da data inicial 
Hoje o escrivão fez o primeiro relatório ou seja 
Hoje sábado 1 primeiro relatório, ou seja, restam 39 relatórios ainda 
Ele faz de 4 em 4 dias 1 relatório, ou seja, 39x4 = 156 dias restantes 
Agora o que faremos? 
Dividir 156/7 
Sobrando o resto da divisão 2 
Soma dois ao sábado: chegaremos à segunda-feira 
 
Mais uma questão 
Hoje, dia 28.01.2018, é um domingo. O dia 31.01.2023 será 
a) uma segunda-feira. 
b) uma terça-feira. 
c) uma quarta-feira. 
d) uma quinta-feira. 
e) um domingo. 
 
28.01 é um domingo, ele já deu o dia, precisamos calcular agora em que dia da semana vai 
cair 31.01.2023 
Para achar o resultado, faremos o seguinte: 
Calcular logo janeiro: 28 dias – 31 dias = 1 + 3 dias para acabar o mês 
 
 
107 
De fevereiro a dezembro teremos: 
28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 334 dias 
Em 2019 temos 365 dias. 
Em 2020, um ano bissexto, temos 366 dias. ( para saber se é bissexto basta dividir por 4 se 
o resto for 0 então é bissexto. 
2021: 365 dias 
202: 365 dias 
2023: 31 dias que é o mês de janeiro! 
Agora você soma tudo: 
4 + 334 + 365 + 366 + 730 + 31 = 1830 dias 
 
Última questão para finalizar orientação temporal: 
 
A cidade de Salvador foi fundada em 29 de março de 1549, uma sexta-feira. Nesse ano, o 
dia 1º de janeiro foi 
a) uma segunda-feira. 
b) uma terça-feira. 
c) uma quarta-feira. 
d) uma quinta-feira. 
e) um sábado 
 
Nesse caso da questão, ele nos data a data final e pede a inicial, ou seja, o resultado terá 
que ser subtraído por -1. 
Resposta: 
Janeiro 31 + feveiro 28 + março 29 = 88 – 1 = 87 / 7 = 3 (resto da divisão ) 
agora é o contrário = SEXTA-FEIRA – 3 = terça-feira nosso gabarito! 
 
LEMBRAR: Duas datas apresentam o mesmo dia da semana quando a divisão do intervalo 
exclusive por 7 der resto zero. 
 
 
 
108 
1. 
Alice visita sua avó todas as semanas, sempre na quarta-feira. 
Em determinado ano,Alice visitou sua avó no dia 8 de abril. 
Qual foi a data da última visita que Alice fez a sua avó no referido ano? 
Alternativas 
A 
28 de dezembro. 
B 
29 de dezembro. 
C 
30 de dezembro. 
D 
31 de dezembro. 
 
Gab: D 
 
O ano tem 365 dias. Até o dia 8 de abril, passaram 98 dias. Temos 267 dias restantes até o 
fim do ano, que divididos por 7 (intervalo das visitas que Alice faz) resultam em 38 semanas 
e um dia. Este dia que "sobra" é 31 de dezembro, logo, a última quarta-feira é o dia 30 
 
 
2. 
Sabendo‐se que em um ano bissexto o dia 1º de janeiro caiu em um domingo, em que 
dia da semana cairá o dia 22 de janeiro domesmo ano? 
Alternativas 
A 
Domingo. 
B 
Segunda‐feira. 
C 
Sexta‐feira. 
 
 
109 
D 
Sábado. 
 
Gab A 
Inicialmente é preciso saber que o primeiro dia da semana é o domingo. Depois tem de saber 
também que a semana tem 7 dias, logo se repete ciclicamente. Exemplo: hoje é domingo 
dia 1, o próximo domingo daqui a 7 dias... será dia 8; e o próximo será dia 15. e por aí vai... 
lógico que o próximo vai ser dia 22. Enfim vamos a questão: entre o dia 1 e o dia 22 que ele 
quer saber, existem 21 dias. Logicamente, se você dividir por 7, vai dar 3 ciclos exatos. 
Então, o dia 22 será um domingo também. 22-1 = 21. 21/7 = 3 
 
3. 
Sabe‐se que Ana é a irmã mais nova e que possui mais seis irmãos. Considere que 
todos nasceram em anos pares e com uma diferença de dois anos entre cada um 
deles; se Ana nasceu em 2002, quantos anos o seu irmão mais velho completará em 
2015? 
Alternativas 
A 
22 anos. 
B 
24 anos. 
C 
25 anos. 
D 
26 anos. 
 
 
Gab: C 
ANA : 2002 MAIS NOVA 
6* IRMÃO: 2000 
5* IRMÃO: 1998 
 
 
110 
4* IRMÃO: 1996 
3* IRMÃO: 1994 
2* IRMÃO: 1992 
1* IRMÃO: 1990 
2015 - 1990 = 25 ANOS QUE É O MAIS VELHO! 
 
 
 
111 
RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO 
 
PROBLEMAS ARITMÉTICOS 
A ARITMÉTICA é o ramo mais fundamental e antigo da matemática, responsável 
pelo estudo das operações entre números, além da compreensão dos diferentes tipos de 
algarismos e quantidades. Além disso, ela serve de base para outras áreas da matemática, 
como geometria e álgebra, sendo indispensável para um bom desempenho no vestibular, 
em concursos e até mesmo nas situações do dia a dia! 
 
Os principais assuntos que encontramos nas questões de na aritmética são: 
 
  Números negativos 
  As 4 operações fundamentais e suas propriedades (Adição e Subtração / Multiplicação e 
Divisão) 
  Conjuntos numéricos (números naturais, inteiros e racionais) 
  Frações 
  Números decimais 
  Regra de três 
  Porcentagens 
 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL 
O sistema de numeração decimal é baseado em 10, o que significa que emprega 10 dígitos 
(símbolos) distintos para representar todos os números. 
Composto pelos dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, esse sistema é posicional, o que implica 
que a localização de um dígito dentro do número altera seu valor. 
Esse é o sistema que utilizamos no dia a dia. Foi desenvolvido pelos hindus e difundido no 
ocidente pelos árabes, motivo pelo qual também é conhecido como "sistema de numeração 
indo-árabe". 
 
 
112 
Os números são organizados em classes e ordens. A classificação mais comum considera 
as seguintes classes: 
Unidades (0 a 9) 
Dezenas (10 a 90) 
Centenas (100 a 900) 
Milhares (1.000 a 9.000) 
Dezenas de milhar (10.000 a 90.000) 
Centenas de milhar (100.000 a 900.000) 
Milhões (1.000.000 a 9.000.000) 
Dezenas de milhões (10.000.000 a 90.000.000) 
Centenas de milhões (100.000.000 a 900.000.000) 
Bilhões (1.000.000.000 e assim por diante) 
 
Exemplo 
O número 5.432.178 pode ser analisado da seguinte forma: 
5 milhões (5.000.000) 
4 centenas de milhar (400.000) 
3 dezenas de milhar (30.000) 
2 milhares (2.000) 
1 centena (100) 
7 dezenas (70) 
8 unidades (8) 
 
Ordem dos Dígitos 
 
 
113 
A ordem dos dígitos em um número é crucial. O dígito mais à esquerda tem o maior valor 
(maior ordem), enquanto o dígito mais à direita tem o menor valor (menor ordem). Cada 
classe de ordem aumenta em potências de 10: 
100 = 1 (unidade) 
101 = 10 (dezena) 
102 = 100 (centena) 
103 = 1.000 (milhar), e assim por diante. 
 
MÚLTIPLOS E DIVISORES, MDC, MMC, NÚMEROS PRIMOS 
 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) 
O Mínimo Múltiplo Comum de dois ou mais números é o menor número que é múltiplo de 
todos esses números. 
Propriedades: 
✔ O MMC de dois números a e b pode ser encontrado utilizando a relação: 
MMC(a,b) = ∣a×b∣ / MDC(a,b) 
✔ O MMC é sempre maior ou igual ao maior dos números envolvidos. 
✔ O MMC de um número e zero é indefinido. 
✔ O MMC de um número e um é o próprio número. 
 
Exemplo: Calcule o MMC de 6 e 8. 
Os múltiplos de 6: 6,12,18,24,30,36,42,48,... 
Os múltiplos de 8: 8,16,24,32,40,48,... 
O menor múltiplo comum é 24. Portanto, MMC(6,8) = 24 
 
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) 
 
 
114 
O Máximo Divisor Comum de dois ou mais números é o maior número que divide todos 
esses números. 
Propriedades: 
✔ O MDC de dois números aaa e bbb pode ser encontrado utilizando o algoritmo de 
Euclides. 
✔ O MDC é sempre menor ou igual ao menor dos números envolvidos. 
✔ O MDC de um número e zero é o próprio número. 
✔ O MDC de dois números coprimos (números que não têm divisores comuns além de 
1) é 1. 
Exemplo: Calcule o MDC de 12 e 18. 
Os divisores de 12: 1,2,3,4,6,12 
Os divisores de 18: 1,2,3,6,9,18 
O maior divisor comum é 6. Portanto, MDC(12,18) = 6 
 
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO 
Um múltiplo de um número n é o produto de n por um número inteiro k, ou seja, m= n×k 
Exemplo: Os múltiplos de 5 são: 
0,5,10,15,20,25,... 
 
DIVISORES DE UM NÚMERO 
Um divisor de um número n é um número d que divide n sem deixar resto, ou seja, n÷d é um 
número inteiro. 
Exemplo: Os divisores de 28 são: 
1,2,4,7,14,28 
 
PRATICANDO: 
 
 
115 
Problema 1: Dois amigos têm que se encontrar em uma praça. Um deles vai de bicicleta a 
cada 12 minutos, enquanto o outro vai a pé a cada 15 minutos. A cada quantos minutos eles 
se encontrarão novamente? 
Solução: Calcule o MMC de 12 e 15. 
Múltiplos de 12: 12,24,36,48,60,... 
Múltiplos de 15: 15,30,45,60,... 
MMC(12, 15) = 60 minutos. 
 
Problema 2: Determine o maior número que divide 42 e 56. 
Solução: Calcule o MDC de 42 e 56. 
Divisores de 42: 1,2,3,6,7,14,21,42 
Divisores de 56: 1,2,4,7,8,14,28,56 
MDC (42, 56) = 14. 
 
CONTINUANDO: 
O mínimo múltiplo comum (MMC ou M.M.C) e o máximo divisor comum (MDC ou M.D.C) 
podem ser calculados ao mesmo tempo utilizando a decomposição em fatores primos. 
Através da fatoração, o MMC de dois ou mais números é encontrado pela multiplicação dos 
fatores primos. Por outro lado, o MDC é obtido pela multiplicação dos fatores que dividem 
todos os números ao mesmo tempo. 
 
1º passo: fatoração dos números 
A fatoração é a representação de um número em termos de seus fatores primos. Por 
exemplo, a fatoração de 4 pode ser expressa como 2×2. 
Para obter a forma fatorada de um número, segue-se a seguinte sequência: 
  Começa-se dividindo o número pelo menor número primo disponível. 
  O quociente da divisão anterior é, então, dividido pelo menor número primo possível. 
  Esse processo é repetido até que o resultado da divisão seja igual a 1. 
 
 
116 
 
 
Exemplo: fatoração do número 40. 
 
Portanto, a forma fatorada do número 40 é 2 x 2 x 2 x 5, que é o mesmo que 23 x 5. 
 
2º passo: cálculo do MMC 
A decomposição simultânea de dois números resultará na sua representação fatorada do 
mínimo múltiplo comum (MMC). 
Exemplo: fatoração dos números 40 e 60. 
 
 
A multiplicação dos fatores primos 2 x 2 x 2 x 3 x 5 tem como forma fatorada 23 x 3 x 5. 
Portanto, o MMC de 40 e 60 é: 23 x 3 x 5 = 120. 
É importante destacar que as divisões devem sempre ser realizadas pelo menor número 
primo disponível, mesmo que esse número divida apenas um dos elementos considerados. 
 
3º passo: cálculo do MDC 
 
 
117 
O máximo divisor comum (MDC) é determinado pela multiplicação dos fatores que são 
divisores de ambos os números analisados. Ao fatorar 40 e 60, observamos que o número 
2 divide ambos os números duas vezes, enquanto o número 5 divide um deles uma vez. 
 
Portanto, o MDC de 40 e 60 é: 22 x 5 = 20. 
 
