Resistência Térmica e Condução

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DISCIPLINA: TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
Ph.D Engº Mário Ventura Mondlane
121/05/2024
ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
RESISTÊNCIA TÉRMICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ROTEIRO
221/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Condução em R.P em uma parede plana
Resistência térmica de contacto
Redes de resistências térmicas no geral
Condução de calor em cilindricos e esferas
Raio crítico do isolamento
Condução em R.P em uma parede plana
321/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Considere-se a condução de calor em regime estacionária através das paredes de uma casa durante um dia
de invierno. Sabe-se que o calor é continuamente perdido para o exterior através da parede.
Intuitivamente, sente-se que a transporte de calor através da parede realiza-se na direção perpendicular à
superfície da parede, e não ocorre transporte de calor significativa em outras direções da parede.
O fluxo de calor através de uma
parede é unidimensional quando sua
temperatura varia apenas em uma
direção.
Condução em R.P em uma parede plana
421/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Nota: A transferência de calor é a única interação de energia envolvida neste caso porque não há
geração interna. O balanço de energia pode ser escrito como:
O sea
Considerando uma parede plana de espessura L e coeficiente médio de condutibilidade térmica k, sendo as duas paredes
mantidas às temperaturas constantes T1 e T2. Para a condução unidimensional em regime permanente tem-se T(x). A
Lei de Fourier para a condução através da parede pode ser expressa como:
Taxa de Calor 
transferido para
a parede
Taxa de Calor 
transferido 
para fora da 
parede
Taxa de variação
da energia da 
parede
- =
Condução em R.P em uma parede plana
521/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Sendo o calor transmitido e as áreas constantes, então, dT/dx é uma constante o que significa que a
temperatura ao longo da parede varia linearmente em função de x.
Separando as variáveis e integrando a Eq. 3-2 de x=0 onde T(0) = T1, até x=L, onde T(L)=T2, tem-se:
Integrando e reagrupando os termos obtém-se:
Da Eq. 3-3, pode-se concluir que o calor transferido por uma parede plana é diretamente proporcional ao coeficiente
médio de condução de calor, à área da parede e ao potencial térmico das faces, mas inversamente proporcional à
espessura da parede.
Condução em R.P em uma parede plana
621/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
A Eq. 3-3 para condução de calor através de uma parede plana pode ser reorganizada para ter-se:
Em condições estáveis, a
distribuição de temperatura
em uma parede plana é uma
linha reta.
Conceito de resistência térmica
721/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
A expressão (3.5) é a resistência térmica da parede à condução de calor, que depende da
geometria do meio e das suas propriedades térmicas.
Esta relação é análoga à da intensidade da corrente eléctrica que é dada por:
Onde Re= L/(σeA) é a resistência eléctrica e V1-V2 a diferença de potencial na resistência
(σe é a condutividade eléctrica).
A taxa de transferência de calor através de uma camada corresponde à corrente eléctrica, a
resistência térmica corresponde à resistência eléctrica e o potencial térmico corresponde à diferença
de potencial entre a camada.
Conceito de resistência térmica
821/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Considerando a transmissão de calor por convecção da superfície do sólido As a temperatura Ts, para o
fluído a uma temperatura diferente da superfície T∞, com o coeficiente de convecção h, a Lei de
resfriamento de Newton para a convecção pode ser escrita como: Qconv=hAs(Ts-T∞).
Agrupando os membros da equação, obtém-se:
onde
A Eq. 3-8 é a resistência térmica da superfície à convecção de calor.
Analogia entre os 
conceitos de resistência
térmica e eléctrica.
Conceito de resistência térmica
921/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Repare que quando o coeficiente convectivo for muito maior (h →∞), a resistência à convecção torna-se zero
e Ts ≈T∞. Ou seja, a superfície não oferece resistência térmica nenhuma à convecção, por isso não dificulta o
processo de transmissão de calor. Esta situação é abordada na prática em superfícies onde ocorrem a ebulição
e a condensação. Além disso, observe que a superfície não precisa ser uma superfície plana. A Eq. 3.8 para a
resistência térmica à convecção é válida para superfícies de qualquer forma, desde que o pressuposto de h =
constante e uniforme seja razoável.
