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Revisão – 1°
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Resistência 
dos 
materiais
QUESTÃO 01:
Com base nos conhecimentos aprendidos acerca de torção pura em barras de seção circular, foi 
possível notar que diversas variáveis estão envolvidas na determinação da tensão cisalhante e 
no cálculo das deformações (giro) da seção. Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre o dimensionamento a torção pura de uma barra circular, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O momento polar de inércia é uma variável no cálculo da tensão cisalhante e do giro da 
seção.
II. ( ) O módulo de elasticidade transversal é uma variável na determinação do giro da seção.
III. ( ) A geometria da seção é uma variável, uma vez que influência no cálculo do momento polar 
de inércia.
IV. ( ) O centroide da seção é uma variável utilizada na localização do momento torçor. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
A) V, F, V, F
B) F, F, V, V
C) F, V, V, F 
D) V, V, F, F 
E) V, V, V, F
QUESTÃO 02:
Leia o trecho a seguir: 
“Desde então, a adaptação e evolução do maquinário às condições brasileiras e sua adoção 
nas operações da colheita florestal foram lentas, mas, nos últimos anos, o setor tem 
apresentado cada vez mais inovações e grandes avanços tecnológicos. Motosserras mais 
leves e conjuntos de máquinas ergonômicas, que também proporcionaram menor 
compactação de solo e maior rendimento por hora, por exemplo, garantiram aumento nos 
resultados obtidos e na eficiência de trabalho, reduziram acidentes e ofereceram inúmeros 
outros benefícios.”
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o dimensionamento a torção 
pura de uma barra circular, é correto afirmar que, com o objetivo de reduzir o peso das 
máquinas e o custo com matéria prima, os engenheiros de máquinas devem optar por usar 
eixos do tipo: 
A) Parede fina
B) Vazado
C) Dentado
D) Cheio 
E) Árvore
QUESTÃO 03:
Determine o torque T que cause a máxima
tensão cisalhante 45 MPa no cilindro vazado
de aço mostrado ao lado
𝐽 =
𝜋
2
[(𝑐
𝑒𝑥𝑡
)4 − (𝑐
𝑖𝑛𝑡
)4]
𝜏
𝑚á𝑥
=
𝑇. 𝑐 
𝐽
𝐽 =
𝜋
2
[(0,045)4 − (0,03)4] → 𝐽 =
𝜋
2
[3,29𝑥10−6]
→ 𝑱 = 𝟓, 𝟏𝟔𝟗𝒙𝟏𝟎−𝟔𝒎𝟒
𝜏
𝑚á𝑥
=
𝑇. 𝑐 
𝐽
→ 45𝑥106 =
𝑇. 0,045 
5,169𝑥10−6
→ 8705,91. 𝑇 = 45𝑥106 → 𝑻 = 𝟓, 𝟏𝟕𝒌𝑵. 𝒎
QUESTÃO 04:
Se o torque aplicado ao eixo CD for T’ = 75 N·m, determine 
a tensão de cisalhamento máxima absoluta em cada eixo. 
Os mancais em B, C e D permitem rotação dos eixos, e o 
motor impede a rotação dos eixos.