FONTE: MMC e MDC: como calcular facilmente em simultâneo - Toda Matéria (todamateria.com.br) 
 
NÚMEROS PRIMOS: 
Números primos são aqueles que têm exatamente dois divisores: 1 e eles mesmos. Em 
outras palavras, um número primo não pode ser dividido de forma exata por nenhum outro 
número além de 1 e do próprio número. 
Características dos Números Primos 
Divisores:Somente 1 e o próprio número. 
Infinidade: Existem infinitos números primos. Esta propriedade foi demonstrada por 
Euclides. 
O menor primo: O menor número primo é 2, que é também o único número primo par. Todos 
os outros números primos são ímpares. 
Números compostos: Números que têm mais de dois divisores são chamados de números 
compostos. 
Os primeiros números primos são: 
● 2 
● 3 
● 5 
● 7 
● 11 
● 13 
● 17 
 
 
118 
● 19 
● 23 
● 29 
● 31 
● 37 
● 41 
● 43 
● 47 
 
PORCENTAGEM 
Porcentagem Razão Centesimal Número Decimal 
1% 1/100 0,01 
5% 5/100 0,05 
10% 10/100 0,1 
120% 120/100 1,2 
250% 250/100 2,5 
 
Como Calcular a Porcentagem? 
 
Exemplo 1: 
Calcule 30% de 90 
Para usar a regra de três no problema, vamos considerar que 90 corresponde ao todo, ou 
seja, 100%. O valor que queremos encontrar chamaremos x. A regra de três será expressa 
como: 
 
 
 
Para resolver usando frações, primeiro temos que transformar a porcentagem em uma fração 
com denominador igual a 100: 
 
 
119 
 
Podemos ainda transformar a porcentagem em número decimal: 
30% = 0,3 
0,3 . 90 = 27 
O resultado é o mesmo nas três formas, ou seja, 30% de 90 corresponde a 27. 
Exemplo 2: 
90 corresponde a 30% de qual valor? 
Note que nesse exemplo, já conhecemos o resultado da porcentagem e queremos conhecer 
o valor que corresponde ao todo (100%). 
Usando a regra de três, temos: 
 
FONTE: www.todamateria.com.br 
 
QUESTÃO: Cláudia pegou um pote de maionese cheio no armário, utilizou o correspondente 
a um quarto de seu conteúdo e o colocou na geladeira. Um tempo depois, Pedro pegou esse 
pote e utilizou um terço da quantidade restante. Em seguida, Catarina utilizou 20% do que 
havia sobrado desse pote. No final, a quantidade de maionese restante corresponde, em 
relação à quantidade total do pote, a 
 
A 
40%. 
B 
35%. 
C 
 
 
120 
30%. 
D 
25%. 
 
GABARITO LETRA A 
Melhor utilizar um número como referência. No caso, 100. 
100 - 1/4 (25) = 75 
75 - 1/3 (25) = 50 
50 - 20% (10) = 40 
Em relação ao total (100), temos 40%. 
 
 
REGRA DE 3 SIMPLES 
 
Primeiro vamos entender um pouco sobre grandezas: 
Diretamente proporcionais: à medida que uma dessas grandezas aumenta, a outra 
também aumenta e na mesma proporção. Existem várias situações no nosso cotidiano que 
envolvem grandezas diretamente proporcionais, um exemplo seria a relação preço e peso 
na compra de uma determinada verdura, quanto menor a quantidade, menor o preço, e 
quanto maior a quantidade, maior o preço. 
 
Inversamente proporcionais: à medida que uma dessas grandezas aumenta, a outra 
grandeza diminui na mesma proporção. Um exemplo dessa situação no cotidiano é a relação 
entre velocidade e tempo. Quanto maior a velocidade para percorrer-se determinado 
percurso, menor será o tempo. 
 
"Como resolver uma regra de três simples? 
 
Para resolver-se situações utilizando a regra de três, é fundamental que exista a 
proporcionalidade, além disso, é de grande importância a identificação da relação entre as 
grandezas. 
 
 
 
121 
Os problemas que envolvem regra de três simples podem ser separados em dois casos, 
quando as grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Ao 
deparar-se com qualquer questão que possa ser resolvida com regra de três, seguimos os 
seguintes passos: 
 
1º passo – Identificar as grandezas e construção da tabela. 
 
2º passo – Analisar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
 
3º passo – Aplicar o método de resolução correto para cada um dos casos, e, por fim, 
resolver a equação. 
 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
Exemplo: 
Para revitalização de um parque, a comunidade organizou-se em um projeto conhecido 
como Revitalizar. Para que o projeto fosse eficiente, foram arrecadadas várias mudas 
frutíferas. Um planejamento para o plantio foi feito, e nele 3 pessoas trabalhavam no plantio 
e plantavam, por dia, 5 m². Devido à necessidade de um plantio mais eficiente, mais 4 
pessoas, todas com o mesmo desempenho, comprometeram-se a participar da causa, 
sendo assim, qual será a quantidade de m² reflorestada por dia? 
 
As grandezas são pessoas e área reflorestada. 
 
Inicialmente havia 3 pessoas, e agora há 7. 
Inicialmente havia 5 m² de plantio por dia, porém não sabemos a quantidade de m² que será 
cultivada pelas 7 pessoas, então representamos esse valor por x. 
 
PESSOAS M² 
3 5 
7 X 
 
 
 
122 
Agora é fundamental a comparação entre as duas grandezas. À medida que eu aumento o 
número de pessoas, a quantidade de m² reflorestada por dia aumenta na mesma proporção, 
logo, essas grandezas são diretamente proporcionais. 
Quando as grandezas são diretamente proporcionais, basta multiplicar os valores da tabela 
de forma cruzada, gerando a equação: 
 
 
GRANDEZAS INVERSAMENTE 
PROPORCIONAIS 
Exemplo: 
Para a confecção das provas de um concurso, uma gráfica 
dispunha de 15 impressoras, que demorariam 18 horas para 
imprimir todas as provas. No preparo para o início do trabalho, 
foi diagnosticado que só havia 10 impressoras funcionando. Qual é o tempo, em horas, que 
será gasto para a confecção de todas as provas do concurso? 
As grandezas são quantidades de impressoras e tempo. 
 
IMPRESSORAS HORAS 
15 18 
10 X 
 
Analisando-se as duas grandezas, é notório que se a quantidade de impressoras for 
diminuída, consequentemente, o tempo para fazer as impressões será aumentado, logo, 
essas grandezas são inversamente proporcionais. 
Quando as grandezas são inversamente proporcionais, é necessário inverter-se a fração 
(trocar numerador e denominador) de uma das frações, para, posteriormente, multiplicar-se 
cruzado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
123 
 
PROBLEMAS GEOMÉTRICOS 
Problemas geométricos são questões matemáticas que envolvem figuras, formas e 
propriedades do espaço. Eles podem incluir cálculos de áreas, perímetros, volumes, 
ângulos, semelhança de triângulos, teorema de Pitágoras, entre outros conceitos 
fundamentais da geometria. Esses problemas são frequentemente aplicados em situações 
do dia a dia, como construções, medições e design. 
 
CONCEITOS BÁSICOS: 
PONTO: É a unidade básica da geometria, sem dimensões. Representado por uma letra 
maiúscula (A, B, C). 
RETA: Conjunto de pontos alinhados que se estendem infinitamente em duas direções. Não 
tem largura nem espessura, apenas comprimento. 
PLANO: Superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções e contém 
infinitos pontos e retas. 
 
ÂNGULO: Formado por duas semirretas que partem de um ponto comum, chamado vértice. 
Medido em graus (º). 
Ângulo agudo: Menor que 90º. 
Ângulo reto: Exatamente 90º. 
Ângulo obtuso: Maior que 90º e menor que 180º. 
Ângulo raso: Exatamente 180º. 
 
TRIÂNGULOS 
Classificação pelos lados: 
Equilátero: Todos os lados iguais. 
Isósceles: Dois lados iguais. 
Escaleno: Todos os lados diferentes. 
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
Highlight
 
 
124 
 
Classificação pelos ângulos: 
Retângulo: Um ângulo reto (90º). 
Acutângulo: Todos os ângulos agudos (menores que 90º). 
Obtusângulo: Um ângulo obtuso (maior que 90º). 
 
QUADRILÁTEROS 
Quadrado: Quatro lados iguais e quatro ângulos retos. 
Retângulo: Quatro ângulos retos, lados opostos iguais. 
Losango: Quatro lados iguais, mas os ângulos não são retos. 
Trapézio: Um par de lados paralelos. 
 
CÍRCULO: Conjunto de todos os pontos equidistantes de um ponto central (raio). O 
perímetro é chamado de circunferência. 
RAIO: Distância entre o centro e qualquer ponto da circunferência. 
DIÂMETRO: Segmento que passa pelo centro do círculo, com extremidades na 
circunferência (duas vezes o raio). 
 
ÁREA: Medida da superfície de uma figura plana. Para cada figura, há uma fórmula 
específica: 
Área do quadrado: A=L2 (lado ao quadrado). 
Área do retângulo: A=L×l (comprimento vezes largura). 
Área do triângulo: A=b×h/2(base vezes altura, dividido por 2). 
Área do círculo: A=π×r2 (pi vezes o raio ao quadrado). 
 
 
 
125 
PERÍMETRO: Soma das medidas dos lados de uma figura. 
✔ Para o círculo, o perímetro é dado por 2πr (2 vezes pi vezes o raio). 
 
POLÍGONOS 
Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta. 
Exemplos: 
Pentágono: 5 lados. 
Hexágono: 6 lados. 
Heptágono: 7 lados. 
 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
Usado para triângulos retângulos, afirma que a2+b2=c2, onde a e b são os catetos e c a 
hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto). 
 
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
Cubo: Seis faces quadradas. 
Paralelepípedo: Seis faces retangulares. 
Cilindro: Duas bases circulares e uma superfície lateral curva. 
Esfera: Todos os pontos equidistantes do centro, sem faces planas. 
Cone: Base circular e uma superfície lateral que converge para um ponto. 
 
 
126 
 
 
QUESTÕES EBN PARA FIXAÇÃO: 
1. 
Observe o triângulo abaixo: 
 A 
 / \ 
 / \ 
 B-----C 
No triângulo ABC, sabemos que: 
● O lado AB= 5 cm 
● O lado AC= 5 cm 
● O ângulo BAC=90∘ 
Qual o perímetro do triângulo ABC? 
a) 10 cm 
b) 15 cm 
c) 20 cm 
d) 25 cm 
GABARITO LETRA B 
 
 
127 
 
O triângulo ABC é isósceles e retângulo. Para calcular o perímetro, precisamos somar os 
três lados. Usando o Teorema de Pitágoras para encontrar o lado BC: 
 
BC = √AB2+AC2 = √52+52 = √25+25 = √50 ≈ 7,07 
  
 
O perímetro será: 
 
P = AB+AC+BC = 5+5+7,07 ≈ 17,07 cm 
 
2. 
Considere o círculo abaixo: 
 • 
 / | \ 
 (r=3 cm) 
O círculo acima tem raio r=3r = 3r=3 cm. Qual é a área desse círculo? 
a) 9πcm2 
b) 12πcm2 
c) 27πcm2 
d) 36πcm2 
GABARITO LETRA A 
A fórmula da área de um círculo é A=πr2. 
Como o raio é r =3 cm, temos: 
A=π×32=9π cm2 
3. 
Analise o quadrado abaixo: 
 _______ 
| | 
| | 
|_______| 
 
 
128 
O quadrado tem lado de 6 cm. Qual é a área e o perímetro dessa figura? 
a) Área = 36 cm²; Perímetro = 24 cm 
b) Área = 30 cm²; Perímetro = 24 cm 
c) Área = 36 cm²; Perímetro = 30 cm 
d) Área = 24 cm²; Perímetro = 36 cm 
GABARITO LETRA A 
A área de um quadrado é dada por A = L2, e o perímetro é dado por P = 4L. 
Assim, temos: 
 
A = 62 = 36 cm2 
P = 4×6 = 24 cm. 
4. 
Veja o trapézio abaixo: 
 ______ 
 / \ 
 /________\ 
 (Base maior = 10 cm) 
 (Base menor = 6 cm) 
 (Altura = 4 cm) 
Qual é a área do trapézio representado acima? 
a) 32 cm² 
b) 34 cm² 
c) 36 cm² 
d) 40 cm² 
GABARITO LETRA A 
A fórmula da área de um trapézio é A=(B+b)×h / 2, onde B é a base maior, b a base 
menor, e h a altura. 
Substituindo os valores: 
A = (10+6)×4 / 2 = 16×4 /2 = 64/2 =32 cm2 
5. 
Considere o cilindro abaixo: 
 
 
129 
 ________ 
 / \ 
 | | (Altura = 8 cm) 
 \________/ (Raio = 4 cm) 
Qual é o volume desse cilindro? 
a) 128π cm3 
b) 256π cm3 
c) 512π cm3 
d) 1024π cm3 
GABARITO LETRA A 
A fórmula do volume de um cilindro é V=πr2h, onde r é o raio e h é a altura. 
Substituindo os valores: 
V= π×42×8 = π×16×8 = 128π cm3 
 
 
COMO AS BANCAS COBRARAM: 
1. A figura abaixo representa um avião que decolou sob um ângulo constante de 40º e 
percorreu em linha reta 8000 m. Nesta situação, qual a altura que se encontrava o avião ao 
percorrer essa distância? 
 
