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Cinemática dos elementos 
de máquinas
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Analisar a cinemática dos corpos.
 � Identificar posição, velocidade e aceleração de elementos de máquinas.
 � Reconhecer configurações de mecanismos em função de velocidade 
e aceleração.
Introdução
O movimento está presente no cotidiano da humanidade, desde a trans-
lação e rotação da terra ao movimento das pequenas engrenagens de 
um relógio. A cinemática dos corpos estuda esses movimentos, e o corpo 
estudado pode ser, por exemplo, o elo de um mecanismo.
Neste capítulo, você entenderá a cinemática dos corpos, aprenderá 
sobre posição, velocidade e aceleração em elementos de máquina, que 
são corpos rígidos, e conhecerá configurações de mecanismos em função 
da velocidade e da aceleração.
Cinemática de corpos rígidos
Em muitas aplicações práticas de engenharia, pode-se considerar corpos 
inteiros como partículas, desprezando suas dimensões e simplificando os 
problemas e suas devidas complexidades. Porém, em certos casos, não é 
possível aplicar essa simplificação aos problemas. Isso ocorre no estudo da 
cinemática dos corpos, que estuda o movimento das partículas que constituem 
um corpo rígido.
U N I D A D E 3
sduarte
Caixa de texto
sduarte
Caixa de texto
Dentre os movimentos possíveis de serem realizados por um corpo rígido, 
está o do plano, que ocorre quando todas as partículas desse corpo se deslocam 
em trajetórias equidistantes em um plano fixo (HIBBELER, 2011).
Existem três tipos de movimento plano de corpos rígidos:
 � translação;
 � rotação em torno de um eixo;
 � movimento plano geral.
Na translação, qualquer linha reta dentro de um corpo mantém a mesma 
direção ao longo do movimento. Todas as partículas se movem ao longo 
de trajetórias paralelas. Quando essas trajetórias forem retas (Figura 1a), o 
movimento é chamado de translação retilínea. Já, quando as trajetórias são 
linhas curvas (Figura 1b), o movimento é denominado de translação curvilínea 
(HIBBELER, 2011).
Figura 1. Movimentos de translação retilínea e curvilínea.
Fonte: Beer, Johnston Jr e Cornwell (2012, p. 920).
a b
B1
A1
B1
A1
A2
B2
A2
B2
Cinemática dos elementos de máquinas2
No movimento de rotação em torno de um eixo fixo, todas as partículas do 
corpo rígido se movem em planos paralelos em trajetórias circulares que têm 
seu centro em um eixo fixo. Caso esse eixo de rotação intercepte o corpo, as 
partículas que estiverem sobre ele terão aceleração e velocidade nulas. Esse 
tipo de movimento é chamado plano, uma vez que cada partícula se move em 
um dado plano (BEER; JOHNSTON JR.; CORNWELL, 2012).
O movimento de rotação não pode ser confundido com o de translação 
curvilínea, conforme demonstrado na Figura 2 (BEER; JOHNSTON JR.; 
CORNWELL, 2012).
Figura 2. Diferença entre translação curvilínea e rotação.
Fonte: Beer, Johnston Jr. e Cornwell (2012, p. 921).
A
B
3Cinemática dos elementos de máquinas
Já o movimento plano geral ocorre quando o movimento executado por um 
corpo não pode ser classificado nem apenas como rotação, nem apenas como 
translação, mas todas as suas partículas ainda se movem em planos paralelos 
(BEER; JOHNSTON JR.; CORNWELL, 2012), ou seja, eles combinam rotação 
e translação. A Figura 3 indica os tipos de movimentos planos presentes em 
certo mecanismo.
Figura 3. Esse mecanismo apresenta os três tipos de movimento plano geral.
Fonte: Hibbeler (2011, p. 249).
Movimento plano geral
Translação curvilínea
Translação retilínea Rotação em torno de um eixo �xo
Além dos movimentos planos, os corpos rígidos podem se movimentar de 
maneira tridimensional. Esse tipo de movimento é dividido em:
 � movimento em torno de um ponto fixo;
 � movimento geral.
No movimento em torno de um ponto fixo, a distância entre este ponto 
e qualquer partícula do corpo rígido permanece constante durante todo o 
movimento. Assim, a trajetória descrita por essa partícula se encontra sobre 
uma esfera de raio r e centrada no ponto fixo (HIBBELER, 2011).
Um pião girando com a ponta em um ponto O fixo é um bom exemplo para 
esse tipo de movimento, como pode ser observado na Figura 4.
Cinemática dos elementos de máquinas4
Figura 4. Se a ponta do pião fica parada sobre um único 
ponto, ele movimentará seu corpo em torno de um ponto 
fixo.
Fonte: Beer, Johnston Jr. e Cornwell (2012, p. 921).
o
Por fim, qualquer movimento que não se encaixe em qualquer outra clas-
sificação pode ser considerado um movimento geral (BEER; JOHNSTON 
JR.; CORNWELL, 2012).
Movimentos de elementos de máquinas: 
posição, velocidade e aceleração
Um mecanismo pode ser definido como um sistema composto por corpos 
rígidos unidos entre si e organizados de forma a transmitir movimentos de uma 
determinada maneira. Esses corpos são chamados de elos e têm, ao menos, 
dois pontos de conexão (denominados nós) com outros elos (NORTON, 2010).
Em um mecanismo, os elos são ligados entre si por juntas, que são co-
nexões entre dois ou mais elos (em seus nós) e permitem movimento entre 
eles. Existem vários tipos de juntas, com diferentes graus de liberdade (GDL) 
(NORTON, 2010).
Uma importante propriedade para a análise de mecanismos é o seu número 
de graus de liberdade. O grau de liberdade de um mecanismo pode ser definido 
como o número de entradas independentes necessárias para definir a posição 
de todos seus elos em relação a um referencial (MYSZKA, 2011).
5Cinemática dos elementos de máquinas
Ele também pode ser definido como o número de atuadores necessários 
para operar um mecanismo. Esse atuador pode ser a mão de uma pessoa 
que movimenta o elo de um mecanismo, um motor elétrico ou um cilindro 
hidráulico (MYSZKA, 2011).
Por exemplo, quando a configuração de um mecanismo é completamente 
definida pelo posicionamento de um único elo, esse sistema apresenta um 
grau de liberdade (MYSZKA, 2011). É o caso do mecanismo (a) da Figura 5 
— nele, o movimento de rotação de um motor elétrico é capaz de “comandar” 
o mecanismo inteiro.
Já o mecanismo (c) apresenta dois graus de liberdade, uma vez que, utili-
zando a lógica dos atuadores, para se obter uma posição definida de todos os 
elos do mecanismo, é necessário um motor comandando a rotação de um dos 
elos e um cilindro hidráulico movimentando o bloco deslizante.
Por outro lado, o mecanismo (b) não tem graus de liberdade, uma vez que 
não pode ser movimentado.
Figura 5. Graus de liberdade de mecanismos.
Fonte: Myszka (2011, p. 08).
Na Figura 5, também é possível observar que o mecanismo (a) tem quatro 
elos, sendo conhecido como mecanismo de quatro barras: três de seus elos são 
facilmente identificáveis, o quarto elo, um elo fixo, é representado pelo solo.
Nesse tipo de mecanismo, o elo por onde o movimento é introduzido no 
mecanismo é chamado de elo de entrada. A barra para onde o movimento é 
transmitido é chamada de elo de saída. Já o elo móvel que conecta os elos de 
entrada e saída é chamado de acoplador (ERDMAN; SANDOR, 1984).
A Figura 6 ilustra um braço robótico com uma garra fixa em sua ponta, 
que apresenta três graus de liberdade de rotação.
Cinemática dos elementos de máquinas6
Figura 6. Graus de liberdade de um braço robótico.
Fonte: Rovai (2016, documento on-line).