Esquema de resistência 
à convecção em uma 
superfície.
Conceito de resistência térmica
1021/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Se a parede estiver circundada por um gás, os efeitos radiantes que haviam sido negligenciados podem
ser significantes e devem ser tomados em conta. A transferência de calor entre uma superfície de
emissividade ε, área As e temperatura Ts, e as paredes vizinhas à temperatura média Tviz pode ser
expressa como:
A Eq. 3-10, é a resistência térmica de uma superfície contra a radiação, ou, a resistência à 
radiação e, 
A Eq. 3-11, é o coeficiente de transporte de calor por radiação. Observe que tanto Ts quanto Tviz devem estar em [K] na avaliação hrad.
Conceito de resistência térmica
1121/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
As superfícies expostas ao ar ambiente, geralmente envolvem convecção e radiação em simultâneo e o
total de calor dissipado pela superfície consegue-se adicionando ou subtraindo (dependendo da sua
direção) as duas parcelas: a de convecção e a de radiação.
Se Tviz ≈ T∞ os efeitos radioactivos podem ser tomados em conta substituindo o h na resistência
convectiva por:
Onde hcombinado é o coeficiente combinado de transmissão de calor e desta forma evitam-se as
complicações associadas à radiação.
Esquema para resistências
convectiva e radioativa em
uma superfície.
Redes de Resistências Térmicas
1221/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Rede de resistências
térmicas para transferência
de calor através de uma
parede plana sujeita a
convecção em ambos os
lados e a analogia elétrica.
Redes de Resistências Térmicas
1321/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Considere-se o regime permanente, unidimensional, através de uma parede plana de
espessura L, com área A, condutividade k, exposta à convecção em ambos os lados, de
fluídos com temperaturas T∞1 e T∞2 e com coeficientes de transferência de calor h1 e h2
respectivamente. Em R.P tem-se:
o sea:
Taxa de Calor 
transferido para
a parede por 
convecção
Taxa de Calor 
transferido pela
parede por
condução
Taxa de Calor 
transferido
da parede por 
convecção
==
Redes de Resistências Térmicas
1421/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
A Eq.3-13 pode ser arranjada para a forma:
Somando os numeradores e denominadores, a Eq. 3-14 transforma-se em:
onde
Redes de Resistências Térmicas
1521/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Uma identidade matemática
muito útil.
Redes de Resistências Térmicas
1621/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
A taxa de transmissão de calor, em R.P, entre duas superfícies, é igual ao potencial térmico entre elas, dividido
pela resistência térmica total (R) entre as duas paredes. Então a equação que se segue pode ser arranjada na
forma: Q= ΔT/R,
resultando em:
O que indica que a queda de temperatura através de um meio, é igual a taxa de transferência de calor multiplicada pela resistência térmica 
desse meio.
A queda de temperatura
através de uma camada é
proporcional à suaresistência
térmica.
Redes de Resistências Térmicas
1721/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Há vezes que torna-se conveniente expressar a transmissão de calor através de um meio, de
maneira análoga à Lei de resfriamento de Newton
Sendo que U é o coeficiente global de transmissão de calor. Das Eq. 3-15 e 3-18 deduz-se a
expressão seguinte:
A temperatura da parede pode ser determinada usando o conceito de resistência térmica.
Conhecendo por exemplo o Q, pode-se determinar T1 pela equação:
Paredes Planas Multicamadas
1821/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Rede de resistências
térmicas para transferência
de caloratravés de uma
parede plana de duas
camadas sujeitas à
convecção em ambos os
lados.
Paredes Planas Multicamadas
1921/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Na prática, é comum encontrar-se paredes planas multicamadas de materiais diferentes. O
conceito de resistência térmica continua o mesmo, para determinar a taxa de transferência de
calor pelo meio, em R.P.
Considerando uma parede composta de duas camadas, o fluxo de calor , que atravessa
as duas camadas pode ser determinado por:
Onde Rtotal é a resistência térmica total expressa por:
Q

Paredes Planas Multicamadas
2021/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Avaliação das
temperaturas
superficial e de
interface
quando dam-se
T∞1 e T∞2 e
calcula-se Q.
