Curiosidades sobre Probabilidade e Estatística

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Curiosidades sobre Probabilidade e Estat�stica/A caixa de Bertrand.pdf
A Caixa de Bertrand
Uma grande aventureira, Eva Solferino, esta´ diante de um grande dilema. Ela passou grande
parte da sua vida procurando as valiosas Pe´rolas Geˆmeas e finalmente as encontrou. Existe
um pequeno problema: ela sabe que esta˜o guardadas em um dos treˆs porta-joias encontrados,
mas quando abre a primeira gaveta de um dos porta-joias ela encontra o que parece ser uma
das Pe´rolas Geˆmeas e uma carta bastante antiga com os seguintes dizeres:
Caro aventureiro,
Voceˆ esta´ perto de obter as desejadas Pe´rolas Geˆmeas. Um dos porta-joias a` sua frente
possui as Pe´rolas Geˆmeas, sendo uma em cada gaveta. Outro conte´m uma pe´rola falsa em
uma das gavetas e um pedac¸o de carva˜o na outra. Finalmente, o u´ltimo porta-joias possui
um pedac¸o de carva˜o em cada gaveta. Infelizmente na˜o ha´ como distinguir as treˆs pe´rolas
e voceˆ so´ sabera´ que possui as Pe´rolas Geˆmeas pelo fato de estarem no mesmo porta-joias.
Um u´ltimo aviso: voceˆ so´ podera´ abrir mais uma gaveta e, caso erre, os treˆs porta-joias se
autodestruira˜o eliminando os seus conteu´dos. =D
Explique, por meio do ca´lculo de probabilidades, qual a decisa˜o de Eva que aumentara´ as
suas chances de ficar com as Pe´rolas Geˆmeas!
Curiosidades sobre Probabilidade e Estat�stica/A mega sena.pdf
A Mega-Sena
Todo ano o sorteio da Mega-Sena enche de alegria os corac¸o˜es de alguns novos miliona´rios.
Mas quais sera˜o, verdadeiramente, as nossas chances de ganhar um preˆmio ta˜o valioso? Este
simples exemplo serve para nos mostrar como existe uma diferenc¸a muito grande entre o
fato de um determinado experimento ser muito raro e o fato de ele acontecer. E´ mais ou
menos o seguinte, se e´ ta˜o dif´ıcil ganhar na Mega-Sena porque sempre tem algue´m que
ganha? Poder´ıamos refletir de forma parecida sobre a existeˆncia da vida, pois se fosse ta˜o
dif´ıcil haver vida porque ela existiria? De qualquer maneira, a resposta para a questa˜o da
Mega-Sena e´ bem mais fa´cil de modelar:
O experimento de se realizar um jogo simples da Mega-Sena consiste em escolher seis nu´meros
dentre os sessenta nu´meros da cartela que sa˜o dispostos de 1 a 60. Caso voceˆ decida jogar
mais do que os 6 nu´meros, voceˆ paga um valor pre´-definido maior que esta´ associado ao
aumento das suas chances. Tomando um jogo simples como refereˆncia, responda a`s questo˜es
abaixo:
a) Qual a probabilidade de que um jogo simples seja um jogo vencedor?
b) Se 20.000.000 jogos simples foram realizados, ate´ o dia do sorteio, qual a probabilidade
de que ao menos um deles seja um jogo vencedor?
c) Quantos jogos simples deveriam ser realizados, ate´ o dia do sorteio, para que ao menos
um jogo seja vencedor com 50% de probabilidade?
Curiosidades sobre Probabilidade e Estat�stica/A porta dos desesperados.pdf
A Porta dos Desesperados
Quando o Prof. Jhames era crianc¸a, existia um programa chamado Programa da Xuxa com
a participac¸a˜o do Se´rgio Malandro (vejam voceˆs que refereˆncias art´ısticas haviam na minha
e´poca). De qualquer maneira, havia uma parte do programa em que se escolhia uma crianc¸a
qualquer e lhe era informado que das treˆs portas a` sua frente, duas possu´ıam um monstro e
uma possu´ıa um presente. A crianc¸a enta˜o escolhia uma das portas e o apresentador, apo´s
muito suspense, revelava um monstro que estava atra´s de uma das duas portas restantes.
Finalmente, restando duas portas o apresentador perguntava:
– Eiii crianc¸a linda, voceˆ quer continuar com a sua porta ou trocar pela outra?
Yeeee´e Yee´eeee
A du´vida pairava no ar! E crianc¸as davam suas sugesto˜es!!
Com base no texto acima, qual decisa˜o ira´ aumentar as chances da crianc¸a ganhar o pre-
sente? Ficar com a sua porta, trocar de porta ou tanto faz?
Curiosidades sobre Probabilidade e Estat�stica/O enigma de Einstein.pdf
O Enigma de Einstein
Segundo algumas lendas, esse problema foi elaborado por Albert Einstein quando era crianc¸a
e dizem que somente 2% da populac¸a˜o seria capaz de acertar a resposta. Esse e´ um exemplo
de um problema que envolve lo´gica pura e que demonstra a importaˆncia da organizac¸a˜o dos
dados e do pensamento. Vamos ao problema:
Cinco casas foram pintadas de cinco cores diferentes. Uma pessoa de nacionalidade diferente
mora em cada casa. Cada dono bebe determinada bebida, pratica determinado esporte e tem
um animal de estimac¸a˜o diferente. Na˜o ha´ dois que possuam o mesmo tipo de animal, que
pratiquem o mesmo esporte ou que bebam a mesma bebida. Alguns fatos sa˜o conhecidos:
1) O ingleˆs mora na casa vermelha.
2) O sueco tem ca˜es.
3) O dinamarqueˆs bebe cha´.
4) A casa verde fica a` esquerda da casa branca.
5) O dono da casa verde bebe cafe´.
6) A pessoa que joga futebol cria pa´ssaros.
7) O dono da casa amarela joga beisebol.
8) O homem que mora na casa do centro bebe leite.
9) O noruegueˆs mora na primeira casa.
10) O homem que joga voˆlei mora ao lado da pessoa que tem gatos.
11) O homem que tem um cavalo mora ao lado do homem que joga beisebol.
12) A pessoa que joga teˆnis bebe cerveja.
13) O alema˜o joga ho´quei.
14) O noruegueˆs mora ao lado da casa azul.
15) O homem que joga voˆlei tem um vizinho que bebe a´gua.
Quem e´ o dono do peixe?
Curiosidades sobre Probabilidade e Estat�stica/O palha�o ladr�o.pdf
O Palhac¸o Ladra˜o
Os estudantes do curso de palhac¸o do Cole´gio Bozo esta˜o em estado de choque. Um ladra˜o
roubou da escola 873 balo˜es amarelos e uma bomba de encher bala˜o quebrada. Felizmente
ha´ uma testemunha que afirma que o ladra˜o estava usando uniforme de palhac¸o da escola e
tinha um nariz vermelho. As pesquisas mostram que em 80% das ocasio˜es as testemunhas
identificam corretamente a cor do nariz do palhac¸o envolvido em um crime. Tambe´m sabe-se
que 85% dos palhac¸os do Cole´gio Bozo tem nariz azul e 15% tem nariz vermelho.
Qual a probabilidade de que o ladra˜o palhac¸o tivesse realmente o nariz vermelho, supondo
que a testemunha tenha sido honesta em relac¸a˜o ao que pensa ter visto?