Rotação
Rotação
Rotação
Garra 
�xa
Um ponto localizado em um elo de um mecanismo plano pode ter sua 
posição em relação a um referencial definida por um vetor posição, que pode 
ser expresso em coordenadas polares ou cartesianas, conforme a Figura 7. 
Na forma polar, o vetor é definido pelos seus módulo e ângulo. Já na forma 
cartesiana, ele é definido em coordenadas x-y.
Figura 7. Posição do ponto A em relação a um referencial ex-
pressa nas formas polares e cartesianas.
Fonte: Norton (2010, p. 191).
7Cinemática dos elementos de máquinas
A distância em linha reta entre a posição inicial e a final de um ponto que 
se moveu é chamada de deslocamento (NORTON, 2010). 
O deslocamento de um ponto não deve ser confundidocom caminho percorrido 
por ele.
Na Figura 8a, é possível observar a trajetória percorrida por uma partícula 
entre as posições A e B. O vetor RBA define o seu deslocamento relativo ao 
ponto A. Já a Figura 8b ilustra seu deslocamento em relação a um referencial 
XY (NORTON, 2010).
Figura 8. Deslocamento de uma partícula.
Fonte: Norton (2010, p. 192).
RBA
RBA
RB
RB – RA
RA
RBAB
B
A
A
Y
X
O
(a)
(c)
(b)
Cinemática dos elementos de máquinas8
Conforme identificado na Figura 8, as posições absolutas dos pontos A e 
B são definidas, respectivamente, pelos vetores RA e RB. É possível encontrar 
o vetor deslocamento, ou diferença de posições, RBA por meio da diferença 
entre eles (HIBBELER, 2011):
RBA = RB – RA
Assim, pode-se dizer que a posição de B em relação a A é igual à posição 
absoluta de B (RB) menos a posição absoluta de A (RA) (NORTON, 2010), cuja 
operação é ilustrada na Figura 8c.
Além do conceito de deslocamento, ou seja, uma diferença de posição de 
um mesmo corpo em dois momentos diferentes, é possível analisar a Figura 
8 de forma a considerar o vetor RBA como a diferença de posição entre duas 
partículas em um mesmo instante — nesse caso, a posição de B em relação a 
A. Para essa situação, as mesmas considerações e equações continuam válidas 
(NORTON, 2010).
Para movimentos de corpos rígidos, ou elos de mecanismos, é necessário 
evolver tanto a posição de pontos como a orientação das linhas entre eles. 
Na Figura 9a, é possível observar um elo com os pontos A e B. A diferença 
de posição entre estes pontos é dada pelo vetor RBA, e o sistema de eixos foi 
fixado ao ponto A para facilitar o problema (NORTON, 2010).
Na Figura 9b, o elo AB realiza um movimento de translação até a posi-
ção A’B’, assim, surgem os deslocamentos A’A e B’B que, pela definição de 
translação, devem ser iguais (NORTON, 2010).
Já na Figura 9c, o elo AB realiza o movimento de rotação. Assim, o ponto 
A permanece na mesma posição, e o ponto B vai para a posição B’, por meio 
do vetor RB’B, que pode ser descrito como:
RB’B = RB’A – RBA
A soma desses dois movimentos é classificada como um movimento plano 
geral e está representada na Figura 9d. É importante notar que a ordem dos 
movimentos não altera o resultado final, uma vez que o deslocamento dos 
pontos é o mesmo, não importando sua trajetória (NORTON, 2010).
9Cinemática dos elementos de máquinas
Figura 9. Movimentos de um elo AB.
Fonte: Norton (2010, p. 194).
Y Y
Y
B’
B’
BB
Y
B B
B’
RB’A’
RB’’A’
RB’’A’
RB’‘A
RBARBA RB’’B’
RB’’B’
RB’B
RB’B
RBA
RBA RA’A
RA’A
A’
AA
AA
XX
XX
(b)
(d)(c)
(a)
Trajetória da 
translação curvilínea
A’
B”
Assim, o deslocamento total do ponto B, ou seja, em relação ao seu ponto 
inicial B, pode ser representado por:
RB’’B = RB’B + RB’’B’
Já a nova posição absoluta do ponto B em relação à origem é:
RB’’A = RA’A + RB’’A’
Para aplicar a análise de posições a um mecanismo, pode-se criar uma 
malha fechada de vetores que representem os elos deste. A Figura 10 mostra 
um mecanismo de quatro barras, como o da Figura 5a, representado por uma 
malha fechada de vetores (NORTON, 2010).
Cinemática dos elementos de máquinas10
Figura 10. Cadeia de vetores para um mecanismo de 4 barras.
Fonte: Norton (2010, p. 198).
Y
X
y
b
c
d
a
A
B
R3
R4
R1
R2
O2 O4
θ4
θ3
θ2
x
Essa malha termina em si mesma, resultando na somatória dos seus vetores 
igual a zero. O comprimento de seus vetores é a distância entre os nós de cada 
elo, que já é conhecida, e a posição atual do mecanismo é definida pelo ângulo 
do elo de entrada θ2, uma vez que é um mecanismo de 1 GDL.
Além das posições, pode-se também analisar as velocidades em um me-
canismo. Essa é uma grandeza vetorial, assim como a posição (R), e pode ser 
angular (ω) ou linear (V) (NORTON, 2010).
A velocidade angular (ω) nada mais é que a taxa temporal de variação da 
posição angular, medida frequentemente em rad/s (HIBBELER, 2011). Assim, 
sua intensidade pode ser definida como:
ω =
dθ
dt
Enquanto a velocidade é definida por meio da diferenciação temporal do 
vetor posição R (HIBBELER, 2011), obtendo-se:
V = dR
dt
A Figura 11a ilustra o movimento de rotação de um elo PA em torno do 
ponto A em um plano x-y. Utilizando os conceitos de posição de elos, pode-se 
observar que essa posição é definida pelo vetor RPA. Em seu movimento de 
rotação, o elo PA gira com uma velocidade angular ω. 
11Cinemática dos elementos de máquinas
Figura 11. Vetores velocidade em elos.
Fonte: Norton (2010, p. 290, 291).
A
A
X X
Y
Y
P
RPA
RPAP
+
+
–
–
ω
ω
VPA
VPA VP
VA VPA
VP
VA
2
3
2
θ
θ
OI
I
(a) (b) (c)
Uma vez que se trata de um movimento de rotação pura, a velocidade 
absoluta do ponto P em relação à origem (VPA) sempre será perpendicular ao 
vetor posição e tangente à trajetória (NORTON, 2010).
Já a Figura 11b apresenta um movimento de rotação da anterior, combinado 
a uma translação do ponto A com uma velocidade linear VA. Note que, se a 
velocidade angular de giro permanecer a mesma, a velocidade relativa de P 
em relação a A permanecerá a mesma, porém o vetor VPA não será mais a 
velocidade global do ponto P, uma vez que este realiza também um movi-
mento de translação em relação à origem do sistema de coordenadas x-y. A 
velocidade VPA será agora considerada a diferença de velocidades entre os 
pontos (NORTON, 2010).
A velocidade absoluta de um ponto P em relação aos eixos x-y pode ser 
obtida por meio da derivada temporal da equação da diferença de posições, 
que resultaria na seguinte (HIBBELER, 2011):
VPA = VP – VA
Ou seja, a diferença de velocidades entre o ponto A e P é igual à diferença 
de suas velocidades absolutas. Rearranjando a equação acima, obtém-se VP:
VP = VA + VPA
A solução gráfica dessa equação pode ser vista na Figura 11c.
Cinemática dos elementos de máquinas12
Como analisado para o deslocamento, pode-se considerar também os pontos 
A e P como pertencentes a corpos diferentes. Assim, o vetor VPA deixa de ser 
a diferença de velocidades e passa a representar a velocidade relativa de P em 
relação a A (NORTON, 2010).
