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100 Divisão de números racionais 1 Para embrulhar os pacotes em sua loja, Roberto usa exatamente metro de barban- 2 te em cada um deles. O rolo que Roberto utiliza tem 50 metros de barbante. Dessa maneira, quantos pacotes são possíveis de embrulhar usando exatamente 1 rolo de barbante? 1 Para resolver esse problema, devemos descobrir quantas vezes metro cabe em 2 50 metros. Para isso, fazemos 50 1 2 É fácil perceber que, se Roberto usar 1 metro de barbante por pacote, ele consegue embrulhar 50 pacotes. Para conseguir 1 metro de barbante, basta dividir cada peça de 1 metro em duas. Assim, ele ficará com 2 100 pedaços de barbante de 2 1 metro cada um. Logo, podemos concluir que 50 1 100. 2 O que fizemos a partir dessa situação-problema foi dividir dois números racionais. A divisão entre números positivos já foi trabalhada em anos anteriores. O que fare- mos de diferente neste capítulo é a introdução dos números negativos nessas divisões. Divisão de uma fração por outra fração Vimos no capítulo anterior uma propriedade importante da multiplicação de números racionais que diz que o produto de dois números racionais inversos é sempre igual a 1. Lembrando disso, vamos fazer a seguinte divisão: 34 Como frações podem indicar divisões, podemos substituir o sinal ":" por uma fração. 2 Assim: 345 4 Sabemos também que, se multiplicarmos o numerador e denominador pelo mesmo número não nulo, encontraremos uma fração equivalente à original e que representa a mesma quantidade. 4 4.2 8 (-3) -24 Assim, 3 3.2 6 (-3) -18 Usando esse conceito e voltando à nossa divisão, vamos encontrar uma fração equi- 2 valente a 5 3 multiplicando numerador e denominador pelo inverso do denominador. 24 24 4 Assim, temos: 35 35 = 3 4 54 1 45 O denominador 1 pode ser omitido. Assim, 3435 Para dividir duas frações, sendo a segunda diferente de zero, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda.