Atividade Prática DE Aprendizagem CÁLCULO AVANÇADO

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CÁLCULO AVANÇADO 
 
 ATIVIDADE PRÁTICA DE APRENDIZAGEM 
 
 
eletromagnetismo tem como seu alicerce principal as quatro equações de Maxwell. 
A lei de Gauss para a eletrostática é a primeira equação de Maxwell, a segunda é a lei de 
Gauss para o magnetismo, a lei de Faraday é a terceira equação de Maxwell e a lei de Ampère 
que futuramente sofreu uma correção pelo próprio James Clark é a quarta equação de 
Maxwell. 
Com base no que foi estudado sobre o teorema do Divergente, faça a conversão da 
lei de Gauss para a eletrostática em sua forma diferencial para sua forma integral. 
 
A conversão da lei de Gauss para a eletrostática de sua forma diferencial para a 
forma integral envolve o uso do teorema do divergente, um conceito fundamental em 
cálculo vetorial que relaciona o fluxo de um campo vetorial através de uma superfície 
fechada com a divergência do campo no volume delimitado por essa superfície. 
Lei de Gauss para a Eletrostática na Forma Diferencial: 
A forma diferencial da lei de Gauss para a eletrostática é expressa como: 
 
 
onde: 
• representa a divergência do campo elétrico 𝐸⃗ . 
• p é a densidade de carga elétrica. 
• ε₀ é a constante de permissividade do vácuo. 
 
O teorema do divergente estabelece que para qualquer campo vetorial , o fluxo 
de através de uma superfície fechada é igual à integral de volume da divergência 
de sobre o volume delimitado por : 
 
 
https://www.eadunifatecie.com.br/course/view.php?id=60006
 
Aplicando o teorema do divergente à lei de Gauss na forma diferencial, onde é 
substituído pelo campo elétrico �⃗⃗� , obtemos: 
 
 
Substituindo a divergência do campo elétrico pela expressão da lei de Gauss na forma 
diferencial: 
 
 
A integral de volume à esquerda representa a carga total 𝑄 dentro do volume ˅ , 
pois p é a densidade de carga: 
 
 
Portanto, a expressão se simplifica para: 
 
Q
ε₀ 
= ∮𝑆�⃗⃗� . 𝑑�⃗⃗� 
 
Lei de Gauss para a Eletrostática na Forma Integral: 
A forma integral da lei de Gauss para a eletrostática, obtida através do teorema do 
divergente, é então: 
 ∮𝑠�⃗�
 ⋅𝑑�⃗⃗� =
Q
ε₀ 
 
 
Essa equação estabelece que o fluxo do campo elétrico �⃗⃗� através de uma superfície 
fechada s é igual à carga total Q encerrada pela superfície dividida pela constante de 
permissividade do vácuo ε₀. Este princípio é um pilar fundamental do eletromagnetismo e 
desempenha um papel crucial na compreensão de como os campos elétricos se comportam 
em relação às distribuições de carga.