Considere: 
sen 40º = 0,64 
cos 40º = 0,77 
tg 40º = 0,84 
 
 
130 
 
A 
4.895m 
B 
4.986m 
C 
5.087m 
D 
5.120 
 
GABARITO LETRA D 
Vamos começar o exercício representando na figura a altura do avião. Para isso, basta 
desenhar uma reta perpendicular à superfície e que passa pelo ponto onde o avião se 
encontra. 
 
 
 
131 
Notamos que o triângulo indicado é retângulo e a distância percorrida representa a medida 
da hipotenusa deste triângulo e a altura do cateto oposto ao ângulo dado. 
Portanto, usaremos o seno do ângulo para encontrar a medida da altura: 
 
De uma tabela trigonométrica encontramos que sen 40° é aproximadamente 0,64. 
 
Assim, ao percorrer 8 000 m, o avião se encontra a 5 120 m de altura. 
 
2. Um menino avista o ponto mais alto de um morro, conforme figura abaixo. Considerando 
que ele está a uma distância de 500 m da base do morro, calcule a altura (h) deste ponto. 
 
Considere: 
sen 20º = 0,34 
cos 20º = 0,93 
tg 20º = 0,36 
 
 
 
132 
A 
168,5 
B 
172,9 
C 
181,3 m 
D 
197,4 
 
GABARITO LETRA C 
Observando o desenho, notamos que o ângulo visual é de 20º. Para calcular a altura do 
morro, iremos usar as relações do seguinte triângulo: 
 
Como o triângulo é retângulo, iremos calcular a medida x usando a razão trigonométrica 
tangente. 
Escolhemos essa razão, visto que conhecemos o valor do ângulo do cateto adjacente e 
estamos procurando a medida do cateto oposto (x). 
Assim, teremos: 
 
Como o menino tem 1,30 m, a altura do morro será encontrada somando-se este valor ao 
valor encontrado para x. Assim, teremos: 
 
 
133 
h = 180 + 1,3 =181,3 
Logo, a altura do morro será igual a 181,3 m. 
 
3. Um silo para armazenamento de grãos tem formato cilíndrico, possui 20 metros de altura 
e diâmetro de 12 metros (para este cálculo utilize π = 3,14). Assim se calcularmos o volume 
deste silo em metros cúbicos vamos encontrar o valor de: 
 
A 
2.160,4 m³. 
B 
2.260,8 m³. 
C 
2.282,2 m³. 
D 
2.340,8 m³. 
 
GABARITO LETRA B 
É possível encontrar o resultado através da formula do cilindro. 
PI.R².H 
Para isso, precisaremos encontrar primeiro o valor do Raio, que acharemos através do valor 
do Diâmetro 
Usaremos Diâmetro dividido por 2: 
D/2 = R = 12/2 = 6 
Encontramos o valor do raio, com isso, encontraremos o valor 
3,14 x 36 (Raio ao Quadrado) x 20 
Resultado: 2.260,8 m³ 
4. Marta possui uma lata na forma de um cilindro circular reto com 25 cm de altura e com 
diâmetro medindo 20 cm. Ela deseja preencher 80% do volume dessa lata com areia. Qual 
é o volume de areia que Marta colocará na lata? Utilize π = 3,14. 
 
A 
628 cm3. 
B 
1.256 cm3 . 
C 
 6.280 cm3 . 
 
 
134 
D 
7.850 cm3. 
 
GABARITO LETRA C 
1º Calcular o volume do cilindro: 
diâmetro: 20 
raio (metade do diâmetro): 10 
altura (h): 25 
Pi: 3,14 
V = Pi x r² x h 
V=3,14 x (10)² x 25 
V = 7.850 
7.850 é 100% 
6.280 é 80%o Resposta: Sim, proposição lógica (V ou F, dependendo do contexto). 
5. "Talvez eu vá ao cinema amanhã." 
o Não é uma proposição, pois não tem valor lógico bem definido. 
 
 
9 
o Resposta: Não é uma proposição lógica. 
 
Exercício Resolvido 2 
Considere as proposições abaixo e avalie o valor lógico: 
1. "2 é um número par." 
2. "A soma de 3 e 5 é igual a 9." 
3. "Se 4 é par, então 10 é maior que 5." 
4. "A Lua é um planeta." 
 
5. "Se chover, então a rua ficará molhada." 
 
 
 
Resolução: 
1. "2 é um número par." 
Afirmativa correta, pois 2 é divisível por 2. 
Resposta: Verdadeira (V). 
 
2. "A soma de 3 e 5 é igual a 9." 
Afirmativa incorreta, pois 3 + 5 = 8. 
Resposta: Falsa (F). 
 
3. "Se 4 é par, então 10 é maior que 5." 
O antecedente (4 é par) é verdadeiro, e o consequente (10 é maior que 5) também é 
verdadeiro, logo a proposição condicional é verdadeira. 
 
 
10 
Resposta: Verdadeira (V). 
 
4. "A Lua é um planeta." 
Falso, pois a Lua é um satélite natural, não um planeta. 
Resposta: F. 
 
5. "Se chover, então a rua ficará molhada." 
Verdadeiro, pois esta proposição expressa uma relação causal comum. 
Resposta: V. 
 
Agora que já sabemos identificar uma proposição lógica, é importante aprender a classifica-
las. As proposições podem ser classificadas em simples ou compostas de acordo com a 
presença ou não de conectivos. O objetivo desse módulo é o entendimento da classificação 
e uma noção superficial sobre conectivos. Nos próximos, iremos aprofundar e destrinchar 
esse conteúdo. 
 
Proposição Lógica Simples 
Uma proposição lógica é considerada simples quando apresenta uma única ideia e não 
contém nenhum conectivo lógico (como E, OU, NÃO, SE...ENTÃO, etc.). 
● Exemplo: 
o "2 é um número par." 
o "A Terra gira em torno do Sol." 
 
Proposição Lógica Composta 
 
 
11 
Uma proposição lógica é considerada composta quando é formada pela combinação de 
duas ou mais proposições simples, utilizando conectivos lógicos. 
● Exemplo: 
o "2 é um número par e 3 é um número primo." 
o "Se chover, então a rua ficará molhada." 
 Diferenças entre proposição simples e composta 
 
 
Exercício Resolvido 1 
Identifique se as seguintes proposições são simples ou compostas: 
"O número 7 é primo." 
"Se chover, então não irei ao parque." 
"Pedro estuda e Maria trabalha." 
"2 + 3 = 5 ou 5 é um número primo." 
 
Resolução: 
"O número 7 é primo." 
Proposição simples, pois não contém conectivos lógicos. 
 
"Se chover, então não irei ao parque." 
Proposição composta, pois usa o conectivo SE...ENTÃO. 
 
 
12 
 
"Pedro estuda e Maria trabalha." 
Proposição composta, pois usa o conectivo E. 
 
"2 + 3 = 5 ou 5 é um número primo." 
Proposição composta, pois usa o conectivo OU. 
 
 
Princípios Lógicos 
Os princípios lógicos são fundamentos básicos da lógica, que são utilizados para avaliar 
a validade das argumentações e raciocínios. Eles são essenciais para garantir que os 
processos de pensamento sejam consistentes e coerentes. Os principais princípios 
lógicos são: 
 
1. Princípio da Identidade: 
o Definição: Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira e uma 
proposição falsa é sempre falsa. 
o Exemplo: "A árvore é a árvore". Ou seja, um objeto é igual a si mesmo, sem 
variação. 
2. Princípio da não contradição: 
o Definição: Este princípio estabelece que "uma proposição não pode ser 
verdadeira e falsa ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto". 
o Exemplo: A afirmação "a bola está vermelha e não está vermelha ao mesmo 
tempo" é uma contradição, pois não é possível que algo seja 
simultaneamente verdadeiro e falso. 
 
 
13 
3. Princípio do Terceiro Excluído: 
o Definição: Este princípio diz que "para qualquer proposição, ou ela é 
verdadeira, ou sua negação é verdadeira". Não existe uma terceira 
possibilidade. 
o Exemplo: Se a proposição é "Está chovendo", ou ela é verdadeira (está 
chovendo), ou sua negação é verdadeira (não está chovendo). Não há uma 
terceira opção possível (não pode estar “não-chovendo” e “chovendo” ao 
mesmo tempo). 
Exercício Resolvido 1 
Considerando o princípio da identidade, determine a afirmativa correta: 
a) "A maçã é uma maçã." 
b) "A maçã é uma banana." 
c) "O cachorro é um pássaro." 
d) "O sol é o vento." 
Resolução: 
O princípio da identidade afirma que qualquer coisa é igual a si mesma. Ou seja, a 
proposição "A maçã é uma maçã" está de acordo com esse princípio, pois uma maçã é 
idêntica a ela mesma. 
Gabarito: 
a) "A maçã é uma maçã. 
 
Exercício Resolvido 2 
Qual das seguintes proposições viola o princípio da contradição? 
a) "A água é líquida à temperatura ambiente." 
b) "O céu é azul e o céu não é azul ao mesmo tempo." 
c) "O fogo é quente." 
d) "O cachorro late." 
 
 
14 
Resolução: 
O princípio da contradição diz que uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao 
mesmo tempo. A proposição b) "O céu é azul e o céu não é azul ao mesmo tempo" viola 
esse princípio, pois afirma algo e sua negação simultaneamente. 
Gabarito: 
b) "O céu é azul e o céu não é azul ao mesmo tempo." 
 
Exercício Resolvido 3 
De acordo com o princípio do terceiro excluído, qual das alternativas está incorreta? 
a) "Ou o número 3 é par, ou o número 3 não é par." 
b) "Ou o número 4 é ímpar, ou o número 4 não é ímpar." 
c) "Ou a neve é branca, ou a neve não é branca." 
d) "Ou o dia é nublado, ou o dia é chuvoso." 
Resolução: 
● a) "Ou o número 3 é par, ou o número 3 não é par." 
Correta, pois a proposição cobre todas as possibilidades: ser par ou não ser par. 
● b) "Ou o número 4 é ímpar, ou o número 4 não é ímpar." 
Correta, segue o mesmo raciocínio. O número 4 ou é ímpar, ou não é ímpar. 
● c) "Ou a neve é branca, ou a neve não é branca." 
Correta, pois cobre todas as possibilidades (a neve é branca ou não é branca). 
● d) "Ou o dia é nublado, ou o dia é chuvoso." 
Incorreta, porque "nublado" e "chuvoso" não são opostos. O dia pode ser ambos ou 
nenhum. 
Resposta correta: d. 
 
Exercício Resolvido 4 
Leia a seguinte afirmação e identifique qual princípio lógico ela está violando: 
"A bola é vermelha e a bola não é vermelha ao mesmo tempo." 
 
 
15 
Resolução: 
Essa proposição está violando o princípio da contradição, pois afirma que a bola é vermelha 
e que a bola não é vermelha ao mesmo tempo. Isso é impossível, pois uma proposição não 
pode ser verdadeira e falsa simultaneamente. 
Gabarito: 
Está violando o princípio da contradição. 
 