𝜏
𝑚á𝑥
=
𝑇. 𝑐 
𝐽
𝑀𝐶𝐷 = 𝐹𝑥𝑑 → 75 = 𝐹𝑥0,125 → 𝐹 = 𝟔𝟎𝟎𝑵
𝑀𝐴𝐵 = 𝐹𝑥𝑑 → 𝑀𝐴𝐵 = 600𝑥0,05 → 𝑀𝐴𝐵 = 𝟑𝟎𝑵. 𝒎
Trecho CDTrecho AB
𝐽𝐴𝐵 =
𝜋
2
(𝑐𝐴𝐵)4
𝐽𝐶𝐷 =
𝜋
2
(𝑐𝐶𝐷)4
→ 𝐽𝐴𝐵=
𝜋
2
(0,015)4 → 𝑱𝑨𝑩= 𝟕, 𝟗𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟖𝒎𝟒
→ 𝐽𝐶𝐷=
𝜋
2
(0,0175)4 → 𝑱𝑪𝑫= 𝟏, 𝟒𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟕𝒎𝟒
𝜏𝑚á𝑥𝐴𝐵
=
30𝑥0,015 
7,95𝑥10−8
𝝉𝒎á𝒙𝑨𝑩
= 𝟓, 𝟔𝟔𝑴𝑷𝒂
𝜏𝑚á𝑥𝐶𝐷
=
75𝑥0,0175 
1,47𝑥10−7
𝝉𝒎á𝒙𝑪𝑫
= 𝟖, 𝟗𝟏𝑴𝑷𝒂
Questão 05: Um eixo maciço de aço AB será usado para transmitir 
3.750 W do motor M ao qual está acoplado. 
Se o eixo girar a ω = 150 rpm e o aço tiver uma tensão de cisalhamento 
admissível τadm = 200 MPa. 
Determine o diâmetro exigido para o eixo com precisão de mm. 
𝑂 𝑡𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 é: 
𝑷 = 𝑻. 𝝎
3750 = 𝑇𝑥15,71
1𝑟𝑝𝑚 
2𝜋
60
𝑟𝑎𝑑/𝑠
150𝑟𝑝𝑚 𝑥 → 𝑥 = 150𝑥
2𝜋
60
= 𝟏𝟓, 𝟕𝟏 𝒓𝒂𝒅/𝒔
𝑱
𝒄
=
𝑻
𝝉𝒂𝒅𝒎
→ 𝑻 = 𝟐𝟑𝟖, 𝟕𝑵. 𝒎
→
𝜋/2. 𝑐4
𝑐
=
𝑇
𝜏𝑎𝑑𝑚
→
𝜋
2
. 𝑐3 =
𝑇
𝜏𝑎𝑑𝑚
→
𝜋
2
. 𝑐3 =
238,7
200𝑥106
→ 𝑐3 = 7,6𝑥10−7 → 𝑐 =
3
7,6𝑥10−7 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟏𝒎 → 𝒄 = 𝒓 = 𝟗, 𝟏𝒎𝒎
𝒅 = 𝟐𝒓 → 𝑑 = 2x9,1 = 𝟏𝟖, 𝟐𝐦𝐦
𝑺𝒆𝒍𝒆𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒓 𝒖𝒎 𝒆𝒊𝒙𝒐 𝒄𝒐𝒎 
𝒅𝒊𝒂𝒎ê𝒕𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝟏𝟖, 𝟐𝒎𝒎
Questão 06: Em uma estrutura mecânica, a tensão de cisalhamento é uma 
das tensões que podem ser desenvolvidas em um material sob carga. 
Qual das alternativas a seguir descreve corretamente a tensão de 
cisalhamento? 
(A) É a tensão interna que ocorre perpendicularmente à área de um material. 
(B) Refere-se à deformação elástica temporária de um material. 
(C) Representa a resistência máxima de um material antes de romper sob 
tração. 
(D) É uma tensão que só ocorre em materiais líquidos. 
(E) É a tensão interna que ocorre paralelamente à área transversal de um 
material. 
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Termodinâmica 
avançada
Questão 01: Gás é um fluido que possui propriedades de compressibilidade e expansibilidade e que 
tende a ocupar todo o espaço em que está contido. Em razão da composição de cada tipo de gás, eles 
apresentam características distintas, mas quando são submetidos a baixas pressões e altas 
temperaturas, esses gases passam a se comportar de forma semelhante. Uma mistura de dois ou mais 
gases de composição química fixa é chamada de mistura de gases não reativos. A composição de uma 
mistura de gases é descrita especificando a fração molar ou a fração mássica de cada componente.
Com base no texto acima analise as assertivas abaixo e marque a alternativa correta: (1pt)
I. Uma mistura de vários gases com massas idênticas terá frações mássicas idênticas, porém as 
frações molares não serão.
II. A soma das frações molares de uma mistura de gases ideais é igual a 1
III. As frações mássica e molar, de uma mistura dos gases CO2 e N2O são idênticas, porque ambos têm 
a mesma massa molar, M = 44 kg / kmol. 
(A) I e II
(B) II e III
(C) I e III
(D) I
(E) I, II e III
𝐶𝑂2 = 5𝑘𝑔 ; 𝑁2𝑂 = 5𝑘g
Fração mássica 
𝒎𝒇𝑪𝑶𝟐
=
𝟓
𝟏𝟎
= 𝟎, 𝟓
𝒎𝒇𝑵𝟐𝑶 =
𝟓
𝟏𝟎
= 𝟎, 𝟓
Fração molar 
𝑛𝐶𝑂2
=
5
44
= 0,1136
𝑛𝑁2𝑂 =
5
44
= 0,1136
𝒚𝑪𝑶𝟐
=
𝟎, 𝟏𝟏𝟑𝟔
𝟎, 𝟐𝟐𝟕𝟐
= 𝟎, 𝟓
𝒚𝑵𝟐𝑶 =
𝟎, 𝟏𝟏𝟑𝟔
𝟎, 𝟐𝟐𝟕𝟐
= 𝟎, 𝟓
Questão 02: Uma mistura de hidrogênio e oxigênio tem fração mássica de hidrogênio 
de 0,25. Determine a diferença na entropia da mistura de um estado a 700kPa e 150°C 
e de outro estado a 200kPa e 150°C, em kJ/(kg.K)
∆𝑆𝑚 = ෍ 𝑐𝑝 ln
𝑇2
𝑇1
− 𝑅𝑚𝑙𝑛
𝑃2
𝑃1
∆𝑆𝑚 = −𝑅𝑚. 𝑙𝑛 𝑃2
𝑃1
 
𝑅𝑚 = ෍ 𝑚𝑓 . 𝑅𝑖 = 𝑚𝑓𝐻2. 𝑅𝐻2 + 𝑚𝑓𝑂2. 𝑅𝑂2
𝑅𝑚 = (0,25𝑥4,1240) + (0,75𝑥0,2598)
𝑅𝑚 = 1,031 + 0,1948 = 𝟏, 𝟐𝟐𝟔kJ/kg ⋅K∆𝑆𝑚 = −1,226x𝑙𝑛
200
700
 
∆𝑆𝑚 = −1,226x(−1,253) 
∆𝑺𝒎 = 𝟏, 𝟓𝟑6kJ/kg ⋅K
0
Questão 03: Um volume ocupado por um determinado número de mol de moléculas 
depende da natureza das moléculas que as envolvem. O volume total de uma mistura 
gasosa é igual à soma dos volumes parciais dos gases que compõem a mistura
Qual lei afirma que a soma dos volumes parciais dos gases em uma mistura é igual ao 
volume total da mistura?
a) Lei de Dalton.
b) Lei de Boyle.
c) Lei de Charles.
d) Lei de Amagat.
e) Lei de Avogadro.
Questão 04: Uma mistura de gases consiste em 5kmol de H2 e 4kmol de N2. 
Determine a massa de cada gás e a constante de gás aparente.
𝑅𝑚 =
𝑅𝑢
𝑀𝑚
𝑀𝑚 =
𝑚𝑚
𝑛𝑚
𝑚𝑁2 = 4𝑥28 = 112𝑘𝑔
𝑚𝐻2 = 5𝑥2 = 10𝑘𝑔
𝑛 =
𝑚
𝑚𝑚
𝑚 = 𝑛 𝑥 𝑚𝑚
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10 + 112 = 122𝑘𝑔
𝑀𝑚 =
122
9
𝑴𝒎 = 𝟏𝟑, 𝟓𝟔
𝒌𝒈
𝒌𝒎𝒐𝒍
𝑅𝑚 =
8,314
13,56
𝑹𝒎 = 𝟎, 613kJ/kg.K
Questão 05: Uma mistura de gases consiste em 40% de hidrogênio, 30% de hélio, 30% de 
nitrogênio, em volume. A mistura é expandida isentropicamente de 1000kPa e 600°C até 
200kPa. Calcule o trabalho produzido por unidade de massa da mistura.
40%H2
30% He
30%N2
1000kPa, 600°C
𝒘 = 𝒄𝒑. (𝑻𝟐 − 𝑻𝟏)
𝑐𝑝 = ෍ 𝑚𝑓. 𝑐𝑝 = 𝑚𝑓𝐻2. 𝑐𝑝𝐻2 + 𝑚𝑓𝐻𝑒 . 𝑐𝑝𝐻𝑒 + 𝑚𝑓𝑁2. 𝑐𝑝𝑁2
𝒏𝒎𝒊𝒔𝒕𝒖𝒓𝒂 = 𝟏𝟎𝟎𝒌𝒎𝒐𝒍 𝑛 =
𝑚
𝑚𝑚
𝑚 = 𝑛 𝑥 𝑚𝑚
𝑚𝑁2 = 30%𝑥28 = 840𝑘𝑔
𝑚𝐻𝑒 = 30%𝑥4 = 120𝑘𝑔
𝑚𝐻2 = 40%𝑥2 = 80𝑘𝑔 𝒎𝒇𝑯𝟐
=
𝟖𝟎
𝟏𝟎𝟒𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟕𝟕
𝒎𝒇𝑯𝒆 =
𝟏𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟒𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟏𝟓
𝒎𝒕 = 𝟏𝟎𝟒𝟎𝒌𝒈
𝒎𝒇𝑵𝟐
=
𝟖𝟒𝟎
𝟏𝟎𝟒𝟎
= 𝟎, 𝟖𝟏
𝑐𝑝 = ෍ 𝑚𝑓. 𝑐𝑝 = 𝑚𝑓𝐻2. 𝑐𝑝𝐻2 + 𝑚𝑓𝐻𝑒. 𝑐𝑝𝐻𝑒 + 𝑚𝑓𝑁2. 𝑐𝑝𝑁2
𝑐𝑝 = 0,077𝑥14,307 + 0,015𝑥5,1926 + 0,81𝑥1,039
𝒄𝒑 = 𝟏, 𝟏𝟎𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟕𝟖 + 𝟎, 𝟖𝟒𝟐 = 𝟐, 𝟎𝟐𝟏kJ/kg ⋅K𝑘 =
𝑐𝑝
𝑐𝑣
𝑘 =
2,021
1,4326
𝒌 = 𝟏, 𝟒𝟏
𝑐𝑣 = ෍ 𝑚𝑓 . 𝑐𝑣 = 𝑚𝑓𝐻2. 𝑐𝑣𝐻2 + 𝑚𝑓𝐻𝑒 . 𝑐𝑣𝐻𝑒 + 𝑚𝑓𝑁2. 𝑐𝑣𝑁2
𝑐𝑣 = 0,077𝑥10,183 + 0,015𝑥3,1156 + 0,81𝑥0,743
𝑐𝑣 = 1,4326kJ/kg ⋅K
𝑇2 = 𝑇1.
𝑃2
𝑃1
Τ(𝑘−1) 𝑘
𝑇2 = 873.
200
1000
Τ(1,41−1) 1,41
𝑇2 = 873. 0,2 0,29
𝑻𝟐 = 𝟓𝟒𝟕𝑲
𝒘 = 𝒄𝒑. (𝑻𝟐 − 𝑻𝟏)
𝑤 = 2,021. (547 − 873)
𝒘 = −𝟔𝟓𝟖, 𝟎𝟐𝒌𝑱/𝒌𝒈
𝒄𝒑 = 𝟐, 𝟎𝟐1kJ/kg ⋅K 𝒌 = 𝟏, 𝟒𝟏 𝑻𝟏 = 𝟔𝟎𝟎 + 𝟐𝟕𝟑 = 𝟖𝟕𝟑𝑲
𝑇2 = 873.0,63
𝑤 = 2,021. (−325,6)
Questão 06: Um tanque rígido contém 0,5kmol de argônio e 2kmol de nitrogênio a 
250kPa e 280K. A mistura é então aquecida até 400K. Determine o volume do tanque e 
a pressão final da mistura
𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,5 + 2 = 2,5𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑽𝒎 =
𝑵𝒎𝑹𝒖𝑻𝒎
𝑷𝒎
 
𝑽𝒎 =
𝟐, 𝟓 𝒙 𝟖, 𝟑𝟏𝟒 𝒙 𝟐𝟖𝟎
𝟐𝟓𝟎
𝑽𝒎 = 𝟐𝟑, 𝟑𝒎𝟑
𝑅𝑢 = 8,314𝑘𝑃𝑎. 𝑚3/(𝑘𝑚𝑜𝑙. 𝐾)
𝑃2𝑉2
𝑇2
=
𝑃1𝑉1
𝑇1
𝑃2
𝑇2
=
𝑃1
𝑇1
𝑃2
400
=
250
280
280. 𝑃2 = 400𝑥250
𝑃2 =
100000
280
= 𝟑𝟓𝟕, 𝟏𝟒𝟑𝒌𝑷𝒂
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