Da mesma forma que se obteve a velocidade a partir do deslocamento, 
pode-se utilizar o mesmo raciocínio para a aceleração, que é definida como a 
taxa de variação da velocidade em função do tempo e é uma grandeza vetorial. 
A aceleração pode ser angular (α) ou linear (A) (NORTON, 2010).
A =
dV
dt α =
dω
dt
A Figura 12a ilustra o mesmo mecanismo da Figura 11a em rotação pura 
e sujeito a um determinado valor de ω e α — agora exibindo também seus 
vetores aceleração.
É possível observar que o vetor APA, que representa a aceleração do ponto 
P em relação a A, apresenta duas componentes, At
PA e An
PA. O vetor representa 
a taxa de variação temporal na intensidade da velocidade do ponto P. Se essa 
velocidade está diminuindo, a componente tangencial da aceleração atua na 
direção oposta a VPA. Se a velocidade do ponto P está aumentando, At
PA atua 
no mesmo sentido da velocidade. Por fim, se VPA é constante, a aceleração 
tangencial é igual a zero (HIBBELER, 2011).
Já a componente normal (An
PA) da velocidade atua sempre em direção ao 
centro da trajetória circular, variando a direção do vetor velocidade (HIB-
BELER, 2011).
A aceleração total do ponto P pode ser representada pela soma vetorial de 
suas duas componentes (HIBBELER, 2011):
APA = At
PA + An
PA
Para o caso da Figura 12a, o vetor APA pode ser considerado como a ace-
leração absoluta do ponto P, uma vez que o ponto A e a origem do sistema de 
coordenadas são coincidentes (NORTON, 2010).
13Cinemática dos elementos de máquinas
Figura 12. Vetores aceleração em elos.
Fonte: Norton (2010, p. 351, 352).
A
I
PA
A
n
PA
A
n
PA
A
n
PA
A
I
PA
A
I
PA
APA
APA AP
AA
AP
AA
APA
+ a2
+ a2
– ω2
– ω2
P
P
2 2
X
X
θ θ
Y
Y
A 3
A
I I
VPA
VPA
(a) (b) (c)O
A Figura 12b mostra um caso em que o ponto P do elo PA continua em 
rotação, mas, dessa vez, o ponto A do elo realiza um movimento de translação,com aceleração AA. Assim, APA não mais pode ser considerada a aceleração 
absoluta do ponto P, mas, sim, a diferença de acelerações entra P e A (NOR-
TON, 2010).
Derivando a equação da diferença das velocidades em relação ao tempo, 
obtém-se a equação para a diferença das acelerações, que tem a solução gráfica 
na Figura 12c:
APA = AP – AA
Rearranjando esta equação, obtém-se:
AP = AA + APA
(At
P + An
P) = (At
A
 + An
a) + (At
PA + An
PA)
No exemplo da Figura 12b, a componente An
A não existe, uma vez que o 
ponto A está em translação pura (NORTON, 2010).
O exemplo acima tratou de um caso onde os dois pontos se encontram no 
mesmo corpo e estudou sua diferença de acelerações. Em casos onde dois 
pontos se encontram em corpos separados, utiliza-se o termo aceleração 
relativa (NORTON, 2010).
Cinemática dos elementos de máquinas14
Configurações de mecanismos
Existem diversas configurações de mecanismos, das mais variadas formas 
e para os mais variados propósitos. Porém, um mesmo tipo de mecanismo 
também pode ser utilizado para mais de um propósito. A seguir, você apren-
derá sobre duas configurações clássicas de mecanismos: de quatro barras e 
biela-manivela.
Mecanismo de quatro barras
Dentre os tipos de mecanismos existentes, o mais simples e utilizado é o 
mecanismo de quatro barras, composto por quatro elos conectados por juntas 
pinadas, sendo um deles o elo fixo. Ele está presente na maioria das máquinas, 
desde o limpador de para-brisa de um automóvel, até o trem de pouso de um 
avião (MYSZKA, 2011). A Figura 13 ilustra mecanismos de quatro barras e 
seus diagramas cinemáticos, que nada mais são que representações simplifi-
cadas para análise de mecanismos.
Figura 13. Mecanismos quatro barras reais e seus respectivos diagramas cinemáticos.
Fonte: Myszka (2011, p. 21).
2
1 3 4
4
3
2
1
D
C
X
B
A
Como os mecanismos de quatro barras têm apenas um grau de liberdade, 
que são totalmente operáveis por apenas um atuador (MYSZKA, 2011).
Na Figura 14, é possível observar os vetores velocidade em um mecanismo 
de quatro barras clássico, onde seus elos foram numerados de 1 a 4, sendo o 
elo 1 o elo fixo. 
15Cinemática dos elementos de máquinas
Figura 14. Representação dos vetores velocidade dos pontos de interesse em 
um mecanismo de quatro barras.
Fonte: Norton (2010, p. 293).
r
p
p
C q
q
B
VC
VA
A
Y
θ2
VCA
VB
VBA
4
2
1
O2 O4 
ω4
ω3
ω2
A origem do sistema de coordenadas se encontra no ponto O2. Como o 
elo 2 realiza um movimento de rotação com o centro na origem do sistema 
de coordenadas, a velocidade do ponto A é representada apenas por VA, que é 
a sua absoluta. Já para a velocidade dos pontos B e C, são apresentados dois 
vetores: um para sua diferença de velocidade em relação ao ponto A (VBA e 
VCA) e suas velocidades absolutas, VB e VC.
O mesmo acontece para os vetores aceleração de um quatro barras, que são 
representados na Figura 15. É importante ressaltar a presença das acelerações 
normal e tangencial na composição dos vetores aceleração. 
Cinemática dos elementos de máquinas16
Figura 15. Representação dos vetores aceleração dos pontos de 
interesse em um mecanismo de quatro barras.
Fonte: Norton (2010, p. 355).
α3
α4α2
ω3
ω2
ω4
O2
O4
θ2
θ3
θ4
A
Y
X
P
C
q
p
c
B
q
3
4
2
1
At
BA
At
B
An
BA
An
B
At
A
An
A
Mecanismo biela-manivela
Outro tipo de mecanismo que é comumente encontrado é o biela-manivela. 
Esse mecanismo também tem quatro barras com um elo fixo, porém com três 
juntas pinadas e uma deslizante. A Figura 16 mostra um exemplo de mecanismo 
biela-manivela (MYSZKA, 2011).
Figura 16. A bomba manual de água é um exemplo de mecanismo biela-manivela.
Fonte: Myszka (2011, p. 22).
X
3
4
1
2
B
C
D
A
17Cinemática dos elementos de máquinas
Assim como os mecanismos de quatro barras, o mecanismo biela-manivela 
tem apenas um GDL, o que quer dizer que apenas um atuador é necessário 
para sua completa operação (MYSZKA, 2011).
Geralmente o elo ligado ao pivô fixo é chamado manivela, que está represen-
tado pelo número 2 no diagrama cinemático da Figura 16. Nem sempre a ma-
nivela é capaz de realizar uma revolução completa. Já o termo biela é utilizado 
para designar o elo que conecta a manivela ao elo deslizante (MYSZKA, 2011).
A Figura 17 apresenta os vetores velocidade e aceleração para dois casos 
de movimento de mecanismos biela-manivela.
Figura 17. Vetores velocidade e aceleração representados em dois movimentos de me-
canismos biela-manivela.
Fonte: Norton (2010, p. 321, 362).
VBA
AB
VA
VB
θ3 θ3
θ2
O2
+
B 4ω3
ω3
X
X
Y
Y
y
A
ω2 a
–
AAt
A
At
BA
An
BA
AA
y
4B x
a3
ω2
a2
a
O2
θ2 X
(a) (b)
1. Sobre o movimento de translação de 
corpos rígidos, é correto afirmar que:
a) a translação é um movimento 
exclusivo do planeta Terra.
b) o movimento de translação de 
corpos rígidos é normalmente 
dividido em uniforme e variado.
c) a translação não pode 
ser considerada um 
movimento plano.
d) na translação, qualquer linha 
reta dentro do corpo rígido 
mantém a mesma direção 
ao longo do movimento.
e) no movimento de translação, 
todas as partículas se movem ao 
longo de trajetórias não paralelas.
2. Considere um corpo rígido 
rotacionando em torno de um 
eixo fixo. Sobre essa situação, 
assinale a alternativa correta.
a) Todas as partículas desse 
corpo se movem em trajetórias 
circulares em planos paralelos.
Cinemática dos elementos de máquinas18
b) Cada partícula desse corpo 
se move em torno de seu 
próprio eixo de rotação.
c) Quando o eixo de rotação 
intercepta o corpo rígido, 
as partículas que são 
interceptadas por esse eixo 
apresentam aceleração e 
velocidade máximas.
d) Como o corpo rígido está 
rotacionando, ele não 
pode ser considerado um 
movimento plano.
e) O movimento de rotação em 
torno de um eixo fixo pode 
ser considerado um sinônimo 
da translação curvilínea.
3. Sobre os movimentos dos corpos 
rígidos, pode-se afirmar que:
a) eles podem ser divididos 
em movimentos planos 
e de translação.
b) nos movimentos planos, 
cada partícula de um corpo 
rígido se move ao longo de 
um determinado plano.
c) o movimento de um pião 
apoiado sobre determinado 
ponto é considerado um 
movimento de rotação em 
torno de um eixo fixo.
d) o movimento de rotação 
em torno de um ponto fixo 
não pode ser considerado 
um movimento plano.
e) um mesmo mecanismo 
não pode combinar mais 
de um tipo de movimento 
de seus elementos.
4. Posição, velocidade e aceleração 
são vetores de uma partícula 
em um corpo rígido. Sobre 
eles, é correto afirmar que:
a) o vetor velocidade de um ponto 
em um determinado corpo rígido 
pode ser determinado pela 
integração de seu deslocamento.
b) o caminho percorrido entre 
dois pontos é chamado 
deslocamento. 
c) a velocidade relativa entre dois 
pontos é dada pela diferença 
entre suas velocidades absolutas.
d) a aceleração angular de uma 
partícula contida num corpo 
rígido nada mais é que a 
taxa de variação temporal 
de sua posição angular.
e) a aceleração de uma partícula de 
um corpo rígido rotacionando 
tem apenas uma componente 
— a aceleração tangencial.
5. Sobre os mecanismos de 
quatro barras e biela-manivela, 
assinale a alternativa correta.
a) Embora o nome do 
mecanismo seja quatro barras, 
na verdade existem quatro 
elos móveis e um fixo.
b) Em um mecanismo biela- 
-manivela, existem três juntas 
pinadas e uma deslizante.
c) Mecanismos biela-manivela têm 
dois graus de liberdade, uma vez 
que existe uma junta deslizante.
d) O trem de pouso de um avião 
é um bom exemplo para um 
mecanismo biela-manivela.
e) Apenas um atuador não é 
suficiente para operar totalmente 
um mecanismo biela-manivela.
19Cinemática dos elementos de máquinas
BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R.; CORNWELL, P. J. Mecânica vetorial para engenheiros: 
dinâmica. 9. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.
ERDMAN, A. G.; SANDOR, G. N. Advanced mechanism design: analysis and synthesis. 
Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1984. v. 4.
HIBBELER, R.C. Estática: mecânica para engenharia. 12. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2011.
MYSZKA, D. H. Machines & mechanisms: applied kinematic analysis. 4th ed. Upper 
Saddle River: Pearson Education, 2011.
NORTON, R. L. Cinemática e dinâmica dos mecanismos. Porto Alegre: AMGH, 2010..
ROVAI, M. Tutorial: braço robótico programável: projeto final. 2016. Disponível em: 
. Acesso em: 02 jul. 2018.
Cinemática dos elementos de máquinas20
http://labdegaragem.com/profiles/blogs/tutorial-bra-o-rob-tico-program-vel-
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.