 
Exercício Resolvido 5 
Considere as proposições a seguir e indique qual delas está em conformidade com os 
princípios lógicos: 
1. "Ou o dia está ensolarado, ou o dia está chuvoso." 
2. "O carro é verde e o carro não é verde." 
3. "A porta está aberta ou a porta está fechada." 
4. "O número 5 é ímpar e o número 5 não é ímpar." 
Resolução: 
Vamos analisar cada proposição: 
Proposição 1: "Ou o dia está ensolarado, ou o dia está chuvoso." — A proposição está em 
conformidade com o princípio do terceiro excluído, pois afirma que ou uma coisa é verdadeira 
ou a outra é verdadeira. 
Proposição 2: "O carro é verde e o carro não é verde." — Viola o princípio da contradição, 
pois afirma simultaneamente que o carro é verde e não é verde. 
Proposição 3: "A porta está aberta ou a porta está fechada." — Está em conformidade com 
o princípio do terceiro excluído, pois afirma que uma das duas condições deve ser 
verdadeira. 
 
 
16 
Proposição 4: "O número 5 é ímpar e o número 5 não é ímpar." — Viola o princípio da 
contradição, porque uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 
Gabarito: 
● Proposições em conformidade: 1 e 3. 
● Proposições que violam os princípios lógicos: 2 e 4. 
 
TAUTOLOGIA é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro. 
Exemplo: 
A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é sempre V, conforme a 
tabela-verdade. 
 
A proposição (p Λ q) → (p → q) é uma tautologia, pois a última colunada tabela-verdade só 
possui V. 
 
 
CONTRADIÇÃO é uma proposição cujo valor lógico é sempre falso. 
 
A proposição p Λ (~p) é contraválida,pois os resultados com verdadeiro e falso sempre dão 
falso no final da coluna. 
 
A proposição ~(p ν q) Λ (p Λ q) é contraválida, pois a última coluna da tabela-verdade só 
possui F. 
 
 
 
17 
 
CONTINGÊNCIA 
Quando uma proposição não é tautológica nem contraválida, a chamamos de contingência 
ou proposição contingente ou proposição indeterminada. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1- Julgue as afirmações a seguir como verdadeiras ou falsas 
 
"A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e 
patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social" é uma proposição 
simples. 
 
"Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis 
de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente 
do Banco Central ou o ministro da Fazenda?" é uma proposição composta 
 
2- Considerando que uma proposição corresponde a uma sentença bem definida, isto é, 
que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, excluindo-se qualquer outro 
julgamento, assinale a alternativa em que a sentença apresentada corresponde a uma 
proposição. 
(A) Ele foi detido sem ter cometido crime algum? 
(B) Aquela penitenciária não oferece segurança para o trabalho dos agentes 
prisionais. 
(C) Os agentes prisionais da penitenciária de Goiânia foram muito bem treinados. 
(D) Fique alerta a qualquer movimentação estranha no pátio do presídio. 
(E) Houve fuga de presidiários, que tragédia! 
 
3- Nas frases abaixo identifique as proposições: 
 
 
18 
( ) O Flamengo foi o campeão brasileiro de futebol de 2019. 
( ) Procópio é professor de matemática. 
( ) Saia já daí, menino! 
( ) Que medo desse filme de terror! 
( ) O Brasil fica na América do Sul? 
( ) 2 > 1 
( ) 5 + 5 
( ) Ela é arquiteta. 
4- Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se 
declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há 
expressões e sentenças: 
 
1- Três mais nove é igual a doze. 
2- Pelé é brasileiro. 
3- O jogador de futebol. 
4- A idade de Maria. 
5- A metade de um número. 
6- O triplo de 15 é maior do que 10. 
 
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números: 
(A) 1, 2 e 6. 
(B) 2, 3 e 4. 
(C) 3, 4 e 5. 
(D) 1, 2, 5 e 6. 
(E) 2, 3, 4 e 5. 
 
 
 
19 
5- A alternativa que apresenta uma sentença que, do ponto de vista lógico, pode ser 
considerada uma proposição é: 
(A) Quantas multas você já levou? 
(B) Meu Deus! 
(C) Há vida em Marte. 
(D) Faça uma boa prova. 
(E) Ele foi o melhor jogador daquele ano. 
6- Das frases a seguir, a única que representa uma proposição é: 
a) Ronaldo, venha até aqui, por favor. 
b) Que tarde agradável! 
c) Sim. 
d) Maria preparou os documentos. 
e) Onde estão os documentos? 
 
7- Um exemplo de proposição simples é mostrado na alternativa: 
a) Qual o seu nome? 
b) Affff!!! 
c) Snif...Snif... 
d) Faça silêncio. 
e) Dez é um número natural. 
 
8- O conceito mais fundamental de lógica é a proposição. Dentre as afirmações abaixo, 
assinale a alternativa correta que apresenta uma proposição. 
a) Façam silêncio. 
b) Que cansaço! 
c) Onde está meu chaveiro? 
d) Um belo exemplo de vida. 
e) Ainda é cedo. 
 
 
20 
 
9- Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em 
comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 
 
I. Que belo dia! 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III. O jogo terminou empatado? 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
V. Escreva uma poesia. 
 
A frase que não possui essa característica comum é a: 
 
10- Qual das sentenças abaixo é uma sentença aberta? 
 
a) 5+4=8 
b) O jogo foi bom. 
c) Pelé é considerado o rei do futebol no Brasil. 
d) Que dia ensolarado. 
e) 2 + x = 10 para x = 8. 
 
GABARITO: 
1- Julgue os itens subsequentes, relacionados à lógica proposicional como verdadeiros ou 
falsos: 
A sentença apresentada é uma proposição simples, pois contém uma única ideia que pode 
ser julgada como verdadeira ou falsa. 
Resposta: Verdadeiro 
 
A sentença apresentada não é uma proposição porque trata-se de uma pergunta, e 
perguntas não podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas. 
 
 
21 
Resposta: Falso 
 
2- Alternativa com uma proposição: 
● (A) Não é proposição, pois é uma pergunta. 
● (B) É uma proposição, pois pode ser julgada como verdadeira ou falsa. 
● (C) Não é proposição, pois tem sentido aberto, gosto pessoal. 
● (D) Não é proposição, pois trata-se de uma ordem. 
● (E) Não é proposição, pois é uma exclamação. 
Resposta: (B) 
 
3- Identificação de proposições: 
● ( ) O Flamengo foi o campeão brasileiro de futebol de 2019. → Proposição (pode ser 
julgada como verdadeira ou falsa). 
● ( ) Procópio é professor de matemática. → Proposição (pode ser julgada como 
verdadeira ou falsa). 
● ( ) Saia já daí, menino! → Não é proposição (ordem). 
● ( ) Que medo desse filme de terror! → Não é proposição (exclamação). 
● ( ) O Brasil fica na América do Sul? → Não é proposição (pergunta). 
● ( ) 2 > 1 → Proposição (pode ser julgada como verdadeira ou falsa). 
● ( ) 5 + 5 → Não é proposição (expressão aberta). 
● ( ) Ela é arquiteta. → Não é proposição (sentido aberto, indefinição de quem é ela) 
 
4- Identificação de sentenças: 
 
 
22 
● (A) 1, 2 e 6 → São sentenças, pois possuem sujeito e predicado, e podem ser julgadas 
como verdadeiras ou falsas. 
● (B), (C), (D), (E) Incluem expressões abertas ou frases incompletas que não são 
sentenças. 
Resposta: (A) 
 
5- Alternativa que pode ser considerada uma proposição: 
● (A) Não é proposição, pois é uma pergunta. 
● (B) Não é proposição, pois é uma interjeição. 
● (C) É uma proposição, pois pode ser julgada como verdadeira ou falsa. 
● (D) Não é proposição, pois trata-se de uma ordem. 
● (E) Não é proposição, pois está aberta a interpretação (falta de precisão temporal). 
Resposta: (C) 
 
6- Frase que representa uma proposição: 
● (A) Não é proposição, pois trata-se de uma ordem. 
● (B) Não é proposição, pois é uma exclamação. 
● (C) Não é proposição, pois não tem conteúdo informativo. 
● (D) É proposição, pois pode ser julgada como verdadeira ou falsa. 
● (E) Não é proposição, pois é uma pergunta. 
Resposta: (D) 
 
7- Exemplo de proposição simples: 
● (A) Não é proposição, pois é uma pergunta. 
 
 
23 
● (B) Não é proposição, pois é uma interjeição. 
● (C) Não é proposição, pois é uma interjeição. 
● (D) Não é proposição, pois trata-se de uma ordem. 
● (E) É proposição, pois pode ser julgada como verdadeira ou falsa. 
Resposta: (E) 
 
8- Alternativa correta que apresenta uma proposição: 
● (A) Não é proposição, pois trata-se de uma ordem. 
● (B) Não é proposição, pois é uma exclamação. 
● (C) Não é proposição, pois é uma pergunta. 
● (D) Não é proposição, pois é uma expressão sem julgamento verdadeiro/falso. 
● (E) É proposição, pois pode ser julgada como verdadeira ou falsa. 
Resposta: (E) 
 
9- Identificação da frase com característica diferente: 
As frases apresentam diferentes características lógicas: 
● I. Não é proposição, pois é uma exclamação. 
● ll. Não é proposição, pois é uma expressão incompleta. 
● lll. Não é proposição, pois é uma pergunta. 
● lV. É proposição, pois pode ser julgada como verdadeira ou falsa. 
● V. Não é proposição, pois é uma ordem. 
A única frase que pode ser julgada como verdadeira ou falsa é lV. 
Resposta: (I, II, III, V não têm a característica de proposição). 
 
 
24 
 
10- Qual das sentenças abaixo é uma sentença aberta? 
● (A) 5+4=8 → É uma proposição (falsa). 
● (B) O jogo foi bom. → Sentença aberta (interpretação subjetiva, mas julgável). 
● (C) Pelé é considerado o rei do futebol no Brasil. → Proposição. 
● (D) Que dia ensolarado.→ Não é proposição (exclamação). 
● (E) 2 + x = 10 para x = 8 → Proposição (o valor de x foi definido) 
Resposta: (B) 
 
CONECTIVOS LÓGICOS 
O conectivo lógico é um símbolo ou palavra que usamos para conectar duas ou mais 
proposições para que elas sejam válidas, de modo que a proposição composta formada 
dependa apenas das proposições que a originou. Por causa dos conectivos conseguimos 
dar um valor lógico para esta proposição formada. 
As proposições simples podem ser combinadas entre si e, para representar tais 
combinações usaremos os conectivos lógicos: 
e; ou; ou...ou; se. . . então; se e somente se; não. 
SINTAXE: 
∧: e , 
∨: ou , 
→ : se...então , 
↔ : se e somente se , 
∼: não 
Exemplos: 
 
 
25 
• Janeiro tem 31 dias e 2 é um número primo. : p ∧ q 
• Janeiro tem 31 dias ou 2 é um número primo. : p ∨ q 
• Se janeiro tem 31 dias então 2 é um número primo. : p → q 
• Janeiro tem 31 dias se e somente se 2 é um número primo. : p ↔ q 
• Janeiro não tem 31 dias. : ~ p 
 
TABELA VERDADE 
Tabela verdade é uma tabela matemática usada no campo do raciocínio lógico, para 
verificar se uma proposição composta é válida. 
TABELA VERDADE DA "NEGAÇÃO" 
A negação de uma proposição p é a proposição composta que se obtém a partir de p 
antecedida do conectivo lógico “não” ou outro equivalente. 
Exemplos: 
a) p: Os Atleticanos são fanáticos. 
~p: Não é verdade que os Atleticanos são fanáticos. 
 
b) p: Dois é um número ímpar. 
~p: É falso dizer que dois é ímpar.. 
 
c) p: Os Cruzeirenses são maioria em B.H. 
~p: Os Cruzeirenses não são maioria em B.H. 
P ~P 
 
 
26 
V F 
F V 
 
TABELA VERDADE DA "CONJUNÇÃO" 
Uma proposição composta do tipo p e q é chamada de conjunção das proposições p e q. 
P Q P^Q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
 
TABELA VERDADE DA "DISJUNÇÃO". 
OU INCLUSIVO 
A disjunção é verdadeira se, e somente, pelo menos uma das proposições simples for 
verdadeira. 
P Q PvQ 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
 
27 
OU EXCLUSIVO 
É importante observar que "ou" pode ter dois sentidos na linguagem habitual: inclusivo 
(disjunção) ∨ e exclusivo ∨ 
P Q PvQ 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
TABELA VERDADE DA "IMPLICAÇÃO" OU “CONDICIONAL” 
A proposição composta se p, então q é chamada de condicional, onde p é o antecedente e 
q o consequente. 
A Condicional é falsa se, e somente se, o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. 
P Q P→Q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
BIZÚ: Vera Fischer é Falsa 
 
TABELA VERDADE DO “SE E SOMENTE SE” OU "BI-IMPLICAÇÃO" 
 
 
28 
A bi-implicação é verdadeira se, e somente se as proposições simples forem ambas 
verdadeiras ou ambas falsas. 
P Q P↔Q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
“ATENÇÃO” MUITO COBRADO EM PROVAS 
NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE: 
Cada proposição simples (atômica) tem dois valores V ou F, que se excluem. Para n 
proposições simples, o número de linhas da tabela verdade é 2n . Assim, para duas 
proposições são 22 = 4 linhas; para 3 proposições são 23 = 8; etc. 
 