Paredes Planas Multicamadas
2121/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Onde Rtotal é a resistência térmica total dada por: 
e Ti é uma temperatura conhecida na ubicação i e RTot,i-j é a resistência térmica
total entre a localização j e i.
Conhecido Q, a temperatura de interface entre os dois meios T2 , da Fig. anterior, pode-
se determinar da seguinte expressão:
Resistência Térmica por Contato
2221/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
 Distribuição de temperatura
e linhas de fluxo de calor ao
longo de duas placas sólidas
comprimidas entre si para o caso
de contato perfeito e imperfeito.
Resistência Térmica por Contato
2321/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Considere que há transferência entre dois blocos de metal de secção transversal A, pressionados um contra outro. O calor
transferido através da interface destes dois blocos é a soma do transferido pelos pontos em contacto e pelas brechas.
Pode-se também expressar de maneira análoga, pela lei de resfriamento de Newton como:
Onde A é a área aparente de interface e ΔTinterface é a diferença efetiva de temperatura na interface.
hc corresponde ao coeficiente de transmissão de calor por convecção, e ele é também denominado condutividade
térmica por contato e é expresso por:
E relaciona-se com a resistência térmica por contato de forma:
Resistência Térmica por Contato
2421/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
A Eq. 3-28, é a resistência térmica por contato e é inversa à condutividade térmica no contato.
A resistência térmica no
contacto, podeser reduzida, 
aplicando líquidos que são 
condutores térmicos na 
superfíciedaspeças, antes 
destas serem pressionadas, os
quaisse designampor massas
térmicas.
Fluído na 
Interface
Condutividade no
contacto, hc W/m2
∙oC
Ar 3640
Hélio 9520
Hidrogénio 13900
Óleo de Silicone 19000
Glicerina 37700
Resistência Térmica por Contato
2521/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Outra forma de diminuir a resistência de
contato é introduzir películas finas de
alumínio, níquel, cobre ou prata entre duas
superfícies em contacto, como se pode ver
dos gráficos da figura.
Redes Térmicas no Geral
2621/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
 Rede de resistência térmica
para duas camadas paralelas.
Redes Térmicas no Geral
2721/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
O conceito de resistência térmica ou de analogia eléctrica, pode ser usado para resolver
problemas de transporte de calor em R.P, que envolvam camadas paralelas ou arranjos
combinados série-paralelos.
Se considerar-se uma parede composta por duas camadas paralelas, a resistência térmica da
rede consistirá de duas resistências em paralelo. O calor total transferido é igual à soma do
calor transferido por cada uma das camadas:
Utilizando a analogia eléctrica, obtem-se:
onde
Redes Térmicas no Geral
2821/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Rede de resistência térmica
para arranjo combinado série-
paralelo.
Redes térmicas no geral
2921/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Considere agora um arranjo série-paralelo. O calor total transferido pelo arranjo pode ser
determinado pela expressão seguinte:
Basta que as resistências térmicas individuais sejam conhecidas, para que a resistência total e a taxa total
de transferência de calor possam ser facilmente determinadas pelas expressões anteriores.
Condução de calor em cilíndros e esferas
3021/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
 Em um cano que transporta água quente
o calor é perdido para o ar exterior na
direção radial e, como consequência, a
transferência de calor nesse dito tubo longo
é unidimensional.
Condução de calor em cilíndros e esferas
3121/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
 Tubo cilíndrico longo (ou capacete esférico)
com temperaturas de superfícies internas e
externas, T1 e T2, especificadas.
Condução de calor em cilíndros e esferas
3221/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Considere uma camada cilíndrica de comprimento L com raio interno r1 e externo r2 e
condutividade térmica média k. As duas superfícies da camada são mantidas às temperaturas
constantes T1 e T2 . Não há geração de calor na camada e a condutividade térmica é
constante. Para a condução de calor unidimensional através do meio cilíndrico, tem-se T(r). A
lei de Fourier para condução através do cilindro pode ser expressa como:
Onde A = 2πrL é a área de transferência de calor no ponto r. A depende de r, dai varia na
direcção do fluxo de calor. Separando as variáveis e integrando de r = r1, onde T(r1) = T1, até
r = r2, onde T(r2) = T2 obtém-se:
Condução de calor em cilíndros e esferas
3321/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Substituindo A = 2πrL e fazendo as integrações obtém-se:
Desde que Qcond,cil seja constante, a Eq. 3.37 pode ser transformada em:
onde 
é a resistência da camada cilíndrica à transferência de calor por condução, ou simplesmente, a
resistência por condução da camada cilíndrica.