EXEMPLO: 
QUESTÃO 
1. Considere-se a seguinte proposição P. 
P: “O juiz atendeu ao pedido do promotor e determinou a suspensão do porte de arma do 
suspeito.” 
A quantidade de linhas da tabela-verdade associada à proposição P é igual a 
 
A 
32. 
B 
16. 
C 
8. 
D 
2. 
E 
4. 
 
 
29 
GABARITO LETRA E 
Temos duas proposições simples: 
O juiz atendeu ao pedido do promotor e determinou a suspensão do porte de arma 
do suspeito 
Logo, 22 = 4 
 
 
CONECTIVO NEGAÇÃO EQUIVALÊNCIA 
E ^ 1. Nega as duas proposições e 
troca por OU 
Trabalho e sou rico. 
Não trabalho ou não sou rico. 
 
2. Nega a segunda proposição e 
troca por Se, Então 
 
Trabalho e sou rico. 
Se Trabalho, então não sou rico 
 
 
 
30 
OU v Nega as duas proposições e 
troca por E 
Trabalho ou sou rico 
Não trabalho e não sou rico. 
Nega o começo e mantenha o 
final e troca por Se, Então. 
Não trabalho ou canso. 
Se trabalho, então canso. 
 
SE, ENTÃO → Nega a última proposição e troca 
por E. 
Se trabalho, então sou rico. 
Trabalho e não sou rico. 
 
1. Inverta a ordem e nega as duas 
proposições. 
Se trabalho, então canso. 
Se não canso, então 
não trabalho. 
 
2. Nega o começo e mantenha o 
final e troca por OU 
Se trabalho, então canso. 
Não trabalho ou canso. 
SE, SOMENTE SE ↔ Troca por Ou...Ou 
Sou rico se e somente se 
trabalho 
Ou sou rico ou trabalho 
 
OU... OU v Troca por Se, Somente se 
Ou sou rico ou trabalho 
Sou rico se e somente se 
trabalho 
 
 
 
 
31 
 
 
QUANTIFICADORES 
Quantificadores são palavras ou expressões que indicam que houve quantificação. São 
exemplos de quantificadores as expressões: existe, algum, todo, cada, pelo menos um, 
nenhum. 
Proposição universal afirmativa Todo recifense é pernambucano. 
Proposição universal negativa Nenhum recifense é pernambucano. 
Proposição particular afirmativa Algum recifense é pernambucano. 
Proposição particular negativa Algum recifense não é pernambucano. 
 
 
NEGAÇÃO DOS QUANTIFICADORES 
Proposição Negação 
Universal afirmativa (“todo…”) Particular negativa (“algum… não”) 
Universal negativa (“nenhum…” ou 
“todo… não…”) 
Particular afirmativa (“algum…”) 
 
Particular afirmativa (“algum…”) 
Universal negativa (“nenhum…” ou 
“todo… não …”) 
 
Particular negativa (“algum… não”) Universal afirmativa (“todo…”) 
 
 
 
 
32 
FALÁCIAS 
Falácia é um raciocínio que parece lógico e verdadeiro, porém existe alguma falha que o faz 
ser falso. 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1- Uma proposição p é verdadeira. Qual o valor lógico de ¬p? 
(A) Verdadeiro 
(B) Falso 
(C) Depende do valor de q 
(D) Nenhuma das anteriores 
 
2- Qual é o valor lógico da proposição p ∧ q, sabendo que p é verdadeiro e q é falso? 
(A) Verdadeiro 
(B) Falso 
(C) Verdadeiro apenas se p for falso 
(D) Nenhuma das anteriores 
 
3- Sabendo que p = F e q = V, qual o valor lógico de p ∨ q? 
(A) Verdadeiro 
(B) Falso 
(C) Falso apenas se qqq for falso 
(D) Nenhuma das anteriores 
 
4- Complete a tabela-verdade para a proposição p → q: 
 
 
33 
 
(A) V, F, F, V 
(B) V, F, V, V 
(C) V, V, V, F 
(D) F, V, F, F 
 
5- A bicondicional p ↔ q é verdadeira. O que podemos afirmar sobre os valores lógicos de 
p e q? 
(A) Ambos são verdadeiros ou ambos são falsos. 
(B) Apenas p é verdadeiro. 
(C) Apenas q é verdadeiro. 
(D) Um é verdadeiro e o outro é falso. 
 
6- Considere a proposição (¬p ∨ q) ∧ (p → q). Qual é o valor lógico da proposição quando 
p = V e q = F? 
(A) Verdadeiro 
(B) Falso 
(C) Depende do valor de ¬q 
(D) Nenhuma das anteriores 
 
7- Sabendo que (p ∨ q) = V, qual das opções não pode ser verdadeira? 
(A) p = V e q = V 
(B) p = V e q = F 
 
 
34 
(C) p = F e q = V 
(D) p = F e q = F 
 
8- Construa a tabela-verdade para a proposição (p ∧ ¬q) ∨ (q → p). 
 
Pergunta: O resultado da tabela é correto? 
(A) Sim 
(B) Não 
 
9- Qual das proposições abaixo é sempre verdadeira, independentemente dos valores de p 
e q? 
(A) p ∨ ¬p 
(B) p ∧ ¬p 
(C) p ∨ q 
(D) ¬p ∧ q 
 
10- Caso as colunas em branco na tabela abaixo sejam corretamente preenchidas, a 
última coluna dessa tabela corresponderá à expressão: 
[P ∧ (¬Q)] ∨ [Q → P] 
 
 
35 
 
( ) Certo ( ) Errado 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
Questão 1 
Resposta: (B) 
Explicação: ¬p é a negação de p, ou seja, o oposto do valor lógico de p. Como p é 
verdadeiro, ¬p será falso. 
 
Questão 2 
Resposta: (B) 
Explicação: A conjunção (∧) é verdadeira apenas quando ambas as proposições são 
verdadeiras. Como q é falso, o resultado de p ∧ q será falso. 
 
Questão 3 
Resposta: (A) 
Explicação: A disjunção (∨) é verdadeira se pelo menos uma das proposições for 
verdadeira. Como q = V, o resultado é V. 
 
 
36 
 
Questão 4 
Resposta: (B) 
Explicação: A implicação (p → q) só é falsa quando p = V e q = F. Nos demais casos, é 
verdadeira. 
Tabela preenchida:Questão 5 
Resposta: (A) 
Explicação: A bicondicional (p ↔ q) é verdadeira somente quando p e q têm o mesmo valor 
lógico. 
 
Questão 6 
Resposta: (B) 
Explicação: 
1. Calcule ¬p: p = V, então ¬p = F. 
2. Calcule ¬p ∨ q: F ∨ F = F. 
3. Calcule p → q: V → F = F. 
4. Finalmente, (¬p ∨ q ) ∧ (p → q) = F ∧ F = F. 
 
 
 
37 
Questão 7 
Resposta: (D) 
Explicação: A disjunção (∨) é verdadeira (V) se pelo menos uma das proposições (p ou q) 
for verdadeira. Assim, p = F e q = F resulta em F, o que contradiz a afirmação inicial. 
 
Questão 8 
Resposta: (B) 
Explicação: A tabela não foi construída corretamente. 
 
Questão 9 
Resposta: (A) 
Explicação: p ∨ ¬p é um teorema da lógica proposicional chamado princípio do terceiro 
excluído. Ele sempre é verdadeiro, pois p só pode ser verdadeiro ou falso, garantindo que 
p ∨ ¬p = V. 
 
Questão 10 
Reescrevendo a expressão: 
A última coluna deve ser o resultado da expressão [P ∧ (¬Q)] ∨ [Q → P], ou seja: 
o Calcule ¬Q (negação de Q); 
o Calcule P ∧ (¬Q) (conjunção entre P e ¬Q); 
o Calcule Q → P (implicação entre Q e P); 
o Faça a disjunção [P ∧ (¬Q)] ∨ [Q → P]. 
Preenchendo os valores passo a passo: 
 
 
38 
 
Comparando com a última coluna: 
Os valores da última coluna (Resultado) batem com o resultado da expressão [P ∧ (¬Q)] ∨ 
[Q → P]. 
A afirmação está Certa 
 
 
 
QUESTÕES PARA FIXAÇÃO: 
 
1. 
A proposição lógica P ˄ Q representa corretamente a sentença “Uma sociedade civil que 
não adota como valor a exigência de que todos os órgãos públicos façam uma prestação de 
contas detalhada nunca vencerá o demônio da corrupção, além disso, a sociedade deve 
também exigir que a lei seja aplicada em todo o seu rigor na punição dos agentes públicos 
promotores de corrupção.” 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
2. 
A sentença “A aplicação dos recursos públicos, de forma justa e para o benefício de toda a 
sociedade, é consequência da ação contínua dos órgãos de controle orçamentário e fiscal.” 
pode ser corretamente representada pela expressão (P ˄ Q) → R. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
3. 
 
 
39 
O parágrafo primeiro do artigo 2.º da Lei de Introdução às Normas do Direito Brasileiro assim 
preceitua: “§ 1.º A lei posterior revoga a anterior quando expressamente o declare, quando 
seja com ela incompatível ou quando regule inteiramente a matéria de que tratava a lei 
anterior.”. 
Considerando esse dispositivo legal como a proposição P, julgue o item que se segue, 
acerca de aspectos da lógica proposicional nela presentes. 
 
Considere as proposições R e S a seguir. 
 
R: “A lei posterior regula inteiramente a matéria de que tratava a lei anterior, é com ela 
incompatível ou expressamente declara sua revogação.” 
S: “A lei posterior não regula inteiramente a matéria de que tratava a lei anterior, não é com 
ela incompatível, nem expressamente declara sua revogação.” 
 
A partir dessas informações, é correto afirmar que S é a negação de R. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
4. 
O parágrafo primeiro do artigo 2.º da Lei de Introdução às Normas do Direito Brasileiro assim 
preceitua: “§ 1.º A lei posterior revoga a anterior quando expressamente o declare, quando 
seja com ela incompatível ou quando regule inteiramente a matéria de que tratava a lei 
anterior.”. 
 
Considerando esse dispositivo legal como a proposição P, julgue o item que se segue, 
acerca de aspectos da lógica proposicional nela presentes. 
 
Considere que um juiz, ao aplicar a legislação, verifique que certa lei (Lei A) não foi 
expressamente revogada por nenhuma outra e que não há outra que regule inteiramente a 
matéria de que trata a Lei A, porém identifique outra lei (Lei B), posterior à Lei A e com ela 
incompatível. Nesse caso, se o juiz decidir aplicar, mesmo assim, a Lei A, será falsa, nesse 
caso específico, a proposição encerrada no parágrafo primeiro do artigo 2.º da Lei de 
Introdução às Normas do Direito Brasileiro. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
 
 
40 
5. 
O parágrafo primeiro do artigo 2.º da Lei de Introdução às Normas do Direito Brasileiro assim 
preceitua: “§ 1.º A lei posterior revoga a anterior quando expressamente o declare, quando 
seja com ela incompatível ou quando regule inteiramente a matéria de que tratava a lei 
anterior.”. 
 
Considerando esse dispositivo legal como a proposição P, julgue o item que se segue, 
acerca de aspectos da lógica proposicional nela presentes. 
 
A tabela-verdade associada a P tem mais de 30 linhas. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
6. 
Ao ser convidado por seu pai para uma viagem, Marcos assim respondeu: 
 
P: “Aceito viajar com uma condição: eu dirijo.” 
 
Julgue o item seguinte, a respeito da proposição P acima apresentada. 
 
A proposição P é equivalente a “Não aceito viajar ou dirijo.”. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
7. 
Ao ser convidado por seu pai para uma viagem, Marcos assim respondeu: 
 
P: “Aceito viajar com uma condição: eu dirijo.” 
 
 
 
41 
Julgue o item seguinte, a respeito da proposição P acima apresentada. 
 
Caso Marcos aceite viajar com seu pai, a afirmação feita por ele será verdadeira, 
independentemente de ele dirigir ou não. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
8. 
Entre os serviços prestados pelo INPI, estão o registro de marca, o de patente e o de 
programa de computador. Considere que as empresas Alfa, Beta e Gama tenham solicitado, 
cada uma, apenas um dos serviços citados, que os serviços tenham sido diferentes para 
cada empresa e que haja prazos para as solicitações serem respondidas, sendo estes 
diferentes para cada tipo de serviço. Além disso, considere verdadeira cada proposição a 
seguir. 
 
I “A empresa Beta fez uma solicitação de registro de patente.” 
II “A solicitação de marca é respondida em 15 dias.” 
III “A solicitação da empresa Gama será respondida em 10 dias.” 
 
 Essas informações estão logicamente reunidas na tabela-verdade a seguir. Note que, 
se o relacionamento entre o elemento da linha e o da coluna for verdadeiro, a letra V 
aparecerá no cruzamento da relação. A letra F indica que o relacionamento é falso. 
 
 
A partir dessa situação hipotética, bem como considerando a tabela-verdade precedente e 
seu completo preenchimento, julgue o item que se segue. 
 
A proposição “A empresa Alfa solicitou o registro de programa de computador.” é verdadeira. 
 
 
 
42 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
9. 
A proposição “A solicitação da empresa Beta será atendida no prazo de 30 dias, e a empresa 
Alfa solicitou o registro de programa de computador.” é verdadeira. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
10. 
Considerando que “todo médico sabe muito de biologia” e que “há médicos que são 
cardiologistas”, julgue o item que se segue. 
 
Há quem saiba muito de biologia que é cardiologista. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
 
GABARITO COMENTADO 
1. 
A proposição lógica P ˄ Q representa corretamente a sentença “Uma sociedade civil que 
não adota como valor a exigência de que todos os órgãos públicos façam uma prestação de 
contas detalhada nunca vencerá o demônio da corrupção, além disso, a sociedade deve 
também exigir que a lei seja aplicada em todo o seu rigor na punição dos agentes públicos 
promotores de corrupção.” 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: CERTO 
P: "Uma sociedade civil que não adota como valor a exigência de que todos os órgãos 
públicos façam uma prestação de contas detalhada nunca vencerá o demônio da corrupção." 
Conectivo: além disso (conjunção ^) 
 
 
43 
Q: "A sociedade deve também exigir que a lei seja aplicada em todo o seu rigor na punição 
dos agentes públicos promotores de corrupção." 
2. 
A sentença “A aplicação dos recursos públicos, de forma justa e para o benefício de toda a 
sociedade, é consequência da ação contínua dos órgãos de controle orçamentário e fiscal.” 
pode ser corretamente representada pela expressão (P ˄ Q) → R. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
Em regra: 
Verifique o que vem posteriormente de [É CONSEQUÊNCIA] → caso tenha VERBO → 
ProposiçãoComposta 
Caso não tenha verbo → Proposição Simples 
É uma questão comum colocar "é consequência" para confundir com a condicional (→) 
Outras questões parecidas: 
(Q360566) “A democracia é consequência de um anseio, de um desejo do homem por 
decidir seu próprio destino e buscar por felicidade à sua própria maneira" constitui uma 
proposição lógica simples. (C) 
(Q487436) A proposição “A estabilidade econômica é dever do Estado e consequência do 
controle rígido da inflação” pode ser representada pela sentença lógica P→Q, em que P e Q 
sejam proposições simples convenientemente escolhidas. (E) 
(Q873920) A proposição “A vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é consequência da 
radicalização da sociedade civil em suas posições políticas.” pode ser corretamente 
representada pela expressão lógica P→Q, em que P e Q são proposições simples escolhidas 
adequadamente. (E) 
(Q1933382) A Democracia e a Justiça Social estão sempre lado a lado, e a Justiça Social é 
consequência direta do nível de maturidade da sociedade e do aprendizado do significado 
de ser humano é representada por P ^ Q. (C) 
3. 
O parágrafo primeiro do artigo 2.º da Lei de Introdução às Normas do Direito Brasileiro assim 
preceitua: “§ 1.º A lei posterior revoga a anterior quando expressamente o declare, quando 
 
 
44 
seja com ela incompatível ou quando regule inteiramente a matéria de que tratava a lei 
anterior.”. 
 
Considerando esse dispositivo legal como a proposição P, julgue o item que se segue, 
acerca de aspectos da lógica proposicional nela presentes. 
 
Considere as proposições R e S a seguir. 
 
R: “A lei posterior regula inteiramente a matéria de que tratava a lei anterior, é com ela 
incompatível ou expressamente declara sua revogação.” 
S: “A lei posterior não regula inteiramente a matéria de que tratava a lei anterior, não é com 
ela incompatível, nem expressamente declara sua revogação.” 
 
A partir dessas informações, é correto afirmar que S é a negação de R. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: CERTO 
R = A lei posterior regula inteiramente a matéria de que tratava a lei anterior, OU é com ela 
incompatível, OU expressamente declara sua revogação. 
P v Q v E 
Negação de OU --> ~ + E (lei de Morgan) 
~P ^ ~Q ^ ~E 
S = A lei posterior NÃO regula inteiramente a matéria de que tratava a lei anterior, E NÃO é 
com ela incompatível, NEM (E + Não) expressamente declara sua revogação. 
~P ^ ~Q ^ ~E 
Sendo assim, verifica-se que S é a correta negação de R 
4. 
O parágrafo primeiro do artigo 2.º da Lei de Introdução às Normas do Direito Brasileiro assim 
preceitua: “§ 1.º A lei posterior revoga a anterior quando expressamente o declare, quando 
seja com ela incompatível ou quando regule inteiramente a matéria de que tratava a lei 
anterior.”. 
 
 
45 
 
Considerando esse dispositivo legal como a proposição P, julgue o item que se segue, 
acerca de aspectos da lógica proposicional nela presentes. 
 
Considere que um juiz, ao aplicar a legislação, verifique que certa lei (Lei A) não foi 
expressamente revogada por nenhuma outra e que não há outra que regule inteiramente a 
matéria de que trata a Lei A, porém identifique outra lei (Lei B), posterior à Lei A e com ela 
incompatível. Nesse caso, se o juiz decidir aplicar, mesmo assim, a Lei A, será falsa, nesse 
caso específico, a proposição encerrada no parágrafo primeiro do artigo 2.º da Lei de 
Introdução às Normas do Direito Brasileiro. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: CERTO 
A lei posterior revoga a anterior quando expressamente o declare, quando seja com ela 
incompatível ou quando regule inteiramente a matéria de que tratava a lei anterior 
P = expressamente declare a revogação 
Q = seja com ela incompatível 
R = regule inteiramente a matéria de que tratava a lei anterior 
S = a lei posterior revoga a anterior. 
Deve ser lida dessa forma: 
Se expressamente declara ou for incompatível com a lei ou regular inteiramente a matéria 
de que tratava a lei anterior, ENTÃO a lei posterior revoga a anterior. 
P v R v Q -> S 
Como a lei posterior não revogou a lei anterior, então nossa proposição S será FALSA, pois 
o enunciado diz que a lei B posterior não revogou a lei A anterior. 
Contudo, há uma das proprosições que é verdadeira. No caso, a proposição 'Q', pois a 
questão afirma que a lei B é incompatível com a lei A 
Fica assim 
P = F 
 
 
46 
R = F 
Q = V 
S = F 
P v R v Q -> S 
F v V v F -> F = F 
5. 
O parágrafo primeiro do artigo 2.º da Lei de Introdução às Normas do Direito Brasileiro assim 
preceitua: “§ 1.º A lei posterior revoga a anterior quando expressamente o declare, quando 
seja com ela incompatível ou quando regule inteiramente a matéria de que tratava a lei 
anterior.”. 
 
Considerando esse dispositivo legal como a proposição P, julgue o item que se segue, 
acerca de aspectos da lógica proposicional nela presentes. 
 
A tabela-verdade associada a P tem mais de 30 linhas. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
Montando a proposição: 
Se expressamente declare a revogação, ou seja com ela incompatível, ou regule 
inteiramente a matéria de que tratava a lei anterior, Então a lei posterior revoga a anterior. 
P = expressamente declare a revogação 
Q = seja com ela incompatível 
R = regule inteiramente a matéria de que tratava a lei anterior 
S = a lei posterior revoga a anterior. 
P v Q v R --> S 
nº de linhas da tabela verdade = 2 elevado ao nº de proposições 
 
 
47 
nº de linhas da tabela verdade = 2⁴ = 16 linhas 
6. 
Ao ser convidado por seu pai para uma viagem, Marcos assim respondeu: 
 
P: “Aceito viajar com uma condição: eu dirijo.” 
 
Julgue o item seguinte, a respeito da proposição P acima apresentada. 
 
A proposição P é equivalente a “Não aceito viajar ou dirijo.”. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: CERTO 
A proposição dada foi um Se Então. 
Se Aceito viajar com uma condição, então eu dirijo. 
A --> B. 
A equivalência pode ser de duas formas, Nega tudo e inverte. 
~B --> ~A 
ou 
Regra do NEYMAR, Nego a primeira OU mantem a segunda. 
~A v(ou) B = Não aceito viajar ou dirijo 
7. 
Ao ser convidado por seu pai para uma viagem, Marcos assim respondeu: 
 
P: “Aceito viajar com uma condição: eu dirijo.” 
 
 
48 
 
Julgue o item seguinte, a respeito da proposição P acima apresentada. 
 
Caso Marcos aceite viajar com seu pai, a afirmação feita por ele será verdadeira, 
independentemente de ele dirigir ou não. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
A proposição “Aceito viajar com uma condição: eu dirijo.” é uma condicional. 
A tabela verdade de uma condicional é: 
VV- V 
VF- F 
FV- V 
FF- V 
A primeira parte da proposição é: "Aceito viajar com uma condição". A segunda parte: "eu 
dirijo" 
Se a primeira for verdadeira, caso a segunda seja falsa, o resultado será falso. 
8. 
Entre os serviços prestados pelo INPI, estão o registro de marca, o de patente e o de 
programa de computador. Considere que as empresas Alfa, Beta e Gama tenham solicitado, 
cada uma, apenas um dos serviços citados, que os serviços tenham sido diferentes para 
cada empresa e que haja prazos para as solicitações serem respondidas, sendo estes 
diferentes para cada tipo de serviço. Além disso, considere verdadeira cada proposição a 
seguir. 
 
I “A empresa Beta fez uma solicitação de registro de patente.” 
II “A solicitação de marca é respondida em 15 dias.” 
III “A solicitação da empresa Gama será respondida em 10 dias.” 
 
 
 
49 
 Essas informações estão logicamente reunidas na tabela-verdade a seguir. Note que, 
se o relacionamento entre o elemento da linha e o da coluna for verdadeiro, a letra V 
aparecerá no cruzamento da relação. A letra F indica que o relacionamento é falso. 
 
 
A partir dessa situação hipotética, bem como considerando a tabela-verdade precedente e 
seu completo preenchimento, julgue o item que se segue. 
 
A proposição “A empresa Alfa solicitou o registro de programa de computador.” é verdadeira.( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
Para essa questão é interessante organizar as informações que o enunciado te deu, sabendo 
que não vai repetir informações entre cada caracteristica, a minha resolução foi: 
Beta, Alfa e Gama 
10, 15 e 30 dias 
Marca, Patente, Computador 
A gente sabe que: 
Marca = 15 dias 
Gama = 10 dias 
Beta = Patente 
 
 
50 
Com isso você já sabe que Gama não pode ser patente e nem Marca, logo sobra para ele o 
programa de computador, com isso você consegue completar tudo: 
Empresa Alfa: Marca -> 15 dias 
Empresa Gama: Programa de Computador -> 10 dias 
Empresa Beta: Patente -> 30 dias 
9. 
A proposição “A solicitação da empresa Beta será atendida no prazo de 30 dias, e a empresa 
Alfa solicitou o registro de programa de computador.” é verdadeira. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
Marca | Alfa | 15 dias 
Patente | Beta | 30 dias 
Programa | Gama | 10 dias 
Assertiva: A proposição “A solicitação da empresa Beta será atendida no prazo de 30 
dias, e a empresa Alfa solicitou o registro de programa de computador.” é verdadeira. 
V ^ F = F 
(Conjunção só será verdadeira quando ambas forem verdadeiras) 
10. 
Considerando que “todo médico sabe muito de biologia” e que “há médicos que são 
cardiologistas”, julgue o item que se segue. 
 