Pode-se repetir a análise acima para uma camada esférica fazendo A= 4πr2 e resolvendo as integrações, o
resultado obtido é:
.cilR
Condução de calor em cilíndros e esferas
3421/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
onde
é a resistência da camada esférica à transferência de calor por condução, ou simplesmente
a resistência por condução da camada esférica.
Considere agora o fluxo de calor 1D em R.P sobre uma camada cilíndrica ou esférica, que
esteja exposta à convecção em ambos os lados, de fluidos com temperaturas T∞1 e T∞2, cujos
coeficientes de transferência de calor são h1 e h2 respectivamente. A expressão do calor que
atravessa a rede de resistência térmica, que consiste de duas resistências por convecção e uma
por condução, pode ser dada por:
.esfR
Condução de calor em cilíndros e esferas
3521/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
onde
é a resistência da camada esférica à transferência de calor por condução, ou simplesmente
a resistência por condução da camada esférica.
Considere agora o fluxo de calor 1D em R.P sobre uma camada cilíndrica ou esférica, que
esteja exposta à convecção em ambos os lados, de fluidos com temperaturas T∞1 e T∞2, cujos
coeficientes de transferência de calor são h1 e h2 respectivamente. A expressão do calor que
atravessa a rede de resistência térmica, que consiste de duas resistências por convecção e uma
por condução, pode ser dada por:
.esfR
Condução de calor em cilíndros e esferas
3621/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Rede de resistência térmica para um
cilindro ou esfera sujeito à convecção
nas duas superfícies, interna e externa.
Condução de calor em cilíndros e esferas
3721/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
onde
para uma camada cilíndrica e para uma camada esférica,
Na relação de transferência de calor por convecção Rconv = 1/hA, A representa a área por onde
ocorre a convecção, e é igual a A = 2πrL para a superfície cilíndrica e para a superfície
esférica A = 4πr2.
Condução em multicamadas cilíndricas e esféricas
3821/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Rede de resistências térmicas de
transferência de calor para uma
parede cilíndrica multicamada,
sujeita à efeitos convectivos em
ambos os lados.
Condução em multicamadas cilíndricas e esféricas
3921/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
A transmissão de calor em R.P através de camadas múltiplas cilíndricas e esféricas, pode
merecer as mesmas considerações que fez-separa as paredes planas, adicionando
simplesmente uma resistência em série por cada camada adicional. Para a condução em R.P
num cilindro de comprimento L, constituido por três camadas, com convecção em ambos os
lados pode-se escrever:
Onde RTotal é a resistência total dada por:
Onde A1=2πr1L e A4=2πr4L . Esta expressão pode ser usada para paredes esféricas, bastando para tal
substituir as resistências por condução, das camadas cilíndricas pelas camadas esféricas.
Condução em multicamadas cilíndricas e esféricas
4021/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Desde que Q seja conhecido, é possível determinar qualquer temperatura intermédia Tj aplicando a
relação:
Por exemplo se Q for conhecido, a temperatura T2 na interface entre a primeira e a segunda camada
cilíndrica determina-se de:
Também pode-se determinar T2 de: 
As expressões 3.47 e 3.48 conduzem aos mesmos resultados, mas a primeira envolve menos termos.