Há quem saiba muito de biologia que é cardiologista. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: CERTO 
 
 
51 
“todo médico sabe muito de biologia” 
“há médicos que são cardiologistas” 
Então, se há médicos que sabe muito de biologia e médicos que são cardiologistas, 
então há quem saiba muito de biologia que é cardiologista. 
 
 
 
 
52 
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE 
 
PERMUTAÇÃO 
A permutação é uma técnica de contagem utilizada para determinar quantas maneiras 
existem para ordenar os elementos de um conjunto finito. Fazer uma permuta é realizar uma 
troca e, nos problemas de combinatória, significa trocar os elementos de lugar, considerando 
a ordenação desses. 
 
PERMUTAÇÃO SIMPLES 
é a ordenação dos elementos de um conjunto finito, quando seus elementos não se 
repetem, são distintos. 
A fórmula para determinar a quantidade de permutações simples é Pn = n! 
Considere um conjunto com n elementos. Para organizá-los em uma fila, precisamos 
escolher o primeiro e, para isso, temos n possibilidades. Para escolher o segundo, temos (n-
1) possibilidades, uma menos, pois, já usamos uma opção ao escolher o primeiro. Esse 
processo continua até que só reste um elemento. 
Assim, como a palavra PATO possui 4 letras, temos que 
P4 = 4! = 4x3x2x1 = 24 
Portanto, há 24 permutações simples para a palavra PATO. 
 
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 
Uma permutação com elementos repetidos acontece quando em um conjunto de n 
elementos, alguns destes são iguais. 
Na fórmula para determinar o número de permutações com repetição, dividimos o fatorial do 
número total n de elementos, pelo produto entre os fatoriais dos elementos que se repetem. 
 
Vamos determinar quantas permutações existem para a palavra OVO. Para facilitar vamos 
colorir as letras. Vejamos os anagramas da palavra OVO. 
 
 
53 
 
Devemos dividir o valor de P3 (pois a palavra possui três letras), por P2 (pois a letra O se 
repete duas vezes). 
 
Dessa forma, o número de permutações para as letras da palavra OVO é igual a 3. 
 
 
ARRANJO 
Arranjo a ordem dos elementos importa. 
 
Formula arranjo simples: 
 
 
n → quantidade de elementos que podem ser escolhidos 
p → quantidade de elementos por agrupamento 
 
 
 
 
 
54 
Exercício de fixação resolvido: 
Numa sala com 15 alunos, a professora pede para organizar uma chapa com um presidente 
e um vice, quantas maneiras distintas podemos formá-la? 
A ordem dos alunos importa? Sim pois um aluno pode ser presidente ou vice. 
O siímbolo ! na matemática quer dizer: fatoração, ou seja, 4! quer dizer: 4 x 3 x 2 x 1 
A 15,2 = 15! / ( 15 – 2 ) ! 
A 15,2 = 15! / 13! 
 
A 15,2 = 15.14.13! / 13! 
A 15,2 = 15.14 
A 15,2 = 210 
 
COMBINAÇÃO 
A ordem dos elementos não importa. Exemplo: uma dupla formada por João e Paulo, é a 
mesma que Paulo e João. 
 
Fórmula combinação: 
 
 
Exercício de fixação resolvido 
Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde 
um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. 
Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz 
Comissão de alunas será dada por: C11,4 
Comissão de alunos será composta por: C7,3 
 
 
 
55 
 
 
O número de comissões, respeitando a condição imposta, será de 11 550. 
 
FÓRMULA DA PROBABILIDADE 
 
Sendo: 
P(A): probabilidade da ocorrência de um evento A. 
n(A): número de casos favoráveis ou, que nos interessam (evento A). 
n(Ω): número total de casos possíveis. 
 
 
 
56 
A probabilidade é o ramo da matemática que estuda a chance de um evento acontecer. Ela 
atribui um valor entre 0 e 1 para indicar a possibilidade de ocorrência desse evento. 
Probabilidade 0: O evento é impossível. 
Probabilidade 1: O evento é certo. 
Valores entre 0 e 1: Indicam diferentes graus de chance de ocorrer. 
 
Tipos de Probabilidade 
● Probabilidade Clássica: Baseia-se em espaços equiprováveis (todos os casos têm a 
mesma chance). Exemplo: Lançar um dado. 
● Probabilidade Empírica (ou Frequentista): Calculada com base em experimentos 
repetidos. Exemplo: Um estudo mostra que 60% dos carros em uma estrada são de 
cor preta. 
● Probabilidade Subjetiva: Baseada na percepção pessoal. Exemplo: "Acho que há 80% 
de chance de chover hoje." 
 
Para entender a probabilidade, é essencial conhecer alguns conceitos básicos: 
● Experimento Aleatório: Qualquer situação cujo resultado não pode ser previsto com 
certeza. Exemplo: puxar uma carta de um baralho sem olhar. 
● Espaço Amostral (Ω): Conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento. 
Exemplo: Ao jogar uma moeda, o espaço amostral é {cara, coroa}. 
● Evento: Qualquer subconjunto do espaço amostral. Exemplo: No lançamento de um 
dado, o evento "tirar um número ímpar" seria {1, 3, 5}. 
 
 
Cálculo da Probabilidade 
A probabilidade de um evento A acontecer é dada pela fórmula: 
 
 
57 
 
 
Exercício Resolvido 1 
Uma caixa contém 10 papeizinhos, numerados de 1 a 10. Qual é a probabilidade de sortear 
um número múltiplo de 3? 
 
 
Exercício Resolvido 2 
Problema: Numa turma com 20 alunos, sendo 12 rapazes e 8 moças, um professor escolhe 
um aluno ao acaso. Qual a probabilidade de ser uma moça? 
 
 
58 
 
 
 
Tipos de Eventos 
● Evento Simples: Contém apenas um único resultado possível. Exemplo: Tirar um "2" 
ao lançar um dado. 
● Evento Composto: Contém dois ou mais resultados possíveis. Exemplo: Tirar um 
número par ao lançar um dado ({2, 4, 6}). 
● Evento Certo: Sempre ocorre. Exemplo: Tirar um número entre 1 e 6 ao lançar um 
dado. 
● Evento Impossível: Nunca ocorre. Exemplo: Tirar um "7" ao lançar um dado de seis 
faces. 
● Eventos Independentes: A ocorrência de um não afeta o outro. Exemplo: Lançar dois 
dados e obter um "4" em um deles. 
● Eventos Dependentes: A ocorrência de um evento influencia o outro. Exemplo: Retirar 
duas cartas de um baralho sem reposição. 
● Eventos Mutuamente Exclusivos: Não podem ocorrer juntos. Exemplo: Tirar um 
número par e um número ímpar ao mesmo tempo em um dado. 
 
 
 
59 
Teoremas da Probabilidade 
1. Teorema da Soma (para eventos mutuamente exclusivos): 
 
Exemplo: A probabilidade de tirar um "2" ou um "5" em um dado é: 
 
Teorema da Multiplicação (para eventos independentes): 
 
Exemplo: A probabilidade de tirar "cara" duas vezes seguidas ao lançar uma moeda é: 
 
 
Teorema da Probabilidade Condicional (para eventos dependentes): 
 
Temos um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de retirar um Ás, sabendo que a 
primeira carta retirada foi uma Dama (sem reposição)? 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:60 
1. Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Se retirarmos uma bola ao acaso, qual 
é a probabilidade de que: 
● a) O número seja um múltiplo de 3 ou um número primo? 
● b) O número não seja um quadrado perfeito? 
 
2. Um baralho padrão de 52 cartas é embaralhado. Se uma carta é retirada e sabemos que 
ela é uma figura (Valete, Dama ou Rei), qual a probabilidade de que seja do naipe de copas? 
 
3. Em um concurso, 80% dos candidatos estudaram probabilidade e 60% estudaram 
estatística. Sabemos que 50% estudaram ambos os temas. Se um candidato é escolhido ao 
acaso, qual é a probabilidade de que ele tenha estudado pelo menos um dos dois temas? 
 
4. Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 7 bolas azuis e 8 bolas verdes. Se uma bola é 
retirada ao acaso, qual é a probabilidade de que ela seja azul ou verde? 
 
5. Uma empresa tem 3 setores: A, B e C. A probabilidade de um cliente comprar um produto 
no setor A é 30%, no setor B é 50% e no setor C é 20%. A taxa de defeitos nos produtos de 
cada setor é: 5% no setor A, 2% no setor B e 8% no setor C. Se um produto escolhido ao 
acaso apresenta defeito, qual é a probabilidade de ter vindo do setor B? 
 
6. Uma turma é composta por 12 alunos, dos quais 5 são mulheres. Serão escolhidos 
aleatoriamente 3 alunos para uma tarefa. Qual a probabilidade de que exatamente duas das 
pessoas escolhidas sejam mulheres? 
7. Uma máquina industrial pode estar em três estados: normal (70% do tempo), alerta (20%) 
ou crítica (10%). Se estiver normal, produz peças com defeito em 1% das vezes; se estiver 
em alerta, a taxa de defeito sobe para 5%; e no estado crítico, chega a 25%. Se uma peça 
 
 
61 
for escolhida ao acaso e estiver com defeito, qual é a probabilidade de a máquina estar no 
estado crítico? 
 
8. Se um ponto é escolhido ao acaso dentro de um quadrado de lado 10 cm, qual é a 
probabilidade de que esteja dentro de um círculo de raio 5 cm centrado no meio do 
quadrado? 
 
GABARITO: 
Questão 1 
 
 
 
Questão 2 
 
 
62 
 
 
Questão 3 
 
 
Questão 4 
 
 
 
 
63 
Questão 5 
 
 
Questão 6 
 
 
 
 
Questão 7 
 
 
64 
 
 
Questão 8 
 
 
 
QUESTÕES PARA FIXAÇÃO: 
 
 
 
65 
1. 
Em determinado órgão público, 10 servidores, trabalhando 8 horas por dia, atendem em 
média 300 pessoas por semana. A idade média desses servidores é 40 anos. Para se somar 
a esse efetivo de atendimento ao público, foram contratados 6 novos servidores. 
 
A partir da situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir. 
 
Se, após a contratação dos 6 novos servidores, 2 servidores forem aleatoriamente 
selecionados, a probabilidade de pelo menos um deles ser servidor antigo é igual a 3/8. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
2. 
Em certa localidade, consumidores podem solicitar à concessionária de energia elétrica um 
entre dois tipos de ligação para suas casas: a ligação monofásica ou a ligação trifásica. Em 
uma das ruas dessa localidade, três residências solicitaram, independentemente umas das 
outras, um dos tipos de ligação de energia. 
Considerando a situação hipotética precedente, julgue o item que se segue. 
 
Para o grupo de três casas, existem mais de dez maneiras distintas de as solicitações para 
um dos tipos de ligação terem sido feitas. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
3. 
Considerando que, em uma grande operação em Pernambuco, tenham sido enviados 
agentes de Recife para as diversas cidades apresentadas no diagrama representado acima 
e supondo que o deslocamento dos agentes tenha sido realizado por micro-ônibus de 20 
lugares, veículos SUV de 5 lugares e sedãs de 4 lugares, julgue o item seguinte. 
Considerando-se que tenham sido enviados para Arapiraca 60 agentes, dos quais 32 fossem 
mulheres, e para Palmeira dos Índios, 50 agentes, dos quais 22 fossem mulheres, é correto 
afirmar que, entre os 110 agentes que tenham atuado nessas duas cidades, as chances de 
se escolher aleatoriamente um que seja mulher e tenha ido para Palmeira dos Índios é 
inferior a 22%. 
 
 
 
66 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
4. 
Considerando que, em uma grande operação em Pernambuco, tenham sido enviados 
agentes de Recife para as diversas cidades apresentadas no diagrama representado acima 
e supondo que o deslocamento dos agentes tenha sido realizado por micro-ônibus de 20 
lugares, veículos SUV de 5 lugares e sedãs de 4 lugares, julgue o item seguinte. 
 
Considerando-se que para Rio Largo tenham sido enviados 29 agentes distribuídos em um 
micro-ônibus, um veículo SUV e um veículo sedã, é correto afirmar que o número de 
maneiras aleatórias de distribuir esses 29 agentes nesses três veículos é superior a 
29!/20!5!. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
5. 
Em um jogo de cara e coroa disputado com uma moeda não viciada, um pai criou a seguinte 
regra, visando aumentar as chances de sua filha vencer a disputa: a moeda seria lançada 
certa quantidade de vezes, n, definida previamente, e o pai só sairia vencedor caso a moeda 
apontasse cara em todos os n lançamentos. 
 
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue. 
Existem mais de 20 maneiras distintas de a moeda apontar cara exatamente duas vezes 
após cinco lançamentos. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
6. 
Em um jogo de cara e coroa disputado com uma moeda não viciada, um pai criou a seguinte 
regra, visando aumentar as chances de sua filha vencer a disputa: a moeda seria lançada 
certa quantidade de vezes, n, definida previamente, e o pai só sairia vencedor caso a moeda 
apontasse cara em todos os n lançamentos. 
 
 
 
67 
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue. 
10 é o menor número de lançamentos que asseguraria à filha chance de vencer de pelo 
menos 95%. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
7. 
Luís, Fernando, Paulo, Carlos e Marcos, suspeitos de terem praticado determinado crime, 
foram convocados para depor. Na delegacia, ocorreram os eventos descritos a seguir. 
 
o Marcos e Carlos preferiram ficar em silêncio. 
o Fernando afirmou que o culpado era Marcos ou Carlos. 
o Luís afirmou que o culpado era Fernando ou Carlos. 
o Paulo afirmou que o culpado era Marcos ou Fernando. 
Considerando que exatamente dois deles são culpados e que, em 2021, todos eles terão 
mais de quinze anos de idade, julgue o item a seguir. 
Se dois desses acusados forem aleatoriamente escolhidos para uma acareação, a 
probabilidade de serem os dois culpados é igual a 1/10. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
 
8. 
Suponha que sejam gerados 5 números válidos de CPF para serem atribuídos a 5 indivíduos 
distintos. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes 
A quantidade de formas de se fazer a atribuição desses CPFs a esses indivíduos é maior 
que 100. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
9. 
Considere os seguintes conjuntos: 
 
 
 
68 
P = {todos os analistas judiciários em efetivo exercício no país} 
P1 = {analistas judiciários em efetivo exercício no país e que têm até 1 ano de experiência 
no exercício do cargo} 
P2 = {analistas judiciários em efetivo exercício no país e que têm até 2 anos de experiência 
no exercício do cargo} 
P3 = {analistas judiciários em efetivo exercício no país e que têm até 3 anos de experiência 
no exercício do cargo} 
 
e, assim, sucessivamente. 
 
Com base nessas informações, julgue o item que se segue. 
 
Escolhendo-se aleatoriamente um integrante do conjunto P, a probabilidade de ele ter entre 
dois e três anos de experiência no exercício do cargo é dada por n(P2 – P3)/n(P3), em que 
n(X) indica o número de elementos do conjunto X e P2 – P3 é o conjunto formado pelos 
indivíduos que estão em P2, mas não estão em P3. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
10. 
Para realizar uma operação de busca e apreensão, em duas localidades diferentes, devem 
ser deslocadas duas equipes, cada uma delas composta por 1 delegado, 1 escrivão e 2 
agentes. 
 
Tendo como base essas informações, julgue o item seguinte. 
 
Se estiverem disponíveis, no momento de formação dasequipes, 3 delegados, 4 escrivães 
e 6 agentes, o número de maneiras distintas de se montar as duas equipes é superior a 
6.500. 
 
( ) CERTO 
 
 
69 
( ) ERRADO 
 
 
GABARITO COMENTADO 
1. 
Em determinado órgão público, 10 servidores, trabalhando 8 horas por dia, atendem em 
média 300 pessoas por semana. A idade média desses servidores é 40 anos. Para se somar 
a esse efetivo de atendimento ao público, foram contratados 6 novos servidores. 
 
A partir da situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir. 
 
Se, após a contratação dos 6 novos servidores, 2 servidores forem aleatoriamente 
selecionados, a probabilidade de pelo menos um deles ser servidor antigo é igual a 3/8. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
Existem dois caminhos: o que queremos e o que não queremos, vamos aprender pelo 
segundo, pois é mais rápido. 
Todos: 16 servidores 
Servidores novos: 6 
Probabilidade = Casos Favoráveis (CF) / Casos Possíveis (CP) 
P = 6/16 x 5/15 - Simplifica = P 1/8 
Esta é a chance de os dois servidores escolhidos serem os 6 novos. 
1 - 1/8, multiplica do 8 com o 1 e depois subtrai, o resultado é 7/8, ou seja, a chance de ter 
pelo menos 1 servidor antigo dentre os 2 escolhido é 7/8. 
2. 
Em certa localidade, consumidores podem solicitar à concessionária de energia elétrica um 
entre dois tipos de ligação para suas casas: a ligação monofásica ou a ligação trifásica. Em 
uma das ruas dessa localidade, três residências solicitaram, independentemente umas das 
outras, um dos tipos de ligação de energia. 
Considerando a situação hipotética precedente, julgue o item que se segue. 
 
 
70 
 
Para o grupo de três casas, existem mais de dez maneiras distintas de as solicitações para 
um dos tipos de ligação terem sido feitas. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
Duas possibilidades para cada casa. Então: 2x2x2 = 8 
3. 
Considerando que, em uma grande operação em Pernambuco, tenham sido enviados 
agentes de Recife para as diversas cidades apresentadas no diagrama representado acima 
e supondo que o deslocamento dos agentes tenha sido realizado por micro-ônibus de 20 
lugares, veículos SUV de 5 lugares e sedãs de 4 lugares, julgue o item seguinte. 
Considerando-se que tenham sido enviados para Arapiraca 60 agentes, dos quais 32 fossem 
mulheres, e para Palmeira dos Índios, 50 agentes, dos quais 22 fossem mulheres, é correto 
afirmar que, entre os 110 agentes que tenham atuado nessas duas cidades, as chances de 
se escolher aleatoriamente um que seja mulher e tenha ido para Palmeira dos Índios é 
inferior a 22%. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: CERTO 
Do total = 110 
22 mulheres foram para Palmeira dos Índios 
22 / 110 = 20% 
4. 
Considerando que, em uma grande operação em Pernambuco, tenham sido enviados 
agentes de Recife para as diversas cidades apresentadas no diagrama representado acima 
e supondo que o deslocamento dos agentes tenha sido realizado por micro-ônibus de 20 
lugares, veículos SUV de 5 lugares e sedãs de 4 lugares, julgue o item seguinte. 
 
 
 
71 
Considerando-se que para Rio Largo tenham sido enviados 29 agentes distribuídos em um 
micro-ônibus, um veículo SUV e um veículo sedã, é correto afirmar que o número de 
maneiras aleatórias de distribuir esses 29 agentes nesses três veículos é superior a 
29!/20!5!. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
No micro: C29,20 
No SUV: C9,5 
No sedã: 1 maneira. 
(29! / 20! 9!) x (9! / 5! 4!) 
Desenvolvendo: 29! / 20! 5! 4! 
Sem fazer contas, perceba que este resultado possui um denominador maior do que aquele 
pedido na questão. 
Assim, o resultado será menor. 
5. 
Em um jogo de cara e coroa disputado com uma moeda não viciada, um pai criou a seguinte 
regra, visando aumentar as chances de sua filha vencer a disputa: a moeda seria lançada 
certa quantidade de vezes, n, definida previamente, e o pai só sairia vencedor caso a moeda 
apontasse cara em todos os n lançamentos. 
 
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue. 
Existem mais de 20 maneiras distintas de a moeda apontar cara exatamente duas vezes 
após cinco lançamentos. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
N (Nº de lançamentos); 
 
 
72 
P (Cara) = 1/2; 
P (Coroa) = 1/2; 
5 lançamentos, sendo 2x cara; 
N = 5; 
2x cara e 3x coroa; 
Fazendo por permutação: 
P5 para escolher 2 caras e 3 coroas = 5! / 2! * 3! = 5.4.3! / 3! . 2.1 = 10. 
Existem 10 possibilidades, portanto não é maior que 20. 
6. 
Em um jogo de cara e coroa disputado com uma moeda não viciada, um pai criou a seguinte 
regra, visando aumentar as chances de sua filha vencer a disputa: a moeda seria lançada 
certa quantidade de vezes, n, definida previamente, e o pai só sairia vencedor caso a moeda 
apontasse cara em todos os n lançamentos. 
 
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue. 
10 é o menor número de lançamentos que asseguraria à filha chance de vencer de pelo 
menos 95%. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: ERRADO 
Trata-se de um caso clássico de distribuição binomial. Podemos fazer alguns testes, e logo 
veremos que não precisa chegar em 10. Para que a filha tenha pelo menos 95% de chances 
de vencer, o pai deve ter 5% ou menos. 
Para n = 1, a probabilidade de qualquer um vencer será de 50%. 
Para n = 2, teremos 4 combinações possíveis (2²). O pai vencerá em 1 delas. Logo, ele terá 
25% de chance de vencer, e a filha terá 75%. (Resposta da outra questão da mesma 
prova Q1873445) 
 
 
73 
Para n = 3, teremos 8 combinações possíveis (2³). O pai vencerá em 1 delas. Logo, ele terá 
12,5% de chance de vencer, e a filha terá 87,5%. 
Para n = 4, teremos 16 combinações possíveis (2^4). O pai vencerá em 1 delas. Logo, ele 
terá 6,25% de chance de vencer, e a filha terá 93,75%. 
Para n = 5, teremos 32 combinações possíveis (2^5). O pai vencerá em 1 delas. Logo, ele 
terá 3,125% de chance de vencer, e a filha, em 96,875%. 
Já podemos concluir que não precisa chegar até 10 para que a filha tenha pelo menos 95% 
de vitória. Basta que n seja 5. 
Você também poderia notar que a probabilidade de vitória do pai sempre cai pela 
metade para cada moeda lançada, começando em 50%: 50%, 25%,12,5%, 6,25% e 3,125%. 
Isso ajudaria a ganhar tempo na prova. 
7. 
Luís, Fernando, Paulo, Carlos e Marcos, suspeitos de terem praticado determinado crime, 
foram convocados para depor. Na delegacia, ocorreram os eventos descritos a seguir. 
 
o Marcos e Carlos preferiram ficar em silêncio. 
o Fernando afirmou que o culpado era Marcos ou Carlos. 
o Luís afirmou que o culpado era Fernando ou Carlos. 
o Paulo afirmou que o culpado era Marcos ou Fernando. 
Considerando que exatamente dois deles são culpados e que, em 2021, todos eles terão 
mais de quinze anos de idade, julgue o item a seguir. 
Se dois desses acusados forem aleatoriamente escolhidos para uma acareação, a 
probabilidade de serem os dois culpados é igual a 1/10. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: CERTO 
Probabilidade do 1º Escolhido ser Culpado 
2/5 
Probabilidade do 2º Escolhido ser Culpado 
1/4 
Probabilidade do 1º '''E''' (Multiplicação) o 2º serem Culpados 
 
 
74 
2/5 x 1/4 = 2/20 = 1/10. 
8. 
Suponha que sejam gerados 5 números válidos de CPF para serem atribuídos a 5 indivíduos 
distintos. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes 
A quantidade de formas de se fazer a atribuição desses CPFs a esses indivíduos é maior 
que 100. 
 
( ) CERTO 
( ) ERRADO 
 
GABARITO: CERTO 
Dica para saber quando usar Permutação, Arranjo ou Combinação: 
1° - O número de eventos é o mesmo que o número de possibilidades? 
Se sim, usa Permutação 
2° - Se não é o mesmo, faça a seguinte pergunta: A ordem importa? 
3° - Se sim, Arranjo 
4° - Se não, Combinação 
 
5! = 5.4.3.2.1 = 120 maneiras DISTINTAS. 
9. 
Considere os seguintes conjuntos: 
 
P = {todos os analistas judiciários em efetivo exercício no país} 
P1 = {analistas judiciários em efetivo exercício no país