,
i j
Total i j
T T
R
Q




Raio crítico de isolamento-Seleção do material
4121/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Considere um tubo cilíndrico de raio externo r1 cuja temperatura externa é T1 mantida
constante. O tubo encontra-se isolado com um material cuja condutividade térmica é k e o
seu raio externo é r2, o calor é dissipado para o meio ambiente, que encontra-se a temperatura
T∞
, com o coeficiente de transferência de calor por convecção h. O calor dissipado do
isolamento para o ambiente pode-se determinar de:
O valor de r2 para o qual Q atinge o seu máximo é determinado da Eq. 3.50. Uma óptima espessura
de isolamento esta associada ao valor de r2 que minimiza o Q e maximiza a Rtotal que se pode obter
de:
2
0
dQ
dr
Q

 
Raio crítico de isolamento-seleção do material
4221/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Derivando a Eq. 3.49, da taxa do calor no cilindro, obtém-se:
(3-50)
Fazendo o arranjo dos termos da Eq. 3.50 obtém-se:
(3-51)
De forma explícita rcr,cil = r2 obtém-se a expressão do raio crítico para o cilindro isolado como:
(3-52)
A discussão apresentada acima pode ser repetida para uma esfera e, da mesma forma, pode ser mostrado que o raio crítico de
isolamento para uma casca esférica é: (3-53)
Raio crítico de isolamento-seleção do material
4321/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
O raio crítico é o que equivale à
razão entre os coeficientes de
transferência de calor por
condução e por convecção.
4421/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
EXEMPLOS
4521/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Ejemplo 3.1. Considere una pared gruesa de 3 m de alto, 5 m de ancho y 0.30 m de espesor,
cuya conductividad térmica es k 0.9 W/m.°C. Cierto día, se miden las temperaturas de las
superficies interior y exterior de esa pared y resultan ser de 16°C y 2°C, respectivamente.
Determine la razón de la pérdida de calor a través de la pared en ese día.
4621/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Solución 3.1:
4721/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Ejemplo 3.2. Considere una ventana de vidrio de 0.8 m de alto y 1.5 m de ancho, con un
espesor de 8 mm y una conductividad térmica de k 0.78 W/m · °C. Determine la razón
estacionaria de la transferencia de calor a través de esta ventana de vidrio y la temperatura de
su superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 20°C, en tanto que la
temperatura del exterior es de -10°C. Tome los coeficientes de transferencia de calor de las
superficies interior y exterior de la ventana como h1 =10 W/m2 · °C y h2 =40 W/m2 · °C, los
cuales incluyen los efectos de la radiación.
4821/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Solución 3.2:
4921/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Ejemplo 3.3. Considere una ventana de hoja doble de 0.8 m de alto y 1.5 m de ancho que
consta de dos capas de vidrio de 4 mm de espesor (k 0.78 W/m · °C) separadas por un espacio
de aire estancado de 10 mm de ancho (k 0.026 W/m · °C). Determine la razón de
transferencia de calor estacionaria a través de la ventana de hoja doble y la temperatura en la
superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 20°C, en tanto que la
temperatura del exterior es de 10°C. Tome los coeficientes de transferencia de calor por
convección en las superficies interior y exterior como h1 10 W/m2 · °C y h2 40 W/m2 · °C,
respectivamente, los cuales incluyen los efectos de la radiación.
5021/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Solución 3.3:
5121/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Solución 3.3-cont.:
5221/05/2024 ENGENHARIA TERMOTÉCNICA
Ejemplo 3.4 Se usa un tanque esférico con diámetro interno de 3 m hecho de acero inoxidable de 2 cm de espesor (k =15 W/m.°C) para
almacenar agua con hielo a T1 =0°C. El tanque está ubicado en un cuarto cuya temperatura es T1 =22°C.
Las paredes del cuarto también están a 22°C. La superficie exterior del tanque es negra y la transferencia de calor entre la superficie exterior
del mismo y los alrededores es por convección natural y radiación. Los coeficientes de transferencia de calor por convección en las
superficies interior y exterior del tanque son h1 80 W/m2 · °C y h2 10 W/m2 · °C, respectivamente. Determine: a) la razón de la
transferencia de calor hacia el agua con hielo que está en el tanque y b) la cantidad de hielo a 0°C que se funde durante un periodo de 24 h.
Suposiciones: (1) La transferencia de calor es estacionaria dado que las condiciones
térmicas especificadas en las fronteras no cambian con el tiempo. (2) La transferencia de calor es unidimensional, ya que se tiene simetría
térmica en torno al punto medio. (3) La conductividad térmica es constante.
Propiedades: Se da la conductividad térmica del acero como k 15 W/m · °C.
El calor de fusión del agua a la presión atmosférica es hif =333.7 kJ/kg. La superficie exterior del tanque es negra y, por tanto, su emisividad